初一易考题汇总第一单元易错题
七年级科学上第一章易错题集锦
七年级科学上第一章易错题集锦一、选择题1．下列属于科学发现的是（）A．牛顿发现了万有引力B．小明上网发现了西湖十大美景C．小王发现蚯蚓有触角D．小东发现自己说得很有道理2．下列单位从大到小排列正确的是（）A．米、厘米、分米、微米B．分米3、毫米3、厘米3、米3C．吨、千克、克、毫克D．分、时、秒、天3、小玮同学洗澡时，有一个习惯总喜欢先用手去试一下水是否很烫，一次他把洗澡水冲到身上时，感觉不冷不热，你认为小玮这次洗澡的洗澡水最有可能的温度是（）A．75℃B．85℃C．35℃D．15℃4、在国际单位制中，时间的主单位是（）A．分B．秒C．时D．日5、科学探究的基本过程是①合作与交流②制订计划③建立猜测和假设④提出问题⑤检验与评价⑥获取事实与证据。
正确排列顺序是（）A.①②③④⑤⑥B.④⑥⑤③②①C.④③②⑥⑤①D.③④⑥①②⑤6、列车第四次提速后，出现了“星级列车”，从以下列车时刻表可知列车从蚌埠A.4时7、下列单位换算正确的是（）A、15厘米=15厘米×0.01米=0.15米B、1.6千克=1.6×1000克=1600克C、5分钟=5×60=300秒D、0.3米3=0.3米3×106=3.0×105毫升8、某同学用调节好的托盘天平，称一物体的质量，在天平的右盘加了几个砝码后，当放入质量最小的砝码时，指针偏右；若将这最小的砝码取出，指针偏左．要测出物体的质量，正确方法是（）Ａ、取出最小的砝码，将横梁螺母向右调Ｂ、取出最小的砝码，将横梁螺母向左调Ｃ、不取出最小的砝码，将处在零刻度位置的游码向右调Ｄ、取出最小砝码，将处在零刻度位置的游码向右调9、对下列仪器使用正确的是（）A．用体温计可以测量出冰水混合物的温度B．天平称量物体时，指针偏向中央刻度盘左侧，为调平可以向左调节平衡螺母C．取放砝码时应用手轻拿轻放D．对量筒读数时，应将量筒放在水平桌面上，视线要与凹形液面中央最低处相平10、某同学用一架调节号的托盘天平测一本书的质量，天平平衡时，右盘上的砝码为：100克一个，20克砝码二个，10克砝码一个，5克砝码一个。
人教版七年级上册数学 第一章 有理数 全章易错疑难集训
人教版七年级上册数学第一章 有理数 全章易错疑难集训一.易错题1 对正数、负数和“0”的认识错误1. 有理数-a 是 ( )A.负数B.正数C.0D.正数或负数或02. 下列说法错误的是 ( )A.0是最小的自然数B. 某地海拔0米表示某地没有高度C. 0既不是正数,也不是负数D.0 ℃是零上温度和零下温度的分界线2 在条件|a|=a 下,误认为a 的值一定是正数3. 若|a-1|=a-1,则a 的取值范围是 ( )A.a ≥1B.a ≤1C. a>1D. a<13 对有理数的有关概念理解不透4. 在数-3,0,5,-312,3.1,12,2 020,π中,整数有( ) A.2个B.3个C.4个D.5个 5. 在-227,π3,0.62,0这四个数中,正有理数有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个4 混淆绝对值符号与括号6. 下列式子中成立的是 ( )A.-|-6|>5B.-8<-(-8)C.-|-7|=7D.|-8.5|<87. 下列化简错误的是 ( )A.-(-5)=5B.-|-45|=45C.-(-3.2)=3.2D.+(+7)=75 对乘方的意义理解不清8. 计算:(-23)2÷12-(-232)+(-2)2= .9. 计算:(-2)4+(-24)×14= . 6 弄错运算顺序或运算律10. 计算(-78)÷(134−78−712).下面是乐乐同学的解答过程:(-78)÷(134−78−712)=(-78)÷134-(-78)÷78-(-78)÷712=-12+1+32=2.老师看后,说他的解答错误,你知道错在哪里吗?请你把正确的解题过程写出来.11. 计算:-8÷23×32.下面是东东同学的解答过程:-8÷23×32=-8÷1=-8.你认为东东同学的解答是否正确?若不正确,请指出错在哪里,并给出正确的解题过程;若正确,请写出计算过程中每步的依据.二.疑难题1 有理数的大小比较1. 若-1<x<0,则x,1|x |,-x 的大小关系是( ) A.x>1|x |>-x B.1|x |>x>-x C.1|x |>-x>x D.-x>1|x |>x2 数轴上的点与有理数的关系2. 下列说法正确的是 ( )A.数轴上的每一个点都表示一个整数B.数轴上的每一个点都表示一个分数C.数轴上的每一个点都表示一个有理数D.每一个有理数都可以用数轴上的点表示3 绝对值问题中数形结合思想的应用3. 点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离AB=|a-b|,所以|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离.(1) 若|x-3|=|x+1|,则x= .(2) 若|x-3|=5,则x= ;4 有理数的混合运算与绝对值的综合运用4. 若a,b,c为有理数,且a|a|+b|b|+c|c|=-1,求abc|abc|的值.5 含字母的乘方运算问题5. -a n与(-a)n是否相等(n为正整数)?6 数轴与有理数加减运算的综合6. 已知a,b是有理数,|a+b|=-(a+b),|a-b|=a-b,若将a,b在数轴上表示出来,则下图可能正确的是 ( )7 有计数单位的近似数的精确度7. 近似数2.89万精确到哪一位?。
七年级上册第一章有理数易错题(含答案)
有理数易错题（1）一．选择题（共5小题）1．下列说法正确的是（）A．|x|＜xB．若|x﹣1|+2取最小值，则x＝0C．若x＞1＞y＞﹣1，则|x|＜|y|D．若|x+1|≤0，则x＝﹣12．如图，一个不完整的数轴（单位长度为1）上有A，B，C三个点，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是（）A．﹣2B．0 C．1 D．43．如图所示，则|a﹣b|＝（）A．a+b B．﹣a﹣bC．a﹣b D．b﹣a4．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．0＜﹣a＜b B．﹣a＜0＜bC．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜05．已知a、b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a、b，正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）6．一个数的相反数等于它本身，这个数是；比其相反数大的数是．7．数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是．8．已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，且m＜n，则m＝，n＝．9．若m，n互为相反数，m＜n，且m与n在数轴上所对应的点之间的距离是5.8，则m＝．10．一个数a在数轴上的对应点在原点左边，且|a|＝9，则a的值为．11．相反数等于它本身的数是，倒数等于它本身的数是，绝对值等于它本身的数是，绝对值最小的有理数是，平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是．12．有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如下图：那么1a−b，1c−b，1a−c中，其中最大的是，最小的是．13．点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是．三．解答题（共2小题）14．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．请用上面的知识解答下面的问题：（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x为；（3）|x+1|+|x﹣2|取最小值是．15．化简下列各式的符号，并回答问题：①﹣（﹣2）；②+（−15）；③﹣[﹣（﹣4）]；④﹣[﹣（+3.5）]；⑤﹣{﹣[﹣（﹣5）]}；⑥﹣{﹣[﹣（+5）]}．（1）当+5前面有1000个负号，化简后结果是多少？（2）当﹣5前面有999个负号，化简后结果是多少？（3）你能总结出什么规律？有理数易错题（1）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．下列说法正确的是（）A．|x|＜xB．若|x﹣1|+2取最小值，则x＝0C．若x＞1＞y＞﹣1，则|x|＜|y|D．若|x+1|≤0，则x＝﹣1【解答】解：A、当x＝0时，|x|＝x，故此选项错误，不符合题意；B、∵|x﹣1|≥0，∴当x＝1时，|x﹣1|+2取最小值，故此选项错误，不符合题意；C、∵x＞1＞y＞﹣1，∴|x|＞1，|y|＜1，∴|x|＞|y|，故此选项错误，不符合题意；D、∵|x+1|≤0，|x+1|≥0，∴x+1＝0，∴x＝﹣1，故此选项正确，符合题意．故选：D．2．如图，一个不完整的数轴（单位长度为1）上有A，B，C三个点，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是（）A．﹣2B．0C．1D．4【解答】解：∵点A，B表示的数互为相反数，∴原点在图中所示位置：∴点C表示的数1．故选：C．3．如图所示，则|a﹣b|＝（）A．a+b B．﹣a﹣b C．a﹣b D．b﹣a【解答】解：通过数轴可判断a＜0，b＞0，所以﹣b＜0，所以a﹣b＜0，所以|a﹣b|＝b﹣a，故选：D．4．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．0＜﹣a＜b B．﹣a＜0＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜0【解答】解：由数轴可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴0＜﹣a＜b，故选：A．5．已知a、b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a、b，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵|a|＝﹣a，|b|＝b，∴a≤0，b≥0，∵|a|＞|b|，∴表示数a的点到原点的距离比b到原点的距离大，故选：C．二．填空题（共8小题）6．一个数的相反数等于它本身，这个数是0；比其相反数大的数是正数．【解答】解：0的相反数是0；正数大于它的相反数．故答案为：0；正数．7．数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是1或5．【解答】解：∵点B到点A的距离是2，∴点B表示的数为﹣1或﹣5，∵B、C两点表示的数互为相反数，∴点C表示的数应该是1或5．