2014年下八年级数学竞赛试题及答案
2014年全国初中数学联合竞赛试题及答案
2014年全国初中数学联合竞赛预赛试题参考答案（八年级组）第一试一、选择题1．C 2．D 3．A 4．B 5．B （5.由11=x 和1121444k k k k x x -⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭可得11x =，22x =，33x =，44x =，51x =，62x =，73x =，84x =，……因为2014=4×503+2，所以2014x =2） 二、填空题6．20°7．－48．919．5（小正方体个数最少情况如图所示（图中数字表示该位置小正方体的个数）所以最少为5块）10．23（对角四边形的面积之和相等）第二试一、（1）证明：∵2233x x y y =+=+，，∴22x y x y -=-∴ 1 ()x y x y +=≠……………………………………………………6分（2）解：∵2233x x y y =+=+，，∴323233x x x y y y =+=+，， 43243233x x x y y y =+=+，，54354333x x x y y y =+=+，，∴5543433223223339339x y x x y y x x x x y y y y +=+++=++++++3+ 22712712x x y y =+++223()2()1921192119()4261x y x y x y x y =+++=+++=++=.………15分 二、解：方程两边分解因式得 （2x +y ）（x +y ）=2×19×53．………………………………5分不妨先设x ≥y ≥1，则有2x +y ≥x +2y >x +y >1． 由此，只有三种情况： 253,2106,210238,219,2 2.x y x y x y x y x y x y+=+=+=⎧⎧⎧⎨⎨⎨+=+=+=⎩⎩⎩或或…………………………10分当253,238,x y x y +=⎧⎨+=⎩时，解得15,23,x y =⎧⎨=⎩当2106,21007,219,2 2.x y x y x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩或时，不符合题意.故原方程的正整数解为15,23.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………15分俯视图2 12三、解：设本次比赛钓到的鱼的总数是x 条．则钓到3条或3条以上的人共钓到鱼的条数为：()()14+26=16x x -⨯⨯-，钓到()16x -条的人数为165x -；…………………………………………………………5分 类似地，钓到10条或10条以下的人共钓到鱼的条数为：()()114+12213=81x x -⨯⨯+-，钓到这些鱼的人数为815x -；………………10分 根据题意，可知参加本次比赛的总人数得，()167465x -+++=()814215x -+++，解得x =541．因此，本次比赛共钓到541条鱼．……………………………………………………15分四、证明：∵AD 为△ABC 的角平分线，∴12∠=∠．（1）∵CE ∥AD ，∴1E ∠=∠，23∠=∠.∴3E ∠=∠． ∴AC =AE ．∵F 为EC 的中点，∴AF ⊥BC ． ∴90AFE FAD ∠=∠=︒．∴AF ⊥AD ．…………………………………………………………10分（2）延长BA 与MN 延长线于点E ，过B 作BF ∥AC 交NM 延长线于点F .∴3C ∠=∠，4F ∠=∠．∵M 为BC 的中点∴BM ＝CM ． 在△BFM 和△CNM 中，4,3,,F C BM CM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFM ≌△CNM （AAS ）． ∴BF ＝CN ． ∵MN ∥AD ，∴1E ∠=∠，245∠=∠=∠. ∴5E F ∠=∠=∠． ∴AE ＝AN ，BE ＝BF ．设CN =x ，则BF =x ， AE ＝AN ＝AC －CN ＝10－x ，BE ＝AB ＋AE ＝6＋10－x ． ∴6＋10－x ＝x ．解得 x ＝8．∴CN ＝5.5，AN =2． ………………………………………………25分2014年全国初中数学联合竞赛预赛试题参考答案（九年级组）第一试一、选择题A MDCBNE F35 41 21．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．B 二、填空题7．1792（两边同时乘以a +b +c ）8．-8 9．25-=x （提示：[]x ≤x ＜[]x +1，原方程化为[]x ≤2[]x +27＜[]x +1，解得[]x =－3，代入原方程求出x .）10．（1，21）（1011,51-）（提示：除直角三角形ABC 斜边的中点外，直线AB 上与该中点关于斜边上高的垂足对称的点也满足题意）第二试一、解：设甲仓库供应给A 校，B 校，C 校的电脑分别为x 台，y 台，()[]y x -12+台，则乙仓库供应给A 校，B 校，C 校的电脑分别为（9-x ）台，（15-y ）台，()[]y -15x -9-20+台， 设总运输费为S 元，则S=10x +5y +6()[]y x -12++4（9-x ）+8（15-y ）+15()[]y -15x -9-20+，得S=15x +6y +48=9x +6(x +y )+48，…………………………………………………………10分 又0≤x ≤9，0≤y ≤15，4≤x +y ≤12，S≥9×0+6×4+48=72，………………………………………………………………………15分 此时，x =0，y =4，又()[]y x -12+=8，故甲仓库供应给A 校，B 校，C 校的电脑分别为0台，4台，8台.……………………20分二、(1)证明：由AB =AD ，知∠ABD =∠ADB =α,由等弧对等圆周角知，∠ACD =∠ACB =α.