实验四 窄带随机信号的仿真与分析
讨论主题-窄带随机信号
ˆ(t ) sin 2π f t xc (t ) = ξ (t ) cos 2π f 0 t + ξ 0 ˆ xs (t ) = ξ (t ) sin 2π f 0 t − ξ (t ) cos 2π f 0 t
由此可得：
ξ (t ) = xc (t ) cos 2π f 0 t + xs (t ) sin 2π f 0 t ˆ ξ (t ) = xc (t ) sin 2π f 0 t − xs (t ) cos 2π f 0 t
c
τ = t1 − t 2
) = E{x s (t1 ) x s (t 2 )} =
s
= Rξ (τ ) cos 2π f 0τ − Rξξˆ (τ ) sin 2π f 0τ = Rx (τ )
s
τ = t1 − t 2
因为 S ξ ( f ) 没有直流分量， 因此 E{ξ (t )} = 0
同理可以求得：
Rx x (t1 , t 2 ) = − Rξ (τ ) sin 2π f 0τ − Rξξˆ (τ ) cos 2π f 0τ = Rx x (τ )
c s c s
Rx x (t1 , t 2 ) = Rξ (τ ) sin 2π f 0τ + Rξξˆ (τ ) cos 2π f 0τ = Rx x (τ )
+∞
2009－2010 年度秋季学期讨论课 孙应飞
=
1 ⋅ j[ Sξ ( f − f 0 ) + S ξ ( f + f 0 ) − 2 − sgn( f − f 0 ) S ξ ( f − f 0 ) − sgn( f + f 0 ) Sξ ( f + f 0 )]
j[ Sξ ( f − f 0 ) − S ξ ( f + f 0 )], = 0,
随机信号分析实验报告(基于MATLAB语言)
随机信号分析实验报告——基于MATLAB语言姓名：_班级：_学号：专业：目录实验一随机序列的产生及数字特征估计 (2)实验目的 (2)实验原理 (2)实验内容及实验结果 (3)实验小结 (6)实验二随机过程的模拟与数字特征 (7)实验目的 (7)实验原理 (7)实验内容及实验结果 (8)实验小结 (11)实验三随机过程通过线性系统的分析 (12)实验目的 (12)实验原理 (12)实验内容及实验结果 (13)实验小结 (17)实验四窄带随机过程的产生及其性能测试 (18)实验目的 (18)实验原理 (18)实验内容及实验结果 (18)实验小结 (23)实验总结 (23)实验一随机序列的产生及数字特征估计实验目的1.学习和掌握随机数的产生方法。
2.实现随机序列的数字特征估计。
实验原理1.随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。
进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。
在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。
伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。
伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。
(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。
(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布， U(0,1)。
即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：，序列为产生的(0,1)均匀分布随机数。
定理1.1若随机变量X 具有连续分布函数，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有2.MATLAB中产生随机序列的函数(1)(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。
(2)正态分布的随机序列函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。
窄带随机过程的模拟与分析
实验报告实验题目：窄带随机过程的模拟窄带随机过程的模拟一、实验目的（1）了解具有任意功率谱（低频）的正态随机过程的模拟； （2）了解窄带随机过程的模拟方法。
二、实验原理（1）任意功率谱的正态随机过程的模拟假定需要产生一个持续时间为d T 的高斯随机过程的一个样本()X t ，要求功率谱满足()X G f 。
