人教版九年级数学上册《实际问题与二次函数》课件
D
G C 解：设花园的面积为y
则 y=60-x2 -（10-x）（6-x）
H
F 6 =-2x2 + 16x
AE
=-2（x-4）2 + 32
B
（0<x<6）
10 所以当x=4时，花园的最大面积为32
（3）销售量可以表示为
(500-10x) 个
（4）共获利润y可以表示为 (50+x-40)(500-10x)元
解：y=(50+x-40)(500-10x)
=-10 x2 +400x+5000
=- 10（x-20）2 +9000 (0 ≤ x≤50 ，且为整数 )
答：定价为70元/个，此时利润 最高为9000元.
的最大面积.
A
D
B
C
解：(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ 花圃宽为（24－4x）米
∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x （0<x<6）
(2)当x＝ b 3 时，S最大值＝4ac b2
2a
4a
(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6
＝36（平方米
y
（1）求点A和B的坐标
（2）求此抛物线的解析式
A
DB
ON
x
（3）设M（x，y）（其中0<x<3）是
抛物线上的一个动点，试求当四边形 C
.M
OCMB的面积最大时，点M的坐标.
P
已知有一张边长为10cm的正三角形纸板， 若要从中剪一个面积最大的矩形纸板， 应怎样剪？最大面积为多少A？
D
E
BK
FC
在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6，今在四边上分别 选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花 园，如何设计，可使花园面积最大？
学习的目的在于应用，日常 生活中，工农业生产及商业活 动中，方案的最优化、最值问 题，如盈利最大、用料最省、 设计最佳、距离最近等都与二 次函数有关.
1、能根据实际情景学会建立二 次函数模型；
2、运用二次函数的配方法或公 式法求出最大值或最小值；
3、学会将实际问题转化为数学 问题.
想一想
(1) y＝２x2＋４x＋５
S△PCQ= S△ABC
解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速
度相等 ∴AP=CQ=x
当P在线段AB上时
1 S△PCQ＝2
CQ•PB
1
= 2 AP•PB
即S＝ 1 x2 x 2
(0<x<2）
当P在线段AB的延长线上时
1 S△PCQ＝2 CQ
PB
1 2
x(
x
2)
即S＝ 1 x2 x 2
方10m处将球射向球门.当球飞行的水平距 离为6时，球达到最高点，此时球离地面 3m.已知球门高度为2.44m，问球能否射 入球门？
3m 6m
10m
2.44m
心理学家研究发现：一般情况下，学生的
注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课
开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有
如下关系式： t 2 24t 100 0 t 10
河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，
建立如图所示的坐标系，其函数的表达式为
y= 1 x2 ， 当水位线在AB位置时，水面 宽 AB 2=530米，这时水面离桥顶的高度h是
（ D ） A、5米 B、6米；C、8米； D、9米
y
0
h
A
B
解：当x=15时，
x
1
Y= -
25
=-9
× 152
炮时间弹t从(s)炮之口间射的出函后数关，系飞式行是的h高= 度hV(m0t)－与15飞t2行， 其中v0是炮弹发射的初速度，α是炮弹的2 发射 角，当V0=300（m/s）， 时，炮弹飞行的最 大高度是1125 m
QB=x cm
则 y=1/2 x（8-2x）
P
=-x2 +4x
=-（x2 -4x +4 -4）
= -（x - 2）2 + 4 CΒιβλιοθήκη （0<x<4）Q
B
所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最 大 最大面积是 4 cm2
如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q 分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直 线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的 延长线运动，PQ与直线相交于点D. (1)设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关 于x的函数关系式； (2)当AP的长为何值时，
a+b=2， 4a+2b=6， 解得: a=1，b=1，
∴y=x2+x.
（2）设w＝33x-100-x2-x，则 w=-x2+32x-100=-(x-16)2+156.
由于当1≤x≤16时，w随x的增大而增大，故当 x=4时，即第4年可收回投资.
