光学教程 第三章

二. 物和像
1. 物点： 入射到光学系统的单心光束的顶点（P） (1) 实物点：发散的入射单心光束的顶点（P）-----实物 (2) 虚物点：会聚的入射单心光束的顶点（P）-----虚物 2. 像点： 经光学系统出射后又汇聚的单心光束 的顶点（P′） (1) 实像点：会聚的出射单心光束的顶点（ P′ ）-----实像 (2) 虚像点：发散的出射单心光束的顶点（ P′ ）-----虚物
(1)
∂ x − x2 x − x1 (n1 L1 + n2 L2 ) = n1 + n2 =0 L2 ∂x L1
因为折射率和长度L1 和L2 均为正值，所以只有y＝0 （1）式才成立。
( 2)
如图
•
A
Z
x − x1 sin i1 = L1 x2 − x sin i2 = L2
i1
x1 0
x
•P
x
i2
x2 • B
因此（2）式可写成：
n1 sin i1 = n2 sin i2
§3.3
一. 单心光束
单心光束 实像和虚像
Monocentric Bundle， Real image and Virtual image
1. 单心（同心）光束：凡是具有单个顶点的光束
S 发散的同心光束
S 会聚的同心光束 光束的心在无穷远
石英光纤 0.2分贝/公里 2) 信带宽、容量大、速度快 3) 电气绝缘性能好 无感应 无串话 保密性能好 4) 重量轻 线径细 可绕性好
5) 耐火 耐腐蚀 可用在许多恶劣环境下 6) 资源丰富 价格低
四. 棱镜
A
i1
B
θ
i 2 i'2
i '1
C
1. 棱镜的主截面：与棱镜的棱边垂直的平面。 2. 偏向角：出射光线的方向和入射光线的方向之间的夹角θ
B1 （1）xoy平面内 P（0，y） A1（x1，0） A2（x2，0） P1（0，y1），P2（0，y2）
o
P2 P1
A1
A2
n2
n1
B2
x
P'
P y
2 1
n2 y1 = n1
y + (1 − n 2 ) x
2
2
2 n1
n2 y2 = n1
2 y + (1 − n 2 ) x2 2
2
2 n1
P′点的坐标为：
i
P
−u
Ｃ
o
−s
P'
−i'
（3）图中各量的表示方法 图中所标长度和角度均为正值。 光线自左向右进行
规定的意义：由求出量的正负可判断像的虚、
实、倒、正等结果。 二. 球面反射对光束单心性的破坏
从点光源P发出的光波，从左到右入射到曲率中心为C，顶 点为O，曲率半径为r的凹球面上，
A P
−u
Ｃ
ϕ
−s
令
P'
− s'
o
PO = − s PA = l
P' O = − s' AP' = l '
ϕ：半径AC与主轴的夹角
光程PAP′ 为：
∆ PAP ' = nl + nl '
Q cos ϕ = − cos(π − ϕ )
PC = (− s ) − (−r ) = r − s
CP ' = (−r ) − (− s ' ) = s '− r
n x' = y ( − 1)tg 3i1 n
2 1 2 2
3 n2 n 2 y ' = y [1 − ( − 1)tg i1 ] 2 n1 n
2 1 2 2
光束是单心？
光束的顶点P′
光束不是单心？ （2）绕oy旋转－立体角 折射光束中所有光线的反向延长线都交于y轴线段 P1P2的范围内；P′点描绘出一段很短的弧。 折射光束的单心性已被破坏：光束中的所有光线并不相交 于单独的一点，而是相交于两条相互垂直的线段上。 （a）一条是位于图面内的线段P1P2称为弧矢焦线 （b）由P′点描出的垂直于图面的焦线称为子午焦线。
波面
波线
波面
波线
球面波
平面波
二. 几何光学的实验定律
(1) 光的直线传播定律: 在均匀的各向同性的透明介质中，光沿直线传播. (2) 光的独立传播定律和光路可逆原理: 光在不太强时,传播过程中与其他光束相遇时, 各光束相互不受影响,不改变传播方向,各自 独立传播.
