用字母表示数.1 代数式 - 用字母表示数
2024秋七年级数学上册第三章整式的加减3.1列代数式1用字母表示数教案(新版)华东师大版
1. 教学重点
本节课的重点是让学生掌握用字母表示数的方法和技巧，以及如何正确地读写含有字母的算式。具体包括以下几个方面：
（1）理解字母表示数的概念，知道字母可以表示数、数量关系和运算结果。
（2）学会用字母表示数，包括数字、运算符号和括号的表示方法。
（3）掌握含有字母的算式的读写方法，能够正确地读写含有字母的算式。
互动讨论法：学生通过小组讨论、分享心得，互相启发，进一步理解字母表示数的内涵。
2. 教学活动设计
（1）导入新课：通过一个简单的例子，如用字母表示身高、年龄等，引出字母表示数的概念。
（2）讲解演示：教师通过PPT展示字母表示数的各种情况，如数字、运算符号和括号的表示方法，并进行讲解。
（3）练习巩固：学生独立完成一些练习题，如用字母表示数、读写含有字母的算式等，教师巡回指导。
（4）能够运用字母表示数的方法解决实际问题，提高解决数学问题的能力。
2. 教学难点
本节课的难点在于让学生理解和掌握字母表示数的方法和技巧，以及如何运用字母解决实际问题。具体包括以下几个方面：
（1）字母表示数的抽象概念：学生需要理解字母可以代表任何数，这需要一定的抽象思维能力。
（2）含有字母的算式读写：学生容易混淆字母和文字的读写，需要教师引导学生正确读写。
（3）运用字母表示数解决实际问题：学生需要将字母表示数的方法应用到实际问题中，这需要一定的数学建模能力。
（4）逻辑推理和数学思维：学生需要通过解决含有字母的算式，培养逻辑推理和数学思维。
教师在教学过程中，要针对上述重点和难点内容，采取有效的教学方法，如讲解、示范、练习、讨论等，帮助学生理解和掌握知识，突破难点。同时，要关注学生的学习情况，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够真正掌握本节课的核心知识。
2.1.1用字母表示数(教案)-人教版七年级数学上册
在今天的教学中，我发现学生们对于用字母表示数的概念接受程度不一。有的学生能够迅速理解字母的抽象意义，而有的学生则对这个概念感到困惑。这让我意识到，在接下来的教学中，我需要更加注重对学生的个别辅导，尤其是对于那些理解上存在困难的学生。
在讲授过程中，我尝试通过生活实例引入字母表示数的概念，让学生们感受到数学与生活的紧密联系。这一点从学生的反馈来看，效果还是不错的。他们能够更直观地理解字母在数学中的运用，知道如何将实际问题转化为代数表达式。
在总结回顾环节，我发现学生们对本节课的知识点掌握得还算不错，但仍有一些疑问。这提醒我在课后要关注学生的反馈，及时解答他们的疑惑，确保他们能够真正理解并运用所学知识。
1.加强对学生的个别辅导，关注他们的学习困难，针对性地进行指导。
2.增加字母与数字结合运算的练习，让学生更熟练地掌握这个难点。
3.继续采用实践活动和小组讨论的方式，提高学生的合作能力和实践能力。
-掌握代数式的简写和字母与数字的结合表示方法；
-运用字母表示数进行简单的运算和问题解决。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解字母表示数的意义：字母在数学中的抽象表示是本节课的核心内容。教师应强调字母可以表示未知数、已知数以及数与数之间的关系，如a+b表示a与b的和。
举例：讲解如何用字母表示购买苹果的例子，假设每千克苹果的价格为a元，购买了b千克，那么总共需要支付的金额可以表示为ab元。
（3）用字母表示数进行问题解决：将字母表示数应用于实际问题解决，对学生来说是一个挑战。
难点举例：解决实际问题，如“小明今年a岁，比小红大b岁，求小红今年的年龄。”，让学生学会如何列出代数式并进行求解。
在教学过程中，教师要针对这些难点进行详细的讲解和示范，设计丰富的教学活动，帮助学生克服难点，确保学生对核心知识的理解透彻。
人教版七年级上册数学 3.1代数式表示数量关系 第1课《用字母表示数》
m
B.
m
C.( ＋ 1)m
D.( － 1)m
随堂检测
3．图(1)是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形，用剪刀沿图中虚
线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然
后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( C )
A．2mn
B．(m＋n)2
C．(m－n)2
5.
