寒假专题四：整式的加减运算与代数式的值
整式的加减专题知识点 常考(典型)题型 重难点题型(含详细答案)
整式的加减专题知识点+常考题型+重难点题型（含详细答案）一、目录一、目录 (1)二、基础知识点 (2)1.单项式的概念 (2)2.多项式的概念 (3)3.整式的概念 (4)4.正确列代数式 (5)5.同类项的概念 (7)6.合并同类项 (8)7.去括号法则 (9)8.整式的加减（合并同类项） (10)三、重难点题型 (11)1.整式加法的应用 (11)2.待定系数法 (12)3.整式的代入思想 (13)4.整数的多项式表示 (14)5.与字母的取值无关的问题 (15)6.整式在生活中的应用 (16)二、基础知识点1.单项式的概念单项式：数或字母的积叫作单项式注：①分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式②“或”单独的一个数字或单独一个字母也称为单项式例：5x；100；x；10ab等系数：单项式中的数字叫做单项式的系数单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和例1.判断下列各式中那些是单项式，那些不是？如果是单项式，请指出它的系数和次数。
-13b；13xy2；2π；−ab；32a2b；13a−b；−5x2y33答案：单项式有：-13b，系数为－13，次数为11 3xy2，系数为13，次数为1+2=32π，系数为2π，次数为032a2b，系数为9，次数为2+1=3−5x2y33，系数为−53，次数为2+3=5例2.−xy2z3的系数是，次数是。
答案：系数为：－1，次数为1+2+3=62.多项式的概念多项式：几个单项式的和叫作多项式注：减单项式，实际是加该单项式的负数，也称作“和”项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式常数项：不含字母的项多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n次式）x2y2按字母y作升幂排列。
例1.将多项式3xy3−4x4+15x2y2+3xy3答案：−4x4+15−4x4中y的次数为01x2y2中y的次数为253xy3中y的次数为3例2.指出下列多项式的项和次数，并说明每个多项式是几次几项式。
整式的加减ppt课件
分配律
将一个数与一个整式相乘 ，等于将这个数分别与整 式的各项相乘后再求和或 差。
整式加减的步骤
01
02
03
04
辨认同类项
找出整式中的同类项，将其归 类。
确定系数
确定同类项的系数，准备进行 加减运算。
进行加减
根据整式加减的法则，对同类 项的系数进行加减运算。
答案与解析
$2xy$
答案
解析
$7xy - 5xy = (7-5)xy = 2xy$
答案
$x^3 - y^3 = x^3 - y^3$
解析
由于$x^3$和$y^3$不是同类项，因此不 能合并。所以，结果仍然是$x^3 - y^3$。
202X WORK SUMMARY
THANKS
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REPORTING
化简结果
对完成加减运算后的整式进行 化简，得到最简结果。
Hale Waihona Puke PART 03整式的混合运算
整式混合运算的顺序
先乘除后加减
在进行整式的混合运算时，应先 进行乘法和除法运算，再进行加
法和减法运算。
同级运算从左到右
当整式中存在多个运算符时，应依 照运算符的优先级从左到右依次进 行计算。
括号优先
括号内的运算应优先进行，以避免 混淆和错误。
合并同类项
将整式中的同类项合并，简化 整式的情势。
提取公因式
将整式中的公因式提取出来， 简化整式的情势。
完全平方公式
利用完全平方公式将整式化简 。
平方差公式
利用平方差公式将整式化简。
整式化简的步骤
辨认同类项
在整式中找出同类项，为合并同类项做准备 。
7年级上册数学整式的加减
7年级上册数学整式的加减
7年级上册数学整式的加减，指的是在七年级上学期数学课程中，学习整式加减的内容。
整式加减是代数中的基础知识点，主要涉及单项式、多项式、同类项、合并同类项等概念，以及整式的加减运算。
整式加减的示例包括：
1.单项式的加减：例如，2x和3x的加法，结果为5x。
2.多项式的加减：例如，2x+3y和3x+4y的加法，结果为5x+7y。
3.同类项的合并：例如，2x+3x可以合并为5x，2y-2y可以合并为0。
4.整式的加减混合运算：例如，(2x+3y)-(-4x+5y)可以化简为6x-2y。
