2018年解放军高中军考数学真题分析
2018年军队院校招收高中毕业生士兵文化科目《数学》考试大纲
2018年军队院校招收高中毕业生士兵文化科目《数学》考试大纲关键词：士兵军考士兵考军校张为臻高中毕业生士兵军考数学一、考核目标与要求重点考核考生对基本知识的了解、对基本定理的理解、对基本方法的应用，要求考生善于从本质上抓住数学知识之间深刻的内在联系，突出考核考生的空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力以及应用意识和创新意识。
二、考试范围与要求1.集合了解集合的含义、元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义。
理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(&/M)图表达集合的关系及运算。
2.简单逻辑理解命题的概念；了解“若P，则形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
3.函数了解构成函数的要素，会求一些简单函数(根式函数、分式函数、对数函数等)的定义域和值域；了解映射的概念；在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数；了解简单的分段函数，并能简单应用；理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；会求简单函数的最大(小)值问题；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；会运用函数图像理解和研究函数的性质；理解幂函数、指数函数、对数函数的定义、图像和性质；结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。
4.数列了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)；了解数列是自变量为正整数的一类函数。
军考数学高中士兵考军校综合测试卷及答案
2021年军考-高中学历士兵考军校-数学综合测试卷一．选择题（共9小题）1．设集合2{|}M x x x ==，{|0}N x lgx =，则(M N =)A ．[0，1]B ．(0，1]C ．[0，1)D ．(-∞，1]2．函数221(2x y -=的单调递减区间为()A ．(-∞，0]B．[0，)+∞C ．(-∞D ．，)+∞3．设02x π<<，则“2cos x x <”是“cos x x <”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知1t >，2log x t =，3log y t =，5log z t =，则()A ．235x y z<<B ．523z x y<<C ．352y z x <<D ．325y x z<<5．若关于x 的不等式3410x ax +-对任意[1x ∈-，1]都成立，则实数a 的取值范围是()A ．[4-，3]-B ．{3}-C ．{3}D ．[3，4]6．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，312S =，且1a ，2a ，6a 成等比数列，则10(a =)A ．33B ．28C ．4D ．4或287．一段1米长的绳子，将其截为3段，问这三段可以组成三角形的概率是()A ．14B ．12C ．18D ．138．2251lim 25n n n n →∞--+的值为()A ．15-B ．52-C ．15D ．529．已知圆22:(1)1M x y -+=，圆22:(1)1N x y ++=，直线1l ，2l 分别过圆心M ，N ，且1l 与圆M 相交于A ，B 两点，2l 与圆N 相交于C ，D 两点，点P 是椭圆22149x y +=上任意一点，则PA PB PC PD +的最小值为()A ．7B ．8C ．9D ．10二．填空题（共8小题）10．49log 43log 2547lg lg ++=．11．已知22sin 3α=，1cos()3αβ+=-，且α，(0,)2πβ∈，则sin β=．12．若函数3()2()f x x ax a R =--∈在(,0)-∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1-，2]上的最小值为．13．从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有种安排情况．14．73(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数是．15．设数列{}n a 的前n 项和n S 满足11(*)n n n n S S S S n N ++-=∈，且11a =，则n a =．16．已知函数()f x 对任意的x R ∈，都有11()()22f x f x +=-，函数(1)f x +是奇函数，当1122x-时，()2f x x =，则方程1()2f x =-在区间[3-，5]内的所有零点之和为．17．已知点O 为坐标原点，圆22:(1)1M x y -+=，圆22:(2)4N x y ++=，A ，B 分别为圆M 和圆N 上的动点，OAB ∆面积的最大值为．参考答案与解析一．选择题（共9小题）1.【解答】解：由2{|}{0M x x x ===，1}，{|0}(0N x lgx ==，1]，得{0MN =，1}(0⋃，1][0=，1]．故选：A ．2.【解答】解：令22t x =-，则1()2t y =，即有y 在t R ∈上递减，由于t 在[0x ∈，)+∞上递增，则由复合函数的单调性，可知，函数y 的单调减区间为：[0，)+∞．故选：B ．3.