为此，可以先将()X t 进行周期延拓，得到一个周期信号，然后对周期信号进行傅里叶级数展开。
即0201()()j f k k k dXt X e f T π∞=-∞==∑由于傅里叶级数是k X 的线性组合，所以，如果k X 是零均值的高斯随机变量，那么()X t 也是零均值高斯过程，如果{}()Xt 是两两正交的序列，则周期信号的功率谱为线谱。
即 2220()()(())kk k X k G f g f kf gE X δ∞=-∞=- =∑通过选择k g 就可以得到期望的功率谱。
假定()X G f 是带限的，即()0()X G f f B = >那么，{}2k g 只有有限项，共21M +项，与此对应的傅里叶级数也是21M +项。
因此，只需产生21M +个互相正交的零均值高斯随机变量{}11,,,,M M M M X X X X --+- 。
然后据此构造时域样本函数即可，有02()[]()Mj f k i t k k MX i X i t X e π∆=-=∆=∑其中t ∆为任意小的时间间隔。
（2）窄带随机过程的模拟对于窄带系统，当系统输入白噪声或宽带噪声时，输出可以表示为0()()cos[()]Y t A t t t ω=+Φ其中0ω为中心频率，()A t 和()t Φ是满变化的随机过程，对上式展开得00()()cos ()sin c s Y t A t t A t t ωω=-其中，()()cos (),()()sin ()c s A t A t t A t A t t =Φ=Φ，是慢变化的随机过程，分别称为窄带随机过程的同向分量和正交分量。
6.窄带随机过程的产生 - 随机信号分析实验报告
计算机与信息工程学院综合性实验报告一、实验目的1、基于随机过程的莱斯表达式产生窄带随机过程。
2、掌握窄带随机过程的特性，包括均值（数学期望）、方差、概率密度函数、相关函数及功率谱密度等。
3、掌握窄带随机过程的分析方法。
二、实验仪器或设备1、一台计算机2、MATLAB r2013a 三、实验内容及实验原理基于随机过程的莱斯表达式00()()cos ()sin y t a t t b t t ωω=- (3.1)实验过程框图如下：理想低通滤波器如图所示：图1 理想低通滤波器()20AH ∆ω⎧ω≤⎪ω=⎨⎪⎩其它(3.2) 设白噪声的物理谱0=X G N ω（）,则系统输出的物理谱为 220=()=20Y X N AG H G ∆ω⎧0≤ω≤⎪ωωω⎨⎪⎩（）（）其它(3.3) 输出的自相关函数为:01()()cos 2Y Y R G d τωωτωπ∞=⎰ /221cos 2N A d ωωτωπ∆=⎰ (3.4) 20sin 242N A ωτωωτπ∆∆=⋅∆ 可知输出的自相关函数()Y R τ是一个振荡函数。
计算高斯白噪声x(t)、限带白噪声()a t 、()b t 及窄带随机过程()y t 的均值，并绘出随机过程各个随机过程的自相关函数，功率谱密度图形。
四、MATLAB 实验程序function random(p,R,C) %产生一个p 个点的随机过程%--------------------------高斯窄带随机过程代码--------------------------% n=1:p;w=linspace(-pi,pi,p); wn=1/2*pi*R*C;[b,a]=butter(1,wn,'low'); %产生低通滤波器Xt=randn(1,p); %产生p 个点均值为0方差为1的随机数，即高斯白噪声 at=filter(b,a,Xt); %让高斯白噪声通过低通滤波器y_at=at.*cos(w.*n); %产生随机过程a（t）y_bt=at.*sin(w.*n); %产生随机过程b（t）yt=y_at-y_bt; %产生一个p个点的高斯窄带随机过程subplot(211)plot(yt)title('高斯窄带随机过程y(t)')subplot(212)pdf_ft=ksdensity(yt) ;plot(pdf_ft)title('y(t)的概率密度图')disp('均值如下')E_Xt=mean(y_at)E_at=mean(y_at)E_bt=mean(y_bt)E_ft=mean(yt)%-----------------------自相关函数代码如下--------------------------% figure(2)R_Xt=xcorr(Xt); %高斯白噪声X(t)的自相关函数R_at=xcorr(at); %限带白噪声的自相关函数R_y_at=xcorr(y_at); %随机过程a(t).