总结：7年级上册数学整式的加减指的是七年级上学期数学课程中学习的整式加减的知识点。
通过学习整式的加减，学生可以掌握单项式、多项式、同类项等概念，并能够进行整式的加减运算和化简。
这些知识点是代数学习的基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
中考数学专题四：整式的加减化简求值
中考数学专题四：整式的加减化简求值一．解答题1．代入求值．（1）已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求代数式5ab﹣[2a2b﹣（4b2+2a2b）]的值；（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．2．已知a2﹣2a+1＝0，求代数式a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1的值．3．先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．4．已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值．5．先化简，再求值：（﹣x2+5x+4）+（5x﹣4+2x2），其中x＝﹣2．6．先化简，再求值：3（x﹣1）﹣（x﹣5），其中x＝2．7．先化简，再求值：3（2x+1）+2（3﹣x），其中x＝﹣1．8．先化简，再求值：（3a2﹣ab+7）﹣（5ab﹣4a2+7），其中a＝2，b＝．9．化简：3（a+5b）﹣2（b﹣a）．10．化简：3a﹣（2b﹣a）+b．11．已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3项和x2项，求m，n 的值．12．先化简，再求值：2x2+4y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝．13．（1）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣3．（2）已知2x+y＝3，求代数式3（x﹣2y）+5（x+2y﹣1）﹣2的值．14．化简与计算（1）2x2y﹣3xy+2﹣x2y+3xy；（2）a+3b+2（2a﹣b）；（3）2（m2+3mn）﹣（m2﹣2mn）﹣m2，其中m＝﹣1，．15．先化简，再求值：3a2b+2（ab﹣a2b）﹣[2ab2﹣（3ab2﹣ab）]，其中a，b满足（a﹣2）2+|b+|＝0．16．先化简，再求值．（1）3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2），其中（x+2）2+|y﹣1|＝0；（2）（﹣a2+3ab﹣2b）﹣2（﹣a2+4ab﹣b2），其中a＝3，b＝﹣2．17．化简．（1）2（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）；（2）5xy+y2﹣2（4xy﹣y2+1）；（3）（a2﹣b）+（a﹣b2）+（a2+b2）．18．先化简再求值：（1）﹣（x2﹣y2）﹣[3xy﹣（x2﹣y2）]，其中x＝﹣3，y＝﹣4．（2），其中|2+y|+（x﹣1）2＝0．19．先化简，再求值：，其中x，y满足．20．先化简，再求值：（4a+3a2﹣3﹣3a3）﹣（﹣a+4a3），其中a＝﹣1．21．先化简再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（3a2b﹣ab2），其中|a+2|+|b﹣3|＝0．22．计算与化简（1）计算：﹣3a2b﹣2（3ab﹣2a2b）+ab；（2）先化简，再求值：（﹣x2+5+4x）+（5x﹣4+2x2），其中x＝﹣2．23．先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+4x2]，其中x＝﹣2．24．已知A＝3x2+xy+y，B＝2x2﹣xy+2y．（1）化简2A﹣3B．（2）当x＝2，y＝﹣3，求2A﹣3B的值．25．已知，求a2b﹣（3ab2﹣a2b）+2（2ab2﹣a2b）的值．26．已知：|x+1|+（y﹣5）2＝0，求代数式3x2y﹣[5xy2﹣2（4xy2﹣3）+2x2y]的值．27．（1）计算：（4a2b﹣3ab）+（﹣5a2b+2ab）；（2）先化简，再求值：A＝x3+2x+3，B＝2x3﹣xy+2，当x＝﹣1，y＝2时，求A﹣2B的值．28．先化简，再求值：2（m2n﹣3mn2）﹣（m2n﹣2mn2），其中m＝，n＝﹣1．