(附答案解析)人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减(1))精选同步练习
人教版八年级下册数学 16.3 二次根式的加减 同步练习试题(附答案)
16.3 二次根式的加减 同步练习题一、填空题1．下列二次根式化简后，与的被开方数相同的有______，与的被开方数相同的有______，与的被开方数相同的有______．2．计算：(1)________； (2)__________．二、选择题3．化简后，与的被开方数相同的二次根式是( )．A ．B ．C ．D ．4．下列说法正确的是( )．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．与可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．与不能合并 5．下列计算，正确的是( )． A ．B ．C ．D ．三、计算题6．7．15,12,18,82,454,125,27,32235=+31312=-x x 4321012216188********=+5225=-a a a 26225=+xy x y 32=+.48512739-+.61224-+8． 9．10． 11．提高题一、填空题12．已知二次根式与是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______．13．与无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”)二、选择题14．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )．A ．B ．C ．D ．三、计算题 15． 16．⋅++3218121⋅---)5.04313()81412(.1878523x x x +-⋅-+xx x x 1246932b a b +4b a +33832ab b a b 26a a 223a 3a 4a .)15(2822180-+--).272(43)32(21--+17．18．四、解答题19．化简求值：，其中，．20．当时，求代数式x 2－4x ＋2的值．⋅+-+bb a b a a 1241.21233ab bb a aba bab a-+-y y xy x x3241+-+4=x 91=y 321-=x21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”． ①（ ） ①（ ） ①（ ） ①（ ） (2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．322322=+833833=+15441544=+24552455=+参考答案1． 2．(1)3．C ． 4．A ． 5．C ． 6． 7． 8．9． 10． 11．12．1． 13．错误． 14．C ． 15．16．17． 18．0． .454,125;12,27;18,82,32.)2(;33x .33.632+⋅827.23+.214x .3x .12+⋅-423411.321b a +19．原式代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)(n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：,32y x+=1122-=-+n n nn n n ⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n nn n n n n n n n n n。
数学八年级下人教新课标16.3 二次根式的加减同步练习(解析版)
16.3 二次根式的加减（带解析）一、选择题1.下列计算正确的是（）A．B．C．（2-）（2+）=1 D．2.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3.下列各组二次根式化简后，被开方数相同的一组是（）A．B．C．D．4.已知m=1+，n=1-，则代数式的值为（）A．9 B．±3 C．3 D．55.m为实数，则的值一定是（）A．整数B．正整数C．正数D．负数6.方程x=的根是x=（）A．4-B．4+C．-4 D．7.若一个三角形的一条边的长为，其面积为6，则这条边上的高为（）A．B．C．D．8.对于任意不相等的两个非负实数a和b，定义一种新的运算，则下列关于这种运算的几个结论：①；②a*b+b*a=0；③a*（b+c）=a*b+a*c；④不存在这样的实数a和b，使得a*b=0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9.计算：（）= ．10.若规定符号“*”的意义是a*b=ab-b2，则2*（）的值是．11.设，，，…，．设，则S= （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．三、解答题12.已知a是2的算术平方根，求的正整数解．13.矩形的两条边长分别是和，求该矩形的面积和对角线的长．14.已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，求（1）Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．参考答案及解析1.A【解析】A、原式=2-=，故正确；B、原式==，故错误；C、原式=4-5=-1，故错误；C、=3与不是同类二次根式，故C错误；D、=2、=2，它们不是同类二次根式，故D错误．故选B．4.C【解析】m+n=2，mn=（1+）（1-）=-1，原式====3．故选C．5.C【解析】因为m2+4m+5=（m+2）2+1＞1，且m为实数，故一定是正数．故选C．6.B【解析】x=+，x=+，2x=x-3x+5+，∴x=，∴x=4+．故选B．7.B【解析】设这边上的高为h，则（+1）h=6，h===6-6．故选B．8.C∴==1+-，∴S=1+1-+1+-+…+1+-=n+1-==．12.x=1或2【解析】∵a是2的算术平方根，∴a=，∴x-＜2，x＜3，解得x＜3，∵x是正整数，∴x=1或2．13.14.（1）（2）斜边AB的长为【解析】（1）Rt△ABC的面积=AC×BC=×（+）（-）=；（2）斜边AB的长==．答：斜边AB的长为．。
人教版八年级下册：16.3 二次根式的加减(含答案解析)
人教版八年级下册：16.3 二次根式的加减同步练习题一．选择题（共13小题）1．下列计算正确的是（）A．+＝3B．+＝C．4﹣3＝1D．3+2＝52．下列计算正确的是（）A．2+3＝5B．÷＝2C．5×5＝5D．＝23．计算（2﹣3）（2+3）的结果是（）A．B．C．﹣3D．34．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．6．计算的结果是（）A．B．C．D．7．计算的结果是（）A．B．C．D．8．已知a＝+，b＝﹣，那么ab的值为（）A．B．C．x﹣y D．x+y9．若有意义，则的值是（）A．非正数B．负数C．非负数D．正数10．设矩形的面积为S，相邻两边的长分别为a，b，已知S＝2，b＝，则a等于（）A．2B．C．D．11．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和12．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣213．若实数a、b满足b＝+4，则a+的值为（）A．1或3B．3C．1D．5二．填空题（共9小题）14．计算：+＝．15．已知矩形的长a＝，宽b＝，则这个矩形的面积是．16．已知a＝2+，b＝2﹣，则ab（a+b）＝．