两位数乘两位数笔算乘法(不进位)
《两位数乘两位数笔算乘法(不进位)》教学设计
《两位数乘两位数笔算乘法（不进位）》教学设计教学目标：1.掌握两位数乘两位数的不进位乘法的笔算方法。
2.理解用第二个因属十位上的数乘第一个因数的多少个“十”，乘得的数的末位要和因数的十位对齐。
教学重点：掌握笔算方法并正确计算。
教学难点：解决乘的顺序和第二部分积的书写位置问题。
教学准备：例1主题图、彩色笔。
教学过程一、学前准备1.口算。
52×10 43×30 12×40 31×20 17×202笔算并说出计算过程。
41×7二、探究新知1.学习教材第46页例 1。
出示图，让学生说一说，这幅图所展示的情景是什么？（王老师去书店买书，买了12套，每套书有14本，她在想一共买了多少本）让学生说一说，这道题如何列式。
引导学生去想这是一道什么样的乘法算式。
（两位数乘两位数的乘法算式）指导：你能不能运用以前学过的知识，来探究今天摆在我们面前的这个问题呢？组织学生用充足的时间进行讨论，把讨论的结果记录在练习本上，然后各组选代表说出本组的想法，展示各组不同的计算过程和结果。
例：14×10=140（本） 14×2=28（本） 140+28=168（本）或： 14×12=168（本）有些学生会想到把12看成10和2的和，先用 14×10，再用14×2，然后把两次乘得的结果相加，有些学生可能由两位数乘一位数的竖式乘法，想到两位数乘两位数也可以用笔算，但学生们在写竖式时不一定能写对，或其中的道理也不是很清楚，所以教师要在这里重点指导。
先让学生说他是如何写的，在这过程中针对学生说得不对或不清楚的地方，教师要加以指导，也可以让写得对的组给同学讲一讲。
教师在指导分析过程中，要把每步板书详细列出。
1 4× 1 2-------------2 套书的本数← 2 8……14×2 的积10 套书的本数←1 4 0……14×10 的积(个位的 0不写)---------------1 6 8教师归纳总结，板书强调每步难点。
第四单元 两位数乘两位数笔算乘法(不进位)
知识梳理
小练习：3.庆丰果园收了23箱水果，每箱水果重32公斤，庆丰果园 一共收了多少公斤水果？
【答案】23×33＝759（公斤） 答：庆丰果园一共收了759公斤水果。
【解析】23箱水果，每箱水果重32公斤，一共收了多少公 斤水果也就是23个32是多少，根据乘法的意义可以列式为： 23×33
更为一般的数学素养：应用意识、创新意识、学会学习
设定数学核心素养的理由（三会） 会用数学的眼光观察现实世界 数学的眼光是什么：数学抽象（直观想象） 引发的数学特征：数学的一般性； 会用数学的思维思考现实世界 数学的思维是什么：逻辑推理（数学运算） 引发的数学特征：数学的严谨性； 会用数学的语言表达现实世界 数学的语言是什么：数学模型（数据分析） 引发的数学特征：数学应用的广泛性。
了多少只兔子？
【答案】32×12＝384（只）
32
×1 2 ————
64
【解析】刘奶奶家用32个笼子养兔子，每笼 有12只兔子，刘奶奶家养兔子的总数也就是
32 ————
32个12只，可以列式为 ：32×12。
384 答：刘奶奶家养了384只兔子。
知识梳理
例 2：工厂的工人5小时可以完成160个零件，6个工人12小时可
、适应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特征的关键能力与 思维品质。
后天习得的、与特定情境有关的、通过人的行为所表现出来的 知识、能力和态度，涉及人与社会、人与自己、人与工具。
高中阶段的数学核心素养 数学抽象、逻辑推理、数学建模 直观想象、数学运算、数据分析
义教阶段的数学核心素养（核心词、核心概念） （数感、符号意识）、推理能力、模型思想 （几何直观、空间想象）、运算能力、数据分析观念
两位数乘两位数的笔算不进位教案
2.笔算乘法第一课时两位数乘两位数的笔算（不进位）教学内容：人教版三年级数学下册第46~48页。
教学目标：1、理解两位数乘两位数的笔算算理。
2、掌握两位数乘两位数（不进位）笔算的方法。
