第五届高思杯
高斯杯五年级数学练习
高思杯五年级练习题答案1.【答案】0.06【模块】应用题【解析】问题设数最为简便，假设出书具体销售量。
如100本，每本书降价0.06元。
2.【答案】72.9【模块】应用题【解析】(1-0.1)×(1-0.1)×(1-0.1)=72.9% . 可采取画表格法。
3.【答案】14【模块】数论【解析】首先，50、60、70、80、90、100 中共有7 个0.其次，55、65、85、95 和任意偶数相乘都可以产生一个0，而75乘以偶数可以产生2 个0，50中的因数5 乘以偶数又可以产生1 个0，所以一共有7 + 4 + 2 + 1= 14 个0.4.【答案】1400【模块】几何【解析】10×10×14=14005.【答案】4【模块】数论【解析】11的整除特征，奇数位的和为27，偶数位的和为23，因此□=46.【答案】12【模块】数论【解析】2442=2×3×11×37，一共有16个约数，其中1、2、3、6是小于10的，因此一共有12个满足题目要求7.【答案】50【模块】几何【解析】利用“包含与排除”的思路解答，阴影面积=4个半圆面积-正方形面积=50(此题方法较多，有十种以上方法。
可以训练学生开阔思维)8.【答案】150【模块】几何【解析】将阴影进行切割，拼为一个半圆，半径为10，面积为10×10×3÷2=150cm2 9.【答案】120【模块】几何【解析】首先我们能发现，2+2=4，立方体被挖出三个洞。
没有挖去六个小正方形以前，原来表面积为4×4×6=96平方厘米。
挖的过程中减少的面积有2×2×6=24平方厘米。
每个面对应增加的表面积1×2×4=8六个面总共增加8×6=48平方厘米。
96-24+48=120平方厘米。
用基本图形的面积减去减少部分面积，加上增加部分面积，这种方法是我们解决不规则立体图形表面积的最常用方法。
第五届高思杯奥数解析
本题评析：在最值问题里，我们经常使用“和同近积大”这一原则.
17、 答案： 2022 知识点：年龄问题 详解：因为年龄差不变，所以设爸爸与妈妈年龄差为“1” ，2010 年时蒙蒙年龄为“3” ，2014 年蒙蒙年龄为“4” ，所以“1”为 4 岁，当蒙蒙年龄是“6” （24 岁）时，应该是 2022 年
20、 答案： 57 知识点：数列数表 详解：可以观察到数列是“S”型排列，1 个周期包含 10 个数，2 行.当前 10 行都填满后，已 经填满了 5 个周期，填到了 50，然后继续往后填第 12 行、第 4 列的数为 57
本题评析：数列数表关键是要观察出数列数表的周期，然后推算出所求数在第几个 周期，然后按照规律填入数字.计算时要仔细，每一个列式都斟酌一下，不要大意.
9、 答案： 58 知识点：小数提取公因数 详解： 原式=5.8 6.7 3.3 =58
本题评析：小数的提取公因数和整数的规律一样，计算时注意小数点.
10、 答案： 20.14 知识点：小数计算 详解： 原式=1.234 20.14 20.14 0.234=20.14 1.234 0.234 =20.14
本题评析：数列数表中一定要仔细弄懂算式的含义，千万不可盲目套用老师上课某 道题的做法，这一点不仅在小学课外数学学习中很重要，而且在中学乃至大学学习 中都很重要. 六、文字材料题
29、 答案： 3；1.5；2 知识点：绝对值定义 详解： 3；1.5；2
本题评析：本题主要考察大家对题目中绝对值的理解，按照题目所说，即可做出.
