函数不等式三角向量数列算法等大综合问题三轮复习考前保温专题练习(五)含答案新人教版高中数学名师一点通
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高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．(汇编江西理)已知等差数列｛a n ｝的前n项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ A ）A ．100 B. 101 C.200 D.2012． 在△ABC 中,若sinB 、cos、sinC 成等比数列,则此三角形一定为( )A ．直角三角形 B.等腰三角形 C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形解析:易知cos 2=sinB·sinC,∴1+cosA=2sinBsinC,即1-cos(B+C)=2sinBsinC,即1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC. ∴1-cosBcosC=sinB sinC.∴cos(B -C)=1. ∵0＜B ＜π,0＜C ＜π, ∴-π＜B-C ＜π. ∴B-C=0,B=C.∴△ABC 为等腰三角形. 故选B.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．已知向量p =（2，x -1），q =（x ，-3），且p q ⊥,若由x 的值构成的集合A 满足{}2A x ax ⊇=,则实数a 的值构成的集合是 ▲ .4．设()f x 是偶函数，其定义域为[4,4]-，且在[0,4]内是增函数，又(3)0f -=，则()0sin f x x≤的解集是 ▲ .5．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=-，，0,01),2sin()(12x e x x x f x π若2)()1(=+m f f ，则m 的所有可能值为▲ ．6．设,[,]44x y ππ∈-，且33sin 20,4sin cos 0x x a y y y a +-=++=，其中a R ∈，则(2)cos x y += ▲评卷人得分三、解答题7．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c 。
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高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．将函数y=3sin （x-θ）的图象F 按向量（3π，3）平移得到图象F ′,若F ′的一条对称轴是直线x=4π,则θ的一个可能取值是（ ） A.π125 B. π125- C. π1211 D. π1211(汇编湖北理)2．（汇编江西理7）E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=（ ）D 1C 1B 1A 1DCBA(第13题)A. 1627B. 23C. 33D. 34第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．若正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1内接于半径为R 的半球，上底面顶点A 1、B 1、C 1、D 1在半球球面上， 下底面ABCD 在半球的底面上，则该正四棱柱体积的最大值为 ▲ ．4．设O ON OM ),1,0(),21,1(==为坐标原点，动点),(y x p 满足01,01OP OM OP ON ≤⋅≤≤⋅≤,则z y x =-的最小值是 ．5．已知二次函数f （x ）＝x 2－2x ＋6，设向量a ＝（sin x ，2），b ＝（2sin x ，21），c ＝（cos2x ，1），d ＝（1，2）．当x ∈[0，π]时，不等式f （a·b ）>f （c ·d ）的解集为___________．6．已知集合{}a x ax x x A -≤-=2，集合(){}21log 12≤+≤=x x B ，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是________________________.评卷人得分三、解答题7．设全集U =R ，集合{}223|=log 1,|2,3x A x y B y y x x x A ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+==+∈⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，求：（1）,A B A B ；（2）()()(),uuuA B A B 痧?．8．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量)sin ,2cos2(C C m -=，)sin 2,2(cos C Cn =，且.n m ⊥ （1）求角C 的大小；（2）若2222c b a +=，求A tan 的值.9．定义向量(,)OM a b =的“相伴函数”为()sin cos ;f x a x b x =+函数()sin cos f x a x b x =+的“相伴向量”为(,)OM a b =（其中O 为坐标原点）.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.S（1）设()3sin()4sin ,2g x x x π=++求证：();g x S ∈（2）已知()cos()2cos ,h x x x α=++且(),h x S ∈求其“相伴向量”的模； （3）已知(,)(0)M a b b ≠为圆22:(2)1C x y -+=上一点，向量OM 的“相伴函数”()f x在0x x =处取得最大值.当点M 在圆C 上运动时，求0tan 2x 的取值范围. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.10．如图，实线部分的月牙形公园是由圆P 上的一段优弧和圆Q 上的一段劣弧围成，圆P 和圆Q 的半径都是2km ，点P 在圆Q 上，现要在公园内建一块顶点都在圆P 上的多边形活动场地．（1）如图甲，要建的活动场地为△RST ，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD ，求场地的最大面积．11．已知集合2{(,)|20,}A x y x mx y x R =+-+=∈，{(,)|10,02}B x y x y x =-+=≤≤，若A B ≠∅，求实数m 的取值范围。
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《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》
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2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．函数f (x )=cos x (x )(x ∈R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象，则m 的值可以为
A.
