第八章抽样推断
八抽样推断考试习题
单项选择題1. 抽样调查的主要目的在于（A. 计算和控制误差B. 了解总体单位情况C .用样本来推断总体 D.对调查单位作深入的研究2. 抽样调查所必须遵循的基本原则是（ 人 A.随意原则 B. 可比性原则C .准确性原则 D. 随机氐则3. 无偏性是指（ A.抽样指标等于总体指标B. 样本平均数的平均数等于总体平均数C .样本平均数等于总体平均数D.样本成数等于总协成数4. 一致性是指当样本的单位数充分大时，抽样指标（ ）。
A.小于总体指标B.等于总体指标C .大于总体指标D.充分靠近总体指标5. 有效性是指作为优良估计量的方差与其他估计量的方差相比，有（ ）A.前者小于后者B.前者大于后者C.两者相等D.两者不等6. 能够事先加以计算和控制的误差是（ A.抽样误差 B.登记误差C .代表性误差 D. 系统性误差7. 对两个工厂工人平均工资进行不重复的随机抽样调查，抽查的工人人数一样， 但第二个厂工人数比第一个厂工人数整整多一倍。
抽样平均误差（ 人A.第一工厂大B. 第二个工厂大C .两工厂一样大 D.无法做出结论8. 在同样情况下，不重复抽样的抽样平均误差与重复抽样的抽样平均误差相比， 是（ ）。
A.两者相等B.两者不等C .前者小于后者 D.前者大于后者。
9. 反映抽样指标与总体指标之间抽样的可能范围的指标是（第八章 抽样推断两工厂工人工资方差相同,A.抽样平均误差B. 抽样误差系数C.概率度D. 抽样极限逞差.10. 在进行纯随机重复抽样时，为使抽样平均误差减少25%则抽样单位数应（）。
A.增加25%B. 增加78%C. 增加1.78%D. 减少25%11. 在其它同等的条件下，若抽选5%的样本，则重复抽样的平均误差为不重复抽样平均误差的（）倍。
A. 1.03B. 1.05 C . 0.97 D. 95%12. 在总体方差一定的情况下，下列条件中抽样平均误差最小的是（A.抽样单位数为20B. 抽样单位数为40C.抽样单位数为90D.抽样单位数为100 13.通常所说的大样本是指样本容量（人A.小于10B. 不大于10C.小于30D. 不小于3014. 抽样成数指标P值越接近1，则抽样成数平均误差值（）A. 越大B越小C越接近0.5 D越接近115. 对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查，优等生比重为20%概率为0.9545，优等生比重的极限抽样误差为（）。
第八章抽样推断
n
N
第四节 假设检验
一、假设检验的意义和程序 1.设立假设。 2.作检验统计量。 3.确定显著性水平α及相应的t值。 4.确定拒绝域。 5.作出决策。
二、假设检验的内容
(一)双侧检验 (二)单侧检验
三、假设检验的两类错误
经常性的错误是一类错误是， 当原假设成立时 ，样本观测 值落在拒绝域中，因而被拒绝 了。二类错误是，当原假设不 成立时，样本观测值却不在拒 绝域中，因而被接受了。
总体成数P 可以表现为总体是非标志的平均数。
即E(X)＝P 它的标准差σ＝√P(1－P)
根据样本平均误差和总体标准差的关系，可以得到样本 成数的平均误差的计算公式。
1.在重复抽样下：
μp＝
n
p(1 p)
=
n
2.在不重复抽样下：
2 Nn
() μp＝ n N 1
三、抽样极限误差
抽样极限误差是指样本和总体指标之间误 差的可能范围。由于总体指标是一个确定的 数，而样本指标则是围绕总体指标上下波动 的，它与总体指标之间既有正离差，也有负 离差，样本指标变动的上限或下限与总体指 标之差的绝对值就可以表示抽样误差的可能 范围，我们将这种以绝对值形式表示的抽样 误差可能范围称为抽样极限误差。
从全部总体单位中，抽取一部分组成 样本，进行调查，这在实际中，有时是很 难进行的。将全部总体分为若干部分，每 一部分称为一个群，把每一群作为一个抽 样单位，整群地进行抽样，然后，在被抽 中的群中做全面调查，这种抽样叫整群抽 样。
五、抽样方案的检查