故答案为1或5．8．已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，且m＜n，则m＝﹣3，n＝3．【解答】解：∵m与n互为相反数，∴n＝﹣m，∵m＜n，且m与n之间的距离为6，∴n﹣m＝6，∴﹣m﹣m＝6，∴﹣2m＝6，解得m＝﹣3，∴n＝3．故答案为：﹣3，3．9．若m，n互为相反数，m＜n，且m与n在数轴上所对应的点之间的距离是5.8，则m＝﹣2.9．【解答】解：∵m，n互为相反数，∴n＝﹣m，∵m＜n，且m与n在数轴上所对应的点之间的距离是5.8，∴n﹣m＝5.8，∴﹣m﹣m＝5.8，∴﹣2m＝5.8，解得m＝﹣2.9．故答案为：﹣2.9．10．一个数a在数轴上的对应点在原点左边，且|a|＝9，则a的值为﹣9．【解答】解：∵|a|＝9，∴a＝±9，∵数a在数轴上的对应点在原点左边，∴a＝﹣9．故答案为：﹣9．11．相反数等于它本身的数是0，倒数等于它本身的数是±1，绝对值等于它本身的数是非负数，绝对值最小的有理数是0，平方等于它本身的数是0、1，立方等于它本身的数是±1、0．【解答】解：相反数等于它本身的数是0，倒数等于它本身的数是±1，绝对值等于它本身的数是0、1，绝对值最小的有理数是0，平方等于它本身的数是非负数，立方等于它本身的数是±1、0．故：答案是：0；±1，非负数；0；0、1；±1、0．12．有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如下图：那么1a−b，1c−b，1a−c中，其中最大的是1c−b，最小的是1a−b．【解答】解：∵a＜b＜c，∴a﹣b＜0，c﹣b＞0，a﹣c＜0，∴a﹣b＜a﹣c＜0，∴1a−b＜1a−c＜1c−b，故答案为1c−b，1a−b．13．点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是﹣6或0．【解答】解：点A在数轴上距离原点3个单位长度，当点A在原点左边时，点A表示的数是﹣3，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是﹣3+4﹣7＝﹣6；当点A在原点右边时，点A表示的数是3，将A向右移动4个单位，再向左移动7个单位长度得3+4﹣7＝0．故答案为：﹣6 或0．三．解答题（共2小题）14．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．请用上面的知识解答下面的问题：（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是4，数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离是2，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|＝2，那么x为1或﹣3；（3）|x+1|+|x﹣2|取最小值是3．【解答】解：（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是＝|5﹣1|＝4；数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离＝|﹣2﹣（﹣4）|＝2；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是＝|﹣3﹣1|＝4；故答案为：4；2；4；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|；∵|AB|＝2，∴x+1＝±2．解得：x＝1或x＝﹣3．故答案为：|x+1|；1或﹣3；（3）|x+1|+|x﹣2|表示数轴上某点到﹣1和2的距离之和．∴当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|有最小值，最小值为3．故答案为：3．15．化简下列各式的符号，并回答问题：①﹣（﹣2）；②+（−15）；③﹣[﹣（﹣4）]；④﹣[﹣（+3.5）]；⑤﹣{﹣[﹣（﹣5）]}；⑥﹣{﹣[﹣（+5）]}．（1）当+5前面有1000个负号，化简后结果是多少？（2）当﹣5前面有999个负号，化简后结果是多少？（3）你能总结出什么规律？【解答】解：①﹣（﹣2）＝2；②+（−15）=−15；③﹣[﹣（﹣4）]＝﹣4；④﹣[﹣（+3.5）]＝+3.5；⑤﹣{﹣[﹣（﹣5）]}＝5；⑥﹣{﹣[﹣（+5）]}＝﹣5．（1）当+5前面有1000个负号，化简后结果是+5；（2）当﹣5前面有999个负号，化简后结果是+5，规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数．。
人教版七年级数学第一章《有理数》易错题训练 (4)含答案解析
第一章《有理数》易错题训练 (4)一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是()A. b−a>0B. −b>0C. a>−bD. −ab<02.一个数的相反数是−2020，则这个数是()A. 2020B. −2020C. 12020D. −120203.下列说法正确的是()A. 互为相反数的两个数一定不相等B. 绝对值等于它相反数的数是负数C. 一个有理数不是整数就是分数D. π3是分数4.下列各组数中，互为相反数的是()A. −(+3)与+(−3)B. −(−4)与|−4|C. −32与(−3)2D. −23与(−2)35.若两个数的和为正数，则这两个数()A. 至少有一个为正数B. 只有一个是正数C. 有一个必为零D. 都是正数6.在1：50000000的地图上量得两地间的距离是1.3cm，这两地间的实际距离(单位：m)用科学记数法表示是()A. 6.5×108B. 1.3×108C. 6.5×105D. 1.3×1057.下面一组数+7，−3.1，+15，−317，0.33，+5.8，其中非负分数共有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个8.已知a、b互为相反数，则下列结论：①a、b在数轴上对应的点关于原点对称；②a+b=0；③|a|=|b|；④ab≤0.一定正确的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 49.下列各组量中，互为相反意义的量是()A. 上升与减少B. 增产10吨与减产−10吨C. 篮球比赛胜5场与负3场D. 向东走3米与向南走3米10.下列叙述正确的个数是()①−5是5的相反数；②最小的负有理数是−1；③绝对值小于3的有理数有5个；④数轴上每一个点都对应一个有理数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 11. 在−2，0，3.14，102，π3，−|−13| ，100％中，非负整数的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个12. 如图所示，点A 、B 、C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，C 表示的数为m ，BC =3，AO =3OB ，则A 表示的数为A. 3m −9B. 9−3mC. 2m −6D. m −3 13. 计算(−12)2012+(−12)2013的结果是 ( ) A. (1+12)2013 B. −(12)2013 C. −(12)2012 D. (12)201314. 每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为1.5亿千米，将1.5亿千米用科学计数法表示为( )A. 15×107千米B. 1.5×1011米C. 1.5×107千米D. 1.5×1012米二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）15. 一个数的倒数就是它本身，这个数是_____________．16. 平方得1625的数是________ ；17. 计算：(+1)+(−2)+(+3)+(−4)+⋯⋯+(−2018)+(+2019)=_______．18. 用“>”“<”或“=”填空：−56___________−67．19. 立方等于它本身的数是______；平方等于它本身的数是_____。
人教版初中数学七年级上册第一章《有理数》易错题训练(含答案)
第一章《有理数》单元测试题题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题）1．2017年，是鄂州市全面建设社会主义现代化国际航空大都市的开局之年，全年全市完成地区生产总值905.92亿元，将“905.92”用科学记数法表示为（）A．9.0592×1010B．90.592×1010C．9.0592×1011D．9.0592×109 2．计算（﹣3）×|﹣2|的结果等于（）A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣53．下列说法正确的是（）A．有最小的正数B．有最小的自然数C．有最大的有理数D．无最大的负整数4．如果m是有理数，下列命题正确的是（）①|m|是正数；②|m|是非负数；③|m|≥m；④m的倒数是．A．①和②B．②和④C．②和③D．②、③和④5．若a是有理数，则下列各式一定成立的有（）（1）（﹣a）2=a2；（2）（﹣a）2=﹣a2；（3）（﹣a）3=a3；（4）|﹣a3|=a3．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如果|a+b|=|a|+|b|，那么（）A．a，b同号B．a，b为一切有理数C．a，b异号D．a，b同号或a，b中至少有一个为07．如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的中点所表示的数是（）A．6 B． 5 C．3 D．28．的所有可能的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（）A．b为正数，c为负数 B．c为正数，b为负数C．c为正数，a为负数 D．c为负数，a为负数10．计算3+5+7+9+…+195+197+199的值是（）A．9699 B．9999 C．9899 D．9799第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共5小题）11．最小的自然数是．12．数轴上距离表示﹣2的点有5个单位的点表示的数是．13．设a，b，c为不为零的实数，那么，则x的值为．14．定义a☆b=a2﹣b2，则（﹣3）☆5☆（﹣1）= ．15．若a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算为： =ad﹣bc，则= ．三．