树的应用

树的应用， 树的应用，hash表 表
2010/04/29
Hu Junfeng
00811033
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哈夫曼树的存储实现
• 存储结构可以有多种，如二叉链表、三叉链表等。下面给出一 种顺序结构(一维数组），结点结构：
ww parent llink rlink
– ww: 以该结点为根的子树中所有外部结点的加权和。 – parent: 父结点在数组中的存储位置（下标），根无父，设为-1。 – llink: 左孩子存储位置，对于外部结点，无孩子，设为-1。 – rlink: 右孩子存储位置，对于外部结点，无孩子，设为-1。
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2. 树的子表表示法
整棵树组织成一个结点顺序表。其中每一结点又包含一 个子表，存放该结点的所有子结点。子表用链接表示。 struct EdgeNode /* 子表中节点的结构 */ { int nodeposition; struct EdgeNode *link; }; struct ChiTreeNode /* 结点表中节点的结构 */ { DataType info; struct EdgeNode *children; };
一对一映射？ 张三 李四 王五 散列函数 1 2 3 4 5 6 7
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例子： 例子：
• 由姓氏笔划 到 元素地址:
– 姓氏笔划
i； O(1).
– 问题： 多对一
• 由不连续key值到元素地址：
变量名表 key + 属性值
4 王五 6 李四 7 张三 hashing … 9 胡九
– 如果相等，则检索成功； – 当扫描结束时，还未找到关键码等于给定值的元素，则检索失 败。 – 顺序检索算法适用于非排序顺序存储或非关键码字段检索
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字典的二分查找
•
–
•
二分查找(binary search)
要求：
查找表为有序表，即表中 结点按关键字有序排列，并且采用顺序存储结构。
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
info children a b d ∧ e h ∧ i ∧ j ∧ c f ∧ g ∧
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1 2
7
∧
3 ∧ ∧
4
5
6
8
9
∧
图 树的子表表示法
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子表表示的树结构定义如下： struct ChiTree /* 树结构 */ { struct ChiTreeNode nodelist[MAXNUM]; int root; int n; /* 根结点的位置 */ /* 结点的个数 */
– 集合可以看作0到多个同类型元素的组合。 – 元素之间没有任何确定的依赖关系。 – 作为抽象数据类型，集合主要考虑集合之间的并、交和差操作， 以及集合元素的加入、删除等。
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集合的抽象数据类型定义
• ADT Set is • operations • Set createEmptySet ( void ) //创建一个空集合。 • int member（Set Ａ，DataType ｘ）//当ｘ∈Ａ时返回真值，否则取 假值。 • int insert（Set Ａ，DataType ｘ） • int delete（Set Ａ，DataType ｘ） • int union（Set Ａ，Set Ｂ，Set Ｃ） //ｘ加为Ａ的成员 //将ｘ从Ａ中删除。 //求集合Ａ和Ｂ的并集
–
基本思想：
1. 确定搜索区间的中点位置： 2. 然后将待查的key值与range[mid].key比较：若相等，则查 找成功并返回此位置，否则确定新的查找区间，继续二 分查找.
