2.1代数式-用字母表示数
2.1.1用字母表示数(教案)-人教版七年级数学上册
在今天的教学中，我发现学生们对于用字母表示数的概念接受程度不一。有的学生能够迅速理解字母的抽象意义，而有的学生则对这个概念感到困惑。这让我意识到，在接下来的教学中，我需要更加注重对学生的个别辅导，尤其是对于那些理解上存在困难的学生。
在讲授过程中，我尝试通过生活实例引入字母表示数的概念，让学生们感受到数学与生活的紧密联系。这一点从学生的反馈来看，效果还是不错的。他们能够更直观地理解字母在数学中的运用，知道如何将实际问题转化为代数表达式。
在总结回顾环节，我发现学生们对本节课的知识点掌握得还算不错，但仍有一些疑问。这提醒我在课后要关注学生的反馈，及时解答他们的疑惑，确保他们能够真正理解并运用所学知识。
1.加强对学生的个别辅导，关注他们的学习困难，针对性地进行指导。
2.增加字母与数字结合运算的练习，让学生更熟练地掌握这个难点。
3.继续采用实践活动和小组讨论的方式，提高学生的合作能力和实践能力。
-掌握代数式的简写和字母与数字的结合表示方法；
-运用字母表示数进行简单的运算和问题解决。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解字母表示数的意义：字母在数学中的抽象表示是本节课的核心内容。教师应强调字母可以表示未知数、已知数以及数与数之间的关系，如a+b表示a与b的和。
举例：讲解如何用字母表示购买苹果的例子，假设每千克苹果的价格为a元，购买了b千克，那么总共需要支付的金额可以表示为ab元。
（3）用字母表示数进行问题解决：将字母表示数应用于实际问题解决，对学生来说是一个挑战。
难点举例：解决实际问题，如“小明今年a岁，比小红大b岁，求小红今年的年龄。”，让学生学会如何列出代数式并进行求解。
在教学过程中，教师要针对这些难点进行详细的讲解和示范，设计丰富的教学活动，帮助学生克服难点，确保学生对核心知识的理解透彻。
2.1 代数式(课件)2024-—2025+学年沪科版数学七年级上册
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
【归纳总结】代数式既不含等号也不含不等号.
列代数式
2.已知甲数为x，试用代数式表示乙数:(1)乙数比甲数大5；
(2)乙数比甲数的2倍小3；(3)乙数比甲数的倒数小7；(4)乙数
比甲数大16%.
解:表示乙数的代数式分别为
(1)x＋5；(2)2x－3；(3) －7；(4)(1＋16%)x.
18 .
【归纳总结】首先要明确代数式表示的意义，再代入求值，
代入时省略的乘号要补上去.
整体代入法
2.如果a＋b＝5，那么(a＋b)2－4(a＋b)＝ 5 .
[变式演练]1.若x2－3x＝6，则6x－2x2＝ －12 .
2
2
2.若x －3x＝6，则 x －x＋5＝
7
.
方法归纳交流 求整式的值分两种情况:1.已知整式中每个
是
偶数
.
3.与2k相邻的奇数跟2k相差 1 ，所以可以用
2k＋1或2k
－1 表示一个奇数.
方法归纳交流 用来表示数的字母，可以看作数，但不同
于一个确定的数.
用字母表示数量关系
1.日历中从左到右的两个连续日期相差 1 天，上下连续
两个日期相差
7 天.
2.若日历中上、下方向框出连续的三个数，将中间的数用a
A.3个
C )
B.4个
C.6个
D.7个
2.二次三项式2x2－3x－1的二次项系数，一次项系数，常数
项分别是(
A )
A.2，－3，－1
B.2，3，1
C.2，3，－1
D.2，－3，1
3.下列说法正确的是( A
【精品】沪科版七年级数学上册教案：2.1代数式教案
数学精品教学资料2．1 代数式第1课时用字母表示数1．字母表示一些简单问题中的数量关系，学会规范书写用字母表示的数量关系，培养学生的符号意识．2．经历把问题情境中的数量用含字母的式子表示的过程，体会用字母表示数的作用和意义．3．在用字母表示数量关系的过程中感受从具体到一般的归纳思想．重点体会用字母表示数的意义，经历探索规律的过程．难点对字母表示数的一般意义的理解；探究规律的过程及方法．一、创设情境，导入新知数字游戏：随便想一个自然数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加14，无论开始想的自然数是什么，按照上面的计算方法得到的数的个位数字一定是0，你相信吗？给予学生讨论的时间，让他们自己来实践一下，验证这一游戏的正确性，然后提出一个设问：你知道这是为什么吗？我们学习了这一课时后就知道了．(感受用字母表示数的优越性，从而引入课题)二、自主合作，感受新知阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点：用字母表示数问题1：2008年9月25日，我国成功发射了“神舟七号”载人飞船．它在椭圆形轨道上环绕地球飞过45周，历时约68 h．试求：(1)该飞船绕地球飞行一周约需多少分？(2)该飞船绕地球飞行n周约需多少分？学生口答完后，教师指明用含有字母n的式子表示飞行时间的数量关系．问题2：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数，如果用k表示任意一个整数，用含有k的代数式表示：(1)任意一个偶数；(2)任意一个奇数．整数：…－3 －2 －1 0 1 2 3 … k…偶数：…－6 －4 －2 0 2 4 6 … () …奇数：…－7 －5 －3 －1 0 1 3 5 … () …学生思考并举手回答．教师通过探究，我们发现字母可以表示任何一个数．问题3：(1)如图所示，用长方形框任意框出月历中的三个数之间有什么关系？请用一个等式表示这个关系．(2)如图所示，若用正方形框任意框出月历中的四个数，我们又能用什么等式表示呢？学生观察、探究并写出结果．总结：从上面的例子可以看到，用字母表示数，可以把一些数量关系抽象化，为我们解决问题带来方便．用字母表示数是代数的一个重要特点，小学里已接触过用字母表示数，初中将进一步研究用字母表示数．四、应用迁移，运用新知 1．用字母表示数 例1 填空：(1)小丽去鲜花店买花，她买n 枝玫瑰花，每一枝a 元，m 枝康乃馨，每一枝b 元，则她共需付______；(2)如果a 表示一个自然数，那么它的下一个自然数是______．解析：(1)应付钱数＝每一枝玫瑰花的单价×枝数＋每一枝康乃馨的单价×枝数；(2)下一个自然数应该比它大1.所填答案为(1)(an ＋bm )元；(2)a ＋1.方法总结：用字母表示数书写要规范，后需带单位时要使用括号． 2．用字母表示运算律和公式例2 用字母表示下列法则、运算律：(1)有理数的减法法则；(2)分数加法法则；(3)乘法分配律． 解析：回忆法则，把握内涵，用字母表示出来． 解：(1)a －b ＝a ＋(－b )；(2)b a ＋c a ＝b ＋c a ；b a ＋cd ＝bd ad ＋ac ad ＝bd ＋acad(a ≠0，d ≠0)；(3)a (b ＋c )＝ab ＋ac . 方法总结：用字母表示运算法则时要注意运算律的含意，并用字母表示某些数的特定取值范围．3．用字母表示代数型的数量关系例3 用字母表示下列问题中的数量关系：(1)在运动会中，一班总成绩为m 分，二班比一班总成绩的23还多5分，则二班的总成绩为______；(2)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m 元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为______元．