第三章空间数据处理资料
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第三章空间数据模型第3节矢量数据模型
(xn,yn) (x(1x,ny,1y)n) (x1,y1)
(a) (xn,yn)
(b)
(xn,yn)
A
KI
H
J
BC
G
FE
D
(c)
第三章空间数据模型第3节矢量数据模型
一维矢量具有方向、长度
方向：即有起始结点和终止结点
长度：可以用以下方式表达：
引入欧氏空间的距离概念：
n
长度 [(xi xi1)2 ( yi yi1)2 ]1/2 i2
一．基本概念 二．关系数据模型和关系表 三．矢量数据模型（ Spaghetti Model ） 四．矢量数据模型（拓扑数据模型）
第三章空间数据模型第3节矢量数据模型
一、基本概念
• 现实世界和矢量表达 • 位置和边界被清楚地记录 • 对象可以被识别 • 属性值与对象相联系 • 空间关系可以清晰表达
第三章空间数据模型第3节矢量数据模型
(1) 地理要素被当成单个对象对待
空间边界可以被清晰的编码
(2)对象之间没有关系
要素间的空间拓扑不被记录
第三章空间数据模型第3节矢量数据模型
矢量表达法
• 不同的空间特征具有不同的矢量维数
– 0维矢量-点：即空间中的一个点，没有大小、 方向，二维和三维欧氏空间中为：（x,y),(x,y,z)
– 一维矢量-线：空间中的线划要素或空间对象间 的边界，也称为弧段、链
用的概念，是三维空间中曲面法向矢量的 另外一种描述方法
第三章空间数据模型第3节矢量数据模型
空间曲面
• 矢量实现方法多样 • 常用等值线法、剖面法
第三章空间数据模型第3节矢量数据模型
三维矢量-体
• 指三维空间中的实体
第三章空间数据结构
第三章空间数据结构空间数据结构是计算机科学中的一个重要概念，它是用于存储和组织数据的一种方法。
在现实生活中，我们会遇到各种各样的数据，并且需要对这些数据进行处理和存储。
空间数据结构为我们提供了一种有效的方式，可以帮助我们存储和组织这些数据。
空间数据结构的主要目的是为了解决数据存储和访问的问题。
它将数据分成不同的组块，并为每个组块分配了一个独立的存储空间。
这样一来，我们可以通过索引或者其他方式，来访问和操作这些数据，而不必考虑整个数据集的规模。
常见的空间数据结构包括数组、链表、树等。
这些结构都有自己特定的特点和应用场景。
比如说，数组适用于随机访问，链表适用于插入和删除操作频繁的情况，而树则可以用来表示层次关系。
除了常见的数据结构之外，还有一些特殊的空间数据结构，比如哈希表、堆等。
哈希表是一种根据键值对进行存储和访问的数据结构，它可以实现高效的插入、删除和查找操作。
堆是一种特殊的树形结构，它常用于实现优先队列等需要按优先级进行操作的情况。
空间数据结构在计算机科学和软件工程中有广泛的应用。
它们可以用来处理大规模数据集，提高数据存储和访问的效率，同时也可以用来实现各种算法和数据处理工具。
例如，图像处理、地理信息系统、数据库管理系统等领域都需要用到空间数据结构。
在现实生活中，我们经常会遇到需要处理和存储大量数据的情况。
比如说，地理信息系统需要存储和操作大规模的地理数据，而社交网络需要存储和查询大量用户信息。
在这些情况下，空间数据结构可以帮助我们高效地存储和处理这些数据。
总的来说，空间数据结构是计算机科学中的一个重要概念，它为我们提供了一种有效的方式，来存储和组织各种类型的数据。
通过合理选择和使用空间数据结构，我们可以提高数据存储和访问的效率，实现各种算法和数据处理工具。
因此，学习和理解空间数据结构是非常有必要的。
03第三章 空间数据结构 地理系统教学课件
Wednesday, June 17, 2020
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§3-1 空间实体及其描述
一. 空间实体
1、定义：
又称地理实体，空间对象，要素，地物等，是GIS处理的对象，最小的 处理单元。
指自然界现象和社会经济事件中不能再分割的单元，它是一个具有概 括性，复杂性，相对意义的概念。
2、理解：
地理实体类别及实体内容的确定是从具体需要出发的，GIS中的空间实 体是一个概括，复杂，相对的概念。
元数据
空间元数据
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§3-1 空间实体及其描述
3、空间数据类型
1）依据数据来源的不同分为：
A）地图数据 B）地形数据 C）属性数据 D）影象数据
………..