令∠DFC =β则∠BAD =∠BFC =2β，故∠ABD +∠ADB +∠BAD =α+α+2β=180°，于是α+β=90°，∠CDF =90°.又∠FBC =180°-α-2β=α=∠FCB ，所以FB =FC …………………………10分 (2)解：设边BC 的中点为M ，连接FM . 易知△FCD ≌△FBM ,BC =2CD 又AC 是∠BCD 的角平分线，由角平分线定理，得2==CDBCDE BE …………………25分三、解：点A 的坐标为（-1，0），点B 的坐标为（3，0），点C 坐标为（0，﹣3）．∵y =x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4， ∴顶点D 的坐标为（1，﹣4）；点E 的坐标为（1，0）．………………………………5分 （1）当点M 在对称轴右侧时．①若点N 在射线CD 上，如图，延长MN 交y 轴于点F ，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ． ∵∠CMN =∠BDE ，∠CNM =∠BED =90°， ∴△MCN ∽△DBE ，∴21==DE BE MN CN ， ∴MN =2CN ． 设CN =a ，则MN =2a ．∵∠CDE =∠DCF =45°，∴△CNF ，△MGF 均为等腰直角三角形， ∴NF =CN =a ，CF =a ， ∴MF =MN +NF =3a ，∴MG =FG =223a ， ∴CG =FG ﹣FC =22a ，∴M （223a ，﹣3+22a ）．代入抛物线解得a =927，∴M （37，﹣920）； ………………………………………………………………13分②若点N 在射线DC 上，如图，MN 交y 轴于点F ，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ． ∵∠CMN =∠BDE ，∠CNM =∠BED =90°， ∴△MCN ∽△DBE ，∴21==DE BE MN CN ， ∴MN =2CN ．设CN =a ，则MN =2a ． ∵∠C DE =45°，∴△CNF ，△MGF 均为等腰直角三角形， ∴NF =CN =a ，CF =a ， ∴MF =MN ﹣NF =a ，∴MG =FG =22a ， ∴CG =FG +FC =223a ，∴M （22a ，﹣3+223a ）．代入抛物线y =（x ﹣3）（x +1），解得a =5， ∴M （5，12）；………………………………………………………………………………21分 （2）当点M 在对称轴左侧时． ∵∠CMN =∠BDE ＜45°， ∴∠MCN ＞45°，而抛物线左侧任意一点K ，都有∠KCN ＜45°，∴点M 不存在．…………………………24分综上可知，点M 坐标为（37，﹣920）或（5，12）．……………………………………25分2014年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷（3月7日下午4：00—6：00）班级：: 姓名： 成绩：第2题图DACB第4题图DACB考生注意：1、本试卷共五道大题，全卷满分140分；2、用圆珠笔、签字笔或钢笔作答；3、解题书写不要超出装订线；4、不能使用计算器。
华碧2014年八年级下数学竞赛试卷
华碧 2014年八年级下数学竞赛试卷（问卷）（时间：120分钟 满分：120分）一、选择题。
（每小题2分共30分）1、已知数a ，b－a ，则 ( )A. a>bB. a<bC. a≥bD. a≤b2、化简）． ABC ．D ．3、函数中，自变量x 的取值范围是（ ）．A ．x ≥-1B ．x>2C ．x>-1且x ≠2D ．x ≥-1且x ≠24．过点P （-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作（ ） （A ）4条 （B ）3条 （C ）2条 （D ）1条5、如图，长方体的长为15，宽10，高为20，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（ ）A ．415 B. 25 C. 105+5 D. 356、在周长为20cm 的□ABCD 中，AB 不等于AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则∆ABE 的周长为 （ ）C 、8cmD 、10cm第6题图 第7题图 7．如左图所示，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为（ ）8．已知y 与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y 与x 之间的函数关系式为（ ）（A ）y=8x （B ）y=2x+6 （C ）y=8x+6 （D ）y=5x+39． 一辆汽车和一辆摩托车分别从A ,B 两地去同一城市,它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误．．的是( ) A.摩托车比汽车晚到1 h B. A,B 两地的路程为20 km C.摩托车的速度为45 km/h D.汽车的速度为60 km/h第10题图 第11题图10. 如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．12 BC．1 D．1-11．如图，P 是□ABCD 上一点．已知S △ABP ＝3，S △PCD ＝1，那么平行四边形ABCD的面积是 ( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．无法确定12、直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是（ ） 13．无论k 为何值，一次函数（2k －1）x －（k －3）y －（k －11）=0的图像必经过定点（ ）A ．（0，0）B ．（0，11）C ．（2，3）D ．