八年级数学上册12.4分式方程习题冀教版
初中数学冀教版八年级上册《124分式方程》同步练习
《12.4分式方程》同步练习1、下列是分式方程的是（）A．23105x y++=B．21xx-=C．13132x x++=D．352xx-=2、解分式方程11x-+1＝0，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2D．无解3、若关于x的方程11mx--＝2的解为0，则m的值是（）A．1B．0C．-1 D．任意实数4、解分式方程23112xxx++=--时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）=3（x-1）B．2-x+2=3（x-1）C．2-（x+2）=3 D．2-（x+2）=3（x-1）5、方程11322xx x-=---的解是（）A．x=2 B．x=-2 C．x=0 D．无解6、对于非零实数a、b，规定a⊗b=11b a-．若2⊗（2x-1）=1，则x的值为（）A．56B．54C．32D．16-7、已知分式方程3233xx x=---有增根，则这个增根一定是（）A．2B．3 C．4 D．51、12x= ___________（填“是”或“不是”）分式方程．2、方程2113xx-=-的解是x=____________．◆一、选择题◆二、填空题3、若方程22x k x +=-有解x =1，则k =________ ． 4、分式方程14122x x+=--的解是___________． 5、如果方程213m x x-=+的解是x =-2，那么m =________． 6、若关于x 的方程1222x m x x -=+--产生增根，那么m 的值是__________． 1、解方程：（1）11322x x x -=---； （2）13122x x x -=---． 2、已知方程111a x x =-+的解为x =2，求211a a a a---的值． 3、如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是-3和12x x -- ，且点A ，B 到原点的距离相等，求x 的值．4、计算：当m 为何值时，关于x 的方程225111m x x x +=+--会产生增根？◆三、解答题◆答案和解析一、选择题B ACD D A B二、填空题1、是2、-23、2.54、 x =-15、06、1三、解答题1、（1）方程两边同乘以x -2得：1=x -1-3（x -2），整理得出：2x =4，解得：x =2，检验：当x =2时，x -2=0，∴x =2不是原方程的根，则此方程无解．（2）方程两边同乘以x -2，得1-x =x -2-3，解得，x =3，检验：当x =3时，x -2≠0，故原分式方程的解是x =3．2、把x =2代入111a x x =-+21(1)(1)1(1)a a a a a a a a +-+-==--，当，去分母得：1-x =3（2-x ），去括号得：1-x =6-3x ，移项得：-x +3x =6-1，解得：x =，经检验，x =5是原方程的解．答：x 的值是5．。
冀教版八年级上册数学第十二章 分式和分式方程 含答案
冀教版八年级上册数学第十二章分式和分式方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列分式中是最简分式的是（）A. B. C. D.2、要使分式有意义，则x的取值应满足（）A.x=﹣2B.x≠2C.x＞﹣2D.x≠﹣23、设xy=x﹣y≠0，则的值等于（）A. B.y﹣x C.﹣1 D.14、计算的正确结果是（）A. B. C.1 D.5、若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程+ ＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A.﹣1B.﹣2C.﹣3D.06、下列有理式，，+3y，，6﹣中，分式有（）个．A.1B.2C.3D.47、若分式÷的值等于5，则a的值是（）A.5B.-5C.D.-8、若分式的值为则（）A. B. C. 或 D. 或9、已知方程的根为x=1，则k=（）A.4B.﹣4C.1D.﹣110、不改变分式的值，将分式中各项系数均化为整数，结果为（）A. B. C. D.11、分式的值为0，则 ( )A.x=-1B.x=1C.x±1D.x=012、在下列各式：，，，，2x﹣中，是分式的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、从﹣2，﹣1，0，1，2，3这六个数中，随机抽取一个数记为a，若数a 使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程 1 有整数解，那么这6个数中所有满足条件的a的值之和是（）A.﹣1B.0C.1D.214、要使分式有意义，则应满足（）A. B. C. D. 或15、若关于x的方程﹣=0有增根，则m的值是（）A.3B.4C.1D.﹣1二、填空题(共10题，共计30分)16、若分式的值为0，则的值为________.17、已知是不等式组的整数解，则的值为________.18、已知＝2，则的值是________.19、若分式方程＝4﹣无解，则a的值为________.20、若关于x的方程有增根，则增根x=________．