17．计算：×﹣4×＝．18．计算：＝．19．已知最简二次根式与可以合并，则a+b的值为．20．一个三角形的三边长分别为、、，则它的周长是．21．已知x＝，y＝，则﹣＝．22．最简二次根式与是同类二次根式，则b＝．三．解答题（共5小题）23．计算：24．计算：25．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．26．已知a＝，b＝（1）化简a，b；（2）求a2﹣4ab+b2的值．27．已知二次根式﹣．（1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围；（2）已知﹣为最简二次根式，且与为同类二次根式，求x的值，并求出这两个二次根式的积．参考答案一．选择题（共13小题）1．下列计算正确的是（）A．+＝3B．+＝C．4﹣3＝1D．3+2＝5【分析】根据二次根式的加减法即可求解．【解答】解；A.+＝+2＝3．符合题意；B．不是同类项不能合并，不符合题意；C.4﹣3＝，不符合题意；D．不是同类项不能合并，不符合题意．故选：A．2．下列计算正确的是（）A．2+3＝5B．÷＝2C．5×5＝5D．＝2【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；B、原式＝＝2，所以B选项正确；C、原式＝25＝25，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：B．3．计算（2﹣3）（2+3）的结果是（）A．B．C．﹣3D．3【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝12﹣9＝3．故选：D．4．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义进行解答．【解答】解：的被开方数是2．A、原式＝3，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．B、该二次根式的被开方数是6，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．C、原式＝，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意．D、原式＝2，其被开方数是2，与的被开方数相同，它们是同类二次根式，故本选项符合题意．故选：D．5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、＝5，与不是同类二次根式；B、＝，与是同类二次根式；C、与不是同类二次根式；D、＝5，与不是同类二次根式；故选：B．6．计算的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2+3＝5，故选：C．7．计算的结果是（）A．B．C．D．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式＝9×﹣4＝﹣．故选：D．8．已知a＝+，b＝﹣，那么ab的值为（）A．B．C．x﹣y D．x+y【分析】将a、b直接代入ab，利用平方差公式求值即可．【解答】解：∵a＝+，b＝﹣，∴ab＝（+）（﹣）＝x﹣y，故选：C．9．若有意义，则的值是（）A．非正数B．负数C．非负数D．正数【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出a的范围．【解答】解：由题意可知：﹣a＞0，∴原式＝＞0，故选：D．10．设矩形的面积为S，相邻两边的长分别为a，b，已知S＝2，b＝，则a等于（）A．2B．C．D．【分析】利用矩形的边＝面积÷邻边列式计算即可．【解答】解：a＝S÷b＝2÷＝，故选：B．11．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义作答．【解答】解：A、＝2，被开方数是3，与的被开方数2不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．B、＝＝，被开方数是3，与的被开方数2相同，是同类二次根式，故本选项符合题意．C、＝|b|，被开方数是ab，与的被开方数2ab不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．D、和的被开方数分别是a﹣1、a+1，不是同类二次根式，故本选项不符合题意．故选：B．12．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣2【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．【解答】解：根据题意，得x+4＝3x，解得x＝2．故选：C．13．若实数a、b满足b＝+4，则a+的值为（）A．1或3B．3C．1D．5【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0确定a2＝1，再进行化简即可求解．【解答】解：∵+有意义，∴a2＝1，∴a＝±1，b＝4．a+＝1+2＝3或﹣1+2＝1．故选：A．二．填空题（共9小题）14．计算：+＝5．【分析】首先化简，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝4+＝5，故答案为：5．15．已知矩形的长a＝，宽b＝，则这个矩形的面积是4．【分析】根据矩形的面积公式列出算式，根据二次根式的乘法法则计算，得到答案．【解答】解：矩形的面积＝ab＝×＝×4××3＝4，故答案为：4．16．已知a＝2+，b＝2﹣，则ab（a+b）＝4．【分析】根据二次根式的加法法则求出a+b，根据乘方法则求出ab，代入计算即可．【解答】解：a+b＝2++2﹣＝4，ab＝（2+）（2﹣）＝1，则ab（a+b）＝4×1＝4，故答案为：4．17．计算：×﹣4×＝．【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝﹣4×＝2﹣＝．故答案为．18．计算：＝5﹣1．【分析】直接分母有理数进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝+4＝﹣1+4＝5﹣1．故答案为：5﹣1．19．已知最简二次根式与可以合并，则a+b的值为2．【分析】根据同类二次根式的概念列出方程组，解方程组求出a、b，计算即可．【解答】解：由题意得，，解得，，则a+b＝1+1＝2，故答案为：2．20．一个三角形的三边长分别为、、，则它的周长是+3+2．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为、、，∴它的周长是：++＝+3+2．故答案为：+3+2．21．已知x＝，y＝，则﹣＝4．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：∵x＝，y＝，∴﹣＝﹣＝2（+）﹣2（﹣）＝4．故答案为：4．22．最简二次根式与是同类二次根式，则b＝2．【分析】利用同类二次根式的定义建立方程，解方程即可．【解答】解：∵与是同类二次根式，∴2b+1＝7﹣b，7﹣b＞0，2b＞+1＞0，∴b＝2，故答案为：2三．解答题（共5小题）23．计算：【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式＝3﹣2×+×4＝．24．计算：【分析】先进行二次根式的除法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝+2﹣＝+2﹣＝2．25．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条．