解析：(1)二班的总成绩＝23m ＋5；(2)根据题意得m (1＋50%)(1－30%)(1－10%)＝0.945m (元)．方法总结：解题时，要抓住关键词语，明确它们之间的意义及它们之间的关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注意数量的运算顺序，正确使用运算符号及括号．4．用字母表示几何图形中的数量关系 例4 用字母表示图中阴影部分的面积：(1) (2)解析：(1)图中阴影部分是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长是a ，圆的直径也是a ，圆的半径是a2；(2)图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部分，且长方形的长为a ，宽为b ，小正方形的边长为x .解：(1)S ＝a 2－π·(a2)2；(2)S ＝ab －4x 2.方法总结：将不规则图形的面积转化为规则图形(如长方形、圆、三角形等)的面积的和或差是解决此类面积问题的关键．五、尝试练习，掌握新知课本P57～58练习第1～4题．《探究在线·高效课堂》“合作探究”部分． 六、课堂小结，梳理新知 引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？这节课我们通过活动探索规律，得出规律，并用含字母的式子表示出来，使我们知道：用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以简明地表达数字和公式，这样给我们研究问题带来很大的方便．七、深化练习，巩固新知第2课时 代数式1．掌握代数式的概念，并了解代数式的书写注意事项． 2．能分析文字语言表述的数量关系，并会列代数式表示． 3．能用文字语言从不同角度说明一些简单代数式表示的意义． 4．进一步体会代数式是表示数量和数量关系的．重点用字母表示数的意义；能用代数式表示简单的数量关系． 难点正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式．一、复习旧知，导入新知我们在前面学习了用字母表示数，你能完成下面的问题吗？(1)黑板的长为a 米，宽为b 米，则它的面积为________米2，周长为________米； (2)钢笔每支a 元，铅笔每支b 元，买2支钢笔和3支铅笔共需________元； (3)某种食品的单价是16元/千克，则n 千克需________元；(4)爷爷的年龄是孙子的年龄的4倍，当爷爷a 岁时，孙子的年龄是________岁． 做完后大家交流讨论，观察分析上述所列式子有何特征？它们是怎样构成的？你能用自己的语言描述它们的特征吗？二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点一：代数式的意义及书写上面出现的ab ，2(a ＋b )，(2a ＋3b )，16n ，n4等，像这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．交流讨论：下列各式中，你认为哪些是代数式？①2mn －1；②S ＝12(a ＋b )h ；③π；④b ＋1＞a ；⑤7；⑥a ＋b x；⑦a 2＋b 2；⑧a (b ＋c )＝ab ＋ac .(①③⑤⑥⑦是代数式)归纳代数式的主要特征：(1)用基本的运算符号把数和字母连接而成；(2)单独的一个数或字母也是代数式；(3)代数式不能含有等号或不等号．归纳总结代数式书写格式的规定：在含字母的式子里，字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“·”．例如a ×b 可以写成a ·b 或ab ；字母与数字相乘时，例如91×n 可以写成91n ；数字与数字相乘时，一般仍用“×”号，也可以用“·”号，但要注意与小数点区分开；字母与字母相除时，例如s ÷v 记作s v.在字母和数字的乘积中，数字通常写在字母的左边．例如a ×2b ＝2ab .探究点二：列代数式为解决问题常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列代数式． 通过参照课本P58例1、P59例2，学生小组讨论解决．教师归纳：列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式．探究点三：列代数式探求规律性问题 师生互动，完成课本P61“思考”． 四、应用迁移，运用新知 1．代数式的意义及书写例1 下列各式中，符合代数式书写要求的有( )(1)134x 2y ；(2)a ×3；(3)ab ÷2；(4)a 2－b 23.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个解析：(1)正确的书写格式是74x 2y ，不符合要求；(2)正确的书写格式是3a ，不符合要求；(3)正确的书写格式是12ab ，不符合要求；(4)符合要求．所以符合代数式书写要求的共1个．方法总结：代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．例2 见课本P60例4. 2．列代数式例3 买1个足球需要a 元，买1个篮球需要b 元，则买2个足球和3个篮球共需要________元．解析：买1个足球需要a 元，则买2个足球需要2a 元；买1个篮球需要b 元，则买3个篮球需要3b 元，因此一共需要(2a ＋3b )元．方法总结：生活中的代数式主要有购物问题、销售问题、调配问题、面积问题等，所列代数式大多带有单位，表示和或者差的代数式带单位时需加括号．例4 见课本P60例3.3．列代数式探求规律性问题 例5 观察下列图形：它们是按一定规律排列的．(1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？ (2)摆成第n 个图案需要几个五角星？ (3)摆成第2016个图案需要几个五角星？解析：通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答．解：(1)因为第1个图中，五角星有3个(3×1)；第2个图中，有五角星6个(3×2)；第3个图中，有五角星9个(3×3)；第4个图中，有五角星12个(3×4)；所以第n个图中有五角星3n个．所以第20个图中五角星有3×20＝60(个)；(2)由(1)可知摆成第n个图案需要3n个五角星；(3)摆成第2016个图案需要五角星2016×3＝6048(个)．方法总结：此题首先要结合图形数出具体几个值．此题的规律为摆成第n个图案需要3n个五角星．注意由特殊到一般的分析方法．五、尝试练习，掌握新知课本P59练习第1～4题、P60练习第1～4题．《探究在线·高效课堂》“合作探究”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课主要学习了代数式的含义、特征以及如何利用代数式表示数量关系并解决生活中的实际问题；学习代数式时应注意书写代数式的规范性；表示代数式的意义时，实际问题中的字母和数要有意义，要符合实际意义；通过代数式的学习，初步体会数学模型的思想．并学会由特殊到一般、由具体到抽象的数学思想方法．七、深化练习，巩固新知课本P67习题2.1第2、3、4、5题．第3课时整式1．理解单项式和多项式的概念，了解它与代数式之间的联系和区别．2．会准确地确定一个单项式的系数和次数以及多项式的项和次数．3．初步认识特殊与一般的辩证关系．重点理解单项式、单项式系数、次数及多项式的概念．