万能测量计算程序(力荐卵形曲线计算)
卵形曲线计算原理
卵形曲线计算原理一、概念卵形曲线：是指在两半径不等的同向圆曲线间插入一段缓和曲线。
也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。
二、卵形曲线坐标计算原理根据已知的设计参数，求出包括卵形曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素，再按缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意点上的坐标。
三、坐标计算以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西宁）立交区A匝道一卵形曲线为例，见图一：（图一）已知相关设计数据见下表：1、缓和曲线（卵形曲线）参数计算A1==59.161卵形曲线参数：A2=（HY2-YH1）×R1（小半径）×R2（大半径）÷（R2-R1）=（271.881-223.715）×50×75÷（75-50）= 7224.900A2==84.999A3==67.0822．卵形曲线所在缓和曲线要素计算卵形曲线长度LF由已知条件知：LF=HY2-YH1=271.881-223.715=48.166卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度LS，由此找出HZ'点的桩号及坐标（实际上不存在，只是作为卵形曲线辅助计算用）LM=LS（YH1至HZ'的弧长）=A2÷R1=7224.900÷50=144.498∴HZ'桩号=YH1+LM=223.715+144.498=368.213LE=HY2至HZ'的弧长=A2÷R2=7224.900÷75=96.332或LE= LM-LF=144.498-48.166=96.332卵形曲线长度LF=LM-LE=144.498-96.332=48.166（校核）HY2=HZ'-LE=368.213-96.332=271.881（校核）由上说明计算正确3．HZ'点坐标计算（见图二）（图二）①用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距公式通式：Xn=[(-1)n+1×L4n–3]÷[(2n-2)!×22n–2×(4n-3)×(RLs)2n–2]Yn=[(-1)n+1×L4n–1]÷[(2n-1)!×22n–1×(4n-1)×(RLs)2n–1]公式中符号含义：n —项数序号(1、2、3、……n)！—阶乘R —圆曲线半径Ls —缓和曲线长②现取公式前6项计算（有关书籍中一般为2-3项，不能满足小半径的缓和曲线计算精度要求，如本例中AK0+090~AK0+160段缓和曲线，如AK0+160中桩坐标带2项算误差达8cm），公式如下：X=L-L5÷[40（RLS）2]+L9÷[3456（RLS）4]–L13÷[599040（RLS）6]+L17÷[175472640（RLS）8]- L21÷[7.80337152×1010（RLS）10] （公式1）Y=L3÷[6（RLS）] - L7÷[336（RLS）3]+L11÷[42240（RLS）5] - L15÷[9676800（RLS）7]+L19÷[3530096640（RLS）9] - L23÷[1.8802409472×1012（RLS）11] （公式2）公式中L为计算点至ZH'或HZ'的弧长HZ'：AK0+368.213的坐标从YH1：AK0+223.715推算，L=LS=HZ'-YH1=368.213-223.715=144.498将L=LS 代入公式（1）、（2）得：X=117.1072 Y=59.8839L对应弦长C=√（X2+Y2）=131.5301偏角a1=arctg（Y÷X）=27°05’00.2”* 偏角计算用反正切公式，不要用其它公式。
卵形曲线计算
高等级公路卵形曲线的计算方法周烨摘要在高等级公路施工过程中，常遇到卵形曲线，而设计单位的出发点不同，中线的解算方法也大相径庭。
本文着重从卵形中线几种计算方法入手，在此基础之上阐述了卵形曲线的测设。
关键词卵形曲线复曲线匝道桥高等级公路卵形曲线是高等级公路、立交桥匝道常见的曲线形式，它由基本的三部分构成：第一圆曲线段、缓和曲线段和第二圆曲线段。
中间段缓和曲线用来连接两个不同半径的圆曲线。
其中线坐标解算方法有如下几种：1 补全缓和曲线我国公路上采用的缓和曲线为辐射螺旋线，夹在两圆曲线中间的缓和曲线为整个缓和曲线的一部分，缓和曲线上任一点半径与该点至该缓和曲线起点的距离乘积为一定值：R×L＝A，假设R1＞R2，可由两圆半径及两圆间的缓和段长ls，求缓和曲线的总长L。
