人教版中职数学(基础模块)上册4.1《指数与指数函数》ppt课件2

合集下载

中职教育-数学(基础模块)上册课件：第4章指数函数与对数函数.ppt

图4-6
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
4
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
9
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及对数函数的实际应用。
m
an
1 n am
计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
fx－82ES

中职生数学基础模块上册课《指数、对数函数的应用》

课程重点与难点
指数函数和对数 1 函数的基本概念和性质
指数函数和对数 2 函数的图像和性
质
指数函数和对数 3 函数的应用
指数函数和对数 4 函数的计算方法
和技巧
指数函数和对数 5 函数的综合应用
指数函数的应用
指数函数的定义与性质
性质：指数函数具有以下性质：
极限：当x→∞时，y→∞；当x→-∞时，y→0。
中职生数学基础模块上册课《指数、对数函数的应用》
YOUR LOGO
目录
CONTENTS
1 课程概述 2 指数函数的应用 3 对数函数的应用 4 指数、对数函数在生活中的应用 5 指数、对数函数在数学中的重要性 6 总结与展望
课程概述
课程目标
01
02
03
04
掌握指数、对数函数的基本概念和性质
医学影像处理：利用指数和对数函数对医学影像进行增强和降噪处理
生物信息学：利用指数和对数函数分析基因序列和蛋白质结构
工程学中的应用
A
B
C
D
建筑设计：利用指数函数计算建筑物的高度和
宽度
桥梁设计：利用对数函数计算桥梁的跨度和承
重能力
机械设计：利用指数函数计算机械设备的速度
和功率
电子设计：利用对数函数计算电子设备的功耗
03
指数和对数函数的组合：用于描述更复杂的数据，如人口增长、 GDP增长等
04
指数和对数函数的应用：在统计学中，指数和对数函数被广泛用于数据分析、建模和预测。
医学中的应用
01
02
03
04
药物剂量计算：利用指数函数计算药物的剂量和浓度

中职教育-数学(基础模块)上册第4章指数函数与对数函数.ppt

4.1.3 幂函数举例
一般地，我们把形如 y=xα（α∈R）
的函数称为幂函数．其中，α为常数，x为自变量，幂函数的定义域与常数α的取值有关．
表4-1
x
0 0.5 1
2
3
4
5…
y
0 0.71 1 1.41 1.73 2 2.24 …
图4-1
表4-2
x
…
0.5
1
2
3
…
y
…
4
1
0.25 0.11
对数具有如下基本性质：
（1）零和负数没有对数，即N＞0；
（2）loga1 0，即1的对数为0；（3）logaa 1，即底的对数为1．通常将以10为底的对数称为常用对数，log10 N 简记为lg N ．
在工程计算和科学研究中，经常使用以无理数 e=2.718 28…为底的对数．将以无理数e为底的对数称为自然对数，loge N 简记为ln N ．
的函数称为对数函数．其中，底数a为常数．对数函数的定义域为（0，＋∞），值域为R．
下面，我们来研究对数函数的图像和性质．
首先，我们用描点法作出函数y log2 x 和y log3x的图像．
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-6、表4-7所示．
当a＞0且a≠1时，我们可以得到对数的如下运算法则：
loga (M gN ) loga M loga N M
loga N loga M loga N loga M n nloga M
4.4 对数函数
4.4.1 对数函数及其图像和性质
一般地，我们把形如
y loga x (a 0 且 a 1)

高教版中职数学(基础模块)上册4.1《实数指数幂》ppt课件2

复习引入
已知xn=a探填究写下表，并回答问题：
a 4 8 16 32 64
n23456
x 2
2
2
（1）上表中，对于a=4，n=2，所填写的x叫做什么？对于a=8，n=3，所填写的x呢？（2）当n=4,5，…时，所填写的x也可以叫做什么？（3）当n分别为奇数和偶数时，所填写的x有什么区别？
a2 a, a3 3 a2 , a a（其中a 0）.
解a2
a
a2
1
a2

2 1
a2

5
a2
a3 3
a2
2
a3 a3
3 2
a 3
11
a3
11
31
3
a a (a a 2 ) 2 (a 2 ) 2 a 4
练习
用分数指数幂表示下列各式：
3 x2 , 3 (m n)2 , 4 (a b)3
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
上述结果说明了什么？根式的运算性质： ①当n为任意正整数时，(n a )n=a. ②当n为奇数时，n an =a；当n为偶数时，n an =|a|.
用语言叙述上面两个公式： ⑴非负实数a的n次方根的n次幂是它本身. ⑵n为奇数时，实数a的n次幂的n次方根是a本身；n为偶数时，实数a的n次幂的n次方根是a的绝对值.

