四边形性质探索单元测试题含答案

四边形性质探索单元测试题
一、精心选一选（每题3分，共30分）
1．下列四边形中，对角线一定互相垂直平分的是（）．
Ａ．平行四边形Ｂ．菱形Ｃ．等腰梯形Ｄ．矩形
2．在下列命题中，正确的是（）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
3．下列美丽的图案中，是中心对称图形的有（）．
Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个
4．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）．
Ａ．AB=CD AD∥BC Ｂ．AB∥CD AB=CD
Ｃ．AB=CD AD=BC Ｄ．AB∥CD AD∥BC
5．在下面给出的同一种平面图形中，不能进行密铺的是（）．
Ａ．等边三角形Ｂ．正方形Ｃ．正五边形Ｄ．正六边形
6．如图，在平面四边形A B C D中，C E AB
∠（）
⊥，E为垂足．如果125
A=
∠，则BCE=
Ａ．55 Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．30
7．如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是点E、F、G、H，测量得对角线AC=10米，现想用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆总长度是( )．
Ａ．40米Ｂ．30米Ｃ．20米Ｄ．10米
8．如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）．
Ａ．4cm Ｂ．6cm Ｃ．8cm Ｄ．10cm
9．矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（）．
Ａ．16 Ｂ．22 Ｃ．26 Ｄ．22或26
10．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=6，则此梯形的中位线长是（）．
Ａ．10 Ｂ．5 Ｃ．4 Ｄ．3
二、细心填一填（每题3分，共24分）
11．在□ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠B= ．
12．要证明一个四边形是菱形，可先证明它是平行四边形，再证明这个平行四边形．（只需填一个你认为正确的方法即可）
13．已知梯形的中位线长为6㎝，高为4㎝，则此梯形的面积为㎝2．
14．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是边形．
15．在等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下图中有____________对全等三角形．
16．如图，平行四边形ABCD的周长是8 厘米，△ABC的周长是7 厘米，则AC= ．
17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，腰AB=5，两底之差为12, 则另一腰CD= ．
18．如图，在平行四边形ABCD中，AB=5cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD•于点E，交CD 的延长线于点F，则DF=______cm．
三、用心解一解（共46分）
19．（6分）如图，在平形四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．
20．（6分）已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC 于F．求证：四边形DECF是菱形．
21．（8分）我们知道：①矩形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心．②过矩形对角顶点（或对边中点）的直线将它分为面积相等的两部分．
（1）请问有没有其它直线也能将它分为面积相等的两部分？如果有，请画出这条直线，并说明你的理由．
（2）你能不能写出一个与之相关的结论，这个结论能推广到哪些图形中去？
22．（7分）已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，•BF•与AD交于点F，求证：AE=BF．
23．（7分）如图甲，李叔叔想要去采石场选择一块正面为正方形的石块进行雕塑，采石场各种形状的石头很多，而他随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测石头的正面四边形ABCD是否为正方形（图乙供设计备用）．