Δl＝L－ls(1)Δl就是夹在两圆曲线间缓和段省去的部分，由YH点补长Δl至o点，以o点为该缓和曲线起点，起点的切线方向为x轴，与之垂直的曲线内侧方向为y轴方向建立坐标系（图1）。
缓和曲线公式（推导过程略）如下：(2)(3)图 1利用x、y值可以求得o—YH弦与x轴的夹角：β＝3δ。
α1为YH点的切线方位角，则ox的方位：α＝α1±β。
o点的坐标可由几何关系求得为（x0，y）。
缓和段上任一点统一坐标可求得：(4)y=yo+xsinα±ycosα(5)2 曲率推算缓和曲线段曲率半径由第一段圆曲线半径R1变为第二段曲率半径R2（假设R1＞R2），则缓和曲线曲率半径变化为：(6)其中ls为中间段缓和曲线长，为求缓和曲线方程，现建立以缓和曲线起点为坐标原点，起点的切线方向为x轴，与之垂直的曲线内侧方向为y 轴的坐标系（图2），设P点为缓和曲线上任一点，距原点的曲线长为l，该点附近的微分弧长为dl，缓和曲线偏角为β，则有dx=dlcosβ(7)dy=dlsinβ(8)图 2由于将其代入上式并进行积分可得缓和曲线方程：(9)(10)中间缓和段统一坐标计算为：(11)xsinα±ycosα(12)Y＝yYHα为曲线YH点切线方位。
卵形曲线计算方法
卵形曲线坐标计算方法一、概念卵形曲线：是指在两半径不等的圆曲线间插入一段缓和曲线。
也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。
二、卵形曲线坐标计算原理根据已知的设计参数，求出包括卵形曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素，再按缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意点上的坐标。
三、坐标计算以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西宁）立交区A匝道一卵形曲线为例，见图一：（图一）已知相关设计数据见下表：主点桩号坐标（m）切线方位角（θ）X Y ° ’ ”ZHAK0+090 9987.403 10059.378 92 17 26.2HY1AK0+160 9968.981 10125.341 132 23 51.6YH1AK0+223.715 9910.603 10136.791 205 24 33.6HY2AK0+271.881 9880.438 10100.904 251 24 18.5YH2AK0+384.032 9922.316 10007.909 337 04 54.2HZAK0+444.032 9981.363 10000.000 0 00 001、缓和曲线（卵形曲线）参数计算A1= =59.161卵形曲线参数：A2=（HY2-YH1）×R1（小半径）×R2（大半径）÷（R2-R1）=（271.881-223.715）×50×75÷（75-50）= 7224.900A2= =84.999A3= =67.0822．卵形曲线所在缓和曲线要素计算卵形曲线长度LF由已知条件知：LF=HY2-YH1=271.881-223.715=48.166卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度LS，由此找出HZ'点的桩号及坐标（实际上不存在，只是作为卵形曲线辅助计算用）LM=LS（YH1至HZ'的弧长）=A2÷R1=7224.900÷50=144.498∴HZ'桩号=YH1+LM=223.715+144.498=368.213LE=HY2至HZ'的弧长=A2÷R2=7224.900÷75=96.332或LE= LM-LF=144.498-48.166=96.332卵形曲线长度LF=LM-LE=144.498-96.332=48.166（校核）HY2=HZ'-LE=368.213-96.332=271.881（校核）由上说明计算正确3．HZ'点坐标计算（见图二）（图二）①用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距公式通式：Xn=[(-1)n+1×L4n–3]÷[(2n-2)!×22n–2×(4n-3)×(RLs)2n–2]Yn=[(-1)n+1×L4n–1]÷[(2n-1)!×22n–1×(4n-1)×(RLs)2n–1]公式中符号含义：n —项数序号(1、2、3、……n)！