线性系统时域分析

线性系统时域分析

理论基础

求解零状态响应

1

2 ∆→0 =-∞

连续时间信号 f (t ) 和 f (t ) 的卷积运算可用信号的分段求和来实现，即： ∞

∞

f (t ) = f 1 (t )* f 2 (t ) = ⎰-∞ f 1 (τ ) f 2 (t -τ )d τ = lim ∑ f 1 (k ∆) f 2 (t - k ∆) ⋅ ∆ k

如果只求当t = n ∆（n 为整数）时 f (t ) 的值 f (n ∆) ，则上式可得：

∞

∞

f (n ∆) = ∑ f 1 (k ∆) f 2 (n ∆ - k ∆) ⋅ ∆ = ∆∑ f 1 (k ∆) f 2[(n - k )∆]

（2-1）

k =-∞

∞

k =-∞

式（2-1）中的 ∑ f 1 (k ∆) f 2[(n - k )∆] 实际上就是连续时间信号 f 1 (t ) 和 f 2 (t ) 经等时间间隔∆

k =-∞

均匀抽样的离散序列 f 1 (k ∆) 和 f 2 (k ∆) 的卷积和。当∆ 足够小时， f (n ∆) 就是卷积积分的结果——连续时间信号 f (t ) 的较好数值近似。

因此，用 MA TL A B 实现连续信号 f 1 (t ) 和 f 2 (t ) 卷积的过程如下：

1、将连续信号 f 1 (t ) 和 f 2 (t ) 以时间间隔∆ 进行取样，得到离散序列 f 1 (k ∆) 和 f 2 (k ∆) ；

2、构造与 f 1 (k ∆) 和 f 2 (k ∆) 相应的时间向量k 1 和k 2（注意，k 1 和k 2 的元素不是整数，而是取样间隔∆ 的整数倍的时间间隔点）；

3、调用 MATLAB 命令 conv()函数计算积分 f (t ) 的近似向量 f (n ∆) ；

4、构造 f (n ∆) 对应的时间向量k 。

a=[1 3 2];

b=[1 3];

t=-5:0.01:5;

x=heaviside(t);

figure(1);lsim(b,a,x,t);

冲激响应波形

figure(2);impulse(b,a);

figure(3);step(b,a);