难点识别单项式的系数与次数及多项式的次数．一、复习旧知，导入新知1．思考：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是________，体积是________；(2)设n表示一个数，则它的相反数是________；(3)一个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这个两位数是________；(4)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为________千米．2．观察所列式子包含哪些运算？有何共同的运算特征？二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知 探究点一：单项式 1．单项式的概念问题1：(1)4x ；(2)2mn ；(3)a 2b ；(4)－n ；(5)14m ；(6)70%x . 以上代数式的运算有什么共同特点？请学生观察上述代数式包含哪些运算？有何共同运算特征？(由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨)共同特点：都表示数与字母的积． 问题2：什么叫做单项式？归纳：只包含数和字母的积的代数式叫做单项式． 注意：单个的字母或数也是单项式．如a ，5. 2．单项式的系数和次数问题3：以上单项式有什么结构特点？学生回答，然后总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的．问题4：以四个单项式13a 2h ，2πr ，abc ，－n 为例，说出它们的数字因数和各字母的指数和分别是多少？学生回答，教师总结：单项式中的数字因数，叫做单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数． 注意：(1)单项式的系数应包括它前面的符号，当系数是1或－1时，“1”通常不写． (2)字母的指数是1时，指数省略不写．如y 的指数是1而不是0. 探究点二：多项式 1．多项式的概念问题5：(1)150－m ；(2)2ra ＋12πr 2；(3)100c ＋10b ＋a .请学生观察上述代数式有何共同特征？与单项式有什么关系？(由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨．)共同特点：这些代数式可以看成是由几个单项式的和组成的． 问题6：什么叫做多项式？归纳：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式． 2．多项式的项和次数 教学策略：教师介绍多项式的项和次数以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想．多项式中：每一单项式都叫做多项式的项． 不含字母的项叫做常数项． 多项式含有几项就叫做几项式．次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．如：多项式150－m 由150和－m 两项组成，150是常数项，150－m 是一次二项式.2ra ＋12πr 2中有两项，最高次数是2，所以它是二次二项式． 注意：(1)多项式的次数不是所有的项的次数和． (2)多项式的每一项都应包括它前面的符号． 探究点三：整式单项式和多项式统称整式．结合单项式和多项式的概念讨论分析x 2，2x是整式吗？结论：在研究单项式和多项式的概念时，我们注意到在数字和字母之间只出现了乘法、加法、减法(可转化为加法)的运算.x 2表示数字12与字母x 的乘积，是一个单项式，所以x2是整式．而2x是数字2与字母x 的商，所以不是单项式，更不是整式，所以整式最显著的特点是字母不能作分母．四、应用迁移，运用新知 1．确定单项式的系数和次数 例1 见课本P63例5.方法总结：(1)当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号．(2)我们把常数项的次数看作0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如－3x 3y ，它的指数是4而不是3.(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母．2．单项式、多项式与整式的识别例2 指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x 2＋y 2，－x ，a ＋b 3，10，6xy ＋1，1x ，17m 2n ，2x 2－x －5，2x 2＋x，a 7.解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断． 解：2x 2＋x ，1x的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式． 单项式有－x ，10，17m 2n ，a 7；多项式有x 2＋y 2，a ＋b3，6xy ＋1，2x 2－x －5；整式有x 2＋y 2，－x ，a ＋b3，10，6xy ＋1，17m 2n ，2x 2－x －5，a 7. 方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．3．确定多项式的项和次数 例3 见课本P64例6. 方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项．4．根据多项式的概念求字母的取值例4 已知－5x m ＋104x m －4x m y 2是关于x 、y 的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式． 解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m ＋2＝6，解得m ＝4，进而可得此多项式．解：由题意得m＋2＝6，解得m＝4.此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．例5 若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m、n的值．解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，∴m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1.方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.五、尝试练习，掌握新知课本P64练习第1～4题．《探究在线·高效课堂》“合作探究”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课主要学习了单项式、多项式、整式的概念及单项式、多项式的次数及系数的概念．在列代数式的基础上自己推导并归纳各个概念的特征，加深对概念的理解，既为以后学习整式的运算奠定了基础，也锻炼了自己解决问题的能力．七、深化练习，巩固新知课本P67习题2.1第6题．第4课时求代数式的值1．会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法．2．会利用代数式求值推断代数式所反应的规律．3．能理解代数式值的实际意义．重点会求代数式的值并解释代数式值的实际意义．难点利用代数式求值推断代数式所反映的规律．