北师版九年级数学易错题综合训练
2020年北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形易错题专练(含详解)
2020年北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形易错题专练一.选择题（共10题）1.如图，AD 是AABC 的中线，四边形ADCE 是平行四边形，增加下列条件•能判断口 ADCE 是菱 形的是（ ）A.四边形DEBF 为平行四边形B.若AE = 3.6 ,则四边形DEBF 为矩形C.若AE = 5 ,则四边形DEBF 为菱形D.若AE = 4.8 ,则四边形DEBF 为正方形4.如图，巳知正方形ABCD 的边长为2,点E 是正方形ABCD 的边AD 上的一点，点A 关于BE 的对 称点为F,若ZDFC = 90° ,则EF 的长为（ ）C. AB = ACD. AB = AE点D 是BC 边上的动点（点D 与点B 、点C 不重合），则 ZBAD+ZDOC ZADO C. 2 D.无法确定对角线 BD 丄 AD , AB = IO , AD = 6 , O 为 BD 边AB 上一点，直线EO 交CD 于点F,连结 3・如图，在平行四边形ABCD 中. DE , BF .下列结论不成立的是（ 的中点，E 为）ZDAE = 90° 的值为（DRA eB ・25•如图■在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE丄BC于点E・PF丄AB于点F•若菱形ABCD 的周长为20,面积为24,则PE + PF的值为（）6.如图.在平行四边形ABCD中，点0畏对角线BD的中点，过点O作线段EF,使点E点F分别在边AD, BC上（不与四边形ABCD顶点重合）,连结EB. EC设ED=kAE,下列结论：①若k=l f则BE=CE;②若 k=2,则AEFC与AOBE面积相等：③若△ ABE^∆FEC,则EF丄BD.其中正确的長（）A•①B•②C•③ D.②③7.如图，对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF;把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF 上的点A'处，得到折痕BM, BM与FF相交于点N∙若直线B A'交直线CD于点0, BC=5, EN=I,则 OD的长为（）8•七巧板長大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有燧的图案•小李将块等履直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②），已知AB = 40Cm ,则图中阴影部分的面积为（）9・如图，四边形OAAB 是边长为1的正方形，以对角线0A 】为边作第二个正方形OA 1A 2B 2 ,连接AA 2 , 得到△ AAH ；再以对角线0A2为边作笫三个正方形OA 2A 3Bs ,连接AA ,得到△ AJU 3 ,再以 对角线OAs 为边作第四个正方形OA2A4B4 ,连接A 2A i ,得到△ A 2A 3A 4 ,…，设AAAH ,△A 1A 2A 3 ,∆ A 2A i A 4 ,…，的面积分别为Sl , S 2 , S 3 ,…，如此下去，则S 2020的值为 （ ） A.爲 B. 22018 C. 22018+ I D. 101010.把一张宽为ICin 的长方形纸片ABCD 折叠成如图所示的阴影图案，顶点A, D 互相重合，中间空白部分 是以E 为直角顶点，腰长为2cm 的等腰直角三角形，则纸片的长AD （单位:Cl n ）为（ ）A. 7+3 √2B. 7+4 √2 二.填空题（共8题） 11∙如图，菱形ABCD 的边长为4, ZA = 45φ ,分别以点A 和点B 为圆心，大于IAB 的长为半径作弧，两弧相交于M,N 两点，直线MN 交AD 于点E ,连接CE ,则CE 的长为 ______________________ • C. 5 Ocm 2 D. 75cm 2C. 8+3 √2D. 8+4 ∖r 2 B12.如图，点P長正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，ZI = Z2,则ZBPC的度数为______________13・如图，矩形纸片ABCD, AB=6cm, BC=8cm, E为边CD上一点•将ZkBCE沿BE所在的直线折叠，点C 洽好落在AD边上的点F处，过点F作FM丄BE,垂足为点取AF的中点N,连接MN,则MN=14.如图，已知正方形ABCD,点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM<AB, ZkCBE由△ DAM平移得到，若过点E作EH丄AC, H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得ZDHC=60°时，2BE=DM;②无论点M运动到何处，都有DM= √Σ HM;③在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；④无论点M运动到何处，ZCHM —定大于135°・以上结论正确的有________ （把所有符合题意结论的序号都填上）•15.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点0,点E在CD的延长线上，连接AE ,点F是AE的中点，连接OF交AD于点G∙若DE = 2 , OF = 3 ,则点A到DF的距离为16.如图，菱形ABCD的边长長4, ZABC= 60° ,点E, F分别長AB f BC边上的动点（不与点A,B, C 重合），且 BE = BF ,若EG∕∕BC , FG∕∕AB , EG 与 FG 相交于点 G,当 AADG 为等腰三角形时，BE的长为___________________ .17・如图，正方形ABCD的边长为6, E是边AB的中点，F是边AD上的一个动点，EF = GF ,且ZEFG = 90° ,则GB+ GC的最小值为_____________ ・1&如图，在菱形纸片ABCD中.AB=3, ZA=60。
【易错题】北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元测试卷学生用
【易错题解析】北师大版九年级数学上册第六章反比例函数一、单选题（共10题；共30分）1.下列函数中，反比例函数是( )A. B. C. D.2.点A（3，2）在反比例函数y=（x＞0），则点B的坐标不可能的是（）A. （2，3）B. （，）C. （，）D. （tan60°，）3.反比例函数y= 的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A. k＜3B. k≤3C. k＞3D. k≥34.如图，双曲线y= 的一个分支为（）A. ①B. ②C. ③D. ④5.已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图像大致是（）A. B.C. D.6.如图，矩形OABC上，点A、C分别在x、y轴上，点B在反比例y= 位于第二象限的图象上，矩形面积为6，则k的值是（）A. 3B. 6C. ﹣6D. ﹣37.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两点，若x2＜0＜x1，则有（）A. 0＜y1＜y2B. 0＜y2＜y1C. y2＜0＜y1D. y1＜0＜y28.如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（）．A. 1B. 2C. 3D. 49.函数y=x+m与在同一坐标系内的图象可以是（）A. B.C. D.10.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB 上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的面积为（）A. 2B. 4C. 6D. 12二、填空题（共10题；共30分）11.若点P（2，6）、点Q（-3，b）都是反比例函数y= （k≠0）图象上的点，则b=________．12.若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是________13.A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为________；14.如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式是________；反比例函数关系式是________.15.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为________．16.函数y=- 的图象的两个分支分布在________象限．17.如图，反比例函数y= 的图象经过矩形OABC的边AB的中点E，并与矩形的另一边BC交于点F，若S△BEF=1，则k=________18.如图，点A是反比例函数y= （x≠0）的图象上一点，AB⊥y轴于B，若△ABO的面积为4，则k的值为________．19.（2017•辽阳）如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y= （x＜0）的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为________．20.如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为________．三、解答题（共7题；共60分）21.已知反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2）．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点（2，n）在这个图象上，求n的值22.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y1= （x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y2= （x＞0，k＜0）的y2图象于点B，BC⊥x轴，若S△ABC= ，求函数y2．23.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，AC∥x轴，A、B两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，延长CA交y轴于点D，AD=1．