Wednesday, June 17, 2020
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§3-1 空间实体及其描述
3、空间数据类型
2）依据表示对象的不同分为：
Wednesday, June 17, 2020
2、基本特征
3、数据类型
位置、形状、尺 寸、
空间特征：地理 位置和空间关系
几何数据（空间 数据、图形数据）
关系数据—实体 间的邻接、关联 包含等相互关系
识别码（名称）、 实体的角色、功能、 行为、实体的衍生 信息
时间
属性特征—名称、 等级、类别等
时间特征
属性数据—各种 属性特征和时间
4、数据结构
矢量、栅格、 TIN（专用于地 表或特殊造型）
地理信息系统
Geographic Information System
北京林业大学信息学院
§3-1 空间实体及其描述
▪ 空间实体 ▪ 空间实体的描述 ▪ 实体的空间特征 ▪ 实体的空间关系表达
GIS空间数据处理与分析
内边界
栅格单元(i,j)四角点坐标的计算:
X(i1,i2)=(j-1)*DX和J*DX Y(i1,i2)=(i-1)*DY和i*DY I,j:栅格单元行列值; DX,DY:栅格单元边长
⑴:识别内边界,并将内边界端点坐标置零. 判别方法: 判断与栅格单元某条边相邻的另一栅 格单元的值,若值小于零,则该边为内边界. 内边界端点坐标置零: 边界起点和终点坐标置零.
分区数据的方法就称为空间数据的内插。
第五节 空间数据的内插方法
1、点的内插：研究具有连续变化特征现象 的数值内插方法。
步骤： 数据取样；数据处内插；数据记录
第五节 空间数据的内插方法
2、区域的内插
研究根据一组分区的已知数据来推求
同一地区另一组分区未知数据的内插方法。
区域内插方法：
2.1 叠合法：认为源和目标区的数据是均匀 分布的，首先确定两者面积的交集，然后 计算出目标区各个分区的内插值。
1、遥感与GIS数据的融合：
遥感技术的优势 融合必要性 GIS技术的优势 遥感图像与图形的融合 融合方法： 遥感数据与DEM的融合 遥感数据与地图扫描图像的融合第三节 多源 Nhomakorabea间数据的融合
2、不同格式数据的融合
不同格式数据的融合方法主要有：
2.1基于转换器的数据融合：
一种软件的数据格式输出为交换格式，然后用于另
P3
P
0
x
判断点是否在多边形内，从该点向左引水平扫描线，计算此 线段与区域边界相交的次数，若为奇数，该点在多边形内；若为 偶数，在多边形外。利用此原理，直接做一系列水平扫描线，求 出扫描线和区域边界的交点，对每个扫描线交点按X值的大小进 行排序，其两相邻坐标点之间的射线在区域内。
第二节
栅格单元(i,j)四角点坐标的计算:
X(i1,i2)=(j-1)*DX和J*DX Y(i1,i2)=(i-1)*DY和i*DY I,j:栅格单元行列值; DX,DY:栅格单元边长
⑴:识别内边界,并将内边界端点坐标置零. 判别方法: 判断与栅格单元某条边相邻的另一栅 格单元的值,若值小于零,则该边为内边界. 内边界端点坐标置零: 边界起点和终点坐标置零.
