离散时间系统分析..
信号与系统-离散时间域分析
滤波器性能评估
分析滤波器的幅频响应、 相频响应、群延迟等性能 指标，以评估滤波器的性 能。
数字调制与解调技术
ASK调制与解调
通过改变载波的振幅来 传递数字信息，实现 ASK调制，并通过相干 或非相干解调方法恢复 原始信号。
FSK调制与解调
利用不同频率的载波表 示不同的数字信息，实 现FSK调制，通过鉴频 器或锁相环等实现FSK 信号的解调。
分类
根据信号的性质和特征，离散时间信 号可分为周期信号和非周期信号、确 定信号和随机信号等。
离散时间系统定义及性质
定义
离散时间系统是一种对离散时间输入 信号进行变换或处理的系统，其输出 也是离散时间信号。
性质
离散时间系统具有线性、时不变性、 因果性、稳定性等性质，这些性质对 于系统的分析和设计具有重要意义。
离散时间信号处理重要性
数字信号处理基础
理论分析基础
离散时间信号处理是数字信号处理的 基础，对于数字通信、音频视频处理、 雷达声呐等领域具有重要意义。
离散时间信号和系统分析的理论和方法 可以推广到连续时间信号和系统，为信 号处理和分析提供统一的理论框架。
计算机处理方便
离散时间信号适合计算机处理，可以 通过算法实现各种复杂的信号处理和 变换。
06 实验：离散时间信号处理 实践
实验目的和要求
理解和掌握离散时间 信号的基本概念和性 质
培养实验操作能力和 分析解决问题的能力
熟悉离散时间信号的 处理方法和实现过程
实验内容和步骤
01
实验内容
02
生成离散时间信号
对信号进行基本运算（如加减、乘除、平移、翻转等）
03
实验内容和步骤
01
对信号进行频谱分析，观察信号 的频谱特性
第3章 离散时间系统的分析
举例：
对于系统：
x(k 1) Φx(k )+Γu(k )
其中：
对于矩阵： 满秩，系统能达的 能达的能控系统
如果将代之以T = (0
1)，则： 不满秩，系统不能达
但是，由于 2=0，所以系统能控的。 通过应用u(0)=u(1)=0，系统能从任意初始条件经过两步就可以 达到原点。
非能达的能控系统
方法二：
讨论问题：
1. 能达性和能观测性会因采样而丧失吗？ 举例：如图所示的摆，其输入是同转中心的加速度，偏角y 为输出，于是系统可以规范化的非线性方程表示：
图 摆
式中，x1是角度， x2是角速度。
在u=x1=0附近线性化，可得： (1) 传递函数为：
可 以 泛 化
(2)
零阶保持采样 (3)
y(kh) [1 0]x(kh)
能控性矩阵和能观测性矩阵的行列式，分别为：
当h=n时，连续时间系统(1)是能控的和能观的，但是，对应的 离散时间系统的能控性和能观测性均丧失了。
2. 采样速率怎样选择？
1)如果把采样速率的选择与开环连续时间系统的极点关联起 来的话。引入Nr作为每个上升时间所包含的采样周期数，即： 式中，Tr为系统的上升时间。
能控规范型
假定具有特征方程：
且Wc为非奇异矩阵。那么就存在一种变换，使变换后的系统为：
能控规范型
2
能观测规范型
假定具有特征方程：
且Wo为非奇异矩阵。那么就存在一种变换，使变换后的系统为：
能观测规范型
坐标系变换矩阵T的求取方法
方法一： 通过非奇异变换矩阵T，引入了新的坐标，有：
因此，变换矩阵为：
1 幅值裕度
2 相位裕度
第4节 离散时间系统稳定性的确定
实验五 离散时间系统的时域分析
实验五 离散时间系统的时域分析一、实验目的：（1)理解离散时间信号的系统及其特性。
(２)对简朴的离散时间系统进行分析,研究其时域特性。
(３）运用ＭＡTL ＡＢ对离散时间系统进行仿真,观测成果,理解其时域特性。
二、具体实验：1、离散时间系统的仿真——滑动平均系统s1s2xFigur ｅ ５－1 T ｈe wave ｆorm of ｓ1,s2,x由图5-1所示及其运算可知,s1＝ｃos(2*pi*0.05＊n)，s ２=cos(２*pi*０.4７＊n ）,s1周期T1＝1/0.05=2０，s ２周期Ｔ2=１／0．47＝１0０/４7。
x=s １+s ２，x 的周期为T1、Ｔ2的最小公倍数，因此ｘ的周期为１00。
Time Serial n A m p l i t u d eSignal #1Time Serial n A m p l i t u d eSignal #2Time Serial nA m p l i t u d eInput SignalTime Serial nA m p l i t u d eOutput SignalTime Serial n A m p l i t u d eSignal #1Time Serial n A m p l i t u d eSignal #2Time Serial nA m p l i t u d eInput SignalTime Serial nA m p l i t u d eOutput SignalF ｉg ｕre 5-2 Fi ｇｕre 5－3（１）如图5-２，当M=2时，第一种图显示的是一种低频信号,第二个是高频信号,第三个图是信号一和信号二的合成的输入，第四个是通过函数Y 的得出的输出。