21、化简÷的结果为________22、化简求值：________.（其中x满足）.23、计算=________．24、化简________25、若有意义，则字母x的取值范围是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：（m﹣）×，其中m＝﹣1.27、化简：28、甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．29、解方程：．30、甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、B5、B6、B7、C9、B10、B11、B12、C13、D14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
冀教版八年级数学上册《12.4分式方程》同步测试题带答案
冀教版八年级数学上册《12.4分式方程》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列关于x 的方程中， 不是分式方程的是 （ ）A ．1x +x =1B ．x 3+3x 4=25C ．1x−1=4xD ．2x=1 2．把分式方程22x−4=32x化为整式方程，则方程两边需同时乘（ ） A ．2x −4 B ．2x(x −2) C ．2x D ．2x(x −4) 3．x =2是分式方程a x =1x−3的解，则a =（ ） A ．2 B ．−2 C ．4 D ．−44．如果关于x 的方程2x+m x−1=1的解是正数，那么m 的取值范围是（ ） A ．m >−1B ．m >−1且m ≠0C ．m <−1D ．m <−1且m ≠−25．若关于x 的分式方程2x−4=3−m x−4有增根，则m 的值是（ ） A ．4 B ．−4 C ．2 D ．−26．在解一个分式方程时，老师设计了一个接力游戏，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，进行一步计算后将结果传递给下一个人，最后完成计算．下面是其中一个组的解答过程，老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．老师：3x−1=1−x x+1． 甲：3(x +1)=(x +1)(x −1)−x(x −1)．乙：3x +3=x 2+1−x 2+x ．丙：3x −x =1−3．丁：解得x =−1．在接力中，出现计算错误步骤的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号min{a ，b}表示a ，b 中较小的值，如min{2，4}=2．按照这个规定，方程min {1x ，−1x }=3x+4的解为（ ） A ．−1或2B ．2C ．−1D ．无解8．观察下列数：x1，x2，x3，x4，…，x m−1，x m，(其中正整数m≥2)，若设x1=2，x2=x1+4，x3=x2+6，x4=x3+8，…，x m=x m−1+2m，若1x2+1x3+1x4+⋯1x m=5051011，则m的值为()A．2024B．2023C．2022D．2021二、填空题9．分式方程2x−3=1x−2的解为．10．关于x的方程2x+ax−1=1的解是正数，则a的取值范围是．11．若关于x的分式方程2x−2+mxx2−4=5x+2无解，则m的值为．12．如图是一个电脑运算程序图，当输入不相等的a，b后，按照程序图运行，会输出一个结果．若a=5，b=x时，输出的结果为2，则x的值为．13．定义新运算：a⊗b=1b2−ab．则方程x⊗2=2的解为．三、解答题14．解方程：（1）34−x+2=1−x x−4（2）xx−1+2x2−1=115．嘉淇准备完成题目：解分式方程：x x−3=2−◆x−3，发现数字◆印刷不清楚．（1）他把“◆”猜成5，请你解方程：xx−3=2−5x−3；（2）老师说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“◆”是几？16．已知关于x的分式方程axa+1−2x−1=1的解与方程x+4x=3的解相同，求a的值．17．已知关于x的分式方程2x−ax−1−11−x=3．（1）当a=1时，求方程的解；（2）如果关于x的分式方程2x−ax−1−11−x=3的解为正数，求a的取值范围；18．关于x的分式方程2x−2+mx(x+1)(x−2)=3x+1．（1）若方程的增根为x=2，求m的值；（2）若方程有增根，求m的值．19．小辉在解一道分式方程1−x2−x−1=3x−4x−2的过程如下：方程整理，得x−1x−2−1=3x−4x−2去分母，得x﹣1﹣1＝3x﹣4移项，合并同类项，得x＝1检验，经检验x＝1是原来方程的根．小辉的解答是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．20．同学们学过分式方程，分式方程有一步必不可少的一验根．下面给出一些方式方程，它们都有一个共同的特点：若x+1x=2+12，则方程的解为2或12；若x+1x=3+13，则方程的解为3或13；若x+1x=4+14，则方程的解为4或14；请你用观察出的特点解决以下问题：（1）若x+1x=6+16，则方程的解为x=______．（2）苦x+1x+1=9110，求此方程的解．（3）若x+19x−6=a2+2a+13a，求此方程的解（用含有a的代数式表示）．