Distributed Consensus of Multi-Agent Systems with General Linear Node Dynamics through Inte
事件触发下随机非确定线性多智能体的指数同步
事件触发下随机非确定线性多智能体的指数同步邱丽;过榴晓【摘要】研究随机非确定线性多智能体系统在有向拓扑连接下的指数同步问题,为减少不必要的网络带宽资源的浪费,提出一种基于事件触发控制的协议.根据组合测量对系统中的所有节点设计相应的事件触发函数,使得节点之间的控制信号更新仅在事件触发时刻进行.基于Lyapunov稳定性理论和M矩阵理论,得到了多智能体系统指数同步结论,并给出了同步的收敛速度.同时,理论排除了事件触发控制过程中的芝诺(Zeno)现象.数值仿真结果进一步验证了理论分析的有效性.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2018(054)017【总页数】6页(P141-145,163)【关键词】事件触发控制;随机非确定;线性多智能体系统;指数同步;Zeno现象【作者】邱丽;过榴晓【作者单位】江南大学理学院,江苏无锡 214122;江南大学理学院,江苏无锡214122【正文语种】中文【中图分类】TP2731 引言多智能体系统是由多个能够相互作用、共同协作的个体组成的系统，其中每个个体具有自组织和通讯的能力，各个智能体能够通过彼此之间的信息交换来实现对整个系统的协调控制。
近年来，由于控制理论和应用的发展，多智能体系统已成为控制领域中一个重要的研究对象，其中多智能体系统的同步问题已取得不少成果[1-8]。
如：整体同步[1]，局部同步[2]，聚类同步[4]，指数同步[5-8]等。
指数同步因其在收敛速度方面的优势，成为学者们研究的热点问题之一。
在许多实际的多智能体系统中，智能体自身的能量和通信信道的带宽是有限的，为减少不必要的网络带宽资源的浪费，因此需要设计合适的通信控制方案，节省资源。
周期采样控制方法[9-11]是在等距离的离散时刻点上进行状态采样和信息通讯，有利于节约资源，但如果两个连续采样数据之间相差很小，继续周期采样控制，则明显浪费资源。
与周期采样控制相比，事件触发控制则执行较少的信息通讯，即当事先设定的触发条件不成立，控制器执行更新[12-13]。
DoS_攻击下具备隐私保护的多智能体系统均值趋同控制
DoS 攻击下具备隐私保护的多智能体系统均值趋同控制胡沁伶 1郑 宁 1徐 明 1伍益明 1何熊熊2摘 要 均值趋同是一种广泛应用于分布式计算和控制的算法, 旨在系统通过相邻节点间信息交互、更新, 最终促使系统中所有节点以它们初始值的均值达成一致. 研究拒绝服务(Denial-of-service, DoS)攻击下的分布式离散时间多智能体系统均值趋同问题. 首先, 给出一种基于状态分解思想的分布式网络节点状态信息处理机制, 可保证系统中所有节点输出值的隐私. 然后, 利用分解后的节点状态值及分析给出的网络通信拓扑条件, 提出一种适用于无向通信拓扑的多智能体系统均值趋同控制方法. 理论分析表明, 该方法能够有效抵御DoS 攻击的影响, 且实现系统输出值均值趋同. 最后, 通过仿真实例验证了该方法的有效性.关键词 多智能体系统, 均值趋同, 拒绝服务攻击, 隐私保护, 网络安全引用格式 胡沁伶, 郑宁, 徐明, 伍益明, 何熊熊. DoS 攻击下具备隐私保护的多智能体系统均值趋同控制. 自动化学报, 2022,48(8): 1961−1971DOI 10.16383/j.aas.c201019Privacy-preserving Average Consensus Control forMulti-agent Systems Under DoS AttacksHU Qin-Ling 1 ZHENG Ning 1 XU Ming 1 WU Yi-Ming 1 HE Xiong-Xiong 2Abstract Average consensus is a widely used algorithm for distributed computing and control, where all the nodes in the network constantly communicate and update their states in order to achieve an agreement. In this paper, we study the average consensus problem for discrete-time multi-agent systems under DoS attacks. First, a distributed network node state value processing mechanism based on state decomposition is given, which can ensure the pri-vacy of the output values of all nodes in the system. Then, through using the decomposed node state values and the network topology conditions given by the analysis, an average output consensus control law for distributed discrete-time multi-agent systems is proposed. Theoretical analysis shows that the proposed method can effectively resist the influence of DoS attacks on the system, and achieve the convergence of the average value of system initial outputs.Finally, numerical examples are presented to show the validity of the proposed method.Key words Multi-agent systems, average consensus, denial-of-service attack, privacy-preserving, cyber securityCitation Hu Qin-Ling, Zheng Ning, Xu Ming, Wu Yi-Ming, He Xiong-Xiong. Privacy-preserving average con-sensus control for multi-agent systems under DoS attacks. Acta Automatica Sinica , 2022, 48(8): 1961−1971多智能体系统是由多个具有一定传感、计算、执行和通信能力的智能个体组成的网络系统, 作为分布式人工智能的重要分支, 已成为解决大型、复杂、分布式及难预测问题的重要手段[1−2]. 趋同问题作为多智能体系统分布式协调控制领域中一个最基本的研究课题, 是指在没有协调中心的情况下, 系统中每个节点仅根据相互间传递的信息, 将智能体动力学与网络通信拓扑耦合成复杂网络, 并设计合适的分布式控制方法, 从而在有限时间内实现所有节点状态值的一致或同步.然而具备分布式网络特点的多智能体系统由于普遍规模庞大, 单个节点结构简单且节点地理位置分散等原因, 使得系统中易产生脆弱点, 这就使其在推广应用中面临两项基本挑战: 1)节点状态信息的隐私泄露问题; 2)节点或节点间的通信链路可能会遭受网络攻击的问题, 如欺骗攻击、拒绝服务(Denial-of-service, DoS)攻击等.针对节点状态信息的隐私泄露问题, 即在考虑多智能体网络趋同的同时, 保证系统中节点的初始状态值不被泄露, 已有较多研究人员开展相关的工作. 