高思杯数学五年级试题及答案
钥”打开（例如“高思育教”、“高思高思”、“高高思思”等，汉字可以重复使用），一共有
（ ）种不同的“密钥”．
A、24
B、64
C、128
D、256
知识点：计数问题
难易度：★★（两颗星）
答案：D．
高思学校 2012 年春季
高思杯五年级试卷解析
年级
5. 2012 年的 1 月份和 2 月份，墨莫每隔．2 天来高思上一次课（如果周三墨莫上课，那么下次上课 是在周六），萱萱每隔．3 天来高思上一次课，第一次两人上课都是在 1 月 1 日，那么这两个月中 有（ ）天两人都来高思上课．
五、填空题 II（每小题 8 分，共 32 分） 17.___165___ 18. __62.8___ 19. ___5_____ 20. ___25____
六．填空题 III（每小题 9 分，共 18 分） 21.____135/38___________ 22.______444.888__________
9. 下面是一个数列：1、4、9、16、25、……，这个数列前十项的和是______．
10. 如图所示，四个半径是 1 厘米的圆放在一起，四个圆的圆心刚好在一个边长 是 2 厘米的正方形的四个顶点上，图中阴影部分的面积是_______平方厘 米．（π 取 3.14）
11. 2011 年 12 月 22 日，北京数学学校集训队成立仪式在北京大学图书馆南配殿隆重举行，北京数学 学校集训队是北京数学会唯一指定的官方集训队．如果把这天的日期的年份从正中间拆开，加上月 份和日子，可以得到 4 个数：20、11、12、22，它们的和是 65．那么在 2012 年，共有_______个 日期，拆成的 4 个数的和为 65（这 4 个数不一定都是两位数，例如 2012 年 6 月 5 日，可以分成 20、 12、6、5）．
第五届高思杯 大复习·考察知识点清单 四年级
十六、 格点图形面积计算
1. 格点图形面积：与单位面积的比较． 2. 正方形格点图形： ① 分割法——一般沿格线分割 ② 添补法——一般添补成长方形（或正方形） 3. 三角形格点图形： ① 分割法——分割成有两条边在格线上的三角形 ② 添补法——一般添补成正三角形 4. 面积公式： ① 正方形格点图形，面积＝边界格点数÷ 2+内部格点数-1 ② 三角形格点图形，面积＝边界格点数+内部各点数× 2-2
4年级
考察知识点清单
第五届高思杯 大复习
…
…
…
…
二十、 复杂数阵图
1. 特殊数分析 特殊数一般为最大数或最小数 2. 特殊格分析 重数分析法
二十一、
排列组合公式
1. 排列（Arrangement、Permutation） ：从 m 个不同的东西中挑选出 n 个排成一列的方法数
n Am m m 1 m 2
十、底高的选取与组合
1. 面积公式
正方形的面积 边长 边长 ；
长方形的面积 长 宽 ； 平行四边形的面积 底 高 ； 三角形的面积 底 高 2 ；
梯形的面积 上底 下底 高 2 ．
2. 面积反求 注意三角形面积反求，必须先“× 2 ” ； ． ． 3. 知道正方形边长可以计算那面积，知道对角线也可以计算面积：
a A b c
十五、 小数巧算
1. 计算小数加减法，首先要把小数点对齐，也就是把相同数位上的数对齐，然后按照整数加减法的法则 进行计算．注意在小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变．例如： 3 5 5 9 6 1 3 1 5 2 6 1 3 5 7 2 5 7 6 5 0 5 5
＋ 2 3 5
高思竞赛数学导引-五年级第十八讲-应用题拓展学生版
第18讲应用题拓展内容概述驾驭比的概念，从份数的角度理解量与量的比；学会计算简洁的按比安排的问题；了解连比的含义．简洁的不确定性问题，通常利用大小估计和整数性质进行分析，有时须要分类探讨．典型问题爱好篇1．水果店运来了西瓜和哈密瓜共234个，假如西瓜和哈密瓜的个数比为5：4，那么水果店运来西瓜和哈密瓜各多少个？2．有429名小学生参与数学冬令营，其中男生和女生的人数比为7：6．后来又有一些女生报名参赛，这时男生和女生的人数比变为11：10.请问：后来报名的女生有多少人？3．松鼠一家三口出门采摘松果，松鼠爸爸采得最快，他每采摘7颗松果，松鼠妈妈只能采摘6颗；松鼠宝宝采得最慢，他每采摘2颗，松鼠妈妈已经采摘了3颗．一天下来，他们一共采摘了340颗松果．试问：其中有多少颗是松鼠宝宝采的？4．育才小学五年级学生分成三批去参观博物馆，第一批与其次批的人数比是5:4，其次批与第三批的人数比是3：2．