学情分析：对于小学三年级学生来说，由于他们的年龄特征和心理特点，他们的形象思维扔占主要地位，因此学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排要注重数学在学生的学习和生活中的应用，以及尊重知识的逻辑基础和学生的现实基础，让他们在合作交流的过程中解决笔算过程中遇到的新问题，探讨计算的方法。
学生掌握两位数乘两位数笔算方法的关键是：1，理解算理，理解用第二个乘数十位上的数乘第一个乘数是得多少个“十”，乘得的数的末位要和乘数的十位对齐。
2，掌握乘的计算过程。
教学重点：理解两位数乘两位数（不进位）笔算算理，掌握笔算方法。
教学难点：理解两位数乘两位数的笔算算理。
教具学具：多媒体课件。
教学设计：一，复习引入。
笔算并说出计算过程。
24 42× 2 × 3二，板书课题。
三，出示学习目标。
1、理解两位数乘两位数的笔算算理。
2、掌握两位数乘两位数（不进位）笔算的方法。
四，出示自学指导。
打开课本第46页1、认真阅读例1，你能发现哪些数学信息？思考：怎么样计算出一共买了多少本书？2、仔细观察书本上两个小朋友的计算方法，你更喜欢谁的方法？为什么？3、观察“想一想”中是如何用竖式计算的？并完成填空。
五，小组合作。
小组讨论：1、书本上的两个小朋友是如何利用点子图计算出结果的？2、在“想一想”中，第二个乘数十位上的1和14相乘，得的积的末位数4，为什么要和十位对齐呢？六，小组汇报讨论结果。
第二个乘数十位上的1和14相乘的积的末位数4为什么要和十位对齐呢？14×12=1681 4× 1 22 81 41 6 814中的4是：第二个乘数（）位上的1和第一个乘数（）位上的4相乘得出的结果，是4个十，所以和十位对齐。
七，自学检测：课本第46页做一做四名后进生板演，其余学生在1号本子上做。
聚焦“教学评”一体化的单元整体教学----《两位数乘两位数(不进位)笔算乘法)》教学设计
聚焦“教学评”一体化的单元整体教学——《两位数乘两位数（不进位）笔算乘法）》教学设计【教学内容】人教版小学数学三年级下册《两位数乘两位数（不进位）》【教学目标】1.借助点子图，经历算法多样化，学生通过观察、分析、比较掌握两位数乘两位数不进位笔算乘法的计算方法。
2.让学生经历算理探究与算法归纳的全过程，渗透“数形结合”、“ 转化”等数学思想，发展学生运算能力。
3.学生通过自主探索，合作交流学习新知，培养学生表达自己意见的能力和参与的能力。
4.通过学生自己提出问题、解决问题，感受数学与生活的密切联系，获得成功解决数学问题的喜悦，增强学生学习数学的自信心。
【教学重难点】1.理解算法，掌握两位数乘两位数不进位笔算乘法的计算方法。
2.理解乘的顺序及第二部分积的书写方法。
【教学活动设计】01任务一:知识链接，构建联系。
孩子们，“乘法号列车”来了，在二年级上期我们学习了表内乘法，三年级上期我们又学习了多位数乘一位数，知道要用一位数分别去乘多位数每一位上的数。
今天我们继续乘坐“乘法号列车”来学习两位数乘两位数笔算乘法。
【设计意图】：通过复习旧知为学习新知做铺垫，建立新旧知识之间的联系，唤起学生的知识记忆。
02任务二:传统文化，激趣导入。
同学们，我们灵宝函谷关的老子文化远近闻名，在老子所著的《道德经》里面有这样一句话（道生一一生二二生三三生万物），这句话是什么意思呢？其实，是告诉我们世间的万事万物都是这样一点一点按照一定的次序和规律发展起来的，当我们回头看时，一切都有根可寻，这句话对我们今后的学习特别有帮助，今天我们就带着对这句话的思考来开启我们的数学之旅。
3月15日，灵宝的网络红人仇晓飞和爱心人士为三门市福利院捐赠了一批爱心物资，真可谓人间处处有真情啊！其中有一批爱心图书，从图中你获取了哪些数学信息？要求的问题是什么？预设：有12套绘本，每套14本，求一共捐赠了多少本？很好，假如我们把一本绘本用一个圆点来表示，仔细看，那这一行14个圆点就可以表示一套绘本，也就是1个14,2行是2个14,12行就是12个14，有12套绘本，我们就可以用一幅这样的点子图来表示。
