十五章(2) 频数分布、列联表和假设检验
列频数分布表的一般步骤
列频数分布表的一般步骤
频数分布表是统计学中常用的一种数据汇总和展示方法，通过
频数分布表可以清晰地展现出数据的分布情况，有助于我们对数据
进行更深入的分析和理解。
下面将介绍一般步骤来创建频数分布表。
1. 确定数据的范围，首先需要确定要统计的数据的范围，包括
最小值和最大值。
这有助于确定数据的分组范围和间隔。
2. 划分数据组，根据数据的范围，将数据划分为不同的组别，
每个组别称为一个组。
组的划分可以根据数据的实际情况来确定，
通常采用等距分组或等频分组的方法。
3. 统计每个组的频数，统计每个组别中数据出现的次数，即频数。
可以使用计数器或计算机软件来进行统计，确保数据的准确性。
4. 创建频数分布表，将每个组的范围和对应的频数整理到表格中，形成频数分布表。
表格中应包括组的范围、频数以及可以附加
一些其他统计量，如累积频数、相对频数等。
5. 分析和解释结果，最后，对频数分布表进行分析和解释，可
以通过图表或其他可视化方式展示数据的分布情况，从中找出数据的规律和特点，为进一步的数据分析提供参考。
通过以上一般步骤，我们可以清晰地了解数据的分布情况，为后续的数据分析和决策提供有力支持。
频数分布表是统计学中的重要工具，掌握其制作方法对于数据分析和研究具有重要意义。
第六章 频数分布：列联表和假设检验(市场调研-北京大学,胡健颖)
2014-2-6
北京大学光华管理学院 胡健颖
9
品质标志描述方法（2） ————条形图、柱形图
某校学生对体育锻炼态度调查结果
35.00% 30.00% 25.00% 20.00% 15.00% 10.00% 5.00% 0.00%
非常喜欢 喜欢 一般 不太喜欢 讨厌 很讨厌
2014-2-6
北京大学光华管理学院 胡健颖
北京大学光华管理学院 胡健颖
6
数据变量的分类
按照取值类型：品质数据和数量数据；
按照测量水平：定类（Nominal）、定序
（Ordinal）、定距（Interval）、定比（Ratio） 等四类； 按照获取时间：截面数据、时间序列； 不同类型的数据应使用不同的统计方法； 问题：刚才的数据表中分别是什么类型？
数据描述的数值方法
通过数据指标来概括数据中的信息；
如何刻画数据的集中程度，或集中位置； 如何刻画数据的变异程度；
如何刻画检验异常值；
如何刻画两个变量之间的关系； 探索性分析。
2014-2-6
北京大学光华管理学院 胡健颖
28
数据集中位置的度量
平均数（Mean）
中位数（Median） 众数（Mode）
某校20名学生的身高分布表
身 高 <156 156～162 162～168 168～174 174～180 >=180 累计
频 数 3 2 3 5 5 2 20
百 分 比 累计百分比 15.00% 15.00% 10.00% 25.00% 15.00% 40.00% 25.00% 65.00% 25.00% 90.00% 10.00% 100.00% 100.00%
频数及其分布讲义
学生：科目：第阶段第次课教师：课题频数及其分布教学目标1.了解极差、组距、组数之间的关系，会将数据分组；2.理解样本容量、频数、频率之间的相互关系，会计算频率.3、会列频数分布表。
4、会画频数分布直方图和折线图重点、难点频数和频率的概念；频数分布直方图和频数分布折线图。
考点及考试要求教学内容知识框架1. 频数和频率频数：表示对象出现的次数。
频率：表示对象出现的次数与总次数的比值（或百分比）2. 频数与频率的关系式：注：此处各对象的频率总和等于1。
3. 频数分布表、频数分布直方图和频数折线图。
频数分布表：是一个关注样本数据在各小范围内所占比例多少的统计图。
频数分布直方图：是一个用一个个小矩形将频数分布表中的结果直观表现出来的统计图，其中矩形的宽表示组距，矩形的高表示频数。
频数折线图：将频数分布直方图中每一个小矩形宽的中点顺次连接所成的统计图。
4. 绘制频数分布直方图的步骤①计算极差②确定组距与组数以及分点③列频数分布表④画频数分布直方图5.频数分布折线图是反映频数分布的另一种形式的统计图．画频数分布折线图的主要步骤：①计算极差，确定组距、组数，并将数据分组；②列出频数分布表，并确定组中值；③根据组中值所在的组的频数在坐标系中描点，依次用线段把它们连成折线（画频数分布折线图，并不一定要先画频数分布直方图）．考点一：典型例题例1. 为了解某市九年级男生的身高情况，先从该市的一所中学选取容量为60的样本（单位：cm），然后分组如下分组147.5~155.5 155.5~163.5 163.5~171.5 171.5~179.5频数 6 21 m频率 a 0.1 （1）求出表中的数据a、m的值。
（2）画出频数分布直方图。
解：（1）根据，，可求得，。
