山东省临沂市兰山区义堂中学七年级数学下册6.2立方根导学案(无答案)(新版)新人教版
七年级数学下册 第六章 实数《6.2 立方根(1)》导学案(无答案)(新版)新人教版
《6.2立方根（1）》班级小组姓名评价一、学习目标1.了解立方根的概念和立方与立方根互为逆运算，初步学会用根号表示一个数的立方根；2.会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别；3.饱含热情，激情展示。
二、自主学习1.回顾：(1)我们把求平方根的运算称之为；(2)开平方运算与乘方运算是2.问题：一个正方形的面积是4平方厘米，那么它的边长为______厘米，如果一个正方体的体积是8立方厘米，那么它的棱长是多少厘米呢？上面的例子表明，在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使它的立方等于给定的数.由此我们抽象出下述的概念：这就是说x3＝a，那么x叫做a的立方根.如由于33=27，所以3是27的立方根3.立方根的定义：(1)一般地，若一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根（或三次方根）。
即：若x3=a，则______是______的立方根。
(2)类似于平方根，一个数a读作“三次根号a”，其中a是__________，3是___________(见如上的图示)。
(3)我们把求立方根的运算称之为它与立方运算是互逆的.据此可算立方根：2的立方是_____,8的立方根是______；-4的立方是_____，- 64 的立方根；0的立方是_____,0的立方根是______；-0.3的立方是______，-0.027的立方根是_____。
4.归纳（立方根的特征）：任何一个数 a 都只有立方根；一个正数有个正的立方根；一个负数有个负的立方根，0的立方根是。
5.一个数的立方根与平方根的区别：只有_______才有平方根，负数没有平方根，而所有数都有立方根；而且正数有_____ 个平方根，它们互为_______，0只有_____个平方根，所有数都只有_____个立方根，正数的立方根是_____数，负数的立方根是______数，0的立方根是______。
6.自学检测：求下列各数的立方根：（1）27 （2）-27 （3）-0.064 （4）0 （5）-512 (6)三、合作探究1.________的积是________。
七年级数学下册 6.2 立方根导学案1(新版)新人教版(2)
探究 =，— =
所以 —
同理探究得 —
归纳：一般地 —
组研
在小组长的带领下，讨论出现的疑难问题。
展研
根据课件中内容，安排展示
升研
(10min)
“巩固达标 训练题”
1、求下列各数的立方根:
（1）—8 (2)
(3)±125 (4) 81×9
}
2、求 下列各式的值。
（1）— （2）
（3） （4）—
3、已知 ，求xy+2x的立方根。
立方根
学习主题
1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。
2、会求一个数的立方根。
课前自研
教材P49——50内容；
流程
内容
自研
随堂笔记
旧知链接：1、数的算术平方根、平方根的概念并会用符号表示。
2、一个正数a的算术平方根有＿＿个，平方根有＿＿个，并且互为＿＿＿＿，0的平方根是＿＿＿，0的算术平方根是＿＿。 中被开方数a的范围是＿＿＿＿。
自研课本49页---50页相关内容：
立方根的概念及开立方运算：
1、如果一个数的立方。
2、求一个数的的运算，叫做。与互为逆运算。
3、正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是。
二、立方根的表示方法：
类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作“”其中a是被开方 数，3是。
七年级数学下册 6.2 立方根导学案1(无答案)(新版)新人
6.2立方根学习目标：1、让学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根。
2、会用立方运算求某些数的立方根。
3、会用立方根分析和解决实际问题。
学习重难点：算术平方根的概念、表示方法及求法；理清算术平方根的双重非负性. 【定向导学·互动展示·当堂反馈】课堂元素自学(自研自探)合学（合作探究）展学（展示质疑）学法指导（内容·学法·时间）互动策略（内容·形式·时间）展示方案（内容·方式·时间）概念认知·例题导析一、自主学习（一）预习课本P40-41（二）导学：1．立方根的定义及表示法：一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根或三次方根。
即：如果 x3 = a，那么x叫做 a 的立方根。
记作：x= , 读作“三次根号a”．注意：在中，根指数 3 不能省略，当根指数３省略时，它只表示算术平方根。
