2007-2012体育单招数学试题.docx

9

）
16、已知双曲线
x2 y2 1 的一个焦点 F 与一条渐近线 l ，过焦点 F 做渐近线 l 的垂线，垂足 P 的坐 a2 b2
.
标为
3
5、已知 ( x a ) 的展开式中常数项是 8 ，则展开式中 x 的系数是（ A. 168 B. 168 C. 336 D. 336
）
）



2

N （
） D. ）
10、过抛物线的焦点 F 作斜率为 与 的直线，分别交抛物线的准线于点 A，B.若△FAB 的面积是 5，则 抛物线方程是（ ）
x 1 x 2 ,
4 A． 5 3 B. 4
B. x 2 x 1 ,


C.
x x 2 ,
x x 2 .
3 5
。
（A） ( , ) 上的增函数 （C） ( , ) 上的增函数
2 3
8 3
8 3
2 3
2 4 3 3 4 2 （D） ( , ) 上的增函数 3 3
（B） ( , ) 上的增函数
（16）已知函数 f ( x) 4ax 2
a (a 0) 有最小值 8，则 a x2
（Ⅰ）证明： AF AQ 为常数.
7、直线 x 2 y m 0( m 0) 交圆于 A，B 两点，P 为圆心，若△PAB 的面积是
2 ，则 m=（ 5
）
（Ⅱ）设切线 AB 的斜率为 1，求△OAB 的面积（O 是坐标原点）.
A.
2 2
B. 1
C. 2
D. 2
19、如图，已知正方形 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 1，M 是 B1D1 的中点. （Ⅰ）证明 BM AC ;
（D） 2 x y 1 0
A1
B
1
(8) 已知圆锥曲线母线长为 5，底面周长为 6 ，则圆锥的体积是【
D A D1 C B C
】
（A） 6
（B） 12
（C） 18
（D） 36 】
(9) Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项合和，已知 S3 12 ， S6 6 ，则公差 d 【 （A）-1 （B）-2 （C）1 （D）2
1 ，若数列前 N 项的和 Sn=0，则 N= 2
C’ D’ C D A P A’
B’
B
（A）5 （B）9 （C）13 （D）17 【 】 （6）函数 y=｜ log2(1－x) ｜的单调递增区间是 （A） （－∞,0） （B） （2,+ ∞） （C） （1,2） （D） （0，1） 【 】 （7） 下面是关于两条直线 m,n 和两个平面 a， β （m， n 均不在 a， β上） 的四个命题： P1： m//a， n//a=>m//n， p2：m//a，a//β=> m//β， P3：m//a.n//β，a //β=>m//n， p4：m//n，n⊥β. M⊥a=a//β， 其中的假命题是 （A）P1 ，P3 （B）P1 ，P4 （C）P2 ，P3 （D）P2 ，P4 【 】
（9）有下列三个不等式： ①x-1<（x-1） ，
2
②log 1 (x-1)>2log 1 (x-1)，
2 2
，其中
2010 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单独统一招生考试数学 一、选择题： （1）已知集合 M=｛x｜－
3 3 ＜X＜ ｝ ，N=｛x｜x=2n,n∈Z｝ ，则 M∩N= 2 2
3 2 5 4, 3 ，则焦点的坐标是
2
三、解答题（18 分*3=54 分） 17、已知△ABC 是锐角三角形.证明： cos 2 A sin
6、下面是关于三个不同平面 , , 的四个命题
BC 0 2
p1 : , ∥， p2 : ∥ , ∥ ∥，
15、已知 an 是等比数列， a1 a2 a3 1, a6 a7 a8 32, 则a1 a2 ... a9
sin 2 cos 4、已知 tan 3 ，则 =（ 2 2sin cos 2 2 A. B. C. 5 D. 5 5 5
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 8学校运动训练、民族传统 体育专业单独统一招生考试
（11）已知(x-2) +3(x-2) -2(x-2)=a4x + a3x + a2x + a1x+a0，则 a0=
A. y
2
1 x 2
B. y x
2
C. y 2 x
2
D. y 4 x
2
2、已知平面向量 a (1, 2), b (2,1), 若 ( a kb) b, 则k （
二、填空题（6 分*6=36 分） 11、已知函数 f ( x) ln
2 C. 3
1 D. 2
x2 1 x2 1 A. y , ( x 0) B. y , ( x 0) 2x 2x
C. y
14、某选拔测试包含三个不同项目，至少两个科目为优秀才能通过测试.设某学员三个科目优秀的概率 分别为 . .
x2 1 x2 1 , ( x 0) D. y , ( x 0) 2x 2x
（2）函数 y=
1 4 - x2
+
x 1 +2 的定义域是
（A） （－2，1］ （B） （－2，1） （C） （－1，2） （D） （－1，2） 【 】 （3）已知直线 4x－3y－12=0 与 x 轴及 y 轴分别交于 A 点和 B 点，则过 A,B 和坐标原点 O 的圆的圆心 坐标是 （18） （本题满分 18 分）如图正方体 ABCD A ' B ' C ' D ' 中,P 是线段 AB 上的点，AP=1,PB=3 (I）求异面直线 PB ' 与 BD 的夹角的余弦值； (II)求二面角 B PC B ' 的大小； (III)求点 B 到平面 PCB ' 的距离 （A） -
其中的真命题是（ p3 : , ， p4 : , ∥ ， A. p1 , p2 B. p3 , p4 C. p1 , p3 D. p2 , p4 ） 18、设 F 是椭圆
x2 y 2 1 的右焦点，半圆 x 2 y 2 1( x 0) 在 Q 点的切线与椭圆教育 A，B 两点. 2
3 3 ，－2 ） （B） （ ，2） 2 2 3 3 （C） （－ ，2） （D） （－ ，－2） 2 2
（A） （
【
】
（4）已知ａ∈（0，π） ，tan a=－2，则 sin a+cos a =
3 5 5
（B） （
3 3 5 ） （C） （） 5 5
（D） （
5 ） 【 】 5
（5）等差数列｛an｝中，a1=2，公差 d=－
1 x
。
（3）已知平面向量 a (1, 2), b (1,3) ，则 a 与 b 的夹角是【 （A）