无法确定14．三角形的三边之比是7∶4∶5，周长等于32，那么这个三角形中最长的中位线为（ ） A ．7 B ．14 C ．5 D ．1015、菱形的周长等于它的较短对角线长的4倍，则它的一组邻角是 （ ） A 、60°和120° B 、45°和135° C 、30°和150° D 、以上答案都不对第9题图二、填空题（每题2分，共30分）16．已知a 2b-ab 2=_________．17．（x ≥0）18、已知│x-3│，以x ，y 为两边长的等腰三角形的周长是_______．19、在实数范围内分解因式494-x =__________________.20．在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4=___________．21.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则DE 的长是______________．22．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处。
2013-2014年第二学期八年级数学竞赛
绿化中学2013-201第二学期八年级数学竞赛班级 姓名 得分一、选择题（每题3分，合计30分）1．若10,20==cb ba ，则cb b a ++的值为（ ）A 、2111 B 、1121 C 、21110 D 、112102．已知3x =是不等式214mx m +<-的一个解，如果m 是整数，那么m 的最大值是（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、2- 3．已知a =，b =，则等于（ ）A 、10a b + B 、10b a - C 、b aD 、10ab4.已知22211148(344454A =⨯+++---…21)1004+-，则与A 最接近的正整数是（ ）A 、18B 、20C 、24D 、255. 某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原价出售，可获利（ ）A 、25%B 、40%C 、50%D 、66.7%6. 已知x 和y 满足235x y +=，则当x =4时，代数式31222x xy y ++的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 17. 若a 、b 、c 、d 四个数满足1a-2000 = 1b+2001 = 1c-2002 = 1d+2003 ，则a 、b 、c 、d 四个数的大小关系为（ ）（A ）a>c>b>d ； (B)b>d>a>c ； (C)c>a>b>d ； （D ）d>b>a>c.8．若)32)(32)(94(81)2(2-++=-x x x x n 则n 等于（ ） A ．2 B ．4 C. 6 D. 89．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．3210.设1a ，则代数式2212a a +-的值为( ).A 、－6B 、24 C、10 D、12二、填空题（每小题3分，共30分）11.方程组⎩⎨⎧2002x + 2003y = 20042003x + 2002y = 2001 的解为___________12．2200720092007200720072008222-+= 。
2013-2014学年第二学期八年级竞赛数学试卷(含答案)人教新课标
ADCB2013学年第二学期八年级竞赛数学试卷学号___________ 姓名____________ 得分___________一、 细心选一选（每题3分，共36分） 1.下列计算正确的是（ ） A.B.C.D.2.要使二次根式有意义,则x 的取值范围是（ ）A ．x B.x C. D.x3.一位卖运动鞋的经销商到一所学校对200名学生的鞋号进行了抽样调查,经销商最感兴趣的是这组鞋号的（ ）A ．中位数 B.平均数 C.众数 D.方差 4.如果一个多边形的内角和为1800°则这是个（ ）边形A ．9 B.10 C.11 D.125.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（ ） A ．5 B.4 C.2 D.86.若代数式x 2+5x +6与－x +1的值相等，则x 的值为（ ） **=－1，x2=－5B.x1=－6，x2=1**=－2，x2=－3D.x=－17.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）8.如果等边三角形的边长为6，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（ ） ** B.9 C.12 D.18 9.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）**－2x －99=0化为(x －1)2=100 B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 **－7t －4=0化为 D.3y2－4y －2=0化为10.平行四边形的对角线分别为a和b ,一边长为12，则a和b的值可能是下面各组的数据中的（）A．8和4 B．10和14 C．18和20 D．10和3811. 如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO+∠DCO的大小是（）A．70 B. 110 C. 140 D. 15012．设min{,}x y表示x,y两个数中的最小值，例如min{0,2}=0 ，min{12,8}8=，则关于函数min{2,2}y x x=+可表示为（）A．2(2)2(2)x xyx x<⎧=⎨+≥⎩B.2(2)2(2)x xyx x+<⎧=⎨≥⎩C.2y x= D.2y x=+二、填空题（每题3分，共24分）13.