解答题（共6小题）16．计算：（1）（2）﹣5×（﹣3）2﹣1÷（﹣0.5）（3）（4）．17．把下列各数填在相应的大括号里．+9，﹣1，+3，，0，，﹣15，，1.7．正数集合：{ }；负数集合：{ }；整数集合：{ }；自然数集合：{ }；分数集合：{ }；负分数集合：{ }．18．（1）已知|x|=5，y=3，求x+y的值；（2）已知|a|=2，|b|=3，求a+b的值．19．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如：数轴上表示4和1的两点之间的距离是|4﹣1|=3；表示﹣3和2两点之间的距离是|﹣3﹣2|=5．根据以上材料，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a= ；（2）若数轴上表示数的点位于﹣4与2之间，那么|a+4|+|a﹣2|的值是；当a取时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．（3）依照上述方法，|a+6|+|a﹣2|+|a﹣4|+|a+4|的最小值是．20．如图，检测10个排球，其中超过标准重量的克数记为正数，不足的克数记为负数，国际排联规定：一个排球的标准重量为260～280克，若设被检测的排球的一个排球的标准重量为265克．（1）这10个排球中最接近标准重量的这个排球重克．（2）这10个排球中，最轻的是克．（3）求这10个排球的总重量是多少克？21．1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=？观察下面三个特殊的等式1×2=（1×2×3﹣0×1×2）2×3=（2×3×4﹣1×2×3）3×4=（3×4×5﹣2×3×4）将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=3×4×5=20读完这段材料，请你思考后回答：（1）直接写出下列各式的计算结果：①1×2+2×3+3×4+…10×11=②1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=（2）探究并计算：1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）=（3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果：1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12=参考答案一．选择题1．A2．C3．B4．C5．A6．D7．D8．C9．C10．B二．填空题11．0．12．3或﹣7．13．±3，±1．14．25515．2三．解答题16．解：（1）原式=﹣1.5+4.25+2.75﹣5.5=（﹣1.5﹣5.5）+（4.25+2.75）=﹣7+7=0，（2）原式=﹣5×9+1×2=﹣45+2=﹣43，（3）原式=﹣1﹣9+20=﹣10+20=10，（4）原式=﹣1×（﹣4+8）﹣5=﹣4﹣5=﹣9．17．解：正数集合：{，+9，+3，，1.7…，}；负数集合：{，﹣1，﹣2，﹣，﹣15…，}；整数集合：{，+9，﹣1，+3，0，﹣15…，}；自然数集合：{，9，3，0，…，}；分数集合：{，﹣，﹣3，，1.7…，}；负分数集合：{，﹣2，﹣3…，}．18．解：（1）因为|x|=5，所以x=5或﹣5，且y=3，当x=5时，x+y=5+3=8，当x=﹣5时，x+y=﹣5+3=﹣2；（2）因为|a|=2，|b|=3，所以a=2或﹣2，b=3或﹣3，当a=2，b=3时，a+b=2+3=5，当a=2，b=﹣3时，a+b=2﹣3=﹣1，当a=﹣2，b=3时，a+b=﹣2+3=1，当a=﹣2，b=﹣3时，a+b=﹣2﹣3=﹣5．19．解：（1）∵=3，∴a+2=3，或a+2=﹣3，∴a=﹣5或a=1，故答案为：﹣5或1；（2）①∵﹣4＜a＜2，∴|a+4|+|a﹣2|=a+4+2﹣a=6，②∵|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，∴﹣5＜a＜4，|a﹣1|=0，∴a=1，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的最小值等于9，故答案为：6，1，9；（3）∵|a+6|+|a﹣2|+|a﹣4|+|a+4|的最小值，∴﹣4≤a≤2，∵|a+6|+|a﹣2|+|a﹣4|+|a+4|的最小值=16，故答案为：16．20．解：（1）265﹣0.6=264.4（可克）；（2）﹣3.5＜﹣2.5＜﹣0.6＜0.7＜1.5＜2.5＜2.6，265﹣3.5=261.5 （g）；故答案为：264.4，261.5；（3）（5﹣2.5+0.7+1.5+2﹣3.5﹣0.6+2.6+2.5+0.7）+265×10=2658.4（克），答：这10个排球的总重量是2658.4克．21．解：（1）直接写出下列各式的计算结果：①1×2+2×3+3×4+…10×11=440，②1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=n（n+1）（n+2），（2）探究并计算：1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）（3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果：1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12=4290．故答案为：440， n（n+1）（n+2），n（n+1）（n+2）（n+3），4290．。
人教版七年级数学试题：第一章 有理数章节知识易错点 汇总
第一章有理数章节知识易错点易错点忽视0既不是正数也不是负数1．下列各数：0，＋5，－312，＋3.1，－24，2 018，－2π，其中负数有(B)A．2个B．3个C．4个D．5个易错点对有理数的相关定义理解不透彻2．下列说法正确的是(B)A．整数可分为正整数和负整数B．分数可分为正分数和负分数C．0不属于整数也不属于分数D．一个数不是正数就是负数易错点忽视到原点距离相等的点有两个3．到原点的距离是2 018个单位长度的点表示的数是(C) A．2 018 B．－2 018C．±2 018 D．2 019易错点对相反数的概念理解不清4．－a的相反数是a；－a的相反数是－5，则a＝－5．易错点忽视绝对值等于一个正数的数有两个5．如果|x|＝|－5|，那么x等于(C)A．5 B．－5C．5或－5 D．以上都不对易错点考虑不周全而致错5．绝对值大于2且不大于5的整数有±3、±4，±5．易错点对异号两数相加的法则理解不透彻6．计算：(－3.16)＋2.08.解：原式＝－(3.16－2.08)＝－1.08.易错点将有理数范围内的减法与小学学过的减法混淆7．计算：(1)－4－2＝－4＋(－2)＝－6 ； (2)－1－1＝(－1)＋(－1)＝－2； (3)(－2)－(－3)＝(－2)＋(＋3)＝1． 易错点 运用运算律时出现符号错误 8．计算：(－112)＋(－571320)－(－112)＋42720.解：原式＝－112－571320＋112＋42720＝－112＋112－571320＋42720＝0－15310＝－15310.易错点 几个有理数相乘时忽视符号法则而致错 9．计算：(－3)×56×(－95)×(－14)．解：原式＝－(3×56×95×14)＝－98.易错点 利用乘法对加法的分配律计算时，易漏乘或弄错符号 10．计算：－48×(12－3－58＋56－112)．解：原式＝－48×12－3×(－48)－58×(－48)＋56×(－48)－112×(－48)＝－24＋144＋30－40＋4 ＝114.易错点 不按运算顺序运算而出错 11．计算：－1÷13×(－3)．解：原式＝－1×3×(－3)＝9.易错点 对底数的概念理解不透彻 12．(杭州中考)计算：－22＝(B)A ．－2B ．－4C ．2D ．4易错点 当底数是分数或负数时，往往会忽略括号而导致错误13．计算：(1＋12)×(－23)2÷13＋(－1)3.解：原式＝32×49×3＋(－1)＝2＋(－1)＝1.易错点 忽视科学记数法不改变数性14．－270 000用科学记数法表示为－2.7×105． 易错点 取近似数时忽视小数点的位置 15．205 001精确到万位的近似数是(D)A ．20B ．21C ．2.0×105D ．2.1×105附综合训练题:1.将下列各数按要求分别填入相应的集合中．－9.3，6，＋314，－713，0，－100，－2.25，0.01，＋65，－27，3100，0.2·1·.(1)正整数集合：{6，＋65，…}；(2)负整数集合：{－100，…}；(3)正分数集合：{＋314，0.01，3100，0.2·1·，…}；(4)负分数集合：{－9.3，－713，－2.25，－27，…}；(5)整数集合：{6，0，－100，＋65，…}．2.某公司去年1～3月平均每月盈利2万元，4～6月平均每月亏损1.6万元，7～10月平均每月亏损1.5万元，11～12月平均每月盈利3.6万元．(设盈利为正，亏损为负) (1)该公司去年一年是盈利还是亏损？(2)该公司去年平均每月盈利(或亏损)多少万元？解：(1)3×2＋3×(－1.6)＋4×(－1.5)＋2×3.6＝2.4(万元)． 答：该公司去年一年盈利2.4万元． (2)2.4÷12＝0.2(万元)．答：该公司去年平均每月盈利0.2万元．3.2018年国庆，全国从1日到7日放假七天，各地景区游人如织．其中广州白云山风景区，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)．5.2万人；(2)七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到5.78万人；游客人数最少的是10月7日，达到0.65万人；(3)请问白云山风景区在这八天内一共接待了多少游客？(结果精确到万位)解：0.9＋4＋5.78＋5.2＋4.4＋3.4＋1.8＋0.65＝26.13≈26(万)．答：白云山风景区在这八天内一共接待了约26万游客．。
初一数学易错题汇总(有理数、整式、因式分解、一元一次方程)
