自动控制原理实验报告《线性控制系统时域分析》

实验一线性控制系统时域分析
1、设控制系统如图1 所示，已知K＝100，试绘制当H分别取H＝0.1 ，0.2
0.5，1, 2，5，10 时，系统的阶跃响应曲线。

讨论反馈强度对一阶
系统性能有何影响？
图1
答:
A、绘制系统曲线程序如下：
s=tf('s');
p1=(1/(0.1*s+1));
p2=(1/(0.05*s+1));
p3=(1/(0.02*s+1));
p4=(1/(0.01*s+1));
p5=(1/(0.005*s+1));
p6=(1/(0.002*s+1));
p7=(1/(0.001*s+1));
step(p1);hold on;
step(p2);hold on;
step(p3);hold on;
step(p5);hold on;
step(p6);hold on;
step(p7);hold on;
B 、绘制改变H 系统阶跃响应图如下：
00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Step Response
Time (seconds)
A m p l i t u d e
结论：
H 的值依次为0.1、0.2、0.5、1、2、5、10做响应曲线。

matlab 曲线默认从第一条到第七条颜色依次为蓝、黄、紫、绿、红、青、黑，图中可知随着H 值得增大系统上升时间减小，调整时间减小，有更高的快速性。

2、 二阶系统闭环传函的标准形式为
22
2()2n
n n
s s s ωψξωω=++，设已知
n ω＝4，试绘制当阻尼比ξ分别取0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1,
1.5, 2, 5
等值时，系统的单位阶跃响应曲线。

求出ξ取值 0.2 ，0.5 ，0.8时的超调量，并求出ξ取值 0.2 ，0.5 ，0.8，1.5，5时的调节时间。

讨论阻尼比变化对系统性能的影响。

答：
A、绘制系统曲线程序如下：
s=tf('s');
p1=16/(s^2+1.6*s+16);
p2=16/(s^2+3.2*s+16);
p3=16/(s^2+4.8*s+16);
p4=16/(s^2+6.4*s+16);
p5=16/(s^2+8*s+16);
p6=16/(s^2+12*s+16);
p7=16/(s^2+16*s+16);
p8=16/(s^2+40*s+16);
step(p1);hold on;
step(p2);hold on;
step(p3);hold on;
step(p4);hold on;
step(p5);hold on;
step(p6);hold on;
step(p7);hold on;
step(p8);hold on;
B、绘制系统阶跃响应图如下：
C、ξ取值为0.2、0.5、0.8、1.5、5时的参数值。

结论：在欠阻尼条件下随着阻尼比增加总会有一个最佳值使得系统在欠阻尼时超调量最小稳定性最佳，上升时间和调整时间最小，此时系统快速性最快。

在过阻尼条件下，随着阻尼比增加超调量一直为0，稳定性较好，但是调整时间逐渐增加，快速性差。

3、已知系统参数如上题相同，试绘制系统的单位斜坡响应曲线。

答：
A、绘制系统曲线程序如下：
s=tf('s');
p1=16/(s^2+1.6*s+16)*(1/s);
p2=16/(s^2+3.2*s+16)*(1/s);
p3=16/(s^2+4.8*s+16)*(1/s);
p4=16/(s^2+6.4*s+16)*(1/s);
p5=16/(s^2+8*s+16)*(1/s);
p6=16/(s^2+12*s+16)*(1/s); p7=16/(s^2+16*s+16)*(1/s); p8=16/(s^2+40*s+16)*(1/s); step(p1);hold on;
step(p2);hold on;
step(p3);hold on;
step(p4);hold on;
step(p5);hold on;
step(p6);hold on;
step(p7);hold on;
step(p8);hold on;
B、绘制系统斜坡响应图如下：
4、 设控制系统如图2所示。

2
当控制器传函分别为2141
1;;s s s
时，试绘制出输入信号分别为单位阶跃和单位
斜坡时系统的响应曲线，并求出对应的稳态误差。

答：、 （1）
A 、绘制系统阶跃响应曲线程序如下： t=0:0.1:20; s=tf('s');
p1=1/(s+1); p2=(1/s)*p1;
p3=((4*s+1)/s^2)*p1; y1=feedback(p1,1); y2=feedback(p2,1); y3=feedback(p3,1); step(y1,t);hold on; step(y2,t);hold on; step(y3,t);hold on;
n1=step(y1,t); n2=step(y2,t); n3=step(y3,t);
er1=1-n1(length(t)); er2=1-n2(length(t)); er3=1-n3(length(t))；
B 、绘制系统阶跃响应曲线如下图：
er1= 0.500000000000000000；
er2= -2.42939948020826e-05；
er3= 0.000335246741297923；
（2）
A、绘制系统斜坡响应曲线程序如下：t=0:0.1:20;
s=tf('s');
p1=1/(s+1);
p2=(1/s)*p1;
p3=((4*s+1)/s^2)*p1;
y1=feedback(p1,1);
y2=feedback(p2,1);
y3=feedback(p3,1);
y11=y1*(1/s);
y21=y2*(1/s);
y31=y3*(1/s);
step(y11,t);hold on;
step(y21,t);hold on;
step(y31,t);hold on;
n1=step(y11,t);
n2=step(y21,t);
n3=step(y31,t);
er1=1-n1(length(t));
er2=1-n2(length(t));
er3=1-n3(length(t));
B、绘制系统斜坡响应曲线如下图：
C、系统阶跃响应稳态误差如下：er1= -8.75000000000002；
er2= -18.0000280836500；
er3= -18.9988705552240；。