其中, 有学者借助于传统的安全多方计算方法,收稿日期 2020-12-09 录用日期 2021-03-02Manuscript received December 9, 2020; accepted March 2, 2021国家自然科学基金(61803135, 61873239, 62073109)和浙江省公益技术应用研究项目(LGF21F020011)资助Supported by National Natural Science Foundation of China (61803135, 61873239, 62073109) and Zhejiang Provincial Public Welfare Research Project of China (LGF21F020011)本文责任编委 鲁仁全Recommended by Associate Editor LU Ren-Quan1. 杭州电子科技大学网络空间安全学院 杭州 3100182. 浙江工业大学信息工程学院 杭州 3100231. School of Cyberspace, Hangzhou Dianzi University, Hang-zhou 3100182. College of Information Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310023第 48 卷 第 8 期自 动 化 学 报Vol. 48, No. 82022 年 8 月ACTA AUTOMATICA SINICAAugust, 2022例如Yao等[3]提出混淆电路算法, Shamir等[4]提出秘钥共享算法等. 然而这类通用的隐私保护方法因计算和通信消耗较大, 不适用于单个智能体节点结构较为简单的分布式系统, 尤其是受到硬实时约束的一类多智能体系统应用. 如上述的混淆电路的计算延迟为秒级[5], 而对于多智能体系统一些典型应用如多无人飞行器编队的实时控制, 其容许的计算延迟仅为毫秒级[6]. 针对多智能体系统均值趋同过程中节点信息泄露问题, 有研究人员提出了一系列专门的隐私保护策略[7−10]. 这些方法大多基于模糊处理的思想, 即通过加入噪声来掩盖真实的状态值.其中一种常用的手段是差分隐私方法[11], 然而这种差分隐私下的模糊处理方法会影响最终趋同值的精度, 即使系统无法收敛到精确的节点初始状态的平均值. 最近文献[12]提出的一种基于相关噪声混淆技术的改进方法, 克服了传统差分隐私方法中精度下降的问题, 但却需要较多的算力. 最近的文献[13]采用一种基于状态分解的方法, 将每个节点的初始状态分解为两个随机的子状态, 只令其中一个子状态参与相邻节点间的信息交互, 而另一子状态保留在本节点内部, 不参与邻居间信息传递. 只要两个随机子状态的和满足特定条件, 在作者所设计的趋同算法下, 系统能够达成均值趋同, 且保护每个节点的状态信息不被泄露.此外, 有学者研究基于可观测性的方法用来保护多智能体系统中节点的隐私[14−16]. 基本思想是设计网络的交互拓扑结构以最小化某个节点的观测性, 本质上相当于最小化该节点推断网络中其他节点初始状态的能力. 然而, 这类基于可观测性的方法仍然存在隐私泄露的风险. 为了提高对隐私攻击的抵御能力, 另一种常见的方法是使用加密技术.然而, 虽然基于密码学的方法可以很容易地在聚合器或第三方[17]的帮助下实现隐私保护, 例如基于云的控制或运算[18−20], 但是由于分散密钥管理的困难,在没有聚合器或第三方的情况下, 将基于密码学的方法应用到完全分散的均值趋同问题是很困难的.同时, 基于密码学的方法也将显著增加通信和计算开销[21], 往往不适用于资源有限或受硬实时约束的分布式网络控制系统.以上的工作均是在安全的通信环境下完成的,然而在实际应用场景中, 由于物理设备和通信拓扑结构都有可能遭受网络攻击, 导致以往有关多智能体系统趋同研究的失效, 这使得针对多智能体系统在网络攻击下的趋同研究发展迅速, 并取得了一些显著成果[22−26]. 目前多智能体系统中常见的网络攻击主要有两种形式: 欺骗攻击[22, 25, 27−28]和DoS攻击[29−33].r其中DoS攻击是多智能体系统中最常见也是最容易实现的攻击形式, 只要攻击者掌握系统元器件之间的通信协议, 即可利用攻击设备开展干扰、阻塞通信信道、用数据淹没网络等方式启动DoS攻击.在DoS攻击影响下, 智能体间交互的状态信息因传递受阻而致使系统无法达成一致. 近年来, 研究者们从控制理论的角度对DoS攻击下的系统趋同问题进行了研究. 其中, 有研究人员通过构建依赖于参数的通用Lyapunov函数设计一种趋同方法[31],使其能够适用于因通信链路存在随机攻击导致通信拓扑随机切换的情况. 此外, 有研究者通过设计一个独立于全局信息的可靠分布式事件触发器[32], 很好地解决了大规模DoS攻击下的一致性问题. 更有研究者开始研究异构多智能体系统在通信链路遭受攻击时的趋同问题[33], 通过设计基于观测器的控制器, 实现在通信链路存在DoS攻击时两层节点间的趋同问题. 而在本文中, 考虑多智能体之间通信链路遭受DoS攻击的情况, 通过攻击开始时刻与攻击链路矩阵刻画DoS攻击模型, 通过增强网络拓扑以满足所谓的-鲁棒图来刻画信息流的局部冗余量[34],从而抵御DoS攻击的影响.然而, 针对趋同问题, 将网络攻击和隐私保护两者结合起来考虑的研究还鲜有见文献报道. 2019年Fiore等[24]率先开展了同时考虑隐私保护和网络攻击的研究工作, 但所得成果仍存在一定的局限性: 1)所提方法虽能保护节点隐私且最终达成状态值趋同, 却无法确保系统达成均值趋同; 2)作者仅考虑了欺骗攻击下的控制器设计问题, 因此所得结论并不适用于网络中存有DoS攻击的系统.y基于上述观察与分析, 本文主要致力于研究DoS 攻击下具备节点信息隐私保护的多智能体系统均值趋同问题, 从而补充现有趋同算法的相关结果. 同时, 考虑实际环境对测量条件等的限制, 不易直接获取节点的真实状态值[35], 为此本文围绕节点的输出值, 即通过观测矩阵获取的系统输出, 进行趋同控制器的设计工作. 本文的主要贡献包括:1)针对DoS攻击在多智能体系统分布式协同控制中的攻击特性和发生范围, 及对网络拓扑连通性的影响, 建立相应数学模型;2)针对一类DoS攻击下的无向通信网络多智能体系统, 提出一种基于状态分解的节点信息隐私保护策略. 当满足特定条件时, 所提策略可确保系统输出状态不被窃听者准确推断出来;y3)针对DoS攻击的影响, 分析给出了系统中节点通信拓扑的鲁棒性条件, 并据此设计一种基于输出量测值的分布式控制方法, 理论分析并证明1962自 动 化 学 报48 卷系统可容忍特定数目的链路遭受DoS 破坏, 并实现输出均值趋同.本文内容结构为: 第1节介绍本文所需要用到的图论知识, 网络拓扑图的相关性质以及均值趋同算法; 第2节主要对DoS 攻击模型和拟解决问题进行描述; 第3节提出系统在DoS 攻击下的隐私保护均值趋同控制方法, 并分别对在攻击下的网络拓扑鲁棒性、系统收敛性以及隐私保护能力进行分析;第4节通过一组仿真实例验证算法的有效性; 第5节是总结与展望.1 预备知识1.1 图论知识M G =(V ,E ,A )V ={v 1,v 2,···,v M }E ⊂V ×V A =[a ij ]∈R M ×M (v j ,v i )∈E a ij >0a ij =0(v j ,v i )∈E (v i ,v j )∈E a ij =a ji a ii =0v i N i ={v j ∈V|(v j ,v i )∈E}G L =D −A 考虑由 个智能体组成的多智能体系统, 节点之间为双向传递信息, 其通信网络可抽象地用一个无向加权图 表示. 其中 表示节点集合, 表示边集. 两个节点之间的连接关系用邻接矩阵(权重矩阵) 表示, 如果 , 则 ; 否则 . 在无向图中, 邻接矩阵是对称的, 即如果, 则同时有 , 且 . 本文不考虑节点自环情况, 即令 . 节点 的邻居集合表示为 . 无向图 对应的Laplacian 矩阵为 , 其中D 为度矩阵, 定义为:除了上述无向图的基本知识, 本文的研究工作还用到了r -可达集合和r -鲁棒图的概念. 这两个概念最早由文献[36]提出, 随后被文献[22, 27]等利用并扩展, 主要用于分析节点间拓扑抵御网络攻击的鲁棒性. 经笔者少许修改, 具体定义如下:G =(V ,E )S ⊂V S v i N i \S r S 定义1[36]. r -可达集合: 对于图 及其中一非空子集 , 如果 中至少有一个节点 在集合 中有不少于 个节点, 则称 为r -可达集合.G =(V ,E )V S 1,S 2⊂V S 1∩S 2=∅G 定义 2[36]. r -鲁棒图: 对于图 , 如果对 中任意一对非空子集 , , 保证至少有一个子集为r -可达集合, 则称 为r -鲁棒图.