高二数学上册期末模块考试试题7
高二数学上册期末考试试卷及答案
解 (1) 由 x2－4ax＋3a2＜ 0，得： ( x－ 3a)( x－ a) ＜ 0， 当 a＝ 1 时，解得 1＜x＜ 3， 即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1＜x＜3。
x2－ x－ 6≤0， 由
x2＋ 2x－ 8＞0。
解得： 2＜x≤3，
即 q 为真时实数 x 的取值范围是 2＜x≤3。
若 p 且 q 为真，则 p 真且 q 真，所以实数 x 的取值范围是 2＜x＜ 3。 (2) p 是 q 的必要不充分条件，即 q 推出 p，且 p 推不出 q， 设集合 A＝{ x| p( x)} ；集合 B＝ { x| q( x)} ，则集合 B是集合 A的真子 集， 又 B＝ (2,3] ， 当 a＞ 0 时， A＝ ( a, 3a) ； a＜0 时， A＝ (3 a，a) 。
5 C. 0， 5
9．当 x＞1 时，不等式 x＋ 1 ≥ a 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ( D ) ． x1
A． ( －∞， 2] B．[2 ，＋∞ )
C．[3 ，＋∞ )
D．( －∞，
3]
解析 由于定义为 R 的偶函数 f ( x) 满足：对 ? x∈R，有 f ( x＋2) ＝ f ( x) －f (1) ，得 f ( －1＋2) ＝f ( －1) －f (1) ＝0，即 f (1) ＝0，故 f ( x＋2) ＝ f ( x) ，可知 f ( x) 的周期 T＝2，图象以 x＝ 2 为对称轴，作出 f ( x) 的部
B) ．
A．直角三角形
B．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D．钝
角三角形
A． 160
B． 180
C．200
D．220
3．△ ABC中，∠ A，∠ B，∠ C所对的边分别为 a，b，c．若 a＝3，b＝ 4， 7. 如图， PA⊥平面 ABCD，四边形 ABCD为正方形， E 是 CD的中点， F
高二数学上学期期末考试试题及答案
高二数(Shu)学上学期期末考试试题及答案高(Gao)二数学(理(Li))试(Shi)题第(Di)Ⅰ卷(选择题(Ti) 共60分)一(Yi)、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个(Ge)选项中，只有一项是符合题目要求的.1、命题“若”的逆否命题是（）A．若 B．C．若D．2、命题，若是真命题，则实数的取值范围是（）A． B． C．D．3、下列各数中最大的数为（）A．101111（2） B．1210（3） C．112（8） D．69（12）4、如图所示的程序框图，若输出的S=31，则判断框内填入的条件是（）A． B． C． D．5、从某小学随机抽取200名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取36人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为( )．A．3 B．6 C．9 D．12（第4题图）（第5题图）6、袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（）A．“至少(Shao)有一个黑球”和“没有黑球” B．“至少(Shao)有一个白球”和“至少有一个红球”C．“至少有一个白(Bai)球”和“红球黑球各有一个” D．“恰有一个白球(Qiu)”和“恰有一个黑球”7、利用随机数表法对一个容量为500编号(Hao)为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第4列(Lie)的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下图，读出的第3个数是（）A．584 B．114 C．311 D．1608、是空(Kong)间的一个单位正交基底，在基(Ji)底{},,a b c下的坐标为，则p在基底下的坐标为（）A． B． C．D．9、假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）A． B． C． D．10、已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B． C． D．11、已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系正确的是（）A． B． C． D．12、已知是抛物线的焦点，直线与该抛物线交于第一象限内的两点A ，B ，若，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．第(Di)Ⅱ卷(非选择题 共90分)二．填空题：本(Ben)大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13、由曲(Qu)线，直(Zhi)线及(Ji)轴所围成的图(Tu)形的面积为 ．14、椭(Tuo)圆与(Yu)直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为 ．15、下列命题：①命题“”的否命题为“”；②命题“”的否定是“” ③对于常数，“”是“方程表示的曲线是双曲线”的充要条件；④“”是“”的必要不充分条件；⑤已知向量不共面，则向量可以与向量和向量构成空间向量的一个基底．其中说法正确的有 （写出所有真命题的编号）． 16、设定义域为的单调函数，对任意的，都有，若是方程的一个解，且，则实数．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分) 设关于的一元二次方程．（1）若a 是从1，2，3，4四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有两个不等实根的概率；（2）若a 是从区间任取的一个数，b 是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．18、(本小题满分12分) 某厂采用新技术改造后生产甲产品的产量x (吨)与相应的生产成本y (万元)的几组对照数据.x 3 4 5 6 y33.54.55(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)已知该厂技改前生产50吨甲产品的生产成本为40万元．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产50吨甲产品的生产成本比技改前降低多少万元？(参考(Kao)数据(Ju)：，)19、(本小题(Ti)满分12分)如图(Tu)：四棱锥中(Zhong)，底面是(Shi)平行四边(Bian)形，且，，，，点(Dian)F是的中点，点在边上移动．（1）证明：当点E在边BC上移动时，总有；（2）当等于何值时，与平面所成角的大小为45°．20、(本小题满分12分)已知函数，（1）若)(xf的一个极值点为1，求a的值；（2）设在上的最大值为b，当时，恒成立，求a的取值范围．21、(本小题满分12分)已知中心在原点，焦点在x轴的椭圆过点，且焦距为2，过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段,AB CD的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）当，直线是否恒过定点？如果是，求出定点坐标．如果不是，说明理由.22、(本小题满分12分)设函数（1）求函数)(xf的最小值；（2）设，讨论函数的单调性；（3）在第二问的基础上，若方程，()有两个不相等的实数根，求证：.高(Gao)二数学(理)参考答(Da)案DCDAB CCACB DA13. 14. 15. ③⑤ 16. 217. 解：设事件A 为“方程(Cheng)有实根”．当a ＞0，b ＞0时，方程(Cheng)有实根的充要条件为a>b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验(Yan)发生包含的基本事件共12个： （1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）（4，0）（4，1）（4，2） ………………2分(Fen) 其中第一个数表示(Shi)a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包(Bao)含9个基本事件， ………………4分∴事件A 发生的概率为 ………………5分（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a ，b ）|1≤a≤4，0≤b≤2}满足条件的构成事件A 的区域为{（a ，b ）|1≤a≤4，0≤b≤2，a≥b}………………8分∴所求的概率是 ………………10分18. 