中职指数函数说课课件

其中 x 为自变量， a 是常数，R为定义域
问题1：学生讨论并思考a<0,a=0或a=1时会出现什么情况？
a<0（如a=-2）则在实数范围内a 某些的函数值不存在。 a=0（无意义） a=1（无论x区取何值，总为1）
设计意图
通过学生观察思考讨论总结得出新知，加深对函数定义的理解
练习：判断下列函数是否是指数函数：
学生对函数已有一定的认识，已具有一定的分析和解决问题的能力
数学能力
数学基础薄弱，分析推理能力较低，考虑问题片面不严谨。
教学目标
情感目标
能力目标
知识目标
教学目标
能力目标
情感目标
知识目标
教学目标
能力目标
情感目标
知识目标
教学重点指数函数的图像与性质
教学难点指数函数的性质
12 教学法
课堂练习 ……
易错点提示区
教后反思
1、函数研究方法
让学生从不同的角度去研究函数，不仅仅通过对比总结得到函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中，真正做到“授之以渔”而非 “授之以鱼”
2、课堂借助信息技术
可以弥补传统教学在直观感，立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学重难点，突破教学重点，提高课堂效率，本课使用几何画板动态的演示出指数函数的动态过程，让学生直观观察底数对指数函数单调性的影响。
纸张层数
2层 4层
2122Biblioteka 8层 16层2324
2x
问题2：对折的次数x与折叠后小矩形面积y之间的关系？
（记折叠前纸张面积为1）
对折
次数 1次 2次 3次 4次

指数函数及其图像与性质说课课件演示文稿

专业知识和生活
第五页，共27页。
2
教学目标分析
学情分析
三维目标分析
重难点分析
本节课的对象为高职会计班,相对一般的中专会计和计算机等专业的学生来说基础较好。
知识层面
掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。
第六页，共27页。
能力层面
掌握了“描点法”作图，具备了数形结合的思想。
情感层面
设计意图
这个思考题
不仅让学生课后继续探究，也是下节课的铺垫，也是一道与财经专业学生提高专业技能的数学题。同时分层作业体
现以生为本的教学理念。
4
教学过程分析
●板书设计
指数函数图像和性质一、定义指数三函、数练图习像和性质
电子白板一、（定学义生演示三）、练习
二、性二质、性质（学生演示）
学习数学的兴趣和积极性不大。探究问题的能力较差。
2
教学目标分析
学情分析
三维目标分析
重难点分析
知识技能
1、指数函数的定义 2、图象和性质。 3、简单运用
第七页，共27页。
过程与方法
1、观察、分析、归纳思维能力。
2、数形结合和分类讨论
3、从特殊到一般等学习数学的方法。
情感态度与价值观
1、生活中的数学,专业中的数学。 2、善于思考的思维品质。 3、合作交流、探究学习的意识品质
表格表格四、小结、四作、业小结、作业
第二十六页，共27页。
第二十七页，共27页。
2
教学目标分析
学情分析
三维目标分析
重难点分析
第八页，共27页。
教学重点教学难点
重难点突破
指数函数的图像、性质及其简单运用。

人教版(2021)中职数学基础模块上册第四章《指数函数与对数函数》复习课课件

【例3】求下列函数的定义域:
(1) y log2 (2 x) ; 1 x
(2) y lg[(1)x 1]. 3
3.指、对数方程【例4】 (lg 2 lg 50) ( 2)x 4.
4.指、对数函数性质的应用
【例5】解下列不等式:
(1)(1)x2 x6 1; 2(2)Biblioteka lg(4x 1) lg(2x 3).
【例6】根据下列各式,确定a的取值范围:
(1)a2<a3;
(2)log2a<1;
(3)loga2>1.
图象
定义域
性
值域
定点
质
增减性
奇偶性
4.指数式与对数式转换 ab=N用对数式如何表示:
5.对数运算 (1)logaM+logaN= (3)alogaN= (5)logambn= (6)logbN=
; (2)logaM-logaN=
;
(4)logaMb=
;
(换为a为底的对数)=
; ;
(换为10为底的对数).
6.对数函数y=logax(a>0,a≠1)的图象和性质
a
a>1
图象
定义域
性
值域
质
定点
增减性
0<a<1
二、典型例题 1.指、对数运算【例1】若loga2=m,loga5=n,求am+n的值.
【例2】计算:
(1)(
3
2)0
(
1 )3
2
1253
;
2
(2)
log3
4
log3
8
log3
32 9
.
2.求函数的定义域