人教版数学三年级下册《两位数乘两位数(不进位)》说课稿及反思(共3篇)
小学数学三年下册《两位数乘两位数（不进位）》说课稿及反思（一）一、说教材：本次说课是小学数学人教版三年级下册第63页教材例1编排的主要意图是让学生在笔算两位数乘一位数和口算两位数乘整十数的基础上，初步理解和掌握两位数乘两位数不进位的笔算方法，能正确进行计算，培养学生的分析、归纳能力。
二、说教学目标：1、使学生在笔算两位数一位数和口算两位数乘整十数的基础上，初步理解和掌握两位数乘两位数不进位的笔算方法。
2、能正确、熟练地进行笔算。
三、说教学重点、难点：1、重点：掌握笔算方法并正确计算。
2、难点：解决乘的顺序和第二部分积的书写位置问题。
四、说教法：根据计算教学的特点和学生的认知规律，采用以下教学方法。
1、采用练习法和讨论法让学生对自己学过的知识进行归纳小结，使他们能及时肯定自己的成绩，培养学生的自信能力。
2、采用尝试教学法，运用知识迁移规律渗透比较、分析、归纳、推理的逻辑思维方法，开展学生的思维能力。
3、利用改错抢答等形式，激发学生动脑、动口、动手，使他们敢于发言，敢于质疑，把数学课上得有趣、有益、有效。
五、说教法：1、使学生学会比较推理的方法概括新旧知识间的内在联系与区别。
2、通过板演、讨论、动脑、动口培养学生的自学能力。
3、通过自查和笔算，使学生养成计算认真、仔细、格式规范的良好习惯。
六、说教学程序：以目标教学为基本形式，以尝试法为主要教学手段。
（一）、前提测评：1、笔算下面各题24×3 78×8 57×7 63×5提问：用一位数乘两位数，我们该怎样计算？小结：在计算一位数乘两位数时，用这个一位数依次去乘第一个因数的个位、十位，满几十就向前进几。
2、口算27×20 82×40 52×60 12×90提问：两位数乘整十数你是怎样口算的？（二）导入新课：刚才我们复习了两位数乘一位数的笔算和两位数乘整十数的口算，那么两位数乘两位数的不进位乘法怎样笔算呢？下边我们一起来学习。
人教版三年级下册《两位数乘两位数：笔算乘法(不进位)》教学设计及反思
第1课时笔算乘法(不进位) 教学内容：教科书P46例1及“做一做”，教科书P47“练习十”第1、2题。
教学目标：1.经历两位数乘两位数的计算过程，掌握两位数乘两位数的笔算方法。
2.通过不同笔算方法的对比，让学生明白“部分积与某一乘数的数位对齐”的道理，从而灵活掌握笔算方法，提高计算能力。
3.在丰富的数学活动中感受数学与生活的密切联系，体会数学方法对解决实际问题的重要性。
教学重点：理解笔算两位数乘两位数(不进位)的算理。
教学难点：灵活运用笔算方法计算两位数乘两位数(不进位)。
教学准备：课件教学过程：一、复习引入师：同学们，在前面我们学习了口算乘法、一位数乘两位数及多位数的笔算乘法，敢挑战下面的题目吗？课件出示习题。
学生先独立完成，再说说计算法则。
【设计意图】学生已经知道了笔算乘法的计算法则:用一位数分别去乘另一个数各个数位上的数，乘到哪一位，积的末位就要与那一位对齐。
这些知识为学习新课做铺垫，使学生在学习新知识时能够顺利迁移，让学生逐渐形成完整的知识结构。
二、探究新知（一）情境引入，探究算法。
师：其实，在我们的日常生活中，还会遇到更加复杂的数学问题。
课件出示教科书P46例1。
师：从图中你读到了哪些数学信息？要求的问题是什么？生：王老师去书店买书,买了12套,每套书有14本,她一共买了多少本？让我们列式计算，并把自己想的方法用点子图表示。
师：这道题如何列式？你会计算吗？生：列式为14×12。
师：我们前面学习的是一位数乘两位数及多位数的笔算，今天学习的是两位数乘两位数的笔算。
[板书课题：笔算乘法（不进位）]（二）借助点子图，解决问题。
师：你们可以试着画一画，再算一算，在小组内交流自己的想法。
学生进行展示汇报。
师：同学们思维真活跃，想出了这么多办法帮助老师解决问题，你们太棒了!【设计意图】引导学生利用学过的知识解决新问题，不但渗透了化归思想，而且通过交流想法开拓了学生的思路，也为后面竖式的教学做好了准备。
两位数乘两位数笔算乘法(不进位)
做一做1.