【解答】解：由2x x =得0x =或1x =，作出函数cos y x =和2y x =和y x =的图象如图，则由图象可知当2cos x x <时，2B x x π<<，当cos x x <时，2A x x π<<，AB x x <，∴“2cos x x <”是“cos x x <”的充分不必要条件，故选：A ．4.【解答】解：1t >，0lgt ∴>．又0235lg lg lg <<<，2202lgt x lg ∴=>，3303lgt y lg =>，505lgtz lg =>，∴5321225z lg x lg =>，可得52z x >．29138x lg y lg =>．可得23x y >．综上可得：325y x z <<．故选：D ．5.【解答】解：令3()41f x x ax =+-，[1x ∈-，1]．不等式3410x ax +-对任意[1x ∈-，1]都成立，即()0f x 对任意[1x ∈-，1]都成立，取4a =-，则3()441f x x x =--，此时11()022f -=>，排除A ．取3a =，则3()431f x x x =+-，此时1()102f =>，排除CD ．故选：B ．6.【解答】解：设数列{}n a 为公差为d 的等差数列，当0d =时，312S =，即1312a =，即有1014a a ==；当0d ≠时，1a ，2a ，6a 成等比数列，可得2216a a a =，即2111()(5)a d a a d +=+，化为13d a =，311331212S a d a ∴=+==，11a ∴=，3d =，1019328a ∴=+⨯=．综上可得104a =或28．故选：D ．7.【解答】解：设三段长分别为x ，y ，1x y --，则总样本空间为010101x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<+<⎩．其面积为12，能构成三角形的事件的空间为111x y x y x x y y y x y x +>--⎧⎪+-->⎨⎪+-->⎩，其面积为18，则这三段可以组成三角形的概率是118142p ==．故选：A．8.【解答】解：222215515limlim 152522n n n n n n n n→∞→∞--==-+-+．9.【解答】解：圆22:(1)1M x y -+=的圆心(1,0)M ，半径为1M r =；圆22:(1)1N x y ++=的圆心为(1,0)N -，半径为1N r =；所以22()()()1PA PB PM MA PM MB PM PM MA MB MA MB PM =++=+++=-，22()()()1PC PD PN NC PN ND PN PN NC ND NC ND PN =++=+++=-，P 为椭圆22149x y +=上的点，∴222221022()89y PA PB PC PD PM PN x y +=+-=+=+；由题意可知，33y -，21088189y ∴+，即PA PB PC PD +的最小值为8．故选：B ．二．填空题（共8小题）10.【解答】解：原式71243115310072244log log lg -=++=-++=．故答案为：154．11.【解答】解：22sin 3α=，(0,2πα∈，1cos 3α∴==，α∴，(0,2πβ∈，(0,)αβπ∴+∈，又1cos()3αβ+=-，sin()3αβ∴+=．则11sin sin[()]sin()cos cos()sin ()33βαβααβααβα=+-=+-+=--⨯．故答案为：429．12.【解答】解：3()2()f x x ax a R =--∈，2()3(0)f x x a x ∴'=-<，①当0a 时，2()30f x x a '=->，函数()f x 在(,0)-∞上单调递增，又(0)20f =-<，()f x ∴在(,0)-∞上没有零点；②当0a >时，由2()30f x x a '=->，解得33x <或33x >（舍)．()f x ∴在(,)3-∞上单调递增，在(3，0)上单调递减，而(0)20f =-<，要使()f x 在(,0)-∞内有且只有一个零点，3(()()20333f a ∴-=--⨯--=，解得3a =，3()32f x x x =--，2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-，[1x ∈-，2]，当(1,1)x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减，当(1,2)x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增．又(1)0f -=，f （1）4=-，f （2）0=，()min f x f ∴=（1）4=-．故答案为：4-．13.【解答】解：根据题意，可得排法共有112654180C C C =种．故答案为：180．14.【解答】解：73(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数可这样求得：第一个括号7(1)x -中提供x 时，第二个括号3(1)x +只能提供常数，此时展开式中x 的系数是：1637(1)17C -=；同理可求，第一个括号7(1)x -中提供常数时，第二个括号3(1)x +只能提供x ，此时展开式中x 的系数是7123(1)13C -=-，所以展开式中x 的系数是16371273(1)1(1)14C C -+-=．故答案为：4．15.【解答】解：数列{}n a 的前n 项和n S 满足11(*)n n n n S S S S n N ++-=∈，可得1111n n S S +-=，所以1{}n S 是等差数列，首项为1，公差为1，所以11(1)1nn n S =+-=，1n S n =，1111(1)n a n n n n -=-=--，2n ，(*)n N ∈，所以1,11,2(1)n n a n n n =⎧⎪=-⎨⎪-⎩，故答案为：1,11,2(1)n n n n =⎧⎪-⎨⎪-⎩．