【分析】（1）根据二次根式的性质分别求出两个正方形的边长，结合图形计算得到答案；（2）求出3和范围，根据题意解答．【解答】解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，∴这两个正方形的边长分别为3dm和4dm，∴剩余木料的面积为（4﹣3）×3＝6（dm2）；（2）4＜3＜4.5，1＜＜2，∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，故答案为：2．26．已知a＝，b＝（1）化简a，b；（2）求a2﹣4ab+b2的值．【分析】（1）利用分母有理化求解可得；（2）将化简后的a、b的值代入原式＝（a﹣b）2﹣2ab计算可得．【解答】解：（1）a＝＝＝＝﹣2，b＝＝＝＝+2；（2）原式＝（a﹣b）2﹣2ab＝（﹣﹣2）2﹣2×（﹣2）（+2）＝（﹣4）2﹣2×（5﹣4）＝16﹣2＝14．27．已知二次根式﹣．（1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围；（2）已知﹣为最简二次根式，且与为同类二次根式，求x的值，并求出这两个二次根式的积．【分析】（1）根据二次根式有意义的条件得出x﹣2≥0，求出不等式的解集即可；（2）先求出＝，得出x﹣2＝10，求出x即可．【解答】解：（1）要使﹣有意义，必须x﹣2≥0，即x≥2，所以使得该二次根式有意义的x的取值范围是x≥2；（2）＝，所以x﹣2＝10，解得：x＝12，这两个二次根式的积为﹣×＝﹣5．。
二次根式的加减 分层作业(解析版)
人教版初中数学八年级下册16.3.1二次根式的加减同步练习夯实基础篇一、单选题：1）A BC D2．墨迹覆盖了等式-=）A．＋B．-C．×D．÷3．下列二次根式合并过程正确的是()A=B ．a =+C ．=D ．2-=4）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和55．若两个最简二次根式）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】先根据同类二次根式的定义求出m 的值，然后代入合并即可．6．已知3a =+3b =-，则22a b ab -的值为（）A ．1B ．17C ．D ．-7x 的取值范围是（）A ．6x ≥B ．6x ≤C ．8x ≥D ．8x ≤二、填空题：11．数轴上A、B两点所表示的数是-C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_________．12．如图，要在长7.5dm、宽5dm的矩形木板上截两个面积为218dm的正方形，是否可行？8dm和2___________．(填“行”或“不行”)13．若最简二次根式3x-__．14．已知2a =2b =22a b -=________．【点睛】此题主要考查了平方差以及二次根式的计算，正确进行二次根式混合运算是解题关键．三、解答题：15．计算：16．计算：；（2-17．己知x =y =，求222x xy y -+-的值．【答案】8-【分析】先把所求代数式变形为()2x y --，再代值计算即可．【详解】解：222x xy y -+-()222x xy y =--+能力提升篇一、单选题：1．一个等腰三角形的两边长分别为3和）A．5+B．3+C．6+或3+D．3+10+2=n为整数），则m的值可以是（）A．6B．12C．18D．24是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．3．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．8-B．12C．4-D．2二、填空题：4．三角形周长为（）cm，cmcm，则第三边的长是__________cm．6．观察下列各式：11111122⎛⎫=+=+-⎪⨯⎝⎭111112323⎛⎫+=+-⎪⨯⎝⎭111113434⎛⎫+=+-⎪⨯⎝⎭…三、解答题：733b b ++=+，x 的整数部分，y 的小数部分．求23x y -的值．8．我们知道，2=3，(2233=3=4-，…如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式．如33互为有理化因式．利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化，_________________；_________________；_________________；(4)。
八年级数学下册16.3二次根式的加减同步练习(一)(含解析)(新版)新人教版
16.3二次根式的加减同步练习（一）一、单项选择题（本大题共有 15小题，每小题3分, 1、下列运算中正确的是（ ） A. 45分)B. C. |x/2- \/3| = \/3- v/2 |\/4 = 土2 \/2( \/8 — \/2) = ■ \/6 = k/4 + \/ [J = \/13 2、计算:D. \/14 + 4V TO-2+ 72 A. B. C. D. 3、化简 t2 + v lO -苗一厲 仏十2血+简一虫\/10+ \/5- 2 -並 松+厲+佑一v/10 （籀一 2严—（俪十2严"的结果为（ A. B. C. D. -\/3-2 k/3 + 2| |\/3- 2 —1 4、 计算一 ,的值是（ ） A. _ B. : C. . D.5、 与 「不是同类二次根式的是（A. B. y/a(jC.7、下列计算结果正确的是（）A. / - ■- ■） .:-:B •上—-它 C. --拧D.-- I8、已知- ；/-?，则代数式" I J「；的值是（）A . h ; - •汽• B. 卜十•八 C. ；D. '9、若，三-4,则 |1 -十；f ）2|等于（）A. B. : C. IB •珂 C.11、计算十4近一正确的结果是（ ）6、下列二次根式中，不能与A. 合并的是（13、 D. IF 列根式中，不能与 ”】合并的是（）A. B. C.14、 15、把 V 3化简•.的结果是（）A. 'B. B. 工C.-FT彳 厉化成最简二次根式，结果为：（D.A. B. C. D.、填空题（本大题共有 5小题，每小题5分, 25分）A 「、一 J 小 B. -C. C.■12、计算抿疔...的值是（）A. ' ■B . C. _16/展：：庇―八芳「「矗」T17、当.取-、、、、：-中的_______________________________________ 时与...是同类二次根式.18、计算一迈尸4- 的值是______________________19、计算：；_______________________ •120、已知丨，.工+ --------23、计算：. .. .. .21、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）16.3二次根式的加减同步练习（一）答案部分、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、下列运算中正确的是（）A. [伫--仁-工:B. . ：— 'C. \ 2 - J ■■■.- ■=. - \ .二D. .【答案】A【解析】解：；.[•--..〔— ' - ■ ：— . r，- ■，错误；\/2 （\/8 —\/2） = & —2 = 2，= v/2 • X/G= \/12，错误; \：】 1 ，错误;■. ■. . 计算正确.V" 14 +-- =（）2+ 72A.卜十一•崔-辺B. ' — J 一—x/bC.j 十：:蔬「,一血D. + A•A/10【答案】A2、计算:【解析】解：/4+4西2 十M2= "0= 2皿_ ・適+2歼W（2+/10＞（2-^2）r （2+顾b—o =2 + VW - v^-x/2.3、化简（阿一2严"〔药十2严山的结果为（）A. 