coswt的自相关函数R_y_bt=xcorr(y_bt); %随机过程b(t).coswt的自相关函数R_ft=xcorr(yt);subplot(2,2,1);plot(R_Xt);title('高斯白噪声的自相关函数R_Xt'); %并绘制图形subplot(2,2,2)plot(R_at);title('限带白噪声的自相关函数R_a_bx'); %并绘制图形subplot(2,2,3)plot(R_y_bt);title('随机过程b(t)的自相关函数R_y_bt');subplot(2,2,4)plot(R_ft);title('高斯窄带随机过程y(t)的自相关函数R_yt');%------------------------功率谱密度代码如下---------------------------% figure(3)subplot(1,2,1)periodogram(Xt);title('高斯白噪声功率谱密度S_Xt');subplot(1,2,2)periodogram(at);title('限带白噪声功率谱密度S_a_bt');figure(4)subplot(3,1,1)periodogram(y_at);title('随机过程a(t).coswt概率密度概率密度S_y_at');subplot(3,1,2)periodogram(y_bt);title('随机过程b(t).sinwt功率谱密度S_y_bt');subplot(3,1,3);periodogram(yt);title('高斯窄带随机过程y(t)的功率谱密度S_yt');五、实验结果将上述random 函数放在Path 中后，在Commaod Window 中输入：random(1000,10,0.001)时，输出结果如下：01002003004005006007008009001000-0.50.5高斯窄带随机过程y(t)0102030405060708090100246y(t)的概率密度图0500100015002000-50005001000高斯白噪声的自相关函数R X t 0500100015002000-101020限带白噪声的自相关函数R ab x 0500100015002000-50510随机过程b(t)的自相关函数R yb t 0500100015002000-101020高斯窄带随机过程y(t)的自相关函数R y t00.51-40-30-20-10010Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P o w e r /f r e q u e n c y (d B /r a d /s a m p l e )高斯白噪声功率谱密度S X t 00.51-80-60-40-200Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P o w e r /f r e q u e n c y (d B /r a d /s a m p l e )限带白噪声功率谱密度S ab t0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-80-60-40-200Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P o w e r /f r e q u e n c y (d B /r a d /s a m p l e )随机过程a(t).coswt 概率密度概率密度S ya t00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-60-40-200Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P o w e r /f r e q u e n c y (d B /r a d /s a m p l e )随机过程b(t).sinwt 功率谱密度S yb t0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-50-40-30-20-10Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P o w e r /f r e q u e n c y (d B /r a d /s a m p l e )高斯窄带随机过程y(t)的功率谱密度S y t在Commaod Window 中输出的结果如下：E_Xt = 0.0020 E_at= 0.0020 E_bt= -0.0020 E_ft = 0.0040六、实验结果分析：1、由于高斯白噪声Xt是标准正态的，所以均值趋近于零，而at，bt是由Xt通过一个线性系统（低通滤波器）得到的，所以输出均值不变，仍为零，从程序运行结果可以看出，Xt，at，bt均值都趋近于零。
