空间几何体的直观图与三视图知识点归纳总结
变式2 利用斜二测画法, 一个平面图形的直观图时边长为1的正方形, 如图8-11所示,则该平面图形的面积为()
A. B.2 C. D. 4
题型2.直视图 三视图
思路提示
已知直观图描绘三视图的原则是:
先看俯视图, 观察几何体的摆放姿态, 再看正视图与侧视图同高, 正视图与俯视图同长, 侧视图与俯视图同宽.
A. B. C. D.
变式3 若几何体的三视图如图8-35所示, 则该几何体的体积是().
A. B. C. D.
例8.13一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)如图8-36所示,
则该几何体的侧面积为cm2.
分析由三视图是2个三角形和1个矩形, 可知该几何体是正四棱锥.
解析先看俯视图定底面——正四棱锥的底面, 再结合正视图和俯视图, 将中心 “拔地而起”得直观图, 如图8-37所示, 再由口诀知数据, 且可知斜高 ,所以几何体的侧面积 .
故选C.
变式1 （2012湖北理4）已知某几何体的三视图如图8-54所示，则该几何体的体积为（ ）.
A. B. C. D.
例8.17 如图8-55所示为由长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块的块数为（ ）.
A.3块B4块C.5块D.6块
分析 先看俯视图，从下往上“拔地而起”.
解析 先看俯视图定底，再结合正视图和侧视图，从下往上堆积可知其直观图，如图8-56所示. 故选B.
变式2 将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体, 则该几何体的左视图为().
变式3 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形, 则该正方体的正视图的面积面积不可能等于()
A. 1 B. C. D.
题型3直视图 直观图简单几何体的基本量的计算
思路提示
由三视图想象出直观图必须与实物图对应, 先看俯视图, 根据三视图的形状并结合表8-1,定几何体的形状, 由口诀 “正侧同高, 正俯同长, 俯侧同宽”定几何体的相关数据.
题型4直视图 简单组合体的基本量的计算
思路提示
先根据三视图想象出几何的构造部分, 一般考虑的是球、柱、锥、台体的组合体或其一部分.
例8.14如图8-41所示是一个几何体的三视图, 根据图中数据, 可得该几何体的表面积是().
A. B. C. D.
分析先看俯视图定底面.
解析先看俯视图为圆, 再结合正视图和侧视图有上、下两部分, 可知该几何体下面是圆柱, 上面是球, 如图8-42所示, 所以 故选D.
评注求几何体的表面积, 通常将所给几何体分成基本的球、柱、锥、台, 再将它们的表面积求和或作差, 求体积也是同样的道理.
变式1 一个几何体的三视图如图8-43所示(单位:m),
则该几何体的体积为m3.
变式2 一空间几何体的三视图如图8-44所示, 则该几何体的体积为().
A. B. C. D.
变式3某几何体的三视图如图8-45所示, 则它的体积是().
2.作、看三视图的三原则
(1)位置原则:
度量原则长对正、高平齐、宽相等即正俯同长、正侧同高、俯侧同宽
虚实原则轮廓线、现则实、隐则虚
俯视图
几何体上下方向投影所得到的投影图反映几何体的长度和宽度
口诀
正侧同高正府同长府侧同宽或长对正、高平齐、宽相等
三、常见几何体的直观图与三视图
常见几何体的直观图与三视图如表8-3所示.
例8.9若某空间几何体的三视图如图8-16所示, 则该几何体的体积是()
A. B. C. 1 D. 2
分析三视图为2个矩形和1个三角形, 知该几何体是三棱柱.
解析先看俯视图, 定底面, 再由正视图为矩形, 侧视图为三角形知该几何体为直三棱柱, 然后由口诀知数据, 如图8-17所示, 所以以侧面为底得体积 .
变式1 某个几何体的三视图如图8-22所示, 则该几何体的体积是().
A. B. C. D.
变式2 若一个正三棱柱的正视图如图8-23所示, 则其侧面积等于.
变式3一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等, 体积为 ,它的三视图中的俯视图如图8-24所示, 左视图是一个矩形, 则这个矩形的面积是.
变式4 一个几何体的三视图如图8-25所示, 则该几何体的体积为.
解析因为该几何体是一个大长方体去掉一个小长方体，结合正视图及侧视图中线段均为实线，所以“缺口”就在前面的左上方，所以俯视图“缺口”必在左下方且为实线.故选D.