如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于 两点A（x1，0） B（x2，0）（x1<x2）与y轴负半轴 相交于点C，若抛物线顶点P的横坐标是1，A、 B两点 间的距离为4，且△ABC的面积为6.
y 240
10 t 20
7t 380 20 t 40
（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始 后第25分钟时比较，何时学生的注意力 更集中？
t2 24t 100 0 t 10
y 240
10 t 20
7t 380 20 t 40
∴当x＝4m时，S最大值＝32 平方米
如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，
∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以
2cm／s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边
向点C以1cm／s的速度移动，如果P，Q分别
从A，B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？
最大面积是多少？
A
P
C
QB
解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y A 最大，则：AP=2x cm PB=（8-2x ） cm
(x>2）
A
Q
D C
P B
(2)当S△PCQ＝S△ABC时，
①
有
1
x2
x
＝２
2
此方程无解
② 1 x2 x ＝２ 2
x2 2x 4 0
∴ x1=1+ 5 ， x2=1－5 (舍去)
∴当AP长为1+ 5 时，S△PCQ＝S△ABC
A
Q
D C
P B
某企业投资100万元引进一条产品加工
如图，Ｂ船位于Ａ船正东２６Ｋ
Ｍ处，现在Ａ，Ｂ两船同时出发，A 船以１２Km/h的速度朝正北方向行 驶，B船以５Km/h的速度朝正西方
向距 分别行离①到设驶 是达经，多A过’、何少t时B时？后’如两，图Ａ船）、相，Ｂ则距两两最船A近，？北最近
船的距离Ｓ（A’B’）应为多少 ？
B
②如何求出S的最小值？
Y
(0，1.25) A
O
． B(1，2.25)
x
如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，
围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花
圃的宽AB为x米，面积为S平米.
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大
值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃
生产线，若不计维修、保养费用，预计
投产后每年可创利33万.该生产线投产后， 从第1年到第x年的维修、保养费用累计 为y(万元)，且y=ax2+bx，若第1年的维 修、保养费用为2万元，第2年为6万元. （1）求y的解析式； （2）投产后，这个企业在第几年就能收 回投资？
解:（1）由题意，x=1时，y=2；x=2时， y=2+4=6，分别代入y=ax2+bx，得
销售单价（元） 6
7
8
9 10 11 12
日均销售量（瓶） 480 440 400 360 320 280 240
①若记销售单价比每瓶进价多X元，日均毛利 润（毛利润=日均销售量×单件利润-固定成本） 为y元，求y 关于X的函数解析式和自变量的取 值范围；
②若要使日均毛利润达到最大，销售单价应 定为多少元（精确到０.１元）？最大日均毛 利润为多少元？
如图，有一次，篮球运动员姚明在距篮下4m处 跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当运行的 水平距离2.5m时，达到最大高度然后准确落入 篮圈.已知篮圈中心面的距离为3.05m.
y
（1）篮球运动路线的函数 解析式和自变量取值范围
（2）球在空中运动离
地的最大高度
3.5m
3.05 m
2.5m o x
4m
一次足球训练中，一球员从球门正前
A
B， 东
实际生活问题转化为数学问题
复习小结
如何运用二次函数求实际问题中的最 大值或最小值？
首先应当求出函数解析式和自变 量的取值范围，然后通过配方法变形， 或利用公式法求它的最大值或最小值.
注意：在此求得的最大值或最小值对 应的自变量的值必须在自变量的取值范 围内 .
某饮料经营部每天的固定成本为200元， 其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日 均销售量的关系如下：
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最 集中？能持续多少分钟？
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了 效果较好，要求学生的注意力最低达到180， 那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达 到所需的状态下讲解完这道题目？
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人教版九年级数学：22.3 实际问题与二次函数 (共29张PPT)
2018/7/3
识记基础
理解重难
1.图形最大面积问题；最大利润 重点： 掌握利用二次函数的图象 问题；抛物线形拱桥问题． 和性质解决实际问题．
2． 建立适当的平面直角坐标系，难点： 能建立适当的平面直角坐 利用二次函数的图象和性质解 决实际问题. 标系， 利用二次函数的图象和性 质解决实际问题.
