基于Matlab的离散时间系统分析
基于Matlab的时域离散系统特性
科技信息ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ2013年第1期时域离散系统的定义为：设时域离散系统的输入为x （n ），经过规定的运算，系统的输出序列用y （n ）表示，设运算关系用T [·]表示，输出，输出与输入之间关系用y （n ）=T [x （n ）]（1）在时域离散系统中，分析系统线性、时变性、因果性、稳定性，对于研究系统特征有很大作用。
1系统“线性性”分析系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系统称为线性系统。
判断方法：设x 1（n ）和x 2（n ）分别作为系统的输入序列，其输出y 1（n ）=T [x 1（n ）]，y 2（n ）=T [x 2（n ）]，那么线性系统一定满足T [x 1（n ）+x 2（n ）]=y 1（n ）+y 2（n ），T [ax 1（n ）]=a y 1（n ），T [bx 2（n ）]=b y 2（n ），a 、b 为常数。
例1：证明y （n ）=2n +3所代表的系统是非线性系统证明：y 1（n ）=T [sin （n ）]=2sin （n ）+3y 2（n ）=T[cos （n ）]=2cos(n)+3y （n ）=T[sin （n ）+cos （n ）]=2[sin （n ）+cos （n ）]+3y （n ）≠y 1（n ）+y 2（n ）因此有定义可知，该系统不是线性系统。
用matlab 分析如下先编写函数function y=f(n)y=2*n+3n=0:10subplot(3，1，1)y1=f(cos(n))+f(sin(n))stem(n ，y1)xlabel('n')ylabel('y1')subplot(3，1，2)y2=f(cos(n)+sin(n))stem(n ，y2)xlabel('n')ylabel('y2')subplot(3，1，3)y3=(f(cos(n))+f(sin(n)))-f(cos(n)+sin(n))stem(n ，y3)xlabel('n')ylabel('y3')图1离散系统“线性”性由图可知：由第三条误差曲线可知，不是线性系统。
离散时间信号的时域分析实验报告
离散时间信号的时域分析实验报告实验报告：离散时间信号的时域分析一、实验目的本实验旨在通过MATLAB软件，对离散时间信号进行时域分析，包括信号的显示、基本运算（如加法、减法、乘法、反转等）、以及频域变换（如傅里叶变换）等，以加深对离散时间信号处理的基本概念和原理的理解。
二、实验原理离散时间信号是在时间轴上离散分布的信号，其数学表示为离散时间函数。
与连续时间信号不同，离散时间信号只能在特定的时间点取值。
离散时间信号的时域分析是研究信号的基本属性，包括幅度、时间、频率等。
通过时域分析，我们可以对信号进行各种基本运算和变换，以提取有用的信息。
三、实验步骤1.信号生成：首先，我们使用MATLAB生成两组简单的离散时间信号，一组为正弦波，另一组为方波。
我们将这些信号存储在数组中，以便后续分析和显示。
2.信号显示：利用MATLAB的绘图功能，将生成的信号在时域中显示出来。
这样，我们可以直观地观察信号的基本属性，包括幅度和时间关系。
3.基本运算：对生成的信号进行基本运算，包括加法、减法、乘法、反转等。
将这些运算的结果存储在新的数组中，并绘制出运算后的信号波形。
4.傅里叶变换：使用MATLAB的FFT（快速傅里叶变换）函数，将信号从时域变换到频域。
我们可以得到信号的频谱，进而分析信号的频率属性。
5.结果分析：对上述步骤得到的结果进行分析，包括比较基本运算前后的信号波形变化，以及傅里叶变换前后的频谱差异等。
四、实验结果1.信号显示：通过绘制图形，我们观察到正弦波和方波在时域中的波形特点。
正弦波呈现周期性的波形，方波则呈现明显的阶跃特性。
2.基本运算：通过对比基本运算前后的信号波形图，我们可以观察到信号经过加法、减法、乘法、反转等运算后，其波形发生相应的变化。
例如，两个信号相加后，其幅度和时间与原信号不同。
反转信号则使得波形在时间轴上反向。
3.傅里叶变换：通过FFT变换，我们将时域中的正弦波和方波转换到频域。
正弦波的频谱显示其频率为单一的直流分量，方波的频谱则显示其主要频率分量是直流分量和若干奇数倍的谐波分量。
MATLAB 第2章 离散时间信号与系统
(2)移位：将 h(-m)移位 n，即得h(n-m).当 n为正整数时， 右移n位，当n为负整数时，左移n位.