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2019/8/10
最新中小学教学课件
thank
you!
2019/8/10
科和理解万物。 ————弗·培根
大连建设学校赵妮妮
一、引入
实例1
实例2
指数函数
二、定义
1、指数函数的定义 2、变式练习
三、图像
1 指数函数 y 2x的图像
、2 指数函数y (1)x的图像
、
2
实例1
分裂次数第一次第二次第三次
第 x次
球菌分裂过程球菌个数y
2=21 4=22
解: (1) 1.72.5 , 1.73可看作函数 y 1.7x
和3时的两个函数值
由于底数1.7 1,
所以指数函数 y 1.7x R 在
上是增函数.
因为 2.5 3 , 所以 1.72.5 1.73 .
在x=2.5
课堂巩固练习
试一试：
比较下列各组值中各个值的大小：
（1） 3.10.5，3.12.3；
定义
数学是打开科学大门的钥匙, 轻视数学必将造成对一切知识的损害，因为轻视数学的人不可能掌握其它学科和理解万物。 ————弗·培根
一般地，形如 y a x
的函数叫做指数函数，其中 x 是自变量．
函数的定义域是 R ．
返回
变式练习：请问同学们下面的式子是不是指数函数？
y 32x
返回
作出函数 y 2x 的图象
0.71 0.5 0.35 0.25
1 01
x
返回
图象
指数函数 y 2x的图象和性质
1. 定义域: R ；
2. 值域: ( 0 , +∞) ；
3. 过点:
( 0 , 1) ；
4. 单调性: 在 R 上是增函数；
5. 函数值的变化情况: 当 x > 0时, y > 1.
当 x < 0时, 0< y <1.
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
1
y 3x
的定义域是
x
xx0
例2 求下列函数的定义域
（2） y 5 x1
解：要使已知函数有意义，必须
1 x
,所以函数
的定义域是【1,+∞ 】
有x 意1义，即
y 5 x1
小结
课堂小结：
本节课你收获了什么？
小结
课堂小结：
1.数学知识点: 指数函数的概念、图象和性质； 2.研究函数的一般步骤:定义→图象→性质→应用；
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。
8=23
…………
……
2x
y 2x 返回
实例2
第1次后
一
第2次后
尺
之
木
第3次后
日
第4次后
取
其
半
剩余长度y 1 2
(1)2 2
(1)3 2
(1)4 2
y (1)x 2
第x次后
…...
(1)x 2
返回
思考:
仔细观察两个关系式的底数和指数，请问您
有什么发现?
(1) y 2x；
(2) y (1)x 2
3.会比较简单的同底数指数的大小，以及会求简单指数函数的定义域。
作业：教材75页练习4-2 2，3 题．
思考：试比较下列不等式中m,n的大小。
(1)2m 2n (2)0.2m 0.2n
作业
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
y
· (0,1)
0
x
函数
性质
y ax (a 1)
y ax (0 a 1)
图象
定义域值域单调性过定点
R
R
R
(0,+∞) (0,+∞)
(0,+∞)
在R上是增函数
在R上是减函数
（0，1）（0，1) （0，1）
例1
例2
应用
应用
例1 、比较下列各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2) 0.80.1 , 0.80.2
解:(2) 0.80.1 , 0.80.2 可看作函数y 0.8x
个函数值
由于底数0.8 1 ,
的两
所以指数函数 y 0.8x R 在
上是减函数.
因为 0.1 0.2 , 所以 0.80.1 0.80.2 .
应用
例2 、比较下列各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2) 0.80.1 , 0.80.2
（2）（2）0.3 ,（2）0.24；
3
3
例1小结：
1.先观察底数并明确底数a 与1的大小关系：
2.如果底数比1大，则指数大者数值大；相反，如果底数比1小，则指数小者数值大。
例2 求下列函数的定义域
1
（1） y 3x
解：（1）要使已知函数有意义，必须有意义,即1x≠0,
所以函数
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y 0.25 0.35 0.5
0. 71
1 1.41
2 2.83
4
y
y 2x
1 01
x
返回
图象
作出函数
y (1)x 2
的图象
x -2 -1.5 -1 -0.5 0
y 4 2.83 2 1.41 1
y
y (1)x 2
0.5 1 1.5 2