在直角坐标系中，点A(2，－3)关于原点对称的点的坐标是__________,关于x轴对称的点的坐标是_____________.14.已知x=－1是关于x的方程的一个根，则a=_____________15. 一组正整数2,3,4,x从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是______________16.用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应假设__________________________________17.函数与y=x－2图象的交点的横坐标分别为a，b，则的值为______18. 如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为______________第18题图19题图第20题图19. 学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星，若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36°），则在图③中应沿什么角度剪即∠ABC的度数为_____________20．如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A =60°．顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继续下去…．则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是________;四边形A 2012B 2012C 2012D 2012的周长是________ 三、 解答题（共60分） 21.（8分）化简计算：(1)1691214⨯⨯ （2）182)12)(12(12⨯+-++22.（8分）解方程（1）x 2＋3x ＋1＝0 （2）（x －2）（x －5）=－223.（8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，AE ⊥BF ，垂足为P ，AE 与CD 交于点E ，•BF •与AD 交于点F ，求证：AE =BF ．24.（8分）某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）共抽取了_____________名学生的体育测试成绩进行统计；（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是______，众数是______，女生体育成绩的中位数是___________（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？25.(8分)某百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六·一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1050元，那么每件童装应降价多少元？26.（8分） 如图，病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后2小时，每毫升血液中含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中含药量y （毫克）与时间x （小时）成正比例；2小时后y 与x 成反比例．（1）当0≤x ≤2时；x ＞2时，分别求y 与x 的函数关系式？（2）如果每毫升血液中含药量不低于2毫克时治疗有效，则那么服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？27. （12分）将正方形ABCD 绕中心O 顺时针旋转角α得到正方形1111D C B A ，如图1所示. （1）当α=45o时(如图2)，若线段OA 与边11D A 的交点为E ，线段1OA 与AB 的交点为F ，可得下列结论成立 ①EOP ∆≌FOP ∆②1PA PA =，试选择一个证明.（2）当o o 900<<α时,第（1）小题中的结论1PA PA =还成立吗?如果成立，请证明;如果不成立，请说明理由.（3）在旋转过程中，记正方形1111D C B A 与AB 边相交于P ,Q 两点，探究POQ ∠的度数是否发生变化？如果变化，请描述它与α之间的关系;如果不变，请直接写出POQ ∠的度数.答题卷一．选择题 (本大题共12小题, 每小题3分, 共36分）APBQ1B C1C D1DO图1DC1B BPFEOA1C1D图21A 1A二．填空题（本大题有8小题, 每小题3分, 共24分）13. 、 14. . 15. . 16. . 17. . 18. . 19. . 20. . 三、解答题（共8道小题，共50分） 21、（本题满分6分）化简计算：(1)1691214⨯⨯ （2）182)12)(12(12⨯+-++22、（本题满分6分）解方程（1）x 2＋3x ＋1＝0 （2）（x －2）（x －5）=－2 23.(8分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案24.（8分）（1）共抽取了_____________名学生的体育测试成绩进行统计；（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是______，众数是______；女生体育成绩的中位数是___________（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？25.（8分）26.（8分）27.（12分）APBQ1B C1C D1DO图1DC1B BP FEOA 1C1D图21A 1A参考答案一．选择题 (本大题共12小题, 每小题3分, 共36分） 二．填空题（本大题有8小题, 每小题3分, 共24分）13. (－2，3) 、 (2，3) 14. －2或1 . 15. 5 . 16. 三个内角都小于60° . 17. －2 . 18. 3 . 19. 126°. 20. 20 、21.（1）286 （2）7+22.（1） (2)x =3,或x =423.解：在(ASA ) AE =BF24.(1)80 (2) 26.4 27 27 (3)25.解：设每件童装应降价X 元，则26 (1) .(2)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACDCACBBCDA1A B1B C1CD1DOEFPQA 治疗疾病的有效时间是4小时。
