渗流力学例题精解
渗流力学练习题+答案
《渗流力学》练习题+答案一、名词解释1.渗流力学：研究流体在多孔介质中流动规律的一门学科。
2.采油指数：单位压差下的产油量。
3.舌进现象：当液体质点从注水井沿x 方向己达到生产井时，沿其他流线运动的质点还未达到生产井，这就形成了舌进现象。
4.稳定渗流：运动要素（如速度、压力等）都是常数的渗流。
5.绝对无阻流量：气井井底压力为一个大气压时的气井产量。
6.渗流速度：流体通过单位渗流面积的体积流量。
7.多井干扰：多井同时工作时，地层各点的压降等于各井单独工作时的压力降的代数和。
8.稳定试井：通过认为地改变井的工作制度，并在各个工作制度稳定的条件下测量其压力及对应的产量等有关资料，以确定井的生产能力和合理的工作制度，以及推算地层的有关参数等。
二、填空1.符合(流量和压差成正比)的渗流叫(线性渗流)。
2.油气储集层的特点(储容性)、(渗透性)、(比表面大)和(结构复杂)。
3.渗流的三种基本几何形式有(平面单向流)、(平面径向流)、(球形径向流)。
4.流体渗流中受到的力主要有(粘滞力)、(弹性力)和(毛细管压力)。
5.单相液体稳定渗流的基本微分方程是(02=∇p )，为(拉普拉斯型方程)。
6.单相液体不稳定渗流的基本微分方程是(21pp t η∂∇=∂)，为(热传导方程型方程)。
7.油井不完善类型有(打开程度不完善)、(打开性质不完善)和(双重不完善)。
8.等产量两汇流场中等势线方程为(r 1r 2=C 0)，y 轴是一条(分流线)，平衡点是指(流场中流速为零的点)。
9.气井稳定试井时，按二项式处理试井资料时，其流动方程为(2sc sc 2wf 2e Bq Aq p p +=-)，绝对无阻流量表达式(Bp p B A A q 2)(42a 2e 2AOF -++-=)。
三、简答题1.试绘图说明有界地层中开井生产后井底压力传播可分为哪几个时期？2.渗流速度和真实渗流速度定义。
给出两者之间的关系。
渗流速度：流体通过单位渗流面积的体积流量，A q v /=。
《渗流力学》练习题+答案解析
《渗流力学》练习题+答案一、名词解释1.渗流力学：研究流体在多孔介质中流动规律的一门学科。
2.采油指数：单位压差下的产油量。
3.舌进现象：当液体质点从注水井沿x 方向己达到生产井时，沿其他流线运动的质点还未达到生产井，这就形成了舌进现象。
4.稳定渗流：运动要素（如速度、压力等）都是常数的渗流。
5.绝对无阻流量：气井井底压力为一个大气压时的气井产量。
6.渗流速度：流体通过单位渗流面积的体积流量。
7.多井干扰：多井同时工作时，地层内各点的压降等于各井单独工作时的压力降的代数和。
8.稳定试井：通过认为地改变井的工作制度，并在各个工作制度稳定的条件下测量其压力及对应的产量等有关资料，以确定井的生产能力和合理的工作制度，以及推算地层的有关参数等。
二、填空1.符合(流量和压差成正比)的渗流叫(线性渗流)。
2.油气储集层的特点(储容性)、(渗透性)、(比表面大)和(结构复杂)。
3.渗流的三种基本几何形式有(平面单向流)、(平面径向流)、(球形径向流)。
4.流体渗流中受到的力主要有(粘滞力)、(弹性力)和(毛细管压力)。
5.单相液体稳定渗流的基本微分方程是(02=∇p )，为(拉普拉斯型方程)。
6.单相液体不稳定渗流的基本微分方程是(21pp t η∂∇=∂)，为(热传导方程型方程)。
7.油井不完善类型有(打开程度不完善)、(打开性质不完善)和(双重不完善)。
8.等产量两汇流场中等势线方程为(r 1r 2=C 0)，y 轴是一条(分流线)，平衡点是指(流场中流速为零的点)。
9.气井稳定试井时，按二项式处理试井资料时，其流动方程为(2sc sc 2wf 2e Bq Aq p p +=-)，绝对无阻流量表达式(Bp p B A A q 2)(42a 2e 2AOF -++-=)。
三、简答题1.试绘图说明有界地层中开井生产后井底压力传播可分为哪几个时期？2.渗流速度和真实渗流速度定义。
给出两者之间的关系。
渗流速度：流体通过单位渗流面积的体积流量，A q v /=。
渗透力学习题集讲解