参考答案1．B 2．B 3．B 4．D 5．D 6．B 7．D8．D9．x =110．a ＜﹣1且a≠﹣211．10或-4或312．52或10 13．x =7414．（1）无解（2）x =−315．（1）x =11（2）a =−316．a =−317．（1）解：把a =1代入2x−a x−1−11−x=3得： 2x −1x −1−11−x=3 方程两边同乘(x −1)得：2x −1+1=3(x −1) 去括号得：2x −1+1=3x −3移项合并同类项得：−x =−3未知数系数化为1得：x =3检验：把x =3代入(x −1)得：3−1=2≠0 ∴x =3原方程的解．（2）解：2x−a x−1−11−x=3 方程两边乘(x −1)得：2x −a +1=3(x −1) 去括号得：2x −a +1=3x −3移项合并同类项得：−x =−4+a未知数系数化为1得：x =4−a∵分式方程2x−a x−1−11−x=3的解为正数 ∴4−a >0解得：a <4∵x −1≠0，即x ≠1∴4−a ≠1解得：a≠3∴a的取值范围是：a<4且a≠3．18．（1）m=−3（2）m=9或m=−3．19．解：有错误正确的解答如下：整理，得：x−1x−2−1=3x−4x−2去分母，得：x﹣1﹣（x﹣2）＝3x﹣4解得：x =53检验：当x =53时x﹣2≠0∴x =53是原分式方程的解．20．（1）6或16（2）x=9或x=−9 10（3）x=a+23或x=2a+13a。
冀教版八年级数学上册第十二章分式与分式方程练习题(附答案)
冀教版八年级数学上册第十二章分式与分式方程练习题（附答案）1．已知＝3，求的值．2．（1）计算：（﹣2）3÷（）﹣1+（）﹣2﹣|﹣2|+（2022﹣π）0；（2）解分式方程：＝1．3．（1）化简：；（2）下面是小明计算分式的过程，请认真阅读，完成下列任务：解：原式＝……第一步＝……第二步＝x﹣x……第三步＝0．……第四步任务一：①第一步变形采用的方法是；②第步开始出现错误；任务二：③请直接写出正确的结果，该结果是．4．先化简，再求值：，其中x＝1．5．“芒果正宗，源自田东”．田东的桂七芒果，皮薄肉细，多汁香甜、营养丰富、品质上乘，被誉为“果中一绝，果之上品”．现某芒果园有甲、乙两支专业采摘队，已知甲队比乙队每天多采摘600公斤芒果，甲队采摘28800公斤芒果所用的天数与乙队采摘19200公斤芒果所用的天数相同．问甲、乙两队每天分别可采摘芒果多少公斤？6．（1）计算：；（2）解分式方程：．7．阅读以下材料，并解答下列问题：下列一组方程：①x+＝3，②x+＝5，③x+＝7，…，小贤通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，他的解答过程如下：由①x+＝1+2得x＝1或x＝2；由②x+＝2+3得x＝2或x＝3；由③x+＝3+4得x＝3或x＝4．（1）若n为正整数，请直接写出第n个方程及其方程的解．（2）若n为正整数，关于x的方程x+＝2n﹣2的一个解是x＝7，求n的值．8．嵊州榨面是嵊州美食的一张名片，某面馆推出两款经典美食榨面，一款是色香味俱全的“炒榨面”，另一款是清香四溢的“汤水榨面”．已知2份“炒榨面”和1份“汤水榨面”需46元；1份“炒榨面”和2份“汤水榨面”需38元．（1）求“炒榨面”、“汤水榨面”的单价．（2）鸭蛋是两款美食必不可少的配料，该面馆老板发现本月的每千克鸭蛋价格比上个月涨了25%，同样花160元买到的鸭蛋数量比上个月少了2千克，求本月鸭蛋的价格．9．先化简，再求值：，其中x＝2．10．先化简，再求值：，其中a＝﹣1．11．（1）解分式方程：＝+1；（2）先化简（﹣）÷，然后从2，0，﹣1三个数中选一个合适的数代入化简后的结果中进行求值．12．某工厂计划招聘甲、乙两种工人生产同一种零件，每小时甲种工人比乙种工人多生产10个零件，甲种工人生产150个这种零件所用时间与乙种工人生产120个这种零件所用时间相等．（1）甲、乙两种工人每小时各生产多少个这种零件？（2）若该工厂计划招聘90名工人，且甲种工人人数不超过乙种工人人数的2倍，如何招聘才能在10小时内生产最多的这种零件？最多能生产多少个这种零件？13．某村计划对面积为1600m2的农场进行数字化硬件改造升级，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成改造的面积是乙队每天能完成改造面积的3倍，如果两队各自独立完成面积为720m2区域的改造时，甲队比乙队少用8天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的改造；（2）若甲队每天改造费用是2.7万元，乙队每天改造费用为0.8万元，要使这次改造的总费用不超过22万元，则至少应安排乙工程队改造多少天？14．已知，关于x的分式方程＝1．（1）当a＝2，b＝1时，求分式方程的解；（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程＝1无解；（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程＝1解为整数时，求b的值．15．对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．（1）判断一元一次方程3﹣2（1﹣x）＝4x与分式方程是否是“相似方程”，并说明理由；（2）已知关于x，y的二元一次方程y＝mx+6与y＝x+4m是“相伴方程”，求正整数m 的值．