用字母表示数量关系和计算公式

用字母表示数量关系与计算公式教学内容：青岛版小学数学四年级下册第8页信息窗2第1课时

教学目标：

1.学会用字母表示路程、时间、速度三者之间的关系。

2.能用字母表示长方形、正方形的周长和面积的计算公式。

3.在学习用字母表示数量关系和计算公式的过程中，发展学生的抽象概括能力，感受用数学语言表达的简洁性，体会数学的应用价值。

4.使学生能够语言表达字母公式，能够将数字代入字母公式进行计算，培养学生的抽象概括能力，能体会数学与实际问题的密切联系。

教学重点：会用字母表示数量关系与计算公式。

教学难点：弄清2a与a2的区别。

教具学具：一体机课件

教学过程：

一、拟定导学提纲，自主预习。

1. 激趣导入：同学们，你们知道什么是漂流吗？漂流队员驾着无动力的小舟，利用船桨掌握好方向，在时而湍急时而平缓的水流中顺流而下，在与大自然抗争中演绎精彩的瞬间，这就是漂流，一项勇敢者的运动。有机会去体会一下漂流带给你的愉悦吧！[板书：黄河漂流]

课前，我让大家搜集有关黄河漂流的资料，谁想和大家分享一下你知道的知识？学生交流资料，对认真搜集的学生提出表扬。

可问：你从哪里找到这个资料的？

小结：现在国内较为多见的漂流主要有竹筏漂流、橡皮艇漂流。

我为大家找到了几幅黄河漂流的图片，请大家看屏幕。（出示课件）从这些图片以及刚才的资料我们可以了解，黄河漂流是一项非常具有挑战性的活动，是一项考验人的体能和智慧的探险活动。

2.出示目标：（本节课要达到以下学习目标）

（1）结合具体情境，进一步理解用字母表示数的意义，渗透字母表示公式的简单算法。

（2）学会用字母表示数量关系，知道一个数的平方的含义。

[设计意图：用小黑板展示本节课的目标，指名读，让学生明确本节课的重点任务，把小黑板一直展示给学生，以便让学生时刻知道本节课的主要任务。]

3.自学指导：

过渡：要达到本节课的学习目标，需要靠大家的努力，你们有信心吗？，请自学指导来帮忙，出示自学指导。

[自学指导：认真看课本第8--9页的内容，重点看“试一试”上面的内容，思考：

你能算出每天的漂流多少千米吗？

如何用字母表示路程、速度、时间的关系？

你还能用字母表示出以前学过的哪些知识？

【4分钟后，比一比谁收获最多，自学最认真，汇报得最清楚，自学竞赛开始】

4.学生自学：

二、汇报交流，评价质疑。

1.漂流日期历时7天；每天漂流的时间分别是7小时或者6小时；平均速度有时候快，有时候慢……

观察漂流队每天漂流情况记录表，你能提出什么问题？

生：每天各漂流多少千米？

【设计意图：通过介绍黄河漂流激发学生对本堂课的学习兴趣，通过观察情境图和记录表，培养学生发现信息、整合信息，从而提出有价值的数学问题，为下面的学习做好铺垫。】

预设：（1）我想知道23日漂流多少千米？

（2）我想知道26日漂流多少千米？

……

3.根据同学们刚才的提问，可以综合成一个问题：[板书：每天各漂流多少千米]。

4.要求“每天各漂流多少千米，”还应该知道哪两个数量？（速度、时间）

5.我们来算一算。（根据图中信息，列式计算。）

板书：漂流日期漂流路程

23日 11×7=77

24日 12×6=72

25日 6×7=42

…………

观察一下这些算式，你会发现什么规律？（和同桌交流一下）

生1：速度×时间=路程

板书：路程＝速度×时间

（你能用这个数量关系把这个表中剩下的漂流路程算出来吗？请同学们把记录表填完整。）

引导学生说出：路程=速度×时间

1.电脑出示表格，完成相关的内容。

学生口头列式，完善表格内容。

谈话：这次漂流活动进行了7天，我们列了7道算式。如果活动继续进行，我们仍要继续写下去，太麻烦了。结合上节课学习的内容能不能想出一个更简洁

的方法来表示路程、时间、速度三者之间的关系呢？

2.分组讨论（教师深入小组指导学习）

三、考一考。

1.试一试。(课本第10页自主练习第1题)

