人教版七年级上册实际问题与一元一次方程(4)--电话计费问题
练一练
火车过桥问题
一列火车匀速行驶，经过一条长 300m的隧道需要20s的时间，道的顶 上有一盏灯，垂直向下发光，灯光 照在火车上的时间是10s。根据以上 数据，你能否求出火车的长度？若 能，火车的长度是多少？若不能,请 说明理由。
因此,如果主叫时间恰是270 min,两种计费方式相等,都是88元. 当主叫时间大于150min且小于270 min,按方式一的计费少于方式二的计 费(88)元. 当主叫时间大于270min且小于350min,方式一的计费多于方式二的计费 (88元).
③当t=350时,按方式二的计费少.
④当t大于350时, 按方式 一的计费为:108+[0.25(t-350)],(超过350 min 部分的 超时费) 按方式二的计费为88+[0.19(t-350)](超过350 min 部分的超 时费) 综合以上分析,可以发现:
当小明买标价为200元的书时，怎 么合算，能省多少钱？
现代信息社会,人们沟通交流方式多样化,移动 电话已很普及,如何选择最经济的通话方式呢？
1.教科书第107页习题3.2第8
、9题.
Hale Waihona Puke 2.补充作业： （1）周末，甲、乙两个商场搞促销活动，甲商场的活动 为所有商品全部按标价的8折出售，乙商场的活动为标价 200元以下的商品按标价出售，超出200元的部分打7折.现 有某件商品在两个商场的标价都为400元，应当在哪个商场 购买更实惠？如果标价为600元呢？为800元呢？你能否给 顾客一些建议，以便获得更大的实惠呢？
3.4实际问题与一元一次方程(3)
电话计费问题
在科技迅猛发展的今天，移动电话成为 了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经 济实惠的资费方式成为了我们所关心而且具 有实际意义的问题，你知道你的家人都选择 了哪种资费方式吗？
下表有两种移动电话计费方式：
月使用 主叫限定 费/元 时间/min
方式一 方式二
主叫时间t/min t小于150 t=150 t大于150且小于350 方式一计费/元 58 58 58+0.25(t-150) 方式二计费/元 88 88 88
t=350
t大于350分
58+0.25(350-150)=108
58+0.25(t-150)
88
88+0.19(t-350)
(2)观察(1)中的表,可以发现:主叫时间超出 限定时间越长,计费越多,并且随着主叫时间的 变化,两种计费方式也发生变化.
主叫超时 费/(元 /min)
0.25 0.19
被叫
58 88
150 350
免费 免费
（1）一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整 数).根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取 值时,按方式一和方式二如何计费. (2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间 选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.
30元/月 0.30元/分
0 0.40元/分
（1.）如果月通话时间为x分，你能用含 x的代数式表示两种计费方式吗？ （2）对于某个本地通话时间，会出现两
种计费方式的收费一样的情况吗？ 分，按两种计费方式各需交费多少元？
（3）一个月内在本地通话200分和350
1. 两种移动电话计费方式 移 动 联 通 月租费 30元/月 0 本地通话费 0.30元/分 0.40元/分
（4）.你的父母各有一部手机，父亲业
务繁忙，通话时间比较长，母亲工作 单一，通话时间短，你能帮助你的父 母设计一个省钱的方案吗?
练习2.某地上网有两种收费方式，用 户可以任选其一：A. 计时制：3元／ 时 B. 包月制：60元／月。 此外，每一种上网方式都加收通讯费 1元／时。 （1）请你为用户设计一个方案，使用户 能合理地选择上网方式。
当t 大于350时,按方式一 的计费58+0.25( t -150) 变为108+0.25( t -350). 对比两种计费方式,你能说 明此时按哪种方式计费少 吗?
t小于270 时,选择方案一省钱; t大于270 时,选择方案二省钱.
