2014年全国高中数学青年教师展评课：幂函数点评(黑龙江佳木斯一中单丽波)
2014年全国高中数学青年教师展评课：指数函数及其性质点评(贵州六盘水第一实验中学岑义其)
《2.1.2指数函数及其性质》课例点评（贵州省六盘水市第一实验中学岑义其 553000）完成本节——《2.1.2指数函数及其性质》的教学后，对该课例从如下两方面进行点评：一、教学设计的整体点评指数函数是高中阶段学习的第一个新函数，可以说在高中函数学习中起着举足轻重的作用。
本节课标规定为两个课时，本节课是第一课时指数函数及其性质概念课，我在对本节课进行教学设计时，注重以学生为主体，注重学法指导，注重新旧知识的契合，关注知识的类比，学习方法的迁移。
通过让学生观看“登革热病毒”的新闻视频，目的有三：首先，让学生产生一种危机感，抓住了学生的好奇心，提高了学生学习本节知识的兴趣；其次，渗透学生要养成良好的卫生习惯，对学生进行行为习惯的养成教育；第三，增强学生关注时事，关注社会，进而体现爱国注意教育。
在学生观看完视频后，抛出两个具体的问题，巧妙而不失时机地引导学生从具体问题中抽象出数学模型，写出关系式，发现指数在变化，这与以前所学函数（一次函数、二次函数、反比例函数）都不一样，把变化的量用x表示，不变的量用参数a（常数）表示；通过让学生给函数命名，举几个指数函数例子。
这个小环节，增强学生对指数函数本质的理解，激发学习兴趣，概念的得到可谓“润物细无声”。
接下来，在设计中还注重对学生探索能力的培养，让学生通过切身感受，师生共同归纳出给出指数函数的定义。
并对及底数a的取值范围产生疑惑，进一步引导学生通过特殊的反例进行验证，充分体现从特殊到一般的数学思想方法，让学生从直观感知到操作确认的认知过程，利于培养学生的学习习惯和提高学生的思维能力。
在完成概念的辨析后，写出几个函数解析式，让学生讨论后，得出如何辨析一个函数是否为指数函数的标准——定义，体现标准化的思想，为今后的学习打下坚实的基础。
在研究指数函数的性质时，首先能够紧扣第一章的函数知识，让学生在研究指数函数时有明确的目标：函数三个要素（对应法则、定义域、值域、）和函数的基本性质（单调性、奇偶性）。
苏教版高中数学必修一第课时——幂函数教师
第二十七课时 幂函数（1）【学习导航】知识网络学习要求1．了解幂函数的概念，会画出幂函数12312,,,,y x y x y x y x y x -=====的图象，根据上述幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质；； 2．了解几个常见的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小；3．进一步体会数形结合的思想．自学评价1．幂函数的概念：一般地，我们把形如y x α=的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数；注意：幂函数与指数函数的区别．2.幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点(1,1)；（2）当0α>时，幂函数在[0,)+∞上单调递增；当0α<时，幂函数在(0,)+∞上 单调递减；（3）当2,2α=-时，幂函数是 偶函数 ；当11,1,3,3α=-时，幂函数是 奇函数 ．【精典范例】例1：写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：（1）3y x = （2）12y x =（3）2y x -= （4）22y x x -=+ （5）1122y x x-=+ （6）1124()3()f x x x =+-分析：求幂函数的定义域，宜先将分数指数幂写成根式，再确定定义域； 【解】（1）此函数的定义域为R ，33()()()f x x x f x -=-=-=-Q∴此函数为奇函数．（2）12y x x ==∴此函数的定义域为[0,)+∞Q 此函数的定义域不关于原点对称 ∴此函数为非奇非偶函数．（3）221y xx-==∴此函数的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞2211()()()f x f x x x-===-Q∴此函数为偶函数 （4）22221y x xx x-=+=+∴此函数的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞222211()()()()f x x x f x x x-=-+=+=-Q ∴此函数为偶函数 （5）1122y x xx x-=+=∴此函数的定义域为[0,)+∞Q 此函数的定义域不关于原点对称∴此函数为非奇非偶函数 （6）11424()3()3f x x x x x=+-=-00x x ≥⎧∴⎨-≥⎩0x ∴=∴此函数的定义域为{0}∴此函数既是奇函数又是偶函数点评: 熟练进行分数指数幂与根式的互化，是研究幂函数性质的基础．