一、二次函数的最值 一般地，因为抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的顶点是最低(高)点， b － 2 2 a 所以当 x＝ 时，二次函数 y ＝ ax ＋bx＋c 有最小(大) 2 4ac－b 值 . 4a
3 ．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助 如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长 的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB， BC两边)，设AB＝x m. (1)若花园的面积为192 m2，求x的值； (2) 若在 P 处有一棵树与墙 CD ， AD 的距离分别 是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界， 不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．
思路点拨：根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解 析式，再通过把 y＝－1 代入抛物线解析式得出水面宽度，即可 得出答案．
自主解答： 解： 建立如图所示的直角坐标，则 B(2,0) ， C(0,2)．设抛物线的解析式为 y＝ax2＋k，则 k＝2，∴y＝ax2＋2， 1 1 2 把 B(2,0)代入，得 4a＋2＝0，a＝－ ，∴y＝－ x ＋2.当 y＝－1 2 2 时， x2＝6， ∴x＝± 6.即当水面下降 1 米时水面的宽度为 2 6米．
自主解答：解：(1)当 x＝20 时，y＝－10x＋500＝－10×20 ＋500＝300， 300×(12－10)＝300×2＝600， 即政府这个月为他承担的总差价为 600 元；
识记基础
理解重难
1.图形最大面积问题；最大利润 重点： 掌握利用二次函数的图象 问题；抛物线形拱桥问题． 和性质解决实际问题．
2． 建立适当的平面直角坐标系，难点： 能建立适当的平面直角坐 利用二次函数的图象和性质解 决实际问题. 标系， 利用二次函数的图象和性 质解决实际问题.
一、二次函数的最值 一般地，因为抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的顶点是最低(高)点， b － 2 2 a 所以当 x＝ 时，二次函数 y ＝ ax ＋bx＋c 有最小(大) 2 4ac－b 值 . 4a
3 ．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助 如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长 的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB， BC两边)，设AB＝x m. (1)若花园的面积为192 m2，求x的值； (2) 若在 P 处有一棵树与墙 CD ， AD 的距离分别 是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界， 不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．
思路点拨：根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解 析式，再通过把 y＝－1 代入抛物线解析式得出水面宽度，即可 得出答案．
自主解答： 解： 建立如图所示的直角坐标，则 B(2,0) ， C(0,2)．设抛物线的解析式为 y＝ax2＋k，则 k＝2，∴y＝ax2＋2， 1 1 2 把 B(2,0)代入，得 4a＋2＝0，a＝－ ，∴y＝－ x ＋2.当 y＝－1 2 2 时， x2＝6， ∴x＝± 6.即当水面下降 1 米时水面的宽度为 2 6米．
自主解答：解：(1)当 x＝20 时，y＝－10x＋500＝－10×20 ＋500＝300， 300×(12－10)＝300×2＝600， 即政府这个月为他承担的总差价为 600 元；
人教版九年级上册实际问题与二次函数教学课件
在实践中感悟！
做 （１）：下列函数不一定是二次函数（ A ） ［其中m,k,a,b,c是常数］ （A）y=ax2+bx+c; （B）y=x2+bx－3m;
一 （C）y=－(x－3)(x+1);（D）y=(k2＋ 1)x2+2kx+k. （２）编题：写出一个二次函数解析式，使其
满足下列条件：
做
①解析式右边只有２项； ②右边各项系数之和为０
人 教 版 九 年 级上册 2 2.3 实 际 问 题与二 次函数 教 学 课 件
人 教 版 九 年 级上册 2 2.3 实 际 问 题与二 次函数 教 学 课 件
作业 要独立完成哟
何时橙子总产量最大
驶向胜利 的彼岸
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现 准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么 树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据 经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中 哪些是自变量？哪些是因变量？
（3）如果设总盈利为y元，那么请你写出y与x之间的关系式
y=(40-x)(20+2x)
２、面积最大化问题：你会充分利用材料吗？
用一根8m长的铝合金材料，做一个可分成上下两部分的 窗框，如图所示，问窗框的长和宽各为多少m时，才能使 通过的光线最多？
如果设窗框的宽为a m,则其长
为(4－2am) , 如果设窗框的面积为s
?
星语心愿：
时间是一个常量,但对勤奋者来说,是一个 “变量”.
用“分”来计算时间的人比用“小时”来 计算时间的人时间多59倍.
