2008年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(二)》试题及答案
浙江专升本《高数二》试卷及答案
2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷1．函数x e x x xy --=)1(sin 2的连续区间是____________________.2．___________________________)4(1lim 2=-+-∞→x x x x .3．写出函数的水平渐近线和垂直渐近线4．设函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+=>+=--1 ,1b 1 ,1,)1(1)(2)1(12x x x a x e x x f x ,当_________,==b a 时，函数)(x f 在点x=1处连续.5．设参数方程⎩⎨⎧==θθ2sin 2cos 32r y r x ， （1）当r 是常数,θ是参数时，则_______________=dx dy .（2）当θ是常数，r 是参数时，则=dxdy_____________.二．选择题. （本题共有5个小题，每一小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1．设函数)(x f y =在b], [a 上连续可导，),(b a c ∈，且0)('=c f ，则当（ ）时，)(x f 在c x =处取得极大值.)(A 当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f , )(B 当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)('<x f , )(C 当c x a <≤时，0)('<x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f , )(D 当c x a <≤时，0)('<x f ，当b x c ≤<时，0)('<x f . 2．设函数)(x f y =在点0x x =处可导，则). ()2()3(lim000=--+→hh x f h x f h).(5)( ),( 4)( ),(x 3)( ),()(0'0'0'0'x f D x f C f B x f A3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=--0,00,0x ,)(22x e x e x f x x ，则积分⎰-11)(dx x f ＝（ ）. .2)( ,e1)( 0)( ,1)(D C B A -4．可微函数在点处有是函数在点处取得极值的 （）。
2009年浙江省普通高校专升本《高等数学（二）》试卷
2009年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷题 号 一 二 三 四 总 分 得 分考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。
一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1. 设()f x 的定义域为[]0,1,则函数1144f xf x æöæö++-ç÷ç÷èøèø的定义域是 ( ) .A []0,1 .B 15,44éù-êúëû.C 11,44éù-êúëû .D 13,44éùêúëû. 2. 下列极限存在的是 ( ) .A lim sin x x x ®¥ .B 1lim 2x x ®¥.C 21lim 1n n n ®¥æö+ç÷èø.D 01lim 21xx ®-. 3.()1cos d x -=ò （ ）.A 1cos x - .B sin x x c -+.C cos x c -+ .D sin x c +. 4.下列积分中不能直接使用牛顿-莱布尼兹公式的是 ( ) .A 4 0cot xdx p ò .B 1 011xdx e +ò C4 0tan xdx pò.D 12 01x dxx +ò. 5.下列级数中发散的是 ( ) .A ()1111n n n ¥-=-å .B ()111111n n n n ¥-=æö-+ç÷+èøå .C ()1111n n n ¥-=-å .D 11n n ¥=æö-ç÷èøå. 得分阅卷人得分阅卷人p2n f n æöç÷èø21x x +22xx y +得分阅卷人x.p 1得分阅卷人2。
高等数学试卷-00023 2008年10月真题及答案
全国2008年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：0023一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设向量a ={2，1，-1}与y 轴正向的夹角为β，则β满足( )A.0<β<2πB.β=2πC.2π<β<π D.β=π2.若f x (x 0，y 0)=f y (x 0，y 0)=0，则点(x 0，y 0)一定是函数f (x ，y )的( )A.驻点B.极大值点C.极小值点D.极值点3.设积分区域D 是由直线x =y ，y =0及x =2π所围成，则二重积分⎰⎰Ddxdy 的值为() A.21 B.2πC.42π D.82π4.下列微分方程中为线性微分方程的是( ) A.y x ydx dy sin += B.x e x xy dx yd )1(222+=- C.y x dx dycos = D.x dx dy x dx y d 1)(222=+5.