（1）求该反比例函数的解析式；（2）将△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，使点C落在x轴上的点F处，点A的对应点为E，求旋转角的度数和点E的坐标．25.如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若S△BOD=4，请回答下列问题：（1）求反比例函数解析式；（2）求C点坐标．26.如图，已知一次函数y= x﹣3与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与轴相交于点B．（1）填空：n的值为________，k的值为________；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围．27.综合题（1）探究：如图1 ，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数，的图象交于C，D两点(点C在点D的左边)，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，CE与DF交于点G(a，b).①若，请用含n的代数式表示；②求证：；（2）应用：如图2，直线l与坐标轴的正半轴分别交于点A，B两点，与反比例函数，的图象交于点C，D两点(点C在点D的左边)，已知，△OBD的面积为1，试用含m的代数式表示k.答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】B二、填空题11.【答案】-412.【答案】m<-213.【答案】v =14.【答案】y＝－2x；15.【答案】616.【答案】二、四17.【答案】-418.【答案】819.【答案】﹣420.【答案】9三、解答题21.【答案】解：（1）∵点（﹣1，﹣2）在反比例函数y=上，∴k=﹣1×（﹣2）=2，∴y与x的函数关系式为y=．（2）∵点（2，n）在这个图象上∴2n=2∴n=1．22.【答案】解：设A（m，）（m＜0），直线AB的解析式为y=ax（k≠0），∵A（m，），∴ma= ，解得a= ，∴直线AB的解析式为y= x．∵AO的延长线交函数y= 的图象于点B，∴B（﹣mk，﹣），∵△ABC的面积等于，CB⊥x轴，∴×（﹣）×（﹣mk+|m|）= ，解得k1=﹣5（舍去），k2=3，∴y2=23.【答案】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，∴．解得.∴反比例函数解析式：y= ，∴点B（2，4），（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，∠∠′，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．∠∠′∴，解得：．∴一次函数的表达式为y= x+3．24.【答案】解：（1）∵AC∥x轴，AD=1，∴A（1，k），∵∠C=90°，AC=2，BC=4，∴B（3，k﹣4），∵点B在y=的图象上，∴3（k﹣4）=k，解得k=6，∴该反比例函数的解析式为y=；（2）作BM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，如图，∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，∴BF=BC=4，EF=AC=2，∠BFE=∠BCA=90°，∠CBF等于旋转角，∵BC⊥x轴，A（1，6），∴BM=CM﹣BC=6﹣4=2，在Rt△BMF中，∵cos∠MBF===，∴∠MBF=60°，MF=BM=，∴∠CBF=180°﹣∠MBF=120°，∴旋转角为120°；∵∠BFM+∠MBF=90°，∠BFM+∠EFN=90°，∴∠MBF=∠EFN，∴Rt△BMF∽Rt△FNE，∴==，即==，∴FN=1，EN=，∴ON=OM+MF+FN=1++1=2+，∴E点坐标为（2+，）．25.【答案】（1）解：∵∠ABO=90°，S△BOD=4，∴×k=4，解得k=8，∴反比例函数解析式为y= ；（2）解：∵∠ABO=90°，OB=4，AB=8，∴A点坐标为（4，8），设直线OA的解析式为y=kx，把A（4，8）代入得4k=8，解得k=2，∴直线OA的解析式为y=2x，解方程组，得或，∵C在第一象限，∴C点坐标为（2，4）．26.【答案】（1）解：把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，可得n=×4﹣3=3；；把点A（4，3）代入反比例函数y=，可得3=，解得k=12;（2）解：∵一次函数y=x﹣3与x轴相交于点B，∴x﹣3=0，解得x=2，∴点B的坐标为（2，0）;如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵A（4，3），B（2，0），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，在Rt△ABE中，AB===，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEB=∠DFC=90°，在△ABE与△DCF中，∠∠∠∠∴△ABE≌△DCF（ASA），∴CF=BE=2，DF=AE=3;∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，∴点D的坐标为（4+，3）（3）解：当y=﹣2时，﹣2=，解得x=﹣6．故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0．27.【答案】（1）①∵CE⊥y轴，DF⊥x轴，∴∠AEC=∠DFB=90°，又∵∠ACE=∠DCG，∴△ACE∽△DCG∴；②证明：易证△ACE∽△DCG∽△DBF又∵G(a,b)∴C( ) ，D(a,)∴即△ACE与△DBF都和△DCG相似，且相似比都为∴△ACE≌△DBF∴AC=BD.（2）如图，过点D作DH⊥x轴于点H由（2）可得AC=BD∵∴∴又∵∴∴∴.。
北师大版初三数学圆练习三【知识点、多解题、易错题】
练习三一、知识点：㈠、温故而知新1．在同圆或等圆中，如果在两条弦、两条弧、两个圆心角中有_____组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
2. 垂径定理：垂直于弦的直径_____________这条弦，并且平分弦所对的两条_______。
3. 垂径定理的逆定理：平分弦（不是__________）的直径__________这条弦，并且平分弦所对的两条___4. 圆周角与圆心角的关系：一条弧所对的__________等于这条弧所对的__________的一半。
___________________所对圆周角相等。
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的______相等。
直径所对的圆周角是________，____________的圆周角所对弦是直径。
5．圆的切线⑴判定：经过直径________，并且与这条直径_____________的直线是圆的切线。
⑵性质：圆的切线垂直于___________的直径。
6．三角形的外心________________________确定一个圆。
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的_____________，它的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三角形的_____________________________的交点。
7．三角形的内心与三角形的三边都_______的圆叫做三角形的________圆，它的圆心叫做三角形的内心；三角形的内心是三角形的三条________________________的交点。
㈡和圆有关的位置关系8．点和圆的位置关系：有三种。
设圆的半径为r，_______________________的距离为d，则⑴点在圆内⇔_______________；⑵点在圆上⇔_______________；⑶点在圆外⇔_____________________。
9．直线和圆的位置关系：有三种。
设圆的半径为r，_______________________的距离为d，则⑴直线和圆没有公共点⇔直线和圆_______________⇔d_____r；⑵直线和圆有惟一公共点⇔直线和圆_______________⇔d_____r；⑶直线和圆有两个公共点⇔直线和圆_______________⇔d_____r.10．圆和圆的位置关系：☆若两圆半径不等，有五种位置关系。
北师大版九年级数学上册期末复习选择填空题易错题专项训练(含答案)
九年级数学上册期末复习选择填空题易错题专项训练1．用配方法解方程2410x x ++=时，经过配方，得到（ ）A ．()225x +=B ．()225x -=C ．()223x -=D ．()223x +=2．一元二次方程2x 2﹣5x ﹣2=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．关于x 的方程x 2﹣4x+4a=0有两个实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜1B ．a ＞1C ．a ≤1D ．a ≥14．关于x 的一元二次方程()22210x m x m +-+=的根的情况是（ ）A ．无法确定B ．有两个不等实根C ．有两相等实根D ．没有实根5．若关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣4x ﹣5=0有实数根，则k 的取值范围是 ．6．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．1或﹣1D ．0.57．已知方程x 2﹣7x+10=0的两个根是等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．9B ．12C ．12或9D ．不能确定8. 设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣3x ﹣2=0的两个实数根，则x 1+x 2= ．9.已知关于x 的方程x 2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p+q= .10.