以下是一些关于r -鲁棒图的基本性质.G =(V ,E )ˆGG s (s <r )ˆG(r −s )引理1[22]. 考虑一个r -鲁棒图 , 令 表示 中每个节点至多移除 条边后的图,则 是一个 -鲁棒图.G G 引理2[22]. 对于一个无向图 , 如果 满足1-鲁G 棒图, 则有 为连通图.1.2 均值趋同算法M x i [k ]∑Mi =1x i [0]/M 考虑有 个节点组成的无向加权多智能体系统. 为了让系统实现均值趋同, 也就是所有节点的状态 最终收敛到它们初始状态的平均值, 根据文献[13, 37], 其节点动态更新方程可设计为:x i [k ]v i k ε∈(0,1/∆)∆式中, 为节点 在 时刻的状态值, 为系统增益系数, 通常定义为:η>0η≤a ij <1文献[38]表明, 当系统拓扑满足连通图, 且存在 使得 时,系统可在更新规则(1)下实现均值趋同, 即:2 问题描述M 本文研究对象为如下 个智能个体组成的一阶离散时间多智能体系统, 其动力学模型为:x i [k ]∈R N u i y i [k ]∈R Q y i [k ]nC i ∈R Q ×N n n ∈R +式中, 为系统的状态值, 为控制输入, 为系统经通信链路传输得到的量测信号, 需要注意的是, 由于通信链路中存在DoS 攻击, 可能遭受影响而无法被邻居节点接收到. 为观测矩阵, 其中 为从观测矩阵中抽取出的系数, 为大于0的正实数.2.1 攻击模型本文所讨论的DoS 攻击表现为某种传输尝试失败的情况[39], 其存在于多智能体系统中各智能体之间的通信链路中, 即当通信图中两个节点间的链路发生DoS 攻击时, 其通信链路将会被切断, 此时两个节点无法通过该链路进行信息交互, 进而达到攻击多智能体系统的目的. 在多智能体系统分布式协同控制中, 运载节点输出量测值的通信链路遭遇DoS 攻击的示意图如图1所示.(P,k 0)P =[p ij [k ]]∈R M ×M v i v j k 本文以Adeversory 刻画系统遭遇DoS攻击的情况. 其中 表示攻击状态矩阵, 当节点 和节点 之间在 时刻发生DoS8 期胡沁伶等: DoS 攻击下具备隐私保护的多智能体系统均值趋同控制1963p ij [k ]=0p ij [k ]=1k 0攻击时, ; 否则 . 为系统遭遇DoS 攻击的开始时刻.考虑攻击者资源的有限, 本文假设攻击发生范围满足f -本地有界[22]的定义, 该假设在文献[22−23,25]中被广泛采用. 结合DoS 攻击, 具体定义如下:f 定义3 (f -本地有界DoS 攻击) . 对于系统中的任一节点, 如果与其相邻节点的通信链路中, 任意时刻遭遇DoS 攻击的链路条数至多不超过 条, 则称此类攻击模型为f -本地有界DoS 攻击.2.2 系统假设(P,k 0)结合上述给出的Adeversory 和攻击发生范围模型, 本文对所研究的系统作出如下假设:f 3v i ∈V k 假设1. 系统中任意一个节点的通信链路中在任意时刻至多有 条链路同时遭受DoS 攻击, 即满足定义 攻击模型. 具体地, 则对于任意 , 在任意时刻 , 都有下式成立:G [k ]=(V ,E [k ],A [k ])虽然本文考虑的是固定无向拓扑, 但在DoS攻击影响下, 可以看到系统的通信图却会与之发生变化. 因此, 本文接下去用时变图符号 表示系统在DoS 攻击影响下的真实通信情况.η0<η<1i,j ∈{1,···,M }a ij [k ]>0η≤a ij [k ]<1假设2. 存在一个标量 满足 , 对于所有的 , 如果 , 那么 .x i ∈R N X i ∈R N X =∩M i =1X i X =∅假设3. 系统任意节点状态值 受限于一个非空闭凸集, 表示为 , 令 ,则 .根据上述假设, 可以得出系统具备如下属性:引理3[38]. 当系统的网络通信图为有向连通图v i ∈V (1)且邻接矩阵为双随机矩阵时, 并且满足假设2和3时, 那么对于系统中任意节点 在动态更新式 下, 有:{h [k ]}式中, 为一个定义的辅助序列, 对于每个时根据文献[38], 因邻接矩阵为双随机矩阵, 由式(7) ~ (8)可得:v i ∈V 引理4. 当系统的网络通信图为无向连通图, 并且满足假设2和3时, 那么由引理3可知, 对于系统中任意节点 在动态更新式(1)下, 式(10)仍然成立.证明. 根据引理3可知, 在网络通信图为有向图情况下, 邻接矩阵为双随机矩阵表明在该网络通信图中, 所有节点通信链路满足出度等于入度的条件, 而在无向图中, 该条件同样成立, 因此在无向图中, 式(10)仍然成立. □针对上述建立的网络攻击模型和相关的系统假设, 本文的研究目标是, 设计一种控制策略, 使得:1)系统的输出达到趋同并且趋同值是等于所有智能体初始输出状态的平均值; 2)在整个趋同过程中保护每个节点的信息值隐私.3 控制器设计3.1 DoS 攻击下网络拓扑鲁棒性条件首先对网络通信链路图的鲁棒性条件进行讨论, 以便于开展后续控制器的设计工作.引理5. 考虑多智能体系统(4), 如果其网络拓图 1 DoS 攻击下的多智能系统框图Fig. 1 The diagram of the multi-agent systemunder DoS attacks1964自 动 化 学 报48 卷(f +1)扑结构满足 -鲁棒的无向图, 那么系统在遭受f -本地有界DoS 攻击下, 即满足假设1, 其通信图仍可保持连通性.f 证明. 根据假设1可知, 网络中每个节点任意时刻至多有 条通信链路遭受DoS 攻击破坏. 再由引理1可知, 此时网络拓扑结构至少是1-鲁棒图.最后由引理2可知, 系统网络拓扑仍然能够保持连通性. □3.2 DoS 攻击下隐私保护控制上述小节给出了系统遭受DoS 攻击下通信网络仍旧保持连通的条件, 接下去本小节给出本文核心的控制器设计方法.x i x αi x βi x αi [0]x βi [0]x αi [0]+x βi [0]=2x i [0]受文献[13]启发, 此处引入状态分解方法: 将每个节点的状态值 分解成两个子状态, 用 和 表示. 值得注意的是, 初始状态的子状态值 和 可在所有实数中任取, 但需满足条件: .x αi x i v i x βi x αi x βi v i v 1x α1x 1x β1v 1x α1x αi x βi a i,αβ[k ]a i,αβ[k ]η≤a i,αβ[k ]<1为便于理解, 本文以5个节点的无向连通图为例, 通信拓扑如图2所示. 从示例图中可以看出: 子状态 充当原 的作用, 即与邻居节点进行信息交互, 并且实际上是节点 的邻居节点唯一可以获知的状态信息. 而另一个子状态 同样存在于该分布式信息交互中, 但是其仅与 进行信息交互. 也就是说子状态 的存在, 对于节点 的邻居节点是不可见的. 例如, 在图2(b)中, 节点 中的 相当于图2(a)中 的角色和邻居节点进行信息交互,而 仅对节点 自身可见, 而对其他节点不可见.但是它又可以影响 的变化. 两个子状态 和 之间的耦合权重是对称的, 表示为 , 并且所有的 满足 .基于上述方法, 本文给出具体的具备隐私保护的输出均值趋同控制协议:并且I L ′[k ]式中, 为单位矩阵, 为DoS 攻击下的Lapla-cian 矩阵,其满足:A ′[k ]=[′]式中, DoS 攻击下系统对应的邻接矩阵为D ′[k ]A ′[k ] 为对应于邻接矩阵 的度矩阵.y [k ]=nCx α[k ]C 另外, 在协议(11)中, 为系统的状态输出方程, 为输出方程的观测矩阵, 定义为:e i R M i i 式中, 表示 中第 个规范基向量, 该向量中第个位置数为1, 其他位置数为0.n ∈(0,1)n =1n ∈(1,∞)注1. 考虑实际环境中不同情况, 当 时, 系统输出方程将会缩小状态值进行信息交互,适用于节点状态值过大的情况; 当 时, 系统状态输出方程将会输出原本节点需要进行信息交互的状态值; 当 时, 系统状态输出方程将会放大状态值进行信息交互, 适用于节点状态值过小的情况.x α[k ]值得注意的是, 对于系统中的节点, 用于和邻居节点进行信息交互的状态值 是无法被邻居节点获取的, 需通过系统状态输出方程传递给邻居图 2 5个节点组成的示例图Fig. 2 Example of network with 5 nodes8 期胡沁伶等: DoS 攻击下具备隐私保护的多智能体系统均值趋同控制1965x α[k ]y [k ]节点. 