人 教 版 九 年 级上册 2 2.3 实 际 问 题与二 次函数 教 学 课 件
人教版九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数第一课时课件
(2)当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大面积是多 少？
解：(1)S＝12·x(60－x)＝－12x2＋30x
(2)∵S＝－12x2＋30x，a＝－12＜0，∴S 有最大值，∴当 x＝－2ba＝ －2×（30－12）＝30 时，S 有最大值为4ac4－a b2＝4×（4×－（12）－×12）0－302＝ 450.∴当 x 为 30 cm 时，菱形风筝的的面积最大，为 450 cm2
(1)求四边形APQC的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数关 系式，并写出x的取值范围．
(2)求四边形APQC面积的最小值，并求出此时x的值．
由题意，得 AP＝2x，BQ＝x，∴S△PBQ＝12PB·BQ＝12(22－2x)x ＝－x2＋11x.∵S 四边形 APQC＝S△ABC－S△PBQ，∴y＝12×22×20－(－x2 ＋11x)＝x2－11x＋220(0≤x≤11)
最大(小)值__4_a_．
2．面积最值问题应设图形的一边长为 自变量 ，所求面积为因 变量，建立 二次函数 的模型，利用二次函数有关知识求得最值， 要注意函数自变量的 取值范围 ．
知识点1 求二次函数的最值问题
1．(4分)关于二次函数y＝x2－8x＋c的最小值为0，那么c的
值等于( D )
A．4 B. 8
(1)设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式； (2)当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折得到△PCQ ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由．
解：(1)∵OA＝12，OB＝6，由题意得 BQ＝t，OP＝t.∴OQ＝6 －t，∴y＝12·OP·OQ＝12t(6－t)＝－12t2＋3t(0≤t≤6)
解：根据题意，得 y＝20x·(1280－x)，整理得 y＝－20x2＋1 800x ＝－20(x2－90x＋2 025)＋40 500＝－20(x－45)2＋40 500，∵a＝－20 ＜0，∴当 x＝45 时，函数 y 有最大值，y 最大＝40 500
解：(1)S＝12·x(60－x)＝－12x2＋30x
(2)∵S＝－12x2＋30x，a＝－12＜0，∴S 有最大值，∴当 x＝－2ba＝ －2×（30－12）＝30 时，S 有最大值为4ac4－a b2＝4×（4×－（12）－×12）0－302＝ 450.∴当 x 为 30 cm 时，菱形风筝的的面积最大，为 450 cm2
(1)求四边形APQC的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数关 系式，并写出x的取值范围．
(2)求四边形APQC面积的最小值，并求出此时x的值．
由题意，得 AP＝2x，BQ＝x，∴S△PBQ＝12PB·BQ＝12(22－2x)x ＝－x2＋11x.∵S 四边形 APQC＝S△ABC－S△PBQ，∴y＝12×22×20－(－x2 ＋11x)＝x2－11x＋220(0≤x≤11)
最大(小)值__4_a_．
2．面积最值问题应设图形的一边长为 自变量 ，所求面积为因 变量，建立 二次函数 的模型，利用二次函数有关知识求得最值， 要注意函数自变量的 取值范围 ．
知识点1 求二次函数的最值问题
1．(4分)关于二次函数y＝x2－8x＋c的最小值为0，那么c的
值等于( D )
A．4 B. 8
(1)设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式； (2)当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折得到△PCQ ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由．
解：(1)∵OA＝12，OB＝6，由题意得 BQ＝t，OP＝t.∴OQ＝6 －t，∴y＝12·OP·OQ＝12t(6－t)＝－12t2＋3t(0≤t≤6)
解：根据题意，得 y＝20x·(1280－x)，整理得 y＝－20x2＋1 800x ＝－20(x2－90x＋2 025)＋40 500＝－20(x－45)2＋40 500，∵a＝－20 ＜0，∴当 x＝45 时，函数 y 有最大值，y 最大＝40 500
人教版数学九年级上册：2《实际问题与二次函数》课件(共37张)
【思路点拨】 （1）以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数 据写出函数解析式。 （2）先求x=3米时y的值，用拱桥最大高度减去｜y｜，然后与3.6 相比较即可得出答案。
探究三：利用二次函数解决实际问题的训练
解：（1）设抛物线解析式为y=ax2，
Hale Waihona Puke 因为抛物线关于y轴对称，AB=20，所以点B的横坐标为10，