精心整理初一数学易错题汇总第一章 有理数易错题练习一．判断⑴ a 与-a 必有一个是负数 .⑵在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是5.⑶在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是4.⑷在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是-6. ⑿一个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数，这个数是 .三.解答题⑴已知a 、b 互为倒数，- c 与2d 互为相反数，且│x │=4，求2ab -2c +d +3x 的值. ⑵数a 、b 在数轴上的对应点如图，化简：│a -b │+│b -a │+│b │-│a -│a ││.⑶已知│a +5│=1，│b -2│=3，求a -b 的值. ⑷若|a |=4，|b |=2，且|a ＋b |=a ＋b ，求a - b 的值.⑸把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．①(-7)- (-4)- (＋9)＋(＋2)- (-5)； ②(-5) - (＋7)- (-6)＋4．⑹改错(用红笔，只改动横线上的部分)：⑺比较4a和-4a的大小①已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.050362=0.02536；②已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.074273=0.04097；③已知3.412=11.63，那么(34.1)2=116300；④近似数2.40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；⑤已知5.4953=165.9，x3=0.0001659，则x=0.5495．⑻在交换季节之际，商家将两种商品同时售出，甲商品售价1500元，盈利25%，乙商品售价1500元，但亏损25%，问：商家是盈利还是亏本?盈利,盈了多少?亏本，亏了多少元?⑼若x、y是有理数，且|x|-x=0，|y|+y=0，|y|>|x|，化简|x|-|y|-|x+y|.(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．(4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________；(5)在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________；(6) 平方得412的数是____；此题用符号表示：已知,4122=x 则x=_______； (7)若|a|=|b|，则a,b 的关系是________；A ．a + b ＜0B ．a + b ＞0;C ．a －b = 0D ．a －b ＞0 （4）如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且,3=m ，则代数式2ab-（c+d ）+m 2=_______。
人教版七年级数学第一章《有理数》易错题训练 (1)含答案解析
第一章《有理数》易错题训练 (1)一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）−(−5)，−|+3|中，负数的个数有()1.在−15，−10，0，−13A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，p是数轴到原点距离为1的数，那么p2000−+m2+1的值是()．cd+a+babcdA. 3B. 2C. 1D. 03.下列说法正确的是()A. 没有最大的正数，但有最大的负数；B. 没有最小的负数，但有最小的正数；C. 有最大的负整数，也有最小的正整数；D. 有最小的有理数是0。
4.在下列选项中，具有相反意义的量是()A. 胜二局与负三局B. 气温升高3℃与气温为−3°CC. 盈利5万元与支出5万元D. 甲、乙两队篮球比赛比分分别为66：63与63：665.在−(−2.5)，3，0，−5，−0.25，−1中正整数有()．2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.下列各组量中，具有相反意义的量的有()①“长3.2m与重5.2千克”；②水库水位“上升1.6米”与“下降1.8米”；③温度计上“零上4℃”与“零下5℃”；④−5与3．A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组7.下列说法正确的是()A. 有理数a的相反数是−aB. 有理数a的倒数是1aC. 2.0197≈2.010(精确到千分位)D. |−a|=a二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）8.8352.6保留两位有效数字是______；3.05万精确到_____位；近似数1.30所表示的准确数a的取值范围：_________9.国家统计局数据显示，截至2014年末全国商品房待售面积约为62200万平方米，该数据用科学记数法可表示为____平方米．10.报告显示，2018年中国家电市场规模达到8104亿元，同比增幅达到，将8104亿元用科学计数法表示为______________亿元．11.在数−32,|−7|,(−2)3,213,−43,0,−0.01,−10.1％中属于非正整数的有______．12.近似数6.30×104精确到________位．13.若|a−3|=4，则a=______．14.2020年五一节期间，渝中区共接待游客约1610000人次，请将数1610000用科学记数法表示为__________．15.根据教育部的消息，2019年参加高考的考生人数为1031万人，1031万用科学记数法表示为______．16.我区约有2930名学生参加本次模拟考试，这个数据用科学记数法可以表示为________.(精确到百位)17.近似数6.3×104精确到______位．18.若ab≠0，a+b=0，ab=___．19.把20056800精确到百万位是___________________．三、计算题（本大题共8小题，共48.0分）20.计算：−12009+(−2)3×(−12)−|1−5|21.计算：(1)−14+(−2)÷(+13)+|−9|(2)−34×[−32×(−23)3−2]22. 计算：②(112−58+712)÷(−124)−8×(−12)323. 计算(1)−12−2×(−2)3÷|−13|(2)(−1)4+(1−0.5)×13×【2−(−3)2】24. 计算：(1)3+50÷22×(−15)−1(2)[1−(1−0.5)×13)]×[2−(−3)2]25. 计算：(1)−14+(1−0.5)×13×[2−(−3)2]；(2)(12+56−712)×(−36)．26. 计算：(−1)2+[4−(1+12)×2]27. 有理数计算题(1)12−(−5)−(−18)+(−5)(2)−6.5+414+834−312(3)(512+23−34)×(−12) (4)32−50÷22×(−110)−1四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）28. 把下列各数填入它所在的数集的括号里．−12，+4，−6.1，0，−1213，|−245|，5.9，−(+8)，0.0·81·，−70% 正数集合：{_____________________…}非正整数集合：{__________________…}负分数集合：{___________________…}非负数集合：{____________________…}29. 如图，数轴上有四个数a 、b 、c 、d ，请用“<”把它们的绝对值连起来30. 计算：−14+(−2)3+|2−5|−6×(12−13)参考答案及解析1.答案：B解析：本题考查了正负数，有理数的减法．判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．此题要注意0既不是正数也不是负数．根据相反数、绝对值的概念，将相关数值化简，再根据负数的定义作出判断．解：−13−(−5)=−13+5=423，−|+3|=−3，在−15，−10，0，−13−(−5)，−|+3|中，负数是：−15，−10，−|+3|，共3个，故选B．2.答案：B解析：本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质和数轴，熟记概念与性质是解题的关键．根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，再根据绝对值的性质和数轴求出m、p，然后代入代数式进行计算即可得解．解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵c、d互为倒数，∴cd=1，∵m的绝对值为1，p是数轴到原点距离为1的数，∴m=±1，p=±1，∴p2000−cd+a+babcd+m2+1，=1−1+0+1+1，=2．故选B．3.答案：C解析：本题是考查自然数的意义、整数的意义、正、负数的意义、有理数的意义等．只有深刻理解意义才能作出判断．根据自然数的意义，0是最小的自然数，根据整数的意义，没有最小的整数；根据正数的意义，没有最小的正数，但有最小的正整数，是1；根据负数的意义，既没有最大的负数，也没有最小的负数；根据有理数的意义，没有最小的有理数．解：A.没有最大的正数，也没有最大的负数，故错误；B.没有最小的负数，也没有最大的负数，故错误；C.最大的负整数是−1，最小的正整数是1，故正确；D.有理数中没有最小的数，故错误．故选C．4.答案：A解析：此题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解：A.胜二局与负三局，具有相反意义的量，故正确；B.升高与降低是具有相反意义，气温为−3℃只表示某一时刻的温度，故错误；C.盈利与亏损是具有相反意义，与支出5万元不具有相反意义，故错误；D.比分66：63与63：66不具有相反意义，故错误．故选A．5.答案：A解析：根据大于0的整数是正整数，可得答案．本题考查了有理数，大于0的整数是解题关键．解：3>0，故选：A．6.答案：C解析：此题考查了正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此可以得到正确答案．解：①“长3.2m与重5.2千克”；不是相反意义的量，故本选项错误，②水库水位“上升1.6米”与“下降1.8米”，是相反意义的量，故本选项正确，③温度计上“零上4℃”与“零下5℃”，是相反意义的量，故本选项正确，④−5与3不是相反意义的量，故本选项错误，故选C．7.答案：A解析：解：A、有理数a的相反数是−a，正确；(a≠0)，故此选项错误；B、有理数a的倒数是1aC、2.0197≈2.020(精确到千分位)，故此选项错误；D、|−a|=a(a≥0)，故此选项错误；故选：A．直接利用相反数的定义以及互为倒数的定义和近似数和绝对值的性质分别分析得出答案．此题主要考查了相反数的定义以及互为倒数的定义和近似数和绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．8.答案：8.4×103；百；1.295≤a<1.305解析：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，根据有效数字、近似数的相关知识求解．