解(1)略 ………………2分(2)由已知42186ii x==∑42166.5ii y==∑4175.5i ii x y==∑所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：b ^＝………………5分a ^＝y －b ^x ＝4－0.7×4.5＝0.85 ………………7分 因此，所求的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.85 ………………8分(3)由(2)的回归方(Fang)程及技改前生产50吨甲产(Chan)品的生产成(Cheng)本，得降低的生(Sheng)产成(Cheng)本为(Wei)：40－(0.7×50＋0.85)＝4.15(万(Wan)元)． (12)分(Fen)19. 解解：（1）分别以AD、AB、AP所在直线为x、y、z轴，建立如图所示空间坐标系则可得P（0，0，1），B（0，1，0），F（0，，），D（，0，0）设BE=x，则E（x，1，0）∴=（x，1，﹣1）得=x•0+1×+（﹣1）×=0可得，即AF⊥PE成立；………………5分（2）求出=（，0，﹣1），设平面PDE的一个法向量为则，得………………7分∵PA与平面PDE所成角的大小为45°，=（0，0，1）∴sin45°==，得=………………9分解之得x=或x=∵BE=x，………………11分∴BE=，即当CE等于时，PA与平面PDE所成角的大小为45°．……………12分20. 解: (1)，令，则a＝1………………3分经检验，当a＝1时，1是)(xf的一个极值点………………4分(2) ，所以()g x在[1,2]上是增函数，[2,4]上是减函数………………7分在[)1,x∈+∞上恒成立，由x∈[1，＋∞)知，x＋ln x＞0，………………8分所以f(x)≥0恒成立等价于a≤x2x＋ln x在x∈[e，＋∞)时恒成立，………………9分令h (x )＝x2x ＋ln x ，x ∈[1，＋∞)，有h ′(x )＝xx －1＋2ln xx ＋ln x 2＞0，………………10分所(Suo)以h (x )在[1，＋∞)上是(Shi)增函数，有h (x )≥h (1)＝1，所(Suo)以a ≤1 ………………12分(Fen)21. 解(Jie)：（1）由题(Ti)意知设右(You)焦点………………2分(Fen)椭圆方程为 ………………4分（2）由题意，设直线，即代入椭圆方程并化简得………………5分………………7分同理 ………………8分当时， 直线MN 的斜率………………9分直线MN 的方程为………………10分又 化简得 此时直线过定点（0，）当时，直线MN 即为y 轴，也过点（0，32-）………………12分 综上，直线过定点（0，32-） 22. （1）解：f′（x ）=lnx+1（x ＞0），令f′（x ）=0，得．……………2分∵当时，f′（x）＜0；当时，f′（x）＞0∴当(Dang)时(Shi)，．………………3分(Fen)（2）F′（x）=2x﹣（a﹣2）﹣（x＞0）．当a≤0时(Shi)，F′（x）＞0，函数F（x）在（0，+∞）上单调递增，函数F（x）的单调增区间为（0，+∞）．当a＞0时，由(You)F′（x）＞0，得x＞；由(You)F′（x）＜0，得0＜x＜．所以函数F（x）的单(Dan)调增区间为，单调减(Jian)区间为． (7)分（3）证明：因为x1、x2是方程F（x）=m的两个不等实根，由（1）知a＞0．不妨设0＜x1＜x2，则﹣（a﹣2）x1﹣alnx1=c，﹣（a﹣2）x2﹣alnx2=c．两式相减得﹣（a﹣2）x1﹣alnx1﹣+（a﹣2）•x2+alnx2=0，即+2x1﹣﹣2x2=ax1+alnx1﹣ax2﹣alnx2=a（x1+lnx1﹣x2﹣lnx2）．所以a=．因为F′=0，即证明x1+x2＞，即证明﹣+（x1+x2）（lnx1﹣lnx2）＜+2x1﹣﹣2x2，即证明ln ＜．设t=（0＜t＜1）．令g（t）=lnt﹣，则g′（t）=．因为t＞0，所以g′（t）≥0，当且仅当t=1时，g′（t）=0，所以g（t）在（0，+∞）上是增函数．又g（1）=0，所以当t∈（0，1）时，g（t）＜0总成立．所以原题得证………………12分。
高二数学上学期期末测试试题(共10页)
高二年级期末(q ī m ò)测试上学期数学试卷〔考试时间是是：120分钟 总分：160分〕一、填空题：本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分.请把答案填．．．．．写上在答题纸相应位置上．．．．．．．．．．．. 的准线方程是 .2.命题“〞的否认是 ．中，双曲线：〔〕的一条渐近线与直线：垂直，那么实数.4.在等差数列中，,那么 ．5.假设△的内角所对的边满足，且角C=60°，那么的值是 ．6.原命题：“设＞bc 〞那么它的逆命题的真假为 ．7．假设方程表示焦点在轴上的椭圆，那么的取值范围是 ．8.在数列}{n a 中，，，其中为常数，那么B A ,的积等于 ．中，为上底面的中心(zh ōngx īn)，且每两条的夹角都是60º，那么向量的长．10.，假设是真命题，那么实数a 的取值范围是___．11.椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A .在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，那么椭圆离心率的取值范围是 ．12.在算式“1×口＋4×口＝30”的两个口中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，那么这两个数的和为________．13.给出以下四个命题：①假设a ＞b ＞0，那么1a ＞1b；②假设a ＞b ＞0，那么a －1a ＞b －1b；③假设a ＞b ＞0，那么2a ＋b a ＋2b ＞a b ；④假设a ＞0，b ＞0，且2a ＋b ＝1，那么2a ＋1b的最小值为9.其中正确命题的序号是______．(把你认为正确命题的序号都填上)14.将n 个正整数1, 2, 3, …，n (N *)分成两组，使得每组中没有两个数的和是一个完全平方数，且这两组数中没有一样的数. 那么n 的最大值是 ．二、解答题：〔本大题一一共6小题，计90分．请把答案填写上在答题纸相．．．．．．．．．．．．应位置上．．．．, ．解容许写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．〕15．(此题满分是14分〕公比(ɡōnɡ bǐ)为3的等比数列与数列满足，且，〔1〕判断{}n a是何种数列，并给出证明；〔2〕假设，求数列的前项和16．(此题满分是14分〕△ABC 中，在边上，且o ，o．〔1〕求的长；〔2〕求△ABC的面积．17．(此题满分是14分〕如图，正三棱锥ABC—A1B1C1的底面边长为a ，侧棱长为a，M是A1B1的中点．〔I 〕求证：是平面ABB1A1的一个法向量；MA1 B1C1〔II〕求AC1与侧面ABB1A1所成的角．18．(此题满分(mǎn fēn)是16分〕椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为12，且经过点P(1，32)。
高二上学期期末数学试卷及答案
高二上学期期末数学试卷及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 若复数$z$满足$|z-1|=|z+1|$，则$z$表示的点在（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 单位圆上D. 第一象限答案：C2. 已知函数$f(x)=\sqrt{1-x^2}$，则$f(x)$的定义域为（）A. $[-1,1]$B. $[0,1]$C. $(-1,1)$D. $[1,+\infty)$答案：A3. 若$a$，$b$是方程$x^2+(a+b)x+ab=0$的两根，则实数$a$，$b$满足（）A. $a+b=0$B. $a+b=2$C. $ab=1$D. $a^2+b^2=2$答案：C4. 已知等差数列的前5项和为35，公差为3，首项为（）A. 5B. 8C. 11D. 14答案：B5. 若$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$BC=6$，$\angle BAC=45^\circ$，则$\triangle ABC$的面积为（）A. $9\sqrt{2}$B. $18$C. $9$D. $6\sqrt{2}$答案：A二、填空题（每题5分，共25分）1. 若$f(x)=\ln x$，$g(x)=x^2-2x+1$，则$f(g(2))=______$。
答案：22. 已知函数$f(x)=x^3-3x+1$，则$f'(x)=______$。