29．先化简，再求值：（1）2（2x2﹣x+3）﹣3（x2+2x﹣4），其中x＝﹣1；（2）（3x2﹣4y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）．其中x＝﹣1，y＝﹣2．30．已知A＝8x2y﹣6xy2﹣3xy，B＝7xy2﹣2xy+5x2y，若A+B﹣C＝0，求C+A．31．先化简，再求值：﹣3[y﹣（3x2﹣3xy）]﹣[y+2（4x2﹣4xy）]，其中x＝2，y＝1．32．先化简，再求值：3x3﹣[x3+（6x2﹣7x）]﹣2（x3﹣3x2﹣4x），其中．33．计算：3（2a2b﹣ab2）﹣2（5a2b﹣2ab2）．34．计算：（3x2﹣5x+4）﹣3（x2﹣x+1）．35．化简求值：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣3x2+5xy﹣2y2），其中x＝1，y＝﹣2．36．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝﹣2，b＝﹣1．37．先化简，再求值：（2x2﹣5x）﹣（3x2﹣4x+2）+x2，其中x＝﹣．38．先化简，再求值：（x2﹣y2﹣2xy）﹣（﹣3x2+4xy）+（x2+5xy），其中x＝﹣1，y＝2．39．已知，求的值．。
《代数式》整式及其加减
整式的运算，通过整式的计算可以得出实际问题的解决方案。
03也经常需要用到整式。例如，计算两
地之间的行程时间，或者根据速度和时间求解距离，都需要运用整式进
行运算。
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整式的化简
去括号法
通过去括号的方式将整式 化简，使其更为简洁易算 。
合并同类项法
将同类项合并，达到整式 化简的效果，简化计算过 程。
分式分解法
将复杂的分式整式通过分 解分式的方法化简为更简 单的形式。
整式的求值方法
直接代入法
将给定的变量值直接代入整式中 ，进行计算求出整式的值。
公式法
应用已知的代数公式，简化整式的 求值过程。
同类项的合并
01
02
03
定义
同类项是指字母部分完全 相同，并且相同字母的次 数也相同的项。
合并方法
直接将同类项的系数进行 相加或相减，字母及其次 数保持不变。
示例
$3x^2y$ 与 $-2x^2y$ 是同类项，合并后为 $x^2y$。
整式加减法的应用举例
多项式加减法
多项式中的每一项都可以视为一个整式，因此可以直接应 用整式的加减法法则进行运算。例如：$(3x^2 + 2xy y^2) - (x^2 - 2xy + y^2) = 2x^2 + 4xy - 2y^2$。
分类
整式可分为单项式和多项式两大类。单项式是由数 或字母的积组成的整式，而多项式则是由若干个单 项式的和组成的整式。
整式的次数与项数
次数
整式的次数是指该整式中最高次项的次数，即该整式中所有字母的指数之和的 最大值。例如，多项式 3x^2y + 2xy + y 的次数为 3。
第4章整式的加减整理与复习 复习课件(共35张PPT)
单项式
系数 次数
项，项数，常数项，最高次项 多项式
次数 同类项与合并同类项
去括号
化简求值
用字母来表示生活中的量
知识点梳理1
单项式：
定义： 由_数__字__或__字__母__的__乘__积__组成的式子. 单独的 一个数 或 一个字母也是单项式.
系数： 单项式中的_数__字__因__数__.
次数： 单项式中的_所__有__字__母__的__指__数__和___.
课堂小结
考点分析
多项式的项与次数
例4：请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的 最高次项和常数项.
四三
知识点梳理4
同类项的定义： 1. 字母 相同，
2. 相同的字母的指数也相同. 1.与系___数_无关
同类项：
2.与_字__母__的__位__置_无关.
注意：几个常数项也是_同__类__项_.
合并同类项概念：
“去括号，看符号. 是 ‘+’号，不变号，是‘－’号，全变号”.
（二）计算
1. 找同类项，做好标记.
找
2. 利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起. 搬
3. 利用乘法分配律计算结果.
并
4. 按要求按“升”或“降”幂排列. 排
考点分析
去括号
例9：已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，
（两相同） （两无关）
把多项式中的同类项合并成一项 .