解：8352.6保留两位有效数字是8.4×103；3.05万精确到百位；近似数1.30所表示的准确数a的范围为1.295≤a<1.305．故答案为8.4×103；百；1.295≤a<1.305．9.答案：6.22×108解析：【试题解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：62200万=622000000=6.22×108，故答案为6.22×108．10.答案：8.104×103解析：本题考查了用科学记数法表示较大的数.把一个绝对值小于1(或者大于等于10)的数记为a×10n的形式(其中1≤|a|<10)，这种记数法叫做科学记数法．按照科学计数法的定义解答即可．解：8104=8.104×103．故答案为8.104×103．11.答案：−32，(−2)3，0解析：本题考查非正整数，属于基础题．根据题意，利用非正整数的定义，即可得解．解：由题意，这些数中属于非正整数的有−32、(−2)3、0，故答案为−32，(−2)3，0．12.答案：百解析：本题考查了近似数和有效数字，根据近似数的精确度求解．解：6.30×104精确到百位．故答案为百．13.答案：7或−1解析：解：∵|a−3|=4，∴a−3=4或a−3=−4，解得a=7或a=−1．故答案为：7或−1．根据互为相反的绝对值相等列式，然后求解即可．本题考查了绝对值的性质，需要注意，互为相反数的绝对值的相等．14.答案：1.61×106．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．将“1610000”用科学记数法表示为1.61×106．故答案是：1.61×106．15.答案：1.031×107解析：解：1031万用科学记数法表示为1031×104=1.031×107．故答案为：1.031×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16.答案：2.9×103解析：此题主要考查了科学记数法的表示方法和近似数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值⩾10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：2930=2.93×103≈2.9×103．故答案为2.9×103．17.答案：千解析：解：近似数6.3×104精确到千位．故答案为：千．根据近似数的精确度进行判断．本题考查了近似数和有效数字．解题的关键是掌握近似数和有效数字的定义：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．18.答案：−1解析：此题主要考查相反数.根据a+b=0，可知a、b是互为相反数，互为相反数的两个数的商是−1．解：∵a+b=0，ab≠0，∴a、b是互为相反数，=−1，∴ab故答案为−1．19.答案：2.0×107解析：本题考查了近似数和有效数字：把数按要求进行四舍五入得到的数为近似数．根据20056800= 2.00568×107，精确到百万位是2.0×107，即可得出答案．解：20056800≈2.0×107(精确到百万位).故答案为2.0×107. 20.答案：解：原式样=−1+(−8)×(−1)−42=−1+4−4=−1．解析：本题考查有理数的混合运算，绝对值．注意运算顺序和熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可．)+|−9|21.答案：解：(1)−14+(−2)÷(+13=−1+(−2)×(+3)+9 =−1−6+9=2；(2)原式=−34×[−9×(−827)−2]=−34×(83−2)=−34×23=−12．解析：本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．(1)先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可得；(2)先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可得．22.答案：解：①原式=−1−16×(−7)×(−17)=−1−16=−116；②原式=(112−58+712)×(−24)−8×(−18)=−36+15−14+1=−34．解析：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．①原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；②原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．23.答案：解：(1)原式=−1−2×(−8)×3=−1+48=47；(2)原式==1+12×13×(2−9)=1+16×(−7)=1−76=−16．解析：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．(1)根据有理数的乘方，乘除法和加减法可以解答本题；(2)根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．24.答案：解：(1)原式=3+50÷4×(−15)−1=3−52−1=−12；(2)原式=[1−12×13]×(2−9)=(1−16)×(−7)=56×(−7)=−356．解析：本题主要考查的时有理数的混合运算的有关知识．(1)先将给出的式子进行变形，然后再计算即可；(2)先将给出的式子进行变形，然后再计算即可．25.答案：解：(1)原式=−1+12×13×(2−9)=−1+16×(−7)=−1−76=−136；(2)原式=−12×36−56×36+712×36=−18−30+21=−27．解析：此题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握有理数的各种运算法则是关键．(1)按照先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序计算，有括号的先算小括号，再算中括号；(2)根据有理数的乘法分配律变形后进行有理数的乘法运算，再进行有理数的加减运算即可．26.答案：解：原式=1+(4−112×2)=1+(4−32×2)=1+1 =2．解析：本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘方，先算有理数的乘方，然后算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的加法，注意运算顺序．27.答案：解：(1)原式=12+5+18−5，=30；(2)原式=−6.5−3.5+13，=−10+13，=3;(3)原式=−5−8+9，=−13+9，=−4;(4)原式=9−50×14×(−110)−1，=9+1.25−1，=9.25．解析：本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的各种运算法则是解决问题的关键．(1)根据有理数的加减运算法则进行计算即可；(2)根据有理数的加减运算法则进行计算即可；(3)根据有理数乘法的分配律进行计算即可；(4)根据有理数的混合运算顺序计算即可．28.答案：解：正数集合：{+4,|−245|,5.9,0.0˙81˙,…}；非正整数集合：{0,−(+8),…}；负分数集合：{−12,−6.1,−1213,−70%,…}；非负数集合：{+4,|−245|,0,5.9,0.0˙81˙,…}．解析：本题考查了有理数的概念，按照有理数的分类填写：有理数认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．29.答案：解：由图可知：|b|<|c|<|d|<|a|解析：本题考查的是绝对值，数轴有关知识，根据绝对值越大，离原点越远进行判断即可．30.答案：解：原式=−1+(−8)+3−6×16=−9+3−1=−7．解析：根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．。
七年级第一单元数学易错题
七年级第一单元数学易错题一、有理数的概念1. 下列说法正确的是（）A. 正数和负数统称为有理数B. 0既不是整数也不是分数C. 0是最小的有理数D. 整数和分数统称为有理数解析：选项A：有理数包括正有理数、负有理数和0，所以A错误。
选项B：0是整数，所以B错误。
选项C：没有最小的有理数，例如负数可以无限小，所以C错误。
选项D：整数和分数统称为有理数，这是有理数的定义，所以D正确。
2. 在 2，0，1，3这四个数中，是负整数的是（）A. 2B. 0C. 1D. 3解析：0既不是正数也不是负数，1和3是正整数， 2是负整数，所以答案是A。
二、数轴相关1. 在数轴上，到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是（）A. 3B. 3C. 3或 3D. 6或 6解析：设这个数为x，根据数轴上点到原点的距离公式| x| = 3，则x = 3或x=-3，所以答案是C。
2. 数轴上表示 2和3的两点之间的距离是（）A. 5B. 5C. 1D. 1解析：数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值。
所以|3 (-2)|=|3 + 2| = 5，答案是B。
三、相反数与绝对值1. -（-3）的相反数是（）A. 3B. 3C. (1)/(3)D. -(1)/(3)解析：首先-(-3)=3，3的相反数是 3，所以答案是A。
2. 若| a| = 5，则a的值是（）A. 5B. 5C. 5或 5解析：绝对值的定义是：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
因为| a| = 5，所以a = 5或a=-5，答案是C。
四、有理数的大小比较1. 比较大小： 3.14_____-πA. >B. <C. =D. 无法确定解析：| 3.14|=3.14，|-π|=π≈3.14159，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
因为3.14<π，所以-3.14>-π，答案是A。
2. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）（数轴上a在原点左边，离原点较近，b在原点右边，离原点较远）A. a>bB. | a|>| b|C. a < bD. a + b>0解析：由数轴可知a<0，b > 0且| a|<| b|。
《易错题》七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项经典复习题