答案：$3x^2-3$3. 若$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，$\cos\beta=-\frac{\sqrt{3}}{2}$，且$\alpha$，$\beta$都在第二象限，则$\sin\beta=______$。
答案：$\frac{\sqrt{3}}{2}$4. 若$a$，$b$，$c$是等差数列，且$a+b+c=12$，$a-b=4$，则$b=______$。
答案：45. 若$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$BC=10$，$\angleBAC=60^\circ$，则$\triangle ABC$的周长为______。
上学期高二的数学期末考试试题和答案
上学期高二的数学期末考试试题和答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 若函数f(x) = 2x + 1是单调递增的，则实数a的取值范围是：A. a > -1B. a ≤ -1C. a > 0D. a ≤ 02. 已知函数g(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，则g'(x)的正确表达式是：A. 3x^2 - 12x + 9B. 3x^2 + 12x - 9C. 6x^2 - 12x + 9D. 6x - 123. 设向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的点积为：A. -7B. 7C. -5D. 54. 已知等差数列的前5项和为35，公差为3，首项为：A. 5B. 6C. 7D. 85. 若复数z = 3 + 4i的模为5，则复数z的辐角主值为：A. π/4B. π/2C. 3π/4D. π二、填空题（每题5分，共25分）1. 若函数f(x) = x^3 - 6x在区间（-∞，2）内单调递减，则实数a的取值范围是______。
2. 已知函数g(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，则g'(x)的正确表达式是______。
3. 设向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的点积为______。
4. 已知等差数列的前5项和为35，公差为3，首项为______。
5. 若复数z = 3 + 4i的模为5，则复数z的辐角主值为______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. （10分）已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，求f'(x)并讨论f(x)的单调性。
2. （10分）已知等差数列的首项为a，公差为d，前n项和为S，求证：S = n/2 * (2a + (n - 1)d)。
3. （10分）解方程：x^2 + (a - 2)x + 1 = 0，讨论方程的实数根情况。
4. （10分）已知复数z = a + bi（a, b为实数），且|z| = 5，求复数z的模和辐角主值。
高二数学上学期期末考试试题文含解析 7(共12页)
饱满区第五十五中学2021-2021学年高二数学上学期(xuéqī)期末考试试题文〔含解析〕一、选择题1.“〞是“〞的〔〕．A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义进展判断即可。
【详解】1sin2A=可得或者所以“1sin2A=〞是“30A=︒〞的必要而不充分条件。
应选：B【点睛】此题主要考察了充分条件和必要条件的判断，属于根底题。
上的一点到椭圆一个焦点的间隔为，那么P到另一焦点间隔A. 2B. 3C. 5D. 7【答案】D【解析】由椭圆，可得，那么，且点P到椭圆一焦点的间隔为3，由定义得点P到另一焦点的间隔为，应选C.3.假设椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，那么椭圆的方程为〔〕A.B.C. 2212516x y +=或者(huòzhě)D. 以上都不对 【答案】C 【解析】由题意可得：，解得：，当椭圆焦点位于轴时，其HY 方程为：2212516x y +=， 当椭圆焦点位于轴时，其HY 方程为：，此题选择C 选项. “对任意的，〞的否认是A. 不存在x ∈R ，3210x x -+≤B. 存在x ∈R ，3210x x -+≤C. 存在x ∈R ，D. 对任意的x ∈R ，3210x x -+>【答案】C 【解析】【详解】注意两点：1〕全称命题变为特称命题；2〕只对结论进展否认． “对任意的x ∈R ，3210x x -+≤〞的否认是:存在x ∈R ，3210x x -+> 选C.的焦距(jiāojù)为〔 〕．A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线的HY 方程找出，再根据求出，即可求出焦距。
【详解】由题意得所以焦距应选：D【点睛】此题主要考察了双曲线的几何性质，属于根底题。
，假设，那么的值是( )A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】 求得函数的导数，令，即可求解．【详解】由题意，函数，那么()ln 1f x x '=+，令()00ln 12f x x =+'=，即，解得，应选C ．【点睛】此题主要考察了导数的运算及其应用，其中解答中熟记导数的运算公式，准确求解函数的导数是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题．7.设 是函数(hánshù) 的导函数， 的图象如下图，那么的图象最有可能的是A. B. C. D.【答案】C 【解析】 由导函数()y fx = 的图象可得当或者时，，当时，，所以函数的增区间为和，减区间为．应选C ．在区间上的最小值为( ) A. 72 B. 36C. 12D. 0【答案】D 【解析】 【分析】先根据给出的函数求出导函数；再令，求出单调递增区间，再令，求出单调递减区间，确定出函数[2,3]-上的单调性，从而求出最小值.【详解(xiánɡ jiě)】解：，令，即解得 当时，0y '< 当时，0y '>∴，而端点的函数值，，得．应选D.【点睛】此题主要考察了利用导数求函数的最值，关键是确定函数在区间上的单调区间，进而确定最值.在点处的切线与直线平行，那么( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】 ∵2y ax =， ∴， ∴，∵曲线2y ax =在点处的切线与直线260x y --=平行 ∴，解得．选B ．的准线方程是〔 〕A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析(fēnxī)】将方程化成HY 式，即可由抛物线性质求出准线方程． 【详解】抛物线218y x =-的HY 方程是：，，所以准线方程是，应选A ．【点睛】此题主要考察抛物线的性质应用．的渐近线方程是〔 〕A.B. C. D.【答案】A 【解析】在22149x y -=-中令右端零，得，即得32y x =±，应选A ． 的焦点到准线的间隔 是( ).A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的方程可知，故可写出焦点到准线的间隔 为5p =.【详解】由210y x =可知，5p =，所以焦点到准线的间隔 为5p =.应选B.【点睛】此题主要考察了抛物线的HY 方程，及其简单几何性质，属于容易题.二、填空题13.函数(hánshù)y＝x 3＋x 递增区间是________． 【答案】〔－∞，＋∞〕 【解析】 求解导函数： ，据此可得导数在定义域R 上单调递增，即函数的递增区间是〔－∞，＋∞〕.的离心率是，那么______．【答案】或者24【解析】 【分析】首先HY 化双曲线，再讨论焦点分别在轴时对于的。
高二数学上学期期末考试试卷含答案(共3套)