在下列无穷级数中，收敛的无穷级数是( ) A.∑∞=-1121n n B.∑∞=1)23(nnC.∑∞=1231n n D.∑∞=++12231n n n二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.已知向量a ={-1，3，-4}和b ={2，0，1}，则3a +b =_________.7.设函数z =2x 2-3y 2，则全微分dz =_________.8.设积分区域D :x 2+y 2≤4，则二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(在极坐标下化为二次积分为_________.9.微分方程y ″+y =8的一个特解y *=_________.10.无穷级数1+1+ΛΛ++++!1!31!21n 的和为_________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11.求过点（3，3，-2）并且与平面2x -y +z -3=0垂直的直线方程.12.求空间曲线L ：x =2t ，y =t 2，z =t 3在点（2，1，1）处的法平面方程.13.求函数f (x ，y ，z )=x 2-y +z 2在点P （2，-1，2）处沿方向L ={2，-1，2}的方向导数.14.已知函数z =f (2x +y ，x -3y )，其中f 具有连续的一阶偏导数，求yz ∂∂. 15.计算积分I=⎰⎰101.sin x dy y y dx16.计算三重积分⎰⎰⎰+Ωdxdydz y x 22，其中积分区域Ω是由x 2+y 2=2，z =0及z =2所围成.17.计算对弧长的曲线积分⎰+C y x ds e 222，其中C 是圆周x 2+y 2=1.18.计算对坐标的曲线积分⎰-+C dy y x ydx x )(2，其中C 为曲线y =x 2从点（0，0）到（1，1）的一段弧. 19.求微分方程y ″-2y ′-3y =0的通解.20.已知曲线y =f (x )上任意点（x ，y ）处的切线斜率为y -x ，且曲线过原点，求此曲线方程.21.判断无穷级数∑∞=+131n n n 的敛散性.22.求幂级数n n n n x n ∑∞=--1132)1(的收敛区间. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．求函数f (x ，y )=x 2+xy +y 2-6x -3y 的极值.24．求锥面z =22y x +被柱面z 2=2x 所割下部分的曲面面积S .25．将函数f (x )=x-31展开为x 的幂级数.。
2010年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(二)》试卷答案解析
2010年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》参考答案 选择题部分一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。
1.D 解析:设x x f =)(，则22)(x x f =，22)(x x f =，而2x 在()+∞∞-,内并不是一直单调的；x x f tan )(tan =，仅在定义域⎪⎭⎫⎝⎛++-ππππk k 2,2)(z k ∈内是单调递增，根据排除法可知，选项D 正确。
2.B 解析:设11)(-=x x f ，则-∞=-=--→→11lim )(lim 11x x f x x ，故函数在)1,1(-内无界，或者在)1,0()0,1( -内无界，故选项C 、D 错误。
由于)(x f 在)1,0()0,1( -内定义，从而函数的有界性只能在定义域内考虑，由于极限)(lim 0x f x →存在，由函数极限的局部有界性可知，存在正数δ，)(x f 在),0()0,(δδ -内有界，故选项B 正确。
【注】函数极限的局部有界性：如果A x f x x =→)(lim 0，那么在0x 处局部有界。
即存在常数0>M 和0>δ，使得当δ<-<00x x 时，有M x f ≤)(3.A 解析: 设)()()(x g x f x F =，所以0)]([)()()()()(2<'-'='x g x g x f x g x f x F ，故该函数是单调递减的函数，所以当b x a <<时，有)()()(b F x F a F >>，即)()()()()()(b g b f x g x f a g a f >>，又因为)(x f ，)(x g 均为大于零，所以有)()()()(a g x f x g a f >以及)()()()(x g b f b g x f >，因此选项A 正确。
4.C 解析: 由于C e dx x f x+=⎰22)(，22221)(xx e C e x f ='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，令2x t =，则221)(te tf =，所以221)(xex f =5.C 解析: 由于042=+'-''y y y ，且0)(0>x f ，0)(0='x f ，所以代入原方程后可得：0)(4)(00<-=''x f x f ，因为函数)(x f y =在0x x =处有0)(0='x f ，0)(0<''x f ，所以函数在0x x =处取得极大值，故选项C 正确。
2008年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(二)》试卷【附答案】
y f x上平行于 x 轴的切线（
）.