已知第一批的人数比其次、三批的总和少55人．请问：育才小学五年级一共有多少人？5．小明将100枚棋子分成三堆，已知第一堆比其次堆的2倍还多，其次堆比第三堆的2倍也要多．请问：第三堆最多有多少枚棋子？6．博雅小学五年级有200人，在一次数学竞赛中，参赛人数的≥获得优胜奖，去获得激励奖，其余的人没有得奖．试问：该校五年级学生中有多少人没有参与这次数学竞赛？7．甲、乙、丙三堆棋子总共有100多枚．先从甲堆分一些棋子给另外两堆，使得乙、丙两堆的棋子数增加1倍；接着，从乙堆分一些棋子给另外两堆，使得甲、丙两堆各增加2倍；最终，从丙堆分一些棋子给另外两堆，使得甲、乙两堆各增加3倍，此时甲、乙、丙三堆棋子数的比是1：2：3．请问：原来三堆棋子各有多少枚？8．今年，爷爷的年龄是小明年龄的6倍．若干年后，爷爷的年龄将是小明年龄的5倍．再过若干年，爷爷的年龄将是小明年龄的4倍．求爷爷今年的年龄．9．甲、乙、丙三人各有一些书，甲、乙共有54本，乙、丙共有79本，已知三人中书最多的那个人书的数量是书最少的人的2倍．请问：乙有多少本书？10．龙泉乡水电站按户收取电费，详细规定是：假如每月用电不超过24度，就按每度9分钱收费；假如超过24度，超出的部分按每度2角钱收费．这个月小宇家比小达家多交了9角6分钱的电费（用电按整度计算）．问：小宇家和小达家各交了多少电费？拓展篇1．红旗小学共有师生1081人，其中老师与学生的人数之比为2:45，男生与女生的人数之比为5:4．请问：红旗小学的老师、男生和女生各有多少人？2．小悦去商店买了4斤水果糖、2斤奶糖和3斤巧克力糖，假如每块糖果的重量都相同，奶糖和巧克力糖一共有160块，那么水果糖有多少块？3．万泉小学的师生在植树节栽种柳树、杨树和槐树共860棵，其中柳树和杨树棵数的比为3:4，杨树与槐树棵数的比为5：2．请问：这三种树各栽种了多少棵？4．某厂一月份与二月份生产零件的个数比为4:5．后来改进生产技术，三月份生产的零件个数与前丽个月的总产量之比为4:3，且三月份比二月份多生产了1610个零件．请问：这家工厂第一季度共生产多少个零件？5．有48本书分给两组小挚友，已知其次组比第一组多5人．假如把书全都分给第一组，一部分小挚友每人能拿到5本，其他小挚友每人能拿到4本；假如把书全都分给其次组，一部分小挚友每人能拿到4本，其他小挚友每人能拿到3本，问：两组一共有多少人？6．若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪伴～些小学生参与数学竞赛，已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，问：在这些人中，爸爸有多少人？7．志远中学有三个年级，共900多名学生，其中初一的学生数恰好占学生总数的83，初三的学生恰好占学生总数的154，请问：志远中学初二有多少名学生？8．把100个人分成四队，第一队人数是其次队人数的131倍，是第三队人数的141倍，求第四队的人数．9．甲、乙、丙三人各有一些棋子，其中棋子数最多的人比最少的人多出60多枚棋子，甲先拿出自己的一半平分给乙、丙，然后乙拿出自己的31平分给甲、丙，最终丙拿出自己的41平分给甲、乙．这时三人的棋子数正好相同．请问：三个人一共有多少枚棋子？10．有两堆石头，假如从第一堆中取出20块石头放进其次堆，那么其次堆的石头是第一堆的2倍；假如从其次堆中取出一些石头放进第一堆，那么第一堆的石头是其次堆的6倍．问：第一堆中最少可能有多少块石头？11．北京市出租车的起步价是3公里以内10元，3公里后按每公里2元计费，当里程超过15公里后，超出部分按每公里3元计费．小悦、冬冬两人都从游乐园分别坐出租车回家，小悦比冬冬多花了23元，请问：小悦家距离游乐园最远是多少公里？（不足1公里按1公里计，假定两人回家一路上没有红绿灯，也没有堵车）12．团体游园购买公园门票的票价如图18-1所示．今有甲、乙两个旅游团，假如分别购票，两团总计应付门票费1142元．假如合在一起作为一个团体购票，应付门票费864元，问：这两个旅游团各有多少人？超越篇1．植物园里菊花与月季花的盆数之比是3:4，兰花与郁金香的盆数之比是5:6，菊花与郁金香的盆数之比是4：5．假如月季比兰花多50多盆，那么菊花比郁金香少多少盆？2．甲、乙、丙、丁包揽了班里期中考试的前四名．甲、乙的得分之和是108分，乙、丙的得分之和是149分，丙、丁的得分之和是121分，并且知道其中第一名的得分是第三名的2倍，那么其次名的得分是多少？