1._系__数___相加减; 合并同类项法则：
2._字__母__和__字__母__的__指__数__不变.
考点分析
同类项
例5：（2024•内江）下列单项式中，ab3的同类项是（ ）
A．3ab3
代数式整式的加法和减法
05
整式的加减混合运算
整式的加减混合运算法则
合并同类项
在整式加减混合运算中， 常常需要将同类项进行合 并，以简化运算过程。
括号内的优先运算
在有括号的情况下，括号 内的运算应优先进行，遵 循先小括号后大括号的顺 序。
代数式是数学中基本且重要的概念之一，是数学表达和计算 的基础。
代数式的表示方法
通常使用字母表示未知数，数字和数学符号组成表达式。 例如，x + 3, 4x^2 - 7y, (x+2)^3 等都是代数式。
代数式的分类
整式
只包含加、减、乘、除和乘方运算的代数式 。
多项式
由多个单项式组成的代数式。
分式
代数式整式的加法和减法
2023-11-09
contents
目录
• 代数式的基本概念 • 整式的基本概念 • 整式的加法 • 整式的减法 • 整式的加减混合运算 • 整式的加减法在实际问题中的应用
01
代数式的基本概念
什么是代数式
代数式是由数学符号（加、减、乘、除、乘方等）和数字组 成的数学表达式。
合并同类项：把所有同类项合并起来 。
整式加法的例子
• 同类项：$2x^{2}$ 与 $6x^{2}$，$3x$ 与 $-2x$， $5$ 与 $7$。 • 结果：$(8x^{2} + x + 12)$。
$(2x^{2} + 3x + 5) + (6x^{2} - 2x + 7)$
• 系数相加：$2 + 6 = 8$，$3 - 2 = 1$，$5 + 7 = 12$。
七年级数学整式的加减
七年级数学整式的加减【原创实用版】目录1.整式的概念2.整式的加减运算法则3.整式的加减运算实例4.整式的加减运算技巧和方法5.整式的加减运算在实际问题中的应用正文一、整式的概念整式是指由常数、变量和它们的积或和所组成的代数式，其中变量的次数是非负整数。
整式是代数学的基本对象之一，它在数学的各个领域中都有广泛的应用。
二、整式的加减运算法则整式的加减运算是指将两个或多个整式按照一定的规则进行合并。
整式的加减运算法则主要包括以下几点：1.同类项相加减：同类项是指具有相同变量和相同次数的项，例如 3x 和 2x 就是同类项，而 3x 和 2y 就不是同类项。
在进行整式的加减运算时，我们只需要将同类项的系数相加减，变量和次数保持不变。
2.合并同类项：将所有同类项的系数相加减，得到一个新的系数，然后将新的系数与原变量和次数组合成新的项。
3.保持变量和次数不变：在进行整式的加减运算时，我们只能改变项的系数，不能改变变量和次数。
三、整式的加减运算实例例如，对于整式 3x+2y-5x+y，我们可以按照以下步骤进行加减运算：1.找出同类项：3x 和 -5x 是同类项，2y 和 y 也是同类项。
2.合并同类项：3x 和 -5x 的和为 -2x，2y 和 y 的和为 3y。
3.将新的同类项组合成新的整式：-2x+3y。
四、整式的加减运算技巧和方法在进行整式的加减运算时，我们可以使用以下一些技巧和方法，以提高运算效率和准确性：1.先找出同类项，再进行加减运算。
2.使用括号将整式分组，以避免运算错误。
3.先化简每个括号内的整式，再进行加减运算。
五、整式的加减运算在实际问题中的应用整式的加减运算在实际问题中有广泛的应用，例如在物理、化学、经济等领域的问题中，我们常常需要对一些变量进行加减运算，以得到新的变量或结果。
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专题四： 整式的加减运算与代数式的值
知识回顾：
1、代数式：用基本的运算符号（ 、 、 、 、 ）把 或表示数的 连结而成的式子叫做代数式。
单独的一个 或 也是代数式。
2、单项式：是 与 的积，这样的代数式称为单项式。
单项式的次数：是指单项式中 字母的 。
单项式的系数：单项式中的 叫做单项数的系数。
3、同类项：所含 ，并且 叫做同类项。
4、多项式：几个 叫做多项式。
4、多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项。
5、多项式的次数：多项式里， 就是这个多项式的次数。
6、整式： 和 统称为整式
7、整式运算 、合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项时，只需把 相加，所含 和 指数不变。
8、去括号法则：+（-a+b-c ）= .-(-a+b-c)=