例2：比较大小： （1）11221.5,1.7（2）听课随笔33( 1.2),( 1.25)--（3）1125.25,5.26,5.26---（4）30.530.5,3,log 0.5分析：抓住各数的形式特点，联想相应函数的性质，是比较大小的基本思路． 【解】（1）∵12y x =在[0,)+∞上是增函数，1.5 1.7<，∴11221.5 1.7<（2）∵3y x =在R 上是增函数，1.2 1.25->-，∴33( 1.2)( 1.25)->-（3）∵1y x -=在(0,)+∞上是减函数，5.25 5.26<，∴115.25 5.26-->；∵ 5.26xy =是增函数，12->-，∴125.26 5.26-->；综上，1125.25 5.26 5.26--->>（4）∵300.51<<，0.531>，3log 0.50<， ∴30.53log 0.50.53<<点评: 若两个数是同一个函数的两个函数值，则可用函数的单调性比较大小；若两个数不是同一个函数的函数值，则可利用0，1等数架设桥梁来比较大小．追踪训练一1．在函数（1）21,y x=（2）22,y x =（3）2y x x =+，（4）1y =中，是幂函数序号为 （1） ．2.已知幂函数()y f x =的图象过，试求出这个函数的解析式； 答案：12y x =3．求函数1322(1)(3)y x x -=-+-的定义域．答案：[1,3)【选修延伸】一、幂函数图象的运用例3：已知122x x <，求x 的取值范围． 【解】在同一坐标系中作出幂函数2y x =和12y x =的图象，可得x 的取值范围为(0,1)．点评:数形结合的运用是解决问题的关键．二、幂函数单调性的证明例4: 证明幂函数12()f x x =在[0,)+∞上是增函数．分析：直接根据函数单调性的定义来证明． 【解】证：设120x x ≤<， 则11221212()()f x f x x x -=-==12x x <Q120x x ∴-<0>12()()0f x f x ∴-< 即12()()f x f x < ∴此函数在[0,)+∞上是增函数追踪训练二1．下列函数中，在区间(0,2)上是单调增函数的是 （ B ） A ．12log (1)y x =+ B ．12y x = C ．12y x =- D ．1()2xy =2．函数122(1)y x =-的值域是 （ D ）A ．[0,)+∞B ．(0,1]C ．(0,1)D ．[0,1]3．若1122a a -<，则a 的取值范围是 （ C ） A ．1a ≥ B ．0a > C ．01a <<D ．01a ≤≤ 4．证明：函数3()1f x x =--在(,)-∞+∞上是减函数． 证：略．听课随笔。
关于全国优秀课评比“函数的单调性”一课的点评
圆园15年第4期摘要：通过观摩全国优秀课评比“函数的单调性”展示课，指出本节课的主要特色是概念生成富于新意，数学思维训练彰显效能，学生参与真实自然.最后提出一点建议，本节课的细节捕捉需再精细.关键词：函数的单调性；教学特色；教学点评函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的需要，也是数学本身的自然要求.教师设计与实施的“函数的单调性”这节课，充分利用了函数的三种表示方法，充分发挥了学生的最近发展区的功能作用，充分体现了研究函数基本性质的“几何直观入手—自然语言描述—数学符号刻画”方法的运用.使学生在知识的理解、技能的训练、数学思想的领悟、理性精神的培养等方面都有较好效果.以下从本节课的主要特色和一点建议做点评.一、概念生成富于新意高一年级学生学习函数的单调性，虽然单调性这个名词是第一次出现，但是内容上并不陌生，初中阶段已经从直观图象及文字描述两方面以几种简单函数为载体进行了初步学习.教师根据学生的这种基础和认知特点设计了函数的单调性概念生成学习的六个问题.其中，问题1和问题2看似复习旧知，其实是铺垫式学习新概念，即通过对四个图象的分析和比较，概括出函数单调性的自然语言描述，既是对初中学习的归纳，又是向用符号语言刻画的必要过渡；问题3的用意是让学生认识到对函数单调性的性态研究在应用层面上有局限性，还应该进行量化研究，从而引出用符号语言刻画函数单调性的必要性；问题4是探索用符号语言刻画函数单调性的核心问题，问题从如何理解“y 随x 的增大而增大”开始，让学生经历了量化的“有限—无限—任意”的探索过程；问题5和问题6已经是水到渠成，其用意是检验学生对问题4是否真正理解.