16．为响应阳光体育运动的号召，某中学从体育用品商店购买一批足球和篮球，购买足球花费了2500元，购买篮球花费了2000元，且购买足球数量是购买篮球数量的2倍，已知购买一个篮球比购买一个足球多花30元．（1）求购买一个足球和篮球各需要花费多少元？（2）该中学决定再次购进足球和篮球共50个，且此次购买足球和篮球的总费用不超过3100元，则该中学此次最多可购买多少个篮球？17．2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3600元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3600元购进的数量比第一次少了10件．（1）求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价是多少元；（2）若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为80元，求该商店两次购进的“冰墩墩”玩具全部售完的总利润是多少元？18．为了满足市民的物质需求，某超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：甲乙进价（元/袋）m m﹣2售价（元/袋）2013已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于5200元，问至少购进甲种袋装食品多少袋？19．京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工作效率的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用小时．（1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？（2）受“双十一”影响，石家庄某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了15台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．20．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用30天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？。
冀教版八年级数学上册 分式方程课后作业
相关资料12.4 分式方程专题一 根据分式方程的根确定字母的值或取值范围1.关于x 的分式方程1131=-+-x x m 的解为正数，则m 的取值范围是 . 2.若关于x 的方程311x a x x --=-无解，求a 的值.专题二 特殊分式方程的特殊解法3.解方程：17352846x x x x x x x x ----+=+----.4. 阅读下列材料：关于x 的方程11x c x c +=+的解是121,x c x c==（12,x x 表示未知数x 的两个实数解，下同）； （1）11x c x c -=-的解是121,x c x c ==-（即：11x c x c --+=+的解是121,x c x c==-）； 22x c x c +=+的解是122,x c x c==； 33x c x c +=+的解是123,x c x c==. 请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程m m x c x c +=+（m ≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证；（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解.请用这个结论解关于x 的方程：2211x a x a +=+--.状元笔记【知识要点】1.分式方程的定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.解分式方程的一般步骤（1）去分母，把分式方程转化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，并写出原方程的解.【温馨提示】1.解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程.2.解分式方程一定要注意验根.3.分式方程有解的条件是：①化简得到的整式方程有解；②整式方程的解使分式方程的分母的值不为0 .【方法技巧】1.判断一个方程是否是分式，并不是看分式方程中是否有分母，而是看分母中是否含有未知数.2.验根的方法：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为0（即是否符合“分母不为0”的限制），如果分母不为0，则被验的根就是分式方程的解，如果使分母为0，则这个根就是增根，必须舍去.参考答案1. m ＞2且m ≠3 解析：去分母，原方程可化简为2x m =-，因为方程的解为正数，所以20m ->，得m ＞2；又10x -≠，所以x ≠1，即m －2≠1，得m ≠3.综上，m ＞2且m ≠3.2.