成果是低频信号，前后对比得出是高频信号被克制了。
本系统是滑动平均滤波器,为低通滤波系统，功能就是从信号中滤除高频分量，因此输入的高频分量s2[n]被该系统克制了。
实验三___离散时间系统的时域分析
实验三 离散时间系统的时域分析1.实验目的（1）理解离散时间信号的系统及其特性。
（2）对简单的离散时间系统进行分析，研究其时域特性。
（3）利用MATLAB对离散时间系统进行仿真，观察结果，理解其时域特性。
2.实验原理离散时间系统，主要是用于处理离散时间信号的系统，即是将输入信号映射成的输出的某种运算，系统的框图如图所示：（1）线性系统线性系统就是满足叠加原理的系统。
如果对于一个离散系统输入信号为时，输出信号分别为，即：。
而且当该系统的输入信号为时，其中a,b为任意常数，输出为，则该系统就是一个线性离散时间系统。
（2）时不变系统如果系统的响应与激励加于系统的时刻无关，则该系统是时不变系统。
对于一个离散时间系统，若输入，产生输出为，则输入为，产生输出为，即：若，则。
通常我们研究的是线性时不变离散系统。
3.实验内容及其步骤（1）复习离散时间系统的主要性质，掌握其原理和意义。
（2）一个简单的非线性离散时间系统的仿真系统方程为：x = cos(2*pi*0.05*n);x1[n] = x[n+1]x2[n] = x[n]x3[n] = x[n-1]y = x2.*x2-x1.*x3;或者：y=x*x- x[n+1]* x[n-1] 是非线性。
参考：% Generate a sinusoidal input signalclf; n = 0:200; x = cos(2*pi*0.05*n);% Compute the output signalx1 = [x 0 0]; % x1[n] = x[n+1]x2 = [0 x 0]; % x2[n] = x[n]x3 = [0 0 x]; % x3[n] = x[n-1]y = x2.*x2-x1.*x3; y = y(2:202);% Plot the input and output signalssubplot(2,1,1) plot(n, x)xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');title('Input Signal')subplot(2,1,2) plot(n,y)xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');title('Output signal');（3）线性与非线性系统的仿真x1 = cos(2*pi*0.1*n);x2 = cos(2*pi*0.4*n); a*y1 + b*y2y = a*x1 + b*x2; 该系统是线性系统。
第五章 离散时间信号与系统分析 (1)
§ 5-1 离散时间信号
2.典型离散时间信号 （1）单位采样信号（Unit Sample）
1 n 0 (n 0) (n 0)
δ(n)
1 -3 -2 -1 0 1 2 3 n
§ 5-1 离散时间信号
2.典型离散时间信号 （2）单位阶跃序列（Unit Step）
1 u n 0 (n 0) (n 0)
a yn i b f n k
i 0 i k 0 k
N
M
§ 5-2 离散时间系统
i 1.差分方程 i 0 （2）用差分方程描述的离散系统 其中，规定 a0 1 ，使得
a yn i b f n k
k 0 k
N
M
y n － ai y n i bk f n k i 1 k 1
(d)
§ 5-1 离散时间信号
2.典型离散时间信号 （4）因果矩形窗函数
1 (0 n N 1) GN n (其它) 0
GN(n)
u n u n N u n u N 1 n
1 -2 -1 0 1 2
… … N-1 N n
§ 5-1 离散时间信号
'
§ 5-2 离散时间系统
1.差分方程 （1）用差分方程近似微分方程 例5-1求近似描述图示RC低通网络的离散系统。 若用等间隔T对 u C t 采样，其在 t nT各点的采样值 为 uC nT 。由微分的定义知，当T足够小时，微分 可用前向差分近似 u C n 1T u C nT '
m>0
-3
0
2
n
m-3
离散时间系统的时域特性分析实验报告
信号、系统与信号处理实验报告实验一、离散时间系统的时域特性分析姓名:学号:班级：专业：一．实验目的线性时不变（LTI）离散时间系统在时域中可以通过常系数线性差分方程来描述，冲激响应列可以刻画时域特性。
本次实验通过使用MATLAB函数研究离散时间系统的时域特性，以加深对离散时间系统的差分方程、冲激响应和系统的线性和时不变性的理解。
二．基本原理一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。
离散时间系统中最重要、最常用的是“线性时不变系统”。