这个问题串的设计富于新意，其教学特色有三：一是铺垫性学习中有对新概念相关要素的初认；二是对新概念学习的必要性不仅仅是解决问题的需要，还是获得新思路的必然；三是新概念学习中突出了函数性质的研究方法，这条主线使教学目标用于指导教与学得到了落实.二、数学思维彰显效能数学思维的训练是本节课的又一特色.教师在学生的最近发展区设计与实施教学，在教学的重要关口指导学生如何利用自己的现有发展水平思考问题，以训练学生的数学思维.在问题2的分析中，教师对学生说图象不可靠，解析式也不明朗，这实际上是在启发学生用发散思维开启对函数单调性进行量化研究的新视角.在问题4的分析中，四个设问的最终目的是要引出取点的任意性，而在分析过程中有些学生也自觉或不自觉地说出“任意”一词，这四个设问铺垫得恰到好处，使“任意”一词顺理成章从学生嘴里说出来，但是多数学生并没有理解“任意”的真意.此时，教师适时说出我们在学习集合的时候曾经遇到过类似的问题，将子集概念中的“任意”一词进行操作性分析，并类比到函数的单调性同样能用“任意”一词解决空隙问题，这是用联想思维和类比思维指导学生突破“无限”的困境，使其能真正理解“任意”的含义.另外，学生充分运用逆向思维对问题4的后三个设问进收稿日期：2015—02—12作者简介：申铁（1955—），男，中学高级教师，教研员，主要从事数学教育与教学研究援关于全国优秀课评比“函数的单调性”一课的点评特别报道TEBIEBAODAO23圆园15年第4期这样学生就有挑战的欲望，而且也想试试新方法是否可行.接着请学生来分析题意及解题步骤，主要是让学生明白接下来要证明的目标是什么，关键是证明第二步的命题：条件是什么，结论是什么.然后是学生活动：先给五分钟左右的时间让学生做，教师进行巡视，寻找一些解题有代表性错误的学生，为后面的点评做准备.最后，让学生上台板演和把学生的解题过程进行投影相结合，并做好追问和点评.总而言之，目的是在应用中深化对方法的理解，特别是对第二步的理解；最终做到让学生归纳小结出解题步骤，力争做到程序化，这样知识方法就具有迁移性.这样做展示出学生对知识理解的原始状态，教师再进行有方向的引导，既强调了学生的主体地位，又突出了教学具有针对性，而且也体现了对知识方法的理解是一个螺旋上升的过程.当然，本节课的教学也有很多值得商榷和改进的地方.章建跃博士也提出了一些非常有见地的意见，引起了同行们的思考和共鸣.例如，如何体现出学生的主体地位———教师应该讲多少更合适？如何落实面向全体学生———是否有人举手就喊他回答问题？如何评价学生作业———教师直接修改好不好？总之，通过本次大赛的磨练，特别是章建跃博士的精彩点评，让笔者受益匪浅，这是一笔宝贵的人生财富，需要慢慢消化和认真反思.在此，特别感谢人民教育出版社资深专家章建跃博士的亲自指导，特别感谢重庆市教育科学研究院张晓斌老师的指导和帮助，还要感谢学校教研组全体同仁的辛苦付出和无私帮助.参考文献：［1］华罗庚.数学归纳法［M ］.上海，上海教育出版社，1965.行思考，通过举反例获得了一致的否定性结论.问题5和问题6是训练学生对“数学符号刻画”的形象思维，同时让全班学生用挑剔的眼光看待由学生自主对问题5和问题6的回答，这里的辨析是在培养学生的质疑精神，全体学生是用批判性思维既审视他人的结论，又检验自己的学习效果.可以说教师用足了学生关于函数单调性认知的最近发展区，在学生的潜在发展水平向现有发展水平转化方面彰显了多种思维的多重效能.三、学生参与真实自然教师把学习的主动权交给学生，课堂上学生的学习活动丰富多样，真实自然，教师的反馈与评价跟进及时.例如，上课伊始，教师让学生观察沙漠气温变化曲线，教师并不限定关注点，而是任由学生进行观察，意在让学生真实地对实际问题自主进行数学思考，并从对学生不同关注点的评价中自然引出本节课的课题.最为突出的活动是对问题4的后三个设问的讨论，教师根据学生的回答采用了反问及追问等方式让学生继续回答，意在让学生说出关键想法的理由，以达到思维过程的真实参与，课堂上也确实看到有的学生能说出正确结论，但是却不能对正确结论给出清晰地解释，此时教师的处理是顺着另一位学生的正确解释，用相应图示演示给全班学生，收到了很好的效果.整节课的高潮出现在对问题4第（4）小题的讨论中，有两个组的学生代表的观点截然相反，各执理由出现争论，使讨论陷入僵持，此时其他组的一位学生到黑板前用图示解释了自己的观点，也回答了前两位学生的分歧点，至此，教学难点被化解.教师在此环节不惜花时间让学生充分展开讨论，给学生进行深度思考与展示的机会，学生的认知冲突（包括自己的和他人的）是在教师的精心设计下完全自主解决的.