Java算法一个正整数分解质因数.docx
java求100之内的素数（质数）简单示例
java求100之内的素数（质数）简单⽰例
质数⼜称素数。
⼀个⼤于1的⾃然数，如果除了1和它⾃⾝外，不能被其他⾃然数整除的数；否则称为合数。
根据算术基本定理，每⼀个⽐1⼤的整数，要么本⾝是⼀个质数，要么可以写成⼀系列质数的乘积；⽽且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯⼀的。
下⾯是⼀个java求100之内的素数简单⽰例
复制代码代码如下:
public class test {
public static void main(String[] args) {
int i,n,k=0;
for (n = 3; n<=100; n++) { //3~100的所有数
i=2;
while (i<n) {
if (n%i==0) break; //若能整除说明n不是素数，跳出当前循环
i++;
}
if (i==n) { //如果i==n则说明n不能被2~n-1整除，是素数
k++; //统计输出数的个数
System.out.print(i+ "\t ");
if (k %6==0) //每输出5个则换⾏
System.out.println();
}
}
}
}。
JAVA算法编程题全集(50题及答案)
程序1。
题目：古典问题：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？//这是一个菲波拉契数列问题public class lianxi01 {public static void main(String[] args) {System.out.println("第1个月的兔子对数: 1");System.out.println("第2个月的兔子对数: 1");int f1 = 1, f2 = 1, f, M=24;for(int i=3; i<=M; i++) {f = f2;f2 = f1 + f2;f1 = f;System.out.println("第" + i +"个月的兔子对数: "+f2);}}}。
程序2。
题目：判断101-200之间有多少个素数，并输出所有素数。
程序分析：判断素数的方法：用一个数分别去除2到sqrt(这个数)，如果能被整除，则表明此数不是素数，反之是素数。
public class lianxi02 {public static void main(String[] args) {int count = 0;for(int i=101; i<200; i+=2) {boolean b = false;for(int j=2; j<=Math.sqrt(i); j++){if(i % j == 0) { b = false; break; }else { b = true; }}if(b == true) {count ++;System.out.println(i );}}System.out.println( "素数个数是: " + count);}}。
程序3。
题目：打印出所有的"水仙花数"，所谓"水仙花数"是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数本身。
分解质因数的格式
分解质因数的格式分解质因数是将一个大于1的正整数，分解成若干个质数相乘的形式。
其格式通常为：将待分解的正整数写成一个算式，形式为：n = p1^a1 * p2^a2 * …* pn^an其中，p1、p2、…、pn是质数，a1、a2、…、an是正整数，且a1、a2、…、an≥1。
接下来，我们需要逐个确定每个质数的指数。
具体步骤如下：1. 首先，我们可以列举出所有小于或等于n的质数。
2. 从小到大依次取出每个质数，判断它是否是n的因数。
3. 若该质数是n的因数，则记录下它的指数，并将n除以该质数，得到一个新的正整数。
4. 重复步骤2和步骤3，直到n无法再分解为质数相乘的形式为止。
5. 最后，将所有质数和它们的指数写成一个算式，即为分解质因数的结果。
例如，将正整数48分解成质数相乘的形式，可以按照如下步骤进行：1. 列举出小于或等于48的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。
2. 从小到大依次取出每个质数，判断它是否是48的因数。
首先，2是48的因数，因为48÷2=24。
因此，我们记录下2的指数为1，将48除以2得到24。
3. 接着，2仍然是24的因数，因为24÷2=12。
同样地，我们记录下2的指数为2，将24除以2得到12。
4. 继续用2去除12，得到6。
此时，2不再是6的因数，因此我们转而用下一个质数3去尝试。
由于6÷3=2，3是6的因数，因此我们记录下3的指数为1，将6除以3得到2。
5. 由于2不是质数，我们继续用下一个质数5去尝试。
由于2除以5余数不为0，因此5不是48的因数。