2014年全国初中数学竞赛试题参考答案及评分标准
2014年全国初中数学竞赛试题参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题6分，满分60分.） 1.已知x 、y 、z 满足2x =3y-x =5z+x ，则5x-yy+2z的值为（ ）（A ）1 （B ）13 （C ）-13 （D ）12【答】B ．解：设 2x =3y-x =5z+x =1k 则x=2k ，y-z=3k ，z+x=5k ，即x=2k ，y=6k ，z=3k 。
所以5x-y y+2z =5·2k-6k 6k+6k =13，故选B.2.已知等腰三角形的周长为12，则腰长a 的取值范围是（ ）（A ）a ＞3 （B ）a ＜6 （C ）3＜a ＜6 （D ）4＜a ＜7 【答】C.解：腰长为a ，则底长为12-2a ，由2a ＞12-2a 及12-2a ＞0可得3＜a ＜6 故选C. 3.设 21x x 、 是一元二次方程032=-+x x的两根，则 1942231+-x x 等于（ ）（A ）-4 （B ）8 （C ）6 （D ）0 【答】D.解：将21x x 、代入方程，将目标整式降次，利用两根之和求解.4．如果a b ，为给定的实数，且1a b <<，那么1121a a b a b ++++，， ，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（ ） （A ）1 （B ）214a - （C ）12 （D ）14【答】D.解：由题设知，1112a a b a b <+<++<+，所以这四个数据的平均数为1(1)(1)(2)34244a ab a b a b+++++++++=， 中位数为 (1)(1)44224a ab a b++++++=， 于是 4423421444a b a b ++++-=. 故选D.5. 如图，正方形A BCD 和EFGC 中，正方形EFGC 的边长为a ，用a 的代数式表示阴影部分△AEG 的面积为（ ）（A ）232a （B ）223a （C ）212a （D ）2a【答】C ．6.若△ABC 的三条边a,b,c 满足关系式a 4+b 2c 2- a 2c 2-b 4=0，则△ABC 的形状是（ ） （A ）等腰三角形 （B ）等边三角形（C ）直角三角形 （D ）等腰三角形或直角三角形 【答】D.解法一：原方程左边变形为 （a 4-b 4）+（b 2c 2-a 2c 2）=0， （a 2+b 2）（a 2-b 2）+（b 2-a 2+）c 2=0，∴（a 2-b 2）（a 2+b 2-c 2）=0， ∴a=b 或c 2=a 2+b 2.∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形. 解法二：应用配方法a 4+b 2c 2- a 2c 2-b 4=0， （a 4-a 2c 2）-（-b 2c 2+b 4）=0 （a 2-22c ）2 -（22c -b 2）2=0 ∴（a 2-b 2）（a 2+b 2-c 2）=0， ∴a 2-b 2=0,或a 2+b 2-c 2=0. ∴a=b 或c 2=a 2+b 2. ∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形. 故选D.7．一批志愿者组成了一个“爱心团队”，以募集爱心基金.第一个月他们就募集到资金1万元，随着影响的扩大，第n (n ≥2)个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次突破10万元时(参考数据: 51.22.5≈，61.2 3.0≈，71.2 3.6≈)，相应的n 的值为（ ）（A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）14 【答】D.8．如图：点D 是△ABC 的边BC 上一点，若∠CAD = ∠DAB = 60°，AC = 3 ，AB = 6，则AD 的长度是（ ）（A ）2 （B ）2.5 （C ）3 （D ）3.5 【答】A.解：如图，作BE ⊥AC 交CA 的延长线于E ，在Rt △ABE 中， ∠BAE= 60° ∴∠ABE= 30° ∴AE=21AB = 3 由勾股定理得BE =33∴21BCA s △AC ·BE =329 ∵∠CAD = ∠DAB = 60°同理得△ADC 和△ABD 中AD 边上的高分别是323和33 ∴=CD A s △343AD ,=B DA s △323AD 又CD A s △+B DA s △=BC A s △ ∴343AD + 323AD =329 ∴AD = 2 故选A9.若m=20132+20132×20142+20142，则m ( )（A ）是完全平方数，还是奇数 （B ）是完全平方数，还是偶数 （C ）不是完全平方数，但是奇数 （D ）不是完全平方数，但是偶数 【答】A.解 ：原式=20132-2×2013×2014+20142+2×2013×2014+20132×20142=(2013-2014)2+2×2013×2014+(2013×2014)2=1+2×2013×2014+(2013×2014)2=(2013×2014+1)2所以(2013×2014+1)2是一个完全平方数，末尾数字是9，所以也是奇数. 