1.线性系统满足叠加原理的系统称为线性系统，即若某一输入是由N个信号的加权和组成的，则输出就是系统对这几个信号中每一个输入的响应的加权和。
即那么当且仅当系统同时满足和时，系统是线性的。
在证明一个系统是线性系统时，必须证明此系统同时满足可加性和比例性，而且信号以及任何比例系数都可以是复数。
2.时不变系统系统的运算关系在整个运算过程中不随时间（也即序列的先后）而变化，这种系统称为时不变系统（或称移不变系统）。
若输入的输出为，则将输入序列移动任意位后，其输出序列除了跟着位移外，数值应该保持不变，即则满足以上关系的系统称为时不变系统。
3.常系数线性差分方程线性时不变离散系统的输入、输出关系可用以下常系数线性差分方程描述：当输入为单位冲激序列时，输出即为系统的单位冲激响应。
当时，是有限长度的，称系统为有限长单位冲激响应（FIR）系统；反之，则称系统为无限长单位冲激响应（IIR）系统。
三．实验内容及实验结果1.实验内容考虑如下差分方程描述的两个离散时间系统：系统1：系统2：输入：（1）编程求上述两个系统的输出，并画出系统的输入与输出波形。
（2）编程求上述两个系统的冲激响应序列，并画出波形。
（3）若系统的初始状态为零，判断系统2是否为时不变的？是否为线性的？2.实验结果（1）编程求上述两个系统的输出和冲激响应序列，并画出系统的输入、输出与冲激响应波形。
clf;n=0:300;x=cos((20*pi*n)/256)+cos((200*pi*n)/256);num1=[0.5 0.27 0.77];den1=[1];num2=[0.45 0.5 0.45];den2=[1 -0.53 0.46];y1=filter(num1,den1,x);y2=filter(num2,den2,x);subplot(3,1,1);stem(n,x);xlabel('时间信号');ylabel('信号幅度');title('输入信号');subplot(3,1,2);stem(y1);xlabel('时间信号n');ylabel('信号幅度');title('输出信号');subplot(3,1,3);stem(y2);xlabel('时间序号n ');ylabel('信号幅度');title('冲激响应序列');（2）N=40;num1=[0.5 0.27 0.77];den1=[1];num2=[0.45 0.5 0.45];den2=[1 -0.53 0.46];y1=impz(num1,den1,N);y2=impz(num2,den2,N);subplot(2,1,1);stem(y1);xlabel('时间信号n ');ylabel('信号幅度');title('³冲激响应');subplot(2,1,2);stem(y2);xlabel('时间信号n ');ylabel('信号幅度');title('³冲激响应');1.应用叠加原理验证系统2是否为线性系统：clear allclcn = 0 : 1 : 299;x1 = cos(20 * pi * n / 256);x2 = cos(200 * pi * n / 256);x = x1 + x2;num = [0.45 0.5 0.45];den = [1 -0.53 0.46];y1 = filter(num, den, x1);y2 = filter(num, den, x2);y= filter(num, den, x);yt = y1 + y2;figuresubplot(2, 1, 1);stem(n, y, 'g');xlabel('时间信号n');ylabel('信号幅度');axis([0 100 -2 2]);grid;subplot(2, 1, 2);stem(n, yt, 'r');xlabel('时间信号n');ylabel('信号幅度');axis([0 100 -2 2]);grid;2.应用时延差值来判断系统2是否为时不变系统。
离散时间系统的时域分析
第七章离散时间系统的时域分析§7-1 概述一、离散时间信号与离散时间系统离散时间信号：只在某些离散的时间点上有值的信号。
离散时间系统：处理离散时间信号的系统。
混合时间系统：既处理离散时间信号，又处理连续时间信号的系统。
二、连续信号与离散信号连续信号可以转换成离散信号，从而可以用离散时间系统（或数字信号处理系统）进行处理：三、离散信号的表示方法：1、 时间函数：f(k)<——f(kT)，其中k 为序号，相当于时间。
例如：)1.0sin()(k k f =2、 （有序）数列：将离散信号的数值按顺序排列起来。
例如：f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,}时间函数可以表达任意长（可能是无限长）的离散信号，可以表达单边或双边信号，但是在很多情况下难于得到；数列的方法表示比较简单，直观，但是只能表示有始、有限长度的信号。