(3) 相乘：再将h(n-m)和x(m)的相同m值的对应点值相乘. (4)相加：把以上所有对应点的乘积叠加起来,即得y(n)值. 依上法,取n=…, -2, -1, 0, 1, 2, …各值，即可得全部y(n)值.
y( 1 ) 0
1 1 y(1 ) 1 2 2
数字信号处理
图1-8 x(n)和h(n)的卷积和图解
第2章离散时间信号与系统
利用图1-8，求任意一个y(n)时，只需将两序 列对应位置上的点相乘再求和即可。
数字信号处理
第2章离散时间信号与系统
二. 常用的典型序列
1.单位采样序列(单位冲激序列,单位脉冲序列) ( n )
x(2n)
3
2 x(2 n)
2
4 2
1 1
0
1
n
0
1
2
3
n
数字信号处理
第2章离散时间信号与系统
2.2 离散时间系统
定义：一个离散时间系统是将输入序列变换成输出
序列的一种运算。
若以T［· ］来表示这种运算，则一个离散时间系统 可表示为：
y ( n ) T [ x ( n )]
离散时间系统中最重要、 最常用的是“线性移
例如 s i n n 4
N 8
/ 0 PQ / （2）当 2 / 0 不是整数，是一个有理数时，设 2
P和Q是互为素数的整数，取k=Q，则N=P； 例如 s i n 数字信号处理
4 5
时， 2 / 0
2 5 4 / 5 2
N 5
第2章离散时间信号与系统
基于MATLAB的离散系统-分析与校正
【解】（1）输入以下MATLAB程序。 clear all Ts=1; Gs=tf([10],[1 1 0]); Dz=c2d(Gs,Ts,'zoh'); sysCLz=feedback(Dz,1)
运行结果为 Transfer function;
3.679 z + 2.642 ---------------------z^2 - 1.368 z + 0.3679 Sampling time: 1
自动控制原理
2．离散设计法
离散设计法的本质是通过合理设置离散控制器开环脉冲传递函数 G(z) 的零、 极点，将其闭环脉冲传递函数 (z) 的零、极点位置调整到期望的区域，从而使系统 的性能满足设计要求。离散设计法的一般步骤如下。
（1）根据期望性能指标要求，在z平面中确定校正后闭环系统 (z) 的零、极点期 望区域。 （2）在z平面中绘出原系统的开环零、极点分布图，根据其与期望区域的相对位置 选择合适的校正环节。 （3）通过MATLAB反复试探，确定合适的校正参数，将 (z) 的零、极点调整至期 望区域内。 （4）用离散系统的分析方法，通过仿真或实验来验证所设计的离散系统的基本性能。
(z) 3.679z 2.642
z2 2.311z 3.010
（2）在MATLAB命令窗口继续输入以下程序。 [num,den]=tfdata(sysCLz); denCLz=den{1,1}; pCLz=roots(denCLz) n_unstable=find(abs(pCLz)>1)
仿真设计法的基本思路是：首先化处理；最后用离散系统的分析方法，通 过仿真或实验来验证所设计的离散系统的基本性能。
为确定合适的采样周期 Ts ，应根据系统要求的超调量 % 确定系统的阻尼
MATLAB课程设计---基于MATLAB的离散系统的Z域分析
课程设计任务书题目:基于MATLAB 的离散系统的Z 域分析课题要求：利用MATLAB 强大的图形处理功能，符号运算功能和数值计算功能，实现离散系统的Z 域分析仿镇波形。
课题内容：一.用MATLAB 绘制离散系统极零图，根据极零图分布观察系统单位响应的时域特性并分析系统的稳定性。
将极零图与h(k)对照起来画，看两者之间的关系。
至少以六个例子说明。
二. 用MATLAB 实现离散系统的频率特性分析1. 以二个实例分别代表低通，高通滤波器，绘出极零图，幅频特性，相频特性。