A不存在
B 仅有一条
C. 不一定存在
D. 至少有一条
则在 a,b内，曲线
二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题 4 分,共 40 分)
1.设函数
f
x
ex,x 0
a
x,
x
0
在
x
0 处连续，则
得分
阅卷人
a __________ .
a cos(ax b)esin(axb) dx
解法二. dy esinaxbd sinax b
……..3 分 ………6 分 ………3 分
a cos(ax b)esin(axb) dx .
………6 分
4.解. dy e x xe x , d 2 y 2e x xe x ,
dx
dx 2
2008 年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷
题号 一
二
三
四 总分
得分
准考证号：
报考学校：______________________报考专业：______________________姓名：
考试说明： 1、考试时间为 150 分钟； 2、满分为 150 分； 3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。
x0
x
_______ .
5.设函数 f 2x ln x ，则 df x
dx ____________________ .
6.设 e x 为 f x的一个原函数，则 f x ___________________ .
7.
d dx
2008级第二学期高等数学试题及答案[1].
![2008级第二学期高等数学试题及答案[1].](https://img.taocdn.com/s3/m/76e22f0eb84ae45c3a358c52.png)
解 P = e x sin y + yx，Q = e x cos y + x 2
∂P = e x cos y + x，∂Q = e x cos y + 2x
∂y
∂x
原式 = ∫∫ xdxdy
D
1 2x
∫ ∫ = dx xdy 0x
∫= 1 x 2dx 0
A. 3x 2 sin y B. − 3 x 2 sin y C. 3x 2 cos y D. − 3x 2 cos y
得分 评阅人
2、曲线
⎪⎧ ⎨
x
2
+
⎪⎩ z =
y2 + z2 = x2 + y2
2在xOy面上的投影曲线方程为(
D
)
A.
⎧ ⎨ ⎩
x2 + y z=0
2
=
2
B.
⎧ ⎨ ⎩
x x
2+ =0
)
1 0
+
1 6
1e−y2d y2
0
= − 1 e −1 6
−
1 e−y2 6
1 0
= 1 (1 − 2e −1 ) 6
若积分次序反了图画对给 1 分
五、证明题(8 分)
设z =
y ，其中f (u)可导，
f(x2 − y2)
证明：1 ∂z + 1 ∂z = z x ∂x y ∂y y 2
证 ∂z = − 2 xyf ′
闭卷（√）
参考答案及评分标准 考试日期：2009.7.8
三 题号 一 二
四 五
123456712
2008年考研数学二试题答案与解析
(B) E − A 不可逆, E + A可逆. (D) E − A 可逆, E + A不可逆.
[C]
(8)
设
A
=
⎛ ⎜ ⎝
1 2
2 1
⎞ ⎟ ⎠
,则在实数域上与
A
合同的矩阵为
(A)
⎛ −2
⎜ ⎝
1
1 −2
⎞ ⎟ ⎠
.
(B)
⎛2
⎜ ⎝
−1
−1⎞
2
⎟ ⎠
.
(C)
⎛2
⎜ ⎝
1
1⎞
2
⎟ ⎠
.
(D)
⎛1
⎜ ⎝
NBF 辅导，真正为考研人着想的辅导!