23 ×1 3
69 23 299
43 ×1 2
86 41 3 516
22 ×1 4
88 21 2 308
做一做3.连一连
429
528
961
492 492 672
绿色圃中小学教育网
12X12=144（只）
12 ×1 2
24 12
144 答:一共需要折144只。
24×2的积 24×10的积
可以用竖式计算！
24
× 12
48 2 40 288
想：先算什么？
再算什么？最后算什么？
要注意什么？
表示（）×（）的积 表示（）×（）的积
表示（）+（）
还可以用竖式计算！
怎样验算呢？
两位数乘两位数， 先用第二个因数的个位去乘第一个因数， 再用第二个因数的十位去乘第一个因数。 乘到哪一位，积的末尾就和那一位对齐。 最后把两次乘得的积相加。
-年利润20%，同行业最高水平
2、安全的投资 -如果未能获利，退还所有投资额
3、便捷的管理 -促销、销售合同、以及收取分期付 款等业务的管理
1、文本格式
字体大小
PPT文本演示文本 ·内容：14-20P ·题目和强调：24-36P
2、估算幻灯片的容 量
按演讲时间估算
按演讲内容估算
在规定时间内 突出你的重点
3、笔算
24 ×2
48
123 ×3
369
1、怎样列式？ 2、你会口算吗？
我这样算： 24×10＝240
24×2＝48 240＋48＝288
还可以这样： 12×20＝240
12×4＝48 240＋48＝288
24X12=288（元） 答：这套书一共要付288元钱。
笔算乘法—两位数乘两位数（不进位）
笔算乘法—两位数乘两位数（不进位）【学习内容】：人教版三下P42页《两位数乘两位数的笔算》【单元分析】：（一）课标要求《两位数乘两位数》的学习内容属于"数与代数"领域中"数的运算"板块。
计算教学，不仅仅是交给学生运算的方法，还应引导学生理解算法背后的算理，渗透建模、推理、转化等基本数学思想，积累数的运算及利用数的运算知识、技能解决实际问题的活动经验。
（二）单元教材分析本单元包括口算乘法和笔算乘法两小节，两位数乘两位数的笔算不仅师本单元的教学重点，也是全册重点，更在整个小学阶段“数与代数”的学习中有着举足轻重的作用。
为了让系统性地教，结构化地学真实落地，运用联系的观点，整体的视角，进行教材分析。
纵向看：整数乘法的编排：乘法概念——乘法口诀——两位数乘一位数——两位数乘整十数——两位数乘两位数——三位数乘两位数，两位数乘两位数的笔算，是在多位数乘一位数的基础上，是进行分层计算的学习开始，是笔算乘法的量变到之变的跨越，有着重要的作用。
横向看，（教参图示）在口算乘法的学习经验之上，利用点子图，沟通图形表征、算式表征、计算方法之间的联系，理解笔算算理，总结算法，进而为运用计算解决问题做好准备。
（三）学情分析认知结构上，三年级的学生已有一定的基础，以前学习的乘法的意义，两位数乘一位数、整十数的口算，两、三位数乘一位数的学习经历，都是本节课顺利开展的有效学习经验。
思想方法上，三年级的学生在操作转化、比较归纳、类比推理、抽象建模等数学方法上，已有初步感知，本节课可以在此基础上继续培养。
【教学目标】：1.借助点子图，让学生经历两位数乘两位数算法的多样性；2.学生通过自主探究、合作交流学习新知的过程，在理解两位数乘两位数笔算算理的基础上掌握算法，并能正确而熟练的计算；3.在探究学习过程中培养学生良好的观察、倾听、表达、交往、操作等学习习惯，加强数学与实际生活的联系，体验到学习数学的乐趣。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
两位数乘以两位数笔算乘法（不进位）
教案内容：青岛版三年级数学下册第三单元信息窗一第24—25页内容