一、创设情境，导入新知请四位同学到黑板前面来做一个传数游戏，第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案．如果第一个同学报给第二个同学的数是5，第四个同学报出的答案是35，这个结果对吗？传数程序：x→x＋1→(x＋1)2→(x＋1)2－1→？概括：我们只要按照传数程序做下去，不难发现，第四个同学报出的答案是正确的．实际上，这是在用具体的数来代替最后一个式子(x＋1)2－1中的字母x，然后算出结果．由此得出什么结论？学生交流回答：x 取不同的值，代数式(x ＋1)2－1的计算结果也不同． 这就是我们这一节将要学习的代数式的值． 二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知 探究点：代数式的值问题1：谁能根据自己的理解说明什么叫代数式的值？ (学生互相讨论后再回答)教师归纳：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．问题2：由定义看，代数式的值与什么有关？学生思考很容易得出：与代数式中字母的取值有关．问题3：想一想：代数式与代数式的值有什么区别和联系？代数式表示一般性，代数式的值表示特殊性．两者之间的联系是：代数式的值是代数式解决问题中的一个特例．问题4：在今后解决问题的过程中，往往需要根据代数式中字母的取值来确定代数式的值，你能根据代数式的值的概念找出求代数式的值的方法吗？学生积极思考，合作交流，找出方法：一是代入，二是计算． 思考：(1)现在你能归纳求代数式的值有哪些步骤了吗？ 求代数式的值的步骤： ①写出条件：当……时； ②抄写代数式； ③代入数值； ④计算．(2)把代数式中的字母用负数代替时，或者用分数代替，且是求幂时，应该注意什么？ 如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；如果字母取值是负数，代入时要加括号． 四、应用迁移，运用新知 1．直接代入法求代数式的值 例1 见课本P66例8.方法总结：(1)代入时要“对号入座”，避免代错字母；(2)分数的立方、平方运算，要用括号括起来．2．利用程序图求代数式的值例2 有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入的x 的值是5，则发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，……则第2016次输出的结果是________．解析：按如图所示的程序，当输入x ＝5时，第1次输出5＋3＝8；当输入x ＝8时，第2次输出12×8＝4；当输入x ＝4时，第3次输出12×4＝2；当输入x ＝2时，第4次输出12×2＝1；当输入x ＝1时，第5次输出1＋3＝4；则第6次输出12×4＝2，第7次输出12×2＝1，…不难看出从第2次开始，其运算结果按4，2，1三个数排列循环出现．因为(2016－1)÷3＝671……2，所以第2016次输出的结果为2.方法总结：这种程序运算的特点是程序有多个分支，要先对输入的数据进行判断，再选择适当的某个分支按照指明的程序进行运算．3．整体代入法求值例3 已知x －2y ＝3，则代数式6－2x ＋4y 的值为( )A ．0B ．－1C ．－3D ．3解析：此题无法直接求出x 、y 的值，这时，我们就要考虑特殊的求值方法．根据已知x －2y ＝3及所求6－2x ＋4y ，只要把6－2x ＋4y 变形后，再整体代入即可求解．因为x －2y ＝3，所以6－2x ＋4y ＝6－2(x －2y )＝6－2×3＝0.方法总结：整体代入法是数学中一种重要的方法，同学们应加以关注．4．求实际问题中代数式的值例4 见课本P65例7.五、尝试练习，掌握新知课本P66练习第1～3题．《探究在线·高效课堂》“合作探究”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习理解代数式的值的概念和求代数式的值的步骤，以及求代数式的值步骤中需要注意什么．七、深化练习，巩固新知课本P67～68习题2.1第7～11题．。
2.1代数式例题与讲解
2.1 代数式1．用字母表示数(1)偶数与奇数的概念及表示①像0，±2，±4，±6，…，能被2整除的整数叫做偶数．如果用k表示任意一个整数，那么任意一个偶数可以用2k表示．②像±1，±3，±5，…，不能被2整除的整数叫做奇数．如果用k表示任意一个整数，那么任意一个奇数可以用2k－1(或2k＋1)表示．③偶数与奇数可以是负整数；0是偶数．(2)用字母表示数的意义用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表示出来，把具体的数换成抽象的字母，使所得式子反映的规律具有普遍意义，从而为叙述和研究问题带来方便．①用字母表示数可以简明地表达数学运算律．用字母可以简明地表示加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律、分配律等．②用字母表示数可以简明地表达公式、法则．用字母可以表示三角形面积公式、正方形、长方形、圆及梯形的周长、面积等公式，分数运算法则等．③用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系．例如，有两个数，其中第二个数比第一个数小4.用字母可以清楚地表明这种数量关系，如果用字母a表示第一个数，则第二个数为a－4；如果用字母b表示第二个数，则第一个数为b＋4.④用字母表示数可以简洁、准确地表达一些数学概念．如用a与b表示互为相反数的两个数，则a＋b＝0；若a＋b＝0，则a与b互为相反数．(3)用字母表示数应注意的问题①字母的确定性：在同一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量要用不同的字母来表示．如长方形的长和宽要分别用a，b两个字母表示，面积用S表示，则有S＝ab.②字母的限制性：用字母表示实际问题的某一数量时，字母的取值须使实际问题有意义，并且符合实际．如表示人的数量的字母的取值必须是非负整数．③字母具有一般性：用字母可以表示我们已经学过的和今后要学的任何一个数．④字母的不确定性：同一个式子可以表示多种实际问题中的数量关系．⑤字母的抽象性：要逐步理解和接受有些问题的结果可能就是一个用字母表示的式子．【例1－1】若n为自然数，则三个连续的自然数可表示为______，三个连续的奇数可表示为______，三个连续的偶数可表示为______．解析：(1)每两个连续自然数相差1，所以如果中间的自然数为n，则较小的自然数为n －1，较大的自然数为n＋1；(2)奇数一般用2n－1或2n＋1表示，偶数一般用2n表示，而且每两个连续奇数或偶数相差2.答案不唯一，只要符合连续自然数相差1，连续奇数或偶数相差2都正确．实际上在表示连续的几个数时，一般先表示中间的那一个数，再根据数的特点表示其他的数．如表示三个连续的偶数时，先表示中间一个为2n，则另外两个可以表示为：2n－2,2n＋2.答案：答案不唯一，如：n－1，n，n＋1；2n－3，2n－1，2n＋1；2n－2,2n,2n＋2.【例1－2】填空：(1)买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要__________元；(2)今天，参加全省课改实验区的初中毕业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有__________万人；(3)如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴__________根．