若一元二次方程()222690m x m ++-=的常数项是0，则m 等于A ．-3B ．3C ．±3D ．911.某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，共送贺年卡56张，这个小组 人.12.王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手435次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有x 人，则根据题意，可列方程： .13.某商场今年3月份的营业额为400万元，5月份的营业额达到633.6万元，若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.400（1+x ）2=633.6 B ．400（1+2x ）2=6336C．400×（1+2x）2=63.6 D．400×（1+x）2=633.6+40014.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是（）A．(3+x)(4-0.5x)=15 B．(x+3)(4+0.5x)=15C．(x+4)(3-0.5x)=15 D．(x+1)(4-0.5x)=1515.新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米2．则横向的甬路宽为_ _米．16.写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式： .17.正比例函数y=6x的图象与反比例函数的图象的交点位于 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一、三象限18．若点（﹣2，y1）、（1，y2）、（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y 1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C.y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y119．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜020．如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2(20) (21)21.如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）双曲线的解析式为 .（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，则点P的坐标是．22．如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x，y）的坐标x，y满足y=，则过点B（x，y）的双曲线的关系式为．23.如图，已知点A是双曲线y=在第一象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k 的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．﹣3（22）（23）（24）24.如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数y＝ (x>0)的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．25.从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为 .26.抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在（ ）A ．25%B ．50%C ．75%D ．100%27.有画有等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、长方形、等边三角形五张卡片，背面朝下，颜色、形状、大小都一样，任取一张是中心对称图形的概率是 .28.如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC ′B ′，则tanB ′的值为（ ）A ．12B ．13 C.14D (28)(29)29.如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格纸中，△ABC 是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似（C 点除外），则格点P 的坐标是30.（1）已知四条线段a ，b ，c ，d 成比例，并且a=2，b= ，c= ，则d= ．31.已知a:b=3:2，则(a-b):a= ．32.如图，光源P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝2 m ，CD ＝6 m ，点P 到CD 的距离是2.7 m ，则AB 与CD 间的距离是 m. (32) (33)33.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长是( )A ．8B ．10C ．12D ．1434.如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，现得到下列结论：① ； ② ； ③ ； ④ ．其中正确比例式的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个（34）（ 35）（36）35.如图，已知BE平分∠ABC，DE∥BC，AD=3，DE=2，AC=4，则AE= ．36.如图，在菱形中，，，，则∠的值是（）A． B．2 C．10 D.37.如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为（﹣3，﹣1）、（﹣3，﹣3）、（6，2），且△AOB∽△COD，点P（﹣3，m）是线段AB上一点，直线PO交线段CD于点Q，则点Q的纵坐标为（）A．m B．2m C．﹣m D．﹣2m（37）（38）（39） (40）38.如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，点D、E分别是边AB、BC上点，连结DE，将△BDE沿DE翻折得到△FDE，点B的对称点F恰好落在边AC上，若以点C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则BE的长为（）A．2 B． C．或2 D．或239.如图，面积为16的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G 分别在AB、BC、FD上．若BF=1，则小正方形的周长为（）A．7 B.6 C.5 D．440.我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D ′处，则点C 的对应点C ′的坐标为（ ）A ．，1）B ．（2，1）C ．（1，）D ．（2）41.如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ．若DE ：AC=3：5，则AD AB 的值为A.12 B ．3 C.23D ．2（41） （42） (43) 42.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于（ ）A ．3：2B ．3：1C ．1：1D ．1：243.如图，正方形ABCD 的边长为3，对角线AC 与BD 相交于点O ，CM 交BD 于点N ，若BM=1，则线段ON 的长为（ ）A ．B ．1C ．D ．44.如同，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，下列条件中不能判断△ABC ∽△AED 的是（ ）A ．B ．C ．∠ADE=∠CD ．∠AED=∠B（44） (45) (46)45.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，则的值为（）A． B． C． D．46.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜12），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值是．47.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，已知AD=3，当点F为线段OC的三等分点时，点E的坐标为_____．答案1D 2B 3C 4A 5 6A 7B 8.3 9.7 10B 11.8 12.x（x-1）=43513A 14A 15.3 16，k＞0的任何数 17D 18D 19A 20D 21．（1）；（2）(-6,0)或(-2,0). 22.23A分析：过A作AE⊥y轴于E,过C作CF⊥y轴于F.方法一：特值法取A(1，）,利用相似求C的坐标；方法二：利用相似。
北师版九年级数学上册易错题专项训练2(一元二次方程)