简言之每个节点经过信息交互接收到的邻居节点的值并不是 , 而是经过输出方程输出的 .A αβ[k ]v i ,i =1,2,···,M x αi [k ]x βi [k ]a i,αβ[k ]令 为每个节点 的和两个子状态之间的耦合权重N =1,Q =1为便于叙述, 本文考虑节点的状态值及输出值为一维的情况, 即令 . 从而, 基于输出状态值的控制协议可表示为:事实上, 只要向量状态中的每个标量状态元素都有独立的耦合权重, 本节所提出的控制方法所有分析及结果同样适用于向量状态的情况.()ε1/∆1/(∆+1)注2. 与文献[13, 37]的更新式(1)相比, 本文给出的协议(19)中, 由于每个可见子状态的邻居数增加了一个 不可见子状态 , 因此 的上限从 降低为 .注3. 相比于文献[13, 37]设计的更新式(1),本文在协议(19)的设计过程中考虑了系统通信链路中存在DoS 攻击的情况, 可确保在存在一定能力DoS 攻击时, 系统在协议(19)的约束下实现均值趋同.3.3 输出均值趋同分析在给出本文主要结论前, 需要下述引理知识.引理6. 考虑多智能体系统(4), 如果其网络通信图是一个无向连通图, 则对于状态分解后的网络,所有节点子状态总和是固定不变的.y i [k ]=nx αi [k ]证明. 由输出方程 , 推导可得:再将式(20)代入式(19), 可得:进一步, 由式(21), 可得:因此有:∑M i =1{∑Mj =1a ′ij[k ](y j [k ]−y i [k ])}而在式(23)中的部分, 可进一步分解为下式:a ′ij [k ]=a ′ji [k ]v i ,v j ∈V 根据无向图属性: , 对于任意 , 有:将式(25)代入式(24), 可得:1966自 动 化 学 报48 卷(26)(23)将式 代入式 , 可得:由式(27)容易看出, 对于进行状态分解后的网络, 系统节点子状态的和是固定不变的. □下面给出本文的主要结论.(f +1)定理1. 考虑DoS 攻击下多智能体系统(4), 在满足假设1、2和3条件下, 若其通信拓扑满足 -鲁棒图, 且系统节点在所给的分布式协议(19)下进行状态更新, 则系统可实现输出值均值趋同.(f +1)证明. 由于系统的通信图是一个 -鲁棒图, 根据引理5可知, 系统在满足假设1的DoS 攻击下, 其网络图仍能够保持连通. 显然, 经过状态分解之后的系统同样能够保证网络图的连通性. 根据x αi [k ]x βi [k ]随后, 根据引理4和式(28)可知, 系统可以实现均值趋同, 即任意节点的子状态 和都x αi [0]+β再根据式(28)和状态分解约束条件y i [k ]=nx αi [k ]最后, 根据式(29)和输出方程 , 可得: □y 注4. 相比于文献[13]设计的隐私保护状态更新协议, 本文在协议(19)的设计过程中进一步考虑了在实际环境对测量条件等的限制导致难以获得系统中节点的真实状态值的情况, 引入了节点输出值的概念, 通过观测矩阵获取的系统输出 进行协议(19)的设计, 可确保系统在该协议下实现输出值均值趋同.3.4 隐私保护分析本节对趋同控制过程中单个节点信息的隐私保护进行分析. 本文考虑两种隐私窃听者: 好奇窃听者和外部窃听者. 好奇窃听者是指一类能够正确遵循所有控制协议步骤但具有好奇性的节点, 这类节点会收集接收到的数据并试图猜测其他节点的状态信息. 而外部窃听者是指一类了解整个网络拓扑结构的外部节点, 并能够窃听某些内部节点的通信链路从而获得在该通信链路交互的信息.一般来说, 这里的外部窃听者比好奇窃听者更具有破坏力, 因为外部窃听者会窃听多个节点通信链路上交互的信息, 而好奇窃听者只能窃听该节点通信链路交互的信息, 但好奇窃听者有一个外部窃听者无法得知的信息, 即该好奇窃听者的初始状态值.v i ∈V k I i [k ]={a ′ip [k ]|v p ∈N i ,y p [k ]|v p ∈N i ,x i [k ],x αi [k ],x βi [k ],a i,αβ[k ]}v i I i =∪∞k =0I i [k ]定义好奇窃听者 在第 次迭代时所获得的信息为: . 随着状态值迭代更新, 窃听者 收集获得的信息表示为 .x i [0]v i 定义4. 如果窃听者无法以任何精度保证估计节点状态信息 的值, 则称节点 得到了隐私保护.在给出结论前, 需要用到下述引理.v j v i v m v j x j [0]=x j [0]v i I i =I i 引理7[13]. 在采用状态分解方法的信息交互通信中, 如果正常节点 具有至少一个不与好奇窃听节点 直接相连的正常邻居节点 , 则对于节点 的任意初始状态 , 窃听节点 获得的信息始终满足 .v j v m a jm [0]v j a jm [0]a j,αβ[0]a m,αβ[0]v j x j [0]引理8[13]. 在采用状态分解方法的信息交互通信中, 如果正常节点 存在至少一个正常邻居节点, 其 的值对于外部窃听者不可见, 则节点 的任意初始状态的任何变化都可以完全通过对外部窃听者不可见的 , 和 的变化来补偿, 因此外部窃听者无法以任何精度保证估计正常节点 的初始状态值 .v j ∈V v j x j [0]定理2. 考虑DoS 攻击下多智能体系统(4), 对于系统中任意正常节点 , 如果 在所给的分布式协议(19)下进行状态更新, 则在整个信息交互过程中, 其状态信息值 具备隐私保护.v i v j x j [0]=x j [0]I i =I i v j v j x j [0]证明. 首先, 分析系统存在好奇窃听者 的情况. 对于任意正常节点 , 在所给的分布式协议(19)下, 其初始状态显然满足 , .再由引理6可知, 该条件下好奇窃听者无法准确估计节点 的初始值, 因此节点 的状态值 得到了隐私保护.v j ∈V v j v j 随后, 分析系统存在外部窃听者的情况. 在本文所提的分布式算法(19)下, 外部窃听者对于系统中任意正常节点 的其中之一子状态不可见. 根据引理7, 初始状态值的变化则对于外部窃听者不可见, 故外部窃听者无法准确估计正常节点 的8 期胡沁伶等: DoS 攻击下具备隐私保护的多智能体系统均值趋同控制1967。
多智能体系统一致性综述
多智能体系统一致性综述一 引言多智能体系统在20世纪80年代后期成为分布式人工智能研究中的主要研究对象。
研究多智能体系统的主要目的就是期望功能相对简单的智能体系统之间进行分布式合作协调控制，最终完成复杂任务。
多智能体系统由于其强健、可靠、高效、可扩展等特性，在科学计算、计算机网络、机器人、制造业、电力系统、交通控制、社会仿真、虚拟现实、计算机游戏、军事等方面广泛应用。
多智能体的分布式协调合作能力是多智能体系统的基础，是发挥多智能体系统优势的关键，也是整个系统智能性的体现。
在多智能体分布式协调合作控制问题中，一致性问题作为智能体之间合作协调控制的基础，具有重要的现实意义和理论价值。
所谓一致性是指随着时间的演化，一个多智能体系统中所有智能体的某一个状态趋于一致。
一致性协议是智能体之间相互作用、传递信息的规则，它描述了每个智能体和其相邻的智能体的信息交互过程。
当一组智能体要合作共同去完成一项任务，合作控制策略的有效性表现在多智能体必须能够应对各种不可预知的形式和突然变化的环境，必须对任务达成一致意见，这就要求智能体系统随着环境的变化能够达到一致。
因此，智能体之间协调合作控制的一个首要条件是多智能体达到一致。
近年来，一致性问题的研究发展迅速，包括生物科学、物理科学、系统与控制科学、计算机科学等各个领域都对一致性问题从不同层面进行了深入分析，研究进展主要集中在群体集、蜂涌、聚集、传感器网络估计等问题。
目前，许多学科的研究人员都开展了多智能体系统的一致性问题的研究，比如多智能体分布式一致性协议、多智能体协作、蜂涌问题、聚集问题等等。
下面，主要对现有文献中多智能体一致性协议进行了总结，并对相关应用进行简单的介绍。
1.1 图论基础多智能体系统是指由多个具有独立自主能力的智能体通过一定的信息传递方式相互作用形成的系统；如果把系统中的每一个智能体看成是一个节点，任意两个节点传递的智能体之间用有向边来连接的话，智能体的拓扑结构就可以用相应的有向图来表示。
多智能体系统自适应跟踪控制