变式1 如图8-59所示，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为 ，该几何体的俯视图可以是（ ）.
变式2 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图8-60所示，则相应的侧视图可以为（ ）.
变式1 如图8-28所示, 某几何体的正视图是平行四边形, 侧视图和俯视图都是矩形, 则该几何体的体积为().
A. B. C. D.
变式2 一个几何体的三视图如图8-29所示, 则该几何体的体积是.
变式3 (2012辽宁理13)一个几何体的三视图如图8-30所示,
则该几何体的表面积为.
例8.12如图8-31所示,3个直角三角形是一个体积为 的几何体的三视图,
故选C.
变式1 如图8-18所示, 是一个几何体的三视图, 若其体积为 ,则 .
变式2 如图8-19所示, 是长和宽分别相等的两个矩形, 给定下列三个命题:
①存在三棱柱, 其正视图、俯视图如图8-19所示；
②存在四棱柱，其正视图、俯视图如图8-19所示;
③存在圆柱, 其正视图、俯视图如图8-19所示.
A. B. C. D.
变式4一个几何体的三视图如图8-46所示, 则该几何体的体积为.
例8.15若某几何体的三视图(单位:cm)如图8-47所示,
则此几何体的体积是cm3.
分析先看俯视图定底面——正四棱台的底面, 再看正视图和侧视图, 上面是矩形, 下面是等腰梯形, 属组合体.
解析先看俯视图定底面——正四棱台的底面,再由正视图和俯视图知该几何体上半部分是正四棱柱, 下半部分是正四棱台, 如图8-49所示, 再结合“正侧同高, 正俯同长, 俯侧同宽”知数据, 所以几何体的体积为 .
注:直观图和平面图形的面积比为 .
2.平行投影与中心投影
平行投影的投影线是互相平行的, 中心投影的投影线相交于一点.
二、空间几何体的三视图
1.三视图的概念
将几何体由前至后、由左至右、由上至下分别作正投影得到的三个投影图依次叫做该几何体的正(主)视图、左(侧)视图、俯视图, 统称三视图. 它们依次反应了几何体的高度与长度、高度与宽度、长度与宽度.
题型归纳及思路提示
题型斜二测画法与直观图
思路提示
注意用斜二测画法画直观图时水平方向与竖直方向长度的不同它们与实物图的对应关系
例下列叙述中正确的个数是
①相等的角在直观图中仍相等
②长度相等的线段, 在直观图中长度仍相等;
③若两条线段平行, 在直观图中对应的线段仍平行;
④若两条线段垂直,则在直观图中对应的线段也互相垂直.
变式3 （2012湖南理3）某几何体的正视图和侧视图均如图8-61所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）.
最有效训练题
1.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图8-62所示的一个正方形，则原来的图形是（ ）.
变式1 用单位立方体搭一个几何体，使其主视图和俯视图如图8-57所示，则该几何体体积的最小值与最大值分别为（ ）.
A.9与13B.7与10C.10与16D.10与15
题型5 部分三视图 其余三视图
思路提示
有三视图还原几何体，画出直观图，再画其三视图.
例8.18 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图如图8-58所示，则该集合体的俯视图为( ).
空间几何体的直观图与三视图知识点归纳总结
知识精讲
一、空间几何体的直观图
1.斜二测画法
斜二测画法的主要步骤如下:
(1)建立直角坐标系. 在已知水平放坐标系. 在画直观图的纸上(平面上)画出对应图形. 在已知图形平行于 轴的线段, 在直观图中画成平行于 使 (或 ),它们确定的平面表示水平平面.
则 cm.
解析 先看俯视图知底面为直角三角形, 再结合正视图和侧视图均为直角三角形,知其中一条侧棱垂直于底面, 如图8-32所示, 再根据口诀知数据, 所以体积 ,即 .
变式1 某四面体的三视图如图8-33所示, 该四面体四个面的面积中最大的是().
A. 8 B. C. 10 D.
变式2 若几何体的三视图如图8-34所示, 其中正视图、侧视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）。
(3)画出对应图形. 在已知图形平行于 轴的线段, 在直观图中画成平行于 轴的线段,且长度保持不变; 在已知图形平行于 轴的线段,在直观图中画成平行于 轴, 且长度变为原来的一般. 可简化为“横不变,纵减半”.