《渗流力学》习题集第1章渗流基本规律及渗流模型【练1-1】油气层中多孔介质的类型有几种？【练1-2】渗流的基本概念？油气渗流的基本概念？【练1-3】折算压力的概念？【练1-4】压力梯度曲线和地层压力系数的概念？【练1-5】油气藏中的驱动能量有哪些？【练1-6】四口油井测压资料如表，已知原油比重0.8，油水界面的海拔为-950m，分析哪个井为低压区？【练1-7】油藏中两点，高差10m，高点压力9.35MPa，低点压力为9.5MPa，原油重率0.85，问原油流动方向？【练1-8】边长5cm正方形截面岩心，长100cm，倾斜放置，倾斜高差50cm，入口端(上部)压力P1=0.2MPa，出口端(下部)压力P2=0.1MPa，液体重率0.85，渗流段长度100cm，液体粘度2mPa·s，岩心渗透率1µm2，求流量？50cm【练1-9】测定圆柱形岩心渗透率，岩心半径为1cm，长度为5cm，在岩心两端建立压差，使粘度为1mPa·s的液体通过岩心，在2分钟内测量出通过的液量为15cm3，两端的压差为157mmHg，计算岩心渗透率？【练1-10】高速非达西的机理？其渗流速度表达式？【练1-11】已知地层的渗透率4µm 2，液体粘度4mPa·s ，地层孔隙度0.2，液体密度850kg/m 3，井产量50m 3/d ，地层厚度10m ，井半径10cm ，射孔井段每m 射10孔，孔半径为10mm ，试确定井壁处的流动是否服从达西定律？【练1-12】一口裸眼完成井，打开油层厚度为10m ，地下日产油量100m 3，井半径10cm ，地层渗透率1µm 2，孔隙度0.2，流体粘度4mPa·s 、重度850kg/m 3，液体单向流动，试问此时液体由地层流至井底是否服从达西定律？【练1-13】由一直线断层与一直线供给边界构成的水平均质等厚油藏中有一口生产井，供给边界上的压力为P e ，井底压力为P w ，地层渗透率为K ，原油粘度µ，孔隙度Ф，油层厚度h ，油井半径r w ，不考虑岩石和流体的弹性，以油井为直角坐标原点写出稳定渗流数学模型？【练1-14】如图所示的边界条件物理问题，以油井为极坐标原点写出稳定渗流的数学模型？Γ2【练1-15】试根据球向渗流达西定律基本形式推导出半球形流动的定产量内边界条件表达式？第2章 单相不可压缩液体稳定渗流规律【练2-1】已知供给边界r e 处压力为P e ，油井产量为Q ，根据达西定律微分形式推导平面径向渗流压力分布？ RP e2r we P wr e【练2-2】等压线、流线概念？渗流场概念及绘制原则？【练2-3】已知K=1µm 2，µ=2mPa·s ，压差为 1.5MPa ，R e =10Km ，R w =0.1m ，R 1=10Km ，R 2=1m ，Ф=0.2，求液体质点从R 1移动到R 2需用多长时间？(平面径向流)。
渗流力学典型例题解析.中国石油大学(华东)
（2）油井见水后：
Sw Swe Qi 1 f w (Swe )
Sw Swc R 1 Swc
S we Qi 1 f w ( S we ) S wc 1 S wc
0.6 1 (1 0.95) 0.3 1 0.3 50%
[例题5]非活塞水驱油过程中，排液道以Q=5000cm3/s恒定生产，已
知原始含油边缘位置为 x0，水驱油10天时，水驱油前缘位置 x1=70m， 20天时，水驱油前缘又移动了30m到达x2，又知地层束缚水饱和度0.35， 孔隙度 0.3，供给长度 Le为300m，油层宽度 B=200m，厚度 h=10m，求 排液道见水时间T及无水采收率η。
x f x0 70 x0
A
No N
7
走近油藏 点亮梦想
欢迎报考 油藏工程方向的研究生
8
渗流力学典型例题解析
油藏工程系
中国石油大学（华东）
1
[例题1]刚性水压驱动油藏，油层厚12m，渗透率0.5
，地下原油粘
度9mPa.s，原油体积系数1.2，地面原油密度0.85g/cm3，原始地层压力 10.5MPa，井距500m，某井折算半径 8cm，该井以50t/d生产，求井底 流压？
解：单井供油半径： 单井地下产液： 井底流压: （m）
(cm3/s)
(t/d)
(天)
3
（10-1MPa）
（10-1MPa）
所以A井压降