2
6 1 ( x 5) 的反函数是【 （4）函数 y 】 x5 1 （A）y x 5( x R ) （B）y 5( x 0) （C）y x 5( x R ) x x 1 0 的解集是 【 (5)不等式 】 x
（A）{x|0<x<1} (6)已知函数 f ( x) （B）{x|1<x<∞} （C）{x|-∞<x<0} 】
（B）

3
（C）

4
（D）

(12)已知椭圆两个焦点为 F1 (1, 0) 与 F2 (1, 0) ，离心率 e
1 ，则椭圆的标准方程 3
是
。
1 （D）y 5( x 0) x
（13）正三棱锥的底面边长为 1，高为
6 ，则侧面面积是 6
。
(14)已知{ an }是等比数列， a1 a2 则 a1 2a2 3a3 1 ，则 a1 （D）{x|-∞<x<0} (15)在 ABC 中，AC=1,BC=4, cos A 则 cos B
。
1 x 3 x cos sin ，则 f ( x) 是区间 【 2 2 2 2
】
（A）φ （B） ｛0｝ （C） ｛－1，1｝ （D） ｛－1，0，1｝ 【
（A）①和②的解集相等 （B）②和③的解集相等 （C）①和③的解集相等 （D）①，②和③的解集各不相等 【 】 （10）篮球运动员甲和乙的罚球命中率分别是 0.5 和 0.6，假设两人罚球是否命中相互无影响，每人 各次罚球是否命中也相互无影响，若甲、乙两人各连续 2 次罚球都至少有 1 次未命中的概率为 P，则 （A）0.4<p≤0.45 （B）0.45<p≤0.50 （C）0.50<p≤0.55 （D）0.55<p≤0.60 【 】
2012 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单独统一招生考试数学
一、选择题（6 分*10=60 分） 1、已知集合 M x x 1 , N x x 2 , 则 M A.
8、从 10 名教练员中选出主教练 1 人，分管教练 2 人，组成教练组，不同的选法有（ A.120 种 B. 240 种 C.360 种 D. 720 种 9、 等差数列 an 的前 n 项和为 sn .若 a1 1, ak 19, sk 100, 则k （ A.8 B. 9 C. 10 D.11 ）
）
xa 在区间 0,1 ，单调增加，则 a 的取值范围是 x 1
cm3 .
.
12、已知圆锥侧面积是底面积的 3 倍，高为 4cm，则圆锥的体积是 13、不等式