高二数学理科选修2-2、2-3综合练习题(含答案)

高二理科选修2-2、2-3综合练习题一、选择题1.已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z ＝( )A ．－3iB ．3iC ．±3i D．4i 2.函数y=x 2cosx 的导数为( ) (A) y ′=2xcosx －x 2sinx(B) y ′=2xcosx+x 2sinx (C) y ′=x 2cosx －2xsinx(D) y ′=xcosx －x 2sinx3.若x 为自然数，且x<55，则(55-x)(56–x)…(68–x )( 69–x )= ( )A 、x x A --5569B 、1569x A -C 、1555x A -D 、1455x A -4.一边长为6的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒，为使方盒的容积最大，x 应取( ) ．A 、1B 、2C 、3D 、45、工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布2(,)N μσ．在一次正常实验中，取1000个零件时，不属于(3,3)μσμσ-+这个尺寸范围的零件个数可能为（ ） A ．3个 B ．6个 C ．7个 D ．10个 6、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A.假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角7.4名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法( )．A 、72种B 、36种C 、24种D 、12种8、随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ）A. 32B. 31C. 1D. 09．若4)31(22+-=⎰dx x a ，且naxx )1(+的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为( ) A ．164-B ．132C ．164 D ．112810.给出以下命题：⑴若 ，则f(x)>0； ⑵ ; ⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T 为周期的函数，则 ； 其中正确命题的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)0 二、填空题11、已知函数f(x) =32(6)1x ax a x ++++在R 上有极值，则实数a 的取值范围是 ．12.观察下式1=12，2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,……，则可得出一般性结论：________13.已知X 的分布列如图，且,则a 的值为____14．对于二项式(1-x)1999，有下列四个命题：①展开式中T 1000= －C 19991000x999；②展开式中非常数项的系数和是1；③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项； ④当x=2000时，(1-x)1999除以2000的余数是1．其中正确命题的序号是__________． （把你认为正确的命题序号都填上）15．设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足0)()('>+x xf x f .则不等式)1(1)1(2-->+x f x x f 的解集为____________．20sin 4xdx =⎰π()0ba f x dx >⎰0()()aa TTf x dx f x dx +=⎰⎰三、解答题16．（12分）已知1z i a b =+，，为实数．（1）若234z z ω=+-，求ω；（2）若2211z az b i z z ++=--+，求a ，b 的值．17、（12分） 20()(28)(0)xF x t t dt x =+->⎰．（1）求()F x 的单调区间； （2）求函数()F x 在[13]，上的最值．18、（12分）已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ．（1）计算1a ，2a ，3a ，4a ；（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．19、（12分）某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A 、B 两个相互独立的问题， 并且宣布：观众答对问题A 可获奖金a 元，答对问题B 可获奖金2a 元；先答哪个题由观众自由选择；只有第一个问题答对，才能再答第二个问题，否则终止答题．设某幸运观众答对问题A 、B 的概率分别为31、14．你觉得他应先回答哪个问题才能使获得奖金的期望较大？说明理由．20、（13分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间单价增加10元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用。

房间定价多少时，宾馆利润最大？21．（14分）已知函数d x b a c bx ax x f +--++=)23()(23的图象如图所示． （I ）求d c ,的值；（II ）若函数)(x f 在2=x 处的切线方程为0113=-+y x ，求函数)(x f 的解析式； （III ）在（II ）的条件下，函数)(x f y =与m x x f y ++'=5)(31的图象有三个不同 的交点，求m 的取值范围．高二理科选修2-2、2-3综合练习题1-5 BABAA 6-10 BBBCB11. a>6或a<-3 12. n+(n+1)+……+（3n-2）=（2n-1）213. 2 14.①④ 15.[1.2)16、解：（1）2(1)3(1)41i i i ω=++--=--，ω∴；（2）由条件，得()(2)1a b a ii i+++=-，()(2)1a b a i i +++=+∴，121a b a +=⎧⎨+=⎩，，∴解得12a b =-⎧⎨=⎩，． 17、解：依题意得，232320011()(28)8833xx F x t t dt t t t x x x ⎛⎫=+-=+-=+- ⎪⎝⎭⎰，定义域是(0)+∞，．（1）2()28F x x x '=+-,令()0F x '>，得2x >或4x <-，令()0F x '<，得42x -<<，由于定义域是(0)+∞，，∴函数的单调增区间是(2)+∞，，单调递减区间是(02)，． （2）令()0F x '=，得2(4)x x ==-舍， 由于20(1)3F =-，28(2)3F =-，(3)6F =-， ()F x ∴在[13]，上的最大值是(3)6F =-，最小值是28(2)3F =-． 18、解：（1）依题设可得111212a ==⨯，211623a ==⨯，3111234a ==⨯，4112045a ==⨯； （2）猜想：1(1)n a n n =+．证明：①当1n =时，猜想显然成立．②假设*()n k k =∈N 时，猜想成立，即1(1)k a k k =+．那么，当1n k =+时，111(1)k k S k a ++=-+， 即111(1)k k k S a k a +++=-+． 又11k k kS ka k =-=+， 所以111(1)1k k ka k a k +++=-++， 从而111(1)(2)(1)[(1)1]k a k k k k +==+++++．即1n k =+时，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．19、解：设该观众先答A 题所获奖金为ξ元，先答B 题所获奖金为η元，依题意可得ξ可能取的值为：0, a ，3a ; η的可能取值为：0，2a ，3a ∵12(0)133P ξ==-=； 111()(1)344P a ξ==⨯-=; 111(3)3412P a ξ==⨯= ∴2110334122a E a a ξ=⨯+⨯+⨯=∵13(0)144P η==-= 111(2)(1)436P a η==⨯-= 111(3)4312P a η==⨯=∴3117023461212a E a a η=⨯+⨯+⨯= ∵0a >∴7212a a <，即E E ξη<∴该观众应先回答B 题所获奖金的期望较大． 20.解：设每个房间每天的定价为x 元，那么宾馆利润)(x L =)20)(1018050(---x x =.680180,1360701012<<-+-x x x 令,07051)('=+-=x x L 解得350=x . 当)350,180(∈x 时，,0)('>x L 当)680,180(∈x 时0)('<x L因此, 350=x 时是函数)(x L 的极大值点,也是最大值点.所以,当每个房间每天的定价为350元时,宾馆利润最大21. 解：函数)(x f 的导函数为 b a c bx ax x f 2323)(2'--++= …………2′（I ）由图可知 函数)(x f 的图象过点（0，3），且0)1('=f得 ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=--++=03023233c d b a c b a d ………………4′ （II ）依题意 3)2('-=f 且5)2(=f⎩⎨⎧=+--+-=--+534648323412b a b a b a b a 解得 6,1-==b a 所以396)(23++-=x x x x f ………………8′（III ）9123)(2+-='x x x f ．可转化为：()m x x x x x x +++-=++-534396223有三个不等实根，即：()m x x x x g -+-=8723与x 轴有三个交点；………10′()()()42381432--=+-='x x x x x g ，()m g m g --=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛164,276832． …………14′当且仅当()01640276832<--=>-=⎪⎭⎫ ⎝⎛m g m g 且时，有三个交点， 故而，276816<<-m 为所求． …………16′。