由定积分性质,有
m(b
−
a)
≤
b
∫a
f
(
x )dx
≤
M
(b
−
a)
即
m
≤
b
1 −
a
b
∫a
f
(
x)dx
≤
M
由连续函数介值定理可知,至少存在一点η ∈[a,b] ,使得
f
(η
)
=
b
1 −
a
b
∫a
f
( x)dx
即
b
∫a
f
( x)dx
=
f
(η )(b − a)
x = ln (1+ t2 )
dy dx
=
dy
dt dx
=
ln (1+ t2 ) ⋅ 2t
2t
=
(1+ t2 ) ln (1+ t2 )
dt
浙江省专升本历年真题卷
2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷一、填空题1．函数xe x x x y --=)1(sin 2的连续区间是 。
2．=-+-∞→)4(1lim 2x x x x 。
3．（1）x 轴在空间中的直线方程是 。
（2）过原点且与x 轴垂直的平面方程是 。
4．设函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+=>+=--1 ,1b 1 ,1,)1(1)(2)1(12x x x a x e x x f x ,当_________,==b a 时，函数)(x f 在点1=x 处连续。
5．设参数方程⎩⎨⎧==θθ2sin 2cos 32r y r x ， （1）当r 是常数,θ是参数时，则=dxdy。
（2）当θ是常数，r 是参数时，则=dxdy。
二．选择题1．设函数)(x f y =在b], [a 上连续可导，),(b a c ∈，且0)('=c f ，则当（ ）时，)(x f 在c x =处取得极大值。
（A ）当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f , （B ）当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)('<x f , （C ）当c x a <≤时，0)('<x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f , （D ）当c x a <≤时，0)('<x f ，当b x c ≤<时，0)('<x f . 2．设函数)(x f y =在点0x x =处可导，则=--+→hh x f h x f h )2()3(lim000（ ）。
).(5)( ),( 4)( ),(x 3)( ),()(0'0'0'0'x f D x f C f B x f A3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=--0 ,0 0,0 x ,)(22x e x e x f x x ，则积分 ()11-=⎰f x dx （ ）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
报考学校：______________________报考专业：______________________姓名：
x2 的（ 2
）.
A. 高阶无穷小 C. 同阶但不是等阶无穷小
2.下列四个命题中成立的是（ A. 可积函数必是连续函数 ）.
B. 低阶无穷小 D .等阶无穷小
C. 可导函数必是连续函数
3.设 f x 为连续函数,则
……
…..12 分 . 二.(1) S e e x dx
0
解
法 ……….3
1
分
e ex
…..6 分 (2).
1
1 0
1.
……
V e 2 e 2 x dx
0
……….9
e 2
……12 分
2
e2x
1 0
2
e
2
1 .
……
2.
解
dy e x 1 x dx
. ……….4 分
e e dx
x 0
1
第 10页，共 8 页
ex e x
…..6 分
1 0
e e 1 1.
……
(2). V
e
0
1
2
e 2 x dx
1
………..9 分
1 1 e 2 x e 2 x e 2 e 2 1 e 2 1 2 2 0 2
所以, x ln 1 x x ( x
2 2
=
x3
n 3 x4 x5 x6 n x 1 (1 x 1) 2 3 4 n 1
…….6 分 四.综合题.(共 30 分,其中第 1 题 12 分,第 2 题 12 分,第 3 题 6 分) 1. 解 法 一 (1). S
5. 设 f x 在 a, b 上 连 续 , 在 a, b 内 可 导 , f a f b , 则 在 a, b 内 ， 曲 线
y f x 上平行于 x 轴的切线（ A 不存在 C . 不一定存在
）.
B 仅有一条 D . 至少有一条
2008 年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二） 》试卷 题 号 得 分 一 二 三 四 总 分
准考证号：
考试说明： 1、考试时间为 150 分钟； 2、满分为 150 分； 3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。 一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要 求：本题共有 5 个小题，每小题 4 分，共 2０分） 1.当 x 0 时, sec x 1是 得分 阅卷人
x 0
0
，
即
dy dx
6
2.
x 0
……..6 分
．
解
.
x
2
x 3 1dx
1 x 3 1d x 3 1 3
……3 分
第 9 页，共 8 页
……6 分 7. 解.