高二上学期期末考试数学试卷含答案（全卷满分：120 分 考试用时：120 分钟）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是（ ）A. ①用随机抽样法，②用系统抽样法B. ①用系统抽样法，②用分层抽样法C. ①用分层抽样法，②用随机抽样法D. ①用分层抽样法，②用系统抽样法 2.若直线1:(2)10l m x y ---=与直线2:30l x my -=互相平行，则m 的值为（ ）A. 0或-1或3B. 0或3C. 0或-1D. -1或33.用秦九韶算法求多项式542()42016f x x x x x =++++在2x =-时，2v 的值为（ ）A. 2B.-4C. 4D. -34.执行右面的程序框图，如果输入的3N =，那么输出的S =（ ）A. 1B.32C.53D.525.下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件） 若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（ ）A. 5，5B. 3，5C. 3，7D. 5，7 6.若点P （3，4）和点Q （a ，b ）关于直线10x y --=对称，则（ ）A.5,2a b ==B. 2,1a b ==-C. 4,3a b ==D. 1,2a b ==-7.直线l 过点（0，2），被圆22:4690c x y x y +--+=截得的弦长为l 的方程是（ ）A.423y x =+ B. 123y x =-+ C. 2y = D. 423y x =+ 或2y = 8.椭圆221169x y +=中，以点(1,2)M 为中点的弦所在直线斜率为（ ）A.932-B.932C.964D.9169.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（ ）C.12πD.14π10.若椭圆22194x y k+=+的离心率为45，则k 的值为( ) A ．－21B ．21C ．－1925或21D.1925或21 11.椭圆221164x y +=上的点到直线x ＋2y －2＝0的最大距离是( ) A ．3 B.11 C ．2 2D.1012.2=，若直线:12l y kx k =+-与曲线有公共点，则k 的取值范围是（ ）A.1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. )1,1,3⎛⎤⎡-∞⋃+∞ ⎣⎥⎝⎦ D. ()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.命题“20,0x x x ∀>+>”的否定为______________________________ ．14.已知x 与y 之间的一组数据：，已求得关于y 与x 的线性回归方程 1.20.55x =+，则a 的值为______ ．15.若,x y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为______．16.椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，焦距为2c. 若直线y ＝3(x ＋c)与椭圆的一个交点M满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）已知直线l 的方程为210x y -+=. （1）求过点A （3，2），且与直线l 垂直的直线1l 的方程； （2）求与直线l 平行，且到点P （3，0）的距离2l 的方程.18.（本小题12分）设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<（0a >）；命题:q 实数x 满足32x x -+＜0． （1）若1a =且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若¬q 是¬p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19.(本小题12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5），[0.5，1）， …[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求直方图中的a 值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由； （3）估计居民月均用水量的中位数．20.（本小题12分）某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x 、y ． 奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶． 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动． （1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．21.（本小题12分）已知曲线方程为：22240x y x y m +--+=． （1）若此曲线是圆，求m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线240x y +-=相交于M 、N 两点，且OM⊥ON（O 为坐标原点），求m 的值．22.（本小题12分）已知1(1,0)F -和2(1,0)F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且点3(1,)2P 在椭圆C 上． （1）求椭圆C 的方程；（2）直线:l y kx m =+（m ＞0）与椭圆C 有且仅有一个公共点，且与x 轴和y 轴分别交于点M ，N ，当△OMN 面积取最小值时，求此时直线l 的方程．数学参考答案13.20000,0x x x ∃>+≤14. 2.1515. -5117.（1）设与直线l ：2x -y +1=0垂直的直线1l 的方程为：x +2y +m =0，-------------------------2分把点A （3，2）代入可得，3+2×2+m =0，解得m =-7．-------------------------------4分 ∴过点A （3，2）且与直线l 垂直的直线1l 方程为：x +2y -7=0；----------------------5分（2）设与直线l ：2x -y +1=0平行的直线2l 的方程为：2x -y +c =0，----------------------------7分∵点P （3，0）到直线2l =，解得c =-1或-11．-----------------------------------------------8分∴直线2l 方程为：2x -y -1=0或2x -y -11=0．-------------------------------------------10分18.（1）由x 2-4ax +3a 2＜0得(x -3a )(x -a )＜0，又a ＞0，所以a ＜x ＜3a ，.------------------------------------------------------2分 当a =1时，1＜x ＜3，即p 为真时实数x 的取值范围是1＜x ＜3．由实数x 满足302x x -<+ 得-2＜x ＜3，即q 为真时实数x 的取值范围是-2＜x ＜3．------4分 若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是1＜x ＜3．---------------------------------------------- 6分（2）¬q 是¬p 的充分不必要条件，即p 是q 的充分不必要条件 -----------------------------8分由a ＞0，及3a ≤3得0＜a ≤1，所以实数a 的取值范围是0＜a ≤1．-------------------------------------------------12分19.（1）∵1=（0.08+0.16+a +0.40+0.52+a +0.12+0.08+0.04）×0.5，------------------------2分整理可得：2=1.4+2a ，∴解得：a =0.3-----------------------------------------------------------------4分（2）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，又样本容量为30万-----6分 则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．---------------------------8分 （3）根据频率分布直方图，得0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.47＜0.5， 0.47+0.5×0.52=0.73＞0.5，∴中位数应在（2，2.5]组内，设出未知数x ，---------------------------------------10分 令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.4×0.5+0.5×x =0.5， 解得x =0.06；∴中位数是2+0.06=2.06．--------------------------------------------------------12分 20.