2、求一个数的立方根？求一个数的立方根的运算，叫做开立方．方法：求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也．我们可以根据这种关系求一个数的立方根．二、合作探究探究一：根据立方根的意义填空.因为 =8，所以8的立方根是（）因为( ) =0.064,所以0.064的立方根是（）因为( ) =0.064,所以0.064的立方根是（）因为 ( ) ＝－8，所以－8的立方根是（）结论：正数的立方根是正数；，。
注意：（1）任何数的立方根有且只有一个；（2）一个数a与同号；（3）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数探究二：因为=所以独学1、先浏览导学案2分钟，明确本节教学目标，2、仔细阅读课本P39-42的内容，划出重点要点，红笔标记出看不懂或疑问处，并请教师傅.3、合上课本独立完成导学案（查学除外）。
两人小对子对子交流，解决本节基础知识。
山东省临沂市兰山区义堂中学七年级数学下册 6.3 实数(第1课时)导学案(无答案)(新版)新人教版
实数学案导学：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
先学后教1.学前准备,复习有理数的分类有理数有理数2.探究新知（1）归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。
反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数。
π=是无理数。
那么，_________小数叫无理数， 3.14159265结论： ______ 和_______统称为实数。
无理数的特征:1．圆周率及一些含有的数2．开不尽方的数3．有一定的规律，循环的无限小数不是无理数注意:带根号的数不一定是无理数试一试把实数分类像有理数一样，无理数也有正负之分。
π是____无理数，，，π-是____无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：实数小组合作我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？（2）从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______这样，无理数可以用数轴上的点表示出来（3）总结：①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数②与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______讨论：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结 ：数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。
人教版七年级数学下册：6.2 立方根--导学案 (无答案)
展示单元三：
【同类演练】中1题。
检测：
是27的立方根；
是125的立方根；
是216的立方根。
“立方”与“开立方”互为
运算。
【例题】（注意书写格式）
（1）
（2）
（3）
【同类演练】
【巅峰对决】
完成教材P51—练习3、4；随堂源自测1.求下列各数的立方根：
（1）216（2）
就学案完成情况和书写质量对子间互查。
【群学】
1.组长带领下解决独学中的各个问题，并解决独学中的疑问。
2.明确展示主题，商讨并确定展示方案，做好人员分工及组内预演，确保人人有事做。
展示单元一：
结合“探究”和“新知”内容，以实例为载体，归纳立方根和开立方的概念和两者的关系。
展示单元二：
1、P50例题：求下列各数的立方根（注意书写格式）
（3） （4）0（5）-64
2.填空：
（1）343的立方根是_________;
（2）-10是___________立方根；
（3）-8的立方根是__________;
（4）
龙井市第四中学高效课堂七年级下数学导学案
班级______组姓名日期:3.12主备教师：
课题：6.2立方根
前置作业
1、旧知链接：（1）立方根的定义：
（2）正数有几个立方根？正数立方根之间的关系？0的立方根呢？负数呢？
（3） 有意义，a必须满足：；
2、新知自研：自研教材P49-P50的内容。
展示课
一、学习目标：1.理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根；2.类比平方根、学习立方根。
（2）填空：
（1）8是2的____,2是8的____;
七年级数学下册 6.2 立方根(第2课时)导学案(无答案)(新版)新人教版
6.2立方根（第二课时）一、问题引入，展示目标1____,____==2、.问题:要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少解:设这种包装箱的边长为x m则列方程这就是要求一个数,使它的立方等于27∵( ) 3=27∴x=答:这种包装箱的边长应为 m3、用计算器比较大小： 6173-________0(填“＞”“=”或“＜”).二、问题启发，探究新知1____,____,= =____,____==二、解方程⑴30.125x = ⑵()33415360x --=分析：∵( ) 3=0.125 （x-4) 3=1536÷3∴x= ∵( ) 3=512∴x－4=X=解：三、先填写下表,再回答问题:被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小) 倍. 4、当a<0时，化简a a 33-=________，若a 为任意实数，则33a =_______ 5、满足893<<-x 的所有整数是：_________三、问题变换，深化理解1、下列计算中正确的，错误的请改正。