2. 用MATLAB 绘出梳状滤波器极零图与幅频特性FIR 型N z z H -=1)(IIR 型NN Nza z z H ----=11)(设N=8，a=0.8,0.9,0.98 三. 用MATLAB 实现巴特沃兹滤波器分析1. 用MATLAB 绘制巴特沃兹滤波器频率特性曲线（w c ,n 作为参数变化）2. 用MATLAB 绘制巴特沃兹滤波器的极零点分布图（w c ,n 作为参数变化）将两种图对照起来看极点分布与频率特性之间的关系。
时间安排：学习MATLAB 语言的概况 第1天 学习MATLAB 语言的基本知识 第2、3天 学习MATLAB 语言的应用环境，调试命令，绘图能力 第4、5天 课程设计 第6-9天 答辩 第10天指导教师签名： 2013年 月 日系主任（或责任教师）签名： 2013年 月 日目录1 离散系统的Z域分析 (3)1.1 z变换 (3)1.2 利用MATLAB的符号运算实现z变换 (3)1.3离散系统的系统函数及因果稳定的系统应满足的条件 (3)2离散系统零极点图及零极点分析 (4)2.1离散系统零极点 (4)2.2零极点的绘制 (5)3 MATLAB实现离散系统的频率特性分析 (11)3.1低通滤波器 (11)3.2高通滤波器 (12)3.3梳状滤波器的特性分析 (13)4 MATLAB实现巴特沃兹滤波器分析 (17)5 总结体会 (19)6参考文献 (19)1离散系统的Z 域分析 1.1 z 变换z 变换是离散信号与系统分析的重要方法和工具。
离散时间信号处理与matlab仿真 概述及解释说明
离散时间信号处理与matlab仿真概述及解释说明1. 引言1.1 概述离散时间信号处理是指对离散时间信号进行分析、处理和转换的过程。
离散时间信号处理在许多领域中都起着重要作用，例如通信系统、音频处理、图像处理等。
通过对离散时间信号进行采样和量化，我们可以将连续时间信号转换为离散时间信号，并对其进行数字化处理。
随着计算机技术的发展，MATLAB成为了一种强大的工具，被广泛应用于离散时间信号处理。
MATLAB提供了丰富的函数和工具箱以及易于使用的界面，使离散时间信号处理变得更加简单和高效。
1.2 文章结构本文将按以下结构来介绍离散时间信号处理与MATLAB仿真：- 第2部分: 离散时间信号处理概述。
在这一部分中，我们将介绍信号和系统的基础知识，并比较离散时间信号与连续时间信号之间的差异。
此外，我们还将探讨离散时间信号处理在各个应用领域中的应用案例。
- 第3部分: MATLAB在离散时间信号处理中的应用。
这一部分将重点介绍MATLAB工具箱的使用方法，并提供离散时间信号处理算法在MATLAB中的实现方式。
同时，我们将通过一些具体案例来演示MATLAB在离散时间信号处理中的应用。
- 第4部分: 离散时间信号处理的常见问题和挑战。
在这部分中，我们将探讨采样频率选择与混叠效应、数字滤波器设计与优化原理以及非线性失真和量化误差分析等离散时间信号处理中常见的问题和挑战。
- 最后，我们将在第5部分总结本文，并对离散时间信号处理与MATLAB仿真的重要性进行回顾和总结，同时展望未来离散时间信号处理方法研究的发展方向。
1.3 目的本文目的是为读者提供一个全面且详细的概述，使其了解离散时间信号处理以及MATLAB仿真在该领域中的应用。
希望通过阅读本文，读者能够加深对离散时间信号处理基础知识的理解，并掌握使用MATLAB进行仿真和实现离散时间信号处理算法的方法。
此外，本文还旨在引起读者对离散时间信号处理领域中常见问题和挑战的关注，并对相关研究方向进行思考。
离散时间系统的时域分析实验报告
3. clf; h=[-6 5 2 3 -2 0 1 0 5 -3 4 2 -1 -3 2]; %冲激 x=[2 4 -1 3 -5 2 0 -1 2 -1]; %输入序列 y=conv(h,x); n=0:23; subplot(2,1,1); stem(n,y);