3．有四人的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了五次，称得的千克数分别是99、113、125、130、144.其中有两人没有一起称过，那么这两个人中较重的那个人的体重是多少千克？4．有若干盒卡片，每盒中卡片数一样多．把这些卡片分给一些小挚友，假如只分一盒，每人至少可以得到7张；假如每人分8张卡片，则还缺少5张．现在把全部卡片都分完，每人分到60张，而且还多出4张．问：共有多少个小挚友？5．某次考试共有100道题，每题一分，做错不扣分，甲、乙、丙三位同学分别得90分、70分、50分，其中3个人都做出来的题叫作“简洁题”，只有1个人做出来的题目叫作“较难题”，没人做出来的题目叫作“特难题”，且“较难题”是“特难题”的3倍，又已知丙同学做出的题中超过80%的是“简洁题”，但又不全是“简洁题”，请问：“特难题”共有多少道？6．中关村一小、中关村二小两校春游的人数都是10的整数倍，出行时两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满．现在知道，若两校都租用有14个座位的旅游车，则两校共需租用这种车72辆；若两校都租用19个座位的旅游车，则中关村二小要比中关村一小多租用这种车7辆，问两校参与这次春游的人数各是多少？7．工地要用每根长7.4米的原材料做100套钢筋，每套3根，长度分别为2.9米、1．5米、2.1米．请问：至少要用多少根原材料？8．四只猴子摘了一堆桃子，它们打算先回去睡一觉后再来分桃子．过了一会，其中一只猴子来了，它见别的猴子没来，便把桃子平分成4堆，发觉余下3个，于是给其中三堆各多分了一个桃子，然后拿走余下的一堆跑掉了；又过一会儿，另一只猴子来了，它见别的猴子没来，把桃子也分成4堆，发觉还是多出3个，于是也给其中三堆各多分了一个桃子，自己带着余下的一堆跑掉了；轮到另外两只猴子时，分别发生了同样的事情．假如最终一只猴子至少拿走了一个桃子，那么这堆桃子至少有多少个？。
2010-2015年高思杯数学五年级试题及答案
打开（例如“高思育教”、“高思高思”、“高高思思”等，汉字可以重复使用），一共有（）种不
同的“密钥”．
A、24
B、64
C、128
D、256
5. 2012 年的 1 月份和 2 月份，墨莫每隔．2 天来高思上一次课（如果周三墨莫上课，那么下次上课是 在周六），萱萱每隔．3 天来高思上一次课，第一次两人上课都是在 1 月 1 日，那么这两个月中有（） 天两人都来高思上课．
三、计算题（每小题 6 分，共 24 分） 9.___5/12____ 10. _12300__ 11. _2012/2013_ 12. __32/15__
四、填空题 I（每小题 7 分，共 28 分） 13.___88___ 14. __10_____ 15. __21.6___ 16. ___1_____
18. 墨莫、萱萱和卡莉娅在比较他们获得的高思积分卡，墨莫比萱萱多 26 分，墨莫的积分比卡莉娅和
萱萱加起来的多
1 6
，卡莉娅的积分比萱萱的少
2 5
，那么墨莫有________分．
A
B
19. 如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 放在一起，∠BCE 是直角，已
知 AB 9 ， IG 12 ，那么三角形 CFI 的面积是________．
钥”打开（例如“高思育教”、“高思高思”、“高高思思”等，汉字可以重复使用），一共有
（ ）种不同的“密钥”．
A、24
B、64
C、128
D、256
知识点：计数问题
难易度：★★（两颗星）
答案：D．
高思学校 2012 年春季
高思杯五年级试卷解析
年级
5. 2012 年的 1 月份和 2 月份，墨莫每隔．2 天来高思上一次课（如果周三墨莫上课，那么下次上课 是在周六），萱萱每隔．3 天来高思上一次课，第一次两人上课都是在 1 月 1 日，那么这两个月中 有（ ）天两人都来高思上课．
高思学校竞赛数学导引五年级答案
高思学校竞赛数学导引五年级答案高思学校竞赛数学导引五年级答案一、基础知识（每题2分，共20分）1．若94^2=百位数字，则百位数字是____。
答：88162．设全班有20名同学，则一分钟之内可改变座次的方法有____种。
答：2^20种，即1048576种3．(12－5)×3÷5=____。
答：34．在比赛中，共有100支队伍参加，各自获得535分，那么所有参赛队伍的总分数是____。