在学以致用、理解感悟环节，学生对判断题和证明题的解答都收到了良好的学习效果，在回顾总结，深化认识环节，也证实了学生对概念的掌握和对数学思想的领悟都达到了相当高的程度，这种真实自然地思维参与让学生体验着数学学习成功的愉悦.四、细节捕捉需再精细本节课有一个细节需要教师反思.在对问题4第（4）小题的讨论中，前两位学生观点出现分歧的真正原因是他们对x 1与x 2的理解不同，第一位学生认为是“任取”的，第二位学生认为是“给定”的.这样，他们的回答在各自的条件下就都是对的，只不过两位学生当时思维的关注点只在结论上，都想用自己的思路说服对方，教师若能及时抓住这一细节，可以使讨论的质量再提高.由此想到，教师的课堂语言会影响学生的思考.因此，教师的课堂语言也需要精心预设，要不断反问自己，我要说的话是我想说的话吗？（上接第11页）特别报道TEBIEBAODAO24。
黑龙江省佳木斯市桦南县高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算(2) 导学案 新人教A版必修1
黑龙江省佳木斯市桦南县高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算（2） 导学案 新人教A 版必修12. 掌握根式与分数指数幂的互化；3. 掌握有理数指数幂的运算.5053复习1：一般地，若n x a =，则x 叫做a 的 ，其中1n >,n *∈N .简记为： .的式子就叫做 ，具有如下运算性质：n = ；= ；= .复习2：整数指数幂的运算性质.（1）m n a a = ；（2）()m n a = ；（3）()n ab = .二、新课导学※ 学习探究探究任务：分数指数幂引例：a >01025a a ==，则类似可得 ；23a = = .新知：规定分数指数幂如下*(0,,,1)mn a a m n N n >∈>；*1(0,,,1)mnm n a a m n N n a -=>∈>.试试：（1）将下列根式写成分数指数幂形式：= ；= ；= (0,)a m N *>∈.（2）求值：238； 255； 436-； 52a -.反思：① 0的正分数指数幂为 ；0的负分数指数幂为 .② 分数指数幂有什么运算性质？小结：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．指数幂的运算性质： （0,0,,a b r s Q >>∈）r a ·r r s a a +=； ()r s rs a a =； ()r r s ab a a =．※ 典型例题例1 求值：2327；4316-； 33()5-；2325()49-.变式：化为根式.例2 用分数指数幂的形式表示下列各式(0)b >：（1）2b b ； （2）533b b ； （3例3 计算（式中字母均正）： （1）211511336622(3)(8)(6)a b a b a b -÷-； （2）311684()m n .小结：例2，运算性质的运用；例3，单项式运算.例4 计算：（1334a a(0)a >； （2）312103652(2)()m n m n --÷- (,)m n N *∈；（3）小结：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则.反思：①结论：无理指数幂.（结合教材P 53利用逼近的思想理解无理指数幂意义）② 无理数指数幂(0,)a a αα>是无理数是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质如何？※ 动手试试练1. 把851323x --⎫⎪⎪化成分数指数幂.练2. 计算：（1443327； （2三、总结提升※ 学习小结①分数指数幂的意义；②分数指数幂与根式的互化；③有理指数幂的运算性质.※ 知识拓展放射性元素衰变的数学模型为：0t m m e λ-=，其中t 表示经过的时间，0m 表示初始质量，λ为正的常数.）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是（ ）.A. mm n n a a a ÷= B. m n mn a a a ⋅=C. ()n m m n a a +=D. 01n n a a -÷=2. 化简3225的结果是（ ）. A. 5 B. 15 C. 25 D. 1253. 计算(122--⎡⎤⎢⎥⎣⎦的结果是（ ）.A B ． D ．4. 化简2327-= .5. 若102,104m n ==，则3210m n-= .（1）3236()49； （2.2. 1⎛÷- ⎝.。