16.【解答】解：根据题意，因为函数(1)f x +是奇函数，所以函数(1)f x +的图象关于点(0,0)对称，把函数(1)f x +的图象向右平移1个单位可得函数()f x 的图象，即函数()f x 的图象关于点(1,0))对称，则(2)()f x f x -=-，又因为11()()22f x f x +=-，所以(1)()f x f x -=，从而(2)(1)f x f x -=--，再用x 替换1x -可得(1)()f x f x +=-，所以(2)(1)()f x f x f x +=-+=，即函数()f x 的周期为2，且图象关于直线12x =对称，如图所示，函数()f x 在区间[3-，5]内有8个零点，所有零点之和为12442⨯⨯=．故答案为：4．17.【解答】解：如图以OM 为直径画圆，延长BO 交新圆于E ，AO 交新圆于F 点，连接FE ，NF ，MF ，则MF 与OA 垂直，又MA MO =，F 为AO 的中点，由对称性可得OF OB =，由1sin 2ABO S OA OB AOB ∆=∠，1sin()2EAO S OE OB AOB π∆=-∠1sin 2OE OB AOB =∠，可得2ABO EAO EFO S S S ∆∆∆==，当EFO S ∆最大时，ABO S ∆最大，故转化为在半径为1的圆内接三角形OEF 的面积的最大值，由圆内接三角形A B C '''的面积1sin 2S a b C '''=，2sin a A ''=，2sin b B ''=，3sin sin sin 2sin sin sin 2()3A B C S A B C '+'+''''=，由()sin f x x =，[0x ∈，]π，为凸函数，可得sin sin sin 3sinsin 3332A B C A B C π'+'+''+'+'==，当且仅当3A B C π'''===时，取得等号，可得3sin sin sin 2()23A B C '+'+'=．即三角形OEF 的面积的最大值为．进而得到ABO S ∆最大值为3333242⨯=，故答案为：332。
2018年军考解放军数学真题分析及备考策略2019年军考资料
2018年军考解放军数学真题分析及备考建议2019年军考复习资料关键词：2018年军考真题，2019考军校，德方军考，军考复习，军考辅导，军考资料你知道，今年军考，数学考了多少原题吗历年军考，数学大致会考100-120分的教材原题。
今年军考，数学考了124分的原题。
其中，96分来自18年教材，28分来自17年教材。
对于数学这一科来说，最有效率的复习方式不用说，大家都知道了，刷教材。
无论你是自学还是外出辅导，把教材上的每一道题目搞懂，都是你数学复习的最终目标。
教材上的题目都有解析和答案，一般题目不会做时，看一看解析和答案，也许就会有思路；如果还不行，与一起考学的战友讨论一下，兴许也能解决。
还不行，手机搜题软件上，多看几种解析，对于这道题可能会有不同角度的认识。
这样学，到底行不行？行不行，我们要看会了没有。
学的目的就是要会，若没有学会就是浪费时间。
如何检验自己会不会？一道题，只有你能在没有任何辅助工具的帮助下，自己独立做出来，才能说真正会了。
所以，我们最好再准备一套空白教材，学会一章就做一章，看自己是不是真正的会。
自学要想成功，首先你要有超乎常人的意志力和自制力。
能忍住不看答案，这都不值一提。
更重要的是，能耐得住寂寞，守得住孤独。
别的战友外出放松，你自己在挑灯夜读。
要想考上军校，没有强大的意志力是不行的。
而对于有一定基础的学员来说，拥有强大的意志力和自制力能让你通过自学考上军校。
但如果你的学习基础比较薄弱，那么要想自学，光有意志力还不够，你学习能力的欠缺，不是你单打独斗可以应付得了的。
这时你就需要高人指点。
换句话说，你需要有老师的指导。
如果你有士官假，你有条件外出辅导，那么与老师面对面紧密沟通，是最有效率的学习方式。
如果你没有这个条件，那么视频课自学，是你实现高人指点的一种选择。
今年军考数学考的原题，德方全部押中了。
为什么能全押中？很简单，从2017年开始，我们就开始做《教材精讲视频课》。
所以不止今年教材里的原题，连往年教材里的原题，视频课里都有。
军考真题数学【完整版】
2017年军考真题士兵高中数学试题关键词：军考真题，德方军考，大学生士兵考军校，军考数学，军考资料 一、单项选择（每小题4分，共36分）．1. 设集合A={y|y=2x ，x ∈R}，B={x|x 2﹣1＜0}，则A ∪B=（ ）A ．（﹣1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，+∞）D ．（0，+∞）2. 已知函数f （x ）=a x +log a x （a ＞0且a ≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（log a 2）+6，则a 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．43. 设a b 、是向量，则||=||a b 是|+|=|-|a b a b 的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．已知421353=2,4,25a b c ==，则（ ）A ．b<a<cB ．a<b<cC ．b<c<aD ． c<a<b 5. 设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 设数列{a n }是首项为a 1、公差为-1的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1=（ ）A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣7. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．18. 已知A ，B ，C 点在球O 的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为（ ）A ．12πB ．16πC ．36πD ．20π9. 已知2017ln f x x x =+（）（），0'2018f x =（），则0x =（ ） A. 2e B.1 C. ln 2 D. e二、填空题（每小题4分，共32分）10. 设向量，，且，则m=．12. 已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为．13. 已知函数f（x）=，则f（f（））= ．14. 在的展开式中x7的项的系数是．15. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是_______。
2018年军考解放军武警士兵考军校数学考试真题(高中)
一．单项选择（每小题4分，共36分）1．设集合{}S =a b c d e ，，，，，则包含元素a b ，的S 的子集共有.A ．2个B ．3个C ．4个D ．8个2．下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是.A ．()12f x x=B ．()3f x x=C ．()3xf x =D ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭3．设a b ，为正实数，则“1a >b >”是“22log log 0a >b >”的.A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．若00a >b >，，且函数()32422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值等于.A ．9B ．6C ．3D ．25．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为.A ．13B ．12C ．23D ．346．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若45624,48a a S +==，则{}n a 的公差为.A ．1B ．2C ．4D ．87．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和是3或6的概率是.A ．15B ．310C ．110D ．1128．若直线//a 平面α，直线//b 平面α，则a 与b 的位置关系是.A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能9．已知直线1y kx =+与曲线3y x +ax+b =切于点（1，3），则b 的值为.A.3 B.-3 C.5D.-5二．填空题（每小题4分，共32分）10．设,a b r r 的夹角为120°，1,3a b ==rr ，则3a b -r r =.11．设θ为第二象限的角，若1tan 42πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin cos θθ+=.12．若双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C的离心率为.13．若曲线2=2y x 的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则切线l 的方程为.14．若()2*312nx n N x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭展开式中含有常数项，则n 的最小值是.15．有3位司机和6位售票员分配到3辆公共汽车上工作，每一辆汽车分别有一位司机和两位售员，那么所有不同的分配方法有种.16．在极坐标系中，点2,6π⎛⎫⎪⎝⎭到直线sin 2ρθ=的距离等于.17．若复数()()13mi i ++（i 是虚数单位，m 是实数）是纯虚数，则复数21m ii+-的模等于.三．解答题（共7小题，共82分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）18．（8分）已知()22f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是（0，5）.（1）求()f x 的解析式；（2）对于任意[11]x ∈-，，不等式()t 2f x +≤恒成立，求t 的范围。
2018年解放军军考数学真题及参考答案
21 .2019 年工化75旅（高中）学员苗子选拔数学试卷单位： 姓名： 座位号：一、单项选择（每小题 4 分，共 36 分）1.设集合S = {a ，b ，c ，d ，e }，则包含元素a ，b 的S 的子集共有 .A.2 个B.3 个C.4 个D.8 个2.下列函数中，满足“f (x + y ) = f (x )f (y )”的单调递增函数是.1A. f (x ) = x 2B. f (x ) = x3C. f (x ) = 3xD. f (x ) = (1)x3.设a , b 为正实数，则“a > b > 1”是“log 2 a > log 2 b > 0”的 .A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.若a > 0，b > 0，且函数f (x ) = 4x 3 − ax 2 − 2bx + 2在x = 1处有极值，则ab 的最大值等于 .A.9B.6C.3D.21 5.