北师版九年级数学上册易错题专项训练2一．选择题（共18小题）1．方程x2=x（x﹣2）的解为（）A．x=1 B．x1=0，x2=1 C．x=0 D．x1=0，x2=﹣12．（2003秋•海淀区期末）一元二次方程3x2+2x﹣5=0的二次项系数、一次项系数和常数项依次为（）A．3，2，5 B．﹣3，2，﹣5 C．﹣3，2，5 D．3，2，﹣53．（2009秋•扬州期末）关于x的方程2x2﹣4=0解为（）A．2 B．±2 C．D．4．（2009秋•无锡期末）若关于x的方程有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0 B．k＞0 C．k≥D．k＞5．（2009秋•江西期末）若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为（）A．8 B．10或8 C．10 D．6或12或106．（2011秋•海口期末）若x=﹣2是一元二次方程x2=c2的一个根，则常数c是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．47．（2012春•威海期末）方程（m﹣2）=5是一元二次方程，则m的值是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．48．（2013春•鼓楼区校级期末）方程2x2+mx=4x+2不含x的一次项，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2012秋•自贡期末）若（a2+b2﹣3）2=25，则a2+b2=（）A．8或﹣2 B．﹣2 C．8 D．2或﹣810．（2013春•六安期末）已知三角形两边长是4和7，第三边是方程x2﹣16x+55=0的根，则第三边长是（）A．5 B．11 C．5或11 D．611．（2014春•临安市校级期末）一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+=（）A．B．1 C．D．12．（2014春•大庆期末）关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有实根，则（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠213．（2013秋•沙湾区期末）关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两实根之和大于﹣4，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜0 C．﹣1＜k＜0 D．﹣1≤k＜014．（2014秋•孟津县期末）若方程（m﹣1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1 B．m≥0 C．m≥0且m≠1 D．m为任何实数15．（2014秋•东海县校级期末）一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于（）A．2 B．﹣4 C．4 D．316．（2015秋•苍溪县期末）一元二次方程x2+2x=0的根是（）A．x=0或x=﹣2 B．x=0或x=2 C．x=0 D．x=﹣217．（2015秋•随县期末）教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信．据统计，全组共发了240条祝福短信，如果设全组共有x名教师，依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）=240 B．x（x﹣1）=240 C．2x（x+1）=240 D．x（x+1）=240 18．（2016春•瑶海区期末）方程x2=4x的根是（）A．4 B．﹣4 C．0或4 D．0或﹣4二．填空题（共16小题）19．（2007秋•湘桥区期中）若关于x的方程（m﹣1）﹣mx﹣3=0是一元二次方程，则m= ．20．（2009春•道外区期末）若关于x的一元二次方程mx2﹣6x+m2﹣m=0有一个根为0，则m 的值为．21．（2008秋•龙湖区期末）若y=m2，且关于x的方程（m﹣3）x y﹣7=5是一元二次方程，则m 的值是．22．（2009秋•安阳期末）方程x2﹣4x+4=5的根是．23．（2009秋•苏州期末）关于x的方程是一元二次方程，则k的值是．24．（2012秋•永城市校级期末）将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为．25．（2014秋•永春县期末）方程x（x﹣3）=0的解为．26．（2015秋•孝感校级月考）已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是1，那么a+b+c= ．27．（2014秋•本溪期末）随着人们生活水平的提高，小汽车的需求量在不断增长．某厂生产小汽车两年内产量从200000辆增加到288000辆，则年平均增长率为．28．（2014秋•忠县校级期末）一元二次方程（1﹣3x）（x+3）=2x2+1的一般形式是；它的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．29．（2014秋•敦煌市校级期末）有一间长20m，宽15m的矩形会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则地毯的长、宽分别为m和m．30．（2016春•房县期末）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请队参赛．31．（2015秋•绵竹市期末）关于x的方程（m2﹣1）x3+（m﹣1）x2+2x+6=0，当m= 时为一元二次方程．32．（2015秋•临洮县期末）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x各队参赛，可列出的方程为．33．（2015秋•宜兴市期末）红星化工厂要在两年内使工厂的年利润翻一番，那么在这两年中利润的年平均增长率是．34．（2016秋•上城区校级期末）已知x，y均为实数，且满足关系式x2﹣2x﹣6=0，y2﹣2y ﹣6=0，则= ．三．解答题（共6小题）35．（2008秋•昌平区期末）当k满足什么条件时，关于x的方程kx2+4x﹣2=0有实数根．36．（2008秋•苏州期末）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x﹣2k=0的两个实数根x1、x2满足x1﹣x2=2，试求k的值．37．（2009秋•营山县期末）解方程：（1）x2+4x﹣5=0（配方法）（2）3（x﹣2）2=﹣2（2﹣x）38．（2010秋•浚县校级期末）解方程：（1）（x﹣5）2=2（x﹣5）（2）x2﹣4x﹣2=0．39．（2014秋•忠县校级期末）已知关于x的方程（m+1）x2+（m﹣3）x﹣（2m+1）=0，m取何值时，它是一元二次方程？40．（2014秋•东海县校级期末）已知：关于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根．（2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．北师版九年级数学上册易错题专项训练2（一元二次方程）参考答案一．选择题（共18小题）1．C；2．D；3．D；4．A；5．D；6．A；7．B；8．D；9．C；10．A；11．B；12．B；13．D；14．C；15．D；16．A；17．B；18．C；二．填空题（共16小题）19．﹣1；20．1；21．﹣3；22．x1=2+；x2=2﹣；23．﹣2；24．（x+3）2﹣7；25．x1=0，x2=3；26．0；27．20%；28．5x2+8x﹣2=0；5；8；﹣2；29．15；10；30．8；31．﹣1；32．x （x﹣1）=28；33．﹣1；34．﹣或2；。
北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程 素养集训2一元二次方程中常见的八种易错、易混问题归类
段上的情况．
正解：(1)当甲蚂蚁在AO段上时，设甲蚂蚁离开A点t s后两只
蚂蚁与O点组成的三角形的面积是450 cm2. 根据题意，得12 (50－2t)·3t＝450. 整理，得t2－25t＋150＝0. 解得t1＝10，t2＝15. (2)甲蚂蚁爬到点O时用了50÷2＝25(s)，当甲蚂蚁在OB段上
时，设从O点开始x s后两只蚂蚁与O点组成的三角形的面积
是450 cm2.
根据题意，得 12·2x·3(x＋25)＝450. 整理，得x2＋25x－150＝0. 解得x1＝5，x2＝－30(舍去)． 当x＝5时，x＋25＝30，这时甲蚂蚁爬了30 s. 答：分别在10 s，15 s，30 s时，两只蚂蚁与O点组成 的三角形的面积是450 cm2.
【点拨】几何问题中求得方程的根后， 要注意检验其是否符合题意．
解：设茶园垂直于墙的一边长为x m， 则平行于墙的一边长为(69＋1－2x)＝(70－2x)m. 根据题意，得x(70－2x)＝600， 整理，得x2－35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20. 当x＝15时，70－2x＝40>35，不符合题意，舍去； 当x＝20时，70－2x＝30<35，符合题意． 答：这个茶园的长和宽分别为30 m，20 m.
错解：设甲蚂蚁离开A点t s后两只蚂蚁与O点组成的三
角形的面积是450 cm2.
根据题意，得
1 2
(50－2t)·3t＝450.
整理，得t2－25t＋150＝0.解得t1＝10，t2＝15.
答：分别在10 s和15 s时，两只蚂蚁与O点组成的三角
形的面积为450 cm2.
诊断：错解中考虑问题不够全面，漏掉了甲蚂蚁在OB
错解：由题意知|k|－1＝2，解得k＝±3. ∴不等式为3x－6＋6≤0或－3x＋6＋6≤0.解得x≤0或x≥4. 诊断：当方程是一元二次方程时，不仅要使未知数的最高次 数是2，还要使二次项的系数不为0.本题就是忽视了二次项的 系数k－3≠0这一条件，而导致错解．
2020年北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形易错题专练(含详解)
2020年北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形易错题专练一、选择题（共10题）1.如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断▱ADCE是菱形的是( )A. ∠BAC=90°B. ∠DAE=90°C. AB=ACD. AB=AE2.如图，四边形ABCO是矩形，点D是BC边上的动点（点D与点B、点C不重合），则∠BAD+∠DOC∠ADO的值为（）C. 2D. 无法确定A. 1B. 123.如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AD，AB=10，AD=6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连结DE，BF．下列结论不成立的是（）A. 四边形DEBF为平行四边形B. 若AE=3.6，则四边形DEBF为矩形C. 若AE=5，则四边形DEBF为菱形D. 若AE=4.8，则四边形DEBF为正方形4.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E是正方形ABCD的边AD上的一点，点A关于BE的对称点为F，若∠DFC=90°，则EF的长为（）A. 37B. 23C. 25D. 7105.如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E. PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（）A. 4B. 245C. 6 D. 4856.