4. clf; n=0:301; x=cos((0.5*pi/600)*n.*n+0*n); %计算输出序列 num1=[0.5 0.27 0.77]; y1=filter(num1,1,x);%系统#1 的输出 den2=[1 -0.35 0.46]; num2=[0.45 0.5 0.45]; y2=filter(num2,den2,x);%系统#2 的输出 %画出输入序列 subplot(3,1,1); plot(n,x); axis([0 300 -2 2]); ylabel('振幅'); title('系统的输入'); grid;
四、实验结果与分析
图一 图二
2
图三
图四
五、实验小结
通过这次实验，我熟悉 MATLAB 中产生信号和绘制信号的基本命令，学会 通过 MATLAB 仿真一些简单的离散时间系统，并研究了它们的时域特性。
经过了两次实验课，对于 MATLAB 的一些命令语句的格式熟悉多了。在完 成实验时比第一次更顺利了些。
subplot(3,1,3) d=d(2:42); stem(n,d);
2. clf; n=0:40; D=10; a=3.0; b=-2; x=a*cos(2*pi*0.1*n) + b*cos(2*pi*0.4*n); xd=[zeros(1,D) x]; nd=0:length(xd)-1; y=(n.*x)+[0 x(1:40)]; yd=(nd.*xd)+[0 xd(1:length(xd)-1)]; d=y-yd(1+D:41+D);
如何在Matlab中进行离散系统设计
如何在Matlab中进行离散系统设计离散系统设计在工程领域中扮演着重要的角色。
离散系统指的是使用一系列离散时间点进行操作和观测的系统。
而Matlab作为一种强大的数学软件，提供了丰富的工具和函数来进行离散系统设计。
本文将介绍如何使用Matlab进行离散系统设计，并提供一些实际案例来帮助读者理解和应用这些概念。
一、离散系统和离散系统设计概述离散系统是指系统的状态和输出在离散时间点上进行操作和观测，与连续系统相对应。
离散系统设计的目标是通过对系统进行建模、分析和控制，以实现所需的性能指标。
离散系统设计的基本步骤包括系统建模、性能分析和控制器设计。
系统建模是指将实际系统抽象为数学模型，以方便进行分析和设计。
性能分析是评估系统在不同工况下的性能表现，如稳定性、响应速度等。
控制器设计是根据性能要求设计出合适的控制器，使得系统能够满足需求。
二、Matlab中的离散系统建模在Matlab中，可以使用多种方法进行离散系统的建模。
最常用的方法是差分方程法和状态空间法。
差分方程法是将系统的输入输出关系表示为差分方程的形式，而状态空间法则是使用状态向量和状态方程来描述系统的动态行为。
在使用差分方程法进行建模时，可以使用Matlab中的函数tf或zpk来创建传递函数模型。
传递函数模型是用来描述系统输入和输出之间的关系的一种数学表达式。
例如，通过以下代码可以创建一个二阶传递函数模型：```matlabnum = [1, 0.5];den = [1, -0.6, 0.08];sys = tf(num, den, 1);```在使用状态空间法进行建模时，可以使用Matlab中的函数ss来创建状态空间模型。
状态空间模型是使用状态向量和状态方程来描述系统的动态行为的一种数学表达式。
例如，通过以下代码可以创建一个二阶状态空间模型：```matlabA = [0, 1; -0.08, 0.6];B = [0; 1];C = [1, 0.5];D = 0;sys = ss(A, B, C, D, 1);```三、离散系统性能分析离散系统的性能分析是评估系统在不同工况下的性能表现，如稳定性、响应速度等。
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行系统的稳定性分析. 在 MATLAB 中可运用 zp lane函数来求系统的
零极点分布图 ,通过图形就可以观察零极点分布 的状况 ,从而就可分析系统的稳定性.