一、解答题1．计算题：（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）；（2）﹣12020+（﹣2）3×1123⎛⎫-+⎪⎝⎭．解析：（1）﹣8；（2）13．【分析】（1）先计算乘除，再计算加减，即可得到答案；（2）先计算乘方、然后计算乘法和括号内的运算，再计算加法即可．【详解】解：（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）＝（﹣12）+4＝﹣8；（2）﹣12020+（﹣2）3×1123⎛⎫-+⎪⎝⎭．=－1+（－8）×16⎛⎫-⎪⎝⎭=4 13 -+=13．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．2．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“-”，例如：当天运进大米8吨，记作8+吨；当天运出大米15吨，记作15-吨）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨．（1）求星期五粮仓大米的进出情况；（2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．解析：（1）星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）2700元．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位费用乘以总量，可得答案．【详解】（1）m ＝88﹣(132﹣32+26﹣23﹣16+42﹣21)=﹣20，∴星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）（|﹣32|+|+26|+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+|+42|+|﹣21|）×15＝2700(元)，答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元．【点睛】本题考查了用正负数表示相反意义的量及有理数加减法的应用，第（2）问利用单位费用乘以总量是解题关键．3．计算：（1）5721()()129336--÷- （2）22115()(3)(12)23-+÷-⨯---⨯ 解析：（1）37；（2）50．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】 （1）原式=572()(36)152824371293--⨯-=-++=． （2）原式=15(3)(3)(14)2145650-+⨯-⨯---⨯=-++=． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 4．计算：（1）()()128715--+--； （2）()()3241223125---÷+⨯--． 解析：（1）2-；（2）7．【分析】（1）先去括号，再进行有理数运算即可；（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15＝12+8﹣7﹣15＝（12+8）+（﹣7﹣15）＝20﹣22＝﹣2（2）﹣12﹣（﹣2）3÷45+3×|1﹣（﹣2）2|＝﹣12﹣（﹣8）×54+3×|1﹣4|＝﹣12+10+3×|﹣3|＝﹣12+10+9＝7【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．5．出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行，如果规定向东为正，那么他这天上午载了五位乘客所行车的里程如下（单位：km）：8+，6-，3+，7-，1+．（1）将最后一名乘客送到目的地时，张师傅距出车地点的位置如何？（2）若汽车耗油为0.08L/km，则这天上午汽车共耗油多少升？解析：（1）在出车地点西边1千米处；（2）2升【分析】（1）计算张师傅行驶的路程的和即可；（2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以0.08，即为这天上午汽车共耗油数．【详解】解：（1）规定向东为正，则向西为负，（+8）+（-6）+（+3）+（-7）+（+1）=8-6+3-7+1=-1千米．答：将最后一名乘客送到目的地，张师傅在出车地点西边1千米处．（2）（8+6+3+7+1）×0.08=2升．答：这天午共耗油2升．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意要针对不同情况用不同的计算方法．6．计算：（1）13 |38|44⎛⎫--+- ⎪⎝⎭（2）2202111 (1)236⎛⎫-+⨯-÷⎪⎝⎭（3）221 10.51 339⎛⎫⨯-÷⎪⎝⎭（4）157 (48)2812⎡⎤⎛⎫-⨯--+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦解析：（1）4；（2）13；（3）14-；（4）26.【分析】（1）先把绝对值化简，再进一步计算可得答案；（2）先计算乘方、除法转化为乘法，再进一步计算即可；（4）先算括号里面的，再把除法化为乘法，进一步计算即可；（4）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可．【详解】（1）13 |38|44⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=13 544 --=5-1 =4；（2）2202111 (1)236⎛⎫-+⨯-÷⎪⎝⎭=1 1269-+⨯⨯=-1+4 3=13；（3）221 10.51 339⎛⎫⨯-÷⎪⎝⎭=211 1()1 369⨯-÷=519() 3610⨯-⨯=14 -；（4）157 (48)2812⎡⎤⎛⎫-⨯--+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=157 (48)()(48)(48)2812 -⨯---⨯+-⨯=24+30-28=26.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．7．某校七年级（1）至（4）班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：（2）这4个班实际共购书多少本？（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书的售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？解析：（1）42，+3，22；（2）118本；（3）3120元．【分析】 （1）由于4班实际购入21本，且实际购买数量与计划购买数量的差值=-9，即可得计划购书量=30，进而可把表格补充完整；（2）把每班实际数量相加即可；（3）根据已知求出总费用即可．【详解】解：（1）由于4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值=-9，可得计划购入数量=30（本），所以一班实际购入30+12=42本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值=33-30=3本，3班实际购入数量=30-8=22本．故答案依次为42，+3，22；（2）4个班一共购入数量=42+33+22+21=118（本）；（3）由118157÷=余13得，如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书需单独购买，得最低总花费＝30×（15-2）×7+30×13＝3120（元）．.【点睛】本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；这里要注意，生活中在选择方案时，要注意所有可能的情况． 8．计算：（1）231+-+；（2）()3202111024⎡⎤-⨯+-÷⎣⎦． 解析：（1）6；（2）12-【分析】 （1）先化简绝对值，再算加法即可求解；（2）先算乘方，再算括号里面的，最后算乘除即可.【详解】（1）原式=2+3+1=6；（2）原式=1(108)4-⨯-÷=124-⨯÷=1124-⨯⨯=12- 【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解答此题的关键.9．计算题：（1）()()121876---+-+；（2）()231513221428⎫⎛---⨯-+ ⎪⎝⎭； （3）2111(3)[]()63⨯--÷-． 解析：（1）29；（2）5-；（3）4【分析】（1）根据有理数的加减法即可解答本题；（2）根据有理数的乘方和乘法分配律即可解答本题；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．【详解】解：（1）|-12|-（-18）+（-7）+6=12+18+（-7）+6=30+（-7）+6=23+6=29；（2）23151(32)(21)428---⨯-+ =3513132()428-+⨯-+ =35131323232428-+⨯-⨯+⨯ =-1+24-80+52=-5；（3）16×[1-（-3）2]÷(−13) =16×（1-9）×（-3） =16×（-8）×（-3） =4．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．10．计算：329(1)4(2)34⎛⎫--÷-+-⨯ ⎪⎝⎭． 解析：12-． 【分析】 根据有理数的四则混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，然后算加减”进行计算即可．【详解】原式311222⎛⎫=-++-=- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．11．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm ）上，木棒左端与数轴上的点A 重合，右端与数轴上的点B 重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A 时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为________cm ；（2）图中点A 所表示的数是_______，点B 所表示的数是_______；（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？解析：（1）8；（2）14，22；（3）奶奶现在的年龄为67岁．