（1）两次记录的数为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4）， （4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个， ----------------------------2分 满足xy ≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5个， ----------4分∴小亮获得玩具的概率为516； -------------------------------------------------------6分 （2）满足xy ≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6个， ----8分∴小亮获得水杯的概率为616； --------------------------------------------------------9分 小亮获得饮料的概率为5651161616--=，----------------------------------------------11分 ∴小亮获得水杯大于获得饮料的概率．-------------------------------------------------12分21.（1）由曲线方程x 2+y 2-2x -4y +m =0．整理得：（x -1）2+（y -2）2=5-m ，------------------------------------------------2分 又曲线为圆，则5-m ＞0，解得：m ＜5．------------------------------------------------------------------4分（2）设直线x +2y -4=0与圆：x 2+y 2-2x -4y +m =0的交点为M （x 1，y 1）N （x 2，y 2）．则：22240240x y x y x y m +-=⎧⎨+--+=⎩，消去x 整理得：5y 2-16y +8+m =0， 则：1212168,55m y y y y ++==，------------------------------------------------6分 由OM ⊥ON （O 为坐标原点），可得x 1x 2+y 1y 2=0，-------------------------------------8分又x 1=4-2y 1，x 2=4-2y 2，则（4-2y 1）（4-2y 2）+y 1y 2=0．---------------------------------------------------10分 解得：85m =，故m 的值为85．--------------------------------------------------12分 22.（1）∵1(1,0)F -和2(1,0)F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且点3(1,)2P 在椭圆C 上，∴依题意，1c =，又3242a ==，故2a =．---------------------2分由222b c a +=得b 2=3．-----------------------------------------------------------3分故所求椭圆C 的方程为22143x y +=．-----------------------------------------------4分（2）由22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消y 得（4k 2+3）x 2+8kmx +4m 2-12=0，由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，△=64k 2m 2-4（4k 2+3）（4m 2-12）=0，整理得m 2=4k 2+3．-----------------------------6分 由条件可得k ≠0，(,0)mM k-，N （0，m ）． 所以．①------------------------------8分将m 2=4k 2+3代入①，得．因为|k |＞0，所以，-------------------------------10分当且仅当34k k=，则，即时等号成立，S △OMN 有最小值．-----11分因为m 2=4k 2+3，所以m 2=6，又m ＞0，解得．故所求直线方程为或．----------------------------12分高二级第一学期期末质量检测数学试卷本试卷分两部分，共4页，满分150分。
高二数学上册期末模块考试试题7
哈九中2010—2011学年度高二上学期期末考试理科数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分 共2页）第 I 卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
每小题5分共60分。
请将答案填涂在客观题答题卡上）1．已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（ ）A ．53B ．43C ．54D ．322.命题甲：向量b a ,共线,命题乙:向量b a ，所在的直线平行.则甲是乙的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.与命题 “若M a ∈，则M b ∉”等价的命题是( )A. 若M a ∉，则M b ∉B. 若M b ∉，则M a ∈C. 若M a ∉，则M b ∈D. 若M b ∈，则M a ∉4．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为12,,4F F b =，离心率35e =，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．205．若直线2y kx =+与双曲线226x y -=只有一个交点，那么实数k 的值是（ ）A ．15,13 B ．153±C ．1±D ．15,13±± 6．若l 为一条直线，αβγ，，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①αγβγαβ⊥⊥⇒⊥，； ②αγβγαβ⊥⇒⊥，∥； ③l l αβαβ⊥⇒⊥，∥．其中正确的命题的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 7.在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( )A.30OB. 45OC. 60OD. 90O 8．已知抛物线C 的方程为212x y =，过点(0,1)A -和点(,3)B t 的直线与抛物线C 没有公共点，则实数t 的取值范围是（ ） A ．(,1)(1,)-∞-+∞ B ． (,2)(2,)-∞-+∞C ．(,22)(22,)-∞-+∞D ．22(,)(,)22-∞-+∞9. 设D C B A ,,,是空间不共面的四点，且满足0=•AC AB ，0=•AD AC ，0=•AD AB 则BCD Δ是 ( ) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不确定10．二面角l αβ--为60，A,B 是棱l 上的两点，AC,BD 分别在半平面,αβ内，,,AC l BD l ⊥⊥且,2AB AC a BD a ===，则CD 的长为（ ）A ．aB ．2aC ．3aD ．5a11．直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为（ ）A ．48B ．56C ．64D ．7212．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值范围是（ ）A ．（0,22）B ．（1,22）C ．（0,62+）D ．(62-,62+）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年高二(上)期末数学试卷七 及参考答案
