湖北中职技能高考数学模拟试题及解答十一

湖北中职技能高考数学模拟试题及解答十一
Newly compiled on November 23, 2020
湖北中职技能高考数学模拟试题及解答十一
四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。

未选、错选或多选均不得分。

19. 若集合{}22A x x x =-≤与{}24B y y x ==-，则B C A =（ ）
A. [)
()4,12,--+∞ B. ()()4,12,--+∞ C. (]()4,12,--+∞ D. [)[)4,12,--+∞
本题答案：A
20. 下列选项中正确的序号是（ ）
（1）直线320x ++=与直线0y =的夹角是120°；
（2）函数()2016f x x =是幂函数；
（3）数列21，-202,2003，-20004，…的一个通项公式为()()11210n n n a n +=-⨯⨯+。

A. （1）（2）
B. （1）（3）
C. （2）（3）
D. （1）（2）（3） 本题答案：C
21. 下列函数中在定义域内为单调递减的奇函数是（ ）
A. ()2f x x x =-
B. ()f x x =-
C. ()2x f x -=
D. ()0.5log f x x = 本题答案：B
22. 等比数列{}n a 中，351,4a a ==，则公比q 为（ ）
A. -2、2
B. -1、1
C. 12-、12
D. 2、12
本题答案：A
23. 下列选项中正确的序号为（ ）
（1）直径为6cm 的圆中，长度为3cm 的圆弧所对的圆心角为1弧度；
（2）函数()tan f x x =在(),-∞+∞上是增函数；
（3）点()1,3p -关于原点O 的对称点的坐标为（-1,3）。

A. （1）（2）
B. （1）（3）
C. （2）（3）
D. （1）（2）（3） 本题答案：B
24. 过点（0，-1）且被圆22240x y x y ++-=截得的弦长最大的直线方程是（ ）
A. 310x y +-=
B. 310x y +-=
C. 310x y ++=
D. 310x y ++=
本题答案：D
五、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
把答案填在答题卡相应题号的横线上。

25. 函数()()1ln 2f x x =+定义域用区间表示为 。

本题答案：()
(]2,11,0---
26. 计算：)130241lg 0.125122lg 4-⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭ 。

本题答案：13
- 27. 已知三点()()()0,0,1,2,,1O A B a --，若OA OB ⊥，则a 的值为 。

本题答案：-2
28. 若数列{}n a 是公差不为零的等差数列，且3791016,,,a a a a =成等比数列，则13S = 。

本题答案：104
六、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）
应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

29. 解答下列问题：
（I ）已知角α的终边经过点(1,,5p βαπ=-，求cos β的值。

（6分） 本题答案：
∵角α的终边经过点(1,p
∴2γ== ……1分
∴1cos 2x αγ
== ……3分 ∴()()cos cos 5cos 5βαππα=-=--⎡⎤⎣⎦
()()cos 4cos ππαπα=+-=-⎡⎤⎣⎦ ……5分
1cos 2
α=-=- ……6分 （II ）已知()()sin 2cos αππα+=--，且,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭
，求()()()()sin 3cos tan 3cos 3απαπαπα--+--的值。

（6分）
本题答案：
由()()sin 2cos αππα+=--得sin 2cos αα=- ……1分
tan 2α=-，,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，cos α= ……3分 ∴原式=()()()()sin 3cos sin cos tan cos 3tan cos παα
παα
απααπα--⎡⎤-⎣⎦=++ ……5分
sin cos cos tan cos ααααα==-= ……6分 30. 已知向量()()3,1,0,4a b =-=-，解答下列问题：
（I ）k 为何值时，向量ka b -与2a b +共线判断两向量共线时，它们是同向还是反向（6分）
本题答案：
∵()()3,1,0,4a b =-=-
∴()()()3,0,43,4ka b k k k k -=---=-+ ……1分
()()()26,20,46,2a b +=-+-=-- ……2分
∵向量ka b -与2a b +共线
∴()()()3264k k -⨯-=-+
解之得：2k =- ……4分
当2k =-时，两个向量反向。

……6分
（II ）设()25,8a b c +-=--，求a 与c 的夹角的弧度数。

（6分）
本题答案：
设(),c x y =，则()()()()23,120,4,3,7a b c x y x y +-=-+--=---- ……1分 ∵()25,8a b c +-=--
∴()3,7x y ----=()5,8--
∴2,1x y ==，则()2,1c = ……2分
∴cos ,
2a c <>==- ……4分 ∵0,a c π≤<>≤ ……5分
∴3,4
a c π<>= ……6分 31. 若直线l 的横截距与直线1x y =+的横截距相等，且平行于直线240x y +-= 解答下列问题：
（I ）求直线l 的方程；（4分）
本题答案：
由题意知直线l 过点（1,0），直线l 的方程可设为20x y c ++= ……2分 ∴1c =- ……3分 所求直线l 的方程为210x y +-= ……4分 （II ）求过三点（0,0），（0,2），（-3,0）的圆C 的一般方程；（4分） 本题答案：
设圆的一般方程为()2222040x y Dx Ey F D E F ++++=+-> ……1分 点（0,0），（0,2），（-3,0）的圆C 上 则0420930F E D =⎧⎪+=⎨⎪-=⎩,解之得320D E F =⎧⎪=-⎨⎪=⎩
……3分 所以圆C 的一般方程为22320x y x y ++-= ……4分 （III ）判断直线l 与圆C 的位置关系。

（4分） 本题答案：
由（II ）知圆C
的圆心为3,1,22r ⎛⎫-= ⎪⎝⎭
……1分 圆心到直线l
的距离d ==∴d r < ……3分 ∴直线l 与圆C 相交 ……4分。