2014年全国高中数学青年教师展评课：函数的单调性课件(新疆奎屯三中王丽)
作业布置：
1.习题1.3第1、2题。
2.归纳以下函数的单调性。
y kx b(k 0) y ax2 bx c(a 0) 1 y x
3.预习作业： 你知道二次函数的最值吗？最值的含义是什么？ 你知道什么样的函数存在最值吗？
课件使用说明：
2 y x 1.第三页请链接几何画板，动态演示 的图 像变化趋势与函数值y随自变量x的变化情况。
于是f x1 f x2 0 即f x1 f x2
所以函数 f x
2 1在( ,0)上是减函数。 x
思考：对于定义域 I内某个区间D上的任意两个 自变量x1 , x2 , 当x1 x2时,以下条件能判断 f ( x)的 单调性吗？ (1)(x1 x2 )[ f ( x1 ) f ( x2 )] 0; (2)(x1 x2 )[ f ( x1 ) f ( x2 )] 0; ( x1 x2 ) (3) 0; f ( x1 ) f ( x2 ) ( x1 x2 ) (4) 0. f ( x2 ) f ( x1 )
且x1 x2 ,
2 f ( x) 1 x
在
(,0)
证明：设x1 , x2是（- ， 0）上的任意两个自变量 ,
2 2 2 2 则f ( x1 ) f ( x2 ) （ 1 ） （ 1 ） x1 x2 x1 x2 2( x2 x1 ) x1 x2
由x1 x2 0, 得x1 x2 0, x2 x1 0
(2)列出一些自变量x的值，计算相应 的 y值，观察 y值随x的增大如何变化。
y 值随 你能将“ x 的变化”与“图像 的变化”结合起来吗？
y
yx
2
2014年全国高中数学青年教师展评课：函数的单调性教学设计及点评(天津四中刘力)
《函数的单调性》教学设计（人教A版高中课标教材数学必修1第一章1.3.1节）授课教师：刘力天津市第四中学指导教师：刘金英天津市中小学教育教学研究室张光天津市河西区教育中心刘家征天津市第四中学2014年12月《函数的单调性》教学设计天津市第四中学刘力一、教学内容解析本节课内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修1第一章《集合与函数概念》1.3《函数的基本性质》中第1.3.1节《单调性与最大（小）值》的第一课时，本节教学内容为函数的单调性．函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质．函数单调性的概念是研究具体函数单调性的理论依据，在研究函数的值域、最大值、最小值等性质中有重要应用，因而函数单调性概念是中学数学中最重要的概念之一．在研究单调性过程中，经历观察图象，描述函数图象特征；结合图、表，用自然语言描述函数图象特征；用数学符号语言定义函数性质的过程．体现了对函数研究的一般方法．加强“数”与“形”的结合，由直观到抽象；由特殊到一般．为进一步学习函数其他性质提供了方法依据．在对函数单调性的探究过程中，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力；让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．本节课的教学重点：形成增（减）函数形式化定义二、教学目标设置（一）学习目标1.能从形与数两方面理解函数单调性的概念，掌握用函数单调性的定义证明简单函数在某区间上具有某种单调性的方法（步骤）.2.通过对函数单调性定义的探究，感悟数形结合的思想方法，培养观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高推理论证能力．3. 通过知识的探究过程培养细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．（二）目标解析1．能够以具体的例子说明某函数在某区间上是增函数还是减函数；能够举例，并通过绘制图形说明函数在定义域的子集（区间）上具有单调性，而在整个定义域上未必具有单调性，说明函数的单调性是函数的局部性质.对于一个简单的函数能够用单调性的定义，证明它是增函数还是减函数.2．在探究函数单调性定义时，领悟到数形结合思想、转化思想、变化与对应思想，并能运用这些数学思想观察、分析函数的图象，探究、归纳、概括函数单调性的概念．3．通过对函数单调性定义的探究，经历观察、分析、探究、归纳的认知过程，将函数图象的“上升”或“下降”这一特征能用该区间上“任意的12x x <，都有12()()f x f x <”的数学语言进行刻画.从函数2()f x x =入手归纳函数单调性定义推广到一般函数的单调性定义.