（2）频率分布直方图如下图所示：例2、九（3）班学生参加学校组织的“绿色奥运”知识竞赛，老师将学生的成绩按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图．九（3）班“绿色奥运”知识竞赛成绩频数分布表：（1）频数分布表中a= ，b=（2）把频数分布直方图补充完整；（3）学校设定成绩在69.5分以上的学生将获得一等奖或二等奖，一等奖奖励作业本15本及奖金50元，二等奖奖励作业本10本及奖金30元，已知这部分学生共获得作业本335本，请你求出他们共获得的奖金．分数段（分）49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～99.5 组中值（分）54.5 64.5 74.5 84.5 94.5频数 a 9 10 14 5所占百分比5% 22.5% 25.0% 35.0% b分析：（1）由成绩频数分布表可以看出，b=1-0.05-0.225-0.25-0.35=0.125；由频率= 频数总数得，总数= 50.125=40人，则a=40×0.050=2人；（2）由数据补全直方图；（3）由表得，有29名同学获得一等奖或二等奖；设有x名同学获得一等奖，则有（29-x）名同学获得二等奖，根据题意得关系式15x+10（29-x）=335可求得x的值；再根据关系式50x+30（29-x）可求得获得的奖金．解：（1）频数分布表中a=40×0.050=2人，b=1-0.05-0.225-0.25-0.35=0.125；（2）图如右边所示；（3）由表得，有29名同学获得一等奖或二等奖，设有x名同学获得一等奖，则有（29-x）名同学获得二等奖，根据题意得：15x+10（29-x）=335，解得x=9，∴50x+30（29-x）=1050．所以他们得到的奖金是1050元．针对性练习1.根据频数分布直方图和折线图（如图所示）回答问题：（1）总共统计了多少名学生的心跳情况？（2）哪些次数段的学生数最多？占多大比例（精确到1%）？（3）如果半分钟心跳次数为x，且次属于正常范围，心跳次数属于正常的学生占多大比例（精确到1%）？（4）说说你从频数折线图中获得的信息。
高考数学频数知识点
高考数学频数知识点高中数学中的频数统计是指对某一事物进行计数，并用数据的形式呈现出来，以便于分析和研究。
在高考数学中，频数统计是经常涉及的一个重要知识点。
接下来，我们将介绍高考数学频数知识点的相关内容。
一、频数和频数表频数指某个数值或数值区间在样本中出现的次数。
频数可以用来表示数据的分布情况。
频数表是将数据按照不同的数值或数值区间进行分类，并统计各类别的频数。
频数表通常包括两列，一列表示数值或数值区间，另一列表示频数。
二、频率和频率表频率是指某个数值或数值区间在样本中出现的次数与样本总数的比值，反映了某个值的相对出现程度。
频率表是将数据按照不同的数值或数值区间进行分类，并统计各类别的频率。
频率表通常包括两列，一列表示数值或数值区间，另一列表示频率。
三、累积频数和累积频率累积频数是指某个数值或数值区间及其之前的数值或数值区间的频数总和。
累积频率是指某个数值或数值区间及其之前的数值或数值区间的频率总和。
累积频数和累积频率可以帮助我们更好地理解数据的分布情况。
四、频数直方图和频率直方图频数直方图是用矩形表示频数的统计图，其中横轴表示数值或数值区间，纵轴表示频数。
矩形的宽度表示数值或数值区间的跨度，矩形的高度表示频数。
频数直方图可以直观地展示数据的分布情况。
频率直方图是用矩形表示频率的统计图，其中横轴表示数值或数值区间，纵轴表示频率。
矩形的宽度表示数值或数值区间的跨度，矩形的高度表示频率。
频率直方图可以更好地比较不同样本之间的分布情况。
五、相对频数和相对频率相对频数是指某个数值或数值区间在样本中出现的次数与样本总数乘以数值或数值区间的跨度的比值，反映了某个值的相对出现程度。
相对频率是指某个数值或数值区间在样本中出现的次数与样本总数的乘积的比值，反映了某个值的相对出现程度。
六、例题解析以下是一个例题的解析，以帮助我们更好地理解高考数学中的频数知识点。
例题：某班级中学生的身高数据如下，请根据数据回答问题。
165 168 172 168 169 170 173 175 168 172 169 166 165 168 1701. 制作频数表和频率表。
数据的频数分布 知识讲解
数据的频数分布——知识讲解撰稿：杜少波责编：张晓新【学习目标】1. 理解组距、频数、频率、频数分布表的概念；2. 会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用；3. 体会样本和总体的关系，会用样本的频数分布估计总体的频数分布；4. 掌握画频数直方图的一般步骤，会画频数直方图，理解频数直方图的意义和作用. 【要点梳理】要点一、组距、频数、频率与频数分布表1．组距：每个小组的两个端点间的距离叫做组距．2. 频数：一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数．3. 频率：如果一批数据共有n个，而其中某一组数据是m个,那么mn就是该组数据在这批数据中出现的频率. 