2
4
8
16
32
猜数字游戏中，小明写出如下一组数： ， ， ， ， … … ，
5
7
11
19
35
64
小亮猜出第六个数是 ，根据此规律，第n个数是
67
2ⁿ
2ⁿ + 3
.
课程小结
列式时应注意：
(1)表示数的字母相乘时，可用“·”代替乘号或省略不写.如a×b通常写作
a ·b或ab.
(2)两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；
4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿，扑通4声跳下水；
a只青蛙 a 张嘴， 2a 只眼睛 4a 条腿，扑通 a 声跳下水.
新知探究
实质上就是用代数式表示数和
数量关系
在小学，我们学过用字母表示数，
知道可以用字母或含有字母的式子表
示数和数量关系，这样的式子在数学
① 抓住问题中的关键词，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、
积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②明确运算及运算顺序，如“和的积”是“先和后积”，也就是“先加法
代数式用字母表示数
在工程技术领域，代数式可以用于解决实际问 题和优化设计方案，提高工程质量和效率。
3
计算机科学中的应用
代数式在计算机科学中也有广泛的应用，例如 算法分析、数据结构设计和密码学等。
代数式在数学教育中的重要性和意义
培养逻辑思维
01
学习代数式有助于培养逻辑思维能力，理解抽象概念和推理过
程。
增强解决问题的能力
代数式的简化方法
合并同类项
提取公因式
将代数式中的同类项合并成一项。
将代数式中的公因式提取出来，以便于进行 下一步的化简。
展开平方差公式
利用对数性质பைடு நூலகம்
利用平方差公式将代数式中的某些项展开成 其他项的和或差。
将对数的性质应用于代数式中，以便于简化 计算。
05
代数式的应用实例
用代数式解决实际问题
计算问题
意义
每个代数式都有特定的数学意义，表示数量之间的关系或运算。例如，2x+3表示 两倍的x与3的和。
02
字母表示数的历史发展
古代数学中的代数式
古埃及数学
使用符号表示未知数和方程的 解。
古希腊数学
使用文字描述数学问题，但未涉 及字母表示数。
中世纪阿拉伯数学
使用字母表示数，发展了代数概念 和算法。
字母表示数的起源
复杂代数式
包含基本运算、括号、乘方、乘除等复杂结构的式子。
简单代数式和复杂代数式
简单代数式
通常可以看作是只包含基本运算和括号的式子，例如：$2x+3$。
复杂代数式
通常包含基本运算、括号、乘方、乘除等复杂结构的式子，例如：$(x+1)^2-2(x-3)$。
多项式和分式的表示方法
七年级数学上册第3章代数式3.1字母表示数1用字母表示数授课课件2
感悟新知
知2－练
(3) 三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积.根据
图中的数据，得三角形的面积是 1 ab cm2，圆的面
积是πr2
cm2.因此三角尺的面积
2
(单位：cm2)是
1 ab 2
－πr2 .
(4) 住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和.根据图中
标出的尺寸，可得这所住宅的建筑面积(单位：m2)
写成“·”；
(2)字母与数相乘时，数通常写在字母的前面；
(3)带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数；
(4)字母与字母相除时，要写成分数的形式．
感悟新知
特别提醒
知1－讲
1.同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不
同的量必须用不同的字母表示.
2.用字母可以表示任意数或式子.用字母表示数后，
同一个式子可以表示不同的含义.
分析：(1)船在河流中行驶时，船的速度需要分两种 知2－练 情况讨论：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的
速度＋水流速度；逆水行驶时，船的速度=船在静水中的 速度－水流速度.