3 2 3 x 1 2 C 9
.
f x dx f x dx f x dx x
------------------------------------------------------------------------------------------ 密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------
sin 2 1 x
___________________ .
3. lim
x x2 x 1 x ___________________________ . x
4.设函数 f x 在点 x 1 处可导，且
df x 1， dx x 1
则 lim
x 0
第 1 页，共 8 页
二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题 4 分,共 40 分)
ex , x 0 1.设函数 f x 在 x 0 处连续，则 a x, x 0
a __________ .
得分
阅卷人
2. lim
x 1
x 12 x 3
8.计算 lim
7.设函数 f x
x 0
e
0 x t
1 cos x e t 2 dt
.
d 2 y dy 0 的通解. 9.求微分方程 dx 2 dx
2 x 2 ,0 x 1 ，求定积分 f x dx . 0 2 x,1 x 2
A(1, e 1 )
及
拐
点
B(2,2e 2 ) ，
于 是
AB
的
中
点
3 e 1 P( , e 2 ) ， 2 2
故 所 求 的 直 线
…….10 分 方 ……..12 分 程 为
分 9 2分 故 通 解 为 数. 10. 解 . 特 征 方 程
…….6
k2 k 0
, 特 征 值 为
k1 0, k 2 1 ,
y c1 c2 e x
………6 分 解 .
, 其 中
c1 , c2
为 任 意
因 ……3 分
为
ln 1 x x
n 1 x 2 x3 x 4 n x 1 (1 x 1) , 2 3 4 n 1 n 1 x2 x3 x4 n x 1 ) 2 3 4 n 1
,
故
y x 0 1 ,
（
…..3 分 2 ）
dy 1 dy dx 0， y x cos xy dx y x 2
分
……..4
于
是
dy 1 dy dx s y x c xy xo 0 dx y x 2
第 5 页，共 8 页
10.将函数 f x x 2 ln 1 x 展开成 x 的幂级数.
四．综合题： （每小题 10 分，共 30 分） 1. 设平面图形由曲线 y e 及直线 y e, x 0 所围
x
得分
阅卷人
成, (1)求此平面图形的面积; (2)求上述平面图形绕 x 轴旋转一周而得到的旋转体 的体积.
…..3 分 =1. 3. 解
第 8 页，共 8 页
n
n
…
……6 分 法
一. dy e sin axb dx
'
……..3 分 …
a cos(ax b)e sin(axb) dx
……6 分 解 二. dy e sinaxb d sin ax b 分
法 ………3
第 6 页，共 8 页
2.求过曲线 y xe x 上极大值点和拐点的中点并垂直于 x 0 的直线方程。 （注：由 使函数取极大值的点 x 0 和函数的极大值 f x0 所构成的一对数组 x0 , f x0 称为 曲线 y f x 上的极大值点）.
2.
第 7 页，共 8 页
,
得 ………1 分
到
驻
点
x1 1,
令
d2y e x x 2 0 2 dx
……2 分
,
得
到
x2 2 ,
x
dy dx
(,1)
+ห้องสมุดไป่ตู้
1 0
(1, －
2)
2
(2,)
－
d2y dx 2
－
－
0
＋
第 11页，共 8 页
y
极大值
e 1
…….7 分 由 此 求 得 曲 线 上 极 大 .9 分 直 线 值 点
6.计算不定积分 x
2
x 3 1dx .
第 4 页，共 8 页
报考学校：______________________ 报考专业：______________________姓名：
准考证号：
------------------------------------------------------------------------------------------ 密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------
3分
….
lim
2a b a b a b 1 1 1 1 x x x x
x
ab.
…
…….6 分 2.
2 3 1 n n n 2 3 7 7 7 解. lim . lim n n 5n 7 n n 5 1 7
0 0 1 0
2
1
2
1
2
dx 2 xdx
1
2
………
.3 分
x3 3
…….6 分
1
x2
0
2 1
1 10 . 3 3 3
…
8.
解
.
lim
x 0
x 0
(e t e t 2)dt 1 cos x
e x ex 2 lim x 0 sin x