云南省玉溪一中2013-2014学年高一下学期第一次月考 数学

云南省玉溪一中2013-2014学年高一下学期第一次月考 数
学题
一.选择题（每小题5分，共60分）
1．设集合A ＝{x |222
1
<<x }，B ＝{x |0lg >x }，则A ∪B ＝( )
A ．{x |1->x }
B ．{x |11<<-x }
C ．φ
D ．{x |11<<-x 或1>x }
2. 已知向量a ＝(1，3)，b ＝(－1,0)，则|a ＋2b |=( )
A.1
B. 2
C.2
D.4
3.函数()()21m f x m m x =--是幂函数，且在()0,x ∈+∞上为增函数，则实数m 的值是（ ) A ．1- B ．2 C.3 D ．1- 或2
4.
在
ABC ∆中，
C B A ,, 是三角形的三内角，若
()()sin cos cos sin 1A B B A B B -+-≥，则该三角形是（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.正三角形
D.不存在
5. 等差数列{}n a 各项均为正数,且52,34525432==+++a a a a a a ,则公差
d =( )
A.2
B.5
C.3
D.1
6．已知3cos()sin()
22()cos()tan()f ππ+α-αα=-π-απ-α，则25()3f -π的值为（ ）
A ．
12 B ．－1
2
C
D ．
7．数列{}n a 满足n n n a a a a a -===++1221,6,3，则=2014a （ ）
A.3
B.3-
C.6
D.6-
8．函数x x x f 2cos 2sin 3)(-=的图象可以由函数x x x g cos sin 4)(=的图象
________得到． ( )
A ．向右移动π12个单位
B ．向左移动π
12个单位
C ．向右移动π6个单位
D ．向左移动π
6
个单位
9.在ABC ∆所在平面上有一点P ，满足P A →＋PB →＋PC →＝AB →
，则PAB ∆与ABC ∆的面积之比是（ ）
A.13
B.12
C.23
D.34
10.如图所示，当n ≥2时，将若干点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有
n 个点，若第n 个图案中总的点数记为n a ，则10321a a a a ++++ ＝( )
A ．145
B ．135
C ．136
D ．140
11.已知函数x x f 4log )(=，正实数m 、n 满足n m <，且)()(n f m f =，若)(x f 在区间[n m ,5]上的最大值为5，则m 、n 的值分别为( )
A ．12、2
B ．14、4
C ．22、 2
D ．41
、2
12.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，g (x )是定义在R 上的奇函数，且g (x )＝f (x
－1)，则f (2 013)＋f (2 015)的值为
( )
A ．－1
B ．1
C ．0
D ．无法计算
二.填空题(每小题5分，共20分) 13. 若35sin -
=α且3(,)2
π
απ∈，则=α2tan 14.若方程210x mx -+=的两实根分别为,αβ，且012αβ<<<<，则m 的取值范围是 .
15.已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，P 为边BC 上一点，满足→PC ＝2→
BP ，则→AB ·→
AP ＝ ．
16.设公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，21179
d -<<-，则当n S 取最大值时，n 的值为 .
三.解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）
17. (10分)如图所示，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面
内的两个观测点C 与D ，测得∠BCD ＝15°，∠BDC ＝30°，CD ＝30 m ，并在点C 处测得塔顶A 的仰角为60°，求塔高AB .
18. 已知向量1(1,2)e = ，2(3,2)e =- ，向量12x ke e =+ ，123y e e =- .
（1）当k 为何值时，向量x y ⊥
；
（2）若向量x 与y
的夹角为钝角，求实数k 的取值范围的集合．
19.已知等差数列{}n a 的前三项依次为m ，4，3m ，前n 项和为n S ，且110k S =. （1）求m 及k 的值； （2）设数列{}n b 的通项n
n S b n
=，证明数列{}n b 是等差数列，并求其前n 项和n T .
20.已知向量m =(sin()A B -，sin()2A π
-)，n =(1，2sin B )，且n m ⋅=sin 2C -，
其中A 、B 、C 分别为ABC ∆的三边a 、b 、c 所对的角.
（Ⅰ）求角C 的大小；
（Ⅱ）若3
sin sin sin 2
A B C +=，且ABC S ∆=，求边c 的长.
21.已知点)2,125(π在函数()()⎪⎭⎫ ⎝
⎛
<<>+=20,0sin 2πϕωϕωx x f 的图象上，直线
1x x =，2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为2
π
.
（1）求函数()x f 的单递增区间和其图象的对称中心坐标；
（2）设⎭⎬⎫
⎩⎨⎧≤≤=24
ππx x A ，{}
1)(<-=m x f x B ，若B A ⊆，求实数m 的取值范
围.
22. 设a 为实数，函数f (x )＝2x 2＋(x －a )|x －a |.
(1)若f (0)≥1，求a 的取值范围； (2)求f (x )的最小值)(a g ；
玉溪一中高2016届高一下学期第一次月考
数学试题答案
一． 选择题
13. 14.（2，25） 15.6
5
16. 9
三．解答题
17. 解 在△BCD 中，∠CBD ＝180°－15°－30°＝135°， 由正弦定理，得BC sin ∠BDC ＝CD sin ∠CBD
，所以BC ＝30sin 30°
sin 135°＝
15 2
在Rt △ABC 中，AB ＝BC ·tan ∠ACB ＝152tan 60° ＝15 6 (m)．所以塔高AB 为15 6 m.
18. （1）19k = （2）11
(,)(,19)33
k ∈-∞-⋃-
19.
（2）由上问得2n S n n =+，1n
n S b n n
=
=+，
1(1)1n b n n -∴=-+=，所以11n n b b +-=，数列{}n b 是等差数列………………9分
1n b n =+，12b ∴=，由等差数列前n 项和公式，()
13()22
n n n n n T b b +=+=.……
21. 解：（1） ||21x x -的最小值为2
π
，∴周期22=⇒=
=ωω
π
πT
又图象经过点)2,125(
π，Z k k ∈-=⇒=+⨯∴,3
22)652sin(2π
πϕϕπ 2
π
ϕ<
，3
π
ϕ-
=∴ )3
2sin(2)(π
-
=∴x x f
单调递增区间为Z k k k ∈+
-],12
5,12
[π
ππ
π 对称中心坐标为Z k k ∈+),0,6
2(
π
π． （2）B A ⊆ ，∴当
2
4
π
π
≤
≤x 时1)(<-m x f 恒成立
即1)(1+<<-m x f m 恒成立
即⎩⎨⎧->+<1)(1)(min max m x f m x f ，]2,1[)(∈x f ，21111
2<<⇔⎩⎨⎧->+<∴m m m ．
22. 解 (1)因为f (0)＝－a |－a |≥1，所以－a >0， 即a <0，由a 2≥1知a ≤－1，
因此，a 的取值范围为(－∞，－1]． (2)记f (x )的最小值为g (a )，则有 f (x )＝2x 2＋(x －a )|x －a | ＝⎩⎪⎨⎪⎧
3⎝ ⎛⎭
⎪⎫x －a 32＋2a 23，x >a ①
(x ＋a )2－2a 2，x ≤a ②
(ⅰ)当a ≥0时，f (－a )＝－2a 2， 由①②知f (x )≥－2a 2，此时g (a )＝－2a 2. (ⅱ)当a <0时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3＝23a 2，
若x >a ，则由①知f (x )≥2
3a 2.
若x ≤a ，由②知f (x )≥2a 2>23a 2.此时g (a )＝2
3a 2， 综上，得g (a )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
－2a 2，a ≥02a 2
3，a <0.。