卵曲线计算
鸡蛋曲线方程
鸡蛋曲线方程数学中充满了许多神奇的函数，而鸡蛋曲线就是其中一种令人着迷的函数。
由于它得名自它和一个蛋形非常相似的外形，因而得名为鸡蛋曲线。
函数的形式为 y^2 = x(x-1)(x-\lambda)，其中 lambda 为系数。
这个方程曲线的逆向运动是经典的连锁垂降问题，也就是将一条长度不变的链子从杆子上滑下的运动。
更具体地说，如果一条链子放在两个支架之间，那么当链子的长度为L时，连锁坠落的时间为 \sqrt{2L/g} ,g 为重力加速度。
鸡蛋曲线最初是在18世纪由瑞士数学家雅各布·伯努利所发现的。
他是一个有才华的数学家，而鸡蛋曲线也是他最为有名的数学成就之一。
伯努利将这个函数引入微积分，为许多其他数学家和物理学家提供了宝贵的工具。
鸡蛋曲线并没有一个标准的系数，而是可以根据需求进行调整。
这使得它成为了一种十分灵活的工具，能够应用于各种不同的情形中。
在许多领域中，鸡蛋曲线可以被用来模拟各种物理现象。
其中最为著名的应用是在天文学中，鸡蛋曲线被用来对黑洞的重力场进行描述。
当物质进入一个黑洞时，它将受到强烈的引力，因此一般的牛顿定律不再适用。
这时候，鸡蛋曲线便成为了描述黑洞重力场的完美工具。
除此之外，鸡蛋曲线还可以用来描述流体运动。
刚开始时，人们并不相信鸡蛋曲线能够用来描述流体运动，因为其形状非常奇怪。
但是，随着时间的推移，越来越多的科学家开始使用这个函数，以描述各种不同的液体动力学现象。
尽管鸡蛋曲线看起来非常的奇怪，但是它却在许多领域中发挥了十分重要的作用。
从物理学到数学，再到天文学和液体动力学，这个函数都有着丰富的应用。
通过深入研究鸡蛋曲线，我们可以更好地理解自然界中的许多现象，并且能够为人类提供更好的解决方案。
卵型曲线测量坐标的计算方法
卵型曲线测量坐标的计算方法
王晓光;赵凯红
【期刊名称】《吉林建筑工程学院学报》
【年(卷),期】2001(000)004
【摘要】在高速公路的互通立交中,卵型曲线被广泛采用.本文对两圆曲线之间缓和曲线的各种情况作了全面的分析,把计算各种情况下两圆曲线之间缓和曲线的问题,转化为同一圆曲线上两相邻缓和曲线的计算,并推导出了相应的计算公式.在此基础上,给出了解算卵型曲线的完整计算方法.最终解决了卵型曲线逐桩坐标计算的问题.【总页数】6页(P47-52)
【作者】王晓光;赵凯红
【作者单位】吉林建筑工程学院交通工程系,长春,130021;吉林建设银行,长
春,130021
【正文语种】中文
【中图分类】U412.2
【相关文献】
1.公路卵型曲线坐标计算 [J], 王寿武;李厚贤
2.复曲线及卵型曲线计算方法 [J], 孙斌
3.长输管道伴行公路测量中卵型曲线的坐标求解 [J], 焦全德
4.运用坐标变换求解卵型曲线的坐标 [J], 伊文天
5.还原方法计算卵型曲线中间缓和曲线点坐标 [J], 张福荣;焦广彦
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
曲线坐标计算(
曲线坐标计算一、圆曲线圆曲线要素：α---------------曲线转向角R---------------曲线半径根据α及R可以求出以下要素：T----------------切线长L----------------曲线长E----------------外矢距q----------------切曲差（两切线长与曲线全长之差）各要素的计算公式为：2αtgR T ⋅=︒⋅=180παR L (弧长))12(sec -=αR E （sec α=cos α的倒数）圆曲线主点里程：ZY=JD －TQZ=ZY ＋L ／2 或 QZ=JD －q /2 YZ=QZ ＋L ／2 或 YZ=JD ＋T －qJD=QZ＋q／2（校核用）1、基本知识◆里程：由线路起点算起，沿线路中线到该中线桩的距离。
◆表示方法：DK26＋284.56。
“+”号前为公里数，即26km，“+”后为米数，即284.56m。