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O作线段EF，使点E点F分别在边AD，BC上（不与四边形ABCD顶点重合），连结EB，EC设ED＝kAE，下列结论：①若k＝1，则BE＝CE；②若k＝2，则△EFC与△OBE面积相等：③若△ABE≌△FEC，则EF⊥BD.其中正确的是（）A. ①B. ②C. ③D. ②③7.如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF 上的点A′处，得到折痕BM，BM与FF相交于点N．若直线B A’交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）A. 12√3 B. 13√3 C. 14√3 D. 15√38.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②），已知AB=40cm，则图中阴影部分的面积为（）A. 25cm2B. 1003cm2 C. 50cm2 D. 75cm29.如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△ AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△ A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4，连接A2A4，得到△ A2A3A4，…，设△ AA1A2，△A1A2A3，△ A2A3A4，…，的面积分别为S1， S2， S3，…，如此下去，则S2020的值为（）A. 122020B. 22018 C. 22018+ 12D. 101010.把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位:cm）为（）A. 7+3 √2B. 7+4 √2C. 8+3 √2D. 8+4 √2二、填空题（共8题）11.如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=45°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长为________.12.如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为________°.13.如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝________cm．14.如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝√2 HM；③在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．以上结论正确的有________（把所有符合题意结论的序号都填上）．15.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G．若DE=2，OF=3，则点A到DF的距离为________．16.如图，菱形ABCD的边长是4，∠ABC=60°，点E，F分别是AB，BC边上的动点（不与点A，B，C重合），且BE=BF，若EG//BC，FG//AB，EG与FG相交于点G，当△ADG为等腰三角形时，BE的长为________.17.如图，正方形ABCD的边长为6，E是边AB的中点，F是边AD上的一个动点，EF=GF，且∠EFG=90°，则GB+GC的最小值为________.18.如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝3，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为________.三、解答题（共7题）19.如图，过平行四边形ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC．CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△ PBE≌△ QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．20.如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E，F分别为AB，CD的中点.（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF 上时，则有OB＝OM.请说明理由；21.如图，正方形ABCD，G是BC边上任意一点（不与B、C重合），DE⊥AG于点E，BF//DE，且交AG于点F．（1）求证：AF−BF=EF；（2）四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由．22.用周长相等的正方形ABCD和长方形AEFG，按如图所示的方式叠放在一起（其中点E在AB上，点G在AD延长线上，EF和DC交于点H），正方形ABCD的边长为m，长方形AEFG长为x，宽为y（y<m<x）.（1）写出x、y 、m之间的等量关系；（2）求证：HC=HF；（3）若四边形DHFG为正方形，求x、y（用含有m的代数式表示）；（4）比较四边形BEHC与四边形DHFG面积的大小，并说明理由.23.如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF.（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；（2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；（3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系.（直接写出结论）24.如图，正方形ABCD的边长为6.E，F分别是射线AB，AD上的点（不与点A重合），且EC⊥CF，M为EF的中点.P为线段AD上一点，AP=1，连结PM .（1）求证：CE=CF；（2）当△PMF为直角三角形时，求AE的长；（3）记BC边的中点为N，连结MN，若MN=√17，则△PMF的面积为________.（在横线上直接写出答案）25.如图1，矩形ABCD中，AB=3，BC=4 ，将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转，得到矩形BEFG.（1）当点E落在BD上时，则线段DE的长度等于________ ；（2）如图2，当点E落在AC上时，求△ BCE的面积；（3）如图3，连接AE、CE、AG、CG，判断线段AE与CG的位置关系且说明理由，并求CE 2+AG 2的值；（4）在旋转过程中，请直接写出S△BCE+S△ABG的最大值.答案一、选择题1.解：A 、若 ∠BAC =90° ，则AD=BD=CD=AE ，∵四边形ADCE 是平行四边形，则此时四边形ADCE 为菱形，符合题意；B 、若 ∠DAE =90° ，则四边形ADCE 是矩形，不符合题意；C 、若 AB =AC ，则∠ADC=90°，则四边形ADCE 是矩形，不符合题意；D 、若 AB =AE ，而AB ＞AD ，则AE ≠AD ，无法判断四边形ADCE 为菱形，不符合题意. 故答案为：A.2.解：如图，过点D 作 DE//AB 交AO 于点E ，∵ 四边形 ABCO 是矩形 ∴AB//OC ∵DE//AB∴AB//DE,DE//OC ∴∠BAD =∠ADE,∠DOC =∠ODE∴∠BAD +∠DOC∠ADO=∠BAD +∠DOC ∠ADE +∠ODE=∠BAD +∠DOC ∠BAD +∠DOC=1故答案为：A.3.A.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ DC//AB ∴ ∠FDO =∠EBO ∵ O 为 BD 的中点 ∴ DO =BO在 △FDO 与 △EBO 中 {∠FDO =∠EBODO =BO∠DOF =∠BOE ∴ △FDO ≅△EBO(ASA) ∴ DF =BE 又∵ DC//AB∴四边形 DEBF 为平行四边形， 故A 选项不符合题意； B.假设 DE ⊥AB∵ BD ⊥AD ， AB =10 ， AD =6∴BD=2−AD2=8∴S△ABD=12AD×BD=12×6×8=24∴DE=2S△ABDAB=4.8∵DE⊥AB∴AE=√AD2−DE2=3.6则当AE=3.6时，DE⊥AB∵四边形DEBF为平行四边形∴四边形DEBF为矩形，故B选项不符合题意；C.∵AE=5，AB=10∴E是AB中点∵BD⊥AD∴DE=AE=BE∵四边形DEBF为平行四边形∴四边形DEBF为菱形，故C选项不符合题意；D.当AE=4.8时与AE=3.6时矛盾，则DE不垂直于AB ，则四边形DEBF不为矩形，则也不可能为正方形，故D选项符合题意，故答案为：D．4.解：如图，延长EF交CD于M，连接BM，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠BCD=90°，∵将△ABE沿直线BE对折得到△BEF，∴∠A=∠BFE=∠BFM=90°，AB=BF=BC，在Rt △BFM与Rt △BCM中，{BF=BCBM=BM，∴Rt △BFM≌Rt △BCM（HL），∴MF=MC，∴∠MFC=∠MCF，∵∠MFC+∠DFM=90°，∠MCF+∠FDM=90°，∴∠MFD=∠MDF，∴MD=MF=MC ，∵正方形ABCD 的边长为2，∴MF=MC=DM=1，设AE=EF=x ，∵ DE 2+DM 2=EM 2 ，即 (2−x)2+12=(x +1)2,解得： x =23.∴EF =23.故答案为：B.5.解：连接BP ，∵菱形ABCD 的周长为20，∴AB=BC=20÷4=5，又∵菱形ABCD 的面积为24，∴S ABC =24÷2=12，又S ABC = S ABP +S CBP∴S ABP +S CBP =12，∴ 12AB •PF +12BC •PE =12 ，∵AB=BC ，∴ 12AB •(PE +PF)=12∵AB=5，∴PE+PF=12× 25 = 245 .故答案为：B.6.