多智能体系统自适应跟踪控制赵蕊;朱美玲;徐勇【摘要】The leader-follower tracking problems of second-order multi-agent systems with intrinsic nonlinear dynamics are studied. It assumes that each following agent can access the relative position and velocity information with its neigh-bors, the position and velocity information of the leader is only accessed by a subset of the following agents, and the leader's non-zero reference input cannot be available by any following agents. To track the active leader, a distributed adaptive consensus protocol is proposed for each following agent in the case that the interaction relationship among agents is undi-rected connected graph. The protocol effectively avoids the uncertainty of global information. The consensus tracking problem can be transformed into the stability problem of error system. Based on the theory of Lyapunov stability and matrix theory, it gets the sufficient conditions which guarantee the system to reach a leader-follower tracking consensus. Finally, a simulation example is given to verify the effectiveness of the obtained.%基于带有非线性动态的二阶多智能体系统,研究了在有动态领导者条件下的跟踪一致性问题.假设跟随者只能获取邻居智能体的相对状态信息,只有一部分跟随者可以获得领导者的位置和速度信息,领导者的控制输入非零且不被任何一个跟随者可知.在通信拓扑为无向连通图的条件下,为了避免全局信息的不确定性,设计了分布式自适应控制协议.将系统的一致性问题转化为误差系统的一致性问题,通过Lyapunov稳定性理论和矩阵理论分析得到了该协议使系统达到一致的充分条件.最后用仿真例子证明了设计方法的有效性.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2017(053)018【总页数】5页(P39-43)【关键词】多智能体系统;一致性;分布式控制;自适应控制;领导者【作者】赵蕊;朱美玲;徐勇【作者单位】河北工业大学理学院,天津 300401;河北工业大学理学院,天津300401;河北工业大学理学院,天津 300401【正文语种】中文【中图分类】TP13一致性，是智能体组成的网络系统的一类集体行为，近年来由于它广泛应用在生物系统、传感器网络、无人机编队控制等领域，引起了许多学者的关注，得到了大量研究成果[1-5]。
多智能体系统一致性问题研究的开题报告
多智能体系统一致性问题研究的开题报告一、选题背景多智能体系统在交通、通信、制造、航空等领域中得到广泛应用。
多智能体系统的研究涉及到许多问题，其中一致性问题是其中的一个重要问题。
一致性问题是指多个智能体在不同的状态下，通过信息交互和状态更新，实现系统的统一行动。
因此，对多智能体系统一致性问题的研究有着重要的理论和实际意义。
二、研究目的本研究的主要目的是探究多智能体系统中的一致性问题，特别是在实际应用中的场景下，设计一种适用的多智能体协议，以实现系统的一致性。
三、研究内容1.对多智能体系统中的一致性问题进行理论分析和总结。
2.研究多智能体系统中的一致性问题的数学模型和算法。
3.设计一种适用于实际应用场景下的多智能体协议，以实现系统的一致性。
4.通过仿真实验验证所设计的多智能体协议的可行性和有效性。
四、研究方法1.理论分析和总结。
2.数学建模和算法设计。
3.计算机仿真。
五、预期成果1.分析多智能体系统中一致性问题的理论基础。
2.设计一种适用于实际场景下的多智能体协议，以实现系统的一致性。
3.通过仿真实验验证所设计的多智能体协议的可行性和有效性。
六、进度安排第一阶段：2021年9月——2021年12月深入了解多智能体系统中的一致性问题，分析多智能体协议的理论基础，并进行数学建模和算法设计。
第二阶段：2022年1月——2022年6月设计一种适用于实际场景下的多智能体协议，并进行仿真实验。
第三阶段：2022年7月——2022年12月综合分析仿真实验结果，并进行总结撰写论文。
七、论文组成1.绪论：介绍多智能体系统的一致性问题和研究意义。
2.相关理论：分析多智能体系统的数学模型和算法。
3.多智能体协议设计：设计一种适用于实际场景下的多智能体协议。
4.仿真实验：验证所设计的多智能体协议的可行性和有效性。
5.总结与展望：总结本研究工作，展望未来研究方向。
八、参考文献[1] Hong, Y., & Hu, J. (2014). Tracking of multiple nonholonomic agents with a virtual leader. IEEE Transactions on Automatic Control,59(8), 2104-2109.[2] Li, G., & Wang, L. (2017). Consensus of multi-agent systems with intermittent communication: a domain system approach. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems, 47(3), 423-437.[3] Ren, W., & Beard, R. W. (2008). Distributed consensus in multi-vehicle cooperative control: theory and applications. Springer Science & Business Media.[4] Wang, L., Hong, Y., & Hu, J. (2013). Distributed coordination of multiple mobile agents with double-integrator dynamics. IEEE Transactions on Automatic Control, 58(5), 1227-1232.[5] Zhang, W., Meng, Z., & Li, J. (2019). Containment control for heterogeneous multi-agent systems with dynamic topology. Information Sciences, 479, 441-451.。
Convergence Rate of Distributed Consensus for Second-Order Multi-agent Systems