函数调用形式 : zp lane ( b, a) 其中 b = [ b0, b1, ……bm ] , a = [ a0, a1 ……an ]分 别是差分方程左右端的系数向量.
(上接第 37页 ) 参考文献 : [ 1 ]赵凯华 ,陈熙谋. 电磁学 [M ]. 第 2版. 北京 :高
等教育出版社 , 1985. [ 2 ]许福永 ,赵克玉. 电磁场与电磁波 [M ]. 北京 :
科学出版社 , 2004. [ 3 ]郭硕鸿. 电动力学 [M ]. 第 2 版. 北京 : 高等教
[ H , w ] = freqz ( num , den) ;
Figure (3) ;
Plot(w /p i, abs (H ) ) ; xlabel (‘ang. freq. \Omega ( rad / s) ’) ; ylabel (‘︱H ( e^j^\Om ega) ︱’) ; title (‘M anitude Respone’) ; 第二步 ,调试并运行程序 ,可得到一个 LTI系 统函数 H ( z)的零极点分布图形 ,系统单位冲激响 应和幅频响应. 如图 2,图 3和图 4所示 :
40
咸宁学院学报 第 27卷
参考 高
等教育出版社 , 2000. [ 2 ]丛玉良 ,王宏志. 数字信号处理原理及其 MAT2
LAB 实现 [M ]. 北京 :电子工业出版社 , 2005.
[ 3 ]郑阿奇 ,曹戈 ,赵阳. MATLAB 实用教程 [M ]. 北京 :电子工业出版社 , 2006.
育出版社 , 1997. [ 4 ]刘燕. 谐振电偶极子电磁场的一种计算方法
[ J ]. 云南教育学报 , 1996, (3). [ 5 ]张占勋 ,茅林川. 电偶极辐射的微机模拟 [ J ].
天津理工学报 , 1997, (3).
[ 6 ]田晓岑. 电偶极子的三种实用的基本模型 [ J ]. 大学物理 , 2002, (1).
0 引 言 信号与系统的分析在通信与信息系统 、信号
处理 、自动控制 、检测 、监控等领域都有着十分重 要的作用. 信号与系统的分析一般先抽象为数学 模型 ,然后讨论系统本身的初始状态和稳定程度 以及输入不同时系统的响应. 对于高阶的微分方 程或差分方程 ,由于计算量庞大 ,人工计算十分难 于实 现. 美 国 M athWorks 公 司 开 发 的 MATLAB (M atrix Laboratory) 解决了这一问题. MATLAB 是 目前国际上最流行 ,应用最广泛的科学与工程计 算软件 ,它应用于自动控制 、数学计算 、信号分析 、 计算机技术 、图像信号处理 ,也是国内高校和研究 部门进行许多科学研究的重要工具. MATLAB 在 国外许多大学早已成为信号与系统的教学工具. MA TLAB 的出现给信号与系统的分析提供了极大 的方便. 本文结合离散 LTI系统的系统函数和高阶 差分方程 ,给出了如何运用 MATLAB 计算语言简 便的解决这些问题的方法与技巧 [ 1 ] . 1 系统分析的基本步骤
本 ,输入程序如下 :
% p rogram 2 Impulse response, amp litude fre2
quency response and stability analysis of LTI H ( z)
b = [0 1 2 1 ];
a = [ 1 - 0. 5 - 0. 005 0. 3 ];
[ 10 ]宋福 ,杨培林 ,罗世彬. 电偶极振子电场的图 示 [ J ]. 大学物理 , 2002, (6).
The Analysis of Electric Field L ines D istributing of Electric D ipole Radiation
CHEN G Zheng - ze , PEN G Na i
(1) 已知系统的差分方程为 :
y[ n ] - 1. 25y[ n - 1 ] + 0. 75y[ n - 2 ] - 0. 125y [ n - 3 ] = x [ n ] + 0. 5x [ n - 1 ]. 画出零极点分布
图 ,并进行稳定性分析 [ 4 ]. 分析 :本题要求画系统的零极点分布图 ,并进
zp lane函数即可画出系统的零极点分布图. 而利用
impz和 freqz函数求系统的单位冲激响应和频率
响应时 ,一般需要将 H ( z)改写成下列形式 :
H ( z)
= 1-
0.
z- 1 + 2z- 2 + z- 3 5z- 1 - 0. 005z- 2 + 0.