解析：(1)显然买3个篮球需要3m 元，买5个排球需要5n 元，则买3个篮球和5个排球共需要(3m ＋5n )元；(2)女生的人数等于总人数减去男生的人数，由于男女同学共15万人，而男生有a 万人，则女生有(15－a )万人；(3)观察发现：搭1条“金鱼”需要火柴8根，搭2条“金鱼”需要火柴14根，搭3条“金鱼”需要火柴20根，而8＝6×1＋2,14＝6×2＋2,20＝6×3＋2，…，所以搭n 条“金鱼”需要火柴(6n ＋2)根．注意：“(3m ＋5n )元”、“(15－a )万人”、“(6n ＋2)根”中表示和或差的式子一定要加括号．答案：(1)(3m ＋5n ) (2)(15－a ) (3)(6n ＋2)2．代数式(1)代数式的概念用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．如：90a ，a ＋b ,2k －1,4a ，a 2，s v ，13πr 2h 等都是代数式． 单个的数或字母也是代数式．如m ，－2 013也是代数式．(2)代数式的书写规定①代数式中如果出现乘号，可以写成“·”或不写．字母与字母相乘时“×”省略，按字母表顺序书写，如m ×n 写成mn ，相同字母写成幂的形式，如a ×a 写成a 2，(a ＋b )×(a ＋b )写成(a ＋b )2.数字与字母相乘时省略“×”，数字要写在字母的前面，若数字是带分数要化成假分数，如4×n 写成4n ,112×a 写成32a . 数字与数字相乘时乘号不能省略，也不能写成“·”，仍用“×”．②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，即除号不用，改用分数线．如s÷t 写成s t ，x ÷2一般写成x 2或12x . ③若是和差形式的代数式，式子后面有单位时，要在单位前把代数式括起来．如t ℃升高2 ℃后是(t ＋2) ℃，不能写成t ＋2 ℃.(3)代数式的读法代数式的读法一般有两种：一是按运算关系来读，如x ＋9读作x 加9；另一种是按运算结果来读，如x ＋9读作x 与9的和．另外，对于含有括号的代数式，应把括号里的代数式看作一个整体按运算结果来读．谈重点 如何判断一个式子是不是代数式(1)判断一个式子是不是代数式的关键是看式子中有没有运算符号，是不是数字和字母参与运算，单独的一个数或字母可以看成是它与1的积或它除以1的商，也可以看成是这个数与0的和或差． (2)代数式中只能有运算符号，不应含有“＝”或“＞”“＜”“≥”“≤”等符号，即等式或不等式都不是代数式．(4)列代数式列代数式就是把问题中的一些数量关系用代数式表示出来．列代数式的实质就是把文字语言转化为数学符号语言．列代数式应遵循下列关键点：①抓住“多”“少”“大”“小”“和”“差”“积”“商”“倍”“分”“平方”“比”“几分之几”“除”“除以”等关键词语，弄清各量之间的关系．②明确数量关系中的运算顺序，一般是先说的先算，后说的后算，如“和的积”是加在乘之前，而“积的和”是乘在加之前．③准确理解“的”和“与”划分的语句层次．“的”表示从属关系，“与”表示并列关系．解技巧 正确列代数式列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算必须加括号，先说高级运算，再说低级运算，则不必使用括号．如x 与1的差的3倍应写成3(x －1)，必须加括号，而x 的3倍与1的差，则写成3x －1，不必加括号．【例2－1】 “比a 的32大1的数”用代数式表示是( )． A ．32a ＋1 B ．23a ＋1 C ．52a D ．32a －1 解析：根据题意可知“a 的32”可以表示为32a ，大1，用加法，所以，“比a 的32大1的数”用代数式表示为32a ＋1，故选A. 答案：A【例2－2】 判断下列式子中，哪些是代数式？0,4x ＋5y ，x ，－40,20＋5x ,3x ＝2y ,2＋1＝3,3x ＞0.分析：根据代数式的概念可判断4x ＋5y ，20＋5x 是代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，则0，x ，－40也是代数式；而3x ＝2y ,2＋1＝3,3x ＞0不符合代数式的概念．因此它们不是代数式．解：0,4x ＋5y ，x ，－40,20＋5x 是代数式．3．整式(1)单项式①单项式的概念由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式．如4a ，a 2，13πr 2h 等都是单项式． 单个的字母或数也是单项式．如－3，a 也是单项式．②单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．如4a ，a 2，－a ，13πr 2h 的系数分别是4,1，－1，13π. 单项式的系数是1或－1时“1”省略不写，如a 2，－a 的系数分别是1和－1，其中“1”要省略不写．③单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数．如4a ，a 2，13πr 2h 的次数分别是1,2,3. 析规律 判断单项式及其次数(1)判定一个代数式是否是单项式，关键是看式子中的数与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系(乘方也是一种乘积形式)．如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式．凡是字母出现在分母中的代数式，也一定不是单项式．(2)单项式的次数指的是所有字母的指数的和，如果字母没有写指数，那么这个字母的指数是1，特别注意，π是常数不是字母，单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．(2)多项式①多项式的概念几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．如：a ＋b ,2k －1，x 2＋2x －3等都是多项式． ②多项式的项在多项式里，每个单项式叫做多项式的项．多项式的每一项都包括它前面的符号． 如3x 2－2y －9的项是3x 2，－2y ，－9.③常数项 不含字母的项，叫做常数项，注意常数项也包括它前面的符号．如多项式3x 2－2y －9中的常数项是－9，而不是9.④多项式的次数在多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．如多项式3x 2－2y －9的次数是2，这个多项式是二次多项式．⑤一个多项式有几项，这个多项式叫做几项式如多项式3x 2－2y －9是三项式．于是可按多项式的次数与项数区分多项式．如4a 2b －3ab ＋2a －1是三次四项式．解技巧 对多项式及相关概念的理解(1)多项式至少是两项，多项式中一定含有加减运算；(2)一个多项式中，任意一项的次数都不大于这个多项式的次数；(3)当多项式中某项的系数是用科学记数法表示的形式时，不要把10的指数算成是该项次数的一个组成部分．(3)整式单项式与多项式统称整式．谈重点 单项式与多项式的区别(1)单项式的系数应包括前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数相加的结果，只与字母有关，而与系数无关，数字单项式的次数是0.(2)多项式没有系数，它的次数与组成的各个单项式的次数有关，用次数最高的单项式的次数代表多项式的次数．