CK ——表示初测导线的里程。
DK ——表示定测中线的里程。
Ｋ——表示竣工后的连续里程。
铁路和公路计算方法略有不同。
2、曲线点坐标计算（偏角法或弦切角法）已知条件：起点、终点及各交点的坐标。
1）计算ZY、YZ点坐标通用公式：2）计算曲线点坐标①计算坐标方位角i 点为曲线上任意一点。
li 为i 点与ZY点里程之差。
弧长所对的圆心角弦切角弦的方位角当曲线左转时用“-”，右转时用“+”。
计算弦长②③计算曲线点坐标此时的已知数据为：ZY（x ZY，y ZY）、αZY- i、C。
根据坐标正算原理：切线支距法这种方法是以曲线起点ZY或终点YZ为坐标原点，以切线为X轴，以过原点的半径为Y轴，则圆曲线上任意一点的切线支距坐标可通过以下公式求得：πϕϕϕ︒⋅=-==180,)cos 1(sin R l R y R x 式中利用坐标平移和旋转，该点在大地平面直角坐标系中的坐标可由以下公式求得：式中：α为ZY(YZ)点沿线路前进方向的切线方位角。
复曲线及卵型曲线计算方法
Ｙ 为第二交点 对应 的圆缓 点桩 号 ；４ Ｈ２ ／ ２２为第 二交 点对 应 的缓
Ｙ＝ ２ ２ ａ （＋ ） 詈 ２（＋ ） ２ Ｒ 。 。 １Ｒ Ｐ‘ ＝ ２ 馏
由于复 曲线 两回旋 曲线内移值必须相等 ， Ｐ ＝Ｐ 。 即 １ ２
则有 ： （ ＋Ｐ１ ・ ２ Ｒ２ ）ｔ ｕ ＝ＡＢ一丁１ ｇ 。
和 曲线 ， 在公路设计 中常用的缓 和 曲线 为回旋线 。虽然 这种方 法 存在难以充分合理运用圆曲线和缓和 曲线 、 难以处理复 杂多变 的 几何线形 、 以满足地形地物 约束 条件等缺点 ， 难 但是其 简单 易行 ， 易于掌握 ， 便于一般设计人员接受和使用 ， 而且 与常规测试方 法相 适应 ， 因此在今后相 当长的时间里 ， 仍将为公路设计的主要方法 。
展 开的。平 面中心线设计 的优劣 直接对 整体设 计 、 公路 景观 、 公 计算 。这个 问题 可 以 表述 为 ： 已知 ａ ， ２ Ｌ １ Ｒ１ １ ａ ， ｓ， 及基 线 长 度 路造价 、 后期运 营和维护 费用 、 交通 事故 发生 率都起 着 至关重 要 ＡＢ（ ＡＢ为 １ Ｊ 之间 的距离 ）求 Ｒ２ Ｌ ２ 与 Ｄ２ ， 和 ｓ。 的作用 。其设计模型必须与生产实践 紧密结合 ， 同时涉及到 系统 １２ 复 曲线 的主 点桩 号计算 ． 的易用性 、 数据 管理 的通用 性和 人机交 互实 现 的可能 性。因此 ， Ｊ 的第一 回旋线对应 的内移值 为 ： Ｄ， 中线设计模型也是公路 Ｃ Ｄ系统研究 的一个重 要问题 。 Ａ Ｌ １ ２ Ｒ １ — ４ 。 目前 ， 在设 计中已使 用的方法有 ： 基于导线 的设计 、 基于 曲线
文 章 编 号 ：０ ９６ ２ （０ ７ ３ —２ ９０ １０ —８ ５２ ０ ）２０ ７ —２
卵形曲线计算
高等级公路卵形曲线的计算方法周烨摘要在高等级公路施工过程中，常遇到卵形曲线，而设计单位的出发点不同，中线的解算方法也大相径庭。
本文着重从卵形中线几种计算方法入手，在此基础之上阐述了卵形曲线的测设。
关键词卵形曲线复曲线匝道桥高等级公路卵形曲线是高等级公路、立交桥匝道常见的曲线形式，它由基本的三部分构成：第一圆曲线段、缓和曲线段和第二圆曲线段。
中间段缓和曲线用来连接两个不同半径的圆曲线。
其中线坐标解算方法有如下几种：1 补全缓和曲线我国公路上采用的缓和曲线为辐射螺旋线，夹在两圆曲线中间的缓和曲线为整个缓和曲线的一部分，缓和曲线上任一点半径与该点至该缓和曲线起点的距离乘积为一定值：R×L＝A，假设R1＞R2，可由两圆半径及两圆间的缓和段长ls，求缓和曲线的总长L。
Δl＝L－ls(1)Δl就是夹在两圆曲线间缓和段省去的部分，由YH点补长Δl至o点，以o点为该缓和曲线起点，起点的切线方向为x轴，与之垂直的曲线内侧方向为y轴方向建立坐标系（图1）。
缓和曲线公式（推导过程略）如下：(2)(3)图 1利用x、y值可以求得o—YH弦与x轴的夹角：β＝3δ。