A.30125.0=0.5 （ ）B.3427643=- （ ） C.238333= （ ） D.5212583=- （ ）2若313-y 和321x -互为相反数（y≠0），求yx 的值．3.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐半径的多少倍?四、问题反馈，认知升华1.如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根. 3a2. 一切实数都有立方根3、五、问题集萃，当堂达标（课堂5-8分钟检测）1.x 是（9-）2的平方根,y 是64的立方根,则x+y 的值为( )2.(1)比较大小：325_____________25.(2)利用计算器,比较大小:138____________ 216-. 3.求下列各式的值： (1)38-; (2)3064.0; (3)31258-; (4)33)9(. 4.求下列各式中的x. (1)8x 3+125=0; (2)(x+5)3=－27.5.求下列各式的值：(1)38-; (2)3064.0; (3)31258-; (4)33)9(.6.已知一个正方体的棱长是5 cm,再做一个正方体,使它的体积是原正方体的体积的2倍,求所做的正方体的棱长（精确到0.1 cm ）. =。
人教版七年级下册数学导学案设计：6.2 立方根(无答案)
2.归纳：
1立方根的概念：
一般地，如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根或三次方根。
2立方根的表示方法：
如果 ，那么 叫做 的立方根。记作 ， 读作三次根号 。
其中 是被开方数，3是根指数， 中的根指数3不能省略。
3开立方的概念：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。
三、应用：
例1、求下列各式的值：
（1） （2） （3）
分析：根据பைடு நூலகம்方根的意义求解。
解：（1） （2） （3）
例2、求下列各式中 的值：
（1） （2） （3）
分析：此题的本质还是求立方根。
解：（1）∵ ∴ ∴
（2）∵ ∴ ∴
（3）∵ ∴ ∴
例3、用计算器计算 ， ， ， ， 的值，你发现了什么？并总结出来。利用你前面发现的规律填空：已知 ，则 ＿＿＿＿， ＿＿＿＿。
3、探索立方根的特点：
根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？
（1）因为 ，所以8的立方根是（ ）；
（2）因为 ，所以 的立方根是（ ） ；
（3）因为 ，所以0的立方根是（ ）；
（4）因为 ，所以 的立方根是（ ）；
（5）因为 ，所以 的立方根是（ ）。
学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。
归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.
4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系：
填空：因为 ＿＿＿， ＿＿＿，所以 ＿＿＿ ；
因为 ＿＿＿， ＿＿＿，所以 ＿＿＿
由上面两个例子可归纳出：一般地， 。
人教版七年级下册数学导学案设计：6.2立方根(无答案)
6.2 立方根导教案一.成功目标：1. 了解立方根的含义，会用符号表示一个数的立方根，；2. 会用立方运算求任何一个数的立方根；3. 经历从立方运算到开立方运算的演变过程，发展逆向思维能力．二.成功学习：自主预习教材，并独立完成下列问题.1.（回顾）正数的平方根有 个，它们互为 ； 0的平方根是 ；负数 平方根.2.立方根概念：一般地，一个数x 的立方等于a ，即 ，那么这个数x 就 叫做a 的 或三次方根，数a 立方根记作 ， 读作______，其中a 叫做_______，左上角的数3叫做_________.如：823=，则2叫做8的_________，即283=；()823-=-， 则___是8-的立方根，即______.3.开立方：求一个数的________的运算叫开立方，4.开立方运算与立方运算互为_______运算.思考：你能说出8,0.125，0,-8，827-的立方根吗？有何发现？ （1）∵328=，∴8的立方根是 ；（2）∵( )3=0.125，∴0.125的立方根是 ；（3）∵( )3=0，∴0的立方根是 ；（4）∵( )3=8-，∴8-的立方根是 ；（5）∵( )3=827-，∴827-的立方根是 . 立方根的性质：正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 ，并且都只有 个.三.典型例题：例1. 求下列各数的立方根：（1）64 ； （2）7； （3）827； （4）-0.125 .