【最新】苏科版八年级数学上册《1.3 探索三角形全等的条件》练习
苏科版八年级上册1-3探索三角形全等的条件SSS 培优训练(含答案)-doc
苏科版八年级上册1.3探索三角形全等的条件SSS培优训练1.3探索三角形全等的条件SSS一、选择题1．如图，已知，再添加一个条件仍不能判定≌的是A. B.C. D.2．如图，点F、C在线段BE上，且，，补充一个条件，不一定使≌成立的是A. B. C. D.3．如图，点A，E，F，D在同一直线上，，，，则图中全等三角形共有A.1对B.2对C.3对D.4对4．如图，已知，则不一定能使≌的条件是A. B.C.D.5．如图，尺规作图作的平分线的方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于点C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线由作法得≌从而得两角相等的根据是A.SASB.SSSC.AASD.ASA6．如图，点E 、F 、C 、B 在同一直线上，，，添加下列一个条件，不能判定≌的条件是A. B. C. D.二、填空题7．两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：；≌；；四边形ABCD的面积，其中，正确的结论有__________．8．阅读下面材料：下面是“作角的平分线”的尺规作图过程．已知：．求作：射线OC，使它平分．如图，作法如下：以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于E，交OB于D；分别以点D，E为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点C；作射线则射线OC就是所求作的射线．请回答：该作图的依据是______．9．如图，已知，若使≌则可添加的一个条件是______．10．如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动______秒时，与全等．11．如图，在和中，点B、F、C、E在同一条直线上，，，要使≌，则只需添加一个适当的条件是______只填一个即可12．如图，点A，B，C在同一条直线上，，请你只添加一个条件，使得≌你添加的条件是______要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可三、解答题13．已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上，，，求证：．14．点F、B、E、C在同一直线上，并且，能否由上面的已知条件证明≌？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件添加到已知条件中，使≌，并给出证明．提供的三个条件是：；；．15．在数学活动课上，李老师让同学们试着用角尺平分如图所示有两组同学设计了如下方案．方案：将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度位于OA，OB上，且交点分别为M，N，即，过角尺顶点P的射线OP就是的平分线．方案：在边OA，OB上分别截取，将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与点M，N重合，即，过角尺顶点P的射线OP就是的平分线．方案与方案是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由．16．如图，已知，，AC与BD相交于E，F是BC的中点，求证：．17．阅读材料，解答问题数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．小惠说：如图1，我用相同的两块含角的直角三角板可以画角的平分线．画法如下：在的两边上分别取点M，N，使；把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点P．射线OP是的平分线．小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线．请你也参与探讨，解决以下问题：小惠的做法正确吗？说明理由；请你和小旭一样，只用刻度尺画出图2中的平分线，并简述画图的过程．苏科版数学八年级培优训练(教师卷）1.3探索三角形全等的条件SSS一、选择题1．如图，已知，再添加一个条件仍不能判定≌的是A.B.C.D.答案：D解析：【分析】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．根据全等三角形的判定定理分别判定即可．【解答】解：A、根据HL可判定≌，故本选项不符合题意；B、根据SAS可判定≌，故本选项不符合题意；C、根据SSS可判定≌，故本选项不符合题意；D、根据SSA不能判定≌，故本选项符合题意；故选：D．2．如图，点F、C在线段BE上，且，，补充一个条件，不一定使≌成立的是A. B. C.答案：A解析：【分析】本题考查三角形全等的判定方法．解题关键是掌握全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．解题时，根据题中的已知条件，，再结合题目中所给选项中的条件，利用全等三角形的判定定理进行分析即可．【解答】解：在和中，，．A.当时，由已知条件，，可知SSA不能判定两个三角形全等，故此选项符合题意；B.当时，由已知条件，，可知SAS能判定两个三角形全等，故此选项不符合题意；C.当时，由已知条件，，可知AAS能判定两个三角形全等，故此选项不符合题意；D.当时，由已知条件，，可知ASA能判定两个三角形全等，故此选项不符合题意．故选A．3．如图，点A，E，F，D在同一直线上，，，，则图中全等三角形共有A.1对B.2对C.3对D.4对答案：C解析：【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，求出，，根据SAS推出≌，≌，求出，，推出，根据SAS推出≌即可．【解答】解：，，，，，在和中，，≌，在和中，，≌，，，，在和中，，≌，即全等三角形有3对．故选C．4．如图，已知，则不一定能使≌的条件是A.B.C.D.答案：A解析：解：A、，BC为公共边，若，则不一定能使≌，故本选项正确；B、，BC为公共边，若，则≌，故本选项错误；C、，BC为公共边，若，则≌，故本选项错误；D、，BC为公共边，若，则≌，故本选项错误；故选：A．利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，尺规作图作的平分线的方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于点C、D，再分别以点C、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线由作法得≌从而得两角相等的根据是A.SASB.SSSC.AASD.ASA答案：B解析：解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即；以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，即；在和中，≌．故选：B．认真阅读作法，从角平分线的作法得出与的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．如图，点E、F、C、B在同一直线上，，，添加下列一个条件，不能判定≌的条件是A.B.C.D.