3da高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

圆锥曲线一、选择题：1．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ）A. 抛物线B.双曲线C. 椭圆D.以上都不对2．设P 是双曲线19222=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ）A. 1或5B. 1或9C. 1D. 93、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.A. B. C. 2 D.14．过点(2,-1)引直线与抛物线2x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条A. 1B.2C. 3D.45．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(y y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是 ( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线6．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A 02=-y xB 042=-+y xC 01232=-+y xD 082=-+y x7、无论θ为何值，方程1sin 222=⋅+y x θ所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对8．方程02=+ny mx )0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）9．椭圆246x + ）A ．2BC ．4D ．6210. 设椭圆1422=+my x 的离心率为21，则m 的值是（ ）A ．３B ．316或３ C ．316 D ．316或２ 11．抛物线24y x =的焦点坐标是（ ）A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)1612．双曲线221916x y -=右支上一点P 到右焦点的距离是4，则点P 到左焦点的距离为（ ） A.10 B.16 C.9 D.1513. 顶点在原点，焦点在对称轴上的抛物线过圆096222=++-+y x y x 的圆心，则其方程为（ ） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92=14.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ）A ．2y x =±B ．x y 2±=C ．x y 22±= D ．12y x =±15.曲线21x xy +=的图像关于（ ）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ． 坐标原点对称D ． 直线x y =对称16．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ）A ．()0,0B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,217．抛物线)0(42≠=a ax y 的焦点坐标为 （ ）A ．（0,41a） B ．)161,0(aC ．)161,0(a-D ．)0,161(a18．中心在原点，准线方程是4±=x ，离心率是21的椭圆方程为 （ ）A ．1422=+y x B ．14322=+y x C ．13422=+y x D ．1422=+y x 19．双曲线与椭圆1522=+y x 共焦点，且一条渐近线方程是03=-y x ，则此双曲线方程为（ ）A ．1322=-x y B ．1322=-x y C ．1322=-y x D ．1322=-y x20．过抛物线x y 42=的焦点F 作倾斜角为3π的弦AB ，则|AB|的值为 （ ）A ．738 B ．316 C ．38 D ．731621．ab ay bx b y ax b a =+=+-≠≠220,0,0和则方程所表示的曲线可能是 （ ）A B C D 22．已知双曲线)0,0(1122222222>>>=+=-b m a by m x b y a x 和椭圆的离心离互为倒数，那么以a ，b ，m 为边长的三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 23．已知椭圆121)(1222=-+t y x 的一条准线方程为y=8，则t 为 （ ）A ．7或－7B ．4或12C ．1或15D ．024．给出下列曲线①0124=-+y x ，②322=+y x ，③1222=+y x ，④1222=-y x其中与直线32--=x y 有交点的所有曲线是（ ）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．②③④25．已知F 1、F 2为椭圆E 的左、右焦点，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点，设P 为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆E 的离心率e 满足|PF 1|=e|PF 2|，则e 的值为 （ ）A ．22 B ．32-C ．33 D ．22-26．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为,215+A ，F 分别是它的左顶点和右焦点，设B 点坐标为（0，b ），则∠ABF 等于 （ ） A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°二、填空题：27．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19722=-y x 有下列命题：① 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .28．若直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为 29、抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 的距离的最小值是 30、抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,则点Q 的坐标 。

31、椭圆131222=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的32．若曲线15422=++-a y a x 的焦点为定点，则焦点坐标是 .;33．双曲线22x y k -=的一个焦点为，则k 的值为_________.34．如果方程224kx y +=表示焦点在x 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 ．35．与椭圆2216x y +=共焦点且过点Q 的双曲线方程是 ． 36．双曲线221169x y -=的左、右焦点分别为F 1，F 2，在左支上过点F 1的弦AB 的长为5，那么△ABF 2的周长是 ．37．椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为________.38.若直线l 与抛物线216y x =交于点A ，B ，且弦AB 的中点为（2，2），则直线l 的方程为__________.三、解答题：39．已知双曲线与椭圆125922=+y x 共焦点，它们的离心率乊和为514，求双曲线方程.（12分）40．P 为椭圆192522=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若︒=∠6021PF F （1）求△21PF F 的面积； （2）求P 点的坐标．（14分）41、求两条渐近线为02=±y x 且截直线03=--y x 所得弦长为338的双曲线方程.（14分）42、知抛物线x y 42=，焦点为F ，顶点为O ，点P 在抛物线上移动，Q 是OP 的中点，M 是FQ 的中点，求点M 的轨迹方程．（12分）43、某工程要将直线公路l 一侧的土石，通过公路上的两个道口 A 和B ，沿着道路AP 、BP 运往公路另一侧的P 处，PA=100m ，PB=150m ，∠APB=60°，试说明怎样运土石最省工？44、点A 、B 分别是椭圆1203622=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥。