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 ，则该椭圆的离心率为 .41 123 A.3B.2C.3 D. 46.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 4 + a 5 = 24，S 6 = 48，则{a n }的公差为 .A.1B .2C.4D.87.在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和是 3 或 6 的概率是 .1 31A.B.C D.51010128.若直线a ∥平面α，直线b ∥平面α，则a 与b 的位置关系是 .A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能9.已知直线y = kx + 1与曲线y = x 3 + ax + b 切于点(1，3)，则b 的值为 .A. 3B.−3C. 5D. −5二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）− 9 ( ) 10.设a ，b 的夹角为120°，|a | = 1，|b | = 3，则|3a − b | =. 11.设θ为第二象限角，若tan(θ + π) = 1，则sin θ + cos θ =.42x 2 y 212.若双曲线C : 2 2a 2 为.b2 = 1 a > 0，b > 0 的一条渐近线被圆(x − 2) + y = 4所截得的弦长为 2，则C 的离心率 13.若曲线y = 2x 2的一条切线l 与直线x + 4y − 8 = 0垂直，则切线l 的方程为.14.若（2x 2 − 1n (n ∈ N ∗)展开式中存在常数项，则n 的最小值是x3 ）.15. 有 3 位司机，6 位售票员分配到 3 辆公共汽车上工作，每一辆汽车分别有一位司机和两位售票员，那么所有不同的分配方法有 种.16. 在极坐标系中，点（2 π ， 6）到直线 ρ sin θ = 2的距离等于 .17. 若复数(1 + mi )(3 + i )（i 是虚数单位，m.m +2i 是实数）是纯虚数，则复数1−i的模等于三、解答题（共 7 小题，共 82 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）18.（8 分）已知f (x ) = 2x 2 + bx + c ，不等式f (x ) < 0的解集是（0，5）. （1）求f (x )的解析式；（2）对于任意x ∈ [−1，1]，不等式f (x ) + t ≤ 2恒成立，求t 的取值范围.19.（10 分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a + c = 6，b = 2，cos B = 7.（1）求a ，c 的值； （2）求sin (A − B )的值.20.（12 分）设等差数列{a n }的公差为d ，点(a n ，b n )在函数f (x ) = 2x 的图像上(n ∈ N ∗). （1）若a 1 = −2，点(a 8，4b 7)在函数f (x )的图像上，求数列{a n }的前n 项和S n ；x−2 （2）若a = 1，函数f (x )的图像在点(a ，b )处的切线在x 轴上的截距为2 −1，求数列{a n }的前n 项和T .122ln 2b nn21.（12 分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约， 1 乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是 ，且面试是否合格互2不影响.求：（1） 至少有 1 人面试合格的概率；（2） 签约人数ξ的分布列和数学期望.22.（14 分）已知椭圆x 2 + 2y 2 = 1，过原点的两条直线l 1和l 2分别与椭圆交于A 、B 和C 、D ，设△A OC 的面积为S . （1）设A (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，用A 、C 的坐标表示点C 到直线l 1的距离，并证明S = 1|x y − x y |；2 1 22 1（2）设l ：y = kx ， 3 ， 3)，S = 1，求k 的值；1C ( 333（3） 设l 1与l 2的斜率之积为m ，求m 的值，使得无论l 1与l 2如何变动，面积S 保持不变.23.（12 分）某店销售进价为 2 元/件的产品A ，该店产品A 每日的销量y （单位：千件）与销售价格x （单位：元/件） 满足关系式y =10+ 4(x − 6)2，其中2 < x < 6.（1） 若产品A 销售价格为 4 元/件，求该店每日销售产品A 所获得的的利润；（2） 试确定产品A 的销售价格，使该店每日销售产品A 所获得的的利润最大（保留 1 位小数）.24.（14 分）如图所示，在三棱锥P− ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC = 90°.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA = AC = 4，AB = 2.（1）求证：MN∥平面BDE；（2）求二面角C− EM− N的正弦值；√7（3）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为21，求线段AH的长.29，所以 93 272018 年军队院校招生士兵高中数学真题答案一、单项选择（每小题 4 分，共 36 分）1.D2.C3.A4.A5.B6.C7.B8.D9.A二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）√1010.3√3 11.