说谎者悖论故事
谁在说谎？悖论“怪圈”
谁在说谎？悖论“怪圈”无所不能的上帝能否创造出他举不起的石头？承认说谎的人自己属不属于说谎？明明是求婚为什么却说是上门求死？一个个看似怪诞、荒谬的问题，殊不知，其中却蕴藏着无穷的意趣、奥妙和玄机……在古希腊的众多传说中有这样一个有趣的故事：在希腊克里特岛上住着一位名叫厄匹门德的“先知”。
一天，他在讨论到关于克里特人是否诚实的问题时断言道：“所有的克里特岛人都是说谎者”。
但是这句话究竟是正确的还是错误的？大家推敲来推敲去，结果发现，要确定这句话的真假几乎是不可能的。
因为，“先知”本人也是一个克里特岛人，如果他这句话是真的，那就证明了他不是一个说谎者，他的“所有的克里特人都是说谎者”的断言也就不是完全准确的；但如果他这句话是假的，那就说明克里特人并非都像他说的那样都是说谎者，那他这句断言当然也是做的，到底是谁在说谎呢？这句话让厄匹门德和其他的克里特人都陷入了一个困惑、无奈的语言境界怪圈中。
这个语境怪圈有个专门的称谓，那就是——悖论，而厄匹门德的这句话则构成了历史上非常著名的一个悖论——“说谎者悖论”。
激动的心情是否真的无法用语言表达——“悖论”的由来那么，悖论又是什么呢？悖作为一个术语最早出现在《墨子》中，使之命题中包含自相矛盾或自我否定。
但悖论一词则源于英国，英文对悖论的概括是较为全面的，意思是指“同人们通常的见解相抵触的理论、观点或说法”。
它既用来表示超凡脱俗、似非而是的科学论断（即所谓”佯谬”）也用来指称违背常理、似是而非的奇谈怪论（即所谓“谬论”、“两难论”），以及“自相矛盾的语句”。
此外，也有人把悖论称为“逆论”、“反论”。
悖论在物理学中又叫“佯谬”或“疑难”，如“光速佯谬“、“双生子佯谬”、“引力疑难”等等；在哲学中则把它叫做“二律背反“或“辩证矛盾”。
具体地说悖论指的是两个相反或相互矛盾的命题从正面论证则其反面成立，从反面论证则其正面成立，用最简单也是最流行的解释就是：悖论就是这样一个命题，由它的真，推出其为假；而由它的假，又可以推出其为真。
西方哲学史上的悖论
芝诺悖论 芝诺常用归谬法从反面去为巴门尼德的“存在论” 辩护。（存在是一不是多，是静不是动） 芝诺悖论至少有八个，其中关于运动的四个悖论尤 为著名。 两分法 阿基里斯追不上乌龟 飞矢不动 一半的时间等于一倍的时间
• • • •
两分法： 由A到B先要经过二分之一点，之前又要先经过四 分之一点，再之前又要经过八分之一点，以此类推以至 无穷，所以运动已不可能开始的。
西方哲学史上的悖论
葛岩 2012.6
悖论（paradox)
意为“荒谬的理论或自相矛盾的 话”。
• 逻辑上悖论语句的特征
假定某语句为真，会推出此语 句为假。 假定某语句为假，会推出此语 句为真。
最早的悖论： 古希腊的“说谎者悖论” 《新约全书 ●提多书》载：克里特人中有一个本地先 知（伊壁孟尼德Epimenides）说：“克里特人总是撒 谎，乃是恶兽，又馋又懒”。这个见证是真的
欧布里德斯（Eubulides）版：“我正在说 谎”。
说谎者悖论变种：“说谎者循环” A说：“下面是 句谎话”。B说：“上面是句真话”。 与自然语言表达方式密切相关的悖论 ——语义学悖论
罗素对说谎者悖论的思考《我的哲学之发展》第七 章《数学原理》：“自亚里士多德以来，无论那一个学 派的逻辑学家，从他们所公认的前提中似乎都可以推出 一些矛盾来。这表明有些东西是有毛病的，但指不出纠 正的方法。” 说谎者悖论最简单的勾画出了他发现的那个矛盾
我所知道的 就是我什么都不知道
——苏格拉底
Elements