α1为YH点的切线方位角，则ox的方位：α＝α1±β。
o点的坐标可由几何关系求得为（x0，y）。
缓和段上任一点统一坐标可求得：(4)y=yo+xsinα±ycosα(5)2 曲率推算缓和曲线段曲率半径由第一段圆曲线半径R1变为第二段曲率半径R2（假设R1＞R2），则缓和曲线曲率半径变化为：(6)其中ls为中间段缓和曲线长，为求缓和曲线方程，现建立以缓和曲线起点为坐标原点，起点的切线方向为x轴，与之垂直的曲线内侧方向为y 轴的坐标系（图2），设P点为缓和曲线上任一点，距原点的曲线长为l，该点附近的微分弧长为dl，缓和曲线偏角为β，则有dx=dlcosβ(7)dy=dlsinβ(8)图 2由于将其代入上式并进行积分可得缓和曲线方程：(9)(10)中间缓和段统一坐标计算为：(11)xsinα±ycosα(12)Y＝yYHα为曲线YH点切线方位。
复曲线及卵型曲线计算方法
复曲线及卵型曲线计算方法
孙斌
【期刊名称】《山西建筑》
【年(卷),期】2007(033)032
【摘要】针对中线设计的重要性,介绍了中线设计的方法,详细讨论了复曲线和卵型曲线的几何要素和中桩坐标的计算方法,指出导线法适用于大比例地形图上定线、优化设计和立交线形设计中.
【总页数】2页(P279-280)
【作者】孙斌
【作者单位】北京交通大学土木建筑工程学院,北京,100044
【正文语种】中文
【中图分类】U412.3
【相关文献】
1.卵型曲线测量坐标的计算方法 [J], 王晓光;赵凯红
2.公路缓和复曲线(卵型曲线)特性的研究及其应用 [J], 卢印刚
3.浅谈道路线形设计中卵型平曲线的计算方法 [J], 张鹏
4.新型复曲线的曲线要素计算方法 [J], 赵平
5.用曲线测设广义公式进行卵型和凸型回旋曲线的计算 [J], 许勇;李世庭
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
卵型曲线在工程测量中的解析和应用
摘
要： 分析了曲率渐变的卵型曲线数学模 型 ， 探讨 了中插缓和 曲线基 本的参数确 立及应用 ， 推算 出卵型曲线长度 及任一 点
坐标位置 的计算公式 ， 卵型缓 和复 曲线 在工 程测 量实践 中的几 种放样 方法 和 Ａ ｔ Ａ 并就 ｕ Ｃ Ｄ绘制方法进行 了探讨 。 ｏ
关键词 ： 卵型曲线 ； 坐标系 ； 和公式 ； ｕｏ Ａ 求 Ａｔ Ｄ Ｃ 中图分类号 ：２７ Ｐ １ 文献标识码 ： Ｂ 文章编号 ：０８—１３ （０ ７ ０ ０ ４ ０ １０ ９ ３ ２ ０ ）６— ２ ６— ２
ｃ＝
０
￡ — ０
４ —２ — ０Ｒ
１
ｚ Ｙ ｏ。６ — — Ｒ
１
将 方 向与 方 向 的 夹 角 记 为 ，将 （ Ｈ）点 与 Ｚ
收 稿 日期 ：０７０ —８ ２０ － １ ４ 作者简介 ： 金芳芳（ ９ ９一）， ， １６ 女 江苏盐城 人 ， 讲师 ， 主要从事教 学和 科研工作 。 Ｅ一—ｎｌｊ ｃｘ ＠ １３ ｅｍ或 ｚｇ ｙｉ ｅ ｍ — ： ｙｚｇ ６ ．ｏ ｉ ｓ ｘ＠ ｃｔ ｎ ．
维普资讯
四川建筑科学研究
Ｓ ｃ ｕ ｎ Ｂ ｉ ｉｇ Ｓ ｉｎ ｅ ｉｈ ａ ｕｌ ｎ ｃｅ ｃ ｄ
第３ ３卷
第 ６期
２０ ０ ７年 １ ２月
卵型 曲线在工程测量 中的解析和应用
金 芳 芳
（ 盐城工学院土木工程学院 ， 江苏 盐城 ２４０ ） ２０ ３
Ｕ 刖
置
在城市公路、 铁路的复曲线、 直线构成道路平面 线形中， 当相邻两圆曲线的曲率半径差超过一定值 时 ， 两 曲线 必 须 通 过 缓 和 曲 线 连 接 。ＪＪ１ — 这 Ｔ０ １ ９ 公路路线设计规 范》 ４《 则将此种用 １ 回旋 曲线 个 连接 ２个 同 向圆曲线 的线型 组合称 为 卵型 曲线 。 当
浅谈道路线形设计中卵型平曲线的计算方法
浅谈道路线形设计中卵型平曲线的计算方法摘要:在当今社会发展中,人们对交通运输的要求越来越高,且道路建设水平在国民经济建设中占有重要地位,因此合理的线形设计至关重要。