培养良好的思维品质，提高思维能力．三、学生学情分析学生已有的认知基础是，初中学习过函数的概念，初步认识到函数是描述事物运动变化规律的数学模型，并且学习了一次函数、二次函数及反比例函数，能熟练的利用描点法画出这些函数的图象.进入高中以后又进一步学习了函数概念，认识到函数是两个非空数集间的一种对应．知道函数有三种表示方法，充分认识到一个函数中自变量与函数值的对应关系，可以利用图象表示函数中函数值随自变量x 的变化而变化的规律和性质.“图象是上升的，函数是单调递增的；图象是下降的，函数是单调递减的”仅就图象角度直观描述函数单调性的特征，学生并不感到困难.困难在于，把具体的、直观形象的函数单调性特征抽象出来，用数学的符号语言描述.即把某区间上“()f x 随着x 的增大而增大”这一特征用该区间上“任意的12x x <，都有12()()f x f x <”进行刻画.其中最难理解的是为什么要在区间上“任意”取两个大小不等的12x x ，．教学中，通过一次函数、二次函数等具体的函数图象及数值变化特征的研究，得到“图象是上升的”，即“()f x 随着x 的增大而增大”，初步提出单调递增的说法，通过图表观察，提出猜想，经历讨论、交流、验证使学生克服思维障碍，经历从直观到抽象、具体到一般的形成知识的过程．教学难点：形成增（减）函数概念的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述，用定义证明函数单调性。
黑龙江省佳木斯市第一中学2014届高三数学下学期第三次模拟考试试题 文 新人教A版
黑龙江省佳木斯市第一中学2014届高三下学期第三次模拟考试数学〔文科〕试卷一、选择题〔本大题共12小题，每一小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕 1．集合}4,2,1{=A ,},log |{A x x y y B ∈==2如此=B A 〔 〕A ．{},2,1,0B ．{}4,2,1,0C ．{},2,1 D ．{}4,1,0 2. i 为虚数单位,如此1ii +的共轭复数的实部与虚部的乘积等于〔 〕 A. 14 B. 14- C. 14i D. 14i-3. 函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是A ．]3,0[πB ．]127,12[ππC ．]65,3[ππD ．],65[ππ4．如下说法正确的答案是〔 〕A ．命题“R x ∈∃使得0322<++x x 〞的否认是：“032,2>++∈∀x x R x 〞 B ．R a ∈ “11<a 〞是“1>a 〞的必要不充分条件C ．“p q ∧为真命题〞是“q p ∨为真命题〞的必要不充分条件D ．命题:p “2cos sin ,≤+∈∀x x R x 〞，如此p ⌝是真命题5．设非零向量a 、b 、c 满足|a |=|b |=|c |，a +b =c ，如此向量a 、b 间的夹角为〔 〕 A ．150 B ．120 C ．60 D ．306. 函数x x x f sin )(+=2〕A ．B ．Oyx7. 右面的程序框图，如果输入三个实数c b a 、、，要求输出这 三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面 四个选项中的〔 〕A.b c >B.c b >C.x c >D.c x >8. 点()3,3A ,O 是坐标原点，点()y x P ,的坐标满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+-≤-002303y y x y x ，OP 在OA 上的投影的最大值为〔 〕A.3B.3C.32D.6 9. 一个几何体的三视图如下列图，如此这个几何体的体积为〔 〕A．2B ．12 C ．32D．12+10.过双曲线12222=-b y a x (0a >，0)b >的左焦点F 作圆O :222a y x =+的两条切线，切点为A ，B ，双曲线左顶点为C ，假设120=∠ACB ,如此双曲线的渐近线方程为11111正视图侧视图俯视图〔 〕A ．x y 3±=B ．x y 33±= C ．x y 2±= D ．x y 22±=11．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，构成三棱锥ABCD ，如此如下命题： ①以D C B A 、、、四点为顶点的棱锥体积最大值为122；② 当体积最大时直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为︒45； ③D B 、两点间的距离的取值范围是(]2,0；④ 当二面角B AC D --的平面角为︒90时，异面直线BC 与AD 所成角为︒45. 