同理，7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47均不是48的因数。
6. 最后，我们得到48=2^4 * 3^1。
因此，分解质因数的结果为48 = 2^4 * 3^1。
java递归方法求质数
Java递归方法求质数1. 什么是质数？质数（Prime Number），又称素数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身之外没有其他因数的数。
例如，2、3、5、7、11等都是质数。
2. 递归方法递归是一种常用的编程技巧，指的是一个函数在其定义中调用自身的过程。
递归方法可以使问题的解决过程更加简洁和优雅。
在本文中，我们将使用递归方法来判断一个数是否为质数。
3. 递归方法判断质数的思路要判断一个数n是否为质数，我们可以从2开始，逐个判断n是否能被2到n-1之间的数整除。
如果找到一个能整除n的数，那么n就不是质数；如果找不到能整除n的数，那么n就是质数。
实现递归方法判断质数的思路如下：1.定义一个递归方法isPrime(n, i)，其中n表示要判断的数，i表示当前要判断的除数。
2.如果i大于等于n，说明已经判断完所有的除数，此时返回true，表示n是质数。
3.如果n能被i整除，说明找到了一个能整除n的数，此时返回false，表示n不是质数。
4.否则，递归调用isPrime(n, i+1)，继续判断下一个除数。
4. 递归方法求质数的实现下面是使用递归方法求质数的Java代码实现：public class PrimeNumber {public static boolean isPrime(int n, int i) {if (i >= n) {return true;}if (n % i == 0) {return false;}return isPrime(n, i + 1);}public static void main(String[] args) {int n = 17;if (isPrime(n, 2)) {System.out.println(n + "是质数");} else {System.out.println(n + "不是质数");}}}在上述代码中，isPrime(n, i)方法接受两个参数：n表示要判断的数，i表示当前要判断的除数。
分解质因数的方法
分解质因数的方法
质因数分解是将一个数分解为几个质数相乘的形式。
下面给出分解质因数的方法步骤：
1. 首先，我们从最小的质数开始，即2开始尝试能否整除给定的数。
2. 如果能够整除，则整除后的商作为新的数，继续用2去尝试能否整除。
3. 如果不能整除，则尝试下一个比当前数大的质数。
4. 重复以上步骤，直到商等于1为止。
5. 将每次成功整除的质数写成连乘的形式，即为该数的质因数分解。
举个例子，对于数字30的质因数分解，可以按照上述步骤依次尝试2、3、5，得到30=2×3×5。
通过以上步骤，就可以得到任意数的质因数分解形式。
分解质因数的方法
分解质因数的方法
分解质因数是数学中的一个重要概念，用于将一个大于1的正整数分解为几个质数的乘积。
下面我们来介绍一种常用的方法。
首先，我们需要找出这个正整数的最小质因数。
最小质因数是指大于1且能够整除这个正整数的最小质数。
我们可以从2开始逐个测试，直到找到一个能够整除的质数。
找到最小质因数后，我们将这个质数写在第一行，然后将原正整数除以这个质数得到的商写在下一行。
接下来，我们对得到的商重复上述步骤，找到新的最小质因数并写在第一行，然后将新的商写在下一行。
我们继续这个过程，直到得到的商为1。
此时，第一行上写的
所有质数即为原正整数的所有质因数。
例如，对于正整数48，我们可以按照上述方法进行分解质因数：
48 ÷ 2 = 24
24 ÷ 2 = 12
12 ÷ 2 = 6
6 ÷ 2 = 3
3 ÷ 3 = 1
所以，48的质因数分解为 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2^4 × 3。
这就是一种常用的分解质因数的方法。
希望对你有帮助！。
分解质因数两种方法-概述说明以及解释
分解质因数两种方法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在数学中，质因数分解是将一个正整数表示为若干个质数的乘积的过程。
质因数分解是数论中的一个重要概念，它在代数、几何等领域中都有广泛的应用。
对于给定的正整数，有两种常用的方法可以进行质因数的分解，分别是质因数分解法和试除法。
质因数分解法是通过将给定的正整数不断地除以最小的质数，直到无法继续整除为止，并将得到的质因数进行乘积操作，得到最终的结果。
这种方法的基本原理是利用质数的特性，任何一个正整数都可以表示为一系列质数的乘积，而且这个质因数分解的结果是唯一的。
具体步骤包括先从最小的质数2开始，如果给定的正整数能够整除2，则将其不断地除以2，直到无法整除为止；接着再用3进行判断，再用5进行判断，以此类推，一直到给定的正整数无法被任何质数整除为止。