解：当k ＝1时，DE=AE ，不能证明△BAE ≌△CDE ，∴BE ≠CE ；故①错误；当k ＝2时，DE=2AE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∵点O是BO的中点，∴OB=OD，∵∠EOD=∠FOB，∴△EOD≌△FOB，∴DE=BF，∴AD − DE=BC − BF，∴AE=CF，∴BF=2CF，∴SΔEFC=13SΔBEC=13•12S四边形ABCD=16S四边形ABCD，∵SΔBOE=SΔDOE=12SΔBDE，∴SΔBOE=16S四边形ABCD，∴SΔEFC=SΔBOE，故②正确；连接DF，如图：∵△ABE≌△FEC，∴AE=FC，∴DE=BF，∵DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，不能证明DEBF是菱形，∴EF与BD无法证明互相垂直，故③错误；∴正确的选项只有②；故答案为：B.7.解：∵EN=1，∴由中位线定理得AM=2，由折叠的性质可得A′M=2，∵AD∥EF，∴∠AMB=∠A′NM，∵∠AMB=∠A′MB，∴∠A′NM=∠A′MB，∴A′N=2，∴A′E=3，A′F=2∴NG=EN=1，∴A ′G=1，由勾股定理得MG= √22−12=√3 ，∴BE=DF=MG= √3 ，∴OF ：BE=2：3，解得OF= 2√33 ，∴OD= √3 - 2√33 = √33 ． 故答案为：B ．8.解：如图，设OF ＝EF ＝FG ＝x ，∴OE ＝OH ＝2x ，在Rt △EOH 中，EH ＝2 √2 x ，由题意EH ＝20cm ，∴20＝2 √2 x ，∴x ＝5 √2 ，∴阴影部分的面积＝（5 √2 ）2＝50（cm 2）， 故答案为：C ．9.解：如图∴OA＝AA1＝A1B1＝1，∴S1＝12× 1×1＝12，∵∠OAA1＝90°，∴OA12＝12+12＝2，∴OA2＝A2A3＝2，∴S2＝12× 2×1＝1，同理可求：S3＝12× 2×2＝2，S4＝4…，∴S n＝2n﹣2，∴S2020＝22018，故答案为：B．10.解：如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．由题意△EMN是等腰直角三角形，EM＝EN＝2，MN＝2√2，∵四边形EMHK是矩形，∴EK＝A′K＝MH＝1，KH＝EM＝2，∵△RMH是等腰直角三角形，∴RH＝MH＝1，RM＝√2，同法可证NW＝√2，由题意AR＝RA′＝A′W＝WD＝4，∴AD＝AR+RM+MN+NW+DW＝4+ √2 + 2√2 + √2 +4＝8+ 4√2，故答案为：D．二、填空题11.解：连接BE，如图：由题意可知，MN垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠EBA=∠A=45°，则∠AEB=90°，在等腰直角三角形ABE中，AB=4，∴BE=AE= 2√2，∵四边形ABCD为菱形，∴∠EBC=∠AEB=90°，在Rt△BCE中，由勾股定理，则CE=√42+(2√2)2=2√6；故答案为：2√6 .12.解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠2+∠BCP＝45°，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BCP＝45°，∵∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠BCP，∴∠BPC＝135°，故答案为：135.13.解：连接AC，FC．由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，∴FM⊥BE，∴F．M，C共线，FM＝MC，∵AN＝FN，∴MN＝1AC，2∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝5（cm），∴AC＝√AB2+BC2＝√62+82＝10（cm），∴MN＝12故答案为5．14.解：如图，连接DH，HM．由题可得，AM＝BE，∴AB＝EM＝AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM＝AD，∠AHE＝90°，∠MEH＝∠DAH＝45°＝∠EAH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE＝∠DHA，MH＝DH，∴∠MHD＝∠AHE＝90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM＝√2 HM，故②符合题意；当∠DHC＝60°时，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，∴∠ADM＝45°﹣15°＝30°，∴Rt△ADM中，DM＝2AM，即DM＝2BE，故①符合题意；∵CD∥EM，EC∥DM，∴四边形CEMD是平行四边形，∵DM＞AD，AD＝CD，∴DM＞CD，∴四边形CEMD不可能是菱形，故③符合题意，∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC＝45°，∴∠CHM＞135°，故④符合题意；由上可得符合题意结论的序号为①②③．故答案为：①②③④．15.如图，过点A作AH⊥DF的延长线于点H，∵在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴O为AC中点∵F点是AE中点，∴OF是△ACE的中位线，∴CE=2OF=6∴G点是AD的中点，∴FG是△ADE的中位线，DE =1∴GF= 12∴CD=CE-DE=4,∴AD=CD=4∴AE= √42+22=2√5∴DF= 12 AE= √5∴S △AFD = 12 AD ·GF= 12 FD ·AH即 12 ×4×1= 12 × √5 ×AH∴AH= 4√55∴点A 到DF 的距离为 4√55 ， 故答案为： 4√55 ．16.解：如图，连接AC 交BD 于O ，∵菱形ABCD 的边长是4，∠ABC=60°，∴AB=BC=4，∠ABD=30°，AC ⊥BD ，BO=DO ，AO=CO ，∵EG ∥BC ，FG ∥AB ，∴四边形BEGF 是平行四边形，又∵BE=BF ，∴四边形BEGF 是菱形，∴∠ABG=30°，∴点B ，点G ，点D 三点共线，∵AC ⊥BD ，∠ABD=30°，∴AO= 12 AB=2，BO= √AB 2−AO 2=√42−22=2√3 ，∴BD= 4√3 ，AC=4，同理可求BG= √3 BE ，即BE= BG √3 ， 若AD=DG'=4时， ∴BG'=BD-DG'= 4√3−4 ，∴BE' =√3−4√3=4−4√33 ；若AG''=G''D 时，过点G''作G''H ⊥AD 于H ，∴AH=HD=2，∵∠ADB=30°，G''H ⊥AD ，∵HD2+HG''2=DG''2，解得：HG'' =2√33，DG''=2HG'' =4√33，∴BG''=BD-DG''= 4√3−4√33=8√33，∴BE''= 83，综上所述：BE为83或4−4√33.17.解：如图，取AD的中点M，连接GM，延长MG交BC的延长线于J，在AB上截取AN，使得AN=AF，连接FN.作点C关于GJ的对称点K，连接GK，BK.∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵AM=MD.AE=EB，∴AM=AE，∵AF=AN，∴FM=NE，∵∠A=∠GFE=90°，∴∠AFE+∠AEF=90°，∠AFE+∠GFM=90°，∠ANF=∠AFN=45°，∴∠GFM=∠FEN，∵FG=FE，∴△FGM≌△EFN（SAS），∴∠GMF=∠ENF，∵∠ANF=∠AFN=45°，∴∠GMF=∠FNE=135°，∴∠DMG=45°，设MJ交CD于R，∵∠D=∠JCR=90°，∴∠DMR=∠DRM=∠CRJ=∠CJR=45°，∴DM=DR=CR=CJ=3，∵C，K关于MJ对称，∴KJ=CJ=2，∠MJK=∠MJC=45°，GC=GK，∴BK= √KJ 2+BJ 2=√32+(3+6)2=3√10 ， ∵GC+GB=GK+GB ≥BK ，∴GC+GB ≥3√10 ，∴GC+GB 的最小值为 3√10 ，故答案为： 3√10 .18.解：如图，连接BE ，BD ，∵四边形ABCD 为菱形，∠A ＝60°，∴AB ＝3＝BC ＝CD ，∠A ＝60°＝∠C ，∴△BCD 是等边三角形，∵E 是CD 中点，∴DE ＝ 32 ＝CE ，BE ⊥CD ，∠EBC ＝30°， ∴BC=2CE=3∴BE ＝ √BC 2−CE 2 ＝ 32√3 ，∵CD ∥AB ，∴∠ABE ＝∠CEB ＝90°，由折叠可得AF ＝EF ，∵EF 2＝BE 2+BF 2 ，∴EF 2＝ 274 +（3﹣EF ）2，∴EF ＝ 218 ，故答案为： 218 .三、解答题19. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴EB=ED ，AB ∥CD ，∴∠EBP=∠EDQ ，在△PBE 和△QDE 中，{∠EBP ＝∠EDQEB ＝ED ∠BEP ＝∠DEQ，∴△PBE ≌△QDE （ASA ）；（2）证明：如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP=EQ，同理：△BME≌△DNE（ASA），∴EM=EN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形．20. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠A＝90°，∵AE＝EB，DF＝FC，∴AE＝DF，AE∥DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵∠A＝90°，∴四边形AEFD是矩形.（2）解：如图2中，连接PM.BM.∵四边形AEFD是矩形，∴EF∥AD，∵BE＝AE，∴BO＝OP，由翻折可知，∠PMB＝∠A＝90°，∴OM＝OB＝OP.21. （1）证明：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAF+∠DAE=90°，∵DE⊥AG，∴∠ADE=∠BAF，又∵BF//DE，∴∠BFA=90°=∠AED，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AF=DE，AE=BF，∴AF−BF=AF−AE=EF；（2）不可能，理由是：如图，若要四边形BFDE是平行四边形，已知DE∥BF，则当DE=BF时，四边形BFDE为平行四边形，∵DE=AF，∴BF=AF，即此时∠BAF=45°，而点G不与B和C重合，∴∠BAF≠45°，矛盾，∴四边形BFDE不能是平行四边形.22. （1）解：∵正方形ABCD和长方形AEFG周长相等，∴4m=2x+2y，即x+y=2m；（2）解：∵HC=m−y，HF=x−m=2m−y−m=m−y，∴HC=HF；（3）解：∵四边形DHFG为正方形，∴DH=HF，即y=m−y，，解得y=m2m；∴x=2m−y=32（4）解：S BEHC=m(m−y)，S DHFG=y(x−m)=y(2m−y−m)=y(m−y)，∵m>y，∴m(m−y)>y(m−y)，即S四边形BEHC>S四边形DHFG .23. （1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=DC，∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=45°，又∵AF=AF，∴△ADF≌△ABF，∵AC=AC，∴△ADC≌△ABC，∵CF=CF，∴△CDF≌△CBF，∴全等的三角形有：△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF. （2）解：AE⊥DF.