(一)准确性检查 所谓准确性检查， 看是否超过了方案所允许的误差的范 围。若误差限小于或等于允许的误差， 即：△x≤允许误差，则说明方案的设 计符合准确性的要求，可以实施。若， △x＞允许误差，则说明方案不符合准 确性的要求，就要对方案进行检查和 修正，直至符合准确性的要求为止。
财务管理 统计学 第八章 抽样推断 ppt课件
应用
仅适用于单位数不多、标志变异较 小、分布较均匀的总体
是最简单、最基本、最符合随机原则， 但同时也是抽样误差最大的抽样组织形式
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11
2.类型抽样
——将总体全部单位分类，形成若干个类型组， 然后从各类型中分别抽取样本单位组成样本。
N1
n1
总体
N
N2
n2
··· ···
5
抽样估计的应用
不可能进行全面调查时 不必要进行全面调查时 检查生产过程正常与否 对全面调查资料进行补充修正时
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6
二、若干基本概念
（一）总体与样本 总体：研究对象的全体。 个体：组成总体的每个元素。 样本：从总体中抽取的一部分个体。 样本容量：样本中个体的个数。 一般说来，总体是唯一的，而样本是不唯一 样本容量大于30的称为大样本,反之,即为小样
➢ 统计推断：根据抽样调查所获得的信息，对总体的 数量特征作出具有一定程度的估计和推断。
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4
（二）特点 按随机原则（等可能性原则）抽取调查单位 根据部分推断总体的数量特征 抽样推断的结果具有一定的可靠性和准确性，
抽样误差可以事先计算和控制
财务管理 统计学 第八章 抽样推断
（总体单位按某一标志排序）
按无关标志排队，其抽样效果相当于简单随机抽样； 按有关标志排队，其抽样效果相当于类型抽样。
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4.整群抽样（集团抽样） — 将总体全部单位分为若干“群”，然
后随机抽取一部分“群”，被抽中群体的所 有单位构成样本
例：总体群数R=16 样本群数r=4
第八章抽样推断作业
第八章抽样推断作业
1.某广告公司为了估计某地区收看某一新电视节目的居民人数所占比例，要设计一个简单随机样本的抽样方案。
该公司希望有90%的信心视所估计的比例只有2个百分点左右的误差。
为了节约调查费用，样本将尽可能小。
试问样本量应该为多大？
2．某地区对居民用于某类消费品的年支出额进行了一次抽样调查，抽取了400户居民，调查得到的平均每户支出数额为350元，标准差为47元，支出额在600元以上的只有40户。
试以95%的置信度估计：（1）平均每户支出额的区间；（2）支出额在600元以上的户数所占比例的区间。
3．某地区有1000家商店，按大、中、小分为三类，其商店数分别为N 1 =200, N 2=300, N 3 =500.今按比例分配抽取一个容量为n=100的分层随机样本，平均年营业额（单位：万元）分别为1201=y ， ,752=y ,403=y 各层的样本方差分别为S 12 =44, S 22 =18, S 32 =5.试求该地区平均每家年营业额的置信度为95%的置信区间。
4．质量监督部门从某厂生产的500箱同类产品中随机抽取了10箱，并对这10箱进行全面检验。
这10箱产品的合格率分别为：85%，90%，90%，92%，92%，96%，96%，95%，95%，95%。
试求该厂这批产品不合格率的置信度为95%的置信区间。
统计学（第八章抽样推断）
统计学（第⼋章抽样推断）第⼋章抽样推断【教学⽬的】抽样推断是统计研究中⼀种重要的分析⽅法。
通过本章的学习，要求掌握利⽤样本统计资料来推断总体数量特征的原理及⽅法；深刻理解抽样推断的概念及特点；了解抽样误差产⽣的原因，并对抽样误差、抽样平均误差、抽样极限误差加以区别，掌握抽样平均误差、抽样极限误差的计算；掌握点估计和区间估计的⽅法；掌握必要样本单位数的确定⽅法。
第⼀节抽样推断概述⼀、抽样推断的概念及特点（⼀）概念按随机原则从总体中抽取部分单位，根据这部分单位的信息对总体的数量特征进⾏科学估计与推断的⽅法。