24．（12分）正方形ABCD中，点E、F为对角线BD上两点，DE=BF．
（1）四边形AECF是什么四边形？为什么？
（2）若EF=6cm，DE=BF=1cm，求四边形AECF的周长．
参考答案：
一、精心选一选
1．B 2．C 3．B 4．A5．C 6．B 7．C（提示：因为四边形ABCD为等腰梯形，可证四边形EFGH为菱形）
8．D（提示：易证OE垂直平分BD，所以EB=ED，这样△ABE的周长可转化为AB与AD的和）9．D（如图：由已知易知BC=8，BA=BE，然后据BE为3或5进行分类讨论）
10．
B
(提示：如图，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点F ，则△BDF 为直角三角形，四边形ACFD 为平行四边形，据勾股定理可求BF 的长为10，即上、下底的和为10，从而得到中位线的长)
二、细心填一填
11． 130°
12．本题为一道开放型问题，答案不唯一，如一组邻边相等等
13．24（提示：由中位线为6cm ，可知上、下底的和为12cm ，代入公式即可）
14．12（提示：首先求出多边形的内角和，然后根据多边形的内角和为（n －2）×180°，求出边数） 15．3（分别为△AOB 和△DOC ；△ABD 和△DCA ；△ABC 和△DCB ）
16．3 厘米(提示：平行四边形ABCD 的周长是 8 厘米，可得AB+BC=4厘米，整体代入AB+BC+AC=7厘米中，可得AC 的长)
17．13（提示：过点D 作高）
18．2 (提示：有四边形ABCD 为平行四边形可知∠CBF=∠CFB 所以CF=CB=AD=7cm)
三、用心解一解
19．证明：∵四边形ABCD 为平行四边形
∴AD=BC ，AD ∥BC
∴∠DAE=∠BCF
在△ADE 和△BCF 中
⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=CF AE BCF DAE BC
AD
∴△ADE ≌△BCF
∴DE=BF
20．证明：∵CD 平分∠ACB
∴∠ECD=∠FCD
∵DE ∥AC
∴∠EDC=∠FCD
∴∠ECD=∠EDC
∴ED=EC
∵DE ∥AC ，DF ∥BC
∴四边形DECF 是平行四边形
又∵ED=EC
∴四边形DECF 是菱形
21．解：（1)过对称中心的任何一条直线，都能把这个图形分成面积相等的两份．（2）过任何一个中心对称图形的对称中心的一条直线，都能把这个图形分成面积相等的两部分，如：平行四边形、圆、正方形、菱形等．
22．证明：∵四边形ABCD 为正方形
∴∠BAD=∠D=90°，AB=AD
∴∠DEA+∠DAE=90°
∵AE ⊥BF
∴∠BFA+∠DAE=90°
∴∠DEA=∠BFA
在△ABF 和△DAE 中
⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AD AB D
BAD BFA
DEA ∴△ABF ≌△DAE
∴AE=BF
23．分析：本题实际上考查了正方形的判定（ 1、有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；2、有一个角是直角的菱形是正方形；3、有一组邻边相等的矩形是正方形）。

根据判定设置如下方案：
方案一：
①用卷尺分别比较AB 、BC 、CD 、DA 的长度，当AB = BC = CD = DA 时，四边形ABCD 为菱形；
否则四边形ABCD 不是菱形，从而不是正方形．
②当四边形ABCD 是菱形时，用卷尺比较对角线AC 与BD 的长度．当AC=BD 时，四边形ABCD 是正方形；否则四边形ABCD 不是正方形．
方案二：
①先用勾股定理逆定理测量一个角是否为直角，然后用同样的方法再测量另外两个角是否也为直角，是直角则为矩形，不是直角则不是矩形，从而不是正方形；
②当四边形ABCD 是矩形时，再测量任意一组邻边看是否相等，当相等时，四边形ABCD 是正方形；否则四边形ABCD 不是正方形．
方案三：
①用卷尺分别比较AB 、BC 、CD 、DA 的长度，当AB = BC = CD = DA 时，四边形ABCD 为菱形；否则四边形ABCD 不是菱形，从而不是正方形．
②当四边形ABCD 是菱形时，再用勾股定理逆定理测量一个角是否为直角，是直角则为正方形，不是直角则不是正方形．
24．
（1）证明：连接AC ，交BD 于点O
∵四边形ABCD 为正方形
∴AC ⊥BD ，AO=OC=DO=OB
又∵DE=BF
∴DO －DE=OB －BF
即OE=OF
又∵AC ⊥EF ，AO=OC
∴四边形AECF 为菱形
（2）解：OE=21
EF=3cm ，OA=OD=3+1=4 (cm)
在Rt △AOE 中 AE=22OE AO =5cm
∵四边形AECF 为菱形
∴周长为：5×4=20 (cm)。