我们可以用一个多项式的次数与项数对多项式进行分类．(3)判定一个式子是单项式还是多项式，首先判定它是否是整式，若分母中含有字母，则它一定不是整式，因此也不可能是单项式或多项式；而单项式与多项式的区别在于看是否含有加减运算，含有加减运算的整式是多项式，不含加减运算的整式是单项式．【例3－1】 找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．23ab 2，－y ，a mn ，xy 3＋5,25x 7，－3x 2y 3z ，πr 2. 分析：代数式a mn 含有分母，并且分母中有字母，所以不是单项式；xy 3＋5含有加法运算，也不是单项式．解：单项式是23ab 2，－y ,25x 7，－3x 2y 3z ，πr 2. 23ab 2的系数是23，次数是3；－y 的系数是－1，次数是1；25x 7的系数是25，次数是7；－3x 2y 3z 的系数是－3，次数是6；πr 2的系数是π，次数是2.【例3－2】 下列代数式，哪些是多项式？说出多项式的项，并指出它是几次几项式．(1)x 4－2x 3＋x －5；(2)a 3－ab 2＋3a 2b 2－14b 3－1； (3)2a ＋x y； (4)t －s ＋9s 2.分析：第三个代数式2a ＋x y 中的第二项不是单项式，所以2a ＋x y不是多项式．多项式x 4－2x 3＋x －5的次数是4，多项式a 3－ab 2＋3a 2b 2－14b 3－1的次数是4，多项式t －s ＋9s 2的次数是2.解：x 4－2x 3＋x －5，a 3－ab 2＋3a 2b 2－14b 3－1，t －s ＋9s 2是多项式． x 4－2x 3＋x －5的项是x 4，－2x 3，x ，－5，它是四次四项式；a 3－ab 2＋3a 2b 2－14b 3－1的项是a 3，－ab 2,3a 2b 2，－14b 3，－1，它是四次五项式； t －s ＋9s 2的项是t ，－s,9s 2，它是二次三项式．4．代数式的值(1)代数式的值的概念①概念：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值．②代数式的值，一般不是一个固定的数，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的，是根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算所得的结果．(2)注意事项①代数式与代数式的值是两个不同的概念，代数式表述的是问题的一般规律，而代数式的值是这个规律下的特殊情形．②代数式的字母取值，必须使要求的代数式有意义．如在代数式s t中，当t ＝0时，代数式没有意义．③当代数式表示实际问题的数量关系时，字母的取值还要保证具有实际意义．如a 表示学生人数，则a 只能取正整数．(3)求代数式的值求代数式的值，其步骤有两步：①用数值代替代数式里的字母，简称“代入”；②按照代数式指明的运算，计算出结果，简称“计算”．谈重点 求代数式的值需注意的几点(1)代入时，按已知给定的数值，将相应的字母换成数字，其他的运算符号、原来的数字都不能改变．(2)代数式中原来省略的乘号，代入数字后出现数字与数字相乘时，必须添上乘号．(3)代数式的值是由所含字母取值确定的，是随着代数式中字母的取值的变化而变化的，所以求代数式的值时，在代入前，必须写出“当……时”，表示代数式的值是在这种情况下求得的．(4)如果字母给出的数值是负数，代入时必须加括号．(5)如果字母给出的数值是分数，作乘方运算时也必须添上括号．【例4】 已知a ＝23，b ＝－4，求代数式a 2－b 2＋3a －b 的值． 分析：把a ，b 的值代入到代数式中，可得a 2－b 2＋3a －b ＝⎝⎛⎭⎫232－(－4)2＋3×23－(－4)，再按有理数的运算法则计算．解：当a ＝23，b ＝－4时， a 2－b 2＋3a －b＝⎝⎛⎭⎫232－(－4)2＋3×23－(－4) ＝49－16＋2＋4＝－959.5．列代数式的方法(1)正确列代数式的关键在于：①正确理清数量关系；②善于抓住关键词语；③能正确判断数量关系中的运算顺序．(2)两种常用的列代数式的方法方法一：“翻译法”．列代数式的关键之一在于分清数量关系中的运算层次和运算顺序，一般地叙述数量关系的顺序与代数式的书写顺序基本上是一致的，即可按照“先读的先写”这种类似英语中的“翻译”的方法来列代数式．方法二：“方程法”．列代数式的关键之一在于正确地理清各数量之间的关系．一般问题中数量间的关系是容易找到的，但当题目中所涉及的各数量之间的关系不容易理清时，可借助方程的思想来帮助分析．【例5－1】 用代数式表示：(1)a ，b 两数和的2倍与a ，b 两数积的差；(2)a ，b 两数和的平方与a ，b 两数平方差的商；(3)a ，b 两数和的倒数与它们的积的差的平方．解：(1)2(a ＋b )－ab ；(2)(a ＋b )2a 2－b 2；(3)⎝⎛⎭⎫1a ＋b －ab 2. 【例5－2】 汛期来临时，某地区决定实施“海堤加固”工程．某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击该地区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设该地区要加固的海堤长为a 米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了多少天．(用含a 的代数式表示)解：完成整个任务原计划用的时间－完成整个任务的实际时间＝完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数．原计划用a 60天，实际上用了a 60×1.5天，所以少用了a 60－a 90＝a 180(天)．6.用字母表示数学规律(1)数字规律一组数字或等式有一定的规律，可以用字母来表示．常见的有两类：①数字：如偶数、奇数、比某一个数的几倍多(少)多少．②等式：具有一定规律的计算等式．(2)图形规律图形中的数学规律用具体数字表示有些困难，而用字母表示非常简洁．用字母表示图形中的规律的方法及步骤：①根据题目中提供的图形分析其中蕴含的规律；②用字母列出式子．释疑点 用字母表示数学规律(1)用字母表示图形中的规律与用数字表示规律本质是一致的．(2)规律探索是一种观察、归纳、猜想验证的过程，对于这样的题目要数形结合，从特殊到一般，用字母表示最终的结果，更能反映图形的变化规律．【例6－1】 观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④____________________；……(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来．解：(1)4×6－52＝24－25＝－1.(2)答案不唯一．如n(n＋2)－(n＋1)2＝－1(n∈正整数)．【例6－2】用火柴棒按如下方式搭图：(1)填写下表：(2)分析：(1)可采用数的办法填空；(2)有两种方法：一是观察图形，确定每增加一个三角形需要增加的火柴棒的根数；二是通过观察上表中数的关系，从而找到规律．解：(1)357911(2)照题中规律搭下去，搭n个这样的三角形需要火柴棒的根数为3＋2(n－1)．7.代数式求值的方法求代数式的值常用的方法有：直接代入计算、整体代入计算、按指定的程序代入计算．(1)直接代入计算当已知一个代数式中各字母的取值时，可以用直接代入计算的方法．