故选A. 10、设非零实数a ，b ，c 满足2302340a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩，，则222ab bc caa b c ++++的值为（ ） （A ）12-（B ）0 （C ）12（D ）1 【答】A.解：由已知得(234)(23)0a b c a b c a b c ++=++-++=，故 2()0a b c ++=．于是 2221()2ab bc ca a b c ++=-++， 所以22212ab bc ca a b c ++=-++．故选A.二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）11.已知整数1234a a a a ⋅⋅⋅，，，，满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+，…，依次类推，则2012a 的值为 ．【答】1006-12.如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°， BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE ＝ ．【答】解：.如图，可以通过旋转变换将△ABE 绕点B 逆时针旋转90°，得到△CBF.证明出四边形BFDE 是正方形,且它的面积是8，则边长是或者过点B 作BF ⊥BE ，交DC 延长线于F. 证明△ABE ≌△CBF ，其余思路同上。
2014年黄冈市武穴市八年级下数学竞赛试题(2014.4)
2014年黄冈市武穴市八年级下数学竞赛试题(2014.4) 一、选择题（本题共5小题，每题5分，共25分）1、下列各数0，π，∙2.0，4，722，39，0.121121112．．．(每两个2之间依次多一个1)中无理数的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．12、下列图形中，不能．．经过折叠围成正方体的是（）3、如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45° B．55° C．60° D．75°4，甲、乙两同学的解法如下：====对于他们的解法，正确的是（）A、甲、乙的解法都正确B、甲的解法正确，乙的解法不正确C、乙的解法正确，甲的解法不正确D、甲、乙的解法都不正确5、已知非零实数a，b 满足24242a b a-+++=，则ba-等于A、3B、-2C、1D、5二、填空题：（本题有6小题，每小题5分，共30分）6、已知不等式3+ax≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是7、已知b a mx+=是m的立方根，36-=by是x的相反数，且73-=am，那么x 的平方根是（A）（B）（C）（D）第3题图8、如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 为ACB ∠的平分线。
若AC ＝15，BC ＝20，CD ＝12，EF ∥AC 则∠CEF 的大小 为 。
9. 如图7， ， ，●，❍都是由9个边长为1厘米的正方形组成的3⨯3平方厘米的正方形， 其中的阴影四边形的面积分别记为S 1，S 2，S 3和S 4。
则S 1，S 2，S 3和S 4中最小的与最大的 和是 平方厘米。
10、如图,平行四边形ABCD 中, ∠ABD=300,AB=4,AE ⊥BD,CF ⊥BD,且E 、F 恰好是BD 的三等分点，又M 、N 分别是AB ，CD 的中点，那么四边形MENF 的面积是______ A ．33 B ．3 C ．32 D ．2三、解答题（共4小题，12+12+12+14=50） 11、如图，AD=DB ，AE=EC ，FG ∥AB ，AG ∥BC 。
2014年八年级世界青少年奥林匹克数学竞赛(复赛)
2014中国区选拔赛考生须知：本卷考试时间90分钟,共120分,每题5分,考试期间,不得使用计算工具或手机。
八年级试卷一.考试信息1.请选手认真仔细的在装订线外，把自己的名字，年级，考号，辅导教师，家长手机准确填好，每填一个信息加1分。
二．单项选择题（把字母填在横线上）2. 若等腰三角形的底边长是7cm, 腰长是5cm, 这个三角形的周长是 。
A.13B. 17C.19D. 213. 已知直角三角形的周长为24cm, 斜边长为10cm, 三角形的面积为 cm 3。
A.12B. 18C.24D. 484. 若222--x x x 的值为0，求21--x x 的值 。
A.2B. 1C.0.5D. 0.15. 纳米是一种长度单位，1纳米= 米。
A. 10-9 B. 10-6 C. 10-4 D. 10-26. 设A=｛1,a,a 2｝,B=｛1,a,b ｝,假定A,B 中的元素都是整数, 并且A ∩B =｛1, 3｝, A ∪B =｛1, a, 2a, 3a ｝, 则a,b 的值分别是 。
A.2，4B. 3,6C.3,8D. 4,67. 循环小数2.61545454…=⋅⋅4561.2化成分数是 。
A. 990025893 B. 990058932 C.2.6 D. 3.68.单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队还需 天。
A.15 B. 18 C.20 D. 259. 三点钟以后，当时针与分针分别处在钟面中心与3字连线的两旁，并且分针和时针与这条连线的夹角相等时，这时是3点过 分。
A. 131112B. 131013C.0. 131113D. 131213 10. 数70812950.3 小数点后第2006位上的数字是 。
A.0B. 5C.7D. 8三．填空题（把答案填在横线上）11. 已知1＜x ＜3,化简│x-1│+│3-x │= 。
2014年全国初中数学联合竞赛(初二组)初赛试题参考答案及评分标准