2020年高二（上）期末数学试卷七试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.11. 抛物线24y x =-的焦点坐标为_____.12. 在数列11310,,,,,,4382n n-中，37是它的第_____项. 13. 不等式111x >-的解集为______. 14. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1CC 中点,则1CD 与平面11ADD A 所成角的大小为______；CD 与AE 所成角的余弦值为______.15. 设函数()(0)af x x a x=+>. ① 当1a =时，()f x 在区间(0,)+∞上的最小值为______；② 若()f x 在区间(2,)+∞上存在最小值，则满足条件的一个a 的值为______.16. 已知椭圆1C ，抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为坐标原点. 右表 给出坐标的五个点中，有两个点在1C 上，另有两个点在2C 上. 则椭圆1C 的 方程为_______，1C 的左焦点到2C 的 准线之间的距离为_______.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的公差为2，且134,,a a a 成等比数列.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设{}n a 的前n 项和为n S ，求20S 的值.18．（本小题满分13分）已知函数2()2f x x ax =-，a ∈R .（Ⅰ）当1a =时，求满足()0f x <的x 的取值范围； （Ⅱ）解关于x 的不等式2()3f x a <；（Ⅲ）若对于任意的(2,)x ∈+∞，()0f x >均成立，求a 的取值范围．19．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>倍，且右焦点为(1,0)F .（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线:(2)l y k x =+交椭圆C 于,A B 两点，若线段AB 中点的横坐标为23-，求直线l 的方程及FAB △的面积.20．（本小题满分14分）如图，四棱锥S ABCD -的底面是直角梯形，//AB CD ，90BAD ADC ∠=∠=. SD ABCD ⊥平面，M 是SA 的中点，22AD SD CD AB ====.（Ⅰ）证明：DM ⊥平面SAB ； （Ⅱ）求二面角A SB C --的大小；（Ⅲ）线段SC 上是否存在一点E ，使得直线//SA 平面BDE . 若存在，确定E 点的位置；若不存在，说明理由.21．（本小题满分14分）AC已知椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>）的离心率为12，左顶点B 与右焦点2F 之间的距离为3．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线()x t t a =>交x 轴于点S ，过2F 且斜率不为0的直线l 与椭圆C 相交于两点,M N ，连接,BM BN 并延长分别与直线x t =交于两点,P Q . 若22PF S F QS ∠=∠，求点S 的坐标．22．（本小题满分13分）已知a 为实数，数列{}n a 满足1a a =，*133, 3()4, n n n n n a a a n a a +->⎧=∈⎨-+⎩N ≤. （Ⅰ）当0.2a =和7a =时，分别写出数列{}n a 的前5项； （Ⅱ）证明：当3a >时，存在正整数m ，使得20m a <≤；（Ⅲ）当10a ≤≤时，是否存在实数a 及正整数n ，使得数列{}n a 的前n 项和2019n S =？若存在，求出实数a 及正整数n 的值；若不存在，请说明理由.数学试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.B2.C3. D4.A5.D6. C7. C8. B9. A 10.D . 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11. (1,0)- 12. 7 13. {12}x x <<14. 245,3 15. 2，4a >即可 16. 2214x y +=1注：第14、15、16题第一个空2分，第二个空3分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为134,,a a a 成等比数列，所以2314a a a =. …………………2分 所以2111(2)(3)a d a a d +=+， …………………4分 又{}n a 的公差为2，所以2111(4)(6)a a a +=+，解得18a =-. …………………7分 所以{}n a 的通项公式为210n a n =-. …………………9分 （Ⅱ）2012020()2S a a =+ …………………11分 1110(19)a a d =++10(16192)220=-+⨯=. …………………13分所以，20S 的值为220. 18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当1a =时，2()2f x x x =-，所以()0f x <，即220x x -<， …………………1分解得02x <<.所以()0f x <的解集为(0,2). …………………4分 （Ⅱ） 由2()3f x a <，得 22230x ax a --<，所以 (3)()0x a x a -+<， …………………6分 当0a >时，解集为(,3)a a -；当 0a = 时，解集为空集；当0a <时，解集为(3,)a a -.…………………9分（Ⅲ）()0f x >，即 220x ax ->，所以 22ax x <.因为对于任意的(2,)x ∈+∞，()0f x >均成立. 所以对于任意的(2,)x ∈+∞，2xa <均成立. …………………11分 所以 1a ≤.即a 的取值范围是(,1]-∞. …………………13分 19．（本小题满分13分）倍，所以a =. …………………1分 因为焦点F 的坐标为(1,0)，所以1c =.结合222a b c =+， …………………2分得1a b ==.所以椭圆方程为2212x y +=. …………………4分（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y .由221,2(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得2222(21)8820k x k x k +++-=. 则 22121222882,2121k k x x x x k k --+==++. …………………6分因为线段AB 中点的横坐标为23-，所以 212242=2321x x k k +-=-+. …………………7分解得 214k =，即12k =±（符合题意）. …………………8分所以直线l 的方程为1(2)2y x =±+， …………………9分因为AB ==…………………11分 点F 到直线l的距离d ==…………………12分所以FAB △的面积 112AFB S ==△.即FAB △的面积等于1. …………………13分 20．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为SD ABCD ⊥平面 ,DA DC ⊂平面ABCD .所以SD DA ⊥，SD DC ⊥，又DA DC ⊥.如图，以D 为原点建立空间直角坐标系． …………………1分由题意得(0,0,0),(2,0,0),(2,1,0),(0,2,0),(0,0,2),(1,0,1)D A B C S M ， …………………3分 所以(1,0,1)DM =,(2,0,2)SA =-,(0,1,0)AB =.所以0DM SA ⋅=,0DM AB ⋅=, …………………4分 所以DM SA ⊥,DM AB ⊥,所以DM ⊥平面SAB . …………………5分 （Ⅱ）设平面SBC 的法向量为1(,,)x y z =n ，因为(0,2,2),(2,1,0)SC BC =-=-所以110SC BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即22020y z x y -=⎧⎨-+=⎩， ……………6分令1x =，则2,2y z ==.于是1(1,2,2)=n . ……………7分 因为DM ⊥平面SAB ，所以DM 为平面SAB 又=(1,0,1)DM . ……………8分所以1112cos ,DM DM DM⋅〈〉==n n n . ……………9分 因为所求二面角为钝角，所以二面角A SB C --大小为o 135. …………………10分 （Ⅲ）解：设(0,2,2).([0,1])SE SC λλλλ==-∈，(0,22)DE DS SE λλ=+=-2,， …………………11分(2,1,0)DB =，(2,0,2)SA =-.设平面BDE 的法向量2000(,,)x y z =n ，则2200DE DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即 000022(1)020y z x y λλ+-=⎧⎨+=⎩， …………………12分令01x =，02y =-，021z λλ=-. 