第四章 窄带随机过程
(准正弦震荡)
包络 A t 与相位 t 均为慢变化（包含信息）
0
快变（载波)
展开成另一种表达形式:
X t A t cos 0 t t
A t cos t cos 0 t A t sin t sin 0 t
ˆ X t cos t X t sin t
0 0
ˆ RX cos 0 t cos 0 t RX sin 0 t sin 0 t
ˆ RX cos 0 RX sin 0 RAC ( )
解析信号(复信号的一种常见形式)
ˆ z t x t jx t
2 X ( ) Z X sgn X 0
0 0
正频率加倍，负频率清零。复信号没有负频率。
4.1.2 Hilbert变换的性质
2 X
2 AC
2 AS
3．功率谱密度
1 S AC S X 0 S X 0 2
1 sgn 0 S X 0 sgn 0 S X 0 2
用 X (t )及希尔伯特变换 X (t ) 表示 两个正交分量
ˆ AC t X t cos 0 t X t sin 0 t ˆ AS t X t sin 0 t X t cos 0 t
1．均值：零均值
5.互相关
ˆ RAC AS RX sin 0 RX cos 0
ˆ RAS AC RX sin 0 RX cos 0
06实验六：窄带随机信号仿真与分析
实验五：窄带随机信号仿真与分析【实验目的】产生窄带随机信号，提取窄带随机信号的各个分量随机信号，测量窄带随机信号及其各个分量随机信号的参数，验证窄带随机信号及其各个低频分量随机信号的性质。
本实验安排在窄带信号课程之后来学习，使学生对窄带随机信号及其特性有个更直观和深入的了解。
【实验器材】1．设备：一台计算机2．软件：MATLAB6.5.1【实验原理】将理想白噪声 ()0n t 通过高频窄带系统可形成高频窄带噪声：()()()()()cos cos sin n t V t wt t x t wt y t wt θ=+=+⎡⎤⎣⎦(其中 w 是窄带噪声的中心频率)高频窄带噪声()n t 与其两个低频正交分量()()x t y t 、具有相同的均值和方差，两个低频正交分量()()x t y t 、具有相同的相关函数和功率谱密度；高斯窄带噪声的包络随机信号()V t 的一维分布服从瑞利分布，而其相位随机信号()t θ服从均匀分布。
【实验内容】1. 通过示波器观察高斯白噪声()0n t 的样本波形，并测量其“相关函数和功率谱、分布律”；2. 通过示波器观察高斯窄带噪声()n t 的样本波形，并测量其“相关函数和功率谱、分布律”；3. 通过示波器观察高斯窄带噪声()n t 的两个低频正交分量()()x t y t 、 的样本波形，并测量其“相关函数和功率谱、分布律”；4. 通过示波器观察高斯窄带噪声()n t 的包络随机信号()V t 和相位随机信号()t θ的样本波形，并测量其“分布律”。
注意： 本实验中窄带随机信号的形成滤波器和BPF 和()()x t y t 、的形成滤波器LPF1、LPF2的类型（Butterworth 、Chebyshev 、Elliptic 、Bessel）和参数都可设置【实验方法】先利用matlab仿真白噪声序列，然后构造一个窄带系统，使白噪声通过窄带系统形成高频窄带噪声，再提取高频窄带噪声的各个随机分量，研究高频窄带噪声和其各个低频随机分量的性质。
窄带随机信号发生与分析
【实验方法】 先利用matlab仿真白噪声序列，然后构造一个窄 带系统，使白噪声通过窄带系统形成高频窄带噪声 ，再提取高频窄带噪声的各个随机分量，研究高频 窄带噪声和其各个低频随机分量的性质。整个实验 平台采用matlab 中的simulink.实现的simulink模块 如下图所示：
电子科技大学随机信号分析课程组
3.按不同时间运行此模型,每次运行后,点击个带颜色的
功能模块,观察弹出窗口的各种描述相应统计数据的模
型.
【实验数据】
下面罗列了各个测试点的波形：
电子科技大学随机信号分析课程组
【实验步骤】
1. 打开matlab,在File-set path 菜单下将含有awgn.mdl
文件的目录设为缺省目录,本机上,该目录为
d:\rsexperiment\narrowband
2. 打 开 simulink 仿 真 器 的 模 型 编 辑 器 , 在 其 中 打 开
awgn.mdl模型,此模型如图一.