阿基里斯追不上乌龟： 追赶者必须首先跑到被 追者的出发点，而当他到达 那一点时，又有新的出发点 在等着他，乌龟又向前爬行 了一段距离，有无限个这样 的出发点，所以乌龟总能跑 在前头。
克里特岛悖论
克里特岛悖论
克里特岛悖论，也被称为克里特里悖论，是一种经典的逻辑悖论，最早由古希腊哲学家爱士多德所提出。
这个悖论以古希腊克里特岛上的「谎言者悖论」为背景。
悖论的故事背景是这样的：在克里特岛上，有一个人被称为「谎言者」，他声称自己总是说谎。
如果他说的是真话，那么他就违背了自己说谎的要求；如果他说的是谎话，那么他又说了一句真话。
无论他说真话还是说谎话，都会导致逻辑上的矛盾，无法解释。
这个悖论的重点在于谎言者的自我指涉。
谎言者声称自己总是说谎，这个声称本身就是一个陈述。
如果我们认为这个陈述是真实的，那么他又不再符合自己声称的说谎要求。
但是，如果我们认为这个陈述是谎言，那么他又说了一句真话。
这个悖论揭示了自指和逻辑矛盾之间的关系。
自指是指一个陈述直接或间接指涉自己。
在这种情况下，自指引发了逻辑悖论，因为无论陈述是真还是假，都会导致逻辑上的不一致。
克里特岛悖论是逻辑学和语义学中一个经典的困扰问题，也引发了对语义的探讨和对语言表达的局限性的思考。
这个悖论挑战了逻辑的基本原则，并引发了对真实性和逻辑一致性的思考。
逻辑学悖论
逻辑学悖论说谎者悖论“这句话是错的。
”上面这个句子是对的吗？如果是对的，这句话就是错的；如果是错的，这句话就是对的。
这一类的悖论变化是无穷的。
例如，罗素曾经说，他相信哲学家乔治．摩尔平生只有一次撒谎，就是当某人问他：是否他总是说真话时，摩尔想了一会儿，就说：“不是。
”你可以创造一个这样的悖论吗？无穷倒退“先有鸡还是先有蛋？”先有鸡吗？不，它必须从鸡蛋里孵出来，那么是先有鸡蛋？不，它必须由鸡生下。
鸡和鸡蛋这个古老的问题是逻辑学为“无穷倒退“的最普通的例子，无穷倒退还有很多例子。
柏拉图：「下面苏格拉底说的话是假的。
」苏格拉底：「柏拉图说了真话。
」这是说谎者悖论的一个翻版。
假若苏格拉底说的是真的，那么柏拉图说的必然是真的。
但是，如果柏拉图说的是真的，那苏格拉底说的就必须是假的。
若我们假定苏格拉底说的是假的，那就意味着柏拉图说的是假的，这么，要是柏拉图说的是假的，苏格拉底说的就必须是真的，结果我们又从头开始，这个过程就会这样子一直重复下去。
理发师悖论“我给城里一切不自已刮脸者刮脸，我也只给这些人刮脸。
”著名的理发师悖论是伯特纳德．罗素提出的。
一个理发师的招牌写着如上面的告示。
谁给这位理发师刮脸呢？他提出这个悖论，为的是把他发现的关于集合的一个着悖论用故事通俗地表述出来。
某些集合看起来是它自已的元素。
现在来考虑一个由一切不是它本身的元素的集合组成的集合，这个集合是它本身的元素吗？无论你如何作答，都会得到矛盾。
设对于一类集合：A1={a11，a12，…a1i，…}，A2={a21，a22，…a2i，…}，…，A i={a i1，a i2，…a ij，…}都满足条件a ij∈A i ( i = 1，2，…j = 1，2，…)，但A i∉A i一切这类集合物成新集合A={A1，A2，…，A i} A1∈A，问A ∈A？如果认为A ∈A，则A应该不是自身集合的元素，即A ∉A；如果A ∉A，A就应是本集合的元素，即A ∈A，得到矛盾。
匹诺曹悖论
匹诺曹悖论匹诺曹悖论是一个广为人知的逻辑悖论，涉及到虚构和真实之间的关系。
在匹诺曹悖论中，一个木偶声称，“我正在说谎”，这引发了一个自相矛盾的局面，因为如果这个木偶确实在说谎，那么它实际上正在说真话，反之亦然。
匹诺曹悖论的背景匹诺曹是一个富有童话色彩的故事人物，他是一个木偶，但他却能说话、行动和思考。
