高中数学 第二章 数列 2.2 习题课——等差数列习题课练习(含解析)新人教B版必修5-新人教B版高
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1 / 5 习题课——等差数列习题课
课时过关·能力提升
1在等差数列{an}中,已知a1=13,a1+a6=4,an=37,则n等于()
A.50 B.49 C.56 D.51
解析设公差为d,因为a1+a6=2a1+5d=4,a1=13,所以d=23,所以an=13+(n-1)×23=37,所以n=56.
答案C
2在数列{an}中,已知a1=15,3an+1=3an-2,则该数列中相邻两项的乘积为负值的项是()
A.a21和a22 B.a22和a23
C.a23和a24 D.a24和a25
解析因为an+1=an-23,所以数列{an}是公差为-23的等差数列.所以an=15+(n-1)×(-23).因为a23=13,a24=-13,所以a23a24<0.
答案C
3已知在等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差d<0,则使数列{an}的前n项和Sn取得最大值的自然数n是()
A.4或5 B.5或6 C.6或7 D.不存在
解析∵d<0,∴a9 ∴a3=-a9,∴a3+a9=0. 又a3+a9=2a6=0, ∴a5>0.即前5项或前6项的和最大. 答案B 4若数列{an}是等差数列,首项a1>0,a2 003+a2 004>0,a2 003·a2 004<0,则使前n项和Sn>0成立的最大正整数n是() A.4 005 B.4 006 C.4 007 D.4 008 word 2 / 5 解析因为a1>0,a2003+a2004>0,a2003·a2004<0,且数列{an}为等差数列,所以数列{an}是首项为正数,公差为负数的递减的等差数列,且a2003是绝对值最小的正数,a2004是绝对值最小的负数(第一个负数),且|a2003|>|a2004|.因为在等差数列{an}中,a2003+a2004=a1+a4006>0,所以S4006=4006(𝑎1+𝑎4006)2>0.所以使Sn>0成立的最大正整数n是4006. 答案B 5已知数列{an}的通项an=11-2n,则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=() A.25 B.50 C.52 D.100 答案B 6已知f(n+1)=f(n)-14(n∈N+),且f(2)=2,则f(101)=. 解析令an=f(n),则an+1-an=-14,∴数列{an}为等差数列,且a2=2.∴an=a2-14(n-2)=10-𝑎4. ∴f(101)=a101=-914. 答案-914 7设f(x)+f(1-x)=6,则f(-5)+f(-4)+…+f(0)+f(1)+…+f(6)=. 解析设S=f(-5)+f(-4)+…+f(0)+f(1)+…+f(6), ① 即S=f(6)+f(5)+…+f(1)+f(0)+…+f(-5).② 则①+②得2S=[f(-5)+f(6)]+[f(-4)+f(5)]+…+[f(0)+f(1)]+[f(1)+f(0)]+…+[f(6)+f(-5)]=12×6=72. 故S=36. 答案36 8“等和数列”的定义:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都等于同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为5,那么a18的值为. word 3 / 5 解析由题意,可得an+an+1=5,所以an+1+an+2=5.所以an+2-an=0.因为a1=2,所以a2=5-a1=3.所以当n为偶数时,an=3;当n为奇数时,an=2.所以a18=3. 答案3 9在等差数列{an}中,其前n项和为100,其后的2n项和为500,则紧随其后的3n项和为. 解析由题意,知Sn=100,S3n-Sn=500,又Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…成等差数列,且公差为100.故S6n-S3n=(S6n-S5n)+(S5n-S4n)+(S4n-S3n)=600+500+400=1500. 答案1 500 10在等差数列{an}中,a16+a17+a18=a9=-18,其前n项和为Sn, (1)求Sn的最小值,并求出Sn取最小值时n的值; (2)求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|. 