（10-1MPa）
4
[例题4] 均质油藏中一维两相非活塞式水驱油，忽略毛管力、重力及
弹性作用。已知Swc＝0.3，Swf＝0.5，fw（Swf）＝0.8。请计算： （1）油水前缘到达油藏中央部位时的采出程度； （2）若累积注入孔隙体积倍数Qi为1时，出口端饱和度Swe＝0.6，fw （Swe）＝0.95，计算此时油藏的采出程度。
渗流力学课后答案解析
第一章1 •有四口油井测压资料间表1。
已知原油的相对密度0.8,原始油水界面的海拔为一950m,试分析在哪个井附近形成低压区。
解：将4 口井的压力折算成折算压力进行比较P zrnfl = P m1 " g = H ml=9.0 X06+0.8 X03>9.8 250—940)=9.08MPaP zm2 二P m2 ：Hm2=9.0 X0 +0.8 X0 >9.8 )(950 —870)=9.48MPaP zm3 工P m3 ：Hm3=9.0 >06+0.8 >03>9.8 (950 —850)=9.58MPaP zm4 二P m4 ：Hm4=9.0 >06+0.8 >03>9.8 (950 —880)=9.45MPa由数值上可以看出在第一口井处容易形成低压区。
2 •某油田有一口位于含油区的探井，实测油层中部的原始地层压力为8.822 >06Pa,油层中部海拔为—1000m。
位于含水区有一口探井，实测地层中部原始地层压力为11.47 >106 Pa,地层中部海拔一1300m。
已知原油的相对密度为0.85,地层水的相对密度为1。
求该油田油水界面的海拔高度。
解：由于未开采之前，油层中的油没有流动，所以两口探井的折算压力应相等，设h 为油水界面的海拔高度，贝P zm1 = P m1 Sg H m1 =8.822 10°0.85 103 9.8 h-1000P zm2 二P m2 ：Hm2 =11.47 10°1 10’ 9.8 h - 1300由P zm1 =P zm2 可得：h =-1198.64 m该油田油水界面的海拔高度为-1198.64 m3•某油田在开发初期钻了五口探井，实测油层中部原始地层压力资料见表2。
表题的压力梯度数据后来又钻了一口井，已知其油层中部海拔为—980m,试根据已有资料推算此井油层中部原始地层压力。
石油工程渗流力学习题答案
由题意知ΔL =10cm 时：1（2旧版）：设有一均质无限大地层中有一生产井，油井产量q =100m 3/d ，孔隙度=0.25，h =10m ，求r =10m ，100m ，1000m ，10000m 时渗流速度和液流速度，通过计算，能看出什么? 解：2h A r π=，渗流速度qv A=，液流速度w v φ＝当r=10m 时，34q 100/864001000(/)0.00184/22 3.1410()10()0.00184100/10000.000184/ 1.8410/q m ks v m ksA rh m m cm s cm sπ-⨯====⨯⨯⨯=⨯==⨯ 当r=100m 时，51.8410cm /s v -=⨯，s /cm 1037.7w 5-⨯＝ 当r=1000m 时，61.8410cm /s v -=⨯，s /cm 1037.7w 6-⨯＝ 当r=10000m 时，71.8410cm /s v -=⨯，s /cm 1037.7w 7-⨯＝ 由此可以看出，离井眼越远，渗流速度以及液流速度也越小2（4旧版）：设油层p e =12MPa ，p w =10.5MPa ，r e =10000m ，r w =0.1m ，r =100m ，求r ~r e 及r w ~r 两区内的平均压力。