试除法是通过不断地用可能的质数去除给定的正整数，然后判断是否可以整除来进行分解的方法。
其基本原理是，如果一个正整数能够被某个数整除，那么这个数就一定是该正整数的一个质因数。
具体步骤包括从最小的质数2开始，不断地用质数去除给定的正整数，如果能够整除，则将其作为一个质因数，并将被除数更新为除法得到的商，继续进行下一轮的试除操作，直到被除数无法再被除尽为止。
这篇文章旨在详细介绍这两种质因数分解的方法，并比较它们的优缺点。
通过对两种方法的比较，我们可以更好地理解质因数分解的原理和操作过程，进而在实际问题中应用质因数分解来解决一些数学难题。
无论是质因数分解法还是试除法，都是数学中非常重要且有用的工具，对于培养数学思维和解决实际问题具有重要的意义。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以按照以下方式进行编写：文章结构部分旨在介绍本文的整体框架和组成部分，以便读者能够清晰地理解文章的内容和逻辑结构。
本文共包括三个主要部分：引言、正文和结论。
引言部分（Chapter 1）主要包括概述、文章结构和目的。
- 概述（Section 1.1）将简要介绍质因数分解问题的背景和重要性。
求解质因数分解
求解质因数分解质因数分解是一种将正整数分解成质数乘积的方法。
在计算机算法、密码学以及数学等领域都有重要的应用。
本文将介绍质因数分解的基本原理、常见算法及应用。
一、基本原理任何一个正整数都可以被唯一地分解成若干个质数的乘积。
例如，6=2×3，24=2^3×3。
这种分解方式称为质因数分解。
其中，2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37等被称为质数。
而质数之外的整数称为合数。
质数有一个特殊的性质，即只能被1和本身整除，而合数可以被其它整数整除。
因此，将一个正整数分解成若干个质数的乘积，就可以得到一些不可再分解的数，即质因数。
例如，24可以分解成2^3×3，其中2和3就是24的质因数。
二、常见算法1.试除法试除法是一种简单的质因数分解方法。
其基本思路是从2开始，依次将2、3、4、5、6……作为除数去试除，直到将这个数分解为若干个质数的乘积。
例如，将24分解为质因数的过程如下：24÷2=1212÷2=66÷2=33÷3=1将除数保存下来，则24的质因数分解式为2×2×2×3=24。
试除法的缺点是时间复杂度较高，计算量较大，在大数质因数分解中通常不采用。
2.分解质因数法分解质因数法是较常用的一种质因数分解方法。
其基本思路是将一个数分解成若干个质数的乘积。
例如，将24分解为质因数的过程如下：24÷2=1212÷2=66÷2=324的质因数为2×2×2×3。
3.试除法优化算法试除法优化算法是基于试除法的一个算法。
与试除法不同的是，它只需要试除到√n就能得到分解结果。
这是因为，如果一个数n没有除以√n以下的整数的约数，那么它一定是质数。
例如，将24分解为质因数的过程如下：24÷2=1212÷2=66÷2=3质因数：2×2×2×3四、应用质因数分解在现代密码学中有重要应用，例如RSA算法中就用到了质因数分解。
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Java算法一个正整数分解质因数
题目：将一个正整数分解质因数。
例如：输入90,打印出90=2*3*3*5。
程序分析：对n进行分解质因数，应先找到一个最小的质数k，然后按下述步骤完成：
(1)如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。
(2)如果n <> k，但n能被k整除，则应打印出k的值，并用n除以k的商,作为新的正整数你,重复执行第一步。
(3)如果n不能被k整除，则用k+1作为k的值,重复执行第一步。
public class exp2{
public exp2(){}
public void fengjie(int n){
for(int i=2;i<=n/2;i++){
if(n%i==0){
System.out.print(i+"*");
fengjie(n/i);
}
}
System.out.print(n);
System.exit(0);///不能少这句，否则结果会出错
}
public static void main(String[] args){
String str="";
exp2 c=new exp2();
str=javax.swing.JOptionPane.showInputDialog("请输入N的值（输入exit退出）：");
int N;
N=0;
try{
N=Integer.parseInt(str);
}catch(NumberFormatException e){
e.printStackTrace();
}
System.out.print(N+"分解质因数："+N+"=");
c.fengjie(N);
}
}。