2π B.π C.－π
D.－ 2π (汇编福建理) 2．设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()l n (1||f x x =-的定义域为N ，则
M N ⋂为
（A ）[0，1） （B ）（0，1） （C ）[0，1] （D ）（-1，0] （汇编陕西卷文）
第II 卷（非选择题）
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评卷人
得分
一、选择题
1．D
2．
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
3．
4．{2,3,4}
5．；
6．
评卷人
得分
三、解答题
7．
8．解：（1）由题设： 是方程： 的两根，
故 3分
得： ；6分
（2）当 时，显然成立，7分
当 时，由 可考虑 ，
A． B． C． D．1
2．若关于 的不等式 的解集是 ，则对任意实数 ，总有（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
3．已知函数 ，函数 ，
若存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围是．
4．集合 若 则 ．
5．若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1内接于半径为R的半球，
③选择 。
10．(文科)解：(Ⅰ)f(x)=a·b=m(1+sin2x)+cos2x.
由已知得f( )=m(1+sin )+cos =2，解得m=1.……6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=1+sin2x+cos2x=1+ sin(2x+ ).
所以当sin(2x+ )=-1时，f(x)的最小值为1- .……………11分
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高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．在△ABC 中，AB=2，AC=3，AB BC = 1则___BC =. A.3 B.7 C.22 D.232． 设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：t 0 369 12151821 24 y1215.1 12.1 9.111.9 14.9 11.98.912.1经长期观观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ A ） A ．]24,0[,6sin312∈+=t t y πB ．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC ．]24,0[,12sin312∈+=t t y πD ．]24,0[),212sin(312t t y ππ++= 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．已知数列{}n a ，首项11a =-，它的前n 项和为n S ，若1n n OB a OA a OC +=-，且,,A B C 三点共线（该直线不过原点O ），则10S ＝ ▲ ．4．{}4,2,1-=A ,{}2,2mB =，B A ⊆, 则=m ________.5．已知函数221)(x x x f +=，那么=++++++)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f__________。
(6．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列．若3,23=-=⋅b BC AB 且，则=+c a 32 ．评卷人得分三、解答题7．如图，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点34(,)55B -，AOB α∠=，2παπ<<，||1OP =，AOP θ∠=，02πθ<<．(1)若16cos()65αθ-=-，求点P 的坐标； (2)若四边形OAQP 为平行四边形且面积为S ，求OQ OA S ⋅+的最大值．xO yBAP Q8．设向量a ＝(2，sin θ)，b ＝(1，cos θ)，θ为锐角 （1）若a ·b =613,求sin θ+cos θ的值； （2）若a //b,求sin(2θ+3π)的值．9．如图，在△ABC 中，已知3=AB ，6=AC ，7BC =，AD 是BAC ∠平分线. （1）求证：2DC BD =；B A CD（2）求AB DC ⋅的值. (江苏省苏北四市汇编届高三第一次调研)（本小题满分14分）10．已知()()4cos ,sin ,cos ,sin ,cos ,sin 5cos OM ON x x PQ x x ααα⎛⎫===-+ ⎪⎝⎭（1）当4cos 5sin xα=时，求函数y ON PQ =⋅的最小正周期； （2）当12,13OM ON OM ⋅=∥,,PQ x x αα-+都是锐角时，求cos 2α的值.11．已知点(1,0),(0,1)A B 和互不相同的点1P ，2P ，3P ，…，n P ，…，满足*()n n n OP a OA b OBn N =+∈，其中{}{}n n a b 、分别为等差数列和等比数列，O 为坐标原点，若1P 是线段AB 的中点.（1）求11,a b 的值；（2）点1P ，2P ，3P ，…，n P ，…能否共线？证明你的结论；（3）证明：对于给定的公差不零的{}n a ，都能找到唯一的一个{}n b ，使得1P ，2P ，3P ，…，n P ，…，都在一个指数函数的图象上.12．已知向量()x x x a cos sin ,2sin 1-+=→，()x x b cos sin ,1+=→，函数()f x a b =⋅． (1）求()f x 的最大值及相应的x 的值； (2）若58)(=θf ，求πcos 224θ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．A 【汇编高考真题湖南理7】【解析】由下图知AB BC = cos()2(cos )1AB BC B BC B π-=⨯⨯-=.1cos 2B BC∴=-.又由余弦定理知222cos 2AB BC AC B AB BC +-=⋅，解得3BC =.【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意,A B B C 的夹角为B ∠的外角. 2．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．35 4． 5．) 6．ABC评卷人得分三、解答题7． 解：(1)由点34(,)55B -，AOB α∠=，可知3cos 5α=-，4sin 5α=． 又2παπ<<，02πθ<<，所以0αθπ<-<，于是由16cos()65αθ-=-可得63sin()65αθ-=．………………………………………4分cos cos[()]θααθ∴=--316463()565565=-⨯-+⨯=1213，sin sin[()]θααθ=--416363()()565565=⨯---⨯513=， 因||1OP =，故点P 的坐标为125(,)1313．…………………………………………………8分 (2)(1,0)OA =，(cos ,sin )OP θθ=．因02πθ<<，故sin S θ=． (10)分因OAQP 为平行四边形，故(1cos ,sin )OQ OA OP θθ=+=+．OQ OA S ⋅+sin 1cos θθ=++2sin()14πθ=++(02πθ<<)． (14)分 当4πθ=时，OQ OA S ⋅+取最大值21+．…………………………………………16分 8．9．第（1）问，求证两线段的长度关系，联系已知条件3=AB ，6=AC ，恰好2AC AB =，运用正弦定理可得三角形两边之间的比例关系；第（2）问，关键是求两向量的夹角，运用余弦定理可求之。