练习： 1.说出下列各数的立方根216 ， － ， － ， － ， 2 ， -3 .2.1的算数平方根是 ，平方根是 ，立方根是 . 0的算数平方根是 ，平方根是 ，立方根是 .-1立方根是 .例2. 求下列各式的值：3(1)27- ； 3(2)0.008 ；（3）31125- ； 33(4)(5).练习：计算：（1）38321+ （2）327102---例3. 下列各式的未知数x ：（1） 3641250x += ； （2）625)1(53=-x .四.课堂小结：本节课我的收获有哪些？五.成功检测：1.64的立方根的算术平方根是______，8的立方是8的立方根的______倍.2.立方根是其本身的数是____，_______的立方根等于它的平方根.3. 若312+x 和31x -相等，则x =_______.4.下列说法中，不正确的是（ ）A ．任何一个数都有立方根；B ．一个数只有一个立方根；C ．正、负数的立方根与被开方数同号；D ．立方根与本身相等的数只有0和1.5.下列说法正确的是（ ）A. 27的立方根是±3B. 81-的立方根是21 C. -5是-125的立方根 D. -6的立方根是-2166.平方根和立方根相同的数为a ，立方根和算术平方根相同的数为b ，则a+b 的立方根为（ ）.（A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）1±7.有下列命题:①负数没有立方根;②一个数的立方根不是正数就是负数;③一个正数或负数的立方根和这个数同号,0的立方根是0;④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数必是1和0.其中错误的是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④8.计算：（1）33001.0833+ （2）3216- （3）3327102112561---9.解方程：（1）3641250x -= ； （2）()31216x -=-.10.34x =，且(230y xz -=，求3x y z +-的值11.31312.能力提升： a 0.000 001 0.0011 1000 1000 000 3a根怎样变化？你能总结其中的规律吗？（3） 3178≈5.625 求3178.0的值13.求下列各式的值：（1）（－）＋（－2）×（）－÷| -2| （2）（－4）－（）＋六. 布置作业：。
七年级数学下册 6.2《立方根》导学案(2)(无答案) (新版)新人教版
《6.2立方根》导学案（2）【学习目标】1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方的互逆运算关系2.自主、合作、交流3.体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别【重点】立方根的概念和求法。
【难点】立方根与平方根的区别【学习过程】一、复习导入：（2分钟）1. 立方根及开立方的概念2. 平方根与立方根有什么不同？被开方数平方根立方根正数负数零3、(1) 64的平方根是________立方根是________.(2) 的立方根是________. (3) －37是_______的立方根.(4) 若 ,则 x=_______, 若，则 x=________.(5) 若，则x的取值范围是__________。
二、自主学习内容、指导、检测：（15分钟）1、完成课本P50页探究，总结规律：求负数的立方根，可以先求出这个负数的的立方根，再取其，即。
思考:立方根是它本身的数是，平方根是它本身的数是2、一些计算机设有键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。
有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根。
3、介绍用计算器求立方根的方法，详见课本P51页第一自然段。
三、释疑点拨：（3分钟）例1、求下列各式的值：（1）364；（2）－381；（3）36427-。
例2、求满足下列各式的未知数x：（1）364x1250+=四、训练提升：（20分钟）1.已知x3 = b，则b是x的 ________ ，x是b的______________2.1258的立方根 _________ ，–512的立方根是___________3. x3 = 64，则x =________________________4. 立方等于–64的数是_______________5.计算：327102---学法指导复习提问，巩固所学知识，注重知识的联系阅读教材，自主、交流、合作完成所学内容生总结平方根与立方根区别，小组交流回答327()92=-x()93=-xxx-=2。
人教版七年级数学下册6.2立方根导学案1课时无答案
人教版七年级数学下册 6.2 立方根导教案 1 课时无答案6.2 立方根导教案（第1 课时）一：回首旧知1. 一般地，假如一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的2或这就是说，假如x a ,那么x叫做a的 2.正数有平方根，它们0的平方根，负数。