即每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据的频率. 4．频数分布表：通常用选举时唱票的方法，对落在各个小组内的数据个数进行记录，计算出每个小组的频数，并制成频数分布表.要点诠释：（1）各组频数总和等于样本容量，各组数据的频率之和等于1；（2）频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.要点二、频数直方图1．频数直方图画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组情况，纵轴表示频数，绘出相应的长方形条，就得到了频数直方图.2．频数直方图的画法(1) 计算数据中最大数与最小数的差.（2）决定组距和组数；组数通常取大于最大值-最小值组距的最小整数. 当数据在100个以内时，通常可按照数据的多少分成5～12组.(3) 决定分点.为了使数据不落在分点上，一般地把表示分点的数比原数据多取一位小数. 并把第一组的起点值定为比最小的数据稍小一点的数.（4）列频数分布表.（5）画频数直方图.要点诠释：频数直方图是条形统计图的一种，但由于分组数据具有连续性，频数直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙.【典型例题】类型一、组距、组数、频数、频率1. (1)对某班50名学生的数学成绩进行统计，90～99分的人数有10名，这一分数段的频数为_________．(2)有60个数据，其中最小值为140，最大值为186，若取组距为5，则应该分的组数是________．【答案】(1)10； (2)10.【解析】解：(1)利用频数的定义进行解答；(2)利用组数的计算方法求解．【总结升华】组数的确定方法：设数据总数目为n，一般地，当n≤50时，则分为5～8组；的整数部分+1.当50≤n<100．则分为8～12组较为合适，组数等于最大值-最小值组距举一反三：【变式】一个样本中有80个数据，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则样本可分成（）A．10组 B．9组 C．8组 D．7组【答案】A.2. 我校八年级学生在生物实验中抽出50粒种籽进行研究，数据落在37～40之间的频率是0.2，则这50个数据在37～40之间的个数是（）A．1 B．2 C．10 D．5【思路点拨】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得频数=频率×数据总和．【答案】C.【解析】解：∵在生物实验中抽出50粒种籽进行研究，数据落在37～40之间的频率是0.2，∴这50个数据在37～40之间的个数=50×0.2=10．故选C．【总结升华】本题考查频率、频数、总数的关系：频率=频数÷数据总和．举一反三：【变式】有一个样本容量为20的样本，其数据如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，45，42，55，40，38，50，26，54，26，44，32．根据以上数据填写下表：分组划记频数频率21～3031～4041～5051～60合计1【答案】解：如下表：分组划记频数频率21～30 4 0.2031～40 正 5 0.2541～50 正一 6 0.3051～60 正 5 0.25合计1 20 1.00类型二、频数分布表3.某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一类），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：类别频数（人数）频率文学m 0.42艺术22 0.11科普66 n其它28合计 1（1）表中m=______,n=______；（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多？最喜爱阅读哪类读物的学生最少？（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普类读物的学生有多少人？【思路点拨】（1）由频率统计表可看出艺术类的频数22，频率是0.11，由频率=频数÷数据总数计算，可得到总数；根据频数的总和为200，可求出m的值；（2）频数分布表中可以直接看出答案；（3）用样本估计整体：用整体×样本的百分比即可．【答案与解析】解：（1）学生总数：22÷0.11=200，m=200-22-66-28=84，n=66÷200=0.33，（2）从频数分布表中可以看出：最喜爱阅读文学类读物的学生最多84人，最喜爱阅读艺术类读物的学生最少22人．（3）1200×0.33=396（人）．【总结升华】此题主要考查了读频数分布表的能力，利用图表得出正确的信息是解决问题的关键．类型三、频数直方图4.