于是22(1,2,)1λλ=--n ， …………………13分 如果直线//SA 平面BDE ， 那么20SA ⋅=n ，解得 1=3λ.所以，存在点E 为线段SC 靠近S 点的三等分点，使得直线//SA 平面BDE . ……14分 （21）（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由题意可知12c a =且3a c +=， …………………2分 解得 2a =，1c =. 所以 2223b a c =-=.所以椭圆的方程是 22143x y +=． …………………4分（Ⅱ）设,M N 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，直线l 的方程为1x my =+. 将直线方程与椭圆方程联立，得22(34)690m y my ++-=.所以 122634m y y m -+=+①，122934y y m -=+②. …………6分设,P Q 两点的坐标分别为(,),(,)P Q t y t y ， 由,,B M P 三点共线，得：1122P y y t x =++，从而11(2)2P y t y x +=+； …………………7分 由,,B N Q 三点共线，得2222Q y y t x =++，从而22(2)2Q y t y x +=+； …………………8分 因为22PF S F QS ∠=∠，所以22PF Q π∠=. …………………9分 所以 220F P F Q ⋅=，即 1212(2)(2)(1,)(1,)022y t y t t t x x ++--=++， S整理得 221212(1)(2)0(2)(2)y y t t x x -++=++. …………………10分又 11221,1x my x my =+=+， 所以 221221212(1)(2)03()9y y t t m y y m y y -++=+++（*）. …………………11分将①， ②代入（*），整理得221(1)(2)04t t --+=. …………………13分解之，得4t =或0t =（舍）.所以S 点的坐标为(4,0). …………………14分 （22）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当0.2a =时，123450.2, 3.8,0.8, 3.2,0.2a a a a a =====； ………………2分当7a =时，123457,4,1,3,1a a a a a =====. ………………3分（Ⅱ）当3a >时，13n n a a +=-. 所以，在数列{}n a 中直到第一个小于等于3的项出现之前，数列{}n a 是以a 为首项，3-为公差的递减的等差数列.即(1)(3)33n a a n a n =+--=+-.所以，当n 足够大时，总可以找到0n ，使003n a <≤. ………………5分 （1）若002n a <≤，令0m n =，则存在正整数m ，使得20m a <≤. ………………6分 （2）若023n a <≤，因为0014n n a a +=-+，则0112n a +<≤，令01m n =+，则存在正整数m ，使得20m a <≤. ………………8分 综述所述，则存在正整数m ，使得20m a <≤. （Ⅲ）①当0a =时，123450,4,1,3,1,a a a a a =====……当1n =时，102019S =≠，当2n ≥时，21, 212 2(1)n n n k S n n k -=+⎧=⎨=+⎩（k ∈N ）， ………………9分令212019n -=，1010n =，而此时21n k =+为奇数，所以不成立；又22019n =不成立，所以不存在正整数n ，使得2019n S =. ………………10分②当01a <<时，12345,4,1,3,,a a a a a a a a a a ==-+=-+=+=…… 所以数列{}n a 的周期是4，当41n k =+，k ∈N 时，82(1)2+2n S k a n a n a =+=-+=-； 当42n k =+，k ∈N 时，2(2)(4)2n S n a a n =-++-+=；当43n k =+，k ∈N 时，2(3)(4)(1)23n S n a a a n a =-++-++-+=-+； 当4(1)n k =+，k ∈N 时，2n S n =.所以22, 412, 4 2 21, 4 3 2, 4(1)n n a n k n n k S n a n k n n k +-=+⎧⎪=+⎪=⎨--=+⎪⎪=+⎩（k ∈N ）. ………………11分所以n S 或者是偶数，或者不是整数，即不存在正整数n ，使得2019n S =. …………12分 ③当1a =时，123451,3,1,3,1,a a a a a =====……21, 212 2(1) n n n k S n n k -=+⎧=⎨=+⎩（k ∈N ），不存在正整数n ，使得2019n S =. ……13分综述所述，不存在实数a 正整数n ，使得2019n S =.。
高二数学上学期期末考试试题理 7(共12页)
州元谋县第一中学2021-2021学年高二数学上学期(xuéqī)期末考试试题理考生注意：1.本套试卷分第I卷〔选择题〕和第#卷〔非选择题〕两局部，一共150120分钟.2.请将各题答案填写上在答题卡上.3.本套试卷主要考试内容:人教A版必修1,必修3占15%,必修5占30%,选修2—1占55%.第"卷一、选择题:本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.命题“假设，那么I a | = | # | 〞的逆命题为A.假设a2/b2，那么\ a\ #\ b\B.假设a2##，那么 I a " # " b"0 假设 I a | = | b |，那么a2/b2 1 假设 I a \ # \ b \，那么a2#b22,假设集合\ — 1V2—%%1%，&={0,1,2,3%,那么A&B /A. {1,2%B. {2,3% 0 {0,1% 1 {1,2,3%3,某大学随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据 T -------------1 7 3的茎叶图如下图，那么这20个班有网购经历的人数的众数为 2 7 4 4 4 3。
3 7 5 5 5 5 2 0A. 24B. 37 4 8 8 4 3 00 48 1 354, a >3,那么a —33a —3%最小值为5, 在三棱柱(léngzhù) ABC —A 1B 1C 1 中,假设AB =!,A'=",A 〔/C ,那么A. !十"一cB. ―!―b+c C, —a+b —c1!—b —c6, A = 3,那么输出的Z =A3 B4 05 167, 函数y 〔%〕 / log2〔%+1〕 + 3%+*的零点在区间〔0,1］上，那么*的取 值范围为A , 〔 — 7, —4〕*〔0,十7〕 B, 〔 — 4,0〕 0〔 — 7, —4]*〔0,十7〕 1 [ — 4,0〕8.设％,y 满足约束条件-y +0, ,%—y +1,那么z/3x —y 的最大值为 A3B. 120 61 109.点F 是抛物线+ =的焦点，点$(2,+#)&(!，+!)分别是抛物线上位于第 一、四象限的点，假设$-1/10测/ABF 的面积为 A. 14B. 30C. 42D. 9010. 正三棱锥A'PBC 的侧棱两两垂直,0,E 分别为棱PA ,BC 的中点，那么异面直线PC 与DEA . § B. 102 14所成角的余弦值为A槡3 只槡槡p /槡p.槡(.33.11.在直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系％Q y中,-是椭圆C：号十#!=1 (〉#〉0)的左焦点,A, B分别为左、右顶点, 过点-作％轴的垂线交椭圆C P P 3两点,连接PB交+轴于点E,连接AE交PQ于点4，#4是线段P-的中点,那么椭圆C的离心率为A. ; ) 10 4 1212.对于给定的正整数5，设集合X={1,2,3，…,n}, AOX,且A#1 ,记I(.A)为集合A中的最大元素,当A取遍X的所有非空子集时,对应的所有)的和记为S(n),那么8(100)的值是A. 100X2100+1B. 100X299+1C 99X2" + 1 D. 99 X2100+1第#卷二、填空题:本大题一一共4小题,每一小题5分，一共20线上.13.设命题.：对于任意的［0,2$) , | si; % |%1 ,那么3 .为▲.14.一袋子中装有100个大小一样的红球、白球和黑球,其中45个红球,从中摸出一个球,摸出白球的概率为0. 23，那么摸出黑球的概率为15.在/ABC中,内角A, B, C所对的边分别为",b, c.假设c =4槡b, c os B /槡槡cos C?a /槡3 ,那么S/ABC / ▲.16.双曲线C：%2-b2/ 1(a>0 , b〉0)的左、右焦点分别为-i, -2 ,过-2的直线交C的右支ab于A , B两点,A-,丄AB, 4 "A- | =3 | AB | ,那么C的离心率为▲,三、解答题:本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17.(1。