一'、』2八B. v^ + 2C. 芮- 2D. | ■ ：il【答案】A【解析】解：I （苗—2严叭（搭+2）咖L [（如一2）（歯+刃严「（询+2）L （3-4）21115 [x/3 十2）=-\/3-2.4、计算，. ,.的值是（）A. -B. :C. ”D.【答案】D髭-2 /込能与.合并;.匸 --，不能与•，合并; 的用:一九旳，能与.合并.7、下列计算结果正确的是（）A. -:B. ；」'■' ' —-C. [-汀T -\/2ab—2 2 |fb Vaw L被开方数不同，不是同类二次根式;被开方数相同，是同类二次根式;V a W^-―= ― 与a b 被开方数相同，是同类二次根式； = 卑細训 阿;被开方数相同，是同类二次根式.6、下列二次根式中，不能与合并的是（ ）AVB. .C. D-.-【答案】C 【解析】解:【解析】解:能与.合并;D.仏+ L）2 = a2_+l【答案】B【解析】解：卜十汀w不能合并，错故本选项误；宀妊='L正确；- —if,故本选项错误；h十1〕；=亍+瑟十［，故本选项错误.8、已知jr - ——汽,则代数式二十十目+ •/$ ：：•+ 的值是（）A.|> -才IB.卜罟材至D.'【答案】B【解析】把k」冥…苧辭弋入代数式―站加+第+占=+ ：兀得：（7 + 4^/3）（2 一V3）2+ （2 + 4）（2 —讴）十代=（7 十4\/3）（ 7 —4\/3）十 4 —JJ 十\/3二如一48 + 1 + 因匚2 +旳9、若.F = -4,则|1 一/2十训等于（）A. 一匚B. :C. ID. 一】【答案】C【解析】当._ - •时，代入式子原式三1 一"1,2 —4）^|-1 - |2-4||=|1 一| 一即D.【答案】B【解析】原方程化为4I.,m ―:空\Ztkr = 12,即仁=U ,.11、计算'：!：■ -:- — 正确的结果是（）A.J 心 B .c. ■■D.'-【答案】D【解析】孔十」皿 ■.■/：；：■=M + =G v\212、计算！的值是（）A. ■B. .C. _D. I【答案】A1-2| -1110、若 \Z OG T +G -= 72,则国的值等于（A. B. 24C. Et24【解析】解: 处汐一 ¥喰一坯汐、 故答案为： 13、下列根式中，不能与 ”.合并的是（ ） A.B. .-'2p j D. M 【答案】C 【解析】 —能与:f 二合并;能与临合并；不能与合并;3V 3 3 「I - I '能与”.合并.化简•. 的结果是（ ）A …' B. C. ■- D. 际凋 【答案】C 【解析】解： 烦=v/2 x 25 =並*岳=“ 故答案为：： 庐、—— 、、 15、把y §二化成取简一次根式，结果为：（ A.914、二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、. I _______________________ . " | - _________ •【答案】「'【解析】解一； - -，.v0.1 x \Zs?T = x/u.l x S. 1 = \/（J.81 = 0.9-故答案是：| ,17、当.取-、、、、；.中的______________________________________ 时，卜洱|与是同类二次根式.【答案】-或：-【解析】解：先把、‘、丨、、-依次开根号，得出- : ■/'：.，，.—'、，'、』=・—•一•与.是同类的二次根式是 -、...，即阪一斜或；-.故答案是：-或-•18、计算J.、一迈尸+ 质的值是_________________ •【答案】卜小-I【解析】解：血-剧+局=迈- 1 + 3厲|= 4x/2 - L |19、计算：J花一血____ ___ •【答案】【解析】解:'応一 4= 3血一x/2 = 2/2 120、已知丨,■X —1三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）『_（』+価）（4一石）【解析】解：* _ . ; :. 吗（4 -吗|= 9+ 12^/5 + 20-（16- 5）=12\/5+ L8.23、计算：. ，. ,- •是【答案】-2又I ',1VJ-的值21、■-22、「汀一1 ：【解析】解:【解析】B：_4苗+后一西+皿=4 \/5+ 3 x/h—2 + 4 \/2^ =" + M.。
16.3二次根式的加减 人教版初中数学八年级下册同步练习(含解析)
16.3二次根式的加减人教版初中数学八年级下册同步练习第I卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若三角形的三边分别是a，bc且(a−2√ 5)2+√ a−b−1+|c−4|=0，则这个三角形的周长是( )A. 2√ 5+5B. 4√ 5−3C. 4√ 5+5D. 4√ 5+32.计算(√ 2−1)2022⋅(√ 2+1)2023的结果为( )A. √ 2+1B. √ 2−1C. 1−√ 2D. 13.下列运算正确的是( )A. 4√ 3−√ 3=4B. √ 3×√ 6=3√ 2C. √ 5+√ 5=5D. √ 15÷√ 5=34.下列各式计算正确的是( )A. 3√ 3−2√ 3=1B. (√ 5+√ 3)(√ 5−√ 3)=2C. √ 3+√ 2=√ 5D. √ (−3)2=−3的值应在( )5.估计(√ 85+√ 20)×√ 55A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间，则x6−2√ 2020x5−x4+x3−2√ 2021x2+2x−√ 2021的值为( )6.已知x=1√ 2021−√ 2020A. 0B. 1C. √ 2020D. √ 20217.如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为6和24，则图中阴影部分面积为( )A. 5B. 5√ 5C. 6D. 6√ 68.下列运算正确的是( )A. √ 2+√ 3=√ 5B. 4√ 3−√ 3=4C. √ (−5)2=−5D. 4√ 2÷√ 2=49.计算√ 15÷(−√ 5)+√ 6×√ 2的结果正确的是( )A. −√ 3−3√ 2B. 3√ 3C. √ 5+2√ 3D. √ 3时，多项式(4x3−1997x−1994)2019的值为( )10.当x=1+√ 19942A. 1B. −1C. 22002D. −2200111.下列等式中成立的是( )A. 2x 3y 3−(3xy)3=−11x 3y 3B. a 3−b 3=(a +b)(a 2+ab −b 2)C. √ 30÷(√ 5−√ 6)=√ 6−√ 5D. a 2a 2−1÷(1a−1+1)=1a+1 12.估计√ 32×√ 12+√ 5×√ 2的值在( )A. 6到7之间B. 7到8之间C. 8到9之间D. 9到10之间第II 卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
人教版八年级下册数学16.3二次根式的加减 同步习题(word版含简单答案)
19． ．
18．已知 ，求 的近似值（结果保留小数点后两位）．
19．先化简，再求值：如果a＝2+ ，b＝ ，求 的值．
参考答案
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1．B
2．C
3．D
4．D
5．C
6．D
7．C
8．C
9．B
10．D
11．
12． 或
13． 4
14．x≤10
15．0
16．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
17．(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（）
① ；② ；③ ；④ ；⑤ .