解：(1)船在这条河中顺水行驶的速度是( v+2. 5) km/h， 逆水行驶的速度是 (v－2. 5) km/h.
(2)买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 ( 3x+5y+2z)元.
2 D. － 3 a
2
感悟新知
知识点 2 用含字母的式子表示数量关系
知2－讲
1. 意义：用表示数的字母表示问题中的数或数量． 关系：用字母表示数能简明表达数量关系．
感悟新知
知2－练
例2 (1) 一条河的水流速度是2. 5 km/h，船在静水中的 速度是v km/h， 用式子表示船在这条河中顺水 行驶和逆水行驶时的速度；
初一数学代数式、用字母表示数
1、用字母表示加法交换律，错误的是（ ）A ．a ＋b ＝b ＋aB ．m ＋n ＝n ＋mC ．p ·q ＝q ·pD ．x ＋y ＝y ＋x2、如果m 表示奇数，n 表示偶数，则m ＋n 表示（ ）A ．奇数B ．偶数C ．合数D ．质数3、如图1两同心圆，大圆半径为R ，小圆半径为r ，则阴影部分的面积为（ ）A ．πR 2B ．πr 2C ．π(R 2＋r 2)D ．π(R 2－r 2)4、数轴上点A 位于原点的右侧，所对应的实数为a （a ＜3），则位于原点左侧，与A 点距离为3的点B 所对应的实数为（ ）A ．3－aB ．a －3C ．a ＋3D ．－35、下列数值一定为正数的是（ ）A ．｜a ｜＋｜b ｜B ．a 2＋b 2C ．｜a ｜－｜b ｜D ．｜a ｜＋21 6、比较a ＋b 与a －b 的大小，叙述正确的是（ ）A ．a ＋b ≥a －bB ．a ＋b ＞a －bC ．由a 的大小确定D ．由b 的大小确定代数式一、专题精讲例1、在下列各式：①﹣3；②ab ＝ba ；③x ；④2m ﹣1＞0；⑤1x ；⑥8（x 2＋y 2）中，代数式的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例2、小明比小亮大3岁，小亮今年a 岁，小明今年__________岁。
例3、某种蔬菜今天的价格比昨天上涨了20%，如果昨天的价格为每千克a 元，那么这种蔬菜今天的价格为每千 克 元，当a ＝1.2时，今天蔬菜的价格为 元。
例4、已知22a ab ＋＝－10，22b ab ＋＝16，则224a ab b ＋＋＝_______，22a b －＝______。
例5、填空（1）零乘任何数得零，用字母表示为 。
（2）某汽车公司对所有车辆进行消毒处理，今将m 千克水中，加入n 千克消毒制剂，则消毒液的重量为__________。
（3）大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓。
据统计，全球每分钟约有850万吨污水排入江河湖水，则t 分钟排污量为 万吨。
用字母表示数,代数式教案
一、新课讲解1、用字母表示数：（1）用字母表示数的意义：①表达数学规律②表达数学公式③表示数的方法：数字与字母（字母与字母）相乘时，乘号可以用“×”表示，也可以省略（省略时，数字必须写在字母的前面）。
④表达问题中的数量关系⑤表示方程中的未知数（2）注意事项：①同一问题中的不同的数或者数量要用不同的字母表示②不同问题中不同的数或数量可以用相同字母表示，但相同字母表示的含义不同。
③用字母表示的数，往往不止一个，而是若干个或者无数个。
④任意性⑤多个字母表示一种数量关系时，字母的取值相互制约。
2、代数式（1）代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母，也是代数式。
注：代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号，但不能含“ =”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”符号。
代数式中的字母所代表的数必须使这个代数式有意义。
（2）代数式的读法：①按运算顺序来读；②按运算的结果来读；③按实际背景和几何意义来读注：①对于有括号的代数式，应把括号里面的代数式看成一个整体，按运算结果来读。
②对于以分数形式出现的代数式，按分数形式或除法形式读，都应分别把分子与分母看成一个整体来读。
（3）代数式书写格式的要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“●”或者省略不写②数字与字母相乘时，数字应写在字母前。
③带分数与字母时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘。
④在代数式中出现除法作运算时，一般按照分数的写法来写。
⑤在实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称：如代数式是乘或者商的形式，就将单位名称写在代数式的后面即可；如代数式是和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在代数式的后面。
（4）列代数式：定义：在解决实际问题时，把实际问题中的数量关系用代数式表示出来，就是列代数式。
注：列代数式时，首先要认真审题，弄清问题中各数量之间的关系和运算顺序，然后按代数式书写格式的规定规范地书写出来。
3.1 列代数式表示数量关系(第1课时 用字母表示数)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
数字
写在 字母
“·
”
或者 省略不写 ，并且把
的前面，但数字与数字相乘时，仍要用“×”号；(2)字母
决实际问题中有着广泛的应用，例如：
某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m²范围内苹果的识别，并自动对
成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这
些数据回答下列问题：
（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60 s 呢？ts呢？
（2）该机器人识别nm²范围内的苹果需要多少秒？
（3）若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1 h，假设
的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.