答案：A解析：解：A、添加不能判定≌，故本选项符合题意；B、添加可用SAS进行判定，故本选项不符合题意；C、添加然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意；D、添加可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；故选：A．分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．二、填空题7．两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：；≌；；四边形ABCD的面积，其中，正确的结论有__________．答案：解析：【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明与全等和利用SAS证明与全等．先证明与全等，再证明与全等即可判断．【解答】解：在与中，，≌，故正确；，在与中，，≌，，，，故正确．四边形的面积，故正确．故答案为．8．阅读下面材料：下面是“作角的平分线”的尺规作图过程．已知：．求作：射线OC，使它平分．如图，作法如下：以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于E，交OB于D；分别以点D，E为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点C；作射线则射线OC就是所求作的射线．请回答：该作图的依据是______．答案：SSS解析：解：连接EC，DC，由作图可得，，在和中，≌，，平分．故答案为：SSS．【分析】由作图可得，，根据三角形全等的判定方法“SSS”解答．本题考查了全等三角形的应用，以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．9．如图，已知，若使≌则可添加的一个条件是______．答案：解析：解：，理由是：在和中≌，故答案为：．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理就行．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10．如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动______秒时，与全等．答案：0，2，6，8解析：【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．先分两种情况：当E在线段AB上时，当E在BN上，再分别分成两种情况，进行计算即可．【解答】解：当E在线段AB上，时，≌，，，，点E的运动时间为秒；当E在BN上，时，，，，点E的运动时间为秒；当E在线段AB上，时，≌，这时E在A点未动，因此时间为0秒；当E在BN上，时，≌，，点E的运动时间为秒，故答案为0，2，6，8．11．如图，在和中，点B、F、C、E在同一条直线上，，，要使≌，则只需添加一个适当的条件是______只填一个即可答案：解析：解：，理由是：，，，，，在和中，≌，故答案为：答案不唯一求出，，根据SAS推出两三角形全等即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．12．如图，点A，B，C在同一条直线上，，请你只添加一个条件，使得≌你添加的条件是______要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可答案：答案不唯一解析：解：添加的条件是，理由是：，，，，在和中，，≌，故答案为：答案不唯一．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．三、解答题13．已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上，，，求证：．答案：证明：，，，在和中，，≌，，在和中，，≌，．解析：证明≌，由全等三角形的性质得出，根据SAS证明≌，则可得出．本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．14．点F、B、E、C在同一直线上，并且，能否由上面的已知条件证明≌？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件添加到已知条件中，使≌，并给出证明．提供的三个条件是：；；．答案：解：不能；选择条件：；，，即，在和中，≌．解析：此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．由可得，再有条件不能证明≌；可以加上条件，利用SAS定理可以判定≌．15．在数学活动课上，李老师让同学们试着用角尺平分如图所示有两组同学设计了如下方案．方案：将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度位于OA，OB上，且交点分别为M，N，即，过角尺顶点P的射线OP就是的平分线．方案：在边OA，OB上分别截取，将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与点M，N重合，即，过角尺顶点P的射线OP就是的平分线．方案与方案是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由．答案：解：方案不可行；理由如下：只有，，不能判断≌，不能判定OP就是的平分线；方案可行；理由如下：在和中，，≌，．就是的平分线．解析：只有，，不能判断≌，得出方案不可行；由SSS证得≌，得出得出方案可行．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．16．如图，已知，，AC与BD相交于E，F是BC的中点，求证：．答案：证明：在和中，，≌，，是BC的中点，，在和中，，≌，．解析：先利用AAS证明≌，再利用SSS证明≌即可．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握利用AAS和SSS证明三角形全等，此题难度不大．17．阅读材料，解答问题数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．小惠说：如图1，我用相同的两块含角的直角三角板可以画角的平分线．画法如下：在的两边上分别取点M，N，使；把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点P．射线OP是的平分线．小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线．请你也参与探讨，解决以下问题：小惠的做法正确吗？说明理由；请你和小旭一样，只用刻度尺画出图2中的平分线，并简述画图的过程．答案：解：小惠的做法正确．理由如下：如图1，过O点作于C，于D．，由题意，，，．．在和中，，≌，，，于C，于D，点O在的平分线上，，，，即射线OP 是的平分线；如图2，射线RX 是的平分线，作图过程是：用刻度尺作，，连接TW ，UV 交于点X ，射线RX 即为所求的平分线．解析：过O 点作于C ，于D ，求出≌，根据全等三角形的性质得出，，根据角平分线性质求出根据三角形内角和定理求出即可；根据全等三角形的判定定理SSS ，用刻度尺作出即可．本题考查了角平分线定义和全等三角形的判定和性质的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力，题目比较好，难度适中．。
苏科版八年级上册1-3探索三角形全等的条件SAS 培优训练(含答案)-doc