分区数据的方法就称为空间数据的内插。
第五节 空间数据的内插方法
1、点的内插：研究具有连续变化特征现象 的数值内插方法。
步骤： 数据取样；数据处内插；数据记录
第五节 空间数据的内插方法
2、区域的内插
研究根据一组分区的已知数据来推求
同一地区另一组分区未知数据的内插方法。
区域内插方法：
2.1 叠合法：认为源和目标区的数据是均匀 分布的，首先确定两者面积的交集，然后 计算出目标区各个分区的内插值。
1、遥感与GIS数据的融合：
遥感技术的优势 融合必要性 GIS技术的优势 遥感图像与图形的融合 融合方法： 遥感数据与DEM的融合 遥感数据与地图扫描图像的融合第三节 多源 Nhomakorabea间数据的融合
2、不同格式数据的融合
不同格式数据的融合方法主要有：
2.1基于转换器的数据融合：
一种软件的数据格式输出为交换格式，然后用于另
P3
P
0
x
判断点是否在多边形内，从该点向左引水平扫描线，计算此 线段与区域边界相交的次数，若为奇数，该点在多边形内；若为 偶数，在多边形外。利用此原理，直接做一系列水平扫描线，求 出扫描线和区域边界的交点，对每个扫描线交点按X值的大小进 行排序，其两相邻坐标点之间的射线在区域内。
第二节
第三章2-空间数据结构与管理
(X,Y) Polygon (X5,Y5) (X4,Y4)
(X2,Y2)
(X3,Y3)
3、矢量数据获取途径
1) 由外业测量获得 利用测量仪器自动记录测量成果(常称为电子手薄)，然后转到地理数据库。 2) 由栅格数据转换获得 利用栅格数据矢量化技术，把栅格数据转换为矢量数据。 3) 跟踪数字化 用跟踪数字化的方法，把地图变成离散的矢量数据。
4、Hale Waihona Puke 量数据编码⑪点实体数据编码
对于点实体矢量结构中只记录其在特定坐标系下的坐标和属性代码。
⑫线实体矢量数据编码
唯一标识码是系统排列序号； 线标识码可以标识线的类型； 起始点和终止点号可直接用坐标表示；
显示信息是显示时的文本或符号等； 与线相联系的非几何属性可以直接存储于线文件中， 也可单独存储，而由标识码联接查找。
四叉树编码优点
容易而有效地计算多边形的数量特征； 阵列各部分的分辨率是可变的，边界复杂部分四叉树较高即分级 多，分辨率也高，而不需表示许多细节的部分则分级少，分辨率 低，因而既可精确表示图形结构又可减少存贮量； 栅格到四叉树及四叉树到简单栅格结构的转换比其它压缩方法容 易； 多边形中嵌套异类小多边形的表示较方便。
2、栅格数据取值方法
⑪中心归属法：每个栅格单元的值以网格中心 点对应的面域属性值来确定。 ⑫长度占优法：每个栅格单元的值以网格中线 （水平或垂直）的大部分长度所对应的面域 的属性值来确定。 ⑬面积占优法：每个栅格单元的值以在该网格 单元中占据最大面积的属性值来确定。 ⑭重要性法：根据栅格内不同地物的重要性程 度，选取特别重要的空间实体决定对应的栅 格单元值，如稀有金属矿产区，其所在区域 尽管面积很小或不位于中心，也应采取保留 的原则。
GIS地理信息系统空间数据结构
场模型表示了在二维或者三维空间中被看作是连续变 化的数据。
网络模型表示了特殊对象之间的交互，如水或者交通 流。
要素（对象）模型
基于要素的空间模型强调了个体现象， 该现象以独立的方式或者以与其它现象之间的 关系的方式来研究。任何现象，无论大小，都 可以被确定为一个对象（Object），假设它可 以从概念上与其邻域现象相分离。一个实体必 须符合三个条件： 可被识别； 重要（与问题相关）； 可被描述（有特征）。
场模型可以表示为如下的数学公式：
z : s z ( s ) 上式中，z为可度量的函数，s表示空间中的位置，因
此该式表示了从空间域（甚至包括时间坐标）到某个 值域的映射。
空间数据模型与结构—对象模型与场模型比较
对象模型和场模型的比较
现实世界
对象模型 选择实体 它在哪里 数据
场模型 选择一个位置
指图形保持连续状态下变形，但图形关系
不变的性质。
拓扑变换
（橡皮变换）
将橡皮任意拉伸，压缩，但不能扭转或折叠。
非拓扑属性（几何） 两点间距离
拓扑属性（没发生变化的属性） 一个点在一条弧段的端点
一点指向另一点的方向 一条弧是一简单弧段（自身不相交）