解：e w e e e w r ln r r ln r P P P P =－－；e w e wr 2ln r e P PP P －＝－ 当r ＝100m 时，1210.51000012ln 11.410000100ln0.1P MPa ==－－在r ～re ：，e 1211.4e 11.931211.94r 100002ln 2ln100re P P P P MPa --=-=-=＝MPa 在r w ～r ：w w 11.33r 2ln r P P P P MPa -=-11.4-10.5＝11.4-=1002ln0.15（7旧版）：已知液体服从达西定律成平面径向流入井，r e =10km ，r w =10cm ，试确定离井多远处地层压力为静压力与井底流动压力的算术平均值?解：由题意得：→e w r r r =解得r ＝31.623m6（8旧版）：地层渗透率与井距离r 成线性规律变化，在井底r =r w 处，K =K w ，在供给边缘r =r e 处，K =K e ，计算流体服从达西定律平面径向流的产量，并将此产量与同等情况下，各自渗透率都为K w 的均质地层平面径向流产量相比较。
渗透力学习题集解析
《渗流力学》习题集第1章渗流基本规律及渗流模型【练1-1】油气层中多孔介质的类型有几种？【练1-2】渗流的基本概念？油气渗流的基本概念？【练1-3】折算压力的概念？【练1-4】压力梯度曲线和地层压力系数的概念？【练1-5】油气藏中的驱动能量有哪些？【练1-6】四口油井测压资料如表，已知原油比重0.8，油水界面的海拔为-950m，分析哪个井为低压区？【练1-7】油藏中两点，高差10m，高点压力9.35MPa，低点压力为9.5MPa，原油重率0.85，问原油流动方向？【练1-8】边长5cm正方形截面岩心，长100cm，倾斜放置，倾斜高差50cm，入口端(上部)压力P1=0.2MPa，出口端(下部)压力P2=0.1MPa，液体重率0.85，渗流段长度100cm，液体粘度2mPa·s，岩心渗透率1µm2，求流量？50cm【练1-9】测定圆柱形岩心渗透率，岩心半径为1cm，长度为5cm，在岩心两端建立压差，使粘度为1mPa·s的液体通过岩心，在2分钟内测量出通过的液量为15cm3，两端的压差为157mmHg，计算岩心渗透率？【练1-10】高速非达西的机理？其渗流速度表达式？【练1-11】已知地层的渗透率4µm 2，液体粘度4mPa·s ，地层孔隙度0.2，液体密度850kg/m 3，井产量50m 3/d ，地层厚度10m ，井半径10cm ，射孔井段每m 射10孔，孔半径为10mm ，试确定井壁处的流动是否服从达西定律？【练1-12】一口裸眼完成井，打开油层厚度为10m ，地下日产油量100m 3，井半径10cm ，地层渗透率1µm 2，孔隙度0.2，流体粘度4mPa·s 、重度850kg/m 3，液体单向流动，试问此时液体由地层流至井底是否服从达西定律？【练1-13】由一直线断层与一直线供给边界构成的水平均质等厚油藏中有一口生产井，供给边界上的压力为P e ，井底压力为P w ，地层渗透率为K ，原油粘度µ，孔隙度Ф，油层厚度h ，油井半径r w ，不考虑岩石和流体的弹性，以油井为直角坐标原点写出稳定渗流数学模型？【练1-14】如图所示的边界条件物理问题，以油井为极坐标原点写出稳定渗流的数学模型？Γ2【练1-15】试根据球向渗流达西定律基本形式推导出半球形流动的定产量内边界条件表达式？第2章 单相不可压缩液体稳定渗流规律【练2-1】已知供给边界r e 处压力为P e ，油井产量为Q ，根据达西定律微分形式推导平面径向渗流压力分布？ RP e2r we P wr e【练2-2】等压线、流线概念？渗流场概念及绘制原则？【练2-3】已知K=1µm 2，µ=2mPa·s ，压差为 1.5MPa ，R e =10Km ，R w =0.1m ，R 1=10Km ，R 2=1m ，Ф=0.2，求液体质点从R 1移动到R 2需用多长时间？(平面径向流)。
渗流力学习题答案1-7章
一、 公式推导1、均质水平圆形地层中心一口生产井，油井以定产量q 生产，已知井折算半径r we ，边界压力p e ，地层厚度h ，若在r e 到r 1（地层中某点）之间服从线性渗流规律，r 1到r we 之间服从二项式非线性渗流规律（2dp v v dr Kμβρ=+，v —渗流速度），求井底压力p wf 的表达式。