解：（1）由题意知点D的横坐标为5，点B的横坐标为10，EF＝ 3，设OE＝h，则OF＝h－3，则点B（10，－h），D（5，3－ h）。 设抛物线的函数解析式为y=ax2，
设点B（10，n），点D（5，n+3），
n=10²•a=100a，n+3=5²a=25a，
即
n 100a n 3 25a
y 1 x2 25
解得
n 4
a
1 25
（2）∵ 货轮经过拱桥时的横坐标为x=3，
∴ 当x=3时，y 1 9
9
25 （ 4） 3.6
25
∴ 在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥。
实际问题与二次函数
（1）利用已知点的坐标，求出抛物线的解析式： 当已知三个点的坐标时，可用一般式y=ax2+bx+c（a≠0）求 其解析式； 当已知顶点坐标为（k，h）和另外一点的坐标时，可用顶点式 y a(x h)2 k 求其解析式； 当已知抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（x1，0），（x2， 0）时，可用交点式 y a(x x1)(x x2 ) 求其解析式。
当水面降落1米，通过抛物线在图上的视察可转化为： 当y=-1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直 线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1代 入抛物线解析式得出：-1=-0.5x2+2，
探究三：利用二次函数解决实际问题的训练
解：（1）设抛物线解析式为y=ax2，
Hale Waihona Puke 因为抛物线关于y轴对称，AB=20，所以点B的横坐标为10，
解：（1）由题意知点D的横坐标为5，点B的横坐标为10，EF＝ 3，设OE＝h，则OF＝h－3，则点B（10，－h），D（5，3－ h）。 设抛物线的函数解析式为y=ax2，
设点B（10，n），点D（5，n+3），
n=10²•a=100a，n+3=5²a=25a，
即
n 100a n 3 25a
y 1 x2 25
解得
n 4
a
1 25
（2）∵ 货轮经过拱桥时的横坐标为x=3，
∴ 当x=3时，y 1 9
9
25 （ 4） 3.6
25
∴ 在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥。
实际问题与二次函数
（1）利用已知点的坐标，求出抛物线的解析式： 当已知三个点的坐标时，可用一般式y=ax2+bx+c（a≠0）求 其解析式； 当已知顶点坐标为（k，h）和另外一点的坐标时，可用顶点式 y a(x h)2 k 求其解析式； 当已知抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（x1，0），（x2， 0）时，可用交点式 y a(x x1)(x x2 ) 求其解析式。
当水面降落1米，通过抛物线在图上的视察可转化为： 当y=-1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直 线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1代 入抛物线解析式得出：-1=-0.5x2+2，
人教版九年级数学上册2实际问题与二次函数课件
每件60元，每星期可卖出 300 件.
（3）如果售价每涨一元，每星期要
少卖10件，如果售价调为每件70元，
则每星期能卖出多少件？
（3）300-（70-60）×10=200（件）
探究2 某商品现在的售价为每件
60元，每星期可卖出300件，市场
调查反应：如调整价格，每涨价1
元，每星期要少卖出10件；每降
某商品的进价是每件40元，售价为
每件60元，每星期可卖出 300 件.
（1）每星期能获得利润是多少元？
（1）（60-40）×300=6000（元）
（2）如果售价调为每件65元，则每
星期能卖出250件，每星期获得利润
是多少元？
（2）（65-40）×250=6250（元）
某商品的进价是每件40元，售价为
每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每
件40元,如何定价才能使利润最大?
2.降价销售
设每件降价a元,每星期售出商品的利润w
元，则 w=(60-a-40)(300+20a),
即w=-20a2+100a+6000.
∵w=-20a²+100a+6000，
w=-20(a-2.5)²+6125
∴60-a≥40,且a≥0,
∴y=(10+x)(180-10x),
即：y=-10x2+80x+1800.
y=-10(x-4)2+1960.
∵180-10x≥0，且x≥0,
∴0≤x≤18.
∵a=-10＜0,∴y有最大值;
∴当x=4时，即销售单价为34元时，y
有最大值1960元.
答：当销售单价为34元时，该店每天能获
（3）如果售价每涨一元，每星期要
少卖10件，如果售价调为每件70元，
则每星期能卖出多少件？
（3）300-（70-60）×10=200（件）
探究2 某商品现在的售价为每件
60元，每星期可卖出300件，市场
调查反应：如调整价格，每涨价1
元，每星期要少卖出10件；每降
某商品的进价是每件40元，售价为
每件60元，每星期可卖出 300 件.