弧段长度、区域周长、 一个点在一个区域的边界上
面积 等
一个点在一个区域的内部/外部
(x8,y8), (x17,y17), (x16,y16),
22 (x15,y15),(x14,y14) ,(x13,y13),
21
(x12,y12), (x11,y11),(x10,y10),(x1,y1)
6
20
C
3
5
18
19
4
(x24,y24),(x25,y25),(x26,y26), (x27,y27),(x28,y28),(x29,y29),(x30,y30)
网络模型表示了特殊对象之间的交互，如水或者交通 流。
要素（对象）模型
基于要素的空间模型强调了个体现象， 该现象以独立的方式或者以与其它现象之间的 关系的方式来研究。任何现象，无论大小，都 可以被确定为一个对象（Object），假设它可 以从概念上与其邻域现象相分离。一个实体必 须符合三个条件： 可被识别； 重要（与问题相关）； 可被描述（有特征）。
场模型可以表示为如下的数学公式：
z : s z ( s ) 上式中，z为可度量的函数，s表示空间中的位置，因
此该式表示了从空间域（甚至包括时间坐标）到某个 值域的映射。
空间数据模型与结构—对象模型与场模型比较
对象模型和场模型的比较
现实世界
对象模型 选择实体 它在哪里 数据
场模型 选择一个位置
指图形保持连续状态下变形，但图形关系
不变的性质。
拓扑变换
（橡皮变换）
将橡皮任意拉伸，压缩，但不能扭转或折叠。
非拓扑属性（几何） 两点间距离
拓扑属性（没发生变化的属性） 一个点在一条弧段的端点
一点指向另一点的方向 一条弧是一简单弧段（自身不相交）
弧段长度、区域周长、 一个点在一个区域的边界上
面积 等
一个点在一个区域的内部/外部
(x8,y8), (x17,y17), (x16,y16),
22 (x15,y15),(x14,y14) ,(x13,y13),
21
(x12,y12), (x11,y11),(x10,y10),(x1,y1)
6
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C
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4
(x24,y24),(x25,y25),(x26,y26), (x27,y27),(x28,y28),(x29,y29),(x30,y30)
第3章 空间数据模型
＊通过描述小面块的几何形态、相邻关系及面块内属性 特征的变化来建立空间数据的逻辑模型；
＊小面块之间不重叠且能完整铺满整个地理空间； ＊根据面块的形状，镶嵌数据模型可分为 规则镶嵌数据模型 不规则镶嵌数据模型
规则镶嵌数据模型
不规则镶嵌数据模型
TIN和Voronoi多边形数据模型
Voronoi 图又称为Dirichlet ( tessellation) ,其概念由 Dirichlet 于1850 年首先提出; 1907 后俄国数学家 Voronoi 对此作了进一步阐述,并提出高次方程化简; 1911 年荷兰气候学Thiessen为提高大面积气象预报 的准确度,应用Voronoi 图对气象观测站进行了有效 区域划分。因此在二维空间中,Voronoi 图也称为泰 森多边形。
2 作为两个面域之间的一个边界。
3 作为一个面域特征，精确表达河流的堤岸、辫 状河道以及河流上的运河。
4 作为一条曲线以构成表面模型上的沟槽。根据 地表上河流的路径，可以算出其横截面、落差度、 排水流域以及在预测降雨下的洪水爆发可能性。
针对真实的世界，每一个人都在创建他 自己的主观模型。GIS的观点是为真实世 界建立一个通用的模型。
泰森（Thiessen)多边形的特点： 1 组成多边形的边总是与两相邻样点的连线垂直； 2 多边形内的任意位置总是离该多边形内样点的距 离最近，离相邻多边形内样点距离远； 3 每个多边形内包含且仅包含一个样点。
（五）面向对象数据模型
为了有效地描述复杂的事物或现象，需要 在更高层次上综合利用和管理多种数据结构 和数据模型，并用面向对象的方法进行统一 的抽象。