某地区对八年级的英语教学情况进行期末质量调查，从中抽出的20个班级的英语期末平均成绩如下(单位：分)：80 81 83 79 64 76 80 66 70 7271 68 69 78 67 80 68 72 70 65试列出频数分布表并绘出频数直方图．【思路点拨】按照画频数直方图的步骤进行解答．解答时，应注意每个步骤中需要注意的事项．【答案与解析】解：(1)计算最大值与最小值的差.83－64＝19．(2)决定组距与组数.若取组距为4，则有194≈5，所以组数为5．(3)列频数分布表.(4)画频数直方图.【总结升华】按步骤进行操作．因选取的组距不同，所列的频数分布表及所画的频数直方图也不一样.在统计时，数据不能出现重复或遗漏的现象．【高清课堂：数据的描述369923 例1】举一反三：【变式】如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图.已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（）．A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%【答案】B.5. 低碳发展是深圳市政府工作报告提出的发展理念，近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动，根据调查数据制作了频数直方图(每组均含最小值，不含有最大值)和扇形统计图，下图中从左到右各长方形的高度之比为2:8:9:7:3:1．(1)已知碳排放值5≤x＜7(千克/平方米·月)的单位有16个，则此次行动共调查了________个单位；(2)在图②中，碳排放值5≤x＜7(千克/平方米·月)部分的圆心角为_________度；(3)小明把图②中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，依此类推，若每个被检查单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4(千克/平方米·月)的被检单位一个月的碳排放总值约为________吨．【思路点拨】(1)先算出碳排放值在5≤x＜7范围内所对应的比例，再求一共调查了多少个单位；(2)由碳排放值在5≤x＜7范围内所占的比例，可计算出圆心角度数；(3)先计算碳排放值4≤x＜5的单位、碳排放值5≤x＜6的单位，碳排放值6≤x＜7的单位个数，再算出碳排放值x≥4(千克/平方米·月)的被检单位一个月的碳排放总值．【答案与解析】解：(1)16÷430＝120(个)，故填120；(2)4÷30×360°＝48°，故填48；(3)碳排放值x≥4(千克／平方米·月)的被检单位是第4，5，6组，分别有28个、12个、4个单位，10000×(28×4.5+12×5.5+4×6.5)÷1000＝10×(126+66+26)＝2180(吨)．所以，碳排放值x≥4(千克／平方米·月)的被检单位一个月的碳排放总值约为2180吨．【总结升华】解答本题的关键是将直方图提供的信息转化为频数分布表．这种“转化”过程对解题大有帮助．举一反三：【变式】随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？【答案】解：（1）36÷200=0.18，200×0.39=78，200-10-36-78-20=56，56÷200=0.28；（2）如图所示：（3）违章车辆数：56+20=76（辆）．答：违章车辆有76辆．。
2频数分析列连表
1 频数分析 (Descriptive Statistics - Frequencies)频数分布分析主要通过频数分布表、条形图和直方图，以及集中趋势和离散趋势的各种统计量来描述数据的分布特征。
下面我们通过例子来学习单变量频数分析操作。
1) 输入分析数据在数据编辑器窗口打开“data1-2.sav”数据文件。
2)调用分析过程在主菜单栏单击“Analyze”，在出现的下拉菜单里移动鼠标至“Descriptive Statistics”项上，在出现的次菜单里单击“Frequencies”项，打开如图3-4所示的对话框。
图3-4 “Frequencies” 对话框3)设置分析变量从左则的源变量框里选择一个和多个变量进入“Variable(s):”框里。
在这里我们选“三化螟蚁螟 [虫口数]”变量进入“Variable(s):”框。
4)输出频数分布表Display frequency tables，选中显示。
5)设置输出的统计量单击“Statistics”按钮，打开图3-5所示的对话框，该对话框用于选择统计量：图3-5 “Statistics”对话框① 选择百分位显示“Percentiles Values”栏：Quartiles：四分位数，显示25%、50%和75%的百分位数。
Cut points for 10 equal groups：将数据平分为输入的10个等份。
Percentile(s):：用户自定义百分位数，输入值0—100之间。