解：把分式方程转化为整式方程，得x （x -a ）-3(x -1)=x (x -1)，整理得(a +2)x =3，分情况讨论：（1）当a +2=0时，方程(a +2)x =3无解，即当a =-2时，原分式方程无解；（2）当a +2≠0时，方程(a +2)x =3有解，解这个分式方程，得32x a =+. ①若32x a =+=0，则32x a =+是增根，此时不存在这样的a 值. ②若32x a =+=1，则32x a =+是增根，此时a =1.综上所述，当a =-2或a =1时，原分式方程无解.3.解析：可用裂项法，由于方程中每一个分式的分母加1都等于它的分子，根据这样一个特点，可以把分子分裂成两项，然后分别用它的分母去除，消去分子中的未知数，再分组通分，将分子化1. 解：原方程可化为(2)1(8)1(4)1(6)12846x x x x x x x x -+-+-+-++=+----， 即 11112846x x x x +=+----. 移项得11112468x x x x -=-----， 通分得22(2)(4)(6)(8)x x x x =----， 所以22144868x x x x -+=-+，解得 x =5.经检验x =5是原方程的解. 4.解：（1）12,m x c x c==. 验证：当x 1=c 时，左边=m m x c x c+=+=右边；当x 2=m c 时，左边=m m m m x c m x c c c+=+=+=右边.所以12,m x c x c==都是原方程的解； （2）因为2211x a x a +=+--，所以221111x a x a -+=-+--，所以11x a -=-，或211x a -=-，所以x a =或11a x a +=-.。
八年级数学上册12.4分式方程分式素材冀教版(new)
分式分析当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零。
解由分子a-a2=0得a（1—a）=0，a=0或a=1.当a=0时，分母—2+a+a2=—2≠0,当a=1时，分母—2+a+a2=0,分析：只有当分母不等于零时，分式才有意义。
解：由分母x2-xy-x+y≠0，得x（x—y)—（x-y)≠0，(x—y）(x-1）≠0，只有当x—y和x-1均不等于零时，它们的乘积才不等于零,即x≠y且x≠1。
分析：本题分式中的分子和分母都是二次齐次式。
求这类分式的值，将两个未知数转化为一个未知数即可。
解:因为x2-y2=0,所以(x-y)（x+y）=0，两式乘积为零，则其中至少有一个因式为零，即x—y=0或x+y=0.由x—y=0,得x=y,由x+y=0，得x=-y。
将x=y代入原式，得因为xy≠0，所以x,y均不为零。
所以将x=-y代入原式,得点评若xy=0，则x与y中至少有一个为零；若xy≠0，则x与y均不为零。
分析:本题两分式的分母都是x+1,要使它们的值相等，只须分子也相等。
解:依题意得:x=2x-1，所以x=1。
当x=1时，分母x+1=1+1=2≠0。
点评:若求出的x值使分母为零，则此题无解.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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冀教版初中数学八年级上册《12.4 分式方程》同步练习卷
冀教新版八年级上学期《12.4 分式方程》同步练习卷一．选择题（共26小题）1．下列方程中是分式方程（）A．B．C．D．2．下列方程是分式方程的是（）A．（a，b为常数）B．x＝c（c为常数）C．x＝5（b为常数）D．3．下列方程不是分式方程的是（）A．B．C．D．4．在下列各式①x2﹣x+；②﹣3＝a+4；③+5x＝6；④+＝1中，是分式方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列方程中，是分式方程的为（）A．B．C．D．6．下列关于x的方程中，是分式方程的是（）A．B．C．D．7．x＝2是分式方程的解，则a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．38．关于x的方程＝2+无解，则k的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．29．关于x的方程＝+1无解，则m的值是（）A．0B．0或1C．1D．210．若分式方程＝+1无解，则m的值为（）A．1B．1或﹣2C．0或3D．311．已知x＝2是分式方程﹣＝2的解，那么实数k的值为（）A．2B．1C．0D．﹣112．若x＝4是分式方程＝的根，则a的值为（）A．6B．﹣6C．4D．﹣413．关于x的分式方程＝1的解为负数，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＜1且a≠﹣2D．a＞1且a≠2 14．分式方程﹣＝1的解为（）A．x＝﹣2B．x＝﹣C．x＝1D．x＝315．已知关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞1C．k＞﹣1 且k≠1D．k＞1 且k≠216．若关于x的分式方程＝﹣2的根是正数，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣4，且m≠0B．m＜10，且m≠﹣2C．m＜0，且m≠﹣4D．m＜6，且m≠217．方程＝的解为（）A．x＝7B．x＝﹣7C．x＝5D．