小学数学教学中相异构想初探

方 法 １ ：
、
相 异 构 想 形 成 的 原 因
１经验 的局 限性 ．
２ ０ ８ ％ ０ｘｏ ５０ ０
经验 是 客 观 现 实 的 反 映 ， 人在 生 活 过 程 中通 过 实 践 或 训 是
练所 获得 的知识或技能 的反映 。 小学生 由于生活方式普遍较为
方 法 ２：
ｌＯ ＯＯ ２０ ８％ ０ｘ０ ５ ０ ８ ％ ０ｘ０
２认 识 的肤 浅性 ．
黄 色的边都揭下 ， 伸直 、 平 ， 展 出示在图形下方 ， 让学 生直观 感
到 周长 就 是 求封 闭 图形 一 周 的 长 度 。也 就 是 说 ， 长 可 以拉 成 周
一
条 条 的线 段 。接 下 来 ， 师 让学 生 拿 出 一 组 与 屏 幕 上 一 样 的 教
课改 纵横 － 专题透视
师： 观察 真细心！你 准备 用什 么方法求和呢？ 生 ：先把这 几个异分母分数化成 同分母分数 ，再进行计
算。 生 也 可 以把 这 些 分数 化 成 小数 ， 求和 。 ： 再
小
师： 还有更 简便的方 法吗？ 师： 不管是把异分母 分数转化成 同分母分数 ， 还是把 分数
买 一个价格为 １０ ２ ０元的洗衣机 。李阿姨要买一个 ５ ０元的电 ０
饭 煲 。 个 人 合 着 买 比分 着 买 可 以省 多 少 元 ？” 过 思 考 ， 生 两 通 学
们 想 出 了 两 种解 题 方 法 。
等 不 同 ， 于 同 一 事 物 的 认 识 也 不 尽 相 同 ， 样 他 们 对 同一 事 对 这 物 就 形 成 了不 同的 感 性 认 知 。 确 的 感 性 认 识 能 够 帮 助 学 生 形 正 成 科 学 的 概 念 ，对 学 生 学 习新 的数 学 知 识 起 着 积 极 的 推 动 作 用 ； 片 面 的 、 误 的 相 异 构 想 会 使 学 生 的学 习形 成 负迁 移 ， 而 错 阻 碍学生接受正确的概念 ， 成认识上的歪 曲。 此 。 造 因 在小 学 数 学 教 学 中 研 究 相 异 构 想 问题 具 有 一定 的现 实 意 义 。 面 就 结 合 自 下 己多 年 的 教 学 实 践 ，谈 谈 相 异 构 想 对 数 学 教 学 影 响 的 点 滴 体
相异构想左右 。
图形的“ 面积 ” 这一概 念。正是 由于 “ 面积” 念的正确建立 。 概 学
生 对 于 “ 积 ” 念 的相 异 构 想 也就 顺 理 成 章 的 给 予 了 纠 正 。 面 概 因 此 ， 教 学 教 程 中 ， 个概 念 的 建立 ， 师 都 要 为 学 生 提 供 丰 富 在 每 教 而 直观 的 感性 材 料 ， 学 生 通 过 对 比 ， 不 断变 式 中 逐 步 抽 象 、 让 在 内 化 科 学 概 念 。 样 学 生 头 脑 中对 概 念 理 解 的相 异 构 想 也 就 能 这 够 逐 步 得 到 矫正 。
会。
一
生 ：先 求 出分着购 买所 花 的钱数 ， １Ｏ — ０ ０ ｘ ０ （ ２ ０ １０ ） ８ ％＋ １０ ＋ ０ ＝ ６ ０ （ ） ０ ０ ５ ０ １６ 元 ；再 求 出合 着 购买所花 的钱数 ， １０ ＋ （ ２０
５ ０ １０ ）８ ％＋ ０ ０ １６ （ ）最后 求 出合 买 比 分 买省 的钱 ０ — ０ ０ ｘ ０ １０ ＝ ５０ 元 ：