包括抽样调查和统计推断抽样调查：⼀种⾮全⾯调查，按随机原则从总体中抽取部分单位进⾏调查以获得相关资料，以推断总体统计推断：根据抽样调查所获得的信息，对总体的数量特征作出具有⼀定程度的估计和推断。
（⼆）特点1.按随机原则（等可能性原则）抽取调查单位.随机抽样的⽬的是为了排除⼈的主观影响，使每个样本都有系统的可能性被抽中，使样本对总体具有充分的代表性。
随机性原则是保证抽样推断正确性的⼀个重要前提条件。
随机抽样不是随便抽样。
2.根据部分推断总体的数量特征3.抽样推断的结果具有⼀定的可靠性和准确性，抽样误差可以事先计算和控制其他特点有经济性、时效性、准确性、灵活性等（三）抽样推断的应⽤ 1.不可能进⾏全⾯调查时 2.不必要进⾏全⾯调查时 3.检查⽣产过程正常与否4.对全⾯调查资料进⾏补充修正时⼆、抽样的⼏个基本概念 1.样本容量与样本个数（1）样本容量：样本是从总体中抽出的部分单位的集合，这个集合的⼤⼩称为样本容量，⼀般⽤n 表⽰，它表明⼀个样本中所包含的单位数。
⼀般地，样本单位数⼤于30个的样本称为⼤样本，不超过30个的样本称为⼩样本。
（2）样本个数：⼜称样本可能数⽬，它是指从⼀个总体中可能抽取多少个样本。
样本个数的多少与抽样⽅法有关。
2.总体参数与样本统计量（1）总体参数：总体分布的数量特征就是总体参数，也是抽样统计推断的对象。
第八章抽样推断
第八章抽样推断【学习要点】通过学习本章，认识抽样推断在社会经济领域的作用，理解抽样推断的基本概念、基本内容和抽样推断的基本原理；把握抽样误差、置信区间和置信度的关系；掌握统计指标的计算和推断。
第一节抽样推断的意义和作用在社会经济统计工作的实践中，往往有些事物是不必要或不可能进行全面调查的，即使是可以全面调查，考虑到调查成果与调查成本之间的关系，有时也没有进行全面调查，在此情况下，抽样推断应运而生。
一、抽样推断的概念在计划经济条件下，统计为了达到对总体数量特征的认识，往往是采用对总体的所有单位进行全面调查。
随着对统计调查的不断研究，传统以全面调查为主的调查方法，逐步转变为提倡和推广抽样调查。
这种调查方法，不同于全面调查，它是通过组织抽样调查取得部分单位的实际资料，来估计和判断总体的数量特征，以达到对现象总体的认识。
抽样推断是按照随机的原则，从被研究对象中抽取部分单位构成样本，通过对样本进行调查，取得有关数据，并依据所得数据运用科学的原理和方法，去推断被研究总体相应的数量指标的一种统计分析方法。
例如，从全部产品中随机抽取部分产品进行质量检验，计算合格率，以此来推断全部产品的合格率及全部合格品产量等。
抽样推断，从其内涵来说，包括抽样调查和抽样推断两部分，前者着重调查，后者着重推断。
具体地说，所谓抽样调查，是指按照随机原则从调查对象的全部单位中抽取部分单位，进行调查，取得各项准确的数据；所谓抽样推断，是指运用数理统计原理，根据抽样调查资料，对研究对象全体的数量特征，做出具有可靠程度的估计和判断，以达到对现象总体正确认识的目的。
总之，抽样推断，不仅是一种科学的非全面的调查方法，而且是一种根据非全面调查资料，推算全面情况的统计研究方法。
二、抽样推断的特点抽样推断是认识现象总体的一种重要的方法，在统计调查研究活动中广为应用，它具有如下几个特点：（一）按照随机原则抽选调查单位，是抽样推断的前提抽样调查，这种非全面调查与其他非全面调查，如典型调查、重点调查等选择单位的方法完全不同。
统计学第八章 抽样推断
②
和P的使用及使用条件
（1）σ2取最大值；（2）P取接近于0.5的值
（3）可以用样本 s或2 代p替；（4）可以用估计值或实验值代替。
计算例题：
在10000只电池中，随机抽检1%的产品进行检查，检查结果如下：
电流强度 （安培） 4－4.5 4.5－5 5－5.5 5.5－6 6－6.5 6.5－7
2
f
P 2N 0 1 P 2 N1
f
N
P2N0 1 P2 N1 P2Q 1 P2 P
N
N
P2Q Q2P PQP Q PQ P1 P
例（1）：已知某产品的合格率为95%，则其标准差为：
0.951 0.95 21.79%.