其中正确结论个数为〔 〕A. 4个B. 3个C.2个D. 1个12.函数1()2x e f x ax -⎧+=⎨+⎩(0)(0)x x ≥<〔a 为常数〕，对于如下结论①函数()f x 的最大值为2；② 当0<a 时，函数()f x 在R 上是单调函数；③ 当0>a 时，对一切非零实数x ，()0<'x f x 〔这里()f x '是()f x 的导函数〕；④当0a >时，方程[]1)(=x f f 有三个不等实根. 其中正确的答案是〔 〕A. ①③④B ．①④C ．②③D ．②③④二、填空题〔本大题共4小题，每一小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.〕 13.{}n a 为等差数列，假设π8951=++a a a ，如此)cos(73a a +的值为 _____________.14.正数y x ,满足12=+y x ，如此xy yx 8+的最小值为 _____________.15.抛物线()02:2>=p px y C 的焦点为F ,准线与x 轴交于点M ,过M 点斜率为k 的 直线l 与抛物线C 交于第一象限内的B A ,两点，假设AF AM 45=,如此=k _____________.16.在ABC ∆中，A c A b B a cos 2cos cos =+，C B tan 3tan =,如此=AB AC______________.,三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.〔本小题总分为12分〕 各项均不相等的等差数列{}n a 的前四项和144=S ，且731,,a a a 成等比数列．〔1〕求数列}{n a 的通项公式；〔2〕设n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和，假设λ≥n T 对*∈∀N n 恒成立，求实数λ的最大值．18．〔本小题总分为12分〕如图，在直四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且21===AA AB AD ,︒=∠60BAD ,E 为AB 的中点．(1)证明：//1AC 平面C EB 1； (2)求三棱锥C EB C 11-的体积．19．〔本小题总分为12分〕某高中有高一、高二、高三共三个学年，根据学生的综合测评分数分为学优生和非学优生两类，某月三个学年的学优生和非学优生的人数如表所示〔单位：人〕，假设用分层抽样的方法从三个学年中抽取50人，如此高一共有10人．高一学年高二学年高三学年学优生100 150z〔1〕求z 的值；〔2〕用随机抽样的方法从高二学年学优生中抽取8人，经检测他们的得分如下：4.9，6.8，2.9，6.9，7.8，3.9，0.9，2.8．把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个分数a ．记这8人的得分的平均数为x ，定义事件(){}没有零点，且函数31.25.02+-=≤-=ax ax x f x a E ，求事件E 发生的概率．20．〔本小题总分为12分〕椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 的离心率22=e ，过右焦点1F 作与坐标轴垂直的弦且弦长为2. 〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕假设直线m x y l +-=:与椭圆C 交于B A ,两点，当以AB 为直径的圆与y 轴相切时， 求AB F 1∆的面积.21.〔本小题总分为12分〕函数()bx ax x x f --=2ln ． 〔1〕当1,1-==b a 时，证明：函数()x f 只有一个零点；〔2〕()x f 的图象与x 轴交于()()()21210,0,x x x B x A <、两点，AB 中点为()0,0x C ，求证：()00<'x f ．请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，如此按所做的第一题记分. 22. 〔本小题总分为10分〕选修4—1：几何证明选讲如下列图，D 为ABC ∆的BC 边上一点，⊙1O 经过点B ，D 交AB 于另一点E ，⊙2O经过点C ，D 交AC 于另一点F ，⊙1O 与⊙2O 交于点G . 〔1〕求证：EFG EAG ∠=∠；〔2〕假设⊙2O 的半径为5，圆心2O 到直线AC 的距离为3，10=AC ，AG 切⊙2O 于G ，求线段AG 的长.23.〔本小题总分为10分〕选修4—4：坐标系与参数方程曲线1C ：⎩⎨⎧+=+-=ααsin cos 34y x 〔α为参数〕，2C ：8cos ,3sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩〔θ为参数〕。