A．①②B．②④C．③④D．④⑤
8．若等腰三角形两边长分别为2 和5 ,则这个三角形的周长为()
A．4 +10 B．4 +5
C．2 +10 D．4 +5 或2 +10
9．设 ，则 的值一定是（）.
A．正数B．负数C．0D．1
13．长方形相邻边长分别为 ， ，则它的周长是_______，面积是_______．
14．如果最简二次根式 与 可以合并，那么使 有意义的x的取值范围是______．
15．计算： ______.
三、解答题
16．计算：（1） ；（2） ；
（2） ；（4） ．
17．计算：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
一、单选题
1．在下列各组根式中，可以合并的是（）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
2．在下列二次根式中，与 可以合并的是（）
A． B． C． D．
3．计算 的结果是（）
A． B． C． D．
人教版初中数学八年级下册《16.3 二次根式的加减》同步练习卷(含答案解析
人教新版八年级下学期《16.3 二次根式的加减》同步练习卷一．填空题（共26小题）1．若最简二次根式与可以合并，则x的值为．2．若最简二次根式和是同类二次根式，则=．3．若与最简二次根式是同类二次根式，则a=．4．若最简二次根式能与合并，则x的值为．5．与最简二次根式5是同类二次根式，则a=．6．计算+=．7．计算：3﹣的结果是．8．计算：=．9．计算的结果等于．10．计算：（）2010•（）2009=．11．化简：﹣|a2+1|+（3﹣2）2=12．计算：（3）（2）=，=．13．计算：（）2018（）2017=．14．已知a=，b=，那么a，b的大小关系是a b．（用“＞”，“=”或“＜”填写）15．比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”号）16．计算=．17．计算：﹣（﹣）﹣2=．18．已知m=+1，n=﹣1，则代数式m2+n2﹣3mn的值为．19．已知a=+1，b=﹣1，则a2b+ab2的值是．20．若实数，则代数式a2﹣4a+4的值为．21．若a＞a+1，化简|a+|﹣=．22．如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为4，则图中阴影部分的面积是．23．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是cm．24．计算：=；=．25．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第13个数据应是．26．观察分析下列数据：﹣，，﹣3，2，﹣，3，…根据数据排列规律得到第16个数据应该是（结果化简成最简形式）．二．解答题（共14小题）27．如果最简根式和是同类二次根式，求a，b的值．28．计算：（1）﹣+﹣（2）﹣﹣+229．计算：2﹣6﹣（﹣）30．计算：﹣+|﹣|﹣31．计算：++﹣15．32．计算：（﹣）2+（2+）×（2﹣）．33．计算：﹣﹣（+1）234．计算：（1）﹣22﹣（﹣）﹣2﹣|2﹣2|+（2）（2+）（2）﹣×（）35．已知x=，y=，求x2﹣xy+y2的值．36．已知x=﹣1，求x2+3x﹣1的值．37．已知x=，y=，求+的值．38．先化简，再求值：（m﹣）（m+）﹣m（m﹣6），其中m=．39．已知x=+7，y=﹣7，求x2﹣y2的值．40．已知x=+1，y=﹣1，求x2+y2的值．人教新版八年级下学期《16.3 二次根式的加减》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共26小题）1．若最简二次根式与可以合并，则x的值为9．【分析】根据同类二次根式的概念列方程，解方程即可．【解答】解：∵最简二次根式与可以合并，∴二次根式与是同类二次根式，∴x+1=10，解得，x=9，故答案为：9．【点评】本题考查的是同类二次根式，最简二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式．2．若最简二次根式和是同类二次根式，则=5．【分析】直接利用最简二次根式以及同类二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵最简二次根式和是同类二次根式，∴，解得：，∴=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了最简二次根式以及同类二次根式的定义，正确得出x，y的值是解题关键．3．若与最简二次根式是同类二次根式，则a=4．【分析】根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可得出答案．【解答】解：∵=3，∴3=2a﹣5，解得：a=4，故答案为：4．【点评】此题考查了同类二次根式的知识，解答本题需要掌握同类二次根式的被开方数相同这个知识点，难度一般．4．若最简二次根式能与合并，则x的值为2．【分析】根据最简二次根式以及同类二次根式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2x﹣1=3x=2故答案为：2【点评】本题考查学生对定义的理解，解题的关键是正确理解最简二次根式以及同类二次根式的定义，本题属于基础题型．5．与最简二次根式5是同类二次根式，则a=2．【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．6．计算+=．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式=3+=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．7．计算：3﹣的结果是2．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：3﹣=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．计算：=9．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式=5+4=9故答案为：9【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．9．计算的结果等于﹣1．【分析】根据平方差公式计算即可求解．【解答】解：=（）2﹣22=3﹣4=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】考查了二次根式的计算，关键是熟练掌握平方差公式．10．计算：（）2010•（）2009=2﹣．【分析】先利用积的乘方得到原式=[（﹣2）（+2）]2009•（﹣2），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=[（﹣2）（+2）]2009•（﹣2）=（3﹣4）2009•（﹣2）=﹣（﹣2）=2﹣．故答案为2﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11．化简：﹣|a2+1|+（3﹣2）2=19【分析】利用二次根式有意义的条件得到a=0，则原式=0﹣1+（﹣2）2，然后根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵﹣a2≥0，∴a=0，∴原式=0﹣1+（﹣2）2=﹣1+20=19．故答案为19．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．计算：（3）（2）=6，=2．【分析】①先根据加法交换律变形为：（3﹣2）（3+2），再根据平方差公式计算；②先将除法化为乘法，系数和系数相乘，被开方数和被开方数相乘，最后化简计算即可．【解答】解：①（3）（2），=（3﹣2）（3+2），=，=18﹣12，=6；②，=，=4，=4×，=2．故答案为：6，2．