− 512.2 13.4x − y − 2 = 0√26 14.515.54016.117. 2三、解答题（共 7 小题，共 82 分）18. 本题满分 8 分解：（1）∵不等式2x 2 + bx + c < 0的解集是（0，5），∴方程2x 2 + bx + c = 0的两根为0，5.∴0 + 5 = − b，0 × 5 = c ，即b = −10，c = 0，故f (x ) = 2x 2 − 10x .（2）∀x ∈ [−1，1]，不等式f (x ) + t ≤ 2恒成立，只需f max (x ) ≤ 2 − t 即可.( ) 2( 2)5 2 25∵f x = 2x − 10x = 2 x − 5x= (x − 2) − 2，x ∈ [−1，1]，∴f max (x ) = f (−1) = 12.故12 ≤ 2 − t ，即t ≤ 10.19. 本题满分 10 分解：（1）由余弦定理b 2 = a 2 + c 2 − 2ac cos B ，得b 2 = (a + c )2 − 2ac (1 + cos B )，又(a + c ) = 6，b = 2，cos B = 7ac = 9， 解得a = 3，c = 3.（2）在△ABC 中，sin B = √1 − cos 2 B =4√2，由正弦定理得sin A =a sin B = 2√2b3因为a = c ，所以A 为锐角，所以cos A = √1 − sin 2 A = 1，因此sin (A − B ) = sin A cos B − cos A sin B =10√220. 本题满分 12 分解：（1）因为点(a n ，b n )在函数f (x ) = 2x 的图像上，所以b n = 2a n ，b n +12a n +1a −ad可得b n= 2a n= 2 n +1n= 2 .，b ， = . n因为点(a 8，4b 7)在函数f (x )的图像上，所以4b 7 = 2a 8 = b 8. 所以2d =b 8= 4 ⇒ d = 2，又a 1 = −2，所以数列{a n }的前n 项和为 7S n = na 1 + n (n − 1)d = −2n + n 2 − n = n 2 − 3n2（ 2 ）由f (x ) = 2x ⇒ f ′(x ) = 2x ln 2 ， 所以函数f (x ) 的图像在点(a 2，b 2) 处的切线方程为y − b 2 = (2a 2 ln 2)(x − a 2)， 故切线在x 轴上的截距为a 2 −1 ，从而a2 − 1 = 2 − 1，故a 2 = 2.从而a= n ，bln 2= 2na n n ln 2 ln 2nnb n 2n1 2 3 nT n = 2 + 22 + 23 + ⋯ + 2n1 上式两边同乘以 ，可得21 T= 1 + 2 + 3 + ⋯ + n两式右边错项相减可得2 n 22 23 24 2n +111 1 1 1 1 n 1 n n + 22 T n = 2 + 22 + 23 + 24 + ⋯ + 2n − 2n +1 = 1 − 2n − 2n +1 = 1 − 2n +1 故T n = 2 − n +2.221. 本题满分 12 分.解：用A 、B 、C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格，由题意可知A 、B 、C 相互独立，且P (A ) = P (B ) = P (C ) = 12（1）至少有 1 人面试合格的概率是1 3 71 − P (A B C) = 1 − P (A )P (B )P (C) = 1 − (2) = 8（2）ξ的可能取值为 0，1，2，3.P (ξ = 0) = P (ABC ) + P (A BC ) + P (A B C ).= P (A )P (B )P (C ) + P (A )P (B )P (C ) + P (A )P (B )P (C ) 1 3 = ( ) 2 1 3 + ( ) 2 1 3 + ( )2 = 3.8P (ξ = 1) = P (ABC ) + P (ABC ) + P (AB C )1 3 1 31 3 3= P (A )P (B )P (C ) + P (A )P (B )P (C ) + P (A )P (B )P (C ) = ( ) 2 + ( ) 2 + ( ) 2 = 8.( ) ( ) ( ) 1P ξ = 2 = P (ABC ) = P (A )P B P C= 8.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1P ξ = 3 = P A B C = P A P B P C = 8.1 所以，ξ的分布列如下表ξ的期望是( )3 3 1 122. 本题满分 14 分E ξ = 0 × 8 + 1 × 8 + 2 × 8 + 3 × 8= 1.解：（1）直线l 1的方程为y 1x − x 1y = 0，由点到直线的距离公式可知点C 到直线l 1的距离为d = |y 1x 2 − x 1y 2| ，√x 12 + y 12因为|OA | = √x 12 + y 12，所以，S = 1|OA | ∙ d = |y 1x 2 − x 1y 2|.（2）由{y = k x 2 22 2，消去y 解得 x + 2y = 1x 2 =1 ，由（1）得11 + 2k 2S = 1 ||1 √3 √3√3|k − 1|由题意知2 x 1y 2 − x 2y 1 = | x −2 3 3 kx 1| = 6√1 + 2k 2 ，√3|k − 1| = 1 ，6√1 + 2k 2 31解得k = −1 或k = − 5.