全国青年教师素养大赛一等奖上课点评简单的幂函数
本节课《简单的幂函数》是学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的单调性的基础上进行研究的。
学生在初中已经学习过一次函数、二次函数、反比例函数，那么幂函数是六种初等函数的一种。
其实一些简单的幂函数学生已经很熟悉，所以本节课引入很自然，但是通过一些幂函数图像的对称性引入奇偶函数的概念，学生会有些困难，特别是要学生找到判断函数奇偶性的方法更是困难的。
从幂函数的概念入手，才能让学生真正理解并熟练应用。
学习幂函数的概念不仅对后继的函数性质等的学习夯实基础，而且可以启发学生用数学的眼光观察生活，将函数的思想融入今后的学习生活，体会数学与生活的紧密联系。
针对以上分析，赵老师这节课有如下特点：一．结构合理，目标清晰。
整个课堂分八环节：1.引入新课2.应用新知3.动手探究4.继续探究5.运用巩固6.课堂练习7.学生小结8.布置作业。
环节设计符合学生认知规律，层层递进，循循善诱，推动学生进行思考，适量的训练巩固强化学生的实践操作能力。
二. 以问题为导向，引导学生发现问题——解决问题。
在教学开始时，便提出鲜明的问题，使学生的思维“入路”，然后进行教学活动；通过学生的自主学习、合作探究、教师讲解实现问题的解决；为了培养学生不断探究的兴趣，在本节课的教学中处处透射着问题，让学生根据知识的系统，呈上启下的提出问题，使新旧知识有机的联系起来，同时又激发了学生的求知欲望。
三．调动学生积极参与课堂体现了以生为本的新课标理念。
在探究的过程中，学生获得了以下四个机会：1、参与的机会2、交流的机会3、发问的机会4、成功的机会。
大大的激发和调动了学生敢于参与课堂的积极性，让学生收获探索的成功。
总之，本节课的教学设计符合新课程理念，充分体现了学生的主体地位发挥了教师的主导作用，是一节优秀的新授概念课。
杨政伟。
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《幂函数》评课
单丽波老师“幂函数”一课充分体现了以生为本的教学理念和以学为主的教学特征。
有三个亮点：
第一，把学生已有的知识基础和经验作为教学资源。
一是立足学生初中学习的感性认识；二是学生高中学习了函数概念与函数性质，有了指数函数和对数函数的学习经历，初步掌握了研究函数的一般方法。
教师采用翻转课堂，学生课前完成常见幂函数图像的作图和性质概括，提炼幂函数的定义，体验函数研究的基本方法，带着预习中的问题和困惑走进课堂，学习动机得到激发，为课堂的高效奠定了基础。
第二，教学目标定位准，教学设计站位高。
这节课既帮助学生形成了关于幂函数完整的知识结构，又引导学生通过类比的方法，体验函数研究的一般方法，注重数形结合、分类讨论等数学思想方法的教学，培养学生的归纳、类比、概括等思维品质和能力。
本节课充分挖掘了教材文本蕴含的能力因素，一方面本章函数的学习和研究做了一个总结和提升，也为今后学习三角函数等知识做好铺垫。
本节课通过学生预习中的四个疑惑问题，采用类比研究的方法，层层深入，引导学生参与知识的发生、发展和形成过程，既符合知识的逻辑规律，又符合学生的认知规律，目标达成度较好。
第三，改变学生的学习方式，学生学的生动，发展得全面。
新课标倡导学生自主、合作、探究的学习方式，本节课采用小组合作学习的方式，小组讨论6次，学生展示、补充、质疑和评价共23次，教师对小组评价6次。
教师的教为学生的学服务，教师成为组织者、引导者和合作者，学生真正成为课堂的主人，探究能力、沟通能力、交流能力得到全面发展。
教学情境其乐融融，学生充满信心、成绩感和归属感。
良好的情绪体验使学生的情感得到升华。
本节课的不足是教师引导学生深度学习方面还有待提高，对学生生成问题的点拨还可以更加深刻、简练。
每节课后我们都在思考高效课堂的两个问题，这节课我们的学生达成学习目标了吗？我们的学生发现问题敢于质疑了吗？因为能够发现问题敢于质疑是一个人、一个团队，乃至一个国家不断发展不断创新的生生不息的动力和源泉。
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