证明：设AE与DF相交于点H.∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAF=∠BAF.又∵AF=AF，∴△ADF≌△ABF.∴∠1=∠2.又∵AD=BC，∠ADE=∠BCE=90°，DE=CE，∴△ADE≌△BCE.∴∠3=∠4.∵∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠AHD=90°.∴AE⊥DF.（3）解：如图，∵∠ADE=90°，AE⊥DF.∴∠1+∠5=90°，∠3+∠1=90°.∴∠3=∠5，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5.∵DC=BC ，∠DCM=∠BCE=90°，∴△DCM ≌△BCE.∴CE=CM ，又∵E 为CD 中点，且CD=CB ，∴CE= 12 CD= 12 BC ，∴CM= 12 CB ，即M 为BC 中点，∴BM=MC.24. （1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=CD ，∠CBE=∠CDF=∠BCD=90°，又∵EC ⊥CF ，∴∠ECF=90°，∴∠ВСЕ+∠ECD=∠BCD=90°，∠DCF+∠ECD=∠ECF=90°，∴∠BCE=∠DCF ，在△BCE 和△DCF 中 { ∠BCE = ∠DCFBC =CD∠CBE = ∠CDF =90∘ ， ∴△BCE ≌△DCF （ASA ），∴CE=CF ；（2）解：①当∠MPF=90°时，如图所示，，∵四边形ABCD是正方形，边长为6，∴AВ=AD=6，设BE=x，则由（1）得△BCE≌△DCF，∴DF=BE=x，∴AF=6-x，AE=6+x，又∵AP=1，∴PF=5-x，又∵M是EF中点，且MP⊥AD，AE⊥AD，∴MP//AE，MP= 12АE，∵PFAF =MPAE=12，∴5−x6−x =12，解得x=4，∴AЕ=6+4=10；②当∠PMF=90°时，如图所示，连接PE，设BE=DF=x，则АЕ=6-x，PF=5+x，∵M是EF中点，PM⊥EF，∴РЕ=PF=5+x，在Rt△AEP中，由勾股定理得AE2+AP2=PE2，∴（6-x）2+1=（5+x）2，解得x= 611 ，∴AE=6- 611 = 6011 ，故AE 的长为10或 6011 ；（3）7解：（3）如图，以A 为坐标原点，AD 为x 轴正半轴，AB 为y 轴正半轴建立直角坐标系，∵四边形ABCD 为正方形，边长为6，N 为BC 中点，AP=1，∴N （3，6），Р（1，0），设E （0，t ），则BE=|t-6|，∴F 的坐标为（12-t ，0），∵M 为EF 中点，∴M 的坐标为（6- 12 t ， 12 t ），∴MN 2=（ 12 t-3）2+（ 12 t-6）2=（ √17 ）2 ，解得t 1=4，t 2=14，①当t=4时，点M 为（4，2），F 为（8，0），∴S △PMF = 12 （x F -x P ）·y M = 12 ×7×2=7，②当t=14时，M 为（-1，7），F 为（-2，0），∵F 在射线AD 上，∴此时不符合题意，综上：△PMF 的面积为7，故答案为：7.25. （1）2（2）解：当点E 落在AC 上时，过点B 作BM ⊥AC 于点M ，在 RtΔABC 中，由勾股定理得：AC =√AB 2+BC 2=√32+42=5 ,∵ ΔABC 是直角三角形，BM ⊥AC ，∴ 12×3×4=12·BM ·AC ,∴ BM =125 ，在 RtΔBME 中，由勾股定理得：ME =√BE 2−BM 2=√32−(125)2=95 ，在 RtΔBMC 中，由勾股定理得：MC =√BC 2−BM 2=√42−(125)2=165 ，∴ CE =MC −ME =165−95=75 ， ∴ S ΔBCE =12·CE ·BM =12×75×125=4225 ； （3）解：线段AE 与CG 的位置关系是垂直，理由如下：证明：连接AC 、EG ，设AE 与CG 相交于点N ，AE 与BC 相交于点P ，由旋转的性质知： ∠ABE =∠CBG ， AB =BE ，BC =BG ， ∴在等腰 ΔABE 和等腰 ΔCBG 中得到： ∠EAB =180°−∠ABE 2 ， ∠BCG =180°−∠CBG 2 ， ∴ ∠EAB =∠BCG ，∵ ∠1=∠2 ，∴ ∠CNP =∠ABP =90° ，即AE⊥CG；∵AE⊥CG，∴CE2+AG2=CN2+NE2+AN2+NG2=(CN2+AN2)+(NE2+NG2)=AC2+EG2，由矩形的性质可以得到：EG=AC=5，∴CE2+AG2=AC2+EG2=52+52=50；（4）解：过点C作CH⊥直线BE于点H，过点G作EQ⊥直线AB于点Q，∴SΔBCE=12·CH·BE，SΔABG=12·GQ·AB，∵AB=BE=3∴S△BCE+S△ABG=12·CH·BE+12·GQ·AB=12×3×(CH+GQ)，∴当CH+GQ最大时，S△BCE+S△ABG最大，在旋转过程中，0≤CH≤4,0≤GQ≤4，∴0≤CH+GQ≤8，∴当点A、B、E三点共线时，CH+GQ=8，此时最大，∴S△BCE+S△ABG的最大值为：12×3×8=12 .解：（1）解：当E落在BD上时，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴每个内角都等于90°，∵AB=3，BC=4，由勾股定理得：BD=√AB2+AD2=√AB2+BC2=√32+42=5，由旋转的性质可知：AB=BE=3，∴DE=BD−BE=5−3=2，故答案为：2；。
北师版九年级上册数学易错题
北师版九年级上册数学易错题以下是北师版九年级上册数学易错题：1. 已知反比例函数y = k/x (k ≠ 0) 的图象经过点 A(-2, -3)，则当 x = 3 时，y = _______．2. 已知反比例函数y = k/x (k ≠ 0) 的图象经过点 A(2, -1)，则当 x > 0 时，y 的取值范围是 ( )A. y > 0B. y < -2C. -1 < y < 0D. y < -13. 已知反比例函数y = k/x (k ≠ 0) 的图象经过点 A(-3, 1)，B(x₁, y₁)，C(x₂, y₂)，若 x₁ < x₂ < 0，则 y₁ _______ y₂．4. 若反比例函数 y = (m - 1)/x 的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是 _______．5. 若反比例函数 y = (m - 1)/x 的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是 _______．6. 已知点 P(a, b) 在反比例函数 y = -2/x 的图象上，且 a + b = -6，则 ab = _______．7. 若反比例函数 y = (m - 1)/x 的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是 _______．8. 若反比例函数 y = (m - 1)/x 的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是 _______．9. 若反比例函数 y = (m - 1)/x 的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是 _______．10. 若反比例函数 y = (m - 1)/x 的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是 _______．。
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北师版九年级数学易错题综合训练1. 如图，△ ABC 内接于⊙O ，AB 是△ O 的直径，△ CAD=∠ABC ，判断直线AD 与△ O 的关系，并说明理由。
CABDO2. 四边形OABC 中，BC ∥OA ，△ OAB=90°，OA=6，腰AB 上有一点D ，AD=3，四边形ODBC 的面积为18，建立如图所示的平面直角坐标系，反比例函数y =nx (x>0)的图象恰好经过点C 和点D ，(1) 求反比例函数关系式； (2) 求出点C 的坐标；(3) 在x 轴上是否在点P ，使得△CDP 是等腰三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
3.已知△ O的直径为2，则△ O 的内接正三角形的边长为。
=1，的解为正数，那么a的取值范围是。
4.关于x的方程2x+ax−15.2015年，宝应县某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售。
因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元。
(1)求平均每年下调的百分率；(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）+√48)÷2√36.计算、解方程: (3√12−2√137.作图题：如图，已知线段AB和一点C （点C不在直线AB上），求作：△ O 使它经过A、B、C三点。
（要求：尺规作图，不写法，保留作图痕迹）8.做一做（投影片3.4）(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？(2)作圆，使它经过已知点A、B 你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？(3)作圆，使它经过已知点A、B、C（A、B、C三点在在同一条直线上）。
你是如何作的？你能作出几个这样的圆？思考并回答确定圆的两要素：圆心位置，半径大小。