—阶乘R —圆曲线半径Ls —缓和曲线长②现取公式前6项计算（有关书籍中一般为2-3项，不能满足小半径的缓和曲线计算精度要求，如本例中AK0+090~AK0+160段缓和曲线，如AK0+160中桩坐标带2项算误差达8cm），公式如下：X=L-L5÷[40（RLS）2]+L9÷[3456（RLS）4]–L13÷[599040（RLS）6]+L17÷[175472640（RLS）8]- L21÷[7.80337152×1010（RLS）10] （公式1）Y=L3÷[6（RLS）] - L7÷[336（RLS）3]+L11÷[42240（RLS）5] - L15÷[9676800（RLS）7]+L19÷[3530096640（RLS）9] - L23÷[1.8802409472×1012（RLS）11] （公式2）公式中L为计算点至ZH'或HZ'的弧长HZ'：AK0+368.213的坐标从YH1：AK0+223.715推算，L=LS=HZ'-YH1=368.213-223.715=144.498将L=LS 代入公式（1）、（2）得：X=117.1072 Y=59.8839L对应弦长C=√（X2+Y2）=131.5301偏角a1=arctg（Y÷X）=27°05’00.2”* 偏角计算用反正切公式，不要用其它公式。
卵形曲线的坐标计算
表１（ 续）
８ ９ １ ０
ｌ ｌ
Ｈ ；第 一 阶扭 转 振 动 频 率 为 １ ９ Ｈ ；第 一 阶扭 弯 ｚ ．５ｚ ８
拱 梁 （ 称 ） 弯 对 竖 拱 梁 （ 对 称 ） 弯 反 竖 拱 梁 （ 对 称 ） 弯 反 侧
摘 要 ： 卵形 曲 线是 路 线 设 计 中几 种 复 杂 的 曲线 之 一 ，但 与其 相 关 内容 的 介 绍很 少 ， 因此 根 据 卵 形 曲 线 的 定义 及 设 计 参数 给 出其 坐标 的 计 算过 程 很 有 实际 意 义 关 键 词 ： 卵形 曲 线 ； 坐标 ；计 算 中图 分 类号 ：Ｕ １、 ４２３ 文献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１０ — ７ ６ ２ ０ ）２０ — １９ ０ ０ ２ ４ ８ （０ ７ ０ 、３ ０ ２ — ２
／
～ —
、
件和 有关标 准 规范要 求 ，也是评 定桥 梁运 营荷 载等
＼Ｌ／
ｊ ，
级最 直接 和有 效 的手 段 。动载试 验通 过测 试桥 梁在
动 载作用 下 的响应 ，分 析桥梁 的频 率 、阻尼 和振型
Ｄｒｃ ｙＵ ｄ ｒＣ ｉｅｅＰ ｏ ｌ ＳＡ ｍ ｄ Ｐ ｌｅ Ｆ ｒｅ ｅ ｉ ０ ０ ９ ｈｎ ） ｉ ｔ ｎ ｅ ｈｎｓ ｅｐｅ ｒ ｅ ｏ ｃ ｏｃ ，Ｂ ｉｎ １０ ２ ，Ｃ ｉａ ｅｌ ｉ ｊｇ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｔ ｅ ｅ ｇ ｓ ａ ｅ ｃ ｒ ｅ ｓ ｏ ｅ ｏ ｈ ｏ ｌ ｘ ｃ ｒ ｅ ｏ ｅ ｉ ｎ ｏ ｄ ｌ ｅ， ｂ ｔ ｔ ｅ ｒ ｌ ｔ ｄ ｈ ｇ — ｈ ｐ ｄ ｕ ｖ ｓ ｉ ｎ ｆ ｔ ｅ ｃ ｍｐ ｅ ｕ ｖ ｓ ｆ ｒ ｄ ｓｇ ｒ ａ ｉ ｎ ｕ ｈ ｅ ａｅ ｃ ｎ ｅ ｄ ｓ ｖ ｒ ａ ｅ ｏ， ｔ ｅ ｅ ｒ ｍｕ ｈ ｒ ｃ ｉａ ｍｅ ｎ ｎ ｓ ｏ ｇｖ ｎ ｔ ｅ ｏ ｐｅ ｆ ｏ ｕ ａｉ ｎ ｏ ｒ ｏ ｔ ｎ ｉ ｅ ｙ ｒ ｒ ．Ｓ ｈ ｒ ａ ｅ ｃ ｐ ａ ｔ ｌ ｃ ａ ｉ ｇ ｆ ｒ ｉｉ ｇ ｈ ｃ ｕ ｏ ｃ ｍｐ ｔｔ ｃ ｏ － ｏ ｄ ｎ ｔｓ ｏ ｇ — ｈ ｐ ｄ ｃ ｒ ｅ ｃ ｏ ｄ ｎ ｏ ｔ ｅ ｄ ｆ ｉ ｏ ｆ ｅ － ｈ ｐ ｄ ｃ ｒ ｅ ｎ ｔ ｅ ｉｎ ｐ ｒ ｍｅｅ ． ｉ ａ ｅ ｆ ｅ ｇ ｓ ａ ｅ ｕ ｖ ｓ ａ ｃ ｒ ｉ ｇ ｔ ｈ ｅ ｎ ｔ ｎ ｏ ｇ ｓ ａ ｅ ｕ ｖ ｓ ａ ｄ ｉ ｄ ｓ — ａ ａ ｔ ｒ ｉ ｉ ｓ ｇ Ｋｅ ｒ ｓ ｅ ｇ ｓ ａ ｅ ｕ ｖ ｓ ｏ ｒ ｉ ａ ｅ ； ｃ ｍｐ ｔ ｔ ｎ ｙ ｗｏ ｄ ： ｇ — ｈ ｐ ｄ ｃ ｒ ｅ ；ｃ ｏ ｄ ｎ ｔ ｓ ｏ ｕ ａｉ ｏ
公路卵形曲线任意点坐标和切线方位角的计算方法
方法求卵形曲线上任意一点的坐标和切线方位角. 首先 ,缓和曲线的长度 l 为 :
l = K9 + 309. 542 - K8 + 700 = 549. 542 m 取式 (12) 的前三项 ,求得切线支距坐标为 :
x = 546. 393
y = 43. 725 利用式 (13) 及求得的支距坐标计算 K8 + 760 中桩在大地坐标系中的坐标为 :
Zhang Lingling1 , Zhang Zhiwei2
(1. School of Civil Engineering ,Lanzhou Jiaotong Universit y ,Lanzhou 730070 ,China ; 2. The Fift h Engineering Limited Co mpany ,China Railway 13t h Bureau Group ,Changchun 130033 ,China )