2014年全国初中数学联合竞赛（初二组）初赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试,选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题,请严格按照本评分标准规定的评分档次给分,不要再增加其他中间档次.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数.一、选择题(本题满分42分，每小题7分)1、C2、B3、B4、D5、D6、C二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1、41n -2、43、14、3三、（本大题满分20分）解不等式13|2|-<-x x解：（1）当2<x 时，不等式化为132-<-x x ，解此不等式得43>x 故此时243<<x ；（10分） （2）当2≥x 时，不等式化为132-<-x x ，解此不等式得21->x 故此时2≥x ． （15分） 综上所述，不等式的解为：34x >．（20分）四、（本大题满分25分） 如图，在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，DE BC ⊥于E .若3,5DE BD ==， 求梯形ABCD 的面积．解：在直角△BDE 中，由勾股定理有：422=-=DE BD BE ；（5分）过D 作AC 的平行线交BC 的延长线于F ，连接DF 、CF ，则ACFD 是平行四边形，故CF =AD ，DF AC BD ==，所以DE 是等腰△DBF 底边上的高，故28BF BE ==（15分） 所以1221)(21=⋅=+=DE BF DE AD BC S ABCD （25分）．五、（本大题满分25分）已知正整数a 、b 满足332)(b a b a +=+，试求a 、b 的值．解：由已知得b a b ab a +=+-22，（5分）则2)1()1()(222=-+-+-b a b a ．（10分）因为a 、b 均为正整数，故01≥-a ，01≥-b ，（1）当a=b 时，1)1()1(22=-=-b a ，即a =b=2；（15分）（2）当a b ≠时，2()1a b -=，从而2(1)1a -=且2(1)0b -=；或者2(1)0a -=且2(1)1b -=； 所以，2,1a b ==，或者1,2a b ==．（20分）综上所述，所求,a b 的值是：2a b ==；或者1,2a b ==；或者2,1a b ==．（25分）。
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2014年下八年级数学竞赛试题
1. 一辆汽车从湄江出发开往娄底．如果汽车每小时行使a 千米，则t 小时可以到达，如果汽车每小
时行使b ()b a >千米，那么可以提前到达娄底的时间是（ ）小时．
.
A at a b + B.bt a b + C.abt
a b
+ D.bt at b -
2. 分式方程
()()
1112x m
x x x -=--+有增根，则m 的值为（ ） A.0和3 B.1 C.1和2- D.3
3. 由下列条件可以作出唯一的等腰三角形的是（ ）
A.已知等腰三角形的两腰
B.已知一腰和一腰上的高
C.已知底角的度数和顶角的度数 D .已知底边长和底边上的中线的长
4. ）
A.(1x -
B.(1x -
C.(1x -+
D.(1x -
5. 当x =
时，代数式()20033
420052001x x --的值是（ ） A.0 B.1- C.1 D.2003
2-
6. 若34x -<<45x -=的x 值为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5 7. 设0a b <<，2
2
4a b ab +=，则
a b
a b
+-的值为（ ）
C.2
D.3 8. 若不等式组21
1
x a x a >-⎧⎨
<+⎩无解，则a 的取值范围是（ ）
A.2a <
B.2a =
C.2a >
D.2a ≥
9. 已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集是1
3
x <
，则0bx a -<的解集是（ ） A.3x >- B.3x <- C.3x > D.3x <
10. 在等腰ABC △中，AB AC =，中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个
等腰三角形的底边长为（ ）
A.7
B.11
C.7或11
D.7或10
二．填空题（共8小题，每小题5分，共40分）
11. 如图ABC △中，AD 平分BAC ∠，且AB BD AC +=，若64B ∠=︒，则C ∠= ．
12. 若2
2013a x +=，2
2014b x +=，2
2015c x +=，且24abc =，则
111
a b c bc ac ab a b c
++---的值为 ．
13. 一条线段的长为a ，若要使31a -，41a +，12a -这三条线段组成一个三角形，则a 的取值范
围是 ． 14. 方程1998x y +
=的整数解有 组．
15. 如图BD 是ABC △的一条角平分线，8AB =，4BC =，且24ABC S =△，则DBC △的面积
是 ．
16. 若关于x 的方程
212
x a
x +=--的解为正数，则a 的取值范围是 ． 17. 关于x 的不等式332x m m -≤-的正整数解为1，2，3，4，则m 的取值范围是 . 18. 如果21a -和5a -是一个数m 的平方根，则m 的值为 ．
三．解答题（共5小题，每小题8分，共40分）
19. 已知：在ABC △中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，延长BE 交AC 于F ，若
AF EF =，求证：BE AC =．
20. 若关于x 的分式方程
3
11x m x x
--=-无解，求m 的值．
21. 已知有理数a ，b ，c 满足0a b c ++-=，求()
2015
a c
b +-的值.