【点评】此题主要考查了平方差公式以及二次根式混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．计算：（）2018（）2017=．【分析】根据平方差公式和二次根式的乘法可以解答本题．【解答】解：（）2018（）2017=[（）（）]2017•（）=（﹣1）2017•（）=﹣﹣，故答案为：﹣﹣．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．14．已知a=，b=，那么a，b的大小关系是a=b．（用“＞”，“=”或“＜”填写）【分析】把b的值进行分母有理化即可得到得到a与b的大小关系．【解答】解：b==+，所以a=b．故答案为=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15．比较大小：＜（填“＞”、“＜”或“=”号）【分析】先利用二次根式的乘法法则计算得到×=2，然后利用＜进行大小比较．【解答】解：×==2，而+＜2，所以＜．故答案为＜．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．计算=2019．【分析】运用完全平方公式，将被开方数化成20192，即可运用二次根式的性质得到结果．【解答】解：====2019，故答案为：2019．【点评】本题主要考查了二次根式的性质的运用，解决问题的关键是利用完全平方公式将被开方数进行变形．17．计算：﹣（﹣）﹣2=2﹣2．【分析】根据二次根式的除法法则和负整数指数的意义计算．【解答】解：原式=+﹣4=2+2﹣4=2﹣2．故答案为2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18．已知m=+1，n=﹣1，则代数式m2+n2﹣3mn的值为3．【分析】先求出（m+n）2、mn的值，再把m2+n2﹣3mn化成（m+n）2﹣5mn，代入求出其值即可．【解答】解：∵m=1+，n=﹣1，∴（m+n）2==8，mn=（1+）×（﹣1）=2﹣1=1，∴m2+n2﹣3mn=（m+n）2﹣2mn﹣3mn=（m+n）2﹣5mn=8﹣5×1=3，故答案为：3【点评】本题考查了二次根式的化简求值，注意：（m+n）2=m2+2mn+n2，m2+n2﹣3mn=（m+n）2﹣5mn．19．已知a=+1，b=﹣1，则a2b+ab2的值是8．【分析】先计算出a+b和ab，再把a2b+ab2因式分解，然后利用整体代入的方法计算；【解答】解：∵a=+1，b=﹣1，∴a+b=2，ab=5﹣1=4，∴a2b+ab2=ab（a+b）=4×2=8；故答案为：8【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．20．若实数，则代数式a2﹣4a+4的值为3．【分析】先把a分母有理化，再代值计算即可解答本题．【解答】解：∵a====2+，∴原式=（a﹣2）2=（2+﹣2）2=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是对a进行分母有理化，明确二次根式化简求值的方法．21．若a＞a+1，化简|a+|﹣=1．【分析】先根据a＞a+1判断出a＜﹣1﹣，据此可得a+＜﹣1，a++1＜0，再依据绝对值性质和二次根式的性质化简可得．【解答】解：∵a＞a+1，∴（1﹣）a＞1，则a＜，即a＜﹣1﹣，∴a+＜﹣1，a++1＜0，原式=﹣a﹣+a++1=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是掌握二次根式的性质、绝对值的性质和解一元一次不等式的步骤．22．如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为4，则图中阴影部分的面积是．【分析】设两个正方形A，B的边长是x、y（x＜y），得出方程x2=2，y2=4，求出x=，y=2，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．【解答】解：设两个正方形A，B的边长是x、y（x＜y），则x2=2，y2=4，x=，y=2，则阴影部分的面积是（y﹣x）x=（2﹣）×=2﹣2，故答案为：2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的应用、算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．23．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是14cm．【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：∵长方形相邻两边的长分别是cm和cm，∴它的周长是：2（+）=2（2+5）=14（cm）．故答案为：14．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键．24．计算：=3；=．【分析】根据二次根式的性质计算可得．【解答】解：=3，=5﹣2+1=6﹣2，故答案为：3、6﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和完全平方公式．25．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第13个数据应是6．【分析】通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1）n+1），可以得到第13个的答案．【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：（﹣1）1+1，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），∴第13个答案为：（﹣1）13+1=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．26．观察分析下列数据：﹣，，﹣3，2，﹣，3，…根据数据排列规律得到第16个数据应该是4（结果化简成最简形式）．【分析】通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1）n+1n，可以得到第16个的答案．【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：（﹣1）1，（﹣1）2…（﹣1）n，∴第16个答案为：（﹣1）16=4．故答案为：4．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．二．解答题（共14小题）27．如果最简根式和是同类二次根式，求a，b的值．【分析】根据同类二次根式的定义，根指数相同，被开方数相同列方程组求解即可．【解答】解：∵最简根式和是同类二次根式，∴，解得，所以，a、b的值分别为0，2．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．28．计算：（1）﹣+﹣（2）﹣﹣+2【分析】（1）首先化简二次根式进而合并得出答案；（2）首先化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式=6﹣4+3﹣5=﹣；（2）原式=﹣﹣+10=9．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．29．计算：2﹣6﹣（﹣）【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：原式=4﹣2﹣3+3=+．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．30．计算：﹣+|﹣|﹣【分析】首先化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式=2﹣+﹣2=2﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．31．计算：++﹣15．