如在学习“ 包装的学 问” 一课后 ， 这 学生凭借 自己的知 识和 生活经验 ， 大部分 会认为不论 包装怎样的物 品（ 一股指长 方体
物 品 ）包 装 多 少 盒 这 样 的 物 品 ， 要 是 用 大 面 重 叠 的 方 法 ， ， 只 就 是 最 省 包 装 纸 的 ， 为 重 叠 的 面 积 越 大 ， 要 包 装 的 面 积 就 越 因 需 小 。这 种 相 异 构 想 的 存 是 由 于 学 生 缺 乏 实践 经验 而造 成 的 。这 时 。 师 只 要 引导 学 生 利 用 生 活 中 的 磁 带 、 膏 盒 、 奶 箱 等 物 教 牙 牛 品 ， 自动 手 摆 一 摆 、 一量 、 一 算 、 一 比就 会 发 现 ： 果 只 亲 量 算 比 如 包 装 一 盒 到 三 盒 时 ， 般 用 大 面 重 叠 的 方 法 最 省 包 装 纸 ； 果 一 如 包装四盒或四盒以上时 ， 要通过分析 、 较多种包装方案 ， 就 比 从 中选 取 最 省 包 装纸 的 一 种方 案 。 因为 研 究 的 对 象 不 同 ， 省 包 最 装 纸 的 方 案 也 就 不 同 。比 如 ， 装 四盒 磁 带 是 重 叠 ６个 大 面 的 包 包 装 ， 省 包 装 纸 ； 包 装 四 盒 牙膏 或 四 箱 伊 利 牛 奶 ， 是 重 叠 更 而 则 ４个 大 面 、 中 面 ， ４个 比重 叠 ６个 大 面 更 省 包 装 纸 。 这 些 知 识 只 有 让 学 生 通 过 亲 自动 手 实践 ， 能 理 解 更 深 ， 握 更 牢 。这 样 ， 才 掌 学 生 通 过 实 践 学 到 的 知 识 才 算 全 面 。 不 至 于被 自己 头 脑 中 的 才
通过 自己的动 手实验 ， 他们会惊奇 地发 现 ， 原来圆锥 的侧面展
开 是 扇 形 。学 生 通 过 自 己的 动 手 操 作 ， 仅 解 决 了 相 异 构 想 对 不 他 们 学 习 后继 知 识 带 来 的障 碍 ， 且 还 从 中 领 悟 到 了学 习 的好 而
方 法 — — 多动 手 试 试 。
化成 小数 ， 用到 了数 学上一种重要 的思想方法 ， 都 那就是——
生： 化。 转
师： 老师这儿还有一种转化 的方法 ， 你们能看懂吗？（ 出示
下 面 的 正 方形 图 ）
生 ： 这个 大正 方形的面积是 １ 阴影部 分大小按 照从大到 ，
小的 顺 序 分 别 是 １ 、／、／、／６ ／ １ １ １１。 ２ ４ ８
简单 ， 生活经验就相对较少。 特别是因为年龄小 的原 因， 学生所 获得 的直接经验具有明显的局限 』 这样就造成 了他们对客观 生，
现 实 认 识 的 片 面 性 。 由此 ， 生 对 事 物 的 认 识 也 就 存 在 一定 的 学 相异构想 。 例 如 ， 生 在 学 习“ 锥 的 认 识 ” ， 们 会 认 为 圆 锥 的 侧 学 圆 前 他
候， 他们 往往会充分 调用 自己头脑 中这种狭隘 的 、 散的认识 零
去 理 解 新 知 识 。这 时 ， 学 生 的 头 脑 中 就 会 形 成 对 新 知 识 的相 在
异 构 想 ， 些 相 异 构 想 因 认 识 的 肤 浅 而 只 能 停 留 在 事 物 的 表象 这