(2)整体代入计算已知含有两个字母或多个字母的代数式的值，求另一个代数式的值时，可以选用整体代入的方法．整体代入步骤：①对已知代数式或所求代数式进行适当变形；②整体代入求值．(3)按指定的程序代入计算按指定的程序代入计算，即数值转换机．给出一个代数式，或提供运算程序，给出字母的取值，代入求值即可．【例7】下图是一组数值转换机，(1)当x＝－3时，写出图a的输出结果；(2)找出图b 的转换步骤，并求出当x＝2.5时输出的结果．分析：(1)先根据题图提供的程序写出代数式，代数式是3x－2，再将x＝－3代入求值；(2)根据代数式中指明的运算顺序，先算加法再算除法，所以其步骤分别是＋4和÷5.解：(1)由转换机程序可知代数式是3x－2，当x＝－3时，原式＝(－3)×3－2＝－11.(2)观察可知转换机的步骤是：＋4和÷5.当x＝2.5时，原式＝(2.5＋4)÷5＝1.3.8．代数式的应用(1)列代数式求阴影部分的面积一般有三种方法：①和差法：就是不改变图形的位置，将阴影部分的面积用规则图形的和或差来表示，经过计算后可以求出阴影部分的面积．②移动法：就是将图形的位置进行移动，以便利用和差法所提供的条件，具体的做法是平移、旋转、割补、等积变换等．③覆盖法：就是几个图形覆盖在一起，重叠的部分的面积就是阴影部分的面积．(2)探究图形排列的规律，利用代数式表示所需图形的个数．主要考查学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．找规律的题目，要通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决此类题目的难点在于找出能够代表一般规律的代数式．很多题目考查对于数字变化规律的运算猜想能力，需要有一定的数学思想．【例8－1】如图所示，求图中阴影部分的面积：分析：阴影部分的面积等于长方形的面积减去空白部分的面积，即：(1)长方形的面积减去长方形的面积；(2)长方形的面积减去四个正方形的面积；(3)长方形的面积减去两个长方形的面积再加上一个长方形的面积；(4)长方形的面积减去两个小扇形的面积，即a (a ＋b )－π4a 2－π4b 2. 解：(1)mn －pq ；(2)ab －4x 2；(3)ab －an －bm ＋mn ；(4)⎝⎛⎭⎫1－π4a 2－π4b 2＋ab . 【例8－2】 下面是由一些火柴棒拼出的一系列图形，第n 个图形由n 个正方形组成，通过观察图形：(1)用n 表示火柴棒根数s 的公式；(2)当n ＝20时，计算s 的值．解：(1)s ＝3n ＋1.(2)当n ＝20时，s ＝3×20＋1＝61(根)．9.用单项式、多项式的概念求字母的值数学中的概念是通过事物的特征下的定义，因此还具有判定特征的作用，即，在知道是某种事物的前提下，我们又可以知道这种事物必备的特点，因此在整式的应用中，我们可以通过概念规定的条件，在知道是某种式子的前提下，推理认识它所具备的性质，从而通过列式，求出某些未知数的值．如：由单项式－2x 4可知它的系数是－2，次数是4，反过来若知道－ax m 的系数是－2、次数是4，就可以知道－a ＝－2，m ＝4，从而求出a ＝2，多项式的运用也是如此．【例9－1】 若m 3x 2y n ＋1是关于x ，y 的五次单项式，且系数为18，则m ＝______；n ＝______. 解析：因为单项式是关于x ，y 的五次单项式，所以m 是常数，因为系数为18，因此有m 3＝18，m ＝12；2＋n ＋1＝5，n ＝2. 答案：122 【例9－2】 已知多项式5x m y 2＋(m －2)xy －3x ，如果它的次数为4次，则m 应为多少？如果多项式只有两项，则m 为多少？分析：①次数最高项的次数是多项式的次数，在已知的多项式中只有5x m y 2次数能成为多项式的次数，所以m ＋2应该等于4；②如果多项式是二项式，只有(m －2)xy 这项不存在才可以，所以这项的系数只能是0.解：如果多项式的次数为4次，则m ＋2＝4，即m ＝2；如果多项式只有两项，则m －2＝0，即m ＝2.。
2024年秋季新华师大版7年级上册数学课件第2章2.1.1 用字母表示数
表
数字与字母相乘时， 数字通常写在 字母前面.
示 数
书写 规范
式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要 加上__括__号__
除法运算通常写成_分__数__形__式__
1. 下列式子中，书写规范的是 ( C )
A. 1÷a
B. x·3
C.
D.
2. (江阴·月考) 请用字母表示有理数减法法则： a - b = a + (-b) .
谢谢聆听！
教学的艺术不在于传授本领，而在于 善于激励唤醒和鼓舞
(3) 1 500 m 跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是 t s，那么他跑步的平均速度是 1500 m/s.
t
总结
③ 式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加 上括号.
④ 除法运算通常写成分数形式，即除号改为分数线.
例2 用含字母的式子表示下列数： (1) 某产品前年的产量是 n 件，去年的产量是前年产 量的 m 倍，用式子表示去年的产量；
2 含字母式子的书写
典例精析
例1 填空： (1) 某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规 划期间计划每年植树绿化荒山 n hm2，那么这五年内 可以植树绿化荒山 5n hm2.
总结
① 式子中出现乘号，通常写作“·”或省略不写. ②数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面.
(2) 每本练习本 m 元，甲买了 5 本，乙买了 2 本，两 人一共花了(5m + 2m)元，甲比乙多花了(5m - 2m) 元；
你还见过哪些情况是用字母代替数字的？
1 用字母表示数的意义
合作探究
①运算律 a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c).
2.1用字母表示数 (课件)六年级数学上册(沪教版2024)
2
写成 a。
2.运算结果不出现除号，一般用分数形式表示。
典例分析
例3 如图 2-1-1，用大小相同的木棒搭正方形.搭1个正方形需要4根木棒.搭2个、3个、4个
正方形分别需要几根木棒?搭10个正方形需要几根木棒?搭n个正方形需要几根木棒呢?
图2-1-1
分析：按上述方式搭正方形，并在下表中记录所用木棒的根数.
7
解：A. 3 2 ，书写规范，符合题意；
1
B. 4 ，不规范，不符合题意；
1
6
C. 2 应写成
13
，不规范，不符合题意；
6
1
D. ÷ 3应写成3或3 ，不规范，不符合题意；
沪教版（2024）六年级数学上册
感谢聆听
主讲：
故选：B．
点睛：本题考查用字母表示数，较为简单；另外本题为选择题，在化简计算时可采用尾数判别法（即1.2 × 0.9 × 0.9
的结果应有三位小数且尾数是2）可快速选出答案．
学以致用
基础巩固题
2．如图，PO是直线l的垂线段，每次在PO两侧依次增加1条线段，则第20个图形中共有三
角形的数量是（
）
A．820
典例分析
例1 计算：如果a 表示一个有理数，那么它的相反数如何表示?
有理数a的相反数一定是负数吗?
解：有理数a 的相反数可以用-a表示。
如果a 是正数，那么-a所表示的数是负数；
如果a是负数，那么-a所表示的数是正数;
如果a 是零，那么-a所表示的数也是零。
所以，-a不一定是负数.