解(1)因为a16+a17+a18=a9=-18, 所以a17=-6.又a9=-18, 所以d=𝑎17-𝑎917-9=32. 首项a1=a9-8d=-30.所以an=32n-632. 若前n项和Sn最小,则{𝑎𝑎≤0,𝑎𝑎+1≥0, 即{3𝑎2-632≤0,32(𝑎+1)-632≥0,所以n=20或n=21. 故当n=20或n=21时,Sn取最小值. 最小值为S20=S21=-315. (2)由an=32n-632≤0,得n≤21. 所以当n≤21时,Tn=-Sn=34(41n-n2), 当n>21时,Tn=-a1-a2-…-a21+a22+…+an =Sn-2S21=34(n2-41n)+630. word 4 / 5 ★11设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an=𝑎𝑎𝑎+2(n-1)(n∈N+). (1)求数列{an}的通项公式an; (2)是否存在正整数n,使得𝑎11+𝑎22+…+𝑎𝑎𝑎-(n-1)2=2 015?若存在,求出n的值;若不存在,说明理由. 解(1)Sn=nan-2(n-1)n. n≥2时,an=Sn-Sn-1=nan-2(n-1)n-(n-1)·an-1+2(n-2)(n-1).∴an-an-1=4.∴数列{an}为a1=1,d=4的等差数列.∴an=1+(n-1)4=4n-3. (2)由(1),得Sn=n(4n-3)-2(n-1)n=(2n-1)n. ∴𝑎𝑎𝑎=2n-1. 故𝑎11+𝑎22+…+𝑎𝑎𝑎=n2,∴n2-(n-1)2=2015, 解得n=1008. 故存在n=1008满足题意. ★12设数列{an}的前n项和为Sn,点(𝑎,𝑎𝑎𝑎)(n∈N+)均在函数y=3x-2的图象上, (1)求证:数列{an}为等差数列; (2)Tn是数列{3𝑎𝑎𝑎𝑎+1}的前n项和,求证:37≤Tn<12. 证明(1)由题意得,𝑎𝑎𝑎=3n-2,即Sn=3n2-2n, 当n≥2时,an=Sn-Sn-1 =(3n2-2n)-[3(n-1)2-2(n-1)] =6n-5; 当n=1时,a1=S1=1.所以an=6n-5(n∈N+). 又an-an-1=6n-5-[6(n-1)-5]=6,故{an}是等差数列. (2)由(1)知,设bn=3𝑎𝑎𝑎𝑎+1, 则bn=3𝑎𝑎𝑎𝑎+1=3(6𝑎-5)[6(𝑎+1)-5] =12(16𝑎-5-16𝑎+1), word 5 / 5 故Tn=12[(1-17)+(17-113)+…+(16𝑎-5-16𝑎+1)]=12(1-16𝑎+1),又n∈N+,所以0<16𝑎+1≤17,故37≤Tn<12.
2018年高中数学北师大版必修五达标练习：第1章 §2-2.2 第2课时 等差数列习题课
1 [A 基础达标]
1．在数列{an}中，a1＝15，3an＋1＝3an－2，则该数列中相邻两项的乘积为负值的项是( )
A．a21和a22 B．a22和a23
C．a23和a24 D．a24和a25
解析：选C.因为an＋1＝an－23，所以数列{an}是等差数列，且公差为－23，
所以an＝15＋(n－1)·－23.因为a23＝13，a24＝－13，所以a23a24<0.
2．已知等差数列{an}中，|a5|＝|a9|，公差d>0，则使Sn取得最小值的正整数n的值是( )
A．4或5 B．5或6
C．6或7 D．7或8
解析：选C.依题意得a5<0，a9>0，且a5＋a9＝0⇒2a1＋12d＝0⇒a1＋6d＝0，即a7＝0，故前6项与前7项的和相等，且最小．
3．已知数列{an}的通项公式an＝26－2n，则使其前n项和Sn最大的n的值为( )
A．11或12 B．12
C．13 D．12或13
解析：选D.因为an＝26－2n，所以an－an－1＝－2，所以数列{an}为等差数列．又a1＝24，d＝－2，所以Sn＝24n＋n（n－1）2×(－2)＝－n2＋25n＝－n－2522＋6254.又n∈N＋，所以当n＝12或13时，Sn最大．
4．数列{an}满足：a1＝0，an＋1＝an－33an＋1(n∈N＋)，则a2 018＝( )
A．0 B．－3
C.3 D．32
解析：选B.由a1＝0，an＋1＝an－33an＋1，令n＝1，得a2＝a1－33a1＋1＝－3；令n＝2，得a3＝a2－33a2＋1＝3；令n＝3，得a4＝a3－33a3＋1＝0＝a1，所以数列{an}是周期为3的数列，所以a2 018＝a3×672＋2＝a2＝－3，故选B.