【分析】（1）由观察数轴可知三根这样长的木棒的长度，即可求出这根木棒的长；（2）由所求出的这根木棒的长，结合图中的已知条件即可求得A 和B 所表示的数； （3）根据题意，设数轴上小木棒的A 端表示妙妙的年龄，小木棒的B 端表示奶奶的年龄，则小木棒的长表示二人的年龄差，由此参照（1）中的方法结合已知条件分析解答即可．【详解】（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30624cm -=，则这根木棒的长为2438cm ÷=；（2）由这根木棒的长为8cm ，所以A 点表示为6+8=14，B 点表示为6+8+8=22；（3）借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看做木棒AB ，奶奶像妙妙这样大时，可看做点B 移动到点A ，此时点A 向左移后所对应的数为37-，可知奶奶比妙妙大()11937352⎡⎤⎣÷⎦--=，则奶奶现在的年龄为1195267-=（岁）．【点睛】此题考查认识数轴及用数轴表示有理数和有理数的加减法，难度一般，读懂题干要求是关键．12．在数轴上表示下列各数:14, 1.5,3,0,2.5,52----，并将它们按从小到大的顺序排列．解析：图见解析，1531.502.542--<-<-<<< 【分析】 在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”号把它们连接起来即可．【详解】解: 5=-5--如图所示:故:1531.502.542--<-<-<<<． 【点睛】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．13．计算：（1）()()30122021π--+---；（2）()41151123618⎛⎫---+÷ ⎪⎝⎭． 解析：（1）18-；（2）-17．【分析】（1）原式第一项利用绝对值代数意义进行化简，第二项利用负整数指数幂的运算法则进行计算，第三项利用零指数幂的运算法则进行化简，最后进行加减运算即可得到答案；（2）原式先计算有理数的乘方，再把除法转化为乘法去括号进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案．【详解】解：（1）()()30122021π--+---=1118--=18-；（2）()41151123618⎛⎫---+÷⎪⎝⎭ =115118236⎛⎫--+⨯⎪⎝⎭ =115118+1818236-⨯⨯-⨯ =1-9+6-15=-17．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．14．计算：（1）22123()0.8(5)35⎡⎤-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦（2）5233(2)4()(12)1234⨯-+-+--⨯- 解析：（1）13；（2）10． 【分析】（1）依据有理数的混合运算的运算顺序和法则依次运算即可；（2）分别计算乘法、绝对值和后面用乘法分配律计算，再将结果相加、减．【详解】解：（1）原式=12790.8()95⎡⎤-⨯-÷-⎢⎥⎣⎦ =95()()527-⨯-=13； （2）原式=52364[(12)(12)(12)]1234-++⨯--⨯--⨯- =64(589)-++-++ =6412-++=10．【点睛】本题考查有理数的混合运算．解决此题的关键是正确把握运算顺序和每一步的运算法则．注意运算律的运用．15．计算：（1）14－25＋13（2）42111|23|()823---+-⨯÷ 解析：（1）2；（2）4【分析】 （1）根据有理数的加减运算，即可求出答案；（2）先计算乘方、绝对值、然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案．【详解】解：（1）14251311132-+=-+=；（2）42111|23|()823---+-⨯÷=111834--+⨯⨯ =26-+=4．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．16．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“－”表示成绩小于14秒．解析：9秒．【分析】根据平均成绩的计算方法，先列式计算表格中所有数据的平均数，再加上标准成绩即可得出结果．【详解】 解： 1.20.7010.30.20.30.50.18-++--+++=-（秒） 140.113.9-=（秒）．答：这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒．【点睛】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题目中正数和负数的含义是列式计算的关键．17．计算：（1）[]2(2)18(3)24-+--⨯÷ （2）()()243513224⎡⎤----⨯÷-⎢⎥⎣⎦ 解析：（1）10；（2）-15【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】（1）解：原式=4+[18－（－6）]÷4=4+24÷4=4+6=10；（2）解：原式=-1-[9-10÷（－2）]=-1-[9-（-5）]=-1-14=-15．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 18．设0a >，x ，y 为有理数，定义新运算：||a x a x =⨯※．如323|2|6=⨯=※，()414|1|a a -=⨯-※．（1）计算20210※和()20212-※的值． （2）若0y <，化简()23y -※．（3）请直接写出一组,,a x y 的具体值，说明()a x y a x a y +=+※※※不成立． 解析：（1）0；4042；(2)6y -；（3）1a =，2x =，3y =-（答案不唯一）【分析】(1)根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积，直接代入数据求解计算；(2)有y<0，得到y 为负数，进而得到-3y 为正数，去绝对值后等于本身-3y ，再代入数据求解即可；(3)按照题意要求写一组具体的,,a x y 的值再验算即可．【详解】解：(1)根据题意得:202102021|0|0=⨯=※； ()202122021|2|4042-=⨯-=※；(2)因为0y <，所以30y ->，所以()()232|3|236y y y y -=⨯-=⨯-=-※；(3)由题意，当,,a x y 分别取1a =，2x =，3y =-时，此时()2311※※(-1)=1-=，而11※2※(-3)=2+3=5+，所以，()a x y a x a y +=+※※※不成立．【点睛】本题是新定义题型，按照题目中给定的运算要求和顺序进行求解即可．19．某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）＋25，－22，－14，＋35，－38，－20（1）经过这6天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？）（2）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？解析：（1）减少了34吨；（2）314吨；（3）770元【分析】（1）求出6天的数据的和即可判断；（2）根据（1）中结果计算即可；（3）求出数据的绝对值的和，再乘5即可；【详解】解：（1）25−22−14＋35−38−20＝−34＜0，答：经过6天，粮库里的粮食减少了34吨；（2）280＋34＝314（吨），答：6天前粮库里的存量314吨；（3）（25＋22＋14＋35＋38＋20）×5＝770（元），答：这6天要付出770元装卸费．【点睛】本题考查有理数混合运算的实际应用，正确理解题意，列出算式是解题的关键．20．将n个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这n个数字前任意添加“+”或“-”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组．（1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算；1 2 3 4 =（2）若数组1，4，6，m是“运算平衡”数组，则m的值可以是多少？（3）若某“运算平衡”数组中共含有n个整数，则这n个整数需要具备什么样的规律？解析：（1）是，+1-2-3+4=0；（2）m=±1，±3，±9，±11；（3）这n个整数互不相同，在这n个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．【分析】（1）根据“运算平衡”数组的定义即可求解；（2）根据“运算平衡”数组的定义得到关于m的方程，解方程即可；（3）根据“运算平衡”数组的定义可以得到n个数的规律．【详解】解：（1）数组1，2，3，4是“运算平衡”数组，+1-2-3+4=0；（2）要使数组1，4，6，m是“运算平衡”数组，有以下情况：1+4+6+m=0；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-1+4-6-m=0，1-4-6-m=0；-1-4-6-m=0；共16中情况，经计算得m=±1，±3，±9，±11；（3）这n 个整数互不相同，在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．【点睛】本题考查了新定义问题，理解“运算平衡”数组的定义是解题关键．21．（1）371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭；（2）431(2)2(3)----⨯- 解析：（1）-29；（2）13．【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算，即可得出结果；（2）先计算有理数的乘方与乘法，再进行加减运算即可．【详解】解：（1）371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ 37(1242424)812=-⨯-⨯+⨯ (24914)=--+29=-；（2）431(2)2(3)----⨯-1(8)(6)=-----186=-++13=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序、运算法则及乘法运算律是解题的关键．22．计算：（1）45(30)(13)+---；（2）32128(2)4-÷-⨯-． 解析：（1）28；（2）-2【分析】 （1）有理数的加减混合运算，从左往右依次计算即可；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）45(30)(13)+---=4530+13-=15+13=28（2）32128(2)4-÷-⨯- =18844-÷-⨯ =11--=-2．