x＝﹣5 18．方程＝的解为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝﹣2D．x＝﹣119．方程﹣＝0的解为（）A．﹣1B．0C．1D．无解20．解分式方程＝﹣1时，去分母，得（）A．1＝1﹣x﹣（x﹣2）B．1＝x﹣1﹣（2﹣x）C．1＝x﹣1﹣（x﹣2）D．﹣1＝x﹣1﹣（x﹣2）21．解分式方程﹣3＝时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）＝4B．1﹣3（x﹣2）＝﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）＝﹣4D．1﹣3（2﹣x）＝422．分式方程＝0的解是（）A．3B．﹣3C．±3D．923．方程＝1的解为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．124．用换元法解方程+＝时，如果设＝y，则原方程可化为（）A．y+＝B．2y2﹣5y+2＝0C．6y2+5y+2＝0D．3y+＝25．若分式方程﹣1＝有增根，则它的增根为（）A．0或3B．1C．1或﹣2D．326．关于x的方程﹣＝2有增根，则m的值是（）A．﹣5B．5C．﹣7D．2二．填空题（共2小题）27．解方程时，如果设y＝x2+x，那么原方程可化为．28．如果实数x满足（x+）2﹣（x+）﹣2＝0，那么x+的值是．三．解答题（共14小题）29．用换元法解方程：（）2﹣+6＝030．关于x的方程﹣＝有增根，求m的值．31．m为何值时，关于x的方程+＝会产生增根？32．若关于x的方程+＝有增根，求增根和m的值．33．解方程：．34．解方程：﹣＝035．解分式方程：（1）﹣＝1；（2）﹣＝．36．解答下列各题．（1）解方程＝1﹣；（2）化简：（1+）÷．37．解方程：（1）＝1﹣．（2）﹣＝38．（1）计算：（1﹣）÷；（2）解方程：＝1﹣．39．解下列分式方程：（1）＝；（2）＝﹣3．40．解方程﹣1＝．41．解下列分式方程（1）＝1（2）＝42．若关于x的方程的解为正数，求m的取值范围．冀教新版八年级上学期《12.4 分式方程》2018年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．下列方程中是分式方程（）A．B．C．D．【分析】直接利用分式方程以及一元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：A、﹣3x＝1是一元一次方程，故此选项错误；B、2x﹣＝1，是一元一次方程，故此选项错误；C、﹣2x＝0是一元一次方程，故此选项错误；D、﹣2＝0，是分式方程，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了分式方程以及一元一次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．下列方程是分式方程的是（）A．（a，b为常数）B．x＝c（c为常数）C．x＝5（b为常数）D．【分析】利用分母中含有未知数的方程叫做分式方程，进而判断即可．【解答】解：A、＝2﹣（a，b为常数），是整式方程，不合题意；B、x＝c（c为常数），是分式方程，符合题意；C、x＝5（b为常数），是整式方程，不合题意；D、＝3，是整式方程，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了分式方程的定义，正确把握定义是解题关键．3．下列方程不是分式方程的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【解答】解：A、B、C项中的方程分母中都含未知数，是分式方程；D项不含未知数，不是分式方程，故选：D．【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数．4．在下列各式①x2﹣x+；②﹣3＝a+4；③+5x＝6；④+＝1中，是分式方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【解答】解：①x2﹣x+是代数式；②﹣3＝a+4是分式方程；③+5x＝6是一元一次方程；④+＝1是分式方程，故选：B．【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．5．下列方程中，是分式方程的为（）A．B．C．D．【分析】先将分式化为最简形式后，再根据分式方程的定义进行一一判断，并作出选择．【解答】解：A、，分母中含有未知数的字母，所以它是分式方程；故本选项正确；B、由得，＝2，是无理方程，不是分式方程；故本选项错误；C、，分母中不含有未知数的字母，所以它不是分式方程；故本选项错误；D、由原方程，得（x﹣1）＝2，分母中不含有未知数的字母，所以它不是分式方程；故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．6．下列关于x的方程中，是分式方程的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【解答】解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B、方程分母含字母a，但它不是表示未知数，也不是分式方程；C、方程的分母中不含表示未知数的字母，不是分式方程；D、方程分母中含未知数x，是分式方程．