这个故事的最初版本由意大利作家卡洛·科洛迪(Carlo Collodi)于1881年创作，讲述了一个木偶梦想成为一个真正的男孩，但是他需要通过反复发生的冒险和错误来改善他的行为和态度。
然而，匹诺曹的故事中的一个情节引发了一个逻辑困境，即匹诺曹的鼻子会在他撒谎时变长。
这个情节产生了一个有趣的哲学问题：如果匹诺曹说他的鼻子将变长，他会撒谎吗？匹诺曹悖论的形式化匹诺曹悖论通常以以下方式形式化：- 假设匹诺曹说：“我正在说谎。
” - 如果他正在说谎，那么他实际上正在说真话。
- 如果他正在说真话，那么他实际上正在说谎。
这个悖论的核心在于说明匹诺曹所说的话会导致自相矛盾的情况。
如果他正在说谎，那么他实际上正在说真话；但如果他正在说真话，那么他实际上正在说谎。
匹诺曹的话的真假在逻辑上是没有决定的。
匹诺曹悖论的解释匹诺曹悖论的解释已经成为了一个哲学讨论的标志。
不同的解释取决于一个人对真实与虚构之间关系的看法。
一种解释是认为匹诺曹悖论支持了真实与虚构之间的难以理解的边界。
在匹诺曹悖论中，匹诺曹是一个虚构的木偶，但是他有能力说话和思考，这使得他存在于真实和虚构的交界处。
这种解释认为，真实和虚构对于我们来说并不是绝对的，而是相对的。
在某些情况下，真实和虚构可以同时存在于一个实体之中，这就导致了混淆。
另一种解释是认为匹诺曹悖论是真理与谎言之间的表现。
在这种情况下，我们可以将匹诺曹的话看作是在说真话和说谎之间的一种交叉状态。
因此，匹诺曹并没有说真话或者说谎，而是在真话和谎言之间游荡。
这种解释强调了真理性与谎言之间的漫游边界。
说谎者悖论
说谎者悖论悖论是自相矛盾的命题，假定命题真，经过推理可以得出命题为假，假定命题是假，可以推理出命题为真。
说谎者悖论的由来。
古希腊的一个传说，大约公元前六世纪，古希腊克里特岛上住着一个叫Epimenides的人。
一天，他跑到山里玩耍，累了之后进了一个山洞休息。
当他醒来，发现自己睡了57年，而且成为了一位大学者，无所不知。
岛上的人称他为“先知”。
一天，他在和别人探讨关于克里特人是否诚实的问题时，Epimenides说“克里特岛上的人都是说谎者”……“克里特岛上的人都是说谎者”就是最初的说谎者悖论。
下面进行分析。
假设这句话是真的，就是说，岛上的人是说谎者，那么Epimenides也是说谎者，这句话就是谎话，是假的。
与假设矛盾。
假设这句话是假的，就是说，岛上的人不是说谎者，那么Epimenides说的话就是真的，因此这句话就是真的。
与假设矛盾。
严格的分析，这句话不构成悖论，“都是说谎者”的对立面是“不都是说谎者”，这样对于假设这句话是假的，只要Epimenides属于说谎者，就可以说谎话，便与假设不矛盾了。
对说谎者悖论进一步变化，可以改为“这句话是假的”，或者“这句话非真”，或者“我在说谎”。
这是概念自指引发的悖论，与此类同的有“理发师悖论”，在萨维尔村，理发师挂出招牌：我只给那些不给自己理发的人理发。
那么理发师能不能给自己理发？进行分析：假设理发师不给自己理发，按照约定，他给不给自己理发的人理发，因此他应该给自己理发，与假设矛盾；假设理发师给自己理发，由于自己给自己理发了，便违反了约定，所以他不能给自己理发，与假设矛盾。
所以无论理发师给不给自己理发都是矛盾的。
下面介绍罗素对于“说谎者悖论”的解决。
罗素认为说谎者悖论犯了逻辑上“反自身指”的错误，即它假设了一个总体而自己又做了这个总体的一个元素。
产生了恶性循环。
罗素认为，避免说谎者悖论，要坚持“不可恶性循环原则”，即一个集合的全体不能是这个集合的一个元素。
欧布里德的几个著名悖论
欧布里德的几个著名悖论欧布里德（约前4 世纪）古希腊哲学家，麦加拉学派主要代表之一。