（1）黄河大桥全长S米，汽车通过大桥用t分钟。汽车行驶的速度V= （2）黄河小浪底发电站平均每台机组每小时发电n千瓦时，m台机组每小时

发电W千瓦时。用式子表示W=

2. 已知每千克苹果a元，填写下表。（课本第10页第2题）

如果用C表示总价，a表示单价，x表示数量，那么计算总价的公式就可以

写成：C= 。

三、学情诊断。

（一）汇报路程、速度和时间三者之间关系的表示方法：

预设：

1.图形表示法

例如：如果用表示时间。

那么：

2.字母表示法

例如：如果用a表示路程，b表示速度，c表示时间。

那么：a=b×c

观察以上两种表示方法，你认为哪个更为简洁？（突出字母表示的优势）教师小结：同学们敢于发表自己的看法真了不起。在数学上，我们通常用S 表示路程，V表示速度，t表示时间，你会用一个等式表示它们之间的关系吗？

板书：S=V×t简写成：S=Vt（字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写。）这就是我们今天要学习的：用字母表示数量关系（板书课题）

你们认为用字母表示数量关系有什么好处？（简单、方便），同学们说得真好，用字母表示数量关系真正体现了数学语言表达的简洁性。

（二）探究S、V、t之间的关系

已知V和t，我们可以求出S，即：S=Vt；已知S和V，怎样求t呢？已知S和t，怎样求V呢？

1.小组成员之间互相说说路程、速度和时间三者之间的关系。

路程=速度×时间速度=路程÷时间时间 =路程÷速度

2.揭示等式。（板书）

路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度

S=Vt V=S÷t t=S÷V

（三）学习用字母表示计算公式。

我们已经知道了字母能表示一个数，能表示一个数量关系，字母还可以表示一些平面图形的面积和周长计算公式。

（板书课题：用字母表示数量关系与计算公式）

回忆一下过去学习过哪些平面图形？

（课件出示长方形和正方形）

怎样计算它们的周长和面积呢？

长方形周长=长×宽长方形面积=（长+宽）×2

正方形周长=边长×4 正方形面积=边长×边长

根据温馨提示在右图上分别用字母表示出长方形的长、宽和正方形的边长。如何用字母表示长方形、正方形的周长和面积计算公式呢？试一试吧！

（学生尝试写公式，教师巡视，指导学生出现的问题）

交流：长方形周长：C=（a+b）×2

长方形面积：S=ab

正方形周长：C=a×4

正方形面积：S=a×a 或者S= a2

重点明确：数字与字母相乘时，习惯上省略乘号，数字在前，字母在后。例如：正方形周长：C=a×4 写作C=4a；正方形的面积计算公式S=a×a。还可以写成S=a2，读作：a的平方。

讨论：你认为a2与2a表示的意义一样吗？

区别：2a=2×a表示2乘a，也可以说2个a相加； a2 =a×a表示2个a相乘。例如：当a=5时，2a=2×5=10；a2 =5×5=25

四、抽象概括，总结提升课堂小结

同学们，通过学习与研究，你有哪些收获？

生：我们能用字母表示数。

生：还可以用字母表示数量关系和计算公式

师：用字母表示数、数量关系和计算公式，是代数的一个基本特征。

生：我们学会了用字母表示路程、速度、时间之间的数量关系，还学会了用字母表示正方形、长方形的周长和面积的计算公式。

师：根据大家的交流，咱们整理一下：

看来，用字母无论表示数、数量关系还是计算公式都比文字叙述简洁、方便。

五、巩固应用，拓展提高

（1）看懂图意，说一说总产量、单产量、数量之间的关系是怎样的？

总产量=单产量×数量单产量=总产量÷数量数量=总产量÷单产量

（2）生独立用字母表示总产量、单产量、数量之间的关系，老师巡视。

（3）师生共同评价，订正。

5.植树活动（课本第10页第4题）

五、一中队参加“保护母亲河”植树周活动，计划植树500棵。

（1）如果平均每天植树x棵，3天植树多少棵？

（2）当x=125时，3天后还剩多少棵没有栽？

提示：（1）怎样表示3天植树的棵树？

（2）要求还剩多少棵没有栽，必须先求什么？

（3）学生自主完成。

板书设计：

用字母表示数量关系与计算公式

使用说明：