巩固练习 1.两种移动电话计费方式 移 动 联 通
月租费 本地通话费
①当t小于或等于150时,按方式一的计费少. ②当t从150增加到350时,按方式一的计费由58元增加到 108[58+(350-150)×0.25]元,而按方式二的计费一直是 88元.因此,当t大于150并且小于350时,可能在某主叫时 间按方式一和方式 二的计费相等.列方程为: 58+0.25(t-150)=88 t=270
拓展提高： 4：甲乙两商店作业本的标价都是1元， 甲商店的优惠条件是购买10本以上，从 第11本开始按标价的七折出售，乙商店 从第一本就按标价的八五折出售，请你 按购买的个数设计合理的省钱方案。
小结：通过今天的学习，你有
什么收获？ 三找法： 1.找代数式
2.找临界值
3.找特值
课堂检测:
1.小明到希望书店帮同学们购书，售 货员告诉他，如果用20元钱办“希 望书店会员卡”，将享受八折优惠， 请问在这次买书中，小明在什么情 况下，办会员卡与不办会员卡一样？
月使用费固定收, 主叫不超限定时 间不再收费,主叫 超时部分加收超 时费,被叫免费
(1)由上表可知,计费与主叫时间相关,计费时首先要 看主叫是否超过限定时间.因此,考虑t的取值时,两个 主叫限定时间150 min和350 min是不同时间范围的划 分点. 当t在不同时间范围内取值时,方式一和方式二的计费 如下表:
（2）某用户有120元钱用于上网（1个 月），选用哪种上网方式比较合算？
3.校长带领学校的市级三好生去北京旅游. 甲旅行社说：“如果校长买全票一张，其 他学生享半价优惠。”乙旅行社说：“包 括校长在内，全部6折优惠。”全票价为 100元. (1)设学生人数为x人，甲、乙旅行社的收 费总额为y1、y2，那么这两家旅行社的总费 用分别为多少？ (2)当学生人数为多少时,两家费用一样多? (3)当学生人数为10时，选哪家合算些？
七年级数学上册第3章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第4课时电话计费问题课件新版新人教版
4．联通公司推出两种手机收费方案．方案一：月使用话费36元，本地通话 费0.1元/分；方案二：不收月租费，本地通话费为0.6元/分．设小明的爸爸 一个月通话时间为x分钟．他们一个月通话时间为多少时，选择方案一比方 案二优惠( D ) A．60分钟 C．72分钟 B．70分钟 D．80分钟
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为a度，超出部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费， 某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a＝ 40 度．
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4
1．某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家 商店按8折购物，下列情况买卡购物合算的是( C ) A．购900元 C．购1200元 B．购500元 D．购1000元
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5．某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生 活用电实行阶梯价，如下表：
“一户一表”用电量 不超过千瓦时a 超过a千瓦时的部分 单价(元/千瓦时) 0.5 0.6
小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a＝ 150 .
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6．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每 月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超 过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立 方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份 用水量．
数学 七年级 上册•R
2018年秋
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程 第4课时 电话计费问题
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1
分段计费 分段计费是指在不同段收费的方式不一样，总费用等于不同段收费之 和 . 自我诊断1. 某种出租车的车费是这样计算的：路程在4千米以内(含4千米)
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程电话计费问题优秀教学案例
（一）知识与技能
在本节课中，学生需要掌握一元一次方程的基本概念和解法。通过电话计费问题的实际情境，让学生能够理解一元一次方程在实际问题中的应用。能够根据实际问题建立一元一次方程，并求解方程得到问题的解答。