I. I NTRODUCTION The distributed consensus problem for networked multiagent systems has attracted a lot of attentions in recent years due to its broad applications in distributed computation, sensor fusion, formation flight, network synchronization, etc. Consensus control means to design a networked interaction protocol such that all the agents reach an agreement on their states asymptotically or in finite time. In 1995, Vicsek et al.[1] proposed a model to describe agents’ motion in a plane with the same speed but different headings and Jadbabaie provided a simple consensus protocol which updates the heading of an agent by averaging the headings of its neighbors [2]. Olfati-Saber and Murray studied the problem using graph theory and provided conditions for consensus under switching topologies and constant time delays [3]. Ren and Beard then generalized their results and proposed a more relaxed condition for the network topology to reach consensus. The condition is given in terms of the existence of a spanning tree. Other studies for different models and consensus protocols can also be found, see e.g. [4] and references therein. It is worth noting that the consensus problem has primarily been studied for first-order kinematics. However, in many applications, both position and velocity information may be of interest, for instance, in multi-robot formation control. The study of the second-order consensus problem can be traced back to 2003, when Olfati-Saber and Murray[5] investigated the flocking problem. Xie and Wang[6] also proposed a protocol and discussed the consensus convergence rate. Ren and Atkins[7] proposed a protocol similar to that of [5] and
单边Lipschitz非线性多智能体系统一致性追踪控制
第４４卷 第１期系统工程与电子技术Ｖｏｌ．４４ Ｎｏ．１２０２２年１月ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＪａｎｕａｒｙ ２０２２文章编号：１００１ ５０６Ｘ（２０２２）０１ ０２７９ ０６ 网址：ｗｗｗ．ｓｙｓ ｅｌｅ．ｃｏｍ收稿日期：２０２１０１２９；修回日期：２０２１０５１６；网络优先出版日期：２０２１０７１２。
网络优先出版地址：ｈｔｔｐｓ：∥ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／１１．２４２２．ＴＮ．２０２１０７１２．１６２０．０１８．ｈｔｍｌ基金项目：国家自然科学基金（６１８６７００５，６１８０６２０９，６１７７３３８７）资助课题 通讯作者．引用格式：罗哲，权婉珍，张朴睿，等．单边Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ非线性多智能体系统一致性追踪控制［Ｊ］．系统工程与电子技术，２０２２，４４（１）：２７９ ２８４．犚犲犳犲狉犲狀犮犲犳狅狉犿犪狋：ＬＵＯＺ，ＱＵＡＮＷＺ，ＺＨＡＮＧＰＲ，ｅｔａｌ．Ｃｏｎｓｅｎｓｕｓｔｒａｃｋｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒｏｎｅ ｓｉｄｅＬｉｐｓｃｈｉｔｚｎｏｎｌｉｎｅａｒｍｕｌｔｉ ａｇｅｎｔｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０２２，４４（１）：２７９ ２８４．单边犔犻狆狊犮犺犻狋狕非线性多智能体系统一致性追踪控制罗 哲１，权婉珍１， ，张朴睿２，杨小冈１（１．火箭军工程大学导弹工程学院，陕西西安７１００２５；２．国防科技大学航天科学与工程学院，湖南长沙４１００７３） 摘 要：针对单边Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ非线性多智能体系统，提出了一种分布式一致性控制方法。
首先，构建了领导跟随者动力学结构，用于实现单边Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ多智能体系统的追踪控制。
然后，设计了单边Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ非线性多智能体系统的一致性控制协议，可根据智能体之间局部交互信息构建分布式反馈控制，并将系统的一致性追踪问题转化为系统的稳定性问题。
多智能体一致性预测控制算法及其仿真研究
；
万方数据
ｘ（ｋ＋坼）＝ＰＪ！，Ｐ并（ｋ）＋Ｐｊ！，ＰⅣ（ｋ）＋…＋ＰＩ＝ｆＰ棚ｕ＋１ｔ，（ｋ＋
％一１），
（４）
这里坼为预测时域长度，日。为控制域长度。整个离散系统 的未来动态可以表示为：
Ｘ（后４－ｌ Ｉ矗）＝Ａ茗（七）＋ｓｕ（矗）
（５）
其中
Ｘ７（ｋ＋１Ｉｋ）＝【菇７（｜｜｝＋１），…，省７（ｋ＋日Ｐ）】，
显然，集合，（三）有多种可行的没计方式，下一节将提出 一种合理的算法设计。
４¨一ＭＰＣ算法及其仿真研究
４．１肛一ＭＰＣ算法 上一节得到了适用于任意拓扑结构的一致性预测控制，
其中，如何选取集合，（Ｌ）中控制律的具体形式是设计的关 键。考虑到控制作用既要满足系统通信拓扑结构的约束，又
一１８７一
要便于优化求解，考虑以下特定的控制律：
基金项目：国家自然科学基金（６０６７４０４１。６０９３４００７）；学校博士学科 点专项科研基金（２００７０２４８００４） 收稿日期：２００９—０９－２１
—１８６一 万方数据
在多智能体自治模型的基础上，引入控制作用和适当的 优化性能指标进行算法设计，不但町以加快群体状态的收敛 速度，而且对于扰动等不确定因素有很好的鲁棒性。Ｚｈａｎｇ 等Ｍｏ基于自然现象的启发，提出一种基于预测机制的集中式 算法，对于全连通结构的多智能体系统可以达到快速一致性 收敛。
智能体系统有１０个个体，它们的通信拓扑结构如图１所示。
其中每个智能体的初始状态髫；（０），ｉ＝ｌ…．，１０从［Ｏ，２０］随 机选择。ｐ—ＭＰＣ算法的参数选择为Ｈｅ＝２，Ｈｕ＝１，ｒ＝０．１
（下文如不加说明，均采用如上参数设定）。
圈１十智能体系统的拓扑结构图
令采样步长８＝０．３／Ａ，分别得到ｐ—ＭＰＣ算法与经典 模型下的系统状态演化图２（横坐标为系统仿真步数，纵坐 标为智能体状态）。可以看出，在该采样步长下，ｉｓ．一ＭＰＣ算 法大大提高了系统一致性的演化速度。
多智能体系统分布式一致性算法研究现状
基金项目： 国 家 自 然 科 学 基 金（No.61103108）； 国 家 高 科 技 发 展 计 划（863） （No.2007AA022008）； 2012 年 国 家 科 技 支 撑 计 划 项 目 （No.2012BAH08B00， No.2012BAH08B01） ； 2012 年湖南省教育厅课题 （No.12C1123） 。 作者简介： 龙慧 （1979—） ， 女， 博士研究生， 讲师， 研究方向为多传感器信息融合、 分布式卡尔曼滤波； 樊晓平 （1961—） ， 男， 博士， 教授， 博 士生导师， 研究方向为无线传感器网络、 虚拟现实技术、 智能交通系统等； 刘少强 （1965—） ， 男， 博士， 副教授， 研究方向为无线 传感器网络、 临场遥操作机器人等。 E-mail： longhyh2@ 收稿日期： 2012-08-31 修回日期： 2012-10-29 文章编号： 1002-8331 （2013） 01-0036-07