生于米利都。
继承麦加拉学派创始人欧几里德的传统，追随埃利亚学派的芝诺使用归谬法，发展了辩论术，提出了一系列悖论，如”谷堆”、“说谎者”、“隐藏者”、“有角的人”、“秃头”。
这些命题本身包含矛盾，由肯定它真，就推出它假；由肯定它假，就推出它真。
对后世有深远影响，特别是由于 19 世纪末 20 世纪初，在康托尔的集合论中发现了几个著名的悖论，引起现代逻辑学家和数学家的很大注意。
“说谎者”命题：欧布里德的：“我正在说的这句话是谎话。
” 构成了了真正的悖论——由其真可以推出其假，由其假又可以推出其真。
有人曾经说,有一句话,你永远都无法判断它究竟是真是假,就是指说谎者悖论而言,这个悖论自古希腊柏拉图时代提出至今几千年来,一直成为逻辑上的一个不解之谜,至今仍然在困挠着逻辑学界。
“谷堆论证”和“秃顶论证”。
“谷堆论证”的具体内容是：一颗谷粒不能形成谷堆，再加一颗也不能形成谷堆，如果每次都加一颗谷粒，而每增加的一颗又都不能形成谷堆，那么怎么形成谷堆呢？“秃顶论证”认为：掉一根头发不能成为一个秃顶，再掉一根也不能成为秃顶，那么如果每次掉一根，而掉的每根又不能形成一个秃顶，那么何以形成秃顶呢？欧布里德根据克拉底鲁的思想写了“借钱不还”的故事。
从前有一个人向另一个借了5两银子，说好一年后归还。
一年期满以后，债主开始讨帐。
他说：“你借我的钱，该还了。
”可是借钱的人并无还银之意。
他诡辩道：“一切都是变化的，借钱的那个我已经不是现在的我了。
所以，我没有借你的钱。
向你还钱的人应该是一年前的我，而不是现在的我。
”听了这种回答，债主气愤极了，狠狠地揍了他一顿。
借钱的人感到吃了大亏，于是就将债主告到法官那里，让法官为他讨个公道。
法官问道：“你为什么要打人？”债主回答说：“一切都是变化的，打人的我已经不是现在的我了。
因此，我并没有打人。
”据说欧布里德凭着能说会道，在大公那里当上谋士。
世界十大悖论
十大悖论1、说谎者悖论一个克里特人说：“我说这句话时正在说慌。
”然后这个克里特人问听众他上面说的是真话还是假话？这个悖论出自公元前六世纪希腊的克里特人伊壁孟德，使得希腊人大伤脑筋，连西方的圣经《新约》也引用过这一悖论。
对克里特人“我说这句话时正在说慌”不可判其真亦不可判其伪。
2、柏拉图与苏格拉底悖论柏拉图调侃他的老师：“苏格拉底老师下面的话是假话。
”苏格拉底回答说：“柏拉图上面的话是对的。
”不论假设苏格拉底的话是真是假，都会引起矛盾。
3、鸡蛋的悖论先有鸡还是先有蛋？4、书名的悖论美国数学家缪灵写了一部标题为《这本书的书名是什么》的书，问：缪灵的这本书的书名是什么？5、印度父女悖论女儿在卡片上写道：“今日下午三时之前，您将写一个‘不’字在此卡片上。
”随即女儿要求父亲判断她在卡片上写的事是否会发生；若判断会发生，则在卡片上写“是”，否则写“不”。
问：父亲是写“是”还是写“不”？6、蠕虫悖论一只蠕虫从一米长的橡皮绳的一端以每秒1厘米的速度爬向另一端，橡皮绳同时均匀地以每秒1米的速度向同方向延伸，蠕虫会爬到另一端吗？蠕虫每前进1厘米，同时绳子的另一端却拉远1米，近不抵疏，怕是永远爬不到头了。