为了达到这一目标，我会在课堂上通过例题和练习题的形式，让学生不断巩固和加深对一元一次方程的理解。例题会选择与电话计费相关的问题，让学生在解决问题的过程中，自然而然地理解和掌握一元一次方程的解法。练习题则会设计不同难度的题目，让学生在练习中不断提高自己的解题能力。
3.问题导向：本节课采用问题导向的教学策略，引导学生通过问题发现和提出假设，建立一元一次方程，并运用解法求解方程。这样的教学策略能够让学生充分参与课堂，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
4.小组合作：在教学过程中，我运用小组合作的学习方式，让学生在小组内共同讨论和解决问题。通过小组合作，学生能够相互学习，取长补短，提高自己的数学素养，培养了学生的合作意识和团队精神。
我会强调一元一次方程在实际问题中的应用价值，并鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，发现更多的数学问题。通过总结归纳，学生能够更好地理解和掌握一元一次方程的知识。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置一些与本节课内容相关的作业，让学生在课后进行巩固和提高。作业会包括一些实际的电话计费问题，需要学生独立解决。
（二）过程与方法
在教学过程中，我会采用问题驱动的教学方法，引导学生通过问题发现和提出假设，建立一元一次方程，并运用解法求解方程。这样的教学方法能够让学生充分参与课堂，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
同时，我还会运用合作学习的方法，让学生在小组内共同讨论和解决问题。通过小组合作，学生能够相互学习，取长补短，提高自己的数学素养。
《实际问题与一元一次方程(4)——电话计费问题》示范教学方案
第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第4课时一、教学目标1.通过解决电话计费问题，体验建立方程模型解决问题的一般过程．2.体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．二、教学重点和难点重点：建立电话计费问题的方程模型．难点：把生活中的实际问题抽象成数学问题．三、教学用具电脑、多媒体、课件.四、相关资源微课，动画，图片.五、教学过程本图片资源介绍一元一次方程的应用题型-方案选择问题，适用于实际问题与一元一次方程的教学.若需使用，请插入【知识点解析】方案选择问题.（一）初步探究问题1下面表格给出的是两种移动电话的计费方式：月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/ min）被叫方式一58 150 0.25 免费方式二88 350 0.19 免费你了解表格中这些数的含义吗？师生活动：教师提问，学生思考、回答．教师对回答的方向适当给予提示，如“月使用费的比较”、“超时费的比较”等，然后教师列举出一两个具体的主叫时间，让学生通过简单计算回答相应的费用．小结：计费方式一：月使用费固定收58元，主叫不超150 min内不再收费，主叫超时部分加收0.25元/ min超时费，被叫免费．计费方式二：月使用费固定收88元，主叫不超350 min内不再收费，主叫超时部分加收0.19元/ min超时费，被叫免费．设计意图：通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工；通过对几个容易计算的主叫时间的话费计算，检验学生是否理解表格信息的含义，并渗透“话费多少与主叫时间相关”．问题2你觉得选择哪种计费方式更省钱呢？师生活动：教师提出问题，学生思考回答．根据学生的回答情况，教师适当加以引导：若学生回答计费方式一或计费方式二省钱，可发动其他学生通过举例等方式加以质疑；若学生的回答中出现分类讨论的趋势，则教师加以肯定并进一步引导学生对分类的关键点、分类后各区间中的变化趋势作进一步的探究．讨论后安排学生再次思考，可适当讨论．设计意图：学生对电话计费问题是有审核基础的，也具备一定的认识基础，在给出探究问题之后让学生充分的发言，表达自己对问题的直观认识，这也是学生对问题的第一次认识．在此基础上学生之间通过发表意见，互相借鉴，为对问题的进一步探究进行准备．（二）深入探究问题3通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识？师生活动：教师提出问题，学生思考回答．根据学生的回答，教师适当加以归纳引导：若学生还没有明确的分类，则引导学生思考“你可以确定哪一个时间区间内两种计费的比较结果”，从而引导学生进行分类；若学生已经对问题进行了分类，则追问“你为什么这样分类”以及“在每一个时间区间内你是怎么分析的”，从而引导学生更合理地解决问题．设计意图：学生在参考了其他同学的观点之后再次对问题进行认识，其认识过程与结论已经逐步接近正确而合理的方向，教师在此基础上加以引导和启发，帮助学生确定分类讨论的研究方式，并在总结学生发言的基础上归纳出“分类的关键点”，使学生的学习由“感性认识”逐步过渡到“理性分析”．问题4设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）．当t在不同时间范围内取值时，列表说明按方式一和方式二如何计费．师生活动：教师提出问题，学生思考并制作表格，教师巡视．教师请学生填写下面的表格，其他同学适当补充．设计意图：引导学生列表，让学生体验使用表格整理信息的益处，并通过列表使学生进一步明确两种计费方式的变化规律，同时考察学生列代数式表示未知量的能力．