(4)擦去辅助线. 图画好后, 要擦去 轴、 轴及为画图添加的辅助线(虚线).被挡住的棱画虚线.
变式1 某四棱锥的三视图如图8-38所示, 该四棱锥的表面积是().
A. 32 B. C. 48 D.
变式2 一个棱锥的三视图如图8-39所示, 则这个棱锥的体积为.
变式3 一个五面体的三视图, 其正视图与侧视图是等腰直角三角形, 俯视图为直角梯形, 部分边长如图8-40所示, 则此五面体的体积为.
A. 0 B.1 C.2 D. 3
(2)如图8-10所示, 是 水平放置的直观图, 则 的面积为()
A.6 B. C. D. 12
解析(1)①因为 的直观图为 或 ,故①不正确;
②因为 方向的线段的直观图在 方向的长度减半, 故②不正确;
③因为所有 方向的线段的直观图方向不变, 所以 方向的线段的直观图均在原有基础上旋转 ,故方向统一, 故③正确.
高中数学必修二空间几何体的三视图和直观图知识点
高中数学空间几何体的三视图和直观图知识点1.多面体的结构特征(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。
正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形.(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形.2.旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到.(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到.3.空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图.三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法.4.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半.(2)画几何体的高在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变.。
1.2空间几何体的三视图和直观图
Z
y
Q
M
D
P
O
C
N
A
x
B
长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm
3 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
D
Z
B
O
C
Q
A
y
M
D
P
C
N
A
x
B
长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
y
F
M
E D
C
y
A
B
O
x
O
x
N
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
1 MN= MN .以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2 并且等于BC;再以M 为中心,画EF平行于x轴, 并且等于EF.
y
F
M
E D
C
A
y
F M E
N C
A
B
O
回顾与思考4
正视图 侧视图
高
长 对 正 高 平 齐 宽 相 等
长 宽 宽
正 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 长 度
侧 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 宽 度
俯 视 图 反 映 了 物 体 的 长 度 和 宽 度
俯视图
宽
根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并 观察三种图形之间的关系． 一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正 视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．
侧视图
俯视图
1.2.3空间几何体的直观图
高中数学必修2知识点总结：第一章-空间几何体
高中数学必修2知识点总结第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图1 三视图：正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积24R S π=（二）空间几何体的体积1柱体的体积 h S V ⨯=底 2锥体的体积 h S V ⨯=底313台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31下下上上（ 4球体的体积 334R V π=222r rl S ππ+=第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是（）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是（）A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A 1 个B 2 个C 3个D 4个二、填空题7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。
空间立体几何知识点归纳
第一章 空间几何体知识点归纳1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。
简单组合体的构成形式：⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
1、空间几何体的三视图和直观图投影：中心投影 平行投影（1）定义：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
（2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”2、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.3、斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上）②建立斜坐标系'''x O y ∠，使'''x O y ∠=450（或1350），注意它们确定的平面表示水平平面；③画对应图形，在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘轴，且长度变为原来的一半；4、空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积；l r S ⋅⋅=π2侧面⑵圆锥侧面积：l r S ⋅⋅=π侧面 ⑶圆台侧面积：()S r R l π=+侧面⑷体积公式：h S V ⋅=柱体；h S V ⋅=31锥体； ()13V h S S =+下台体上⑸球的表面积和体积：32344R V R S ππ==球球，.一般地，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。