图 1 卵形曲线 Fig. 1 Oval curve
2. 1 缓和曲线起点坐标和方位角计算
首先需要计算实际并不存在只是在计算过程中
起辅助作用的完整缓和曲线段的起点即 ( H Z) 点的
桩号 、坐标和切线方位角 ,这样卵形曲线段的计算就
转化为完整缓和曲线段的计算 ,其解算过程如下 : 1) 卵形曲线参数 C 的计算公式为 :
表 1 卵形曲线参数 Tab. 1 Parameters of oval curve
坐标
X
Y
328 465. 153
518 718. 666
切线方位角 85°28′01″
328 400. 212
518 886. 371
115°05′49″
备 注 卵形曲线为右偏曲线
卵形曲线计算(1)
2、卵形曲线计算本设计由于12~JD JD 之间的距离偏小，又都为右偏，直线长度很难满足要求，同时也为适应地形条件的变化，所以此处敷设卵形曲线。
卵形曲线设计计算如下：运用纬地软件设计卵形曲线，系将卵形曲线看做是两个同向基本型平曲线的组合对接，首先给定小圆半径以及小圆的前缓和曲线长度：1700R =，1100S L =，这个前缓和曲线的起点半径为无穷大，而后缓和曲线长度为0。
然后切换到交点2，给定前缓和曲线长100F L =，后缓和曲线长2100S L =，由于中间过渡段曲线的半径变化是从12~R R ，所以第二段曲线的前缓和曲线F L 起点给定半径为小圆半径700，终点半径即大圆曲线半径2R 采用纬地软件的“T1+Rc+S2”或“T1+S1+Rc ”反算模式，计算结果为1451.22。
卵形曲线设计参数宜满足如下三个条件： ①112F R A R ≤≤ ②120.20.8R R ≤≤ ③10.0030.03D R ≤≤已知：1212700,1451.22,100S S F R R L L L ===== 计算：（如图2.1）图2.1 卵形曲线示意图[11]122112122212121212120.27001451.220.480.8,,,242422F F F F F F F F R R D R R O O O O L L L L P P q q R R ≤==≤=--=====2212122211221221212112212112111,()1001451.22700135227.231451.22700350367.737002135227.23135227.23193.18,93.187001451.2224F F F F F F F F F F F F F F F F F F A A L L R R A R R L L L R R L R R A R R A R A R A A L L R R L P R ==-=-==-⨯⨯==-=≤=≤========反推：22222121212211293.18193.182.22,0.252470024241451.22193.1893.1896.59,46.592222749.011451.22700F F F F F F L P R L L q q O O D R R O O =====⨯⨯==========--=-1749.01 2.210.003 2.217000.00310.03D R -=≤==≤综上计算，本设计卵形曲线设计满足《公路路线设计规范》要求。
卵形曲线逐桩坐标计算
卵形曲线点位坐标计算步骤
4、卵形曲线上P点的坐标
（1）求P点在ZH′— xy 坐标系下的坐标
xp
l-ຫໍສະໝຸດ l5 40r22(l L)2
l9 3456r24(l L)4
yp
l3
l7
6r2(l L) - 336r23(l L)3
l11 42240r25(l L)5
l l DK P - DKYH
d （2）求ZH′到YH点的距离 及与ZH′切线间的夹角
d
xY2H
y
2
YH
δ
tan-1
yYH xYH
卵形曲线点位坐标计算步骤
3、求ZH′点的坐标
（3）求YH→ZH′的方位角
αYH→ZH′=αZH′切 +δ +180
卵形曲线点位坐标计算步骤
3、求ZH′点的坐标
（4）求ZH′点的坐标
X ZH XYH d cos αYH ZH YZH YYH d sin αYH ZH
《道路线路施工测量》
卵形曲线逐桩坐标计算
目录
一．概述 二．卵形曲线点位坐标计算步骤
第一部分
概述
概述
如图
l1 l
2
此曲线是用一个回旋曲线 连接两个同向圆曲线的线
型，称之为卵型曲线
第二部分
卵形曲线点位坐标计算步骤
卵形曲线点位坐标计算步骤
1、已知条件
以曲线右偏且（r1>r2）为例， 设：
Y1H点半径为r1 HY2点半径为r2
β l 180 2r1 π
αZH ′切 =αYH切 - β
卵形曲线点位坐标计算步骤
3、求ZH′点的坐标