22. 某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35
元，售价45元．
（1）若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价﹣进价）
23. 如图，已知在ABC △中，AB AC =，CE 是AB 边上的中线，延长AB 到D ，使BD AB =，
连接CD ．求证：1
2
CE CD =
．
参考答案
一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
D
D
D
B
A
B
A
D
B
C
二．填空题（共8小题）
11、 32︒
12、18 13、3
52a << 14、 4 15、 8 16、 a ＜2且a ≠﹣4 17、12≤m ＜15 18、 81或9
三．解答题（共5小题，每小题10分，共40分）
19、证明：如图，延长AD 到点G ，使得AD=DG ，连接BG ．
∵AD 是BC 边上的中线（已知），∴DC=DB ，
在△ADC 和△GDB 中，
∴△ADC ≌△GDB （SAS ）， ∴CAD G ∠=∠，BG AC =，
∵AF EF =，∴CAD AEF ∠=∠， 又∠BED=∠AEF （对顶角相等），∴∠BED=∠G ∴BE=BG ，又BG AC =， ∴BE=AC ．
20、解：去分母得x （x ﹣m ）﹣3（x ﹣1）=x （x ﹣1），﹣mx ﹣3x+3=﹣x ，
整理得（2+m ）x ﹣3=0，
∵关于x 的分式方程
﹣=1无解，分两种情况：
（1）当此方程的解为增根时，则x=1或0， 当x=1时，2+m ﹣3=0，解得m=1， 当x=0时，﹣3=0，无解；
（2）当整式方程无解时，即当2+m=0时，方程（2+m ）x ﹣3=0无解，即m=﹣2． 综上所述，m=1或﹣2．
21．解：将等式整理配方，得
)))
2
2
2
1122310a b c -+
-+
-=，
110
a -=220
b -=310
c -=，
∴2a =，6b =，4c =，∴()
()
2015
2015
201524600.a c b +-=+-==
22、解：（1）设购进甲种商品x 件，购进乙商品y 件，
根据题意得：
，解得：
，
答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；
（2）设商店购进甲种商品a 件，则购进乙种商品（100﹣a ）件， 根据题意列得：
，
解得：20≤a ≤22，
∵a 为整数，故20a =，21，22.
当20a =时，利润为：()()201520453580900-⨯+-⨯=元 当21a =时，利润为：()()201521453579895-⨯+-⨯=元 当22a =时，利润为：()()201522453578890-⨯+-⨯=元
∴当a=20时，利润最大，最大利润为900元，此时乙种商品应购进数量为100﹣20=80， 答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．
23、证明：如图，延长CE 到F ，使EF=CE ，连接FB ，
∵CE 是AB 边上的中线，∴AE=BE ， 又∵∠BEF=∠AEC ，∴△AEC ≌△BEF ， ∴FB=AC ，∠1=∠A ， ∵BD=AB ，∴FB=BD ，
∵∠3=∠A+∠ACB=∠1+∠2，即∠CBD=∠CBF ，
又∵BC 为公共边，∴△CDB ≌△CFB ，∴CD=CF=2CE ，即CE=CD ．。