教案目标：
1．初步掌握不进位的两位数乘两位数的笔算方法，理解算理。
2.学生通过自主探索、合作交流,体验计算方法的多样化，并在相互比较中自主掌握优化的方法。
3.在探索算法与解决问题过程中，增强自主探索、合作交流的意识，体验成功的喜悦，体会数学在生活中的应用价值。
教案重难点：
重点：在理解算理的基础上掌握两位数乘两位数的笔算方法。
难点：1.理解乘的顺序与口算算理。
2.第二部分积的对位的道理。
教案准备：多媒体课件
教案过程：
一、拟定导学提纲，自主预习。
谈话引入：
课件出示主题图及没有解决的问题。
师：今天我们接着解决哪些问题呢？请同学们认真看情境图，除了上节课解决过的问题，你还能提出哪些问题呢？
〔设计意图：由情境图引入，可以调动学生的学习兴趣，激发探究欲望。
〕
学生汇报：
（1）这条街道一共有多少盏灯？
（2）市政府办公大楼有有多少间办公室？
（3）新闻大厦有多少间办公室？
抽生列式：
第一个问题：23×12
第二个问题：32×21
第三个问题：24×20
导入：今天要研究的内容是：两位数乘两位数(不进位)。
（出示课题）
出示目标
（1）初步掌握不进位两位数乘两位数的笔算方法，理解算理。
（2）学生通过自主探索、合作交流,体验计算方法的多样化，并在相互比较中自主掌握优化的方法。
（3）在探索算法与解决问题过程中，增强自主探索、合作交流的意识，体验成功的喜悦，体会数学在生活中的应用价值。
师：要完成以上目标还需要同学们的共同努力，你们有没有信心？
生：有。
师：为了更好的完成目标，请同学们看自学指导。
3．出示自学指导：
认真看课本24页情景图，25页第三个红点问题，尝试用自己的方法解决下面的问题。
思考：
（1）这条街上有多少盏灯？怎样估算？
（2）你能用自己的方法算出这条街上一共有多少盏灯吗？
师：请同学们根据自学指导开始自学，比一比谁看书最认真，5分钟后汇报，看谁的自学效果最好。
4．学生自主学习，教师巡视，了解学情，关注学困生。
二、汇报交流，评价质疑。
1．调查：看完的同学请举手，看会的请把手放下。
2．小组交流：把自己的想法在小组中交流一下，请大家充分发表自己的意见。
教师走到学生中间参与讨论，了解学生合作情况，为汇报作好准备。
3．全班汇报，选代表说一说你是怎样估算的？
（一）这条街上一共有多少盏灯？
活动一：
（1）估算：
师：我们能不能估算出它个结果？
估一估,23×12大约是多少？
生：把23估成20、12估成10
20×10=200
生：把23估成20
20×12=240
生：把12估成10
23×10=230
（2）汇报点评
师问：那到底少估了多少呢？
生：第○1种方法少估了2个23和3个10
第○2种方法少估了3个12
第○3种方法少估了2个23
（设计意图：为了巩固学生口算和估算的方法。
）
师：准确地说，到底有多少盏灯？你能用自己的方法算出结果吗？
活动二：汇报第二个问题，老师板书。
师：说说你用什么方法算出这条街上一共有多少盏灯？
生：我用连加的方法。
23+23+…………+23=276（12个23相加）
12+12+…………+12=276（23个12相加）
生：我用连乘的方法
23×2×6=276
23×3×4=276
生：我用拆数的方法
12×20+12×3=276
生：我用竖式计算的方法
2 3
×1 2
4 6
2 3 0
2 7 6
（设计意图：让学生明白虽然解题方法多样化但是竖式计算是最值得优化的。
）
教师调控策略：
（1）让学生表达自己的想法，每出现一种方法，应该让学生讲明道理，并让其他学生提出不明白的问题。
（2）按以上思路分类，在计算多样化的基础上进行优化。
（3）因为连加步骤多，计算繁琐，所以首先去掉连加。