2αρννμ+=Kdr dp 2[()]22e ewfwe p rp r q q dp dr K rh rhμαρππ=+⎰⎰11221211111ln 2222e we r r e wf r r we e r q q q q p p dr dr Kh r h r Kh r h r r μαρμαρππππ⎛⎫-=+=+-⎰⎰ ⎪⎝⎭2、均质水平等厚圆形地层中有一口完善生产油井以定井底压力p wf 生产，地层流体向井的流动服从达西定律且呈稳定渗流，已知油井半径r w ，供给边界半径r e ，供给边界压力p e ，地层厚度h ，地层流体粘度为K ，地层流体粘度为μ。
请导出油井产量的表达式。
渗流0122=+drdpr r d p d 转换0)(1=dr dpr dr dp r 积分 1C drdpr = 分离变量 dr rC dp 11=21ln C r C p += 带入初始条件 21ln C r C p e e += 21ln C r C p w w += 联立求得 r r r r p p p p ewe w e e ln ln --= 求导r r r p p drdp we w e 1ln -=带入达西表达式 r r r p p K v wew e 1ln -=μ 产量表达式 rhv Av q π2==wew e r r p p Kh q ln)(2μπ-=P191-1、H g pe p ∆+=ρ(1)p=9+850*9.8*（-940+950）*106-=9.0833MPa (2)p=8.5164MPa (3)p=9.633MPa (4)p=9.4831MPa 1号井是低压的1-2、9+850*9.8*（-1000-x ）*106-+1000*9.8*（x+1300）*106-=11.7 1-3、都折算到B 平面MPa gh p p A za 43.9=+=ρ<B p 所以由B 流向A P342-1、计算雷诺数dv l q π= s cm ld qv /018.0==π2.0103.35.17Re 35.1〈*==-μφρkv 所以服从达西定律2-2、3600*241002v r q π= v=58.9 cm/s Re=10.66>0.3 所以不服从达西定律。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章渗流的基本概念和基本规律1、某井油层中部海拔-940m，油水界面海拔-1200m，地层原油密度0.85g /cm3，实测油层中部压力为9.9MPa(表压)，求折算到原始油水界面的折算压力。
解：标高z=1200-940=260m油的密度ρ=0.85g/cm3=850kg/m3Pr＝9.9×106+850×9.8×260＝12.07×106Pa＝12.07MPa则油层中部压力折算到原始油水界面的折算压力为12.07MPa。
2、某油田一口位于含油区的探井，实测油层中部原始地层压力为9MPa，油层中部海拔为-1000m；位于含水区的一口探井实测油层深部原始地层压力为1.17MPa，地层中部海拔为-1300m，原油密度0.85，地层水密度1，求该油田油水界面海拔。
解：开发初期可认为油藏各点折算压力相等。
油藏示意图如右图所示。
由，得将等已知数据代入，可得答：该油田油水界面海拔为1163m。
3、实验测定岩心渗透率，岩心半径为1cm，长度为5cm，用粘度为1的解：本题为达西定律的应用题，据达西定律可求解产量、压力、渗透率等参数。
由另可得岩心的渗透率为4、管状地层模型中通过的流量为12cm3/min，模型直径为2cm，实验液体粘度为9，。
解：渗流速度真实速度5、管状地层模型中通过的流量为12cm3/min，模型直径为2cm，实验液体粘度为9，。
解：雷诺数，所以该渗流没有破坏线性关系。
第二章油气渗流的数学模型1、渗流数学模型的一般结构是什么？用数学语言综合表达油气渗流过程中全部力学现象和物理化学现象的内在联系和运动规律的方程式（或方程组），称为“油气渗流的数学模型”。
一般结构是：(l)运动方程（所有数学模型必须包括的组成部分）。
(2)状态方程（在研究弹性可压缩的多孔介质或流体时需要包括）。
(3)质量守恒方程（又称连续性方程，它可以将描述渗流过程各个侧面的诸类方程综合联系起来，是数学模型必要的部分）。
以上三类方程是油气渗流数学模型的基本组成部分。
(4)能量守恒方程（只有研究非等温渗流问题时才用到）。