选中此项后，可以利用“Add”、“Change”和“Remove”按钮设置多个百分位数。
② 选择变异程度的统计量“Dispersion”：（离散趋势）Std.deviation 标准差Minimum 最小值Variance 方差Maximum 最大值Range 极差S.E.mean 均值标准误③ 选择表示数据中心位置的统计量“Central Tendency”：（集中趋势）Mean 均值Median 中位数Mode 众数Sum 算术和④ 选择分布指标“Distribution”：Skewness 偏度Kurtosis 峰度6) 统计图形输出设置单击“Charts”按钮，将弹出如图3-6所示的对话框：图3-6 “Charts”对话框① Chart Type 图形选择栏：○ None：不输出图形；○ Bar charts：输出条形图；○ Pie charts：输出饼图；⊙ Histograms：输出柱状图。
(NEW)中国科学技术大学管理学院《432统计学》[专业硕士]历年考研真题及详解
![(NEW)中国科学技术大学管理学院《432统计学》[专业硕士]历年考研真题及详解](https://img.taocdn.com/s3/m/8b61254c5ef7ba0d4b733b93.png)
目 录2012年中国科学技术大学管理学院432统计学[专业硕士]考研真题2012年中国科学技术大学管理学院432统计学[专业硕士]考研真题及详解2013年中国科学技术大学管理学院432统计学[专业硕士]考研真题2013年中国科学技术大学管理学院432统计学[专业硕士]考研真题及详解2014年中国科学技术大学管理学院432统计学[专业硕士]考研真题2014年中国科学技术大学管理学院432统计学[专业硕士]考研真题及详解2015年中国科学技术大学管理学院432统计学[专业硕士]考研真题2015年中国科学技术大学管理学院432统计学[专业硕士]考研真题及详解2016年中国科学技术大学管理学院432统计学[专业硕士]考研真题2016年中国科学技术大学管理学院432统计学[专业硕士]考研真题及详解2012年中国科学技术大学管理学院432统计学[专业硕士]考研真题2012年中国科学技术大学管理学院432统计学[专业硕士]考研真题及详解一、单项选择题（本题包括1～10题，每小题3分，共30分）1．假设一个袋子中有黑色、白色和红色三种颜色的球，它们的比例为3：4：3，现每次有放回地从袋子随机摸出一个球，记下被摸出球的颜色，如此反复，则白球比黑球先被摸出的概率为（ ）。
A．3/7B．4/7C．4/10D．3/10【答案】B【解析】与每次取到的球是红色无关，所以此问题等价于袋中有黑色球：白色球＝3：4，求第一次摸球摸到白色球的概率。
2．设A，B表示两个随机事件，若P（AB）＝0，则事件A，B（ ）。
A．互斥B．不同时发生C．相互独立D．以上都不对【答案】D【解析】举例说明：取X＝［－1，1］，A＝“x∈［－1，0］”，B＝“x∈［0，1］”，则ABC三项均不正确。
3．投掷一枚硬币n次，若记其中正面和反面出现的次数分别为x和y，则x和y的相关系数为（ ）。
A．0B．0.5C．－1D．1【答案】C【解析】相关系数又称线性相关系数。
计量资料和计数资料的统计方法
计量资料和计数资料的统计方法计量资料和计数资料是统计学中常见的两种数据类型，它们在统计分析中有着不同的处理方法和应用场景。
本文将分别介绍计量资料和计数资料的统计方法，并探讨其在实际问题中的应用。
一、计量资料的统计方法计量资料是指可以用数值表示的数据，例如身高、体重、温度等。
统计学中常用的计量资料分析方法有描述统计和推断统计。
1. 描述统计描述统计是对收集到的数据进行总结和描述的方法。
常用的描述统计量有平均值、中位数、众数、标准差、方差等。
平均值是计量资料最常用的描述统计量，它可以反映数据的集中趋势。
中位数和众数则可以反映数据的位置和分布情况。
标准差和方差则可以衡量数据的离散程度。
2. 推断统计推断统计是基于样本数据对总体进行推断的方法。
在推断统计中，常用的统计分析方法有假设检验和置信区间估计。
假设检验用于验证关于总体的某个参数的假设，例如总体均值是否等于某个特定值。
置信区间估计则可以给出总体参数的一个区间估计，例如总体均值的置信区间。
二、计数资料的统计方法计数资料是指不连续的、以计数形式出现的数据，例如人数、次数、事件发生次数等。
计数资料的统计方法主要包括频数分布、列联表分析和卡方检验。
1. 频数分布频数分布是计数资料最常用的分析方法之一，它将数据按照不同的取值进行分类，并统计每个类别的频数。
通过频数分布可以直观地了解数据的分布情况和特征。
2. 列联表分析列联表分析是用于分析两个或多个分类变量之间关系的方法。
通过构建列联表可以清晰地展示不同变量之间的交叉频数，并计算各个格子的期望频数和卡方值。
列联表分析可以帮助我们判断两个变量之间是否存在相关性。