（1）每星期能获得利润是多少元？
（1）（60-40）×300=6000（元）
（2）如果售价调为每件65元，则每
星期能卖出250件，每星期获得利润
是多少元？
（2）（65-40）×250=6250（元）
某商品的进价是每件40元，售价为
每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每
件40元,如何定价才能使利润最大?
2.降价销售
设每件降价a元,每星期售出商品的利润w
元，则 w=(60-a-40)(300+20a),
即w=-20a2+100a+6000.
∵w=-20a²+100a+6000，
w=-20(a-2.5)²+6125
∴60-a≥40,且a≥0,
∴y=(10+x)(180-10x),
即：y=-10x2+80x+1800.
y=-10(x-4)2+1960.
∵180-10x≥0，且x≥0,
∴0≤x≤18.
∵a=-10＜0,∴y有最大值;
∴当x=4时，即销售单价为34元时，y
有最大值1960元.
答：当销售单价为34元时，该店每天能获
初中数学人教版九年级上册《2实际问题与二次函数》课件
(2) 设合作社每天获得的利润为w元，
则w=x(-0.5x+110)-20(-0.5x+ 110) =-0.5x2+120x-2 200=-0.5(x-120)2+5000，
因为60≤x≤150，
所以当x=120时，w取得最大值，此时w=5000，
故当房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元.
每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，
已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
降价销售
①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元润（元）
销售量（件）
20
20-x
300
300+20x
建立函数关系式：y=(20-x)(300+20x)，
品买卖过程中，追求利润最大化是商家永恒的追求.如果你是商
场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？
知识点1
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，已知商品的进价
为每件 40 元，则每星期销售额是 18000 元，销售利润是 6000元.
数量关系
（1）销售额= 售价×销售量；
（2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量；
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
y=-10x2+100x+6000，
100
5时，y=-10×52+100×5+6000=6250.
当 x
2 (10)
即定价 65 元时，最大利润是 6250 元.
知识点1
例 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反应：
则w=x(-0.5x+110)-20(-0.5x+ 110) =-0.5x2+120x-2 200=-0.5(x-120)2+5000，
因为60≤x≤150，
所以当x=120时，w取得最大值，此时w=5000，
故当房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元.
每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，
已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
降价销售
①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元润（元）
销售量（件）
20
20-x
300
300+20x
建立函数关系式：y=(20-x)(300+20x)，
品买卖过程中，追求利润最大化是商家永恒的追求.如果你是商
场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？
知识点1
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，已知商品的进价
为每件 40 元，则每星期销售额是 18000 元，销售利润是 6000元.
数量关系
（1）销售额= 售价×销售量；
（2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量；
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
y=-10x2+100x+6000，
100
5时，y=-10×52+100×5+6000=6250.
当 x
2 (10)
即定价 65 元时，最大利润是 6250 元.
知识点1
例 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反应：
人教版数学九年级上册 实际问题与二次函数 课件
【规范解答】 建立如图所示的平面直角坐标系．设这条抛物线所表示的 二次函数的解析式为：y＝ax2，当拱桥离水面 2m 时，水面宽 4m，即抛物 线过点(2，－2)，把点(2，－2)代入 y＝ax2 中得：a＝－21，∴这条抛物线所 表示的二次函数为 y＝－0.5x2，当水面下降 1m 时，水面的纵坐标为 y＝－3， 这时有：－3＝－0.5x2，解得 x＝± 6，∴这时水面宽度为 2 6m.∴当水面 下降 1m 时，水面宽度增加了(2 6－4)m.
人 教 版 数 学 九级上 册 实 际 问 题 与 二次 函数 课 件
人 教 版 数 学 九级上 册 实 际 问 题 与 二次 函数 课 件
9．某校九年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时 离地面高290m，与篮圈中心的水平距离为 7m，当球出手后水平距离为 4m 时到达最大高度 4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面 3m. (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式，并判断此球能否 准确投中？
人 教 版 数 学 九级上 册 实 际 问 题 与 二次 函数 课 件
人 教 版 数 学 九级上 册 实 际 问 题 与 二次 函数 课 件
8．一轮拱桥的轮廓是抛物线(如图①所示)，拱高 6m，跨度 20m，相邻两支 柱间的距离均为 5m.