进一步明确：找到圆心，确定半径的大小是问题的关键。
9.锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部。
10.在半径为5的圆中，弦AB∥CD，AB=6，CD=8，试求AB和CD的距离。
11.结论：圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。
12.探索活动：(1)如图，CD是△ O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P，将圆形纸片沿AB对折，你发现了什么？AOBC P D(2)你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）(3)得出垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧(4)注意：i.条件中的“弦”可以是直径；ii.结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。
(5)给出几何语言问题：1、如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？AOB C P D13.(1)在图中，画出△ O 丙两条直径；(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形，判断这个四边形的形状，并说明理由。
14.问题探究(1)已知△ O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A和△ O的位置关系：(1) OP=6cm；(2) OP=10cm；(3) OP=14cm。
(2)已知：正方形ABCD的边长为a，以A为圆心，a为半径作⊙A，分别判断点B、C、D与△ A的位置关系。
B A CD(3)已知：如图，AC⊥BC，AD⊥BD。
求证：A、B、C、D在同一个圆上。
（四点共圆）ABCDO15.填空题：两条边是6和8的直角三角形，其外接圆的半径是。
16.如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则CED̂所在圆的半径为。
EOCDM17.在△ O中，AB为直径，点C 为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD。
(1)如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求△ O的半径r；(2)如图2，若点D与圆心O不重合，△ BAC=25°，请直接写出△ DCA的度数。
BOAC(D)图1BOACD图218.Rt△ABC，△ C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r 为半径作圆(1)当直线AB与△ C相离，r 的取值范围，(2)当直线AB与△ C相切，r 的值为，(3)当直线AB与△ C相交，r 的取值范围。
19. 如图，P 是△ BAC 的平分线上一点，PD ⊥AC ，垂足为 D 。
AB 与以P 为圆心，PD 为半径的圆相切吗？请说明理由。
ACPBD20. 已知AB 是△ O 的直径，AC 是弦，直线CE 切△ O 于C ，AD ⊥CE ，垂足是D 。
求证：AC 平分△ BAD 。
DC E21. 选择题：下列高新二路正确的有 （ ）(1) 垂直平分弦的直线经过圆心 (2) 平分弦的直线，一定垂直与弦；(3) 一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦； (4) 平分弦的直线，必定过圆心；(5) 平分弦的直径，平分这条弦所对的弧A.1个B.2个C.3个D.4个22. 填空题：已知△ AOB=30°，C 是射线OB 上的一点，且OC=4，若以C 为圆心，r 为半径的圆与射线OA 有两个不同的交点，则r 的取值范围是 。
23. 已知AB 、CD 是⊙ O 中互相垂直的弦，并且AB 把CD 分成3cm 和7cm 的两部分，则圆心到弦AB 的距离为 cm 。
24. 已知弦AB 的长等于△ O 的半径，弦AB 所对的圆周角是 。
25.下列说法个数是 （ ） (1) 直径是弦(2) 平分弦的直径垂直于弦；(3) 相等的两个圆心角所对的弦也相等； (4) 直径所对的圆周角是直角；(5) 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，且到三角形三边的距离相等。
A.2个B.3个C.4个D.5个26. 一个直角三角形外接圆半径为2，则这个直角三角形的斜边长为 。
27. 点O 是△ ABC 的外心，若△ BOC=80°，则△ BAC 的度数为 。
28.如图，P 是△ O 外一点，PA 、PB 分别相切于点A 、B 、C 是弧AB 上的任意一点，过点C 的切线分别交PA 、PB 于点D 、E ，(1) 若PA=4，求△ PDE 的周长， (2) 若△ P=40°，求△ DOE 的度数，(3)若△ P=m°，求△ ACB的度数。
PEB OADC29.由正多边形的定义可以知道正n边形的每个内角都相等，每个外角也相等，由于正n边形的内角和为，所以，正n边形的每个内角都等于，由于n边形的外角和是，所以，正n边形的每个外角都等于。
30.如图，正六边形ABCDEF的半径为8cm，(1)求这个正六边形的边长。
(2)正三角形的半径为R，则边长为，边心距为，面积为。
(3)正三角形的边长a，则其半径为。
ABC D EFO31.圆锥底面积半径r=10cm，母线SA长为40cm，求它的全面积和侧面展开图的圆心角。
SAr32.圆内接四边形ABCD中，△ A:∠B:∠C=2:3:6，则四边形的最大角是。
33.若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为。
34.已知⊙O的半径为5，⊙O的圆心为坐标原点，点A的坐标为(3,4.2)，则点A与⊙O的位置关系是。
35.如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为。
CA B36.如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视游玩，很想知道这扇门的相关数据，于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的。
AB=CD=20cm，BC=200cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的，根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？英才辅导试卷(1)37.如图，两双曲线y=kx 与y=−kx分别位于第一、第四象限，A是y轴上任意一点，B是y=−6x上的点，C是y=kx上的点，线段BC⊥x轴于点D，且3BD=2CD。
求△ABC的面积。
38.2016年8月18日，第8号台风登陆广东，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向125km的B处，正以15km/h的速度沿BC方向移动。
(1)已知A市到BC的距离AD=35km，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？(2)如果在距台风中心40km的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？39.如图，若双曲线y=k（k>0）与边长为3的等边△ AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两x点，且OC=2BD。
求k的值。
40.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(-8, 0)，直线BC经过点B（-8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA’B’C’，此时边OA’与边BC交于点P，边B’C’与BC的延长线交于点O，连接AP。
(1)四边形OABC的形状是(2)在旋转过程中，当△ PAO=∠POA，求P点坐标。
(3)在旋转过程中，当P为线段BQ中点时，连接OQ，求△ OPQ的面积。
英才辅导试卷(5)41.如图，在平面直角坐标第xOy中，△ P的圆心P为(-3,a)，△ P与y轴相切于点C，直线y=- x被⊙P 截得的线段AB长为4√2，则过点P的双曲线的解析式为。
42.如图，在矩形ABCD中，AD=a cm，AB=b cm （a>b>4）。
半径为2cm的△ O在矩形内且与AB、AD均相切。
现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；△ O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当△ O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动。
已知点P与△ O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）(1)如图(1)，点P从A→B→C→D，全程共移动了△ cm（用含a、b的代数式表示）(2)如图(1)，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，若点P与△ O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离。
(3)如图(2)，已知a=20，b=10，是否存在如下情形：当△ O到达△ O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与△ O1恰好相切？请说明理由。
43.如图，在△ ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s。
没它们运动的时间为x（s）。
(1)求x 为何值时，PQ⊥AC；(2)设△ PQD的面积为y（cm2），当0<x<2时，求y与x的函数关系式；(3)当0<x<2时，求证：AD平分△ PQD的面积；(4)探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）44. 如图，已知BC 是△ O 的弦，A 是△ O 外一点，△ ABC 为正三角形，D 为BC 的中点，M 为△ O 上一点，并且△ BMC=60° 。