(3)设l ：y = kx ，则 l ：y = mx ，设A (x ，y )，C (x ，y )1 2 k 1 1 2 2y = k x 由{，得x 2 = 1 ， x 2+ 2y 2= 11 1 + 2k 2同理x 22= 1m k 2 2 = k 2 + 2m 2 ，1 +2 ( k ) ( ) 1|| 1 x 1 ∙ mx 11 |k2 − m | | |由 1 知 ，S = 2 x 1y 2 − x 2y 1 = 2 | k − x 2 ∙ kx 1| = 2 ∙ |k | ∙x 1x 2 |k 2 − m |= ， 2√1 + 2k 2 ∙ √k 2 + 2m 2整理得(8S 2 − 1)k 4 + (4S 2 + 16S 2m 2 + 2m )k 2 + (8S 2 − 1)m 2 = 0， 由题意知S 与k 无关，则{ 8S 2− 1 = 0，解得{ S 2 = 1 8 1 ，所以4S 2 + 16S 2m 2 + 2m = 0 m = − 1 2m = − 2.23. 本题满分 12 分解：(1)当x = 4 时，y = 10+ 4 × (4 − 6)2 = 21，2此时该店每日销售产品A 所获得的利润为(4 − 2) × 21 = 42千元.(2)该店每日销售产品A 所获得的利润为f (x ) = (x − 2) ∙ [ 10 x − 2+ 4(x − 6)2]= 10 + 4(x − 6)2(x − 2) = 4x 3 − 56x 2 + 240x − 278(2 < x < 6)，从而f ′(x ) = 12x 2 − 112x + 240 = 4(3x − 10)(x − 6) (2 < x < 6)，令f ′(x ) = 0，得x = 10 ，易知在(2， 10上，f ′(x ) > 0，函数f (x )单调递增；3 3 )在(10，6)上，f ′(x ) < 0，函数f (x )单调递减. 3 所以x = 10是函数f (x )在（2，6）内的极大值点，也是最大值点.3即当x = 10≈ 3.3 时，函数f (x )取得最大值.3 故当销售价格为3.3元/件时，利润最大. 24. 本题满分 14 分（1）证明：取 AB 中点 F ，连接 MF 、NF ， ∵M 为 AD 中点，∴MF ∥BD ，∵BD ⊂平面 BDE ，MF ⊄平面 BDE ，∴MF ∥平面 BDE ． ∵N 为 BC 中点，∴NF ∥AC ，又 D 、E 分别为 AP 、PC 的中点，∴DE ∥AC ，则 NF ∥DE ． ∵DE ⊂平面 BDE ，NF ⊄平面 BDE ，∴NF ∥平面 BDE ． 又 MF ∩NF =F ．∴平面 MFN ∥平面 BDE ，则 MN ∥平面 BDE ；（2）解：∵PA ⊥ 底面ABC ，∠BAC = 90°．∴ 以A 为原点，分别以AB 、AC 、AP 所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系．∵PA = AC = 4，AB = 2，∴A （0，0，0），B （2，0，0），C （0，4，0），M （0，0， 1）， N （1，2，0），E （0，2，2），→→则MN = (1，2， − 1)，ME = (0，2，1)，→设平面MEN 的一个法向量为m = (x ，y ，z )，→→x + 2y − z = 0→ 由{m ⋅ MN = 0，得{ ，取z =2，得m = (4， − 1，2)． → → 2y + z = 0 m ⋅ ME = 0→由图可得平面CME 的一个法向量为n = (1，0，0)．→ →→→m⋅n 4 4√21 ∴cos ＜m ，n ＞= → →= √21×1 = 21 ．|m ||n |4√21√105∴二面角C ﹣EM ﹣N 的余弦值为21，则正弦值为 →21 ；→（3）解：设 AH = t ，则 H （0，0，t ），NH = (−1， − 2，t )，BE = (−2，2，2)．∵直线 NH 与直线 BE√7所成角的余弦值为21，→→→ → ∴|cos ＜ NH⋅BE2t−2 √7 NH ，BE ＞|=| → → |=| 2 |=21．解得：t =81或t = ．52|NH ||BE |√5+t ×2√3 8 1∴线段 AH 的长为 或 ．5 2。
2018年大专毕业生士兵军考部队专升本真题分析及命题趋势
2018年大专生士兵军考真题及命题趋势总结关键词：2018年专升本军考真题，部队专升本，专升本军考，大专生士兵考军校，部队大专生专升本部队专升本，部队专升本考军校，大专士兵考军校，部队专升本考试2018年部队专升本考试已经结束了，德方军考对2018年专升本军考真题进行了分析，现在分享给各位参加2019年参加部队专升本考试的各位考生，助力各位考生2019年军考成功！语文2018年部队专升本语文真题原题分值较前年有所下降（50分左右），其中选择题原题较多，整体难度不高。
诗文背诵部分全部来自部队专升本军考教材（长征出版社2016版）和专科起点升本科大学语文教材（高教版），只要按照德方军考老师的要求完成背诵，在平时给学生的4页诗文背诵内容上都有，这6分拿到较简单。
阅读部分改动较大，文言文有一篇阅读（《太祖比征之》）考查的是课外知识，明显更注重学生理解文言文的能力，删去了断句的知识点，加入了文言实词释义的考查内容，对学生而言这10分应该是我们下一年复习的重点。
诗词鉴赏阅读是把部队专升本军考教材复习指南中的两套题融合在一起，整体难度不大。
现代文阅读的22分只有一篇《爱尔克的灯光》（选段）是原题（7分），另一篇《米龙老爹》（选段，7分）虽在32套题中找不到原题，只要对文章进行过仔细的研读不会觉得题难。
真正考查的完全课外的文章就只有《洞悉宇宙，天眼已开》（7分）这篇文章，我们需要准备的就是一些常规考点的常规技巧，例如作用题应该怎么答（相应知识点会在“2019年德方军考军考通专升本语文模拟卷一”的视频课中讲到，大家可下载军考通APP进行观看）。
语言运用的考查一直是课外题，而且最易被学生忽视，也是容易拉开分值的部分，应该作为各位大专生士兵参加2019年军考备考的重点。