答：53500分5．已知25:36=m:n，则m:n=_____。
答：5:76．正方形的四个顶点坐标分别为（2，1）、（2，3）、（4，3）、（4，1），则正方形的面积是____。
答：4平方单位7．若b=-3，c=-4，则a=b-4c=____。
答：-128．若坐标轴上的点A（2，1）与点B（-2，-3）在同一半轴上，则AB的垂直平分线的坐标方程是____。
答：x=0二、应用题（每题4分，共20分）1．表示甲班25名同学的算式是____。
答：25×12．杨洋两篇文章的要点等价，说明它们的差异性可以用____表示。
答：相减法3．将这些数排列成一列，从小到大排序：4、-4、2、-2，则排列之后的数列是____。
答：-4、-2、2、44．给出数字3、5、7、9，这四个数中能被3整除的有____个。
答：2个5．友谊花园小学去年共有140名学生参加数学竞赛，其中甲班有20名学生，则甲班学生在参加数学竞赛的人数占受训学生的比是____。
答：1/76．在三角形ABC中，A(1,4)，B(4,1)，C(2,2)，则该三角形的面积是____。
答：3平方单位7．正方形ABCD的边长为a，则该正方形的面积是____。
答：a^2平方单位8．若n是大于0的偶数，且n+2也是偶数，则n的值可以是____。
2014北京市小学生第五届高思杯
-1--2-【学生注意】请把答案写在答题纸上，只填在原题上不得分．考试时间90分钟，一试120分，二试30分，总分150分一试一、 计算题（本大题共10小题，每题2分，共20分）1. ________．2. ________．3. ________．4. ________．5. ________．二、 选择题（本大题共3小题，每题3分，共9分）11. 图中共有________个长方形．A ．4B ．8C ．912. 26除以一个数余5，则这个数可能为________．A ．7B ．7，21C ．3，7，2113. 五年级1班男生比女生多，则这个班女生比男生少________．A ．B ．C ．三、 填空题I （本大题共8小题，每题4分，共32分）14. 将120个苹果和72个桔子平均分给班里的同学，恰好分完，那么班里最多有________人．15. 萱萱和爸爸、妈妈一起吃了24块巧克力．萱萱吃了全部的，妈妈吃了全部的，那么爸爸吃了________块巧克力．16. 小高、墨莫和卡莉娅比赛做口算题，小高每做3道，墨莫可以做4道；墨莫每做5道，卡莉娅可以做6道，三人一共做了236道，则墨莫做了________道．17. 一艘小船在静水中每小时行20千米，若它在河中顺水航行150千米，水流的速度为每小时5千米，则它需要航行________小时．18. 从7名男生和2名女生中选7名同学参加数学竞赛，至少选一名女生参赛的方法有________种．19. 一件工程，甲单独做需要10天完成，实际上甲先做了3天，乙又接着单独做了4天，两人一共完成整个工程的，则乙单独完成整个工程需要________天．20. 墨莫、小高和卡莉娅比身高．墨莫说：“小高不是最高的．”小高说：“卡莉娅不是最高的．”卡莉娅说：“我是最高的．”已知只有最高的人说了真话，则三人中最高的是________．21. 下午5点________分的时候，分针与时针第一次垂直． 四、 填空题II （本大题共6小题，每题5分，共30分）22.高豆豆做五年级高思课本的题目，先完成了全部题目的，后来又完成了剩下题目的，这时还剩下15道题没有完成，则高豆豆一共要做________道题．23. 一件工程，甲、乙合作需要10天完成，实际上甲单独做了3天，乙接着单独做了4天，共完成了整个工程的，则甲单独完成整个工程需要________天．24. 一个两位数，十位与个位交换位置，得到的新数与原数的和为12的倍数，则满足条件的最小的两位数是________．25. 两个自然数，它们的最大公约数是11，最小公倍数是2244，则它们的和最小是________．26. 五年级1班和2班共有76人，1班有的同学做过《数学思维导引》，2班有的同学做过《数学思维导引》，两个班做过《数学思维导引》的同学共计56 人，则1班一共有________人．27. 如右图， 4个圆的半径都是10，则图中阴影部分的面积为________． （π取3.14） 五、 改错题（本大题共1小题，每题4分，共4分）28. 下列两个方程均有错误，请指出第一次 ．．． 出现错误是在哪一行 ．．． ，并将这一行 ．．． 改正后 ．．．