3. 卡方检验卡方检验是用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著差异的统计方法。
卡方检验基于计数资料的频数分布和列联表，通过计算观察频数与期望频数的差异，并进行假设检验来判断变量之间是否独立。
三、计量资料和计数资料的应用计量资料和计数资料在实际问题中具有广泛的应用。
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sX 1 - X 2 = 1 1 s 2 (n + n ) 1 2
(X 1 -X 2) - (1 - 2) t= sX 1 - X 2
2011/4/3
ZHAODongyang Panzhihua University
11
Two Independent Samples— F Test 两个独立样本—F检验
•
2011/4/3
ZHAODongyang Panzhihua University
12
两个独立样本—F统计量
• 用表15-2中的数据，假设我们想要判断男性和女性在因特
网使用率上是否存在差异，可以使用两个独立样本的t检验， 结果见15-15。
2011/4/3
ZHAODongyang Panzhihua University
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配对样本
• 在这些情况下，组的差异可以用配对样本t检验来考察。 • 对配对样本计算t时，需要明确以D表示的配对差异变量，
并计算其均值和方差，然后再计算t统计量。 • 此时自由度为n-1，n为对数。 • 相应的公式如下： H 0: D = 0
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表15-18 Mann-Whitney U 检验—分性别的因特网使用
性别 男性 女性 合计 U 31.000 W 151.000 Z -3.406 平均序数 20.93 10.07 样本数 15 15 30 根据相等情况调查的双尾p 0.001
定量 定量 非定量 定量 定量 非定量 非定量
如果方差已知，则进行z检验
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非参数检验—两个独立样本
• 当需要对来自两个独立样本的观察值进行比较以判断两个
抽样总体的差异，且变量是以定序尺度测量时，可以使用 Mann-Whitney U 检验。 • 在Mann-Whitney U 检验中，将两个样本合在一起，并且将 所有的样本个体按照大小排序，检验统计量U就是由组1中 大于组2中得分的样本数计算的。 • 如果样本来自同一总体，两组中得分的分布排序应该是随 机的。U值很大可能说明两组数据不是以随机形式获得的， 并且由此形成了两者的不等。 • 对于小于30个样本，可以计算出U的确切显著水平，但对于 大样本，U需要转化为正态分布的z统计量，并可以根据排 序中相等的情况进行修正。
-4.492
18.014
0.000
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两个独立样本—比例
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两个独立样本—比例
• 在这个检验统计量中，分子为两个样本比例P1和P2的差异，
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关于差异的假设检验
• 参数检验假设变量至少是以定距尺度测量的。 • 而非参数检验假设变量是以定类或定序尺度测量的。 • 这些检验可以根据涉及一个、两个或两个以上样本进一步
分类。 • 如果样本是从不同的群体随机抽取的，则样本之间是独立 的。在分析中，与不同调查对象组，如男性和女性有关的 数据通常被认为是独立样本。 • 当两个样本数据与同一调查对象组有关时，为配对样本。
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使用t统计量进行假设检验的步骤如下：
2.选择适当的t检验统计量公式。
4.选择1个或2个样本，计算其均值和标准差。
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单样本：t检验
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表15-20 与差异有关的假设检验概述
样本
单样本
分布 非定量
应用
测量水平
检验/注释
对拟合优度的K-S和卡方检验
对随机性的游程检验 二项变量的拟合优度的二项式检验 如果方差未知，则进行t检验
均值 比例 两个独立样本 分布 均值 比例 序数/中位数
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非参数检验—单个样本