3.求以下各数的平方根：或增补其余有关资料，视学生的学习状况决定（1） 49（2）4(3)125610二：自主研究研究一 :自学课本第49 页研究前的内容，并回答下边的内容：1、现有一只体积为8cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？2、假如一个数的立方等于－8，这个数是多少？273、说出立方根的定义：一般地，假如一个数x 的立方等于a，即x3 a ，那么这个数就叫做 a 的（），也称为 a的三次方根；假如x 叫做a的立方根，数 a 的立方根记作3 a ，读作“（）”比如：2的立方是8，所以___是____的立方根，记作382，又如238238；若 x3 a ，则 x （），____是___的立方根，记作273273叫做 a 的_____， a 叫做 x 的____。
练一练：求以下各数的立方根：8(1)64 ；；(3)0；(4)－1；(5).274、开立方的定义：.5、开立方和立方互为逆运算，所以求一个数的立方根能够经过立方运算来求。
人教版七年级数学下册 6.2 立方根导教案 1 课时无答案研究二：自学课本第49 页研究，依据立方根的意义填空。
你能发现正数、0、负数的立方根各有什么特色吗？（ 1）由于 23＝8，所以 8 的立方根是（）；(2)由于() 3 ＝，所以的立方根是（）；(3) 由于 ( ) 3 ＝0，所以0的立方根是（）；4)由于()3＝-8，所以-8的立方根是（）；(5)由于 ()3＝8，所以8的立方根是（） .2727性质：正数的立方根是数； 0的立方根是；负数的立方根是数；练一练：1.填空 1)由于( )3＝27所以 27 的立方根是；(2) 由于 ( )3＝－ 27，所以－27 的立方根是(3)由于( )3＝64，所以64的立方根是；(4) 由于 ( ) 3＝64，125125125(4)所以64的立方根是 . 1252.判断对错：对的画“√” ，错的画“×” .(1)1 的平方根是 1. (2)1的立方根是 1. (3)－1的平方根是－ 1.（ 4）－ 1 的立方根是－ 1(5)4 的平方根是± 2.(6)27的立方根是± 3.研究三：平方根和立方根的差别，比较平方根和立方根的性质比较被开方数平方根立方根正数负数零什么数有平方根？什么数有立方根？。
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立方根
学案导学
了解立方根的概念，会求一个数的立方根并会用符号表示。
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
3、能分清一个数的立方根与平方根的区别。
先学后教
一、基础知识回顾
1、判断下列各式是否有意义 ① 3- ②3 ③2
)4(- ④23-
2、225的算术平方根是 ，平方根是 ，他们互为 ；0的平方根是 ，算术平方根是 ；-4 平方根和算术平方根。
3、求下列各式的值
① 144 ②64.0- ③2
)3(- ④169121±
二、问题思考
前些天某学校响应县团委、青年志愿者协会开展的尊老爱老的活动，该校的爱心同学送给了
李奶奶一个正方体的礼物，李奶奶高兴的打开了它，看到了正方体的礼物的体积是27 cm 3，
爱问问题的李奶奶随即问了个问题说她想知道这个礼物的边长， 同学们你知道吗？
1、思考李奶奶的礼物问题，
我们可以设这个礼物的边长为x cm,则可列方程为 这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为 =27， 所以x= . 即这个礼物的边长应为
2、归纳 ：如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的 （也叫做 ），即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根。
如3
3=27，所以 是27的立方根。
3、求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立方与立方运算互为逆运算.（开平方和平方互为逆运算一样）
4、探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为328=，所以8的立方根是（ ）； 因为
()30.50.125=，所以0.125的立方根是（ ） 因为()300
=，所以0的立方根是（ ）；
因为()328
-=-，所以-8的立方根是（ ） 因为 ，所以 的立方根是（ ）
328327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭278-
【总结归纳】
小组合作
小组合作，与平方根性质对比探讨立方根的性质
当堂达标 前两题每小题7分，第三题每空5分
1.判断下列说法是否正确
（1）、 （2）、25的平方根是5
（3）
、-64没有立方根 （
4）、 -4的平方根是2±
（5）、0的平方根和立方根都是0
2.典例分析，求下列各数的立方根。
(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0
3、探究
快速完成下列问题
____,____,==
-____,____==
3
2278±641。