现算算看：第1 秒，蠕虫爬了绳子的1／100（意为100分之1，下同），第2 秒，蠕虫爬了绳子的1/200，---------，第N秒，蠕虫爬了绳子的1/N×100，前2的K次方秒，蠕虫爬的总路程占绳子全长的比例为1/100（1+1/2+1/3+-----+1/2的K次方）而1+1/2+1/3+-----+1/2的K次方=（1+1/2）+（1/3+1/4）+（1/5+1/6+1/7+1/8）+-----+（1/＜2的K-1次方+1＞＋1/＜2的K-1方+2＞＋-----＋1/2的K 次方）＞1+1/2+（1/4+1/4）+（1/8+1/8+1/8+1/8）+-----（1/2的K次方+1/2的K次方+----+1/2的K次方）———————————∨————————共有2的K-1次方项=1+1/2+1/2+-----+1/2=1+K/2———∨—————共有2的K次方项当K=198时，1+K/2=100，于是1/100（1+1/2+1/4+----+1/2的198次方）＞1所以不超过2 的198次方秒，蠕虫爬到了绳子的另一端。
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说谎者悖论故事
说谎者悖论故事
【问题】
在古希腊美丽众多的传说中，有这样一个有趣的故事。
大约在公元前六世纪，古希腊的克里特岛上住着一位名叫厄匹门尼德的人。
当他幼年时，有一天，他跑到一座荒凉的小山丘上玩耍。
玩累了以后，就跑到一个常去的山洞休息。
不料，他在山洞里一下子睡着了，这一睡竟睡了57年。
他醒来后，发现自己已经成为一位大学者，谙熟哲学和医学，并能预知将来要发生的种种事件。
于是，岛上的人就称他为“先知”。
据说，他喜欢和别人讨论一些难以解答的问题，借以显示自己有非凡的智慧。
一天，他在和别人讨论关于克里特人是否诚实的问题时，厄匹门尼德断言：
“克里特岛上的人都是说谎者。
”
“先知”的这句话极大地困惑着克里特岛上的居民。
这句话究竟是真的，还是假的？结果他们发现，要确定这句话的真假几乎是不可能的。
你知道这是为什么吗？
【分析】
在回答这个问题之前，我们先简单地介绍一下克里特岛。
在古希腊全盛时期，它的面积比现在的希腊王国要大得多，它拥有爱琴海峡诸岛、巴尔干半岛、小亚细亚西部、黑海沿岸和意大利南部近海地区。
它西起西西里，南抵地中海，北邻马其顺，东达黑海沿岸，拥有许多城邦或小国，其中以雅典、斯巴达、科林斯、米利都、底比斯、奥林匹克最为著名。
希腊大陆为古希腊城区的中心，而克里特岛位于希腊大陆的南面。
它的自然环境良好，土地肥沃物产丰富，社会稳定，商业繁荣。
公元前2500年至前1400年是克里特文化的鼎盛时期，它被称为“米诺文化”（米诺是克里特王的名字）。
现在，我们对“说谎者悖论”作些分析。
我们知道，说这句话的厄匹门尼德本人正是一个克里特岛人。
我们假定：如果厄匹门尼德的这句话是真的，那么，从这句话的内容中必然可以推出它是谎话。
由它的真可以推出它为假，这就构成了自相矛盾，就构成了人们所常说的“悖论”。
当然，严格地说，这个命题作为悖论仍然是有漏洞的。
因为，在分析这种悖论时，对“悖论”的严格定义是：由这句话是真的，可以推出这句话是假的；并且，由这句话是假的，由可以推出它是真的。
而厄匹门尼德的断言并不是如此。
他的断言是一个全称判断，这里的情况就要复杂一些。
因为，如果厄匹门尼德说的是谎话，也只是一个克里特人说谎，由此不能推出“所有克里特人都是说谎者”。
这就是说，由它的假，不能必然推出它为真。
其实这个悖论还不能把克里特人置于困境。
由于厄匹门尼德的断言作为“悖论”尚有缺陷，所以，麦加拉学派的欧布里德就把它更改为：
“一个人承认自己说谎”或“我说的这句话是谎话。
”
这才真正构成了悖论——由其真可以推出其假，由其假又可以推出其真。
这一悖论，曾使许多希腊人大伤脑筋：怎么会有这样的一种话？看上去，它是完美无缺的，自身没有矛盾，但为什么它既是真话，又是假话呢！传说，斯多亚学派的奠基人克吕西普斯为此写了六本书，但仍无法解决这一悖论。
还有一个传说，有一位著名的希腊诗人菲勒特斯，他的身体十分瘦弱，他的鞋中常压着些铅块，以免他被大风吹跑。