问题5观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？师生活动：教师提出问题，学生思考并小组讨论，教师选小组汇报讨论结果．一般学生能够对“t小于150”、“t＝150”、“t＝350”三种情况作出准确的判断，而对于“t大于150且小于350”的情况，教师应辅助学生加以分析．教师追问：（1）当“t大于150且小于350”时，是否存在某一主叫时间使两种方式的计费相等？为什么？（2）利用方程求出使两种方式的计费相等的主叫时间，得出270 min这个时间点．（3）当主叫时间“t大于150且小于270”或“t大于270且小于350”时，分别选择哪种计费方式比较省钱？对于“t大于350”时两种计费方式的比较，教师可以更多地让学生去探究方法并表述，在此基础上加以适当的总结．设计意图：这一问题是本节课的关键，学生通过分类讨论得到“方程模型”，并利用方程求出关键数据，这可以使学生认识到方程的重要性和应用价值，增强学生对模型的应用意识和应用能力．问题6综合以上的分析，可以发现：________时，选择方式一省钱；________时，选择方式二省钱．师生活动：教师提出问题，学生思考并回答．设计意图：在得出方程模型的结论之后，引导学生利用结论解释实际问题，从而完成建模解题的完整过程．此图片是动画缩略图，本动画资源根据两种不同的计费方式，通过探究确定选择计费的方式，是实际问题与一元一次方程的应用，适用于实际问题与一元一次方程的教学.若需使用，请插入【数学探究】电话计费问题.（三）练习巩固1.利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题．用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？师生活动：教师提出问题，学生思考、解答，小组讨论，选学生回答，教师点评．解：依题意列表得：复印页数x誊印社复印费用/元图书馆复印费用/元x小于20 0.12x0.1xx＝20 0.12×20＝2.4 0.1×20＝2x大于20 2.4＋0.09（x－20）0.1x（1）当x小于20时，0.12x大于0.1x恒成立，图书馆价格便宜；（2）当x等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；（3）当x大于20时，令2.4＋0.09（x－20）＝0.1x，解得：x＝60．∴当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x等于60时，两个地点的价格一样；当x大于60时，誊印社价格便宜．综上所述：当x小于60时，图书馆价格便宜；当x等于60时，两个地点的价格一样；当x大于60时，誊印社价格便宜．设计意图：在完成了“电话计费问题”的探究之后，通过类似问题使学生刚刚获取的经验得到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析和解决问题的能力．2.某市出租车的起步价是7元（起步价是指不超过3 km行程的出租车价格），超过3 km 行程后，其中除3 km的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足1 km按1 km计算）．如果仅去程乘出租车而回程不乘坐此车，并且去程超过3 km，那么顾客还需付回程的空驶费，超过3 km部分按每千米0.8元计算空驶费（即超过部分实际按每千米2.4元计费）．如果往返都乘坐同一出租车并且中间等候时间不超过3 min，则不收空驶费而加收1.6元等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距x km（x小于12）的B处办事，在B处停留时间在3 min内，然后返回A处．现有两种往返方案：方案一：去时4人乘同一辆出租车，返回都乘公交车（公交车车票为每人2元）；方案二：4人乘同一辆出租车往返．请问选择哪种方案更省钱？解：对于方案一，路程的关键点是3 km，对于方案二，路程的关键点是1.5 km，故当A 处与B处的距离x在不同范围内取值时，对应费用如下表：（1）当x小于等于1.5时，因为15＞8.6，所以选择方案二省钱．（2）当x大于1.5且小于等于3时，7＋1.6（2x－3）＋1.6≤7＋1.6×（2×3－3）＋1.6＝13.4＜15，所以方案二省钱．（3）由（2）可知，当x＝3时，方案二省钱．当x＝12时，方案一的费用是7＋2.4×（12－3）＋2×4＝36.6（元），方案二的费用是7＋1.6×（2×12－3）＋1.6＝42.2（元），所以方案一省钱．所以在x大于3且小于等于12这一范围内，可能存在使两种方案费用相等的x值．令7＋2.4（x－3）＋2×4＝7＋1.6（2x－3）＋1.6，解得x＝4．所以，当x大于3且小于4时，方案二省钱；当x＝4时，两种方案费用相同；当x大于4且小于12时，方案一省钱．综上分析，当x小于4时，方案二省钱；当x＝4时，两种方案费用相同；当x大于4且小于12时，方案一省钱．设计意图：检测学生对信息的阅读理解能力以及利用模型和分类思想解决综合性问题的能力．六、课堂小结请学生回顾电话计费问题的探究过程，回答以下问题：（1）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（2）电话计费问题的核心问题是什么？（3）在探究过程中用到了哪些方法，你有什么收获？设计意图：在总结了本节课的知识性问题之后，继续引导学生总结本节课的过程与方法，使学生原来模糊的意识、零散的经验得以梳理，从而初步掌握探究同类问题的一般思路．本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了运用一元一次方程解决“电话计费问题”，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】运用一元一次方程解决“电话计费问题”.七、板书设计实际问题与一元一次方程（4）分类讨论得到“方程模型”，并利用方程求出关键数据，。