（1）求点P 的坐标；（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于||MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值。

45．（本小题满分12分）已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15，求抛物线的方程。

46. （本小题满分12分）已知直角坐标平面上点(0,2)Q 和圆221x y +=，动点M 到圆C 的切线长与||QM 的比等于常数λ（λ>0）.求动点M 的轨迹方程，说明它表示什么曲线.47．（本小题满分14分）已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率是2，直线:2l x =与双曲线1C 相切.（Ⅰ）求双曲线1C 的方程；（Ⅱ）曲线2C 上任一点P 到点F （-1，0）的距离比到直线l 的距离小1，求曲线2C 的轨迹方程.48. （本小题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别为12(0,F F -，离心率e =. （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）一条不与坐标轴平行的直线l 与椭圆交于不同的两点M N 、，且线段MN 的中点的横坐标为12-，求直线l 的倾斜角的取值范围.49．（本小题满分14分）如图，过抛物线px y 22= 的焦点F 的两条互相垂直的直线与抛物线分别交于点A 、B 和C 、D ；抛物线上的点)0)(,2(>t t T 到焦点的距离为3. （Ⅰ）求p t ,的值；（Ⅱ）求四边形ACBD 的面积的最小值.50. （本小题满分14分）已知A 、B 、C 是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x m 上的三点，其中点A 的坐标为)0,32(，BC 过椭圆m 的中心，且||2||,0AC BC BC AC ==∙．（Ⅰ）求椭圆m 的方程；（Ⅱ）过点),0(t M 且不与坐标轴平行的直线l 与椭圆m 交于两点P ，Q ，设D 为椭圆m 与y 轴负半轴的交点，且||||DQ DP =.求实数t 的取值范围.高中理科数学圆锥曲线测试题答案一、选择题1~8ADDCD DBA 9~16 DBDADCCD 17~26、1．C 2．C 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．C 10．C一、填空题：27~32 9．①② 10、-1 11、34 12. （1,41） 13. 7倍 14.（0，±3） 33~38 9． -9；10． ()1,0；11． 2214x y -=；12．26 ；13． 9 ；14. 460x y --=.三、解答题：39~44 15. 解:由于椭圆焦点为F(0,±4),离心率为e=45,所以双曲线的焦点为F(0,±4),离心率为2,从而所以求双曲线方程为:221412y x -= 16．[解析]：∵a ＝5，b ＝3∴c ＝4 （1）设11||t PF =，22||t PF =，则1021=+t t ①2212221860cos 2=︒⋅-+t t t t ②，由①2－②得1221=t t3323122160sin 212121=⨯⨯=︒⋅=∴∆t t S PF F （2）设P ),(y x ，由||4||22121y y c S PF F ⋅=⋅⋅=∆得 433||=y 433||=∴y 433±=⇒y ，将433±=y 代入椭圆方程解得4135±=x ，)433,4135(P ∴或)433,4135(-P 或)433,4135(-P 或)433,4135(--P 17、解:设双曲线方程为x 2-4y 2=λ.联立方程组得: 22x -4y =30x y λ⎧⎨--=⎩,消去y 得，3x 2-24x+(36+λ)=0设直线被双曲线截得的弦为AB ，且A(11,x y ),B(22,x y )，那么：1212283632412(36)0x x x x λλ+=⎧⎪+⎪=⎨⎪∆=-+>⎪⎩那么：解得: λ=4,所以，所求双曲线方程是：2214x y -= 18 [解析]：设M （y x ,），P （11,y x ），Q （22,y x ），易求x y 42=的焦点F 的坐标为（1，0）∵M 是FQ 的中点，∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=22122y y x x ⇒⎩⎨⎧=-=yy x x 21222，又Q 是OP 的中点∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==221212y y x x ⇒⎩⎨⎧==-==y y y x x x 422422121，∵P 在抛物线x y 42=上，∴)24(4)4(2-=x y ，所以M 点的轨迹方程为212-=x y .19解析：设直线l 与椭圆交于P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）， 将P 1、P 2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l 斜率k ==－=－=－=－.由点斜式可得l 的方程为x +2y －8=0. 答案：x +2y －8=0解：以直线l 为x 轴，线段AB 的中点为原点对立直角坐标系，则在l 一侧必存在经A 到P 和经B 到P 路程相等的点，设这样的点为M ，则 |MA|+|AP|=|MB|+|BP|, 即 |MA|－|MB|=|BP|－|AP|=50,750||=AB ,∴M 在双曲线1625252222=⨯-y x 的右支上. 故曲线右侧的土石层经道口B 沿BP 运往P 处，曲线左侧的土石层经道口A 沿AP 运往P 处，按这种方法运土石最省工。