，写在答题纸上． （ 1 ）（2 ）() 132237 13437 1647 1674 3 x xx xx x x x x --=- -+=- -=- -=- = 解：（第一行去括号）（第二行合并同类项） （第三行移项）（第四行）102511 101152213 7x x x xx x -=- +=- = = 解：（第一行移项）（第二行合并同类项）（第三行）4 5 23 13 2 34712 142 3 1 71 6 1 5 1 6 513123 747÷÷= 11122 2011⨯= 7 72 24 ⨯= 1112 46+= 111 236 ++= 6. 1511 126823 ⎡⎤ ⎛⎫ ÷+⨯= ⎪⎢⎥ ⎝⎭ ⎣⎦ ________． 7. 2 88120.4 5⨯+⨯=________． 8. 1111 122334910++++= ⨯⨯⨯⨯ ________． 9. 1111 2446681820++++= ⨯⨯⨯⨯ ________． 10. 361224192384 ++++++=_______．-3--4-六、 文字材料题（本大题共3小题，第29题3分，第30题4分，第31题5分，共12分）勾股定理，又称为毕达哥拉斯定理，是平面几何中一个基本而重要的定理．勾股定理可以表述为： 在平面直角三角形中，两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方．如果记直角三角形的两条直角边 长度分别为a 和b ，斜边长度为c ，那么可以用数学语言表达为：．例如：直角三角形的两条直角边的长度分别为3和4，则斜边的平方为，斜边长为5．这就是著名的勾股数：阅读上述材料，并回答下列问题：29. 一个直角三角形的两条直角边的长度分别为6和8，则它的斜边长度为__________． 30. 如下左图所示，图形由一个直角三角形和三个正方形组成．其中直角三角形的两个直角边的长度分别为7和24，则整个图形的面积为__________．31. 下面右边的图形叫“勾股树”，完全由正方形和直角三角形构成，其中最大的正方形面积为100，则图中所有正方形的面积之和是__________．七、 解答题（本大题共3小题，第32题4分，第33题4分，第34题5分，共13分）今天是星期日，再过1天是星期一，再过2天是星期二，则：32. 从今天算起，再过2014天是星期几？33. 从今天算起，再过天是星期几？34. 从今天算起，再过天是星期几？二试八、 填空题III （本大题共5小题，每题6分，共30分）35. 下面两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，则________．36. A 、B 、C 、D 四个班的人数均少于40人，平均为36人，A 、B 两班相差4人，B 、C 两班相差3人，C 、D 两班相差2人，A 班人最多，则A 班可能有________人．37. 如图，在梯形ABCD 中，线段CE 和CF 把梯形分成的面积相等的三个部分：三角形BCE 、四边形AECF 和三角形CDF ，现在连接EF ，得到三角形CEF ，已知三角形CEF 的面积为2002，且线段．那么梯形ABCD 的面积为________．38. 一些数字可以颠倒过来看，比如0、1、8颠倒过来看还是本身，6颠倒过来看变成9，9颠倒过来看变成6，其它数字颠倒过来都不构成数字．类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如18颠倒过 来看是81．小高写了一个五位数，墨莫将它颠倒过来看，发现它恰好还是这个五位数，卡莉娅发现 它颠倒过来之后恰好能被3整除．则这样的五位数有________个．39. A 、B 、C 三地从西向东依次在同一条直线上．一天，甲、丙两人分别从A 、C 两地同时出发相向而行，当甲、丙两人第一次迎面相遇时，恰好碰到从B 出发走向C 的乙．相遇之后甲立刻调头，速度 变为原来的4倍，并返回A 地．当甲回到A 地时，乙恰好到达C 地．接着甲再次调头并变回原速向 C 地走去，乙也调头向A 地走去，三人恰好第二次于同一点相遇，第二次相遇地点距离C 地140米．那 么A 、C 两地之间的距离是________米．A B CDEF :3:2 BE AE = 7=数好高好高思⨯= 数好高思数学好+=数好高思20142014 20142014 ⨯ 222 34255 +==222abc+=。
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样卷解析