人教版七年级 数学上册 3.4实际问题与一元一次方程 第4课时 电话计费问题 课件
58
108
t /分
0
150
88
基本费88元
计费方式二
350
（ t 是正整数）
88
加超时费0.19元/分
分析：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 数)．根据t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一 和方式二如何计费．
主叫时间t /分 t 小于150
t 等于150 t 大于150且小
设 未 知
数 表 示
数
费
用
借助数轴
分类讨论
要找不等关系 先找等量关系
列
费
更
方
用
优
程
相
惠
同
如何比较两个 代数式的大小
当堂练习
1.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A. 计 时制：0.5元／时 ; B. 包月制：50元／月.此外，每一种上网 方式都加收通讯费0.5元／时.（每月按30天计算）
(1)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网 方式.
例二 利用我们在“电话计费问题”中学会的方 法，探究下面的问题：
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过 20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过 部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件, 不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的 页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印 的页数不为零）
于 350 t 等于350
t 大于350
方式一计费/元
方式二计费/元
2.对问题的深入探究
主叫时间t /分 t 小于150 t 等于150
t 大于150且小于 350
t 等于350
人教版七年级数学上册课件：3.4实际问题与一元一次方程-第4课时 电话计费问题(49)
新课探究
下表给出的是两种移动电话的计费方式：
月使用 费(元) 方式一 方式二 58 88 主叫限定 主叫超时费 被叫 时间(分) ( 元 / 分) 150 350 0.25 0.19 免费 免费
你能解释一下表格中数据的意思吗？
自学指导
1.学生自学课本P 104-105页内容（8分钟） 2.小组讨论思考以下两个问题： （1）计费与什么有关？ （2）你估计哪种方式划算？ （3）当t小于或等于150时，哪种方式划算？ （4）当t大于150小于350时，哪种方式划算？ （5）当t等于350时，哪种方式划算？ （6）当t大于350时，哪种方式划算？ （7）你认为选择哪种方式划算与什么有关？
强调与总结
（1）电话计费的多少与什么有关？ （2）计费问题相等关系是什么？
跟踪练习
1.A印社复印文件，复印页数不超过 20页时每页收 费0.12元；复印页数超过20页 时，超过部分每页 收费0.09元. 在B印社复印同样的文件,不论复印多
少页，每页收费0.1元. 复印多少页两印社收费一样？
如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比
较．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部 分按基本电价的70%收费. （1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费 30.72元，求a． （2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则 九月份共用电多少千瓦时？• 应交电费是多少元？
布置作业
课本 P112第10题
自学检测
中国移动在某市开展两种业务，计费方式如下表:
神州行 月租费 本地通话费 15元/月 0.1元/分钟 动感地带 0 0.2元/分钟
（1）一个月内在本地通话100分钟和250分钟，两种方 式各需交费多少元？ （2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式 收费一样多吗?在什么情况下哪种方式更优惠？
数学人教版七年级上册实际问题与一元一次方程电话计费问题.4.4实际问题与一元一次方程(电话费计费问题)
种计费方式的收费一样的情况吗？
1. 两种移动电话计费方式
（6）.你的父母各有一部手机，父亲
业务繁忙，通话时间比较长，母亲工 作单一，通话时间短，你能帮助你的 父母设计一个省钱的方案吗?