解： （4）由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体水
1
池的容积是a·
a·
hm³，即a²hm³，故池内水的体积为 a²hm³.
3
思考探究
用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量
或数量关系.
例如，在例1第（1）（2）题中，0.9p既可以表示苹果的售价，
(3)a的11倍再加上2;
(4)x,y两个数和的平方;
(5)甲数为a,比甲数的平方大3的数.
解:(1)2x - y.
(3)11a+2.
(2)3(m - 5).
(4)(x+y)2.
(5)a2+3.
随堂练
4.以下各式不是代数式的是
( C)
A.5
B.3x2 - 2x+5
C.a+b=b+a
2
D.
解析:判断是不是代数式,关键是了解代数式的概念,注意代数式与等式、
5×10=50 （ m²） ；
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用字母表示图形的面积公式
a
a a b
S = a2
S = ah÷2
h a
S = ab
h a + b)h÷2
蚌埠二十六中学
主讲：张金宝 主讲：张金宝
小结：说一说通过这节课你的最大收获是什么？
如何用字母表示数。举例说明 作业：
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主讲：张金宝 主讲：张金宝
如图，月历中用长方形 a 框任意框出的3个数 b c
之间的关系是 （请 用一个等式表示这个关系 ）
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主讲：张金宝 主讲：张金宝
用字母可以表示：
数、数量关系、规律、未知数等。
用字母表示数的意义是：
使得规律具有普遍意义，
为问题的研究带来方便。
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用字母表示数的运算律 运算定律 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 字母表示
a+b=b+a (a + b ) +c= a +(b + c) ab = ba (ab)c = a(bc) (a + b) c = ac+bc
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主讲：张金宝 主讲：张金宝
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（1）（15×24×60）÷240=90（分） 解： （2）90×n=90n（分） 答：该飞船绕地球飞行一周需90分，飞船绕地 球飞行n周，需90n分钟。
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像0，±2，±4，±6，…能被2整除的数叫做偶数; 像±1， ±3，±5，…不能被2整除的数叫做奇数。 假设k表示一个整数，那么偶数表示为 2k ， 奇数表示为 2k+1或 . 2k－1 分析： 整数 … -3 -2 -1 0 1 2 3 … k … 偶数 … -6 -4 -2 0 2 4 6 … __ … 奇数 … -7 -5 -3 -1 1 3 5 … __ …
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教育部审定（2012年）义务教育教科书 数学 七年级 上册
§2.1
代数式
（1）用字母表示数
新时代数学编写组 编著
上海科技出版社
蚌埠二十六中学
主讲：张金宝 主讲：张金宝
2013年6月11日我国成功发射了“神州十号”载人飞船， 飞船在轨飞行15天在椭圆轨道上环绕地球飞过240周。 (1)该飞船绕地球飞行一周需多少分？ (2)若绕地球飞行n周，需多少分？