卵型曲线作为道路线形设计中的一种,其设计复杂,计算繁琐,参数较多,在实际工作中对其进行研究。
关键词:公路工程线形设计卵型平曲线道路线形设计在道路整体设计中占有重要地位,设计合理的线形可以提高道路行车安全保障,同时对道路连续性和美观都起到重要作用。
道路线形设计中一般包括6种线形,即:基本型、S型、卵型、凸型、复合型和C型。
其中,基本型是现代道路线形设计中最基本、最常用、计算最简单的线形之一,但在设计中往往由于地形或其它因素的影响不能采用基本型设计,而采用其他5种线形中的一种,其中卵型是计算最为复杂的线形。
卵型平曲线是指用一个回旋线连接两个同向圆曲线的组合形式。
卵型组合的前提条件:(1)大圆必须把小圆完全包含在内,但不是同心圆。
(2)延长两相邻圆曲线的圆弧不能相互交叉。
(3)连接的回旋线不是由回旋线的原点开始,而是曲率为的部分。
下面我将结合自己的实践经验对道路线形设计中的卵型平曲线进行案例分析。
本案例中,和构成卵形平曲线,并且两交点的坐标分别为(76816.62,45314.107),(76615.557,45541.151),两交点的偏角分别为30°30’07″和23°21’06″,初拟的半径R1=400,缓和曲线。
本案例采用切线长度控制曲线半径法(直线型定线)进行计算,按两同向曲线(未设缓和曲线时)在公切点处直接相接在的思想进行设计(公切线即为两交点的连线)两曲线应满足:参考文献[1] 赵永平,唐勇.道路勘测设计[M].北京:高等教育出版社,2004(8).[2] 中华人民共和国行业标准.公路路线设计规范JTGD20-2006[S].北京:人民交通出版社,2006(10).[3] 许娅娅.测量学[M].北京:人民交通出版社,2004(5).。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
公路卵形曲线计算一、概念卵形曲线：是指在两半径不等的同向圆曲线间插入一段缓和曲线。
也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。
二、卵形曲线坐标计算原理根据已知的设计参数，求出包括卵形曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素，再按缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意点上的坐标。
三、坐标计算以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西宁）立交区A匝道一卵形曲线为例，见图一：（图一）已知相关设计数据见下表：1、缓和曲线（卵形曲线）参数计算A1==59.161卵形曲线参数：A2=（HY2-YH1）×R1（小半径）×R2（大半径）÷（R2-R1）=（271.881-223.715）×50×75÷（75-50）= 7224.900A2==84.999A3==67.0822．卵形曲线所在缓和曲线要素计算卵形曲线长度LF 由已知条件知：LF=HY2-YH1=271.881-223.715=48.166卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度LS，由此找出HZ'点的桩号及坐标（实际上不存在，只是作为卵形曲线辅助计算用）L M =LS（YH1至HZ'的弧长）=A2÷R1=7224.900÷50=144.498∴HZ'桩号=YH1+LM=223.715+144.498=368.213LE=HY2至HZ'的弧长=A2÷R2=7224.900÷75=96.332或LE = LM-LF=144.498-48.166=96.332卵形曲线长度LF =LM-LE=144.498-96.332=48.166（校核）HY2=HZ'-LE=368.213-96.332=271.881（校核）由上说明计算正确3．