空间逻辑数据模型作为概念模型向 物理模型转换的桥梁，是根据概念模型 确定的空间信息内容，以计算机能理解 和处理的形式，具体地表达空间实体及 其关系。
第三章 空间数据的表达方法
（一）特点： 1.用离散的点或线描述地理现象及特征 2.用拓扑关系描述矢量数据之间关系
3.面向目标的操作
4.数据结构复杂且难以同遥感数据结合
5.难于处理位置关系
空间对象（实体）的地图表达
点：位置：（x，y） 属性：符号 线：位置：（x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn) 1 1 2 2),„,(xn n 属性：符号—形状、颜色、尺寸
7 7 7 7ຫໍສະໝຸດ 7 7 7 77 7 7 7
7 7 7 7
7 7 7 7
7 7 7 7
空间单元人为划定成 大小相等的正方形网 格，有着统一的定位 参照系。每个空间 单元只记录其属性值， 而不记录它的坐标值。
2
2
2 2 1 4 4 4 4 4 4 4
2
2 2 1 4 4 4 4 4 4 4
2
2 2 1 4 4 4 4 4 4 4
2
2 2 1 4 4 4 4 4 4 4
2
2 1 4 4 4 4 4 4 4 4
2
1 4 4 4 4 4 4 4 4 4
1
1 4 4 4 4 4 4 4 4 4
1
7 1 4 4 4 4 4 4 4 4
7
7 7 1 4 4 4 4 4 4 4
7
7 7 7 1 4 4 4 4 4 4
7
7 7 7 7 1 4 4 4 4 4
地理信息系统为什么要研究数据模型
现实世界真实模型
空间数据处理
空间数据查询
空间数据分析
空间数据模型 空间数据复原 空间数据结构
数据库：空间数据物 理结构
空间信息 3.2 空间数据模型 3.3 空间数据结构 3.4 地貌的表达——数字化地形模型
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（一）地图投影的基本原理
地图投影就是依据一定的数学法则，将不可展开的地 表曲面映射到平面上或可展开成平面的曲面上，最终 在地表面点和平面点之间建立一一对应的关系。
•地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、面积等参数 的量算。 •地球椭球体为不可展曲面。 •地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、方位、面积 等量算和各种空间分析。
ａ≠ｂ≠ｒ ６
图03-0 5 通 过变形椭圆 形状 显示变形特 征
（二）地图投影的类型
根据投影面与球面相关位置的分类
正轴
斜轴
横轴
圆 锥
圆 柱
方 位
圆柱
圆锥
方位
主比例尺：在地图上注出的比例尺 计算投影展绘经纬网使用 不能研究地图投影的变形
局部比例尺：大于或小于主比例尺
由于长度变形，比例尺不能处处相等。 只有在无变形点和无变形线上才能保 持投影长度为1
按照[Qx2]=min和[Qy2]=min的条件，可得到两组法方程:
式中: n为控制点个数; x,y 为控制点的数字化坐标 X、Y 为控制点的理论坐标。
通过消元法， 可求得仿射变换的待定参数a0、a1、a2、b0、b1、b2。 经过仿射变换的空间数据，其精度可用点位中误差表示，即
仿射变换是GIS数据处理中使用最多的一种几何纠正 方法。它的主要特性为:同时考虑到x和y方向上的变形， 因此纠正后的坐标数据在不同方向上的长度比将发生 变化。其他方法还有相似变换和二次变换等。
地理坐标（λ,φ）与平面上对应点的平面坐标（x,y）
之间的函数关系：
x f1(,) y f2 (,)
当给定不同的具体条件时，将得到不同类型的 投影方式。
（二）地图投影的类型
地图投影的三钟变形：
长度变形 面积变形 角度变形长度变 形角度变 形
面积变形和 长度变形
按变形性质地图投影分为三类：
第三章 空间数据处理
第三章 空间数据处理
一、空间数据的变换 二、空间数据结构的转换 三、多元空间数据的融合 四、空间数据的压缩与重分类 五、空间数据的内插方法 六、空间拓扑关系的编辑
空间数据的处理是GIS的重要功能之一。空 间数据处理涉及的内容很广泛，主要取决 于原始数据的特点和用户要求，一般包括 数据变换、数据重构、数据提取等内容。