第二章 点、直线、平面之间的位置关系及其论证1,,A l B ll A B ααα∈∈⎧⇒⊂⎨∈∈⎩ 公理1的作用：判断直线是否在平面内2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
高中数学必修2复习资料
必修2数学复习资料第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图1、 三视图： 正视图：从前往后； 侧视图：从左往右； 俯视图：从上往下。
2、 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等3、直观图：斜二测画法4、斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1、棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2、圆柱的表面积3、圆锥的表面积2r rl S ππ+=4、圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++=5、球的表面积24R S π=（二）空间几何体的体积 1、柱体的体积 h S V ⨯=底2、锥体的体积 h S V ⨯=底313、台体的体积h S S S S V ⨯++=)31下下上上（4、球体的体积 334R V π=第二章 直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.11、平面含义：平面是无限延展的2、平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母γβα、、等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
3、三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为ααα⊂⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫∈∈∈∈L L B L A B A 公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，222r rl S ππ+= D CBAαC · B· A·LA· α使.,,ααα∈∈∈C B A公理2作用：确定一个平面的依据。
理科数学笔记空间几何体的结构及其三视图与直观图
考点28 空间几何体的结构及其三视图与直观图一、空间几何体的结构1．多面体棱柱：①底面互相平行②侧面都是平行四边形③每相邻两个平行四边形的公共边互相平行.棱锥：①底面是多边形.② 侧面都是三角形.③侧面有一个公共顶点.棱台：① 上、下底面互相平行，且是相似图形.② 各侧棱的延长线交于一点.③各侧面为梯形. 可用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥2．旋转体圆柱：① 圆柱有两个大小相同的底面，这两个面互相平行，且底面是圆面而不是圆.② 圆柱有无数条母线，且任意一条母线都与圆柱的轴平行，所以圆柱的任意两条母线互相平行且相等.③ 平行于底面的截面是与底面大小相同的圆面，过轴的截面( 轴截面) 是全等的矩形.圆锥：①底面是圆面.② 有无数条母线，长度相等且交于顶点.③ 平行于底面的截面是与底面大小不同的圆面, 过轴的截面（轴截面）是全等的等腰三角形.圆台：① 圆台上、下底面是互相平行且不等的圆面.② 有无数条母线，等长且延长线交于一点.③平行于底面的截面是与两底面大小都不等的圆面, 过轴的截面（轴截面）是全等的等腰梯形.球：①球心和截面圆心的连线垂直于截面.② 球心到截面的距离d 与球的半径R 及截面圆的半径r 之间满足关系式:d2=R2-r2.二、空间几何体的三视图与直观图1．空间几何体的三视图（1 ）三视图的概念几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．① 光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫做几何体的正视图 ;② 光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫做几何体的侧视图 ;③ 光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫做几何体的俯视图.（ 2 ）三视图的画法规则① 排列规则：一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.② 画法规则正视图与俯视图的长度一致，即“ 长对正”；。
空间几何体的三视图和直观图
主视图
左视图
V
俯视图
W
你能发现 这三个 视图画法规则: 三视图的画法规则: (1)高平齐 高平齐: (1)高平齐:正视图和 侧视图的高保持平齐 (2)宽相等: (2)宽相等:侧视图的 宽相等 宽和俯视图的宽相等 (3)长对正: (3)长对正:正视图和 长对正 俯视图的长对正 (4)看不到的棱和轮廓 看不到的棱和轮廓 线用虚线表示， 线用虚线表示，能看 到的则用实线表示
(1)
(2)
(3)
口答:一个几何体某一方向的视图是圆, 口答:一个几何体某一方向的视图是圆, 则它不可能是( 则它不可能是( D )
A C
球 圆柱
B D
圆锥 长方体
从上面看
俯视图
从左面看 左视图 从正面看 主视图
主视图
左视图
俯视图
下图中哪一幅是左视图？ 下图中哪一幅是左视图？
左视图
俯视图
使 M N = 4 c m ; 在 y 轴 上 取 线 段 P Q , 使 P Q = 1.5c m ; 分 别 过 点 M 和 N 作 y轴 的 平 行 线 ,过 点 P 和 Q 作 x轴 的 平 行 线 ,设 它 们 的 交 点 分 别 为 A,B,C,D, 四 边 形 ABCD就 是 长 方 形 的 底 面 ABCD Z
y
D
M
O
Q
C
N
A
x
P
B
A,B,C,D,各 ( 3) 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平 行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线 2cm长 段AA′,BB′,CC′,DD′.
D′
Z
B′
O
C′
Q
A′
y
M
D
高中数学复习：空间几何体及其三视图、直观图
教材研读 栏目索引
答案 B 该几何体是组合体,上面的几何体是一个五面体,下面是一个 长方体,且五面体的一个面即为长方体的一个面,五面体最上面的棱的 两端点在底面的射影距左右两边距离相等,因此选B.