高思学校 2014 年 八、填空题 III
35、 答案： 651 知识点：计算，分数裂项
1 1 1 1 详解：原式 1155 2 4 3 4 3 5 4 5
5年级
1 1 1 1 8 10 9 10 9 11 10 11
1 9 3、 答案：1 (或 ） 8 8
4、 答案：1
1 25
详解：
24 1 原式 24 25 24 1 24 1 24 24 25 24 1 1 25
本题评析:本题可以通过凑整进行巧算．
5、 答案： 1 6、 答案： 3 7、 答案： 16
样卷解析
5年级
解析
高思学校 2014 年
北京市小学生第五届高思杯•360°学习体检 综合解答及评析
五年级•思维部分
一、计算题
1、 答案：
5 12
2、 答案：14
3 4
1 1 2 2 4
详解：
原式 12 14 3 4
本题评析:带分数加减法，可以整数和整数相加减，分数和分数相加减，不够减的， 借一个单位“1” ．
5 x 3 x 1 15 ．
六、文字材料题
29、 答案： 7.4 知识点：组合
10 0.1 9 0.2 8 0.3 7 0.1 6 0.15 5 0.05 4 0.05 3 0.05 7.4 详解：甲射击的期望
环． 30、 答案： 7.35 知识点：组合 详解：乙射击的期望10 0.2 9 0.2 8 0.25 7 0.05 6 0.1 4 0.05 3 0.1 2 0.05 7.35 环．
360 24 15 小时．
18、 答案： 8 知识点：计数，分类计数 详解：如果一天吃完，有 1 种吃法．如果分 2 天吃完，有 3 种吃法．如果分 3 天吃完，有 3 种 吃法．如果分 4 天吃完，有 1 种吃法．共有1 3 3 1 8 种吃法． 19、 答案： 9 知识点：应用题，工程问题 详解：由题目知，甲工效为
样卷解析
高思学校 2014 年
b 5 满足条件．两个数中较大的数为 60．
5年级
26、 答案：
1 17
知识点：应用题，方程解应用题 详解：设这个最简分数为 27、 答案： 4.56 知识点：几何，圆与扇形 详解：通过观察不难发现，图中阴影部分的面积等于半圆的面积加上 45°扇形的面积再减去三 角形的面积．即
高思学校 2014 年
详解：
原式 72 2 11 16 11 2 2 2 72 16 11 11 2 72 16 11 16
5年级
8、 答案：
2013 2014
1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 1 1 2014 2013 2014 1 1 2013 2014
本题评析:对于分数应用题，分清楚单位“1”是谁非常重要，在本题中“女生比男 生少几分之几？”是以男生为单位“1” ，因此要看少的“1”份占男生的几分之几 ． 三、填空题 I
14、 答案： 12；144 知识点：数论，最大公约数和最小公倍数 详解：短除法． 15、 答案： 49 知识点：应用题，分数应用题 详解：本题求单位“1” ，应该用分率对应量除以分率，因此萱萱折了42 16、 答案： 70 知识点：应用题，比例应用题 详解：本题的关键在于化连比，柳树和杨树棵数的比为 3:2，杨树与槐树棵数的比为 7:6，则柳 树、杨树和槐树三者的棵树比为 21:14:12，共计 21 14 12 47 份，则一份是 235 47 5 棵，
1 1 1155 3 4 4 5
1 1 1 10 11 2 4 3 5
1 1 8 10 9 11
1 1 1 1 1 1 1 1155 3 11 2 2 3 10 11
1
1 2 11 11 ，一共有水果 22 36 个． 6 9 18 18
3 4
23、 答案： 6
知识点：应用题，工程问题 详解：这道题目是轮流工作型问题，我们可以将甲、乙看成一个周期，看有几个周期．甲的工 效为
1 1 1 1 7 7 7 3 ， ， 乙的工效为 ， 一个周期的工效和为 ， 三个周期完成的工作量为 6 6 8 24 24 8 8
5年级
31、 答案： 1
1 4
解析
高思学校 2014 年
知识点：组合 详解：张老师摸出 0 个黑球 （2 个白球） 的概率是 摸出 2 个黑球（0 个白球）的概率是 1
0 3 15 10 1 1 2 1 个． 28 28 28 4
3 15 ， 摸出 1 个黑球 （1 个白球） 的概率是 ， 28 28
6 49 只． 7
样卷解析
高思学校 2014 年
杨树是 14 5 70 棵． 17、 答案： 15 知识点：行程问题，流水行船