四、典型的离散时间信号1、 单位样值函数：⎩⎨⎧==其它001)(k k δ 下图表示了)(n k −δ的波形。
这个函数与连续时间信号中的冲激函数)(t δ相似，也有着与其相似的性质。
例如：)()0()()(k f k k f δδ=，)()()()(000k k k f k k k f −=−δδ。
2、 单位阶跃函数：⎩⎨⎧≥=其它001)(k k ε这个函数与连续时间信号中的阶跃函数)(t ε相似。
用它可以产生（或表示）单边信号（这里称为单边序列）。
3、 单边指数序列：)(k a k ε比较：单边连续指数信号：)()()(t e t e t a at εε=，其底一定大于零，不会出现负数。
(a) 0.9a = (d) 0.9a =−(b) 1a = (e) 1a =−(c) 1.1a = (f) 1.1a =−4、 单边正弦序列：)()cos(0k k A εφω+双边正弦序列：)cos(0φω+k A五、离散信号的运算1、 加法：)()()(21k f k f k f +=<—相同的k 对应的数相加。
离散时间系统的时域分析
§7.1 引言
离散时间信号通过将连续时间信号进行取样得到
f t 4.2
3.1
采样(sampling)过程就是对模拟信号的 时间取离散的量化值过程——得到离 散信号。
1.5 0.9 2T 3T
o
3
f q t
T
4
t
幅值量化——幅值只能分级变化。
2 1
o
T
2T
3T
t
§7.1 引言
• 经过量化的离散时间信号称 为数字信号(digital signal)
经典法：齐次解 特解 时域分析 零输入响应 零状态响应 变换域分析: 拉氏变换法
离散时间系统——差分方程描述 差分方程的解法与微分方程类似
经典法：齐次解 特解 时域分析 零输入响应 零状态响应 变换域分析: z变换法
§7.2 取样信号与取样定理
• 取样定理(抽样定理)
• 通常将这种方程形式称为前向预测差分方程 (forward difference equation)
§7.3 离散时间系统的描述和模拟
• 差分方程与微分方程相比 在取样间隔Ts足够小时
dy( t ) y[( k 1)Ts ] y( kTs ) 微分方程 dt Ts 也可写做 dy( t ) y( kTs ) y[( k 1)Ts ] dt Ts
x n
3 4 5
1 2
9 10 11 6 7 8
22
n
一个周期
§7.1 引言
信号xn sin0.4n是否为周期信号？
0 0.4
2π
0
5π是无理数 所以为非周期的序列
§7.1 引言
• 离散信号 sin n0与连续信号 sin 0 t 的关系 2 对连续信号 f t sin2πf 0 t sinΩ0 t Ω0 T 离散点（时刻）nT’上的正弦值
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为因果序列, 则
因果序列的双边Z变换 和其单边 Z 变换相同
3.
2.4
逆Z变换
{
Z逆变换的基本公式
1. 长除法
2. 部分分式法
3. 留数法
2.5 离散系统的转移函数
1.
2.
3.
4.
以上 几个关系是离散时间系统中的基 本关系，它们从不同的角度描述了系统 的性质，它们彼此之间可以互相转换。
B( z ) b0 b1z b2 z bM z A( z ) 1 a1z a2 z a N z
{
X ( z) a z
n 1 n n
其他
1 (a z )
1 n 0
n
1 z 1 1 1 a z z a 1 ROC : a z 1, z a
ROC:
za
注意：
z X ( z) za
z a
z X ( z) za
za
e
j
| e pk | 最小； 2. 极点 pk 越接近于单位圆， | e pk |
j
j
越小；
j
如何影 响幅频
3. 注意，向量 | e
pk | 在分母上。
H (e j )
低通滤波器
2
c
0 c
2
高通滤波器 带通滤波器
2
c
0 c
2
-1 -2 -3 -4
求： 频率响应
单位抽样响应
极－零图
1 0.8 0.6 0.4
Imaginary Part
0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1.5 -1 -0.5 Real Part 0 0.5 1
极－零图
1.5
1
0.5
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 -2 -4 -6 -8 -10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
2
c 2 c1
0c 2 c1
2
带阻滤波器
2
c2 c1 0c 2
c1
2
为什么只看0～PI？
3. 相频：
例：
解卷绕
相位的卷绕
(wrapping)
4. 极--零点对系统幅频的影响：
若在某一个
则 若在某一个 则
处, 在单位圆上有一零点,
j
| H (e ) | 0
1.