(5)其它附加的特性方程（特殊的渗流问题中伴随发生的物理或化学现象附加的方程。
如物理化学渗流中的扩散方程等）。
(6)有关的边界条件和初始条件（是渗流数学模型必要的内容）2、在渗流力学中，质量守恒定律(又称连续性原理)是指地层中任一微元体，若没有源汇，则包含在微元体封闭表面内的液体质量变化应等于同一时间间隔内液体流入质量与流出质量之差。
3、试推导油、气、水三相同时渗流时的连续性方程和数学模型，假设气只可溶解在油中。
解：已知自由气的状态方程；溶；原油的状态方程；式中：ρg为气体密度；ρga为大气压下气体密度，C（P）为表征气体密度的压力函数，M为地下单位体积原油中溶解气的质量，ρp为单位体积脱气原油中溶解气的质量，B O（P）为石油的体积系数，ρoa为脱气石油的密度。
4、常见的渗流数学模型的边界条件有哪几种？解：(一)给出势函数的边界条件——第一类边界条件待求的势函数Φ(x,y,z,t)在边界上是已知的函数，即：这种边界条件的特殊情况是势函数为常数，即Φ=Φ0=常数。
这种边界对三维流动称为等势面，对二维流动称为等势线，在油气渗流中经常遇到。
(二)给出流量或流速的边界条件——第二类边界条件待求的势函数在边界上是未知的，但边界上的流量（或流速）是已知的，其表达式为：式中，n——边界S的外法线方向； q——单位面积上的流量（流入取正，流出取负）为已知函数。
这种待求势函数的导数在边界上为已知函数的边界条件称为第二类边界条件，又称Neuman问题。
(三)第三类边界条件待求的势函数及其导数在边界上均未知，但其关系是已知的，相应的表达式为：式中λ、f均为边界上的已知函数。
象这样的边界条件在多孔介质渗流中很少遇到，一般是用混和边值问题：就是在有些边界上是第一类边界条件，其余的边界上用第二类边界条件。
第三章单相液体稳定渗流1、刚性水压驱动油藏中，某油井地层厚度20m，渗透率1μm2，原油体积系数1.2，地面原油密度0.85g/cm3，地下原油粘度10mPa.s，地层压力15MPa，油井半径10cm，油井供油面积0.3km2，为了使油井日产80t，应控制井底压力为多少MPa？解：由刚性水压驱动产量公式(径向稳定渗流)计算。
；由得代入注意参数单位、该公式为地下值，需将以上参数换算为地下值。
Re由供油面积算出。
2、刚性水压驱动油藏中，某油井地层厚度10m，k=1μm2,Bo=1.2，地面ρo=0.8g/cm3，地下μo=10mPa.s，Pe=25MPa，rw=10cm，A=0.3km2，形状如图，为使日产油40t，应控制井底压力多少MPa解：由得3、均质水平圆形地层中心一口生产井，油井以定产量Q生产，已知井折算半径Rwr、井底压力pw、供给压力pe、油层厚h、渗透率k，若Re到R1为线性渗流，R1到Rwr为非线性渗流，求压力P的表达式。
解：；4、求得不完善井的产量相当于完善井产量的80％，已知供给半径1000米，井半径0.1米,计算附加阻力系数及油井折算半径。
解：5、无限大地层中直线断层与直线供给边界相交成直角，在其角平分线上有一口生产井，据断层垂直距离为a，推导其产量公式。
已知：地层厚度为和，供给边缘压力Pe，井半径Rw，井底流压Pw。
解：镜像反映如图，由势的叠加原理，渗流区内任一点的势为：在供给边缘上在井底故；所以6、直线断层一侧有两口生产井，求这两口井各自的产量(t/d)，已知：供给边缘上压力10.0MPa，供给边缘半径10km，油井半径10cm，地层厚度l0m，地层渗透率0.5μm2，地下原油粘度9mPa·s，原油体积系数1.15，地面原油密度0.85，油井井底压力均为7.5MPa。
解：反映如图，任一点M的势Q2=26.97t/d7、求线性渗流时的势函数和流函数。
解：由达西定律知：所；则此即为单向线性渗流时势函数的表达式。
根据势函数与流函数的关系：；将其代入到中得解以上方程得：此即为单向线性渗流时流函数的表达式。
如给定边界条件，就可确定C1和C2，并可进一步画出等势线和流线。
8、设已知一平面流动的势函数为，求解：由；∴由柯西黎曼条件得：上式对y积分得：式中C(x)是x的函数；上式对x微分得：又∵对比以上两式可知∴所以流函数：；或上述解即为平面渗流场中一口生产井的平面径向流时的势函数和流函数的表达式。