由
于潜心研究“说谎者悖论”，他终于积劳成疾，最后竟一命呜呼。
如果真是这样，他可以算得上是探索人类智慧历史上的一个“殉道者”了。
【悖论】
请先仔细地琢磨一下下面几句话——
例1：“我这时候的心情是无法用语言来表达的。
”
例2：“任何东西都是不可知的。
”
例3：“A和B是不可比较的。
”
乍一看，上面几句话似乎很平常，在日常生活中人们不是经常这样说话的吗？但是，如果你把问题想得深一点，将会发现这些话是有一些“破绽”的。
“我这时候的心情是无法用语言表达的”，这句话本身不正是一种语言表达吗？换句话说，无法用语言表达的东西，结果还是用语言表达出来啦。
“如何东西都是不可知的”，这句话更成问题。
既然任何东西都是“不可知的”，那么，这句话本身也属于“不可知的”范畴了。
这样一来，这句话的正确性也就无法0确定了。
“A和B是不可比较的”，当你在说这句话时，如果有人问你：“你是怎么知道它们是不可比较的呢？”你肯定会被这个问题问住了。
因为你只能回答：“因为我作过了比较，所以得知它们是不可比较的。
”由此看来，只有先“比较”，然后才能知“不可比较”，而“不可比较”本身又是一种比较。
所有这些问题，就是通常人们所说的“悖论”。
在中外哲学史上，“悖论”这个概念的内涵是十分丰富的。
“悖论”一词在英文中称Paradox 或Autinomy。
其中“Paradox”的原意是指“同人们通常的见解相抵触的理论、观点或说法”，它既用来表示超凡脱俗、似非而是的科学论断（即所谓“佯谬”），也用来指称越规违理，似是而非的奇谈怪论（即所谓“谬论”、“两难论”）；而“Autinomy”一词的含意比较单纯，指“自相矛盾的语句”。
英语对“悖论”的概括是全面的。
在历史上，悖论包括了一切与人的直觉和日常经验相矛盾的结论。
在历史上。
悖论主要有三种形式：
第一为逻辑悖论。
它指的是：有命题P，如果断定它是真的，那就可以由它推出命题P是假的；如果断定命题P是假的（即非P）
；又可由它推出命题P真的。
这种悖论以它的无穷魅力吸引着人们。
在这种悖论面前，人们被一步一步地引上繁花似锦的小道，循着一条无懈可击的推理思路往前走，结果人们又忽然发现自己陷入了不能自拔的矛盾之中。
这种悖论，是两千多年来困惑着许多哲学家、逻辑学家和数学家的难题。
古希腊的“说谎者悖论”是这一类悖论的老祖宗，这个悖论在以后的若干世纪中出现许多变形，更为“说谎者悖论”添加了油彩。
有人说，提出悖论的都是吹毛求疵的人；也有人认为，悖论不过是一种无聊的语言游戏。
这些意见都是不对的。
事实上，能提出一个悖论是极不容易的，那些著名的悖论的提出者，差不多都是大哲学家、大科学家。
悖论的提出及其解决，是人类智慧的闪光，是科学发展的酵母。
这两千多年来，研究和解决这些悖论，是哲学家、逻辑学家和数学家最激动人心的课题之一。
第二为佯谬。
某种论断看来肯定是错误的，但实际上确是对的。
有不少古今中外的哲人学者说过一些大是若非、大真若谬的话，就属于这一类。
这类悖论，即称为“佯谬”。
中国先秦思想家公孙龙喜欢把一些命题，用怪诞的形式表现出来，如“白马非马”（非，即不等于），
“鸡三足”（左足、右足和一对足）等。
公孙龙提出的这些命题，实际上是集合论思想的朴素萌芽：集合和它的子集不同（“马”和“白马”），集合和它的元素并存（集合“足”和一只只“足”并存）。
从普通常识的眼光来看，公孙龙的命题是错的，但是，对于朴素的集合论思想来说，这些命题是对的。
这些命题往往因为其内容的深刻性，加上表述的离奇怪诞，因此遭到常人的非议，被视为“悖论”。
第三为谬论、两难论。
某些论断看起来是对的，它们似乎理由很充分，似乎非常合乎逻辑，但实际上却是错的。