右边有ห้องสมุดไป่ตู้长序列
X ( z)
n N1
x(n) z
N2
n
1 1 x( N1 ) N1 x( N2 ) N2 z z
ROC： 2. ROC:
z0
双边有限长序列
z 0, z
3.
ROC: 4. ROC： 5. ROC:
右边无限长序列
左边无限长序列
双边无限长序列
思考：什么信号的z变换的收敛域是整个z平面？
2.3 Z变换的性质
1. 线性:
如何求
x(n) r cos n X ( z)
n
r j n j n x ( n) e e 2
n
2. 移位: （1） 双边Z变换
表示
单位延迟
（2） 单边Z变换
仍为双边序列
（ 3）
处, 在接近单位圆有一极点,
低通滤波器在 z 1 处一定没有零点，在
其附近应有一个极点；
同理，高通滤波器在 z 1 处一定没有
零点，在其附近应有一个极点；
（注：只要观察0～PI）
带通、带阻滤波器的极－零位置有何特点
在
z0
处的极、 零点不影响幅频,
只影响相频。
例： 给定系统
1 .1836+.7344z +1.1016z +.7374z +.1836z H ( z) -1 -2 -3 -4 100 1-3.0544z +3.8291z -2.2925z +.55075z
所以，傅里叶变换是 值的拉普拉斯变换。
s
仅在虚轴上取
对离散信号，可否做拉普拉斯变换
L
令：
则：
拉普拉斯变换
离散信号 的 z 变换
对应连续信号
对应离散信号
z
变换
得到：
s与z
离散时间序列的 傅里叶变换， DTFT
Im[ z]
z 平面
z 平面
Re[ z ]
Im[ z]
r 1
0
Re[ z ]
0
4 f s 2 f s
1 2
1
2
M N
上述表达式贯穿全书！
使分子多项式 = 0 的
的 Zeros (零点) 使分母多项式 = 0 的
的Poles(极点)
为了保证系统分子、分母多项式的系数始终为 实数，所以，如果系统有复数的极、零点，那 么这些复数的极、零点一定共轭出现。即：
系统分析的任务：
给定一个系 统，可能是
r
的取值
Note:
r
是
z
的模，所以 ROC 具有
“圆”，或“环”的形状
例1：
X ( z) a z
n 0
n n
( az )
n 0
1 n
if then
az
1
1, that is 1 X ( z) 1 1 az
z a
ROC
z X ( z) za
a
1
例2：
判断（或 分析）
线性？移不变？稳定？因果？
幅频：低通？高通？带通？… 相频：线性相位？最小相位？
极零分析的应用
1. 稳定性: 判别条件1：
h( n)
n 0
h(n) l1
稳定性: 判别条件2 ：
所有极点都 必需在单位 圆内！
证明：
ck z H ( z) k 1 z pk
频率响应
第2章 Z变换及离散系统分析
2.1 Z变换的定义；
2.2 Z变换的收敛域；
2.3 Z变换的性质；
2.4 逆Z变换；
2.5 离散系统的转移函数；
2.6 离散系统的结构
2.1 Z变换的定义
时域： 复频域：
Laplace 变换
j
0
s 平面
因为
所以 频域：
j
s j
s 平面
0
Fourier 变换
j
s 平面
0
z 平面
Im[ z]
r
0
2 f s 4 f s
Re[ z ]
fs s
2
1
fs 2 s 2
0 0
fs 2 s 2
fs s
2
1
f
0.5
0 0
0.5
f
k
2 k N
0
N 1
2.2 Z变换的收敛域
幂 级 数
条件：除 x ( n ) 外，还取决于
h(n) ck
k 1 N
N
p
n k
h( n) c p
n 0 n 0 k 1 N k
N
n k n k
ck
k 1
p
n 0
2. 幅频特性：
e
0
j
| e j zr |
zr
| e pk |
j
pk
观察：
1. 当 时，
0