窄带随机信号仿真与分 析实验
【实验目的】： 仿真窄带随机信号，提取窄带随机信号的各个 分量随机信号，测量窄带随机信号及其各个分 量随机信号的参数，验证窄带随机信号及其各 个低频分量随机信号的性质。
【实验原理】
将理想白噪声 n0 t 通过高频窄带系统可形成高频窄 带 噪声：
n t V (t ) cos wt t x t cos wt y t sin wt
(其中
w 是窄带噪声的中心频率)
高频窄带噪声n(t)与其两个低频正交分量x(t),y(t)具有 相同的均值和方差，两个低频正交分量具有相同的相 关函数和功率谱密度；
高斯窄带噪声的包络随机信号的一维分布服从瑞利 分布，而其相位随机信号服从 均匀分布。
随机信号分析教学实验
方差
方差也有直接计算法和递推计算法两种： 直接计算法
和 递推计算法（适合于实时计算）
2
2
2 n
1 N ( xn m)2 N n1
1 N xn m2 N n1
n 1 2 1 ( xn mn1 )2 n 1 n n
例：
r=raylrnd(1) r= 1.7648 r=raylrnd(1,1,5) r= 0.9466 1.4313 1.7903
2018/10/22
1.6072
1.4110
随机变量的数字特征
数学期望
数学期望又为均值，对于随机数序列有两种计算 方法：直接计算法和递推计算法。
直接计算法
高斯分布(正态分布) (参 例 r=normrnd(0,1) 见《随机信号分析》25 r= 页)
r = normrnd(μ, σ) r = normrnd(μ, σ, m, n) μ：为高斯随机变量的均
值； σ：为高斯随机变量的标 准差。
-0.4326 r=normrnd(0,1,3,3) r= -1.6656 -1.1465 0.0376 0.1253 1.1909 0.3273 0.2877 1.1892 0.1746
r = binornd(n, p)
2018/10/22
例：
r=binornd(1000,0.5) r=
491 r=binornd(1000,0.5,2,3) r= 512 503 489
491 466 512
2018/10/22
泊松分布
泊松分布(参见《随 例： 机信号分析》24页)： r=poissrnd(10)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实验四：窄带随机信号的仿真与分析
一、 实验目的
利用计算机仿真窄带随机信号，考察其数字特征，以加深对窄带随机信号的特点及分析方法的掌握，熟悉常用的信号处理仿真平台软件matlab 。
二、 实验原理
如果一个随机过程的功率谱密度，在分布在高频载波0ω附近的一个窄带频率范围ω∆内，在此范围之外全为0，则称之为窄带过程。
窄带过程是在信息传输系统，特别是接收机经常遇到的随机ωω∆>>信号，当窄带系统（接收机）输入的噪声（如热噪声）的功率谱分布在足够宽的频带（相对于接收机带宽）上时，系统饿输出即为窄带过程。
窄带信号的确切定义如下：
一个实平稳随机过程)(t X ，如果它的功率谱密度)(ωx S 具有下述性质：
而且带宽满足ωω∆>>，则称此过程为窄带平稳随机过程。
窄带平稳随机过程的功率谱密度函数如图所示：
从示波器观看窄带随机过程的一个样本函数，可看到如下图所示的波形，从这个波形可以看出，窄带随机过程可表示成具有角频率0ω以及慢变幅度与相位的正弦振荡，这就说可以写成：
式中，B （t ）是随机过程的慢变幅度，)(t ϕ是过程的慢变相位，称之为准正弦振荡，这就是窄带过程的数学模型。
三、实验任务与要求
用matlab编写仿真程序。
产生满足下列条件的窄带随机信号
，其中A（t）包络频率为1khz，幅度为1V，载波频率为4khz，幅度为1V， 是一个固定相位，n（t）为高斯白噪
声，采样频率设为16khz，实际上，这就是一个带有载波的双边带调制信号。
计算窄带随机信号的均值，均方值、方差、概率密度、频谱及功率谱密度、相关函数，用图示法表示。
提示：
nosiy为高斯白噪声，有wgn函数生成。
a=cos(2*pi*1000*t);
均值：Ex=mean（x）；
方差:Dx=var(x);
用fft函数可以很方便的计算出X（t）的频谱，然后用abs和angle函数求得幅度和相位；
用函数xcorr 求自相关序列
对自相关函数，进行fft变换，得到X（t）的功率谱密度。
四、实验程序及结果
以下是一个完整的程序，在M文件中运行。
写实验报告的时候，程序和结果图打印出来粘贴好。
参考程序：
五、实验总结
实验总结一定要写。