5．已知数列{an}：1，1，2，3，5，8，13，„，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，若把该数列的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn}，则b2 018＝( )
【教育专用】2018_2019版高中数学第二章数列2.5.3习题课__数列求和练习新人教A版必修5
教育学习+K12
教育学习+K12 习题课——数列求和
课后篇巩固探究
A组
1.已知数列{an}的前n项和为Sn,若an=,则S5等于( )
A. B. C. D.
解析因为an=,
所以S5=a1+a2+a3+a4+a5=.
答案D
2.已知数列{an}的通项公式an=,若该数列的前k项之和等于9,则k等于( )
A.99 B.98 C.97 D.96
解析因为an=,所以其前n项和Sn=(-1)+()+…+()=-1.令-1=9,解得k=99.
答案A
3.数列1,2,3,4,…的前n项和为(
)
A. (n2+n-2)+
B. n(n+1)+1-
C. (n2-n+2)-
D. n(n+1)+3 教育学习+K12
教育学习+K12 解析数列的前n项和为1++2++3++…+n+=(1+2+3+…+n)++…+-1= (n2+n-2) +,故选A.
答案A
4.已知{an}为等比数列,{bn}为等差数列,且b1=0,cn=an+bn,若数列{cn}是1,1,2,…,则数列{cn}的前10项和为( )
A.978 B.557 C.467 D.979
解析由题意可得a1=1,设数列{an}的公比为q,数列{bn}的公差为d,
则∴q2-2q=0.
∵q≠0,∴q=2,d=-1.
∴an=2n-1,bn=(n-1)(-1)=1-n,∴cn=2n-1+1-n.
设数列{cn}的前n项和为Sn,则S10=20+0+21-1+…+29-9=(20+21+…+29)-(1+2+…+9)==1 023-45=978.
答案A
5.已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=,则该数列的前18项和为 ( )
A.2 101 B.2 012
C.1 012 D.1 067
解析由题意可得a3=a1+1,a5=a3+1=a1+2,所以奇数项组成以公差为1,首项为1的等差数列,共有9项,因此S奇==45.偶数项a4=2a2,a6=2a4=22a2,因此偶数项组成以2为首项,2为公比的等比数列,共有9项,所以S偶==-2+210=1 022.故数列{an}的前18项和为1
高中数学 第二章 数列 2.5 等比数列的前n项和 第1课时 等比数列前n项和的求解练习(含解析)新
word 1 / 5 第1课时 等比数列前n项和的求解
A级 基础巩固
一、选择题
1．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的和为()
A．63 B．64 C．127 D．128
解析：设数列{an}的公比为q(q＞0)，则有a5＝a1q4＝16，
所以q＝2，数列的前7项和为S7＝a1（1－q7）1－q＝1－271－2＝127.
答案：C
2．设在等比数列{an}中，公比q＝2，前n项和为Sn，则S4a3的值为()
A.154B.152C.74D.72
解析：根据等比数列的公式，得S4a3＝a1（1－q4）（1－q）·a1q2＝（1－q4）（1－q）q2＝1－24（1－2）×22＝154.
答案：A
3．一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是()
A．190 B．191 C．192 D．193
解析：设最下面一层灯的盏数为a1，则公比q＝12，n＝7，由a11－1271－12＝381，解得a1＝192.