苏科版八年级上册1.3探索三角形全等的条件SAS培优训练一、选择题1．如图，已知，要使≌，只需要添加一个条件是A. B. C. D.2．如图，已知，，，由这三个条件，就可得出≌，依据的判定方法是A.边边边B.边角边C.角边角D.角角边3．如图，AC、BD相交于点O，，若用“SAS”说明≌，则还需要加上条件A. B. C. D.4．如图，用“SAS”证明，若已知，，则还需A. B. C. D.5．如图，在和中，如果，，那么补充条件后能应用“SAS”说明≌的是A. B. C. D.6．在和中，下列条件：；；；；；其中，能用“SAS”证明≌的一组是A. B. C. D.二、填空题7．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且，若由SAS判定≌，则需要添加的一个条件是______．8．如图，已知，若以“SAS”为依据判定≌，还需添加的一个条件是．9．如图所示，已知，，若要用“SAS”去证≌，则需添加的条件是______．10．如图，在四边形ABCD中，由，得________________若，结合________________，则．11．如图，中，，点D，E在BC边上，若要以“SAS”为依据说明≌，还要添加的条件为．12．如图，已知，，要使，若以“SAS”为依据，则补充的条件是________．三、解答题13．如图，点D在BC上，，，下面三个条件：；；，请你从所给条件中选一个条件，使≌，并证明两三角形全等．14．如图，，，，，点P在线段AB上以的速度，由A向B运动，同时点Q在线段BD上由B向D运动；设点P的运动时间为t秒．_______用含t的代数式表示(2)如图1，若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间秒时，与是否全等？并说明理由．(3)如图2，将“，”改为“”，其余条件不变；设点Q的运动速度为，是否存在实数x，使得与全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．15．如图，已知，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，请写出图中其余的全等三角形除外，并选择其中的一对加以证明．16．【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使，连接请根据小明的方法思考：Ⅰ由已知和作图能得到≌，依据是______．A.SSSⅡ由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是______．解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．【初步运用】如图，AD是的中线，BE交AC于E，交AD于F，且若，，求线段BF的长．17．探究问题：如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足，连接EF，求证：．方法感悟：延长CB至G，使，可证≌，，，又，，即，又，，≌，，故DE；方法迁移：如图2将沿斜边翻折得到，点E、F分别为DC、BC上的点，且试猜想DE、BF、EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．形成模型：如图3，在四边形ABCD中，，E、F分别为DC、BC上的点，，，可得．模型应用：如图4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心处北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等。
八年级数学苏科版上册1-3探索三角形全等的条件 课时练 ( 含简单答案)
八年级数学苏科版上册1.3探索三角形全等的条件课时练一．全等三角形的判定1．如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠C＝∠D D．∠AOB＝∠DOC 2．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时，△ABP和△DCE全等．3．如图，∠1＝∠2．（1）当BC＝BD时，△ABC≌△ABD的依据是；（2）当∠3＝∠4时，△ABC≌△ABD的依据是．4．已知如图，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．5．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？二．直角三角形全等的判定6．如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是（）A．0B．1C．2D．37．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（）A．ASA B．AAS C．SAS D．HL8．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等9．如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（）A．AC＝A′C′，BC＝B′C′B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′C．AC＝A′C′，AB＝A′B′D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′三．全等三角形的判定与性质10．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，连接BE，点D 恰好在BE上，则∠3＝（）A．60°B．55°C．50°D．无法计算11．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA12．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝．13．如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点D在AC上，且AD＝6cm，过点A作射线AE⊥AC（AE与BC在AC同侧），若动点P从点A出发，沿射线AE匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P运动时间为t秒．连接PD、BD．（1）如图①，当PD⊥BD时，求证：△PDA≌△DBC；（2）如图②，当PD⊥AB于点F时，求此时t的值．15．如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM ＝AN．（1）求证△AMB≌△CNA；（2）求证∠BAC＝90°．16．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．17．如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，且BD⊥l于的D，CE⊥l于的E．（1）求证：BD+CE＝DE；（2）当变换到如图②所示的位置时，试探究BD、CE、DE的数量关系，请说明理由．四．全等三角形的应用18．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm19．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（）A．1；SAS B．2；ASA C．3；ASA D．4；SAS20．