（4）评价其他思路：因为在计算中，（2）（3）的方法使用范围不一样，思维是等价的，各有存在的价值，所以没有优化的必要。
师：用竖式计算时应注意什么呢？
出示课件：师生共同探究笔算方法
2 7 6 是由谁和谁相乘得到
的？
实际上23表示多少？
教师调控：
（1）第一步算什么？23×2（老师遮住第二个因数十位上的数字1），用第二个因数个位上的2依次乘（教师用上箭头）第一个因数（2）第二步算什么？23×10（老师遮住第二个因数个位上的数字2），用第二个因数十位上的1依次乘（教师用上箭头）第一个因数（3）重点理解：1×3的积的对位问题，为什么写在十位的下面？
（4）质疑：为什么口算的23×10，而笔算的是23×1？（十位上的1就表示1个十）
（5）第三步算什么？（两次积相加）
（6）计算时，哪一步是关键，你要提醒大家什么？
（7）学生独立算一遍（交换位置再算一次，12×23，有困难的同学可以用遮数法）
三、抽象概括，总结提升
1．笔算两位数乘两位数的计算顺序是：用第二个因数的个位、十位分别去乘第一个因数的个位、十位，哪一位乘得的积就和哪一位对齐。
2．第二个因数的十位的1就表示1个十与23相乘时得到的积是230，这里把它写成23，个位上的0省略不写。
四、巩固应用，拓展提高
（一）考一考
师：同学们学会了吗？下面老师来考考大家，你们有没有信心接受老师的挑战？出示习题
1． 2 3 4 2 2 2 2 1
×1 1 ×1 2 ×1 3 ×4 3
（指四名：“学困生”上台板演，其余同学在练习本上独立完成，教师在
台下巡视，收集典型错误和解决问题的方法）
（设计意图：为了巩固学生两位数乘两位数笔算方法。
）
（二）议一议
1．更正
（1）观察。
做完的同学认真看黑板上同学做的和你做的是否一样
（2）纠错。
和黑板上不一样的同学请举手。
（指名上台用不同颜色的粉笔在原题旁边更正，不要擦去原来的）下面的同学如果做错了请及时订正过来。
2．议一议
(1)到底谁对谁错呢？下面咱们来评价一下。
师：对的的√，错的打×
（2）同位互改
（3）师统计做题情况，作对的举手。
师统计正确率。
（4）小结：通过本节课的学习，你有什么收获？指名汇报。
（三）当堂检测（第27页自主练习）
板书设计：
两位数乘以两位数笔算乘法（不进位）
这条街上一共有多少盏灯？
2 3
×1 2
4 6
2 3
2 7 6
使用说明：
1.教案反思：
回顾整个教案过程，我感到本节课有以下亮点。
①从情境图入手调动了学生的学习兴趣，激发了学生探究新知的欲望。
②教案时，先让学生们估一估大约有多少盏灯?再请同学独立试算，并在小组内交流自己的算法，然后各组向全班展示本组的算法。
在展示交流过程中，师及时对正确算法给予肯定，保护、调动学生探索的积极性，同时注意引导学生说清楚计算过程，给学生体会各种计算的繁简程度与特点的机会。
③教案中，对于用竖式计算，学生在完成后发生困难时教师启发学生思考、讨论：用哪一位上的数乘23？乘得的数是多少？写在哪儿?共同解决怎样算的问题。
如果有学生或有的组顺利完成了竖式计算就请他（他们）向全班同学交流
计算的过程，解释为什么把用十位上的数乘得的23的个位对准因数的十位。
有效发挥了教师的引导作用，使全体学生都在探索、交流中清楚地了解了笔算的过程和算理。
2．使用建议
本节课我们采用观察情境图直接导入新课的模式，激发学生学习兴趣及探索新知的欲望，让学生参与汇报交流在轻松愉快的氛围中完成学习任务。
3．需要破解的问题
两位数乘两位数笔算顺序难度很大，计算的顺序是用第二个因数的每一位和第一个因数哪一位相乘的积就和哪一位对齐，学生容易把数位对错。
如何让每一个学生正确掌握笔算的顺序，值得探讨。