答案：C
4．已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－43，则{an}的前10项和等于()
A．－6(1－3－10) B.19(1－3－10)
C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10)
解析：因为3an＋1＋an＝0，a2＝－43≠0，
所以an≠0，所以an＋1an＝－13， word
2 / 5 所以数列{an}是以－13为公比的等比数列．
因为a2＝－43，所以a1＝4，
所以S10＝41－－13101－－13＝3(1－3－10)．
答案：C
5．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N*，满足S2mSm＝9，a2mam＝5m＋1m－1，则数列{an}的公比为()
A．－2 B．2 C．－3 D．3
人教版高中数学必修5《数列》练习题(有答案)
第 1 页 共 8 页 必修5 数列
2．等差数列na中，46810129111120,3aaaaaaa则的值为
A．14 B．15 C．16 D．17
911999811222120(2)()16333335aaaadada C
3．等差数列na中，12910SSa，，则前 项的和最大．
解：0912129SSSS，10111211111030,00aaaaaa，，又
∴na为递减等差数列∴1110SS为最大． 10或11
4．已知等差数列na的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为 ．
解：∵，，，，，1001102030102010SSSSSSS成等差数列，公差为D其首项为10010S，前10项的和为10100S11010010109100101022102DDSSSD，又
110100101022110S（） －110
6．设等差数列na的前n项和为nS，已知001213123SSa，，．
①求出公差d的范围；
②指出1221SSS，，，中哪一个值最大，并说明理由．
解：①)(6)(610312112aaaaS36(27)0ad
11313311313()2413132470()(28)07222242480337aaddSaaadddd 又 从而
②12671377666()013000SaaSaaaS， 最大。
1． 已知等差数列na中，12497116aaaa，则，等于(
)
A．15 B．30
C．31 D．64
等差数列的前n项和练习-含答案
。
-可编辑修改- 课时作业8 等差数列的前n项和
时间：45分钟 满分：100分
课堂训练
1．已知{an}为等差数列，a1＝35，d＝－2，Sn＝0，则n等于( )
A．33 B．34
C．35 D．36
【答案】 D
【解析】 本题考查等差数列的前n项和公式．由Sn＝na1＋nn－12d＝35n＋nn－12×(－2)＝0，可以求出n＝36.
2．等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则数列前13项的和是( )
A．13 B．26
C．52 D．156
【答案】 B
【解析】 3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24⇒6a4＋6a10＝24⇒a4＋a10＝4⇒S13＝13a1＋a132＝13a4＋a102＝13×42＝26.
3．等差数列的前n项和为Sn，S10＝20，S20＝50.则S30＝________.
【答案】 90
【解析】 等差数列的片断数列和依次成等差数列．
∴S10，S20－S10，S30－S20也成等差数列．
∴2(S20－S10)＝(S30－S20)＋S10，解得S30＝90.
4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝84，S20＝460，求S28.
【分析】 (1)应用基本量法列出关于a1和d的方程组，解出a1。
-可编辑修改- 和d，进而求得S28；
(2)因为数列不是常数列，因此Sn是关于n的一元二次函数且常数项为零．设Sn＝an2＋bn，代入条件S12＝84，S20＝460，可得a、b，则可求S28；
(3)由Sn＝d2n2＋n(a1－d2)得Snn＝d2n＋(a1－d2)，故Snn是一个等差数列，又2×20＝12＋28，∴2×S2020＝S1212＋S2828，可求得S28.
【解析】 方法一：设{an}的公差为d，
则Sn＝na1＋nn－12d.