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB ＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS21．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第块去配，其依据是根据定理（可以用字母简写）22．有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗？参考答案一．全等三角形的判定1．B．2．1或7．3．SAS、ASA．4．3．5．解：（1）经过1秒后，PB＝3cm，PC＝5cm，CQ＝3cm，∵△ABC中，AB＝AC，∴在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB＝3tcm，PC＝8﹣3tcm，CQ＝xtcm，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD＝PC，BP＝CQ时，②当BD＝CQ，BP＝PC时，两三角形全等；①当BD＝PC且BP＝CQ时，8﹣3t＝5且3t＝xt，解得x＝3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD＝CQ，BP＝PC时，5＝xt且3t＝8﹣3t，解得：x＝；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．二．直角三角形全等的判定6．D．7．A．8．D．9．C．三．全等三角形的判定与性质10．B．11．B．12．65°．13．225°14．（1）证明：如图①，∵PD⊥BD，∴∠PDB＝90°，∴∠BDC+∠PDA＝90°，又∵∠C＝90°，∴∠BDC+∠CBD＝90°，∴∠PDA＝∠CBD，又∵AE⊥AC，∴∠PAD＝90°，∴∠PAD＝∠C＝90°，又∵BC＝6cm，AD＝6cm，∴AD＝BC，在△PAD和△DCB中，，∴△PDA≌△DBC（ASA）；（2）解：如图②，∵PD⊥AB，∴∠AFD＝∠AFP＝90°，∴∠PAF+∠APF＝90°，又∵AE⊥AC，∴∠PAF+∠CAB＝90°，∴∠APF＝∠CAB，在△APD和△CAB中，，∴△APD≌△CAB（AAS），∴AP＝AC，∵AC＝8cm，∴AP＝8cm，∴t＝8．15．证明：（1）∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，∴∠AMB＝∠CNA＝90°，在Rt△AMB和Rt△CNA中，，∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL）；（2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，∴∠BAM＝∠ACN，∵∠CAN+∠ACN＝90°，∴∠CAN+∠BAM＝90°，∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．16．解：（1）当t＝1时，AP＝BQ＝1，BP＝AC＝3，又∠A＝∠B＝90°，在△ACP和△BPQ中，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP＝∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．∴∠CPQ＝90°，即线段PC与线段PQ垂直．（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，，解得；综上所述，存在或使得△ACP与△BPQ全等．17．证明：（1）∵∠DAB+∠EAC＝90°，∠DAB+∠ABD＝90°，∴∠EAC＝∠ABD，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，CE＝AD，∵DE＝AD+AE，∴DE＝BD+CE；（2）BD﹣CE＝DE，理由如下：∵CE⊥AN，BD⊥AN，∴∠AEC＝∠BDA＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∵∠BAC＝90°，即∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴BD﹣CE＝AE﹣AD＝DE．四．全等三角形的应用18．A．19．B．20．B．21．③；ASA．22．解：在△ABC和△CED中，AC＝CD，∠ACB＝∠ECD（对顶角），EC＝BC，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝ED，即量出DE的长，就是A、B的距离。
苏科版数学八年级上册1.3探索三角形全等的条件课课练（1）（无答案）
B O DC A O OD C B A 初二数学课课练（3）课题：1.3探索三角形全等的条件（1）命题： 做题： 审核：班级： 姓名： 学号： 评价：一、选择题1.如图,AC 、BD 相交于点O ，OB=OC,用“SAS ”证△ABO ≌△DCO 还需 （ ）A 、AB=DCB 、∠A ＝∠DC 、OA=OD D 、∠AOB ＝∠DOC（1） （2） (3)2．如图，AB ＝DB ，BC ＝BE ，欲证△ABE ≌△DBC ，则需增加的条件是 （ ）A 、∠ABE ＝∠DBEB 、∠A ＝∠DC 、∠E ＝∠CD 、∠2 ＝∠13. 如图，已知AB 、CD 交于点O ，A O ＝C O ，B O ＝D O ，则在以下结论中：①AD ＝BC ；②AD ∥BC ；③∠A ＝∠C ；④∠B ＝∠D ；⑤∠A ＝∠B ，正确结论的个数为 （ ）A .2个B .3个C .4个D .5个二、填空题4.如图，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“SAS ”需要添加条件 .（4） （5） （6）5．如图，已知AC =DB ，要使ABC ∆≌DCB ∆，只需增加一个条件是__ ___6. 如图，已知：在△ABC 和△DEF 中，如果AB =DE ，BC =EF ，只要找出∠ =∠ 或// ，就可证得△ABC ≌△DEF .三、解答题7. 如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，证明：∠B ＝∠C .E C D A B 1 2 D B C A DF C E B A E D B A8. 已知：如图，M是AB的中点，MC＝MD，∠1＝∠2证明：AC＝BD9.如图，已知点E、F在BC上，且BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，证明：AF=DE10、如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，证明：BC=DEDCBMA2 1。
2021-2022学年苏科版八年级数学上册《1.3探索三角形全等的条件》暑假自学能力提升训练(附答案