5年级
详解：由题目知船速为 27 千米/时，水速为 3 千米/时，则顺水速度为27 3 30 千米/时，航行 12 小时，共航行 360 千米．返回原处是逆水航行，逆水速度为 27 3 24 千米 / 时，用时
三个周期用时 6 小时， 这时还剩下 小时． 24、 答案： 45 知识点：数字谜，位值原理
1 1 1 3 3 的工作量， 该甲做了， 用时 小时， 因此共用时 6 8 6 4 8 4
详解：设这个两位数为 ab ，则加入 0 后，所得的三位数为 a0b ，由题目可得 ab 9 a0b ，按 照位值原理展开得 10a b 9 100a b ，整理得 5a 4b ，当 a 4 ， b 5 满足条件．因此 这个两位数为 45． 25、 答案： 60 知识点：数论，最大公约数与最小公倍数 详解：设这两个数为 12a 和 12b，其中 a 和 b 是互质的，则12ab 240 ， ab 20 ，当 a 4 ，
最大是 72 2 7 43．又因为
的最小值是 22 2 7 37 ．所以 n 的值在 37 到 43 之间．
取不到 41 和 43；
取不到 38、40 和 43； 取不到 37 和 42．
所以 n 只能是 39，填法如下：
3 15 10 ，所以摸出的黑球数的期望是 28 28 28
本大题评析：对于文字材料题，通常只要认真读题，读懂题，前几个小问还是很容 易答对的． 七、解答题
32、 答案： 30 知识点：计数
3 2 C3 30 种不同的选法． 详解：选 3 名英语翻译，2 名日语翻译，有C5
33、 答案： 90 知识点：计数
6 11
知识点：行程问题，钟表问题
1 6 详解： 10 点整的时候，分针与时针相差 50 格，因此 10 点 50 1 54 分时分针与时针 11 12
重合．
本大题评析：此大题主要是考查同学们对基础知识的掌握， 主要是 1 星或 2 星难度
5年级
四、填空题 II
22、 答案： 36 知识点：应用题，分数应用题
28、 答案： （1）第一步，15 2 x 1 6 ； （2）第一步，5 x 3 x 1 15 ． 知识点：计算，解方程 详解： （1）第一步，去括号的时候，括号前面是减号，去掉括号后每一项都要变号，正确结果 为 15 2 x 1 6 ． （ 2）第一步，方程两边同时乘以 15 ，每一项都要乘以 15 ，正确结果为
1 1 1 ，乙工效为 ，丙工效为 ，甲、乙合作 3 天，完成的工作量 10 12 20
1 11 1 11 1 9 天． 为 3 ，丙还需 1 10 12 20 20 20
20、 答案：甲 知识点：组合，逻辑推理 详解：乙、丙判断完全相反，因此他们中一个人判断完全正确，一个人判断完全错误，所以甲 说对了一半． 21、 答案：54
1 3 3 3 3 由鸟头模型，△BHG 占整个面积的 ，面积为120 18 ． 3 4 5 20 20
37、 答案： 32 7 22 2 5 72 33 72 2 3 ． 知识点：数字谜 详解：设最后的结果为 n，下面估算一下 n 的范围． 因为质数数字只有 2 、3 、 5 和 7 ，所以
3 2 1 详解： （1）不选李木子，有 C5 （ 2）选李木子做英语翻译，有 C3 C2 60 种不同的选法；
3 1 1 2 2 1 C5 C3 C2 60 种不同的选法； （3）选李木子做日语翻译，有 C5 C3 C2 60 种不同的选
3 2 法； （4）选李木子做德语翻译，有 C5 C3 30 种不同的选法．共计 210 种不同的选法．
原式 1024 2 2 2046
本题评析:本题考查的是等比数列求和， 对于公比是 2 的等比数列可以采用大数乘以 2 再减去小数的方法计算．
5年级
二、选择题
11、 答案： A 知识点：计数，乘法原理
解析
高思学校 2014 年
详解：首位有 3 种选择，十位有 4 种选择，个位有 4 种选择．由乘法原理共有 3 4 4 48 种 方法．
3 2 C3 30 种不同的选法； 详解：典型的多面手问题． （1）不选王一土，有 C5 （2）选王一土做
3 1 英语翻译，有 C52 C32 30 种不同的选法； （3）选王一土做日语翻译，有 C5 C3 30 种不同
的选法．共有 90 种不同的选法． 34、 答案： 210 答案： 18 知识点：几何，燕尾模型 详解： 本题可以应用两次燕尾模型， 来找到题目中的比例关系． 也可直接用结论， 若 D 为中点， 点 E、F 分别为 AC 的三等分点，则