3z- 3
第一步 ,双击 MATLAB 软件 ,建立新的程序文
ZHAN G Zhe ng2w e n1 , ZHON G Do ng1, 2
(1. Departm ent of Electronic, Hubei University of Technology,W uhan 430068, China; 2. School of Information and Engineering, Xianning 437100, China)
Abstract: It is very difficult to analyze the high2order system in signal and system by man. The text p rovides us how to use MATLAB to solve these p roblem s simp ly and conveniently, com bining the real high2order differential equation and system function. Key words:MATLAB; Signal and system; System s analysis
图 2 幅频响应
图 3 冲激响应
图 4 零极点分布 从以上图形可以看出 ,系统的极点全部位于 单位圆以内 ,是稳定系统 ,并且可以观测系统的单 位冲激响应和频率响应波形图. 3 分析小结
以上结合系统分析实例总结了 MATLAB 在信 号与系统中的简单应用 ,可以看到通过 MATLAB 的应用简化了大量的人工计算 ,使得系统分析更 为简便和高效.
[ 7 ]电偶极辐射电场的分析及演示 [ J ]. 华中师范 大学研究生学报 , 2006, (12).
[ 8 ]陈 秉 乾 , 舒 幼 生 , 胡 望 雨. 电 磁 学 专 题 研 究 [M ]. 北京 :高等教育出版社 , 2001, (12).
[ 9 ]吴能芝 ,陈义成 ,杨葳. 电偶极辐射电场的分析 及演示 [ J ]. 华中师范大学学报 , 2006.
(2)已知一离散因果 LTI系统的系统函数为 :
H ( z)
= z3
-
0.
z2 + 2z + 1 5z2 - 0. 005z + 0.
3
利用 MATLAB 画出该系统的零极点分布图 ,
求系统的单位冲激响应 h [ k ]和幅频响应 ,并判断
系统是否稳定 [ 5 ] .
分析 :根据已知的 H ( z) ,利用 MATLAB 中的
文章编号 : 1006 - 5342 (2007) 06 - 0038 - 03
基于 Matlab的离散时间系统分析3
张正文 1 ,钟 东 1, 2
(1. 湖北工业大学 电气与电子工程学院 ,湖北 武汉 430068; 2. 咸宁学院 信息工程学院 ,湖北 咸宁 437100)
摘 要 :由人工完成信号与系统中的离散系统的高阶系统的分析十分的困难 ,计算量大 ,难于实 现. 本文结合离散 LTI系统的系统函数和高阶差分方程给出了如何应用 MATLAB 工程计算语言 简便解决这些问题的方法与技巧. 关键词 : MATLAB;信号与系统 ;系统分析 中图分类号 : TN911. 6 文献标识码 : A
第 27卷第 6期 咸 宁 学 院 学 报 Vol. 27, No. 6 2 0 0 7年 1 2月 Journa l of X iann ing College D ec. 2007
第一步 ,双击 MATLAB 软件 ,建立新的程序文 本 ,输入程序如下 :
C lear all % p rogram 1 Singal of discrete system b = [ 1 0. 5 ]; a = [ 1 - 1. 25 0. 75 - 0. 125 ]; zp lane ( b, a) ; 第二步 ,调试并运行程序 ,得到系统的零极点 分布图形如图 1所示 :
图 1 零极点分布
3 收稿日期 : 2007 - 10 - 15
第 6期 张正文 ,钟 东 基于 M atlab的离散时间系统分析
39
第三步 ,分析系统的稳定性.
从上面的零极点分布图形 ,我们可以看出 ,系
统的全部极点位于单位圆以内 ,所以对于这样一
个离散系统 ,系统是稳定的.
figure (1) ;
zp lane ( b, a) ;
num = [ 0 1 2 1 ];
den = [ 1 - 0. 5 - 0. 005 0. 3 ];
h = impz ( num , den) ;
figure (2) ;