2021年苏科版八年级数学上册《1.3探索三角形全等的条件》暑假自学能力提升训练（附答案）1．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA2．如图，点E、F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（）A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠A＝∠C D．∠D＝∠B3．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC4．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．一个锐角和斜边对应相等B．两条直角边对应相等C．两个锐角对应相等D．斜边和一条直角边对应相等5．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD6．如图所示，则下面图形中与图中△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．7．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS8．如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠C＝∠D D．∠AOB＝∠DOC 9．如图1，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB＝AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是（）A．n B．2n﹣1C．D．3（n+1）10．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA11．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）A．60°B．90°C．120°D．150°12．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB＝AC；（3）∠B＝∠C；（4）AD是△ABC的一条角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④AE＝EC，其中正确的是（填序号）14．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．15．如图，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB＝AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是．16．如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：（只添加一个条件即可）．17．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．18．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x 的值．19．如图，已知：AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，BC＝DF，求证：AC＝EF．20．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠D＝∠B，∠1＝∠2．求证：DE＝BC．参考答案1．解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，所以，依据是ASA．故选：D．2．解：∠D＝∠B，理由是：∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS），即选项D正确；具备选项A、选项B，选项C的条件都不能推出两三角形全等，故选：D．3．解：A、依据SSS可知△ABD≌△ACD，故A不符合要求；B、依据SAS可知△ABD≌△ACD，故B不符合要求；C、依据AAS可知△ABD≌△ACD，故C不符合要求；D、依据SSA可知△ABD≌△ACD，故D符合要求．故选：D．4．解：A、一个锐角和斜边对应相等，正确，符合AAS，B、两条直角边对应相等，正确，符合判定SAS；C、不正确，全等三角形的判定必须有边的参与；D、斜边和一条直角边对应相等，正确，符合判定HL．故选：C．5．解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB＝DC可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．6．解：A图有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B图与三角形ABC有两边及其夹角相等，二者全等；C图有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；D图与三角形ABC有两角相等，二者不一定全等；故选：B．7．解：画一个三角形A′B′C′，使∠A′＝∠A，A′B′＝AB，∠B′＝∠B，符合全等三角形的判定定理ASA，故选：A．8．解：A、AB＝DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；C、两三角形相等的条件只有OA＝OD和∠AOB＝∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；D、根据∠AOB＝∠DOC和OA＝OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；故选：B．9．解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD．在△ABD与△ACD中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD．∴图1中有1对三角形全等；同理图2中，△ABE≌△ACE，∴BE＝EC，∵△ABD≌△ACD．∴BD＝CD，又DE＝DE，∴△BDE≌△CDE，∴图2中有3对三角形全等；同理：图3中有6对三角形全等；由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是．故选：C．10．解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故选：B．11．解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，∵BC＝EF，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，∴∠ABC+∠DFE＝90°．故选：B．12．解：∵AD＝AD、∠ADB＝∠ADC、BD＝CD ∴（1）△ABD≌△ACD正确；∴（2）AB＝AC正确；（3）∠B＝∠C正确；∠BAD＝∠CAD∴（4）AD是△ABC的角平分线．故选：D．13．解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC，∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，∴②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC，∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC，∴EF≠EC，∴③错误；④由③知AD＝AE＝EC，∴④正确；综上所述，正确的结论是①②④．故答案是：①②④．14．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．15．解：当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；…当有n个点时，图中有个全等三角形．故答案为：．16．解：所添条件为：BC＝EF．