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哈九中2010—2011学年度高二上学期期末考试
理科数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分 共2页）
第 I 卷
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
每小题5分共60分。
请将答案填涂在客观
题答题卡上）
1．已知双曲线22
221x y a b
-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（ ）
A ．53
B ．43
C ．54
D ．32
2.命题甲：向量b a ,共线,命题乙:向量b a ，所在的直线平行.则甲是乙的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.与命题 “若M a ∈，则M b ∉”等价的命题是( )
A. 若M a ∉，则M b ∉
B. 若M b ∉，则M a ∈
C. 若M a ∉，则M b ∈
D. 若M b ∈，则M a ∉
4．已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的焦点分别为12,,4F F b =，离心率35e =，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点，
则2ABF ∆的周长为（ ）
A ．10
B ．12
C ．16
D ．20
5．若直线2y kx =+与双曲线226x y -=只有一个交点，那么实数k 的值是（ ）
A ．
15,13 B ．15
3
±
C ．1±
D ．15,13±± 6．若l 为一条直线，αβγ，，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
①αγβγαβ⊥⊥⇒⊥，； ②αγβγαβ⊥⇒⊥，∥； ③l l αβαβ⊥⇒⊥，∥．
其中正确的命题的个数有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 7.在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( )
A.30O
B. 45O
C. 60O
D. 90O 8．已知抛物线C 的方程为2
1
2
x y =，过点(0,1)A -和点(,3)B t 的直线与抛物线C 没有公共点，则实数t 的取值范围是（ ）
A ．(,1)(1,)-∞-+∞
B ． (,2)(2,)-∞-+∞
C ．(,22)(22,)-∞-+∞
D ．22(,)(,)22
-∞-
+∞
9. 设D C B A ,,,是空间不共面的四点，且满足0=•AC AB ，0=•AD AC ，0=•AD AB 则BCD Δ是 ( ) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不确定
10．二面角l αβ--为60 ，A,B 是棱l 上的两点，AC,BD 分别在半平面,αβ内，,,AC l BD l ⊥⊥且
,2AB AC a BD a ===，则CD 的长为（ ）
A ．a
B ．2a
C ．3a
D ．5a
11．直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为（ ）
A ．48
B ．56
C ．64
D ．72
12．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值范围是（ ）
A ．（0,22）
B ．（1,22）
C ．（0,62+）
D ．(62-,62+）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
） 13.命题“02,1≤≥∃x x ”的否定是_______________________.
14．双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =__________. 15．已知S 是△ABC 所在平面外一点，D 是SC 的中点，
若BD ＝xAB yAC zAS ++
，则x ＋y ＋z ＝ ．
16. 关于x 的方程2
x －x 2－02=+a 有实数根的一个必要不充分条件为___________.
三、解答题（共70分，要求写出文字说明，证明过程和演算步骤）
17．一个多面体的直观图和三视图如图所示，F E ,分别为PC PB ,中点. (1) 证明:EF ∥平面PAD ； (2) 求三棱锥E -ABC 的体积.
18.（12分）设命题:p 实数x 满足0342
2<+-a ax x ，其中0<a ；
命题:q 实数x 满足062
≤--x x 或0822
>-+x x 。
且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件。
求a 的取值范围。
19．（12分）如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在的平面互相垂直，ΔABE 是等腰直角三角
形，AB=AE ，FA=FE ，∠AEF=45O 。
（1）求证：EF ⊥平面BCE ；
（2）设线段CD 、AE 的中点分别为P 、M ，求证：P M ∥平面BCE ； （3）求二面角F —BD —A 的余弦值。
20．（本题满分12分）
已知抛物线21:4
C y x =（a 为非零常数）的焦点为F ，点P 为抛物线C 上的一个动点，过点P 且与抛物线C 相
切的直线记为l 。
（1）求焦点F 的坐标及准线方程；
（2）当点P 在何处时，点F 到直线l 的距离最小？
21．如图，已知四棱锥P —ABCD ，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，∠ABC=60O ，E ，F 分别是BC ，PC 的中点。
H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD 所成最大角的正切值为26。
（1） 证明：AE ⊥PD ；
（2） 求异面直线PB 与AC 所成的角的余弦值； （3） 若AB=2，求三棱锥P —AEF 的体积。
22．（本题满分12分）
已知动点,A B 分别在x 轴、y 轴上，且满足2AB =，点P 在线段AB 上，且AP tPB =
（t 是不为零的常数）。
E A B
F D C M P P
A D
C
B
E
F
设点P 的轨迹为曲线C 。
（1） 求点P 的轨迹方程；
（2） 若2t =，点,M N 是C 上关于原点对称的两个动点（,M N 不在坐标轴上），点3(,3)2
Q ，求Q M N ∆的
面积S 的最大值。
参考答案
1——12 AADDDC CBBBAC 13．02,1∀>≥x x 14．—
4
1
15．0
16．R （或其它A [)+∞
,1是A 的真子集） 17．（1）略——5’
（2）
3
1
——5’ 18．),3(a a P = ——3’
=Q （-∞，-4） [-2,+∞） ——3’ p ⌝是q ⌝的必要不充分条件则p 是q 充分不必要条件——3’
≤a -4或≥a -3
2
——3’
19．（1）略——4’ （2）略——4’
（3）面FBD 法向量)3,1,1(=n ——2’
11
11
3cos =
θ——2’ 20．（1）F （0，1）——2’
准线y=-1——2’
（2）由题意知l 斜率一定存在，设l:y=kx+b 与抛物线方程联立，0=Δ得=2
k -b ——4’
12+=k d ——2’
当0=k 时，1min =d ，此时P （0，0）——2’
21．（1）略——4’
（2）
42
——4’ （3）6
3
——4’
22．（1）设A （a,0）,B(0,b),P(x,y),由AP tPB = 得
y t
t
b x t a +=+=1,)1(——2’ 由2=AB 得点P 轨迹方程为1)1(4)1(42
22
22=+++t t y t x ——2’
当2=t 时，C 的方程为116
9492
2=+y x ——1’
设直线方程为kx y =与C 方程联立得2
2)4(16
9x k +-1=0
易得0>Δ 2
24318k
k MN ++=
——2’
点Q 到直线的距离为2
13
23k
k d +=——2’
得k k
S +=441
2，当且仅当=k -2时——1’
S 有最大值22——2’。