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第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．(汇编江西理)已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ A ）
A ．100 B. 101 C.200 D.201
2．（汇编北京2）在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80°,sin80°）,B （cos20°，sin20°），则|AB|的值是（ ）
A ．21
B ．22
C ．23
D ．1
第II 卷（非选择题）
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得分 二、填空题。
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高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．将函数21xy =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象,则a 等于( )A.(1,1)--B.(1,1)-C.(1,1)D.(1,1)- (汇编辽宁理)2．设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()l n (1||f x x =-的定义域为N ，则M N ⋂为（A ）[0，1） （B ）（0，1） （C ）[0，1] （D ）（-1，0] （汇编陕西卷文）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．函数f （x ）=sin (x ωϕ+)的导函数()y f x '=的部分图像如图4所示，其中，P 为图像与y 轴的交点，A,C 为图像与x 轴的两个交点，B 为图像的最低点. （1）若6πϕ=，点P 的坐标为（0，332），则ω= ; （2）若在曲线段ABC 与x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC 内的概率为 .4． 设集合{211}A x x x =-<<->或,{},B x a x b =≤≤若{2},A B x x ⋃=>- {13}A B x x ⋂=<≤,则a = ,b = .5．已知集合(){}(){}1,,,+====xa y y x Q k y y x P ,且φ=Q P .那么k 的取值范围是6． 在周长为16的PMN ∆中，6MN =，则PM PN ⋅的取值范围是 [7,16). 评得三、解答题7．因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放(14≤≤a a ,且)∈a R 个单位的药剂,它在水中释放的浓度y (克/升)随着时间x (天)变化的函数关系式近似为()y a f x =⋅,其中161(04)8()15(410)2⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-<≤⎪⎩x xf x x x .若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用. （Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放a 个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求a 的最小值(精确到0.1,参考数据:2取1.4). （本大题16分）8．设向量()()2sin,cos sin ,4cos ,cos sin ,2x a x b x x x f x a b⎛⎫=-=+=⋅ ⎪⎝⎭（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()[]23sin ,0,2g x f x x x π=+∈的图象与直线y k =有且仅有2个不同的交点，求实数k 的取值范围。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题课后限时作业(三)附答案新教材高中数学
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第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．函数cos(2)26y x π
=+-的图象F 按向量a 平移到'F ,'F 的函数解析式为(),
y f x =当()y f x =为奇函数时，向量a 可以等于（ ）
.(,2)6A π
-- .(,2)6B π- .(,2)6
C π- .(,2)6
D π(汇编湖北理) 2．若关于x 的不等式0142
≤--k x k 的解集是M ，则对任意实数k ，总有（ ）
Ａ．M ⊂-]1,1[ Ｂ．M ⊂]3,1[ Ｃ．M C R ⊂]3,1[ Ｄ．M C R ⊂-]1,1[ 第II 卷（非选择题）
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第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．(汇编全国1理)若直线1x y a b
+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ） A ．221a b
+≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．22111a b +≥ D ．由题意知直线1x y a b +=与圆221x y +=有交点，则2222111111a b
a b ++≤1,≥. 另
2．将函数21x y =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象,则a 等于( )
A.(1,1)--
B.(1,1)-
C.(1,1)
D.(1,1)- (汇编辽宁理)
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