∵BC＝EF，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE∴△ABC≌△DEF（SAS）．17．解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．18．．解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∵AP＝BQ＝2，∴BP＝5，∴BP＝AC，在△ACP和△BPQ中，∴△ACP≌△BPQ（SAS）；∴∠C＝∠BPQ，∵∠C+∠APC＝90°，∴∠APC+∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t解得：x＝，t＝．综上所述，当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或．19．证明：∵AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，∴∠B＝∠EDF＝∠EGC＝90°，∴∠C+∠GEC＝90°，∠F+∠GEC＝90°，∴∠F＝∠C，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（ASA），∴AC＝EF．20．证明：∵∠1＝∠2∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，在△DAE和△BAC中，，∴△DAE≌△BAC（ASA），∴DE＝BC．。
苏科版八年级数学上册1-3探索三角形全等的条件基础解答题专题训练(含答案)-doc
苏科版八年级数学上册1.3探索三角形全等的条件基础解答题专题训练1．如图AC平分∠BAD．且BC＝DC，AD＞AB，请判断∠B和∠D的关系并说明理由．2．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC+AD，AE平分∠BAD交CD于点E．求证：BE⊥AE．3．如图，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝EC，BC＝DE，BC与DE交于点O．求证：BC⊥DE．4．如图：AM是△ABC的中线，AE、BC交于点M，F点在AM上，FM＝EM，求证：BE ∥CF．5．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于O，如果△ABC≌△DCB，请找出图中的一对全等三角形并加以证明．6．如图，已知△ABC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，请你增加一个条件，写出一个三角形全等的结论，并证明你写出的结论．（不再增加辅助线）你增加的一个条件是： ．你给出的一个结论是： ．证明．7．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C．现有两个条件：①AD为△ABC的高；②AD为△ABC的中线，请从中选择一个条件，并解答下面的问题：（1）选择条件 ；（填所选条件的序号）（2）比较图中线段可以发现：AB+BD＝ （填图中的某一线段）；证明你的结论．（下面两个图形供解题时选用）8．已知：如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD＝CB，DE＝BF，求证：AF＝CE．9．如图，点F是CD的中点，且AF⊥CD，BC＝ED，∠BCD＝∠EDC．（1）求证：AB＝AE；（2）连接BE，请指出BE与AF、BE与CD分别有怎样的关系．（只需写出结论，不必证明）10．已知：如图，点C、D在BE上，BC＝DE，AB∥EF，AD∥CF．求证：AD＝CF．11．如图，△ABC中，AB＝2AC，∠1＝∠2，DA＝DB，你能说明DC⊥AC吗？12．如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于点O．求证：（1）△ABC≌△AED；（2）OB＝OE．13．如图，已知：BE＝CF，BE∥CF，AF＝DE．（1）试说明AB∥CD；（2）如果△CDF可以在直线AE上任意移动，那么AB∥CD是不是还一定成立？简要说明理由．14．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，AC、DF相交于点G，且AC＝DF，BF＝CE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE 于点F，DF的延长线交AC于点G，求证：（1）DF∥BC；（2）FG＝FE．16．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．（1）若∠ADE＝∠B，求证：①∠BAD＝∠CDE；②BD＝CE；（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数．17．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若EF＝5cm，求AE和CF的长．18．如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD．试说明：（1）△CBE≌△CDF；（2）AB+DF＝AF．19．如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，（1）若∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；（2）求证：BE＝（AC﹣AB）．20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，过D点作AB的垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．（2）若BC＝BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．参考答案1．解：∠B+∠D＝180°．理由如下：如图，在AD上取一点E，使AE＝AB，连接CE．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠EAC，在△BAC和△EAC中，，∴△BAC≌△EAC（SAS），∴BC＝CE，∠B＝∠AEC，又∵BC＝CD，∴CE＝CD，∴∠CED＝∠D，又∵∠AEC+∠CED＝180°，∴∠B+∠D＝180°．2．解：延长AE、BC交于点F，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠CFE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAF，∴∠BAF＝∠CFE，∴AB＝BF，∵AB＝BC+AD，BF＝BC+CF，∴AD＝CF，∴△ADE≌△FCE，∴AE＝FE，∴BE⊥AE．3．证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠DCA＝180°．∵∠A＝90°，∴∠DCA＝90°．在Rt△BAC和Rt△ECD中，∴Rt△BAC≌Rt△ECD．（HL）∴∠B＝∠2．在Rt△ABC中，∠1+∠B＝90°，∴∠1+∠2＝90°．∴∠EOC＝90°，即BC⊥DE．4．证明：∵AM是△ABC的中线，∴BM＝CM，又∵FM＝EM，∠BME＝∠CMF，∴△BEM≌△CFM（SAS），∴∠FCM＝∠EBM，∴BE∥CF．5．