最新人教版高中数学必修5第二章《等差数列》
数学人教B必修5第二章2.2.1 等差数列
1．理解等差数列的概念．
2．掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认识并能运用．
3．理解等差数列的性质，并掌握等差数列的性质及其应用．
1．等差数列的概念
一般地，如果一个数列从______起，每一项与它的前一项的差都等于__________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的______，通常用字母______表示．
定义法判断或证明数列{an}是等差数列的步骤：
(1)作差an＋1－an，将差变形；
(2)当an＋1－an是一个与n无关的常数时，数列{an}是等差数列；当an＋1－an不是常数，而是与n有关的代数式时，数列{an}不是等差数列．
【做一做1】如果一个数列的前3项分别为1,2,3，下列结论中正确的是( )．
A．它一定是等差数列
B．它一定是递增数列
C．它一定是有穷数列
D．以上结论都不一定正确
2．等差数列的通项公式
如果一个等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则通项公式为____________．
(1)等差数列通项公式的其他形式．
①an＝am＋(n－m)d；②an＝an＋b(a，b是常数)．
(2)等差数列的判断方法．
①定义法：an－an－1＝d(n≥2)或an＋1－an＝d⇔数列{an}是等差数列；
②等差中项法：2an＝an－1＋an＋1(n≥2)⇔数列{an}为等差数列；
③通项公式法：an＝an＋b⇔数列{an}是以a1＝a＋b为首项，以a为公差的等差数列．
【做一做2－1】已知数列{an}的通项公式为an＝2(n＋1)＋3，则此数列( )．
A．是公差为2的等差数列
B．是公差为3的等差数列
C．是公差为5的等差数列
D．不是等差数列
【做一做2－2】等差数列1，－1，－3，„，－89的项数是( )．
A．92 B．47 C．46 D．45
3．等差中项
北京市西城区教辅资料-学习探究诊断-高中数学(必修5)第二章-数列
北京市西城区教辅资料-学习探究诊断-高中数学
必修五全册练习和参考答案
第二章：数列
测试三 数列
Ⅰ 学习目标
1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊的函数.
2．理解数列的通项公式的含义，由通项公式写出数列各项.
3．了解递推公式是给出数列的一种方法，能根据递推公式写出数列的前几项.
Ⅱ 基础训练题
一、选择题
1．数列{an}的前四项依次是：4，44，444，4444，…则数列{an}的通项公式可以是( )
(A)an＝4n (B)an＝4n
(C)an＝94(10n－1) (D)an＝4×11n
2．在有一定规律的数列0，3，8，15，24，x，48，63，……中，x的值是( )
(A)30 (B)35 (C)36 (D)42
3．数列{an}满足：a1＝1，an＝an－1＋3n，则a4等于( )
(A)4 (B)13 (C)28 (D)43
4．156是下列哪个数列中的一项( )
(A){n2＋1} (B){n2－1} (C){n2＋n} (D){n2＋n－1}
5．若数列{an}的通项公式为an＝5－3n，则数列{an}是( )
(A)递增数列 (B)递减数列 (C)先减后增数列 (D)以上都不对
二、填空题
6．数列的前5项如下，请写出各数列的一个通项公式：
(1)na,,31,52,21,32,1＝________；
(2)0，1，0，1，0，…，an＝________.
7．一个数列的通项公式是an＝122nn.
(1)它的前五项依次是________；
(2)0.98是其中的第________项.
8．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝3an＋1，则a4＝________.
9．数列{an}的通项公式为)12(3211nan(n∈N*)，则a3＝________.
10．数列{an}的通项公式为an＝2n2－15n＋3，则它的最小项是第________项.
高中数学人教版必修5第二章数列2.3等差数列前n项和同步练习B卷
第 1 页 共 15 页 高中数学人教版必修5 第二章 数列 2.3 等差数列前n项和 同步练习B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共16题；共32分)
1.
（2分）
在等差数列中， ， ， 则的前5项和=（ ）
A . 7
B . 15
C . 20
D . 25
2. （2分） (2019高三上·牡丹江月考) 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则
（ ）
A . 3
B . 9
C . 18
D . 27
3. （2分） (2018高三上·贵阳月考) 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（ ）
A . 求和
第 2 页 共 15 页 B . 求和
C .
求和
D .