故选：D．【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．7．x＝2是分式方程的解，则a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．3【分析】将x＝2代入方程得到有关a的方程求得a的值即可．【解答】解：∵x＝2是分式方程的解，∴解得：a＝3，经检验x＝3是的根，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的解的知识，解题的关键是能正确的根据方程的解的定义代入并得到有关a的方程，难度不大．8．关于x的方程＝2+无解，则k的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．2【分析】根据分式方程无解的定义计算即可．【解答】解：去分母，得x﹣1＝2（x﹣3）+k，∵方程＝2+无解，∴x﹣3＝0，∴x＝3，∴k＝2，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的解，掌握分母为0时，方程无解是解题的关键．9．关于x的方程＝+1无解，则m的值是（）A．0B．0或1C．1D．2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x2﹣2x+1＝mx﹣2m+x2﹣3x+2，整理得：（m﹣1）x＝2m﹣1，由分式方程无解，得到m﹣1＝0且2m﹣1≠0，即m＝1；当m≠1时，＝1或＝2，解得：m＝0．故选：B．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为0．10．若分式方程＝+1无解，则m的值为（）A．1B．1或﹣2C．0或3D．3【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：x（x+2）＝m+（x﹣1）（x+2），解得：x＝m﹣2，当（x﹣1）（x+2）＝0，即x＝1或x＝﹣2时分母为0，方程无解，x＝1时，m＝3；x＝﹣2时，m＝0；所以m＝0或3，故选：C．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：去分母后的整式方程本身无解；分式方程产生增根，是需要识记的内容．11．已知x＝2是分式方程﹣＝2的解，那么实数k的值为（）A．2B．1C．0D．﹣1【分析】把x＝2代入方程，计算即可求出k的值．【解答】解：把x＝2代入分式方程得：﹣＝2，即2k﹣k＝2，解得：k＝2，故选：A．【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．12．若x＝4是分式方程＝的根，则a的值为（）A．6B．﹣6C．4D．﹣4【分析】把x＝4代入分式方程，得到关于a的一元一次方程，通过解新方程求得a的值．【解答】解：将x＝4代入分式方程可得：＝，化简得＝1，解得a＝6．故选：A．【点评】本题主要考查分式方程及其解法．注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．13．关于x的分式方程＝1的解为负数，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＜1且a≠﹣2D．a＞1且a≠2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【解答】解：分式方程去分母得：x+1＝2x+a，即x＝1﹣a，根据分式方程解为负数，得到1﹣a＜0，且1﹣a≠﹣1，解得：a＞1且a≠2．故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．14．分式方程﹣＝1的解为（）A．x＝﹣2B．x＝﹣C．x＝1D．x＝3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1+3x＝x﹣3，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．已知关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞1C．k＞﹣1 且k≠1D．k＞1 且k≠2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数，确定出k的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：k﹣1＝x﹣2，解得：x＝k+1，由分式方程的解为正数，得到k+1＞0，且k+1≠2，解得：k＞﹣1且k≠1，故选：C．【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．若关于x的分式方程＝﹣2的根是正数，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣4，且m≠0B．m＜10，且m≠﹣2C．m＜0，且m≠﹣4D．m＜6，且m≠2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正根确定出m的范围即可．【解答】解：去分母得：m＝2x﹣2﹣4x+8，解得：x＝，由分式