解：△ABO≌△DCO或△DAB≌△ADC（2分）证明：∵△ABC≌△DCB∴AB＝CD∠BAC＝∠CDB（6分）在△ABO和△DCO中有：AC＝BD∠BAC＝∠CDB∠AOB＝∠COD6．解：增加的一个条件是：AB＝AC．给出的一个结论是：Rt△ABD≌Rt△ACE．证明如下：∵BD⊥AC，∴△ABD是Rt△．∵CE⊥AB，∴△ACE是Rt△．又∠A＝∠A，AB＝AC，∴Rt△ABD≌Rt△ACE．7．解：若选①，AB+BD＝DC；证明：在DC上截取DE＝DB，连接EA，∵BD＝ED，∠ADB＝∠ADE＝90°，AD为公共边，∴△ABD≌△AED，∴AB＝AE，∠B＝∠AED；又∵∠B＝2∠C，∴∠AED＝2∠C＝∠C+∠EAC，∴AE＝EC，即AB＝AE＝EC，∵CD＝DE+CE，∴CD＝AB+BD．8．证明：∵DE＝BF，∴DE+EF＝BF+EF；∴DF＝BE；在Rt△ADF和Rt△BCE中，∴AF＝CE．9．（1）证明：连接AC、AD，∵点F是CD的中点，且AF⊥CD，∴AC＝AD．∴∠ACD＝∠ADC．∵∠BCD＝∠EDC，∴∠ACB＝∠ADE．∵BC＝DE，AC＝AD，∴△ABC≌△AED．∴AB＝AE．（2）解：AF⊥BE；BE∥CD．10．证明：∵AB∥EF，AD∥CF，∴∠E＝∠B，∠ADB＝∠ECF．∵BC＝DE，∴BC+CD＝DE+CD．∴△ECF≌△BDA．∴AD＝CF．11．解：如图所示，作DE⊥AB于E，∵DA＝DB，DE⊥AB，∴AE＝EB＝AB，∠AED＝90°．∵AB＝2AC，∴AC＝AB．∴AC＝AE．在△ACD和△AED中，∵AC＝AE，∠2＝∠1，AD＝AD，∴△ACD≌△AED（SAS）．∴∠ACD＝∠AED＝90°．∴DC⊥AC．12．证明：（1）∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC，即∠BAC＝∠EAD．在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS）．（2）∵由（1）知△ABC≌△AED∴∠ABC＝∠AED，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABE﹣∠ABC＝∠AEB﹣∠AED，∴∠OBE＝∠OEB．∴OB＝OE．13．（1）证明：∵BE∥CF，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°，∴∠3＝∠4，∵AF＝DE，∴AF﹣EF＝DE﹣EF，即AE＝DF，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠A＝∠D，∴AB∥CD；（2）不一定．理由如下：当点A、D不重合时，根据（1）中结论，AB∥CD，当点A、D重合时，AB、CD在同一直线上，AB与CD不平行，∴不一定平行．14．证明：（1）∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF又∵AB⊥BE，DE⊥BE，即∠B＝∠E＝90°又∵AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（HL）（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE∴GF＝GC15．（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAF．在△ACF和△ADF中，∵，∴△ACF≌△ADF（SAS）．∴∠ACF＝∠ADF．∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE＝90°，∠CAE+∠B＝90°，∴∠ACF＝∠B，∴∠ADF＝∠B．∴DF∥BC．②证明：∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC．∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG＝FE．16．（1）证明：①∵在△ABC中，∠BAD+∠B+∠ADB＝180°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB，又∵∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB，且∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE；②由①得：∠BAD＝∠CDE，在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA），∴BD＝CE；（2）解：在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（SAS），∴∠BAD＝∠CDE，又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∴∠ADE＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝∠B，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝×110°＝55°，∴∠ADE＝55°．17．解：∵CD⊥AB，EF⊥AC，∠ACB＝90°，∴∠CEF＝∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∠F+∠ACD＝90°，∴∠A＝∠F，在△ACB和△FEC中∴△ACB≌△FEC（AAS），∴AC＝EF，∵EF＝5cm，∴AC＝5cm，∵BC＝CE＝2cm，∴AE＝AC﹣CE＝5cm﹣2cm＝3cm，在Rt△FEC中，由勾股定理得：CF＝＝＝（cm）．18．（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD∴CE＝CF∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠EBC＝180°∴∠EBC＝∠D∵∠CEB＝∠CFD＝90°∴△CBE≌△CDF（2）证明：∵CE＝CF，AC＝AC∴△ACE≌△ACF∴AE＝AF∴AB+DF＝AB+BE＝AE＝AF19．（1）解：如图：延长BE交AC于点F，∵BF⊥AD，∴∠AEB＝∠AEF．∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠FAE，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（ASA），∴∠ABF＝∠AFB，AB＝AF，BE＝EF．∵∠C+∠CBF＝∠AFB＝∠ABF，∠ABF+∠CBF＝∠ABC＝3∠C，∴∠C+2∠CBF＝3∠C，∴∠CBF＝∠C．∵∠BAC＝60°，∴△ABF是等边三角形，∴∠AFB＝60°，∴∠CBF＝∠C＝30°．∴∠ADB＝90°﹣30°＝60°；（2）证明：由（1）知：∠CBF＝∠C．∴BF＝CF，∴BE＝BF＝CF．∵CF＝AC﹣AF＝AC﹣AB，∴BE＝（AC﹣AB）．20．解：（1）∠1＝∠B理由：由∠ACB＝90°，知∠1+∠F＝90°又DF⊥AB，所以∠B+∠F＝90°则∠1＝∠B（2）AB＝FB理由：在△ABC和△FBD中，∵∠ACB＝∠FDB＝90°，BC＝BD，∠B＝∠B，∴△ABC≌△FBD，∴AB＝FB．。
1.3 第8课时 探索直角三角形全等的条件—HL2023-2024学年苏科版八年级上册数学
90°，AC＝A'C')，在此图形上用尺规作出BC与B'C'边上的中
线，不写作法，保留作图痕迹，
并据此写出已知、求证和证明过程.