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二分查找算法： 二分查找算法：
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二分查找性能分析
• 二分法检索每经过一次比较就将检索范围缩小一 半，第i次比较可能涉及的元素<=2i -1。 • 二分法检索的最大检索长度为：log2(n+1) • 算法复杂度：log2(n)
张 李 …
王
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散列函数基本要求： 散列函数基本要求：
• 尽可能将输入的数据项杂乱无章的映射到存储空间中 • 遇到碰撞（h(key1) = h(key2)）采用统一的解决策略。
•负载因子 = 数据元素数目m /存储空间的个数n
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散列函数示例
• 假设以地区名作关键字，地区名以汉语拼音的字符表示，可以 取这样的散列函数 ① 取关键字中第一个字母在字母表中的序号作为散列函数。 BEIJING的散列数值为2 ② 求关键字的第一个和最后一个字母在字母表中的序号之和，然 后判别这个值，若比30（表长）大，则取30的余数。
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字典的基本概念
字典是一个由数据记录（record）构成的顺序表， 字典 其中记录中有一个特殊的字段，称为关键码。每条 关键码。 关键码 记录都有唯一的不重复 唯一的不重复的关键码取值。 唯一的不重复 字典中的元素之间能够根据其关键码进行比较与排 序，对字典元素的插入、删除和检索等操作一般也 以关键码为依据进行。 字典可以看成是由关键码值k到数据记录r的一个对 应。唯一的关键码取值可以唯一对应一条数据记录。
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求单链表表示集合的交集
• int intersectionLink (LinkSet s0,LinkSet s1,LinkSet s2） • 在有序链表表示的集合中，在s1中找到第一个与s0中相同 元素后，其它共同元素不需要从头开始比较，只要从刚才 比较成功所结束的位置继续向后检索。 • 因此，只要用两个指针，沿s0和s1从头至尾扫描一遍即可 完成。当这两个表的长度为ｎ１和ｎ２时，算法的时间总 花费最多为Ｏ（ｎ１＋ｎ２）。
广度优先转换树
0 1 2 3 4 5 6
1 1 2 #
11
12
111
112
121
122
1
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集合的基本概念
• 在数学中，集合是一些互不相同元素的无序汇集。这些元 素称为该集合的成员。集合中的成员可以是一个原子（不 可再分解）；也可以是一个结构，甚至又是一个集合。集 合中的各个元素应该是互不相同的。 • 从算法课的内容来看：
•
哈夫曼树可定义为： struct HtTree { struct HtNode ht[MAXNODE]; int root；/* 树根在数组中的下标*/ }; typedef struct HtTree *PHtTree;
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线路传输 信息发送
ABB…
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信息接收
编码： 编码：00000 00001 00001 译码： 译码：00000 00001 00001 A B B
9
哈夫曼编码：在概率意义上平均码长最短 哈夫曼编码：
{ (hot,50), (warm,65),(mild,120), (cold,80), (very cold,50)} 365 hot warm mild cold very cold 111 01 10 00 110 100
/* 结点的父结点位置 */
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struct ParTree { struct ParTreeNode nodelist[MAXNUM]; int n; }; typedef struct ParTree *PParTree; 优点：
a)容易找到父结点及其所有的祖先； b)能找到结点的子女和兄弟；
key BEIJING 北京 TIANJIN 天津 HEBEI 河北 SHAXN XI 山西 19 28 SHANG HAI 上海 19 28 SHAND ONG 山东 19 26 HENAN 河南 SICHUA N 四川 19 03
① 通信编码总长最短 ② 若di≠dj ，则di 的编码不可能是dj 的编码的开始部分（前缀）。 这样就使得译码可以一个字符一个字符地进行，不需要在字 符与字符之间添加分隔符
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信息编码
• 定长编码 – 所有的字符都具有相同的编码长度 • 如26个字符：A, B, C, D, …, Z A: B: C: D: 00000 00001 00010 00011 …… Z: 11001
} typedef struct ChiTree * PChiTree;
找子女和左兄弟容易；找父母和右兄弟难。
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在数组中存放带父指针的二叉树
• struct HtNode //* 哈夫曼树结点的结构 { int ww; int parent, llink, rlink; };
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散列表
• 散列法（hashing）又称为杂凑法或关键码—地址转换法。用散 列法表示的字典称为散列表。 • 设给定一个字典元素，其关键码为key，将key看成自变量，按 一个确定的散列函数 h 计算出h(key)，把h(key)作为关键码key 散列函数 对应元素的存储地址(或称 散列地址)，再进行字典元素的插入 和检索操作。
1 0 1
1 220
0 1
0
145
0
120 50
65
80
50
• 互不为子串？
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