关的主要参数； 总结归纳了近年来几种一致性协议及其理论分析结果； 分析和阐述了一致性问题的主要应用领域的进 展。展望了未来的研究方向。 关键词： 一致性算法； 多智能体系统； 分布式控制 文献标志码： A 中图分类号： TP301 doi： 10.3778/j.issn.1002-8331.1208-0401
智能体的分布式协调问题吸引了大量学者的关注。这类 问题的共同点是通过设计适当的协调控制率或一致性协 议， 使得网络中单个智能体的某些量趋于相同的值， 又称 为一致性问题。一致性问题的研究在计算机科学领域中， 尤其是分布式计算有着悠久的历史， 近年来又在自动控 制、 信号处理中掀起了研究热潮。与单个智能体系统相 比， 多智能体系统有很多优点， 如能改善系统的灵活性， 提 高系统的可靠性等。设计一致性策略时， 为了让系统能够 有效的协调工作， 智能体之间需要进行信息交换， 如位置、 速度或其他与指定任务的相关变量。信息的交换和共享 是保证智能体能够收敛于相同值的前提条件， 这要求网络 中所有的智能体主动参与到信息交换中， 因而对系统中智 能体的通信拓扑结构提出了一定的要求， 只有满足一定条 件的网络才能使多智能体的状态趋于一致。
多智能体
分布式计算是一门计算机科学，一种计算方法，和集中式计算是相对的。
它研究如何把一个需要非常巨大的计算能力才能解决的问题分成许多小的部分，然后把这些部分分配给许多计算机进行处理，最后把这些计算结果综合起来得到最终的结果。
这样可以节约整体计算时间，大大提高计算效率。
分布式人工智能（Distributed Artificial Intelligence），简称DAI，它是人工智能和分布式计算相结合的产物。
DAI的提出，适应了设计并建立大型复杂智能系统以及计算机支持协同工作（CSCW）的需要。
目前，DAI的研究大约可划分为两个基本范畴：一是分布式问题求解（Distributed Problem Solving，DPS）；另一个是关于多智能体系统（Multi Agent System，MAS）实现技术的研究。
分布式问题求解：往往针对待解决的总问题，将其分解为若干子任务，并为每个子任务设计一个问题求解的子系统。
这里，首先需要智能地确定一个分配策略：如何把总工作任务在一群模块（Module）或者节点（Node）之间进行子任务分配；其次需要智能地确定一个工作任务协同的策略：要在基于分散、松耦合知识源的基础上，实现对问题的合作求解。
这里所谓“分散”的概念是指任务的控制操作和可利用的信息都是分布的，没有全局控制和全局数据；知识源分布在不同的处理节点上，数据、信息、知识和问题的答案可以按照某种规则予以共享。
（松耦合系统通常是基于消息的系统，此时客户端和远程服务并不知道对方是如何实现的。
客户端和服务之间的通讯由消息的架构支配。
只要消息符合协商的架构，则客户端或服务的实现就可以根据需要进行更改，而不必担心会破坏对方。
）(3)主动性(Proactive):对于外界环境的改变，智能体能主动采取活动的能力。
(4)社会性(Social ) : 智能体具有与其它智能体或人进行合作的能力，不同的智能体可根据各自的意图与其它智能体进行交互，以达到解决问题的目的。
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Abstract— The consensus problem for multi-agent systems with general linear node dynamics and a fixed directed topology is investigated in this paper. Unlike existing linear multi-agent system models, the information transmission between neighboring agents are assumed to be intermittent in the present framework. To achieve consensus, a new class of distributed protocols are designed. By using tools from matrix analysis and switching systems theory, it is shown that this consensus problem can be cast to the stability problem of a set of lowdimensional switching systems. It is then proved that there exists a protocol guaranteeing consensus if the communication rate is larger than a threshold value and the communication topology contains a directed spanning tree. At last, a multi-step intermittent consensus protocol design procedure is provided for constructing such a protocol.
Much progress has been achieved in the study of consensus of multi-agent systems during the past few years. In [3], Vicsek et al. proposed a simple discrete-time model for a group of self-driven particles and they numerically demonstrated that the headings of all agents converge to a common direction. Lately, the study on Vicsek’s model and its continuous-time counterpart has shown that consensus in a network with dynamically changing topologies can be reached if and only if the time-varying network topology contains a spanning tree frequently enough as the network evolves in time [4], [5], [6]. In [7], the consensus tracking problem for multi-agent systems with an active leader was
This work is supported by the National Nature Science Foundation of China under Grants 60974078 and 10832006.
G. Wen, Z. Duan are with the Department of Mechanics and Aerospace Engineering, lege of Engineering, Peking University, Beijing 100871, China wenguanghui@; duanzs@
Index Terms— Multi-agent system, Consensus, Directed spanning tree, Intermittent communication
I. INTRODUCTION