求和
4. （2分） (2018·山东模拟) 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
5. （2分） (2019高二上·水富期中) 设 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则
（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 在等差数列中，已知 ， 则该数列前11项和
A . 196
B . 132
C . 88
D . 77
7. （2分） (2018高一下·平原期末) 定义 为 个正数 的“平均倒数”.若已知数
第 3 页 共 15 页 列
的前
项的“平均倒数”为
，又
，则
等于（
）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018·孝义模拟) 设等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，记 ，则数列
2020高二数学人教A必修5练习：2.2.2 等差数列的性质 Word版含解析
课时训练8 等差数列的性质
一、等差数列性质的应用
1.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10= ( )
A.12 B.16 C.20 D.24
答案:B
2.等差数列{an}中,若a2+a4 024=4,则a2 013=( )
A.2 B.4 C.6 D.-2
答案:A
解析:2a2 013=a2+a4 024=4,∴a2 013=2.
3.在等差数列{an}中,a3+3a8+a13=120,则a3+a13-a8等于( )
A.24 B.22 C.20 D.-8
答案:A
解析:根据等差数列的性质可知a3+a13=2a8,所以已知等式可变为2a8+3a8=120,解得a8=24,所以a3+a13-a8=2a8-a8=a8=24.
4.如果等差数列{an}中,a1=2,a3=6,则数列{2an-3}是公差为 的等差数列.
答案:4
解析:设数列{an}的公差为d,则a3-a1=2d=4,
∴d=2.∴数列{2an-3}的公差为4.
5.在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则a6= .
答案:13
解析:设等差数列{an}的公差为d.
∵a5=a2+6,∴a5-a2=6,即3d=6,d=2.
∴a6=a3+3d=7+3×2=13.
6.(2015河南郑州高二期末,14)若2,a,b,c,9成等差数列,则c-a= .
答案:
解析:由等差数列的性质可得2b=2+9,解得b=
.
又可得2a=2+b=2+
,解得a=
,
同理可得2c=9+
,解得c=
,
故c-a=
.
二、等差数列的综合应用
7.已知等差数列{an}中,a7=π ,则tan(a6+a7+a8)等于 ( ) A.-
B.- C.-1 D.1
答案:C
解析:在等差数列中,a6+a7+a8=3a7= π ,
∴tan(a6+a7+a8)=tan π =-1.
2017-2018学年高中数学人教B版必修5课时作业：第二章
课时作业(五) 数 列
A 组
(限时：10分钟)
1．下列叙述正确的是( )
A．数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列
B．数列0,1,2,3，…可以表示为{n}
C．数列0,1,0,1，…是常数列
D．数列nn＋1是递增数列
解析：数列中的项是有序的，故A错；B中通项为{n－1}；C中数列为摆动数列，故选D.
答案：D
2．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图)．
则第7个三角形数是( )
A．27 B．28
C．29 D．30
解析：由已知从第二项起，每一项与前一项的差是这一项的项数，即a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，a5－a4＝5，以此规律得a6－a5＝6，∴a7－a6＝7.
∴a7＝7＋a6＝7＋6＋a5＝13＋15＝28.
答案：B
3．0，－1,0,1,0，－1,0,1，…的一个通项公式是( )
A．an＝－n＋12 B．an＝cosnπ2
C．an＝cosn＋π2 D．an＝cosn＋π2
解析：将n＝1,2,3,4分别代入验证，可得B正确．
答案：B
4．数列{an}的通项公式an＝1n＋n＋1，则10－3是此数列的第________项．
解析：an＝1n＋n＋1＝n＋1－n，令n＝9，则a9＝10－9＝10－3. 答案：9
5．已知数列9n2－9n＋29n2－1，
(1)求这个数列的第10项；
(2)98101是不是该数列中的项，为什么？
(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内．
解：设f(n)＝9n2－9n＋29n2－1＝n－n－n－n＋＝3n－23n＋1.
(1)令n＝10，得第10项a10＝f(10)＝2831.
(2)令3n－23n＋1＝98101，得9n＝300.
此方程无整数解，所以98101不是该数列中的项．
(3)∵an＝3n－23n＋1＝3n＋1－33n＋1＝1－33n＋1，