探究3
1.对问题的初步探究
问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式： 月使用 主叫限定 主叫超时 被叫 费(元) 时间(分) 费(元/分)
超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的
文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据
复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？ （复印的页数不为零）
解：依题意列表得：
（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立， 图书馆价格便宜；
（2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格
方式一 方式二
58 88
150 350
0.25 0.19
免费 免费
你了解表格中这些数字的含义吗？
1.对问题的初步探究 计费方式一 基本费58元
0
加超时费0.25元/分 350 加超时费 0.19元/分
150 基本费88元
计费方式二
问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ “与主叫时间相关”
2.对问题的深入探究
2、P112 10t
3.归纳小结
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答
人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程——电话计费问题
长沙市明德天心中学统一备课用纸科目数学年级七年级班级授课时间年月日课题 3.4.5实际问题与一元一次方程——电话计费问题课型新授课教学目标知识与技能：进一步掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，充分了解解决实际问题的复杂性的不确定性，提高分析问题、解决问题的能力．过程与方法：通过探索电话计费问题，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时.教学重点把实际问题转化为数学问题．教学难点把实际问题转化为数学问题.教具准备多媒体及课件教学内容及过程教学方法和手段一、情境引入说一说列方程解应用题的一般步骤：某单位计划组织员工到某地旅游,A、B两旅行社的服务质量相同且优惠如下.当该单位旅游人数多少时,支付给A、B两旅行社的总费用相同.二、新课讲解探究3：电话计费问题下表中有两种移动电话计费方式月使用费/元主叫限定时间/min 主叫超时费/(元/min) 被叫方式一58 150 0.25 免费方式二88 350 0.19 免费时，选择方案一省钱；时，选择方案二省钱．选一些具体数字，通过计算验证你的发现是否正确．三、课堂小结请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：(1)电话计费问题的核心问题是什么？1.确定分段点再分情况2.运用方程确定何时计费相等(2)探究解题的过程大致包含哪几个步骤？1.确定分段点2.分情况考虑3.确定何时计费相等4.写出答案(3)我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？1. 解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省钱”与“主叫时间”有关.2. 此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.四、课堂练习1.(课本P106 练习T2)用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元. 在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）解：依题意列表得：(1)当x < 20时，0.12 x > 0.1 x恒成立，图书馆价格便宜；(2)当x = 20时，2.4 > 2，图书馆价格便宜；(3)当x > 20时，依题意得：2.4＋0.09(x－20)＝0.1x解得：x＝60∴当20 < x < 60时，图书馆价格便宜；当x > 60时，打印社价格便宜.综上所述：当x < 60时，图书馆价格便宜；当x > 60时，打印社价格便宜.2.移动公司推出两种智能手机上网流量包：如何选择流量包更划算？解：设一个月内使用的流量为x M，根据题意，当x在不同范围内取值时，两种流量包计费如下表：方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可.作业布置板书设计教学反思。
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》(电话计费问题)教学设计
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（电话计费问题）教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（电话计费问题）这部分内容，是在学生学习了方程的解法和一元一次方程的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，让学生能够运用一元一次方程解决实际生活中的问题，从而培养学生的数学应用能力。
教材通过电话计费这个实际问题，引导学生运用一元一次方程进行解答，既贴近生活，又富有挑战性，能够激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程的解法和一元一次方程的概念已经有了初步的了解。
但是，学生对于如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解答，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与数学知识相结合，帮助学生建立数学模型，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解电话计费问题的实际背景，能够将实际问题转化为数学问题。
2.掌握一元一次方程的解法，能够运用一元一次方程解决实际问题。
3.培养学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.电话计费问题的实际背景的理解。
2.如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解答。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过设置电话计费问题，引导学生运用一元一次方程进行解答。
同时，运用小组合作学习的方式，让学生在探讨解决问题的过程中，加深对知识的理解和运用。
六. 教学准备1.准备相关的电话计费问题的案例，用于引导学生进行解答。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个电话计费的问题，引导学生思考如何计算电话费用。
例如：小王打了一段时间的电话，通话时间分别为5分钟、10分钟和15分钟，通话费用分别为0.2元、0.4元和0.6元。
请问小王打电话的平均费用是多少？2.呈现（10分钟）呈现上述的电话计费问题，让学生独立思考如何计算小王的平均费用。
七年级数学上册第3章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第4课时电话计费问题课件新版新人教版
1．某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家
商店按8折购物，下列情况买卡购物合算的是( C )
A．购900元
B．购500元
C．购1200元
D．购1000元
2．购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”(每月须交的固定
费用)58元，本地主叫限定时间为150分钟，超过的部分按0.25元/分钟计
活用电实行阶梯价，如下表：
“一户一表”用电量 不超过千瓦时a 超过a千瓦时的部分
单价(元/千瓦时)
0.5
0.6
小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a＝ 150 .