典例分析
(1)某文具店练习本的单价是a元，3本练习本的总价是多少元?
难点
引导学生经历抽象概括（即符号化）的过程。
2024年秋华师大版七年级数学上册 2.1.1.用字母表示数(课件)
（3）我们可以用公式表示一些常见图形的面积：
a
a
S=ab
h S = 1 ah
h
b
a
2
b
长方形
三角形
梯形
S = 1（a + b）h 2
a
S = a2
a 正方形
h S = ah
a 平行四边形
r S = πr 2
圆
例1 填空：
（1）某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年 规划期间计划每年植树绿化荒山 n hm²，那么这五年 内可以植树绿化荒山___5_n__hm²；
让我们再看几个用字母表示数的例子：
（1）为了测试一种皮球的下落高度与弹起高度之间的关系， 通过试验，得到下面一组数据(单位:cm):
下落高度 40
50
80
100 150
弹起高度 20
25
40
50
75
40÷2=20 50÷2=25 80÷2=40
你能从表中发现弹起
如果我们用字母b表示下落高度的厘米数， 高度与下落高度之间
02 2.1 列代数式
1.用字母表示数
华师大版 七年级 上册
1.理解字母表示数的意义. 2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.
生活中的字母
1.K先生正在看《阿Q正传》，这里的K、Q表示什么？ 字母可表示：人名
2.从A地到B地要走3个小时，这里的A、B表示什么？ 字母可表示：地名
3.加法的交换律和结合律： a+b=b+a；（a+b）+c=a+（b+c） 字母可表示：任何数
m
式子中m有加减运算，且后面有单位时，
式子要加上括号，如（5m+2m）元.
人教版七年级上数学教案_2.1整式-用字母表示数(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解代数式的基本概念。代数式是用字母和数字表示数量关系的式子。它在数学中非常重要，可以帮助我们解决各种实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，用a表示苹果的价格，b表示购买的数量，那么总价可以表示为a×b。这个案例展示了代数式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在上完这节《整式-用字母表示数》的课程后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生们对于代数式的概念接受程度还是比较高的，他们能够较快地理解用字母表示数的意义。但在实际操作中，有些学生对于如何正确书写代数式还显得有些吃力，尤其是同类项的识别和合并。这说明在今后的教学中，我需要更加关注学生对细节的把握，加强他们对规则的理解。
2.教学难点
-理解字母的抽象意义：学生往往对字母表示数的抽象概念难以理解，需要通过具体实例和操作活动来帮助学生体会字母的代表性。
-代数式的简化：在代数式加减运算中，学生可能会在合并同类项时遇到困难，需要教师通过图示和具体指导来帮助学生掌握简化方法。
-识别不同类项：学生在区分同类项和不同类项时可能会混淆，教师需要提供明确的判断标准，并通过练习来加强学生的识别能力。
最后，我认识到，对于这类抽象的数学概念，课后辅导和巩固也非常重要。我会在课后关注学生的作业完成情况，及时发现并解决他们在学习过程中遇到的问题。同时，也会鼓励学生们在课后相互讨论，共同进步。
4.能够进行代数式的加减运算。
本节课将通过实例让学生体会用字母表示数的优越性，培养他们从特殊到一般的归纳总结能力，为后续学习整式的运算打下基础。
二、核心素养目标
1.培养学生的符号意识，使其能够理解并运用字母表示数，体会数学表达的简洁性和概括性。
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2.1代数式－用字母表示数
学习目标：1.通过实例理解用字母表示数的意义。
2.会用字母表示探索的数量关系和规律。
3.经历用字母表示数的过程，形成初步的符号感，体会由特殊到一般的数学思想。
重点：用字母表示数与数量关系。
难点：用字母表示数的普遍意义。
教学过程：
一、导入
有这样一首儿歌：
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；
4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿，扑通4声跳下水；
.。
如果n只青蛙应该怎样唱呢？歌能唱完吗？
二、新授：
（一）用字母表示数
阅读课本56页问题1，2解决下列问题：
1. 能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数
叫做奇数。
根据偶数的定义，若用k表示任意一个整数，则2k表示的是偶数。
与2k相邻的奇数跟2k相差1，所以可以用2k+1或2k-1表示一个奇数。
2. 问题1中飞船绕地球飞行一周约91min(精确到
1min),绕地球飞行n周约需91n min。
3. 汽车速度是50km/h，则t h行驶的路程为50t km。
4. 某去年的收入是a元，今年比去年增加10%，则今年
的收入是1.1a元。
归纳（1）用来表示数的字母，可以看作数，但不同于一个确定的数，
（2）字母表示数范围很广，可以是正数，也可以是负数或0，所以－a 不一定是负数。
比如x的相反数是－x，那么－x不一定是负数，它可以是我们学过的任何数。
（二）用字母表示数量关系
看书本问题3，解决下列问题
1. 日历中从左到右的两个连续日期相差1天，上下连
续两个日期相关7天。
2. 若在日历中框出从左到右连续的三个数，将中间的
数用a表示，则a左边的数是a-1，右边的数是a+1。
3. 若日历中上下方向框出连续的三个数中，将中间的
数用a表示，则a上面的数是a-7，下面的数是a+7，上下两数之和是2a，任意框出的三个数之间的关系是a+c=2b；
4. 用字母a,b表示乘法的交换律：，用字母a,b表
示加法的交换律：，
归纳总结：用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表示出来，更有一般性。
比如我们学过的一些计算公式。
三、练习：
1.某数比数a小15%，则该数为（）
A15%a，B(1-15%)a C(1+15%)a D a-15%
解析：小15%是指少于a的15%，即a-15%a，而不是a-15%
2.从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下：
请推测从2开始，n个连续偶数相加，和是多少？
n(n+1)
3.小明今年a岁，他比小强大6岁，则小强今年（a-6）岁。
4.如果x是一个三位数，现在把数字1放在它的右边，这样得到一个四位数，这个四位数是10x+1。
四、小结：
从一般到特殊
计算和应用
用
字母表示数
用字母表示奇数、偶数
用字母表示运算律
用字母表示计算公式
用字母表示数量关系
从特殊到一般
从一般到特殊
计算和应用
用
字母表示数
用字母表示奇数、偶数
用字母表示运算律
用字母表示计算公式
用字母表示数量关系
从特殊到一般
五、作业：P67
习题2.1第1、2、3题。