仿射变换举例
例证1：地形图的纠正 一般采用4点纠正法或网格纠正法。4点纠正法通过输入4个
图幅轮廓控制点坐标来实现变换。当4点纠正法不能满足精度 要求时，可选用网格纠正法，以增加采样控制点的个数。
TIC2
TIC3
TIC1
TIC4
例证2：遥感影像图的纠正 遥感影像图的纠正通常选用同遥感影像图比例尺相同的地形
（三）GIS中常用的地图投影 1.高斯-克吕格投影 2.墨卡托投影 3.UTM投影 4.兰勃特投影 5.阿尔伯斯投影
1.高斯-克吕格投影 （横轴等角切椭圆柱投影）
椭圆柱为投影面，使地球椭球体的某一经线与椭圆柱相切， 然后按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的地区投影 到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。 由德国数学家、天 文学家高斯（C.F. Gauss，1777—1855）及大地测量学家 克吕格（J. Krüger，1857—1928）共同创建。
数据变换：几何纠正、地图投影转换
数据重构：结构转换、格式转换、类型替换
数据提取：类型提取、窗口提取、空间内插
第一节 空间数据的变换
空间数据的变换即空间数据坐标系的变换。 其实质是建立两个坐标系坐标点之间的一 一对应关系，包括几何纠正和投影转换。
数字化设备与地理空间坐标 数字化图纸发生变形 不同来源数据—地图投影、比例尺
图或正射影像图作变换标准图，在选择好变换方法后，在被纠正 的遥感影像图和标准图上分别采集同名地物点，所选的点在图上 应分布均匀、点位合适，通常选道路交叉点、河流桥梁等固定设 施点，以保证纠正精度。
二、地图投影及其转换
一个特定的地理坐标系是由一个特定的椭球体 和一种特定的地图投影构成。其中： 椭球体是一种对地球形状的数学描述； 地图投影是将球面坐标转换成平面坐标的数学方 法。绝大多数的地图都是遵照一种已知的地理坐 标系来显示坐标数据。
比例变换
变形误差消除
投影类型转换
坐标旋转和平移
第一节 空间数据的坐标转换
一、几何纠正 二、投影变换
一、几何纠正
图形编辑可消除数字化产生的错误，但无法纠正 图纸变形等误差。几何纠正是为了实现对数字化 数据的坐标系转换和图纸变形误差的纠正。
常用的几何纠正方法有仿射变换、相似变换和二 次变换。
使用最多的一 种几何变换。
m1m2:地图横向、纵向比例尺
x,y:数字化仪坐标
Y
X,Y:理论坐标
y
a:数字化仪坐标与理论坐标
P
a
x
的夹角
a0
a
O´
b0
0
X
设x，y为数字化仪坐标，X,Y为理论坐标， m1、m2为横向和纵向的实际比例尺， 两坐标系夹角为α， 数字化仪原点O‘相对于理论坐标系原点平移了a0、b0， 则根据图形变换原理，得出坐标变换公式:
设a1=m1cosα b1=-m1sinα a2=m2sinα b2=m2cosα
式中含有6个参数a0、a1、a2、b0、b1、b2,要实现仿射变换， 需要知道不在同一直线上的3对控制点的数字化坐标及其理论值， 才能求得上述6个待定参数。 但在实际应用中，通常利用4个以上的点来进行几何纠正。下面 按最小二乘法原理来求解待定参数: 设Qx、Qy表不转换坐标与理论坐标之差，则有
通过变形椭圆形状显示变形特征
微分圆长、短半轴的大小，等于该点主方向的 长度比。也就是说，如果一点上主方向的长度 比（极值长度比）已经确定，则微分圆的大小 和形状即可确定。
r
r′
r′
ｂａ
ａ ｂ
ｂａ
ａｂ
实地上的一 a=b=r′< r a=b=r′> r 个 微分圆
１
２
ａ ｂ＝ｒ２
３
４
ａ> ｒ，ｂ＝ｒ ５
地球曲面转换成地图平面，不仅仅存在着比例尺变换 ，而且还存在着投影转换的问题。
地图投影实质
设想地球是透明体，有一点光源S（投影中心），向四周辐射 投影射线，通过球表面射到可展面（投影面）上，得到投影 点，然后再将投影面展开铺平，又将其比例尺缩小到可见程 度，从而制成地图。
建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬 线网的数学关系，也就是建立地球椭球面上的点的