6．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每 月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超 过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立 方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份 用水量． 解：若该户每月用水量为15立方米，则需支付水费为15×(1.8＋1)＝42(元) ＜58.5(元)，所以该户一月份用水量超过了15立方米．设该户一月份用水量 为x立方米，根据题意，得42＋(x－15)×(2.3＋1)＝58.5，解得x＝20.答： 该户一月份用水量为20立方米．
解：(1)设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，根据题意得40×6＋ 10(x－6)＝(40×6＋10x)×90%，解得x＝36，则购买36盒乒乓球时，两种 优惠办法付款一样； (2)当购买20盒乒乓球时，甲店需付款40×6＋10×(20－6)＝380(元)，乙店 需付款(40×6＋10×20)×0.9＝396(元)，因为380＜396，所以去甲店合 算； (4)当购买40盒乒乓球时，甲店需付款40×6＋10×(40－6)＝580(元)，乙店 需付款(40×6＋10×40)×0.9＝576(元)，因为580＞576，所以去乙店合 算．
人教版七年级上册实际问题与一元一次方程(4)--电话计费问题
3、用气问题
某市按下列规定收取每月的煤气费：用 煤气如果不超过60 立方米，按每立方米o.8 元收费；如果超过60 立方米，超过部分按 每立方米1．2元收费．怎样用气最节约？ 请设计出方案来．
4、电信支费
随着电信事业的发展，各式各样的电信业务不 断推出，请你通过市场调查，为你家设计出一种 通讯方案． （1)两地间打长途电话所付电费有如下规定： 若通话在3分钟以内都付2.4元．超过3分钟以后， 每分钟付1元． (2)某移动通讯公司升级了两种通讯业务， “全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话 1分钟，再付话费0.4元，“快捷通”不缴月租费， 每通话1分钟，付话费0.6元．， 根据上述资料,(1)你认为一个月通话多少分钟， 两种移动通讯费用相同？(2)某人估计一个月内 通话300分钟，应选择哪地上网有两种收费方式，用户 可以任选其一：A. 计时制：3元／时 B. 包月制：60元／月。此外，每一 种上网方式都加收通讯费 1元／时。 （1）请你为用户设计一个方案，使用户 能合理地选择上网方式。 （2）某用户有120元钱用于上网（1个 月），选用哪种上网方式比较合算？
3.校长带领学校的市级三好生去北 京旅游.甲旅行社说：“如果校长买全 票一张，其他学生享半价优惠。”乙 旅行社说：“包括校长在内，全部6折 优惠。”全票价为100元.
30元/月 0.30元/分
0 0.40元/分
（1.）如果月通话时间为x分，你能用含 x的代数式表示两种计费方式吗？ （2）对于某个本地通话时间，会出现两
种计费方式的收费一样的情况吗？
1. 两种移动电话计费方式 移 动 联 通 月租费 30元/月 0 本地通话费 0.30元/分 0.40元/分 （3）一个月内在本地通话200分和350 分，按两种计费方式各需交费多少元？ （4）.你的父母各有一部手机，父亲业 务繁忙，通话时间比较长，母亲工作 单一，通话时间短，你能帮助你的父 母设计一个省钱的方案吗?