它是用复势理论解决多井干扰时的最基本的两个公式。
9、距离直线断层a处有一口生产井，其单位地层厚度的产量为q。
要求：(1) 写出该平面渗流场的复势、势函数和流函数。
(2) 求渗流场中任意一点的渗流速度。
解：如右图映射为无限大地层两口井的情况。
复势：则势函数；流复速度则渗流速度值等于复速度的模，为(r为Z的模)10、简述水电相似原理。
解：流体在地层中渗流的流量可以写成动力与阻力之比的形式，而克希霍夫电路定律中电流也是电压与电阻的比；这两者的相似性质即为水电相似原理。
如一直线供给边缘，距边缘L处平行地布置了一排井，井距为2a，如图4.2.1所示。
利用复变函数理论和反映法，可得到井排总产量为：式中n——井数，由于井排宽度B＝n2a，于是上式可写成：类似于利用水电相似原理，以电路图来描绘渗流场，然后又按照电路定律来求解更复杂的多排井渗流的计算公式，这种方法就称为等值渗流阻力法。
第四章弹性微可压缩液体的不稳定渗流理论1、封闭弹性驱动方式下，压力传导的第二阶段达到拟稳态时的主要特征是油藏各点压力下降速度相等。
2、简述封闭弹性驱油井定产量生产时压力变化规律。
在这种情况下，当开井生产时，地层内各点的压降曲线变化如图所示，可以分为两个阶段：在压力波传到边界之前称为压力波传播的第一阶段，而传到边界之后称为压力波传播的第二阶段。
压力传播的第一阶段:从井底开始的压力降落曲线逐渐扩大和加深。
此时油井的生产仅靠压降漏斗以内地层的弹性能量作为驱油动力，在压降漏斗边缘以外地区的液体，因为没有压差作用而不流动。
但在压力波传播的第二阶段，由于边界是封闭的，无外来能量供给，故压力传到B0点后，边界B0处的压力就要不断下降。
在开始时边缘上压力下降的幅度比井壁及地层内各点要小些，即B0B1＜A0A l；B1B2<A1A2；……，随着时间的增加，从井壁到边界各点压降幅度逐渐趋于一致。
这就是说，当井的产量不变，渗流阻力不变（释放能量的区域已固定）时，则地层内弹性能量的释放也相对稳定下来，这种状态称为“拟稳定状态”。
直到地层内各点压力低于饱和压力时，弹性开采阶段始告结束。
3、较大新油田一完善井，以折算到地层条件下的恒定产量Q=100m/d投入生产，井半径r =10cm，地下原油粘度μ=2mPa·s，地层有效厚度l0m，地层渗透率K=0.5μm2，=10000cm2/s，预测井底压力下降情况。
解：由于新油田上井数较少，投产初期可不考虑井间干扰和边界影响。
当t=1天时。
由上式可计算井底压力下降情况如下表：t(d)00.513578910△P wf(MPa)00.5930.6180.6590.6780.6900.6950.6990.7034、某油田有一口探井，以20吨/日的产量投入生产，生产了15天后，距该井1000米处有一口新井以40 吨/日的产量投入生产，试求第一口井生产30天后井底压力降为多少？已知：k=0.25μm2，h=12m，c=1.8×10-5/atm，μ0=9mPas；B0=1.2，r0 =0.85吨/米3，Rw=10厘米。
解：同理故第一口井单独生产所造成的压降可用近似公式计算,而所以计算第二口井生产在第一口井井底所造成的压降不能用近似公式。
由叠加原理则第一口井井底的压降为：5、某封闭油藏控制地质储量134×104t，原始地层压力与饱和压力之差为4MPa，地层孔隙度0.2，束缚水饱和度0.2，岩石压缩系数2×10-4/MPa，原油压缩系数7×10-4/MPa，水的压缩系数3×10-4/MPa，原油体积系数1.2，求该井弹性储量为多少吨？解：求综合压缩系数：原始储量：弹性储量：6、简述不稳定试井能够解决的问题。
利用油井以某一产量进行生产(或生产一定时间后关井)测得的井底压力随时间变化的资料来反求各种地层参数的方法称为不稳定试井方法，是在生产过程中研究储层静态和动态的一种方法。
可以解决的问题：(1)确定井底附近或两井之间的地层参数，如导压系数，流动系数kh/μ等；(2)推算地层压力；(3)判断油井完善程度，估算油井增产措施的效果；(4)发现油层中可能存在的各类边界（如断层、尖灭、油水界面等）；(5)估算泄油区内的原油储量。