2009-2010年度第一学期随机信号A卷1

北京化工大学2009——2010学年第一学期
随机信号分析期末试卷(A 卷)
班级：__________姓名：__________学号：__________分数：__________ （注意：本卷中的τ＝t 2-t 1）
一 单选题（写在答题框内，每小题2分，共20分）
1 若E[X(t)Y(t)]= m X (t) m Y (t)，则随机过程X(t)与Y(t) 一定____________
A 独立
B 正交
C 不相关
D 联合平稳
2 若联合宽平稳随机过程X(t)与Y(t)的互功率谱密度S XY (ω)=0，则X(t)与Y(t)
____________ A 不相关
B 正交
C 独立
D 联合平稳
3 以下关于随机过程的叙述，哪句是不正确的？____________
A 随机实验样本空间内所有的样本对应的一族时间函数称为随机过程。

B 随机过程X(t)在t=t 0瞬间的状态是随机变量X(t 0)。

C 随机过程X(t)一维概率密度仅仅是取值x 的函数，而与时间起点t 无关。

D 随机过程X(t)在均方意义下连续，则数学期望也必然连续。

4 若随机变量∑
==
n
i i
X Y 1
2
满足χ2分布，则Y R =满足____________
A 广义瑞利分布
B χ2分布
C 莱斯分布
D 瑞利分布
5 关于平稳随机过程X(t)与其希尔伯特变换∧
)(t X 的叙述中，不正确的是
____________
A 它们具有相等的时间自相关函数
B 它们具有相等的统计自相关函数
C 它们平均功率相等
D 它们在两个不同时刻正交
6 白噪声通过理想低通系统后，____________
A 平均功率与系统带宽成正比，相关时间与系统带宽成反比。

B 相关性由相关变为不相关。

C 平均功率与系统带宽成反比，相关时间与系统带宽成正比。

D 平均功率与相关时间都不发生变化。

7 数学期望为零，方差为σ2的平稳窄带高斯随机过程N(t)=N C (t)cos ω0t －N S (t)sin
ω0t ，具有随机相位的余弦S(t)=acos θcos ω0t －asin θsin ω0t ，则合成随机过程X(t)= N(t)+ S(t)，在给定θ的任意时刻t ，包络A t 为____________ A 莱斯分布
B χ2分布
C 瑞利分布
D 指数分布
8 各态历经的随机过程____________
A 必定是宽平稳
B 是非平稳
C 不一定平稳
D 必定严平稳
9 以下关于高斯随机过程的叙述，哪句是不正确的？____________
A 高斯过程严平稳与宽平稳等价。

B 高斯过程宽平稳与各态历经性等价。

C 高斯过程独立与不相关等价。

D 如果高斯过程的积分存在，它也将是高斯分布的随机变量或随机过程。

10 数学期望为零的实平稳窄带随机过程
X(t)=A(t)cos[ω0t+Φ(t)]= A C (t)cos ω0t －A S (t)sin ω0t ，则____________ A )
()(t A t A S C +
B
)()(2
2t A t A S C +
C
2
)]
()([t A t A S C +
D )()()(2
2
t A t A t A S C +=
二 判断题（写在答题框内，每小题1分，共8分） 1 任何一个一维随机变量的一阶中心矩恒为零。

（ ） 2 平稳高斯过程与随机变量之和仍为平稳高斯过程。

（ ） 3 高斯随机过程X(t)两不同时刻的不相关、正交和独立等价。

（ ） 4
白噪声是根据其概率密度在定义域上为常数的特点定义的。

（ ）
5 若X(t)是严平稳的随机过程，则X(t 1) 与X(t 1+a)具有相同的统计特性。

（其中a
为常数）
（ ） 6
系统的等效噪声带宽与系统的幅频特性和相频特性均有关。

（ ）
7 两个随机过程具有相同的自相关函数，则他们为同一个随机过程。

（ ）
8 实随机信号的功率谱密度一定是实偶函数。

（ ） 三 填空题（写在划线处，每小题1分，共10分）
1 随机过程X(t)的期望为m X (t)，自相关函数为R X (t 1,t 2)。

则协方差C X (t 1,t 2)=_______。

2 已知平稳随机过程X(t)的自相关函数R(τ) =9+16/(1+4τ2) ,则X(t)的数学期望
为m X=___________________ ，方差为σX 2
=___________________。

随机信号的
平均功率为=___________________
3 两个平稳随机过程X(t)，Y(t)不相关，各自数学期望为m X ，m Y ，则他们的互功
率谱密度S XY (ω)可以用m X 和m Y 表示为___________________。

4 已知实确定信号S(t)=cos ω 0t ，其希尔伯特变换∧
)(t S = ___________________ 。

5 随机变量X 的特征函数可表示为：_ ________。

6 数学期望为零，方差为σ2的平稳窄带高斯随机过程N(t)=NC(t)cos ω0t －NS(t)sin
ω0t ，具有随机相位的余弦S(t)=acos θcos ω0t －asin θsin ω0t ，则合成随机过程X(t)= N(t)+ S(t)，在给定θ的任意时刻t ，包络At 为 分布。

7设随机变量X 的概率密度为 ，求Y=15X+9的概率密
度 。

8已知系统的功率传输函数如右图所示， 系统等效噪声带宽为 。

三、简答题（共12分）
1、简单介绍产生高斯分布随机信号的步骤（程序简单的流程），并给出估计随机信号均值、方差和自相关函数的方法。

（4分）
⎩⎨⎧≤≤=其他
2
02
/)(x x x f X
2
ω
2、X(t)是宽平稳，数学期望为零的实窄带随机过程，简述他的两个低频过程（A c (t), A s (t)）的数学期望、方差、平均功率、自相关函数和X （t ）的关系。

（4分）
3、什么是希尔伯特变换？他的的特点和意义？（4分）
四 计算（共50分）
1．（8分）随机过程Z(t)=X(t)+Y(t), X(t)和Y(t)是均值为零的平稳随机过程，而
且彼此统计独立，已知τατ-=e R X )(， )()(τδτb R Y =，α和b 是常数，求随机过程Z(t)的功率谱密度。

2（8分 )
设有随机过程X （t ）=A cos ωt+5，其中0≤t ≤∞，ω为常数，A 是在[0，
1]上均匀分布的随机变量。

求：X （t ）的均值，方差。

3（16分）随机过程X(t)=Asin(ωt+Φ)，Φ为[0，2π]内均匀分布的随机变量，ω为
常数。

证明:（1）A 是确定的时间函数时，X(t)不是各态历经过程。

（2）A 是与Φ独立的随机变量时，X(t)不是各态历经过程。

4 (8) 已知窄带随机信号X(t)的功率谱密度如图所示，求该窄带信号的低频随机信号)()(t A t A S C 、的功率谱密度和自相关函数。

)
( ω X S。