知识点1 代数式 1．以下各式不是代数式的是( )
A ．－27
B ．－2x ＋6x 2－x
C ．a 2＋b 4≠0
D .25100
y 2．(株洲中考)如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话a 分钟，收费________元．
3．(咸宁中考)体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元．则
代数式500－3x －2y 表示的实际意义是________________________________________________________． 知识点2 单项式与多项式
【例1】下列说法正确的是( )
A ．单项式23
x -的系数是3- B ．单项式324
2π2ab -的指数是7 C ．1x
是单项式 D ．单项式可能不含有字母 【例2】多项式2332320.53x y x y y x ---是 次 项式，关于字母y 的最高次数项是 ，关
于字母x 的最高次项的系数 ，把多项式按x 的降幂排列 。
【例3】已知单项式4312
x y -的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数相同，求m 的值。
【例4】若A 和B 都是五次多项式，则( )
A ．A
B +一定是多式 B ．A B -一定是单项式
C ．A B -是次数不高于5的整式
D ．A B +是次数不低于5的整式
【例5】若m 、n 都是自然数，多项式222m n m n a b ++-的次数是( )
A ．m
B ．2n
C ．2m n +
D ．m 、2n 中较大的数
例题精讲
【例6】同时都含有字母a 、b 、c ，且系数为1的7次单项式共有( )个。
A ．1
B ．3
C ．15
D ．36
知识点3 整式的加减
【例1】若2222m a b +与3334
m n a b +--是同类项，则m n += 。
【例2】单项式21412
n a b --与283m m a b 是同类项，则100102(1)(1)n m +⋅-=( ) A ．无法计算 B ．14
C ．4
D ．1 【例3】若5233m n x y x y -与的和是单项式，则n m
= 。
【例4】下列各式中去括号正确的是( ) A ．()222222a a b b a a b b --+=--+ B ．()()
222222x y x y x y x y -+--+=-++-
C ．()22235235x x x x --=-+
D ．()3232413413a a a a a a ⎡⎤---+-=-+-+⎣⎦ 【例5】已知222223223A x xy y B x xy y =-+=+-，，求(2)A B A --
【例6】已知a 、b 、c 满足：⑴()2
53220a b ++-=；⑵2113a b c x y -++是7次单项式； 求多项式()22222234a
b a b ab
c a c a b a c abc ⎡⎤------⎣⎦的值。
【例7】李明在计算一个多项式减去2245x x -+时，误认为加上此式，计算出错误结果为221x x -+-，试求出
正确答案。
知识点4整体思想
整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理。
整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。
【例1】把()a b +当作一个整体，合并22()5a b +-2()b a ++2()a b +的结果是( )
A ．2()a b +
B ．2()a b -+
C ．22()a b -+
D ． 22()a b +
【例2】计算5()2()3()a b b a a b -+---= 。
【例3】化简：22233(2)(2)(1)(1)x x x x x +---+-+-= 。
【例4】已知
32c a b =-，求代数式22523
c a b a b c ----的值。
【例5】如果225a ab +=，222ab b +=-，则224a b -= ，22252a ab b ++= 。
【例6】己知：2a b -=，3b c -=-，5c d -=；求()()()a c b d c b -⨯-÷-的值。
【例7】当2x =时，代数式31ax bx -+的值等于17-，那么当1x =-时，求代数式31235ax bx --的值。
【例8】已知3xy x y =+，求代数式3533x xy y x xy y
-+-+-的值。