2、样本指标（统计量）
根据样本总体各单位的数量标志值或属性计算所得的指 标，称为样本指标。样本指标通常包括：
统计指标 抽样平均数 抽样成数 抽样平均数的标准差 抽样成数的标准差 抽样平均数的方差
抽样成数的方差
未分组资料
x x n
p n1 n
sx
xx 2
n
分组资料
x xf f
sx
x
2
x
f
f
sP p(1p)
s2
2
xx
x
n
sP2 p(1 p)
s2
2
xx f
x
f
四、抽样方法（P151）
（二）抽样极限误差的意义
（三）抽样极限误差的计算
平均数的抽样极限误差
Δx
t
μ x
成数的抽样极限误差
Δp
t
μ p
正态分布图示
68.27%
95.45%
99.73%
第八章 抽样调查与推断
第8章抽样调查与推断【教学内容】本章主要阐述:抽样调查的概念、特点、作用和几个基本概念;影响抽样误差的主要因素;抽样调查几种主要组织方式及其抽样平均误差的计算;抽样估计推断;点估计和区间估计;必要抽样数目的确定。
【教学目标】1、理解抽样误差的影响因素；2、掌握抽样调查的概念、特点和作用；3、掌握抽样平均误差的计算方法、抽样估计推断和必要抽样数目的确定原理及方法；4、初步具备在实际工作中正确运用抽样方法搜集资料并据以做出准确推断的能力。
【教学重点、难点】1、抽样调查的特点和作用；2、抽样调查的组织方式和方法；3、抽样误差的概念与计算；4、抽样推断方法；5、必要抽样数目的确定方法。
第一节抽样调查的一般问题一、抽样调查的概念、特点与作用（一）抽样调查的概念与特点概念：抽样调查又称抽样推断或抽样估计,它是从总体中按随机原则抽取一部分单位进行观测,并根据这部分单位的资料推断总体数量特征的一种方法。
特点:(1)按随机原则抽取调查单位。
(2)由部分推断全体。
(3)抽样误差可以事先计算并加以控制。
（二）抽样调查的作用1、用于不可能进行全面调查的无限总体。
2、用于不可能进行全面调查而又需要了解全面情况的现象。
3、用于不必要进行全面调查的现象。
4、用于对全面调查的资料进行评价与修正。
5、用于工业生产过程的质量控制。
二、抽样调查中的几个基本概念（一）全及总体和抽样总体1.全及总体全及总体简称总体或母体,它是指所要调查研究对象的全体。
2.抽样总体抽样总体也称样本或子样,它是指在全及总体中按随机原则抽取的那部分单位所构成的集合体。
（二）总体指标和样本指标1.总体指标总体指标也称为母体参数或全及指标,它是根据全及总体各单位的标志值或标志特征计算的,反映总体某种属性的综合指标。
2.样本指标样本指标也称样本统计量或抽样指标,它是根据抽样总体各单位的标志值或标志特征计算的综合指标。
三、抽样调查的组织方式（一）简单随机抽样概念：简单随机抽样也叫纯随机抽样,它对总体单位不作任何分类排序(队),而是直接从总体中随机抽取一部分单位来组成样本的抽样组织方式。
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s2 n 14179 100 x 1 1 141.79 0.99 n N 100 10000 141.3721 11.85 小时
样本成数
p
p
28 32 20 10 0.9 90% 100
90% 1 90% 100 0.09 3% 100
x
t
x
x
=
10 2.25 4.45
【例8—6】已知从播种某农作物秧苗的地块随机抽取秧苗 1000棵，测得秧苗成活率为92%，抽样极限误差为3%， 则概率度为多少？
= n Fra bibliotek n 1000 50 1 4.45 公斤 50 5000
学习目标
通过本章的学习，要求掌握：
什么是抽样推断，对比一般推算，它有哪些特点 抽样误差的形成原因、计算方法 怎样利用样本指标估计总体的平均指标和成数指标 几种常用的抽样组织形式，等等
主要内容
抽样推断的基本问题
抽样误差 、参数估计 抽样组织设计