HZ'点坐标计算（见图二）（图二）①用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距公式通式：Xn=[(-1)n+1×L4n–3]÷[(2n-2)!×22n–2×(4n-3)×(RLs)2n–2]Yn=[(-1)n+1×L4n–1]÷[(2n-1)!×22n–1×(4n-1)×(RLs)2n–1]公式中符号含义：n —项数序号(1、2、3、……n)！—阶乘R —圆曲线半径Ls —缓和曲线长②现取公式前6项计算（有关书籍中一般为2-3项，不能满足小半径的缓和曲线计算精度要求，如本例中AK0+090~AK0+160段缓和曲线，如AK0+160中桩坐标带2项算误差达8cm），公式如下：X=L-L5÷[40（RLS ）2]+L9÷[3456（RLS）4]–L13÷[599040（RLS）6]+L17÷[175472640（RLS）8]- L21÷[7.80337152×1010（RLS）10] （公式1）Y=L3÷[6（RLS ）] - L7÷[336（RLS）3]+L11÷[42240（RLS）5] - L15÷[9676800（RLS）7]+L19÷[3530096640（RLS ）9] - L23÷[1.8802409472×1012（RLS）11] （公式2）公式中L为计算点至ZH'或HZ'的弧长HZ'：AK0+368.213的坐标从YH1：AK0+223.715推算，L=LS=HZ'-YH1=368.213-223.715=144.498将L=LS代入公式（1）、（2）得：X=117.1072 Y=59.8839L对应弦长C=√（X2+Y2）=131.5301偏角a1=arctg（Y÷X）=27°05’00.2”* 偏角计算用反正切公式，不要用其它公式。
缓和曲线切线角：a2=90L2÷（πK）=90×144.4982÷(π×7224.900)=82°47’28.5”* K为卵型曲线参数，本例中K= A2=7224.900Q3=180-a1-（180-a2）=180-27°05’00.2”-（180-82°47’28.5”）=55°42’28.3”∴YH1"HZ’切线方位角（M"B）=205°24’33.6” +Q3=205°24’33.6”+55°42’28.3”=261°07’01.9”∴HZ’：AK0+368.213坐标：+Ccos261°07’01.9”X=XYH1=9910.603+131.5301 cos261°07’01.9”=9890.293+Csin261°07’01.9”Y=YYH1=10136.791+131.5301 sin261°07’01.9”=10006.8384．HZ’：AK0+368.213点的切线方位角（D"B）计算D"B方位角：=205°24’33.6”+Q2=205°24’33.6”+82°47’28.5”=288°12’02.1”∴B"D切线方位角：=288°12’02.1”-180=108°12’02.1”5．计算卵型曲线上任意点坐标(以HZ’:AK0+368.213作为推算起点)①计算HY2:AK0+271.881的坐标∵L= HZ’- HY2=368.213-271.881=96.332代入公式1、2得:X=92.434 Y=20.022偏角Q= arctg（Y÷X）=12°13’19.61” 对应弦长C=√（X2+Y2）=94.578坐标：X=9890.293+94.578cos(108°12’02.1”-12°13’19.61”)=9880.442Y=10006.838+94.578sin(108°12’02.1”-12°13’19.61”)=10100.902②与设计值比较:rX=X计算值-X设计值=9880.442-9880.438=+0.004rY=Y计算值-Y设计值=10100.902-10100.904=-0.002 mm同理依次可计算出卵型曲线上其它任意点的坐标。
