湖北省武汉市2018届高三毕业生二月调研测试数学(理)试题

15．过圆 ：x y 4 外一点作两条互相垂直的直线 AB 和 CD 分别交圆 于 A, B 和
C , D 点，则四边形 ABCD 面积最大值为
．
16 ． 已 知 正 四 面 体 P ABC 中 ， D, E , F 分 别 在 棱 PA, PB, PC 上 ， 若 PE PF ，
为{
xt 3 y 2t 2 3
（ t 为参数） ， 直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点．
（1）求 |AB | 的值； （2）若 F 为曲线 C 的左焦点，求 FA FB 的值．

2 3．[选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 已知函数 f ( x ) x 2, g ( x ) | x a | | x 1|, a R ． （1）若 a 4 ，求不等式 f ( x ) g ( x ) 的解集； （2）若对任意 x1 , x2 R ，不等式 f ( x1 ) g ( x2 ) 恒成立，求实数 a 的取值范围．
[来源:学科网]
9
12
10
5
3
[来源:]
（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在 [27.5,33.5) 的概率； （2）求这 50 件产品尺寸的样本平均数 x ． （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸 z 服从正态分布 N ( , ) ，其中
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第 一题计分．作答时请写清题号． 22．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分） 在 直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程 为 {
x 4 cos （ 为参数） ，直线 l 的参数方程 y 2sin
D． ( 4, 3) ( 1, 4) ） D．18 D．6
3． 在等差数列 {an } 中，前 n 项 和 S n 满足 S7 S 2 45 ，则 a5 （ A．7 B．9 C．14 4．根据如下程序框图，运行相应程序，则输出 n 的值为（ ） A．3 B．4 C．5
5．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ A．
ax 2 x 21． （本小题满分 12 分）已 知函数 f ( x) ln( x 1) ，其中 a 为常数． ( x 1)2
（1）当 1 a 2 时 ，讨论 f ( x ) 的单调性； （2）当 x 0 时，求 g ( x ) x ln(1 )
1 x
1 ln(1 x) 的最大值 x
2
P ( 2 z 2 ) 0.9544 ；
（2） 22.41 4.73 ．
20． （本小题满分 12 分） 已知 A, B 为椭圆 ： 2
x2 a
y2 右顶点， |AB | 4 ， 1( a b 0) 的左、 b2
且离心率为
2 ． 2
（1）求椭圆 的方程； （2）若点 P ( x0 , y0 )( y0 0) 为直线 x 4 上任意一点， PA, PB 交椭圆 于 C , D 两点，求 四边形 ACBD 面积 的最大值．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．在 (1 x x )(1 x) 的展开式中， x 的系数为
2 7 4
． ．
14． 已知 S n 是等比数列 {an } 的前 n 项和，S3 , S9 , S 6 成等差数列，a2 a5 4 ， 则 a8
2 2
2
[来源:]
[来源:学科网]
2 tan B b ． tan A tan B c
18． （本小题满分 12 分） 如 图 ， 在 四 棱 锥 E ABCD 中 ， 平 面 ABE 平 面 ABCD ， 底 面 为 平 行 四 边 形 ， DAB BAE 60 ， AEB 90，AB 4，AD 3 ． （1）求 CE 的长； （2）求二面角 A DE C 的余弦值．
武汉市 2018 届高中毕业生二月调研测试 理科数学试题
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．已知复数 z 满足 (3 4i ) z 1 2i ，则 z = （ A． ） C．
1 2 i 5 5
2
2
近似为样本平均值 x ， 2 近似为样本方差 s 2 ，经过计算得 s 2 =22.41 ．利用该正态分布，
求 P ( z 27.43) ． 附： （ 1） 若随 机 变量 z 服 从正 态 分布 N ( , ) ， 则 P ( z ) 0.6826 ，
A． B． A．-1 B．-2 C．
3 10
）
5 2
D．
5 4
x y5 0 yx0 10 ． 已 知 实 数 x, y 满 足 约 束 条 件 ， 若 不 1 y x 2 0 2 (1 a) x 2 2 xy (4 2a) y 2 0 ，恒成立，则实数 a 的最大值为（
A． ）
等 式
7 3
2
B．
5 3
2
C． 5
D． 6
11． 已知函数 f ( x ) x ln x a ( x 1)(a R ) ,若 f ( x ) 0 在 0 x 1 上恒成立，则实数
a 的取值范围为（
A． a 2
） B． a 1
3 2
C． a
1 2
D． a
2 4
，且
12 ． 已 知 直 线 l 与 曲 线 y x 6 x 13x 9 相 交 ， 交 点 依 次 为 A, B, C
|AB || BC | 5 ，则直线 l 的方程为（
A． y 2 x 3
） C． y 3 x 5 D． y 3 x 2
B． y 2 x 3
DE DF 7 ， EF 2 ，则四面体 P DEF 的体积为
．
[来源:学科网]
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题， 每个试题考生都 必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分． 17． （本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，满足 （1）求角 A ； （2）若 a 13, b 3 ，求边 c 长．
）
1 2
B．
2 2
2
C．
3 3
D．
2 3
6．已知不过原点 O 的直线交抛物线 y 2 px 于 A, B 两点，若 OA, AB 的斜率分别为
kOA 2, k AB 6 ，则 OB 的斜率为（
A．3 B．2
） C．-2 D．-3
7 ． 已 知 函 数 f ( x ) sin(2 x ) a cos(2 x )(0 ) 的 最 大 值 为 2 ， 则 满 足
B．
1 2 i 5 5
1 2 i 5 5
）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D．
1 2 i 5 5
2．已知集合 A {x | x 16 0}, B {x | lg | x 2 | 0} ，则 A B （ A． [ 4,1) (3, 4] B． [ 4, 3) ( 1, 4] C． ( 4,1) (3, 4)
f ( x) f ( x) ，则 = （ 2
A．

）
6
B．
3
C．
2 或 3 3
D．
5 或 6 6
8．将 7 个相同的小球投入甲、乙、丙、丁 4 个不同的小盒中，每个小盒中至少有 1 个小球， 那么甲盒中恰好有 3 个小球的概率为（ ）
2 3 1 C． D． 5 20 4 9． 已知平面向量 a, b, e ， 满足 |e | 1 ， 则 a b 的最大值为 （ a e 1, b e 2,| a b | 2 ，
19． （本小题满分 12 分） 从某工厂的一个车间抽取某种产品 50 件，产品尺寸（单位：cm）落在各个小组的频数分布 如下表： 数 [12.5,15.5) [15.5,18.5) [18.5, 21.5) [21.5, 24.5) [24.5, 27.5) [27.5,30.5) [30.5,33.5) 据 分 组 频 3 数 8