合作探究
解:如图，AD和A'D'就是所要求作的图形.
已知:在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，AC
＝A'C'，AD与A'D'分别为BC与B'C'边上的中线，且AD＝A'D'，
∴∠AEC＝∠BFD＝90°.
预习导学
∠＝∠,
在△ACE和△BDF中， ∠＝∠＝°,
＝,
∴△ACE≌△BDF(AAS)，∴CE＝DF.
合作探究
利用“HL”判定两个直角三角形全等
1.如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的
高，如果CD＝EF，AC＝AE.
合作探究
变式演练
如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，
EA⊥AB，FD⊥AD，AB＝CD，若用“HL”证明
Rt△AEC≌Rt△DFB，需添加什么条件？并写出你的证明过程.
合作探究
解:可添加条件EC＝BF.
证明:∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，∴AC＝BD.
∵EA⊥AB，FD⊥AD，∴∠A＝∠D＝90°.
在Rt△AEC和△Rt△DFB中，
＝,
∴Rt△AEC≌△Rt△DFB(HL).
＝,
方法归纳交流 (1)运用“HL”判定两个直角三角形全等，
在书写时两个三角形符号前一定要加上“Rt”.
合作探究
(2)判定两个直角三角形全等的特殊方法(“HL”)，只适用
苏科版八年级数学上册1.3 探索三角形全等的条件同步练习(含解析)
数是
．
28．如图，已知五边形 ABCDE 中，∠ABC＝∠AED＝90°，AB＝CD＝AE＝BC+DE＝2，
则五边形 ABCDE 的面积为
．
三．解答题（共 12 小题）
29．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BC＝BD．
30．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．
A．2 个
B．4 个
C．6 个
D．8 个
12．在△ABC 中，已知∠CAB＝60°，D，E 分别是边 AB，AC 上的点，且∠AED＝60°，
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB＝（ ）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
A．
B．2
C．2
D．
【分析】根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出 BE＝DC，就可以求出 DE 的值． 【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E＝∠ADC＝90°， ∴∠EBC+∠BCE＝90°． ∵∠BCE+∠ACD＝90°， ∴∠EBC＝∠DCA． 在△CEB 和△ADC 中，
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
仍无法判定△ABC≌△DEF 的是（
A．AB＝DE
B．AC＝DF
） C．∠A＝∠D
D．BF＝EC
7．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能
证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）
A．∠A＝∠D
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新苏科版八年级数学上册《1.3 探索三角形全等的条件》练习
第1课时
【基础训练】
1．如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，则有△ABC≌_______，理由是_______；且有∠ACB＝_______，AC＝_______．
2．如图，已知AD＝AE，∠1＝∠2，BD＝CE，则有△ABD≌_______，理由是_______；△ABF≌_______，理由是_______．
3．如图，在△ABC和△BAD中，因为AB＝BA，∠ABC＝∠BAD，_______＝_______，根据“SAS”可以得到△ABC≌△BAD．
4．如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若AB＝AD，AC＝AE，则还需条件( )．
A．∠B＝∠D B∠C＝∠E
C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4
5．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于( )．A．60°B．50°
C．45°D．30°
【提优拔尖】
6．如图，如果AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，那么△ADF和ACBE全等吗？请说明理由．
7．如图，已知AD与BC相交于点O，∠CAB＝∠DBA，AC＝BD．求证：
(1)∠C＝∠D；
(2)△AOC≌△BOD．
8．如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由．
9．复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：
“如图(1)，已知在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内的任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使么QAP＝∠BAC，连接BQ、CP，则BQ＝CP．”
小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图(1)的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP．之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其他条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图(2)说明理由．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC＝∠DCB．
11．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．
参考答案
1．△DCB SAS ∠DBC DB
2．△ACE SAS △ACD SAS
3．BC AD 4．C 5．A
6．全等
7．略
8．AE⊥BD．
9．略
10．略
11．略。