作文最近几年考查紧跟时政热点，平时让学生多有练习，想要得高分较易。
德方军考平时给学生很多跟时政相关的作文题练习。
数学2018年部队专升本数学真题中，经德方军考数学教研组统计，教材原题只有一道8分的证明题，另有两道选择题（8分）、两道填空题（4分）为教材题目改编，共计20分。
2o18年军考数学试题题及答案
2o18年军考数学试题题及答案在2018年的军事院校招生考试中，数学科目的试题涵盖了多个知识点，旨在测试考生的数学基础和解决问题的能力。
以下是部分试题及其答案，供参考：1. 已知函数f(x)=2x^2-4x+3，求函数的最小值。
答案：函数f(x)的最小值出现在x=1处，此时f(1)=2(1)^2-4(1)+3=1。
2. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx。
答案：根据定积分的性质，∫(0到1) x^2 dx = (1/3)x^3 | (0到1) = (1/3)(1)^3 - (1/3)(0)^3 = 1/3。
3. 求极限lim(x→0) (sin(x)/x)。
答案：根据极限的性质，lim(x→0) (sin(x)/x) = 1。
4. 已知矩阵A=[1 2; 3 4]，求矩阵A的行列式。
答案：矩阵A的行列式为|A| = (1)(4) - (2)(3) = 4 - 6 = -2。
5. 已知直线l的方程为y=2x+1，求直线l与x轴的交点坐标。
答案：直线l与x轴的交点坐标为(-1/2, 0)。
6. 计算二项式(a+b)^5的展开式中含a^3b^2的项的系数。
答案：根据二项式定理，含a^3b^2的项的系数为C(5,2) = 10。
7. 已知抛物线C的方程为y^2=4x，求抛物线C的焦点坐标。
答案：抛物线C的焦点坐标为(1, 0)。
8. 求函数y=ln(x)的反函数。
答案：函数y=ln(x)的反函数为y=e^x。
9. 计算复数z=1+i的模。
答案：复数z=1+i的模为|z| = √(1^2 + 1^2) = √2。
10. 已知等比数列{a_n}的首项a_1=2，公比q=3，求前n项和S_n。
答案：等比数列{a_n}的前n项和S_n = a_1(1-q^n)/(1-q) = 2(1-3^n)/(1-3) = (3^n - 1)/2。
这些题目和答案展示了2018年军考数学试题的多样性和深度，考生需要具备扎实的数学知识和灵活的解题技巧。
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20 18年解放军高中军考数学真题分析
关键词：2018年军考真题，2019考军校，德方军考，军考复习，军考辅导，军考资料
各位战友们，2018年的军考仿若昨天刚结束，转眼间就来到了“八一”，德方君在这里先祝大家节日快乐！今天也是我们给广大在部队考军校的战士们送福利的时刻，上篇文章中德方君刚贡献了一篇18年数学真题考试原题占124分的惊喜，今天就给大家分析一下究竟是哪个部分考查的原题，以帮助大家更好的备战2019年军考。
欢迎各位战友们随时关注和分享德方君家的真诚
奉献！！！
一
2018年军考数学原题分析
2018年军考数学真题题型设置与往年相比没有发生变化，总体来说，基础题、中档题与拔高题的分值比例为5:3:2，难度布局合理，紧扣2018年军考大纲和军考教材。
延续往年数学原题较多的传统，2018年军考数学真题仍有大量的原题，其中来源于教材的原题或改编题的分值共计124分（其中18年教材原题96分，17年教材28分）。
具体分布如下：（1）选择题共9道，其中6道题目出自2018年军考教材原题（或改编），3道题目出自2017年军考教材；（2）填空题共8道，其中6道出自2018年教材原题（或改编），2道出自2017年教材；（3）解答题共7道大题，有4道题目是2018年军考教材原题，一道来自于2017年教材。
这与我们德方军考2018年3月份在军考通A P P上公布的《数学2018年备考指南》视频课中对2018年考试命题趋势的预测一致，预计2019年军考数学仍将延续这一趋势。
此外，军考通A P P还于2018年推出了《数学教材精讲视频课》，该视频课全面、系统、细致的讲解了2018年军考数学教材（国防工业出版社）上的全部习题，而且还有2017年教材（长征出版社）上的部分经典习题，可以说该视频课全部覆盖了2018年军考数学真题的原题分值，是各位军考学员数学考取高分的利器！
需要各位2019年军考考生格外注意的是，要关注军考教材原题的改编。
2018年军考真题中教材原题的改编方式有两种：一是把教材上的填空题增加选项改为选择题；二是把教材上原来的选择题删掉选项改为填空题。
这种改编的方式要求考生必须做到能把选择题和填空题都当做解答题来求解，而不能只想着依靠选项代入法或排除法求解。
二
2018年军考数学考点分布
军考数学真题，常常是几个考点结合在一起考查的形式。
在18年军考数学真题中，逻辑与不等式、函数的性质综合出了1道选择题；导数与基本不等式综合出了1道选择题；导数与直线的斜率综合分别出了1道选择题和1道填空题；圆锥曲线与直线和圆相结合出了1道填空题；数列与函数综合考了1道解答题。
考点综合出题的分值为32分，这几个结合的点需要我们关注，并在平时对于综合题进行针对性的训练。
其余题目均为单纯考点考查。
三
基于2018年军考真题的备考建议
结合2018年军考分数线（不含体能分）来看，男兵普遍要求在450分以上，女兵则在490分以上，这就要求各位参加2019年军考的考生一定要在数学上拿高分，至少120分。
要实现这一目标，各位参加2019年军考学员，一定要高度重视国防工业出版社的教材（以及出版的18年教材和将要出版的19年教材），将教材上的题目至少做2遍，并认真整理其中的错题、难题，真正掌握教材上出现的全部题目，只有这样才能在最后的军考中取得好成绩。