层 面 上 。 们 很 难 摆 脱 局 部 事 实 的 片 面 陆 。 而 也 就 阻 碍 了 学 它 从 生真 正 掌 握事 物 的 本质 屙 『 生。
生 ： 阴影部分的大小就是这个算式的和。
生 ： 个 阴影 部 分 的 和 比 正 方 形 面 积 少 １１ 。 这 ／６ 师 ： 在 能不 能很 快 地 知 道 答 案 ？ 你 是 怎 么得 到 的 ？ 现
生 ８ 。从 图中可以看 出 ，／＋ ／＋ ／＋ ／６ １ １１＝ ５ ：能 １２ １ １８ １１＝ —／６ １／ ４
图形 ， 求 他 们 用 彩 笔 表 示 出 这 些 图 形 围 成 的 大 小 。学 生 在学 要
人 的认识来源 于实践 ， 实践活动既 是认识 的源 泉 。 又是思 维发展 的基础 。 学生 由于年龄小 ， 他们 的实践活动是有限的 ， 这
就 造 成 了 他 们 认 识 上 的 局 限和 狭 隘 。学 生 在 学 习 新 知 识 的 时
学 生借 助 线段 图 进行 对 比 ， 快 发 现 两 种 方 法 所 蕴 含 的 数 很
量 关 系 ，从 图上 容 易看 出 ，真 正省 出 的钱 就是 那 ５０元 的 ０ ２ ％。利用数形结合 ， 生表 象清 晰 ， ０ 学 记忆 深刻 ， 对算理 的理解
透彻。
（ 责编
杜
华）
面 展 开 是 三 角 形 ， 种 相 异构 想 的 存 在 ， 直 接 影 响 学 生 学 习 这 会
（
课 改纵 横 ・ 专题透视
圆锥 的后 继 知 识 。 此 ， 教 学 “ 因 在 圆锥 的认 识 ” ， 师 要 引导 学 时 教 生 先 动 手 用 纸 做 一 个 圆锥 ， 后 再 沿 着 圆 锥 的 母 线 剪 开 。学 生 然 形 （ 个 图 形 的 一 周 都有 一 圈金 黄 色 的边 ）教 师 先 请 学 生 互 相 每 。 说 说 这 些 图形 的 周 长 ， 引 导 学生 想 一 想 ：可 以 怎 样 测 量 这 些 再 “ 图形 的 周 长 ？ 教 师 根 据 学 生 的 回 答 ， 课件 顺 势 把 每 个 图形 金 ” 用
“ 异 构 想 ” 指 学 生 在 正 式 学 习新 知 识 之 前 ， 日常 生 活 相 是 由
和个人经验积 累过程 中形成 的偏离科学现象 与本质的 感性 认
识 ， 偏离科学概念的理解与想法。 或
以 上 的 商 品 ， 可 以 把 超 过 １０ 就 ０ ０元 的部 分 打 八验 小学 一 准 备 一 杨 淑娟 张 （ 学生 在学 习新知 识之前 ， 由于各 自的生 活环 境 、 家庭 背景 福建 泰宁 县实 折 。 叔 叔 】 ０
数 ，６ ０ １６ ＝ ０ （ ） １ ６ — ５ ０ １０ 元 。
学 数 学 教 学 中 相 异 构 想 初 探
生： ：合着买与分着买的区别在于 ，少花 了一个 ５ ０元 的 ０ （ — ０ ， 以可 以直接 用 ５ ０ （ — ０ ＝ ０ （ ） １ ８％） 所 ０ ｘ １ ８％） １０ 元 来进 行计 算 。（ 多学生表 示不理 解 ， 师让他们画 图表示 ） 很 教
四、 练 习设计 时渗透 在
线 段 图 是 理 解 抽 象 数 量 关 系形 象 化 、 觉 化 的 工 具 。在 解 视 决一些数量关系 错综复杂 的实际问题 时 ， 用数 形结合 。 以 采 可