(3) 光的反射定律和折射定律: 入射面: 入射光线和法线决定的平面.
sin i1 sin n= = sin i2 sin
θ0 + A
2 A 2
由上式，在实验中只要测出最小偏向角，就可以计 算出棱镜材料的折射率。
§3.5
光在球面上的反射 和折射
一. 几个概念和符号法则 1. 物空间和像空间
物空间： 未经光学系统变换的光束所在的几何空间 物方折射率：所在几何空间的折射率 像空间： 经光学系统变换后的光束所在的几何空间 像方折射率：所在几何空间的折射率
点光源
.
n′
全内反射
n
ic
由折射定律:
n ′ sin 90 0 = n sin i c
i c 称作临界角.
n′ ic = arcsin . n
内反射，全内反射：
n1 > n2
n2
入射角大 于临界角 的光线发 生全反射
ic
n1
2. 光学纤维 利用全反射原理制成的光能量的传输线
光学纤维:中央折射率 大,表层折射率小的透 明细玻璃丝.
反射定律：反射光线在入射面内. 入射光线和反
射光线分居法线两侧．入射角等于反射角:
i = i′
折射定律: 入射光线、法线和折射光线同在入射
面内,入射光线和折射光线分居法线两侧, 且有
nsini = n′ sini2
§3.2 费 马 原 理(Fermat’s Principle )
L 1. 光程定义: t = L = ns C 因此,光在介质中走过的光程，等于以相同的时 间在真空中走过的距离.
光进入光学纤维后,多次 在内壁上发生全内反射, 光从纤维的一端传向另 一端.
π 2 − i′
阶跃光学纤 维的端面
n2 < n1
B
n0
A
n2
i
当
i′
n1
n2
π
2
由
− i ′ ≥ ic
π
2
时，
光能够沿光纤的内壁由光纤的一端传到另一端.
′ − i0 = ic
B点：
n1 sin(
π
2
′ − i0 ) = n2
注意： ①
⎧实物：无论是否有实际光线通过顶点，它均存在 ⎨ ⎩虚物：永远没有实际光线通过顶点
⎧实象：所在处 P′确有光线会聚 . ⎨ ⎩虚象：所在处则根本没 有光线通过 .
②
三. 实物、实像、虚像的联系与区别
（1）成像于视网膜上的只是光束的顶点，而不是光束本身。
（2）对眼睛来说，“物点”和“像点”都不过是进入瞳孔的发 散光束的顶点。
2. 球面的顶点、主轴、主截面
P面的顶点：一部分球面的中心为O 主轴：连接顶点和曲率中心的直线CO 主截面：通过主轴的平面
3. 符号法则（新迪卡尔符号法则）
（１）线段的长度
纵向线段 以球面顶点O为原点，顶点右为正；左为负 横向线段 以光轴为起点，向上为正，向下为负
（2） 角度 以光轴或法线为始边，沿小于π 的方向旋 转，顺时针为正，逆时针为负．
称为光学纤维的数值孔经，它决定了可经光学 纤维传递的光束的入射角.
对于空气中的光纤，
2 1
n0 = 1
2 2
则
i0 = arcsin( n − n )
凡是入射角小于i0 的入射光，都将通过多次全反射从一端 传向另一端；入射角大于i0 的光线，将透过内壁进入外层， 不能继续传送．
光通信 优点：
1) 低损耗 窗玻璃 几千分贝/公里 光学玻璃 500分贝/公里 雨后清澄的大气 1分贝/公里
在∆PAC 和∆ACP′ 中，由余弦定理：
l = [(−r ) + (r − s ) + 2(−r )(r − s ) cos ϕ ]
2 2
1/ 2
l ' = [(− r ) + ( s '− r ) − 2(− r )( s '− r ) cos ϕ ]
2 2
1/ 2
因此，光线PAP′ 的光程可写成，
B
L = ∫ nds
A
B
A
1 时间： t = c
∫ nds
A
B
2. 费马原理 光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值
B
∫ nds
A B
= 极值
数学描述
δ L = δ ∫ nds = 0
A
(1) 光程为极小值
A C D
B E B'
(2) 等光程的例子
回转椭球凹面镜
A
B
(3)
光程为极大值 A
M
S
S′
（3）实像与虚像的区别：由于实像所在处P′点确有光
线会聚，而虚像所在处根本没有光线通过，所以，若把白 纸置于实像P′ 处白纸上可以看见亮点；而虚像则不能在白 纸上显示出来。
（4）简言之“实”－“实在有”，“虚”－“虚假”“无”。
§3.4
光在平面界面上的反射 和折射 光学纤维
光学系统：光在传播过程中遇到的折射或反射平面、球
即
′ n1 cos i0 = n2
π 2 − i′
A点：