【分析】首先化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式=2+3+×4﹣15×=5+﹣5=．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．32．计算：（﹣）2+（2+）×（2﹣）．【分析】根据完全平方公式和平方差公式计算，再计算加减可得．【解答】解：原式=2﹣2+3+12﹣6=11﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．33．计算：﹣﹣（+1）2【分析】先分母有理化、计算零指数幂和算术平方根、利用完全平方公式计算，再去括号、计算加减可得．【解答】解：原式=2（2+）﹣1﹣（4+2）=4+2﹣1﹣4﹣2=﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．34．计算：（1）﹣22﹣（﹣）﹣2﹣|2﹣2|+（2）（2+）（2）﹣×（）【分析】（1）利用乘方、负整数指数幂和绝对值的意义计算；（2）先利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算，然后去括号后合并即可．【解答】解：（1）原式=﹣4﹣4+2﹣2+2=﹣6；（2）原式=12﹣6﹣（﹣）=6﹣+2=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．35．已知x=，y=，求x2﹣xy+y2的值．【分析】根据分母有理化化简x与y，然后求出x+y与xy的表达式即可求出答案．【解答】解：∵x=，y=，∴x=，y=，∴x+y=，xy=，∴原式=x2+2xy+y2﹣3xy=（x+y）2﹣3xy=2a+b﹣=2a【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．36．已知x=﹣1，求x2+3x﹣1的值．【分析】根据x=﹣1，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x=﹣1，∴x2+3x﹣1==2﹣2+1+3﹣3﹣1=﹣1+．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．37．已知x=，y=，求+的值．【分析】直接求出x+y，xy的值，进而将原式化简得出答案．【解答】解：∵x=，y=，∴x+y=+=；x•y=•=，∴+===12．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确将原式变形是解题关键．38．先化简，再求值：（m﹣）（m+）﹣m（m﹣6），其中m=．【分析】直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=m2﹣3﹣（m2﹣6m）=m2﹣3﹣m2+6m=6m﹣3，当m=时，原式=6﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确合并同类项是解题关键．39．已知x=+7，y=﹣7，求x2﹣y2的值．【分析】求出x与y的和与差，根据平方差公式化简，代入计算即可．【解答】解：∵x=+7，y=﹣7，∴x+y=2，x﹣y=14，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=28．【点评】本题考查的是二次根式的计算，掌握二次根式的加减法法则、平方差公式是解题的关键．40．已知x=+1，y=﹣1，求x2+y2的值．【分析】先根据x、y的值计算出x+y、xy的值，再代入原式=（x+y）2﹣2xy计算可得．【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=+1+﹣1=2、xy=（+1）（﹣1）=2﹣1=1，则原式=（x+y）2﹣2xy=（2）2﹣2×1=8﹣2=6．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式运算法则及平方差公式．。
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16.3 二次根式的加减（1）同步练习姓名：__________班级：__________学号：__________本节应掌握和应用的知识点１.同类二次根式(１)同类二次根式的定义几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式．(２)同类二次根式的合并合并同类二次根式类似于合并同类项,就是将同类二次根式的“系数”合并 ,根指数与被开方数保持不变．２.二次根式的加减(１)二次根式的加减实质是合并同类二次根式,非同类二次根式不能合并．(２)二次根式加减法的一般步骤: ①先把各根式化成最简二次根式; ②找出其中的同类二次根式; ③合并同类二次根式．3. 比较二次根式大小时,可将根号外的非负数(或式子) 移到根号内．基础知识和能力拓展训练一、选择题1．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是( )A. 6和32B. a和2aC. 12和13D. 3和92．下列二次根式中，不能与2合并的是（）A. 12B. 8C. 12D. 183．已知二次根式24a 与2是同类二次根式，则a的值可以是（）A. 5B. 3C. 7D. 84．下列运算正确的是（）A. （﹣a2）3=a6B. （a+b）2=a2+b2C. 8﹣2=2D. 55﹣5=4 5．已知等腰三角形的两边长为23和52，则此等腰三角形的周长为（）A. 43+52B. 23+102C. 43+102D. 43+52或23+102 6．计算|2﹣5|+|4﹣5|的值是（）A. ﹣2B. 2C. 25﹣6D. 6﹣257．计算：32﹣8的结果是（）A. 30B. 2C. 22D. 2.88．实数的值在( )A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间 D . 3和4之间9．设a＝6－2，b＝3－1，c＝231，则a，b，c之间的大小关系是( )A. c＞b＞aB. a＞c＞bC. b＞a＞cD. a＞b＞c10．设的小数部分为，则的值是（）A. B. 是一个无理数C. D. 无法确定二、填空题11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a ＝______，b ＝___________．12．若最简二次根式1x +与22x -能合并为一个二次根式，则x =_______。
13．计算________.14．已知三角形三边的长分别为27cm, 12cm, 48cm，则它的周长为_____cm. 15．当x=2+时，代数式x2﹣4x+4的值是．16．请将23,23,23用""连接起来，______________。