Recently, cooperative control of networked multi-agents has received more and more attention from various scientific communities. This partly due to its wide applications in the designs of distributed sensor networks, formation of unmanned-air-vehicles (UAVs), and scheduling of automated highway systems, to name just a few [1], [2]. As one of the fundamental issues in the area of cooperative control, the consensus problem in multi-agent systems has attracted particular interest. The problem can be described as how to design an appropriate control protocol based on local information that guarantees the states of all agents to converge to the same.
G. Chen is with the Department of Electronic Engineering, City University of Hong Kong, Hong Kong SAR, China eegchen@.hk
investigated, using a local controller incorporated with a neighbor-based state estimation rule. Robust consensus over directed networks of agents subject to external disturbances and model uncertainties was studied in [8]. Most of the above-mentioned works are concerned with the consensus problem of multi-agent systems with first-order dynamics. The consensus problem of second-order multi-agent systems were investigated in [9]-[12]. More recently, consensus in networks of agents with high-order or general linear dynamics has also been investigated in [13]-[19]. In [13], consensus in networks of high-order integrators was introduced and addressed. Then, some necessary and sufficient conditions for achieving consensus in a class of high-order multi-agent systems were presented in [14]. In [15]-[17], synchronization in linear multi-agent systems with undirected topology was investigated by appropriately designing static protocols. In [18], some necessary and sufficient conditions were derived for consensus of linear multi-agent systems with static output information and fixed directed topology. In [19], a consensus region-based approach was proposed to study the consensus of linear dynamical agents and the synchronization of complex networks based on dynamic output measurements.
Distributed Consensus of Multi-Agent Systems with General Linear Node Dynamics through Intermittent Communications
Guanghui Wen, Zhisheng Duan and Guanrong Chen
It has been noticed that most of the above-mentioned results on consensus problems in multi-agent systems with general linear dynamics and directed topology are derived based on a common assumption that the information is transmitted continuously among the agents, i.e., each agent shares its state or output information with its neighbors without any communication constraints. However, this may not always be the case in reality. Sometimes, the mobile agents can only communicate with their neighbors on some disconnected time intervals due to, for instance, temporary sonar equipment failures or the presence of communication obstacles. On the other hand, equipment failures may be recovered through repairing and communication obstacles may be bypassed as the system evolves in time [20], [21], [22]. In order to describe such multi-agent systems more appropriately and for the convenience of analysis, a novel intermittent consensus protocol is proposed here to guarantee the states of agents with general linear dynamics to converge exponentially, using globally synchronous aperiodic intermittent relative local state information feedback. By matrix analysis, it is theoretically proved that consensus in general linear multi-agent systems with aperiodic intermittent communications on a directed network containing a spanning tree can be cast into a stability problem of a set of low-dimensional switching systems. It is further proved that there exists a protocol guaranteeing consensus with aperiodic intermittent