8.1 抽样推断的基本问题 8.1.1抽样推断的概念和特点 概念 抽样推断是在抽样调查的基础上，根据样本的实际 资料推断总体数量特征的一种统计法。它是指在随 机原则条件下，根据样本资料对总体做出具有一定 可靠性的估计和判断的统计过程。 抽样推断建立在随机抽样的基础上 抽样推断是以部分推算整体的一种认识方法
上图关系便可以表示为
F t =68.27% F t =95.45% F t
=99.73%
8.3.3
参数估计的方法 区间估计
定值 估计
点估计
区间估计根据给定 的概率保证程度的 要求，指出总体参 数被估计的上限和 下限，即指出总体 参数可能存在的区 间范围
p 用 x 代替 X ， 代替 P ，这种 以点代面的估 计方法就是点 估计。
用样本成数 计算 的抽样平均误差
p 1 p n
（重复抽样）
p
p 1 p 90% 1 90% n 100 1 1 n N 100 10000
0.09 2.98% 100 0.99
（不重复抽样）
8.2.3 抽样极限误差 抽样极限误差就是变动的抽样指标数值与确定的全及 概念 指标数值之间离差并用一定的概率来保证抽样误差不超 过某一给定的最大可能范围，凡是在这个范围内的数字 都算是有效的。记做Δ 。
抽样误差的种类
登记性误差 代表性误差
系统性误差
随机误差
由于主客 观原因在 登记、汇 总、计算、 过录中所 产生的差 错 遵循随机原则， 所产生的样本指 标与被它估计的 总体相应指标的 差数即抽样误差
也称偏差，是由于抽 样调查没有遵循随机 原则而产生的误差
8.2.2
抽样平均误差
抽样平均误 差的概念
所有可能出现的样 本指标的平均离差
1050
1150 1250 1350 —
29400
36800 25000 13500 113900
7921
121 12321 44521 —
221788
3872 246420 445210 1417900
按该厂规定，灯管的耐用时间在1000小时以上为合 格品。试求其抽样平均误差和成数的抽样平均误差各 是多少？
X ≤1139+23.82
即
1115.18≤ X ≤1162.82
计算结果表明，该批灯管的平均耐用时间在1115.18小时至1162.82小时之间， 这个估计有95.45%的保证程度。
在不重复抽样条件下，则极限误差
x tx
x =11.85小时
x t x =2×11.85=23.70（小时）
设Δx、Δp分别表示抽样平均数的极限误
差和抽样成数的极限误差，则：
x x X
x x X x x
p p P p p
p p P
x x x x
p p p p
总体平均数的置信区间 总体成数的置信区间
第 八章 抽样推断
案例导读：
根据社会经济现象的相关联系性和近似性，很多社会经济现象没有必要或不 可能对全部总体进行调查，抽样调查可以承担全面调查无法或很难承担的调查任 务。例如属于无限总体的调查，如气象调查，新工艺、新配方、新材料的功能检 验；又如包括未来时间序列总体的调查，如生产过程稳定性检查；又如具有破坏 性的产品质量检验，如轮胎的里程试验，炮弹的杀伤力试验等等，都无法进行全 面调查，只能应用抽样的方法，对总体做出判断。有些现象虽然属于有限总体， 但由于总体范围过大，单位数很多，进行全面调查实际是难以做到的，例如调查 水库的鱼苗数，森林的木材蓄积量等，都可以应用抽样的方法加以推算。有些现 象根据研究任务的要求，没有必要进行全面调查，例如城乡居民家计调查，民意 测验等等，更适合于组织抽样调查。有些现象受时间或其他条件的限制，不可能 进行全面调查，例如战备物资调查，矿产资源的调查等等，都可以组织抽样调查， 承担各项调查任务。在纷繁的社会经济活动中，人们做出某种决策之前总是要对 许多情况进行估计。例如商品推销人员要估计新款时装可能被消费者所喜爱的程 度，自选商场经理要估计附近居民的购买力，民意机关要估计竞选者的得票率， 治安部门要估计社会青少年的犯罪率等等。这些估计多数都是在信息不完全、结 果不确定的情况下做出的。参数估计为我们提供了一套在满足精确度要求下根据 部分信息来估计总体参数的真值，并做出同这个估计相适应的误差说明的科学方 法。