（1）求YH点在ZH′— xy 坐标系下的坐标
卵型曲线计算方法
3）卵型曲线计算方法
M
(R 1p 1)ta 2 1 n(R 2p2)ta 2 2 nAB
（1）中间缓和曲线计算
回旋线参数：A424DR3 4 24PFR13R23
(R1R2)3
必须检查参数A是否在规定范围：R2/2<A<R2。
中间缓和曲线段长度LF ：
LFR A 2 2A R 1 2R R 11 R R 22A2
M点坐标： x M x Y1H x /co cso M s 1( 8)0 y M y Y1H x /co ss iM n 1 ( 8)0
式中：x,y——中间缓和曲线R1处切线支距值；
δ——中间缓和曲线R1处弦角，
arctan
y x
l1 —— 曲率半径为R1处的缓和曲线长度，
法粗定出沿线应穿应避的一系列中间控制点，拟定路线轮廓 方案。 （二）放坡，定导向线
现场放均坡线。仪器：坡度仪或手水准仪、花杆。
第四节 直接定线
一、直接定线的工作步骤
（一）分段安排路线 在选线布局定下的主要控制点之间，沿拟定方向用试坡方
法粗定出沿线应穿应避的一系列中间控制点，拟定路线轮廓 方案。 （二）放坡，定导向线
2．虚交点
▪ ①切基线法：
▪ ②离、割基线法：
③曲线起终点法：
R A1 A2 2 sin 2
3．回头曲线
▪ 大头回头曲线布设：主曲线
▪
两条辅助曲线
▪ 半径确定同虚交点法。
3．回头曲线
▪ 大头回头曲线布设：主曲线
▪
两条辅助曲线横断面检查。
谢谢大家
（3）中间缓和曲线起点M坐标计算 ：
②当R1<R2时：回旋线起点M位于HY2点前方 。 由YH1坐标推算M坐标：
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计算：陈超
复核：
监理：
Web:/Blog Mail:ceo@ QQ:295188316
坐标计算表
单位名称： 工程名称： 里程桩号 (DK) 中铁八局集团有限公司遂渝铁路二线工程指挥部第一项目经理部 改建铁路遂宁至重庆增建二线Ⅰ标段 中桩坐标（m） N(X) E(Y) 切线方位角 (°ˊ") 偏距 (m) 偏角 (°) 左边桩坐标（m） N(X) E(Y) 偏距 (m) 偏角 (°) 右边桩坐标（m） 备 注 N(X) E(Y)
Web:/Blog Mail:ceo@ QQ:295188316
坐标计算表
单位名称： 工程名称： 里程桩号 (DK) DK00+070.000 DK00+080.000 DK00+090.000 DK00+100.000 DK00+110.000 DK00+120.000 DK00+130.000 DK00+140.000 中铁八局集团有限公司遂渝铁路二线工程指挥部第一项目经理部 改建铁路遂宁至重庆增建二线Ⅰ标段 中桩坐标（m） N(X) #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? E(Y) #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? 切线方位角 (°ˊ") #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? 偏距 (m) 5 5 5 5 5 5 5 5 偏角 (°) 90 90 90 90 90 90 90 90 左边桩坐标（m） N(X) #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? E(Y) #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? 偏距 (m) 5 5 5 5 5 5 5 5 偏角 (°) 90 90 90 90 90 90 90 90 右边桩坐标（m） 备 注 N(X) #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? E(Y) #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME? #NAME?
计算：陈超
复核：
监理：
ห้องสมุดไป่ตู้
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坐标计算表
单位名称： 工程名称： 里程桩号 (DK) 中铁八局集团有限公司遂渝铁路二线工程指挥部第一项目经理部 改建铁路遂宁至重庆增建二线Ⅰ标段 中桩坐标（m） N(X) E(Y) 切线方位角 (°ˊ") 偏距 (m) 偏角 (°) 左边桩坐标（m） N(X) E(Y) 偏距 (m) 偏角 (°) 右边桩坐标（m） 备 注 N(X) E(Y)
计算：陈超
复核：
监理：