由此可见，采用此方法计算求得的坐标与设计院通过电脑程序计算的结果相差很小，本人多年来在高速公路多条卵型曲线采用此方法计算其坐标，其计算精确，完全可以作为包括高速公路在内的卵型曲线坐标计算。
道路卵形回旋曲线任意点坐标及方位角计算方法高等级公路，特别是高速公路的平面线形设计形式很多，但归根结底，它们都由直线、圆和缓和曲线 ( 我国《公路路线设计规范》中规定回旋线或称菲涅尔螺旋线为缓和曲线线形 ) 等公路平面线形要素组合而成。
各种平面线形设计形式，如基本形、卵形、 S 形、 C 形等等，对高速公路更加适应汽车转弯时的行车轨迹，消除曲率突变，增进线形美观及行车舒适感、安全感都有极其重要的意义，但同时，也使曲线计算及野外测设更为复杂。
本文针对在高速公路设计实际中出现的卵形曲线，推导了缓和曲线段点位坐标计算方法及公式，为现场测设人员提供了有效的计算方案和测设指导。
一、回旋线的基本特征及坐标计算回旋线上，任意一点的曲率半径ρ与该点至曲线起点的曲线长 l 之积为一常数( 图 1) 即ρl =A2(1)或式中， A 2 为回旋曲线常数，表征回旋曲线曲率变化缓急程度的量，称 A 为回旋曲线参数。
图 11. 回旋曲线上任意一点坐标计算由图 1( 曲线右旋 ) ，取回旋线的起始点 ZH 处的切线方向为 x 轴，法线方向为 y 轴，任意一点的切线方向方位角为缓和曲线角β。
在缓和曲线上对任意一点 P 取微分dl=ρdβdx=dlcosβdy=dlsinβ考虑式 (1) 对β或 l 在区间 [0 ，β］或 [0 ， l ］上积分后有下列关系式成立l 2 ＝ 2A 2 β(2)(3)(4)或者(5)(6)对于公路平面线形的基本形，其缓和曲线始于直线终于圆曲线，故缓和曲线的曲率半径ρ变化于∞ ～ R ( 圆曲半径 ) 。
设缓和曲线段长度为 l s, 则(7)(8)2. 回旋线的几何要素见图 1 ，回旋线的几何要素计算公式如下：任意点 P 处的曲率半径 ( 由式 (1) 和式 (2))(9)P 点的回旋曲线长(10)P 点的缓和曲线角 ( 切线方位角，由 (9) 式 )(11)上面导出了当参数分别为β和 l 时的右旋缓和曲线上任一点的坐标和几何要素公式。
显然，缓和曲线左旋时 ( 图 2) ，与右旋相比， x 坐标公式一致，而 y 、β反号。
若令sign=±1 ，缓和曲线右旋时取 sign=1 ，左旋时取 sign=-1 ，则坐标和方位角等符号量可统一表示为：(12)图 23. 回旋曲线的基本特征1. 几何特性。
回旋曲线随着曲线长度的增加，曲率按线性函数增加。
起点处 l =0 ，曲率 l /ρ＝ 0 ，终点处 l =l s，曲率 l /p＝常数。
2. 相似性。
回旋曲线的形状只有一种，回旋曲线参数 A 即为放大系数。
二、卵形曲线形式及其缓和曲线段坐标计算按直线 - 缓和曲线 (A1)- 圆曲线 (R1)- 缓和曲线 - 圆曲线 (R2)- 缓和曲线(A2)- 直线的顺序组合构成的平面线形形式 (R1≠R2) ，称为卵形曲线 ( 图 3) 。
卵形曲线中，显然圆曲线 - 缓和曲线 - 圆曲线段的缓和曲线坐标计算是新的课题，它成为整个卵形曲线计算的瓶颈。
解决了这个问题，其他平面线形形式的曲线坐标计算也就迎刃而解了。
图 3解决问题的关键在于对两圆曲线之间的缓和曲线的正确认识： (1) 两不等圆曲线之间的缓和曲线仍是回旋线； (2) 该回旋线是没有起点 (ρ＝ 0) 的回旋线段。
于是，解决问题的方案是：第一，仍须确定哪端为回旋曲线的起点 (ρ＝ 0) 端；第二，假定缓和曲线起点而套用平面曲线基本形计算回旋曲线任意一点坐标及其方位角；第三，坐标变换为大地 ( 或施工区 ) 坐标形式，而这正是高效测设曲线的现代发展所需要的坐标形式。
我们知道，回旋曲线起点处曲率半径ρ=∞ ，随着离曲线起点的曲线长度增加，曲率半径由大变小。
因此，卵形曲线两圆之间回旋线的起点必在相接圆半径较大的圆曲线那一端。