6.利用斜二测画法得到的
①三角形的直观图一定是三角形;
②正方形的直观图一定是菱形;
③等腰梯形的直观图可以是平行四边形;
4
教材研读 栏目索引
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”) (1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱. ( ✕ ) (2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥. ( ✕ ) (3)夹在两个平行的平面之间,其余的面都是梯形,这样的几何体一定是 棱台. ( ✕ )
A.棱台 B.四棱柱 答案 C
C.五棱柱
D.简单组合体
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3.(教材习题改编)如图所示,在三棱台A'B'C'-ABC中,沿A'BC截去三棱锥 A'-ABC,则剩余的部分是 ( B )
A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.组合体
答案 B 如图所示,
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在三棱台A'B'C'-ABC中,沿A'BC截去三棱锥A'-ABC,剩余部分是四棱锥A' -BCC'B'.
多面体 结构特征
棱柱
棱锥 棱台
有两个面① 互相平行 ,其余各面都是四边形且每相邻的两个四边形的公共边都 互相平行 有一个面是多边形,而其余各面都是有一个② 公共顶点 的三角形 棱锥被③ 平行于 底面的平面所截,截面和底面之间的部分叫做棱台
(2)旋转体的形成
几何体 旋转图形
高中数学——立体几何全知识点与结论梳理
向量差
a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)
数量积
a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3
共线 a∥b⇒a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R，b≠0)
垂直 夹角公
式
a⊥b⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 cos〈a，b〉＝ a1b1＋a2b2＋a3b3
a21＋a22＋a23 b21＋b22＋b23
2．空间几何体的表面积与体积公式
名称 几何体
表面积
柱体(棱柱和 S 表面积＝S 侧＋2S
圆柱)
底
锥体(棱锥和 S 表面积＝S 侧＋S 底
圆锥)
体积 V＝Sh V＝31Sh
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立体几何全知识点与结论梳理
第一节 空间几何体的结构特征、三视图和直观图
[基础知识]
1.简单几何体 1多面体的结构特征
名称
棱柱
棱锥
棱台
图形
底面 侧棱 侧面形状
互相平行且相等
多边形
互相平行且相似
相交于一点，但不
互相平行且相等
延长线交于一点
一定相等
平行四边形
三角形
梯形
①特殊的四棱柱
底面为 平行 侧棱垂直 直平行 底面为 四棱柱 平―行―四――边→形 六面体 ―于―底――面→ 六面体 ―矩―形→
圆锥
侧面展开
图
侧面积公 式
S 圆柱侧＝2πrl
S 圆锥侧＝πrl
圆台 S 圆台侧＝π(r＋r′)l
①几何体的侧面积是指（各个）侧面面积之和，而表面积是侧面积与所有底面面积之和. ②圆台、圆柱、圆锥的转化 当圆台的上底面半径与下底面半径相等时，得到圆柱；当圆台的上底面半径为零时，得到圆锥， 由此可得：
1.2 空间几何体的三视图和直观图
B x
A′
B′
x′
思考4:你能用上述方法画水平放置的正 六边形的直观图吗？
y F M E F′ M x A′ o′ B′ B N C F′ A′ E′ N C′ D′ x′ y′
E′
A
o
D
D′ B′ C′
思考5:上述画水平放置的平面图形的直 观图的方法叫做斜二测画法，你能概括 出斜二测画法的基本步骤和规则吗？ （1）建坐标系，定水平面； （2）与坐标轴平行的线段保持平行；
（3）水平线段等长，竖直线段减半.
思考6:斜二测画法可以画任意多边形水 平放置的直观图，如果把一个圆水平放 置，看起来像什么图形？在实际画图时 有什么办法？
知识探究（二):空间几何体的直观图的画法
思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观 图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一 个底面，我们能否再用一个坐标确定底 面外的点的位置？
知识探究（二）：柱、锥、台、球的三视图
把一个空间几何体投影到一个平面 上，可以获得一个平面图形.从多个角度 进行投影就能较好地把握几何体的形状 和大小，通常选择三种正投影，即正面、 侧面和上面，并给出下列概念：
（1）光线从几何体的前面向后面正投影 得到的投影图，叫做几何体的正视图； （2）光线从几何体的左面向右面正投影 得到的投影图，叫做几何体的侧视图； （3）光线从几何体的上面向下面正投影 得到的投影图，叫做几何体的俯视图； （4）几何体的正视图、侧视图、俯视图 统称为几何体的三视图.
M
A
o S
B
x
C A B
思考4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分 几个步骤进行？ 画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图 思考5:已知一个几何体的三视图如下， 这个几何体的结构特征如何？试用斜二 测画法画出它的直观图.