【点睛】 本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．23．计算：(1)－8＋14－9＋20(2)－72－5×(－2) 3＋10÷(1－2) 10解析：（1）17；（2）1．【分析】（1）原式利用加法结合律相加即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）814920--++()()=891420--++=17-+34=17（2）2310752+()(1012)--⨯-÷-()1=4958+10--⨯-÷=49+40+10-=1【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．计算：（1）152|18|()263-⨯-+； （2）20203221124(2)3()3-+÷--⨯． 解析：（1）6；（2）-5【分析】（1）先去掉绝对值，然后根据乘法分配律即可解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）152|18|()263-⨯-+＝18×（12﹣56+23） ＝18×12﹣18×56+18×23＝9﹣15+12＝6；（2）20203221124(2)3()3-+÷--⨯ ＝﹣1+24÷（﹣8）﹣9×19＝﹣1+（﹣3）﹣1＝﹣5．【点睛】 此题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算顺序是解题关键．25．画一条数轴，把1-12，0，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“<”号连接．解析：数轴表示见解析；-3＜112-＜0＜112＜3．【分析】先画出数轴，把各数依次表示出来，从左到右用“＜”把各数连接起来即可．【详解】解：112-的相反数是112，0的相反数是0，3的相反数是-3，在数轴上的表示如图所示：从左到右用“＜”连接为：-3＜112-＜0＜112＜3．故答案为：-3＜112-＜0＜112＜3．【点睛】本题考查的是数轴的特点、相反数的定义及有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．26．计算： （1）4222(37)2(1)-+--⨯-； （2）157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭． 解析：（1）-2；（2）-19【分析】（1）先括号里，再计算乘方、乘法，最后相加减即可；（2）利用乘法的分配率进行计算．【详解】（1）4222(37)2(1)-+--⨯-=16162-+-=-2；（2）157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭=157(36)(36)(36)2912⨯--⨯-+⨯- =－18+20－21=-19【点睛】 考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．27．计算下列各题：（1）()157362912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭； （2）()()2362295321343⎛⎫⎛⎫-÷⨯---+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 解析：（1）19-；（2） 3.-【分析】 （1）利用乘法的分配律把原式化为：()()()1573636362912⨯--⨯-+⨯-，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案； （2）先计算乘方运算与小括号内的运算，同步把除法转化为乘法，再计算乘法运算，最后计算减法运算即可得到答案．【详解】解：（1）()157362912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭； ()()()1573636362912=⨯--⨯-+⨯- 182021=-+-19=-（2）()()2362295321343⎛⎫⎛⎫-÷⨯---+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()4452741993⎛⎫=⨯⨯---+⨯ ⎪⎝⎭ 16733⎛⎫=--- ⎪⎝⎭16733=-+ 9 3.3=-=- 【点睛】本题考查的是乘法的分配律的应用，含乘方的有理数的混合运算，掌握以上知识是解题的关键．28．阅读下列材料：(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，即当0x <时，1x x x x ==--．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a ，b 是有理数，当0ab ≠时，求a b a b+的值； （2）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <，求b c a c a b a b c +++++的值． 解析：（1）2或2-或0；（2）-1．【分析】(1)分三种情况讨论，①0,0a b >>，②0,0a b <<，③0ab <，分别根据题意化简即可；(2)由0a b c ++=整理出,,a b c b c a a c b +=-+=-+=-，判断a b c ，，中有两正一负，再整体代入，结合题意计算即可．【详解】（1）0ab ≠∴①0,0a b >>，==1+1=2a b a b a b a b ++； ②0,0a b <<，==11=2a b a b a b a b+-----； ③0ab <，=1+1=0a b a b+-， 综上所述，当0ab ≠时，a b a b +的值为：2或2-或0； （2）0a b c ++=，0abc <,,a b c b c a a c b ∴+=-+=-+=-即a b c ，，中有两正一负， ∴==()1b c a c a b a b c a b c a b c a b c a b c+++---++++-++=-． 【点睛】本题考查绝对值的非负性以及有理数的运算等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．29．高速公路养护小组，乘车沿东西方向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？解析：（1）最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）这次养护共耗油19.4升．【分析】（1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧； （2）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以0.2，即可求得耗油量．【详解】解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16，＝17+7+11+5+16-（9+15+3+6+8），=15．答：最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）(17971531168516)0.2++-+++-+-+++-+-++++⨯， ＝97×02，＝19.4（升）．答：这次养护共耗油19.4升．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．也考查了有理数的加减运算．30．把4-，4.5，0，12-四个数在数轴上分别表示出来，再用“<”把它们连接起来．解析：数轴表示见解析，140 4.52-<-<<． 【分析】先根据数轴的定义将这四个数表示出来即可，再根据数轴上的表示的数，左边的总小于右边的用“<”将它们连接起来即可得．【详解】将这四个数在数轴上分别表示出来如下所示：则140 4.52-<-<<．【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键．。
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七年级上册第二单元数学学习报题易考题汇总
刘老师9.23
4，（10分）已知b是最小的正整数，且a，b，c满足|a+b|＋（c－5）＝0试回答下列向题
（1）求a，b，c的值
（2）a，b，c所对应的点分别为A，B，C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C 距离为18个单位长度？
19．（10分）对于有理数a，b，定义运算：a⊕b=ab-2a-2b+1
（1）计算：5⊕4的值
（2）计算：［（－2）⊕6］⊕3的值；
（3）定义的新运算“⊕”交换律是否还成立请写出你的探究过程
1．已知数轴上A，B两点表示的数分别为－3，-6，若在数轴上找一点C，使得A与C的距离为4；找一点D，使得B与D的距离为1，则C与D的距离不可
能是（）．
(A)0 (B)2 (C)4 (D)6
2．若a＋b＋c＝0，且b＜c＜0，则下列结论：①a＋b>0；②b＋c＜0；③a＋c ＞0；④a－c＜0．其中正确的个数为（）
(A)1（B）2个（C）3个（D）4个
3．若定义一种运算“※”满足a※b＝a＋（－b）
则－2※8的值为_________
4．已知|a＋b|＝a＋b，且|a|＝4，|b|＝8，则a－b的值为________
13．定义一种新运算：a※b＝a＋b－ab，
如2※（－2）＝2＋（－2）－2x（－2）＝4，那么（－1）※5＝____________ 14．若|m－3|＋（n＋2）=0，则m－3n的值为__________
21．（10分）已知a，b互为相反数、e，d互为倒数，|m|＝，求－2a－2b －＋m的值．
5．比较a与的大小
19．（10分）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图4所示
（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置
（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？
4．数轴上有三点A，B，C，且A，B两点间的距离是3，B，C两点的距离1．若点A表示的数是－2，则点C表示的数是__________
5．a，b，c三数在数轴上位置如图2所示
（1）若数c表示的点向左移动6个单位，此时a，b，c三个数哪个大？
（2）将数a表示的点向右移动5个单位后，b比a小多少？
（3）将数a表示的点移动到数c表示的点处，应如何操作？
（4）怎样移动a，b，c三个数所表示的点中的两点オ能使三点所表示的三个数相等？有几种移法？请说出所有方案。