• 卡方检验也可以用于单个样本中的单变量检验。这里的卡
方作为拟合优度的检验指标，可以检验每个类别中观察到 的样本数与预期的样本数是否存在显著差异。 • 游程检验是对二分变量的随机检验，通过判断获得观察值 的顺序是否为随机来进行检验。 • 二项式检验也是对二分变量的拟合优度检验，检验每个类 别中观察值的数量与特定二项式分布下预期数量的拟合优 度。
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与差异有关的假设检验
图 15.9
假设检查
参数检验 （定量数据）
非参数检验 （非定量数据）
单样本
* t 检验 * Z 检验
双样本
单样本 *卡方检验 * K-S 检验 * 游程检验 * 二项式检验
双样本
独立样本 * 两组t检验 * Z 检验
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单样本：z检验
•
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两个独立样本
•
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Two Independent Samples Means 两个独立样本
配对样本 * 配对 t 检验 * * * *
独立样本 卡方检验 Mann-Whitney检验 中位数检验 K-S检验
配对样本 * * * * 符号检验 Wilcoxon检验 McNemar检验 卡方检验
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参数检验
•
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CHAPTER FIFTEEN: FREQUENCY DISTRIBUTION, CROSSTABULATION, AND HYPOTHESIS TESTING 第十五章: 频数分布、列联表和假设检验
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One Sample : t Test 单样本：t检验
• 检验单个均值假设的t统计量自由度为n-1。 • 本例中，n-1=29-1=28. • 从附录统计表4中可以查到，获得大于2.471的值的概率小于
0.05（或者，自由度为28，显著水平为0.05的t临界值为 1.7011，小于计算值）。 • 因此拒绝零假设，熟悉程度确实超过4.0.
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表15-19 Wilcoxon配对符号序检验—因特网与科技
（科技-因特网） -序数 +序数 相等 合计 Z=-4.207 样本数 23 1 6 30 均值序数 12.72 7.50
双尾p=0.0000
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非参数检验—配对样本
• 我们再次使用配对t检验所用的例子，检验调查对象对因特
网与技术的态度之间的差异。假定这两个变量都是用定序 尺度而不是定距尺度测量的，因此使用Wilcoxon检验，结 果见表15-19. • 另一个配对样本非参数检验为符号检验。由于只比较配对 样本差的符号，而不考虑差的大小，因此这种检验不如 Wilcoxon配对符号序检验有力。 • 在二分变量的特殊情况下，可能需要检验比例之间的差异， 可以使用McNemar检验，卡方检验也可以用于二分变量。
H 1: D 0
D - D tn-1 = s D n
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配对样本
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表15-16 配对样本t检验
变量 样本数 均值 标准差 标准误
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Nonparametric Tests 非参数检验
• 非参数检验用于自变量为非定量数据的情况。与参数检验
类似，非参数检验可以检验单个样本、两个独立样本和两 个相关样本中的变量。
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非参数检验—单个样本
•
K = Max A i - Oi
分母为两个比例的标准误，计算如下：
• 式中
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两个独立样本—比例
• 选择显著水平α =0.05，给定表15-1中的数据，检验统计量
计算为：
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