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图②所示)，其关系式为 y＝ax2＋c 的形式．请根据所给的数据求出 a，c 的值； (2)求支柱 MN 的长度．
(2)此时，若对方队员乙在甲前面 1 米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高 为 3.1m，那么他能否拦截成功？
人 教 版 数 学 九级上 册 实 际 问 题 与 二次 函数 课 件
人 教 版 数 学 九级上 册 实 际 问 题 与 二次 函数 课 件
人 教 版 数 学 九级上 册 实 际 问 题 与 二次 函数 课 件
人 教 版 数 学 九级上 册 实 际 问 题 与 二次 函数 课 件
9．某校九年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时 离地面高290m，与篮圈中心的水平距离为 7m，当球出手后水平距离为 4m 时到达最大高度 4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面 3m. (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式，并判断此球能否 准确投中？
人 教 版 数 学 九级上 册 实 际 问 题 与 二次 函数 课 件
人 教 版 数 学 九级上 册 实 际 问 题 与 二次 函数 课 件
8．一轮拱桥的轮廓是抛物线(如图①所示)，拱高 6m，跨度 20m，相邻两支 柱间的距离均为 5m.
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图②所示)，其关系式为 y＝ax2＋c 的形式．请根据所给的数据求出 a，c 的值； (2)求支柱 MN 的长度．
(2)此时，若对方队员乙在甲前面 1 米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高 为 3.1m，那么他能否拦截成功？
人 教 版 数 学 九级上 册 实 际 问 题 与 二次 函数 课 件
人 教 版 数 学 九级上 册 实 际 问 题 与 二次 函数 课 件
新人教版九上《 实际问题与二次函数》ppt课件
∴水面的宽度增加了 2 64m
2020/3/2
y
解：设这条抛物线表示的二次函数为
E(2,2)
ya(x2)22
由抛物线经过点（0，0），可得
(0,0)
●
C0
(4, 0)
●B
a1 2
D
x 所以，这条抛物线的二次函数为：
y1(x2)2 2
当水面下降1m2时，水面的纵坐标为
抛物线形拱桥，当水面在 l时，
活动三：想一想
通过刚才的学习，你知道了用二次函 数知识解决抛物线形建筑问题的一些 经验吗？
2020/3/2
审题，弄清已知和未知 建立适当的直角坐标系 合理的设出二次函数解析式 求出二次函数解析式
利用解析式求解 得出实际问题的答案
2020/3/2
练一练：
有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大 高度为16米，跨度为40米，若跨度中心M 左，右5米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶， 求铁柱有多高？
问题1.已知某商品的售价是每件60元，每星期可卖出 300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价1元， 每星期要少卖出10件。已知商品进价为每件40元，该 商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？
问题2.已知某商品的售价是每件60元，每星期可卖出 300件。市场调查反映：如调整价格 ，每降价1元， 每星期要多卖出20件。已知商品进价为每件40元，该 商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？
拱顶离水面2m，水面宽度4m，
y 1
水面下降1m，水面宽度为多少？当 y 1 时， x 6 2
水面宽度增加多少？ 所以，水面下降1m，水面的
宽度为2 6 m.
∴水面的宽度增加了 2 64m 2020/3/2
人教版初中数学课标版九年级上册第二十二章22.3.实际问题与二次函数(共18张PPT)
•
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
抛物线形拱桥，当水面在 l时，
y 3
拱顶离水面2m，水面宽度4m，水 当 y 3 时，x 6
面下降1m，水面宽度为多少？水
面宽度增加多少？
所以，水面下降1m，水面的宽
度为 2 6m.
∴水面的宽度增加了 2 6 4 m
y
解：设这条抛物线表示的二次函数为
E(2,2)
y a(x 2)2 2
y
. 1 B．(1,2.25 ） .
AA(0,1.25) 1.25
2.25
O
Cx
探究延伸:
(1)在出手角度和力度都不变的情况下,
吴军的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?
吴军的出手高度为3m时
y
能将篮球投入篮圈
(0,3)
(8 , 3)
(8, 20) 9
3
0
x
y
（2，2）
y
（0，0）
o
x
o （0，0）
（4，0） x
y（0，2）
（-2，-2） （2，-2）
（-2，2）
y
（-2，0）
o
（2，0）
x
（-4，0）
o （0，0） x
研学一：
例1、如图的抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱桥顶
离水面 2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 此时水面 宽度为多少？水面宽度增加多少 ?