P 1 P N n n N 1
抽样成数的平均误差
P
P 1 P n P n
【例8—4】对某灯管厂待出厂的1万只灯管的质量检 验为例，随机抽取其中的100只做实际检验，所得资 料整理如表8-1所示。 表8.1 灯管厂待出厂的灯管质量检验的抽样平均误差计算表
特点
抽样推断是运用概率估计的方法
抽样推断其误差可以事先计算并加以控制
8.1.2抽样推断的几个基本概念
P
X
总体和样本 样本容量和 样本个数
参数和统计量 重复抽样和 不重复抽样
根据总体各单位 的标志值或标志 属性计算出来的， 反映总体数量特 征的综合指标称 为全及指标即参 数
s 2 标志值或标志属
解：见表8.1 样本平均数 样本方差 重复抽样平均误差 不重复抽样平均误差
xf 113900 1139 （小时） x 100 f x x f 1417900 14179 s 100 f
2 2
x
s2 14179 11.91 （小时） n 100
【例8—3】总体中有a、b、c、d四个字母，要从中以不重 复抽样的方法抽取两个字母构成样本，计算可能的样本数。 解：先从4个字母中取1个，共有4种取法，登记结果后不 再放回，然后再从留下的3个字母中取1个，也有3种取法， 前后两个构成一个样本，全部可能抽取的样本数目为 4×3=12个，它们是： ab, ac, ad, ba, bc, bd, ca, cb, cd, da, db, dc 从总体个单位中，用不重复抽样的方法，抽取个单位 样本，全部可能抽取的样本数目 N N 1 N 2 N n 1 个。
反映抽样平均数与 总体平均数的平均 误差程度
其定义 公式为
x
x X
M
2
M为样本可能数目
p
p P
M
2
抽样平均误差的计算
x
n
n
抽样平均数的平均误差
x
P
N n
n
x
n n
P 1 P n
解：
P
P 1 P n
=
92% 8% 0.86% 1000
t
p
p
=
3% 3.49 0.86%
8.3
参数估计
8.3.1 参数估计的优良标准 无偏性 一致性 有效性
抽样估计就是以所要计 算的样本指标值来估计 相应的总体指标的数值。 由于总体指标是表明总 体数量特征的参数，所 以称为参数估计。
8.3.2 参数估计的置信度
参数估计的置信度就 是表明样本指标和总 体指标的误差不超过 一定范围的概率保证 程度，即把握程度。
从理论上已经证明， 在样本单位数足够 多（n 30）的情 况下，抽样平均数 的分布接近于正态 分布。
抽样误差的概率 是概率度的函数
t 1 时
t2 时 t 3 时
P x X tx F t
8.2 8.2.1 概念
抽样误差
抽样误差的意义 抽样误差也称随机抽样误差或实际抽样误差， 系指在遵守随机原则的条件下，用抽样指标 代表全及指标不可避免的误差。具体指所有 样本平均数与总体平均数之差，所有样本成 数与总体成数之差。
影响抽 样误差 大小的 因素
总体各单位标志值的变异程度
样本容量 抽样方法 抽样组织形式
p
x 根据样本各单位
【例8—1】某铸造车间生产600吨铸件，合 格的为540吨 ，计算这批产品的合格率和产 品合格率的方差。
性计算出的综合 指标称为统计量
【例8—1】 解：合格率
方差
P
N1 540 90% N 600
2 p P 1 P 90% 10% 9%
【例8—2】总体中有a、b、c、d四个字母，要从中以重复抽 样的方法抽取两个字母构成样本，计算可能的样本数。
解：在重复抽样条件下
p=90%， p=3%；给定的概率保证程度=95.45%，查正态分 已知 布概率表，得出对应的t值为2
则： x t x X x t x 故总体指标在 1139-23.70≤ X ≤1139+23.70