三、解答题17．计算:（1）(2)(3)(4)18．如果二次根式31a - 与32- 能够合并，能否由此确定a=1？若能，请说明理由；不能，请举一个反例说明．19．若a+b=2，则称a 与b 是关于1的平衡数．（1）3与 是关于1的平衡数，5﹣与是关于1的平衡数；（2）若（m+）×（1﹣）=﹣5+3，判断m+与5﹣是否是关于1的平衡数，并说明理由．20．已知m是的小数部分，n是的整数部分．求：（1）（m ﹣n ）2的值；（2）+m 的值．21．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如35， 23+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：33535==5555⨯⨯； ()2223-123-1==3-13+13-13+1)3-1⨯⨯=（）（）（）（ 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．23+1还可以用以下方法化简： ()()()223-13+13-123-1====3-13+13+13+13+1（1）化简25+3． （2）化简：1111++++3+15+37+52+1+2-1n n L ． 22．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b 2=（m+n 2）2（其中a 、b 、m 、n 均为整数），则有a+b 2=m 2+2n 2+2mn 2．∴a=m 2+2n 2，b=2mn ．这样小明就找到了一种把类似a+b 2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a+b 3=()23m n +，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a=__，b=__；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空：__+__3=（___）+__3）2；（3）若a+43=()23m n +，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值？参考答案1．C【解析】解：A ． 6与2的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误； B ． a 与2a 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；C ． 1223=与1333=的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确； D ． 3与9=3的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误； 故选C ．点睛：本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式． 2．C【解析】试题解析：A 、12=22，故A 能与2合并； B 、8=22，故B 能与2合并； C 、12=23，故C 不能与2合并； D 、18=32，故D 能与2合并； 故选C ． 3．B【解析】试题分析：根据同类二次根式的概念，可知其在化为最简二次根式，其被开方数相同，可知2a-4=2，解得a=3.故选：B4．C【解析】A. ∵（﹣a2）3=-a6 , 故不正确；B. ∵（a+b）2=a2++2ab+b2 , 故不正确；C. ∵8﹣2= 22﹣22= , 故正确；D. ∵55﹣5=45, 故不正确；故选C.5．B【解析】解：∵2×23＜52，∴只能是腰长为52，∴等腰三角形的周长=2×52+23=10223+．故选B．点睛：本题考查了等腰三角形的性质：两腰相等，注意要用三角形的三边关系确定出第三边．6．B【解析】解：原式=5245-+-=2．故选B．点睛：本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握绝对值的化简．7．C【解析】解：原式=422222-=，故选C点睛：此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．D【解析】∵9＜10＜16，∴3＜√10＜4．故选D．点睛：本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．9．D【解析】a=6－2=2（3-1），b=3-1；c=231+=()()2313131-+-（）=22×（3-1），∵2＞1＞22，∴a＞b＞c．故选：D．10．B【解析】∵，∴的小数部分为＝，∴b(b+3)= ，又∵是无理数，∴也是无理数。
故选B。
11． 1 1【解析】试题解析：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3b-1=2，a+2=4b-a解得，a=1，b=1.12．1【解析】由最简二次根式x1-能合并为一个二次根式，得+与22xx+1=2x.解得x=1，故答案为：1.13．【解析】试题解析：原式= =14．93【解析】三角形的周长为： 27124833234393++=++=. 故本题应填93. 15．2015【解析】试题解析： 22015,x =+Q()()()222244222015220152015.x x x ∴-+=-=+-==故答案为： 2015.点睛：完全平方公式： ()2222.a ab b a b -+=-()2.a a =16．222333<<【解析】由题意得2633=,22333=,23， 所以222333<<. 17．(1) ;(2);(3)(4) 【解析】试题分析：(1)、首先根据二次根式的化简法则将各二次根式进行化简，然后再进行加减法计算得出答案；(2)、根据二次根式的乘除法计算法则进行计算得出答案；(3)、根据二次根式的化简法则将各二次根式进行化简，然后进行加减法计算；(4)、将括号里面的二次根式进行化简计算，然后根据二次根式的除法计算法则进行计算得出答案.试题解析：(1)===(2)== =(3)==(4) ====18．见解析【解析】试题分析：由于二次根式31a -与32-能够合并，如果31a -是最简二次根式，由此可以得到3a-1=2，由此可以确定a=1，但31a -不一定是最简二次根式，所以还有其他的情况，由此即可求解．试题解析：二次根式 31a -与-32能够合并，不能由此确定a=1． 当 31a -是最简二次根式，∴3a －1=2，∴a=1； 当31a - 不是最简二次根式，∴3a －1=8，∴a=3． 还有其他情况． 故不能确定a=1．19．（1）﹣1，﹣3+；（2）不是，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案．（2）根据所给的等式，解出m的值，进而再代入判断即可．试题解析：（1）由题意得，3+（﹣1）=2，5﹣+（﹣3+）=2，∴3与﹣1是关于1的平衡数，5﹣与﹣3+是关于1的平衡数；（2）不是．∵（m+）×（1﹣）=m﹣m+﹣3，又∵（m+）×（1﹣）=﹣5+3，∴m﹣m+﹣3=﹣5+3，∴m﹣m=﹣2+2．即m（1﹣）=﹣2（1﹣）．∴m=﹣2．∴（m+）+（5﹣）=（﹣2+）+（5﹣）=3，∴（﹣2+）与（5﹣）不是关于1的平衡数．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．20．（1）43﹣12；（2）﹣1．【解析】试题分析：根据二次根式的性质，分别表示出m、n的值，然后代入求值即可. 试题解析：∵m是的小数部分，n是的整数部分，∴m=﹣2，n=4；（1）（m﹣n）2=（﹣2﹣4）2=（﹣6）2=7﹣12+36=43﹣12；（2）+m= +﹣2=﹣1．21．（1）5-3；（2）2112n +- 【解析】试题分析：（1）根据材料运用两种方法进行分母有理化即可；（2）先分母有理化，再根据式子的规律即可求解．试题解析：（1）()()()()22225-325-3==535+35+35-353=--（）（） （2）原式=()()()()()()3-15-321213+13-15+35-321212121n n n n n n +--+++++-+--L =3-15-37-521-21++++2222n n +-L =2+1-12n . 22． a=m 2+3n 2 b=2mn 4 2 1 1【解析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a 、b 的表达式；（2）首先确定好m 、n 的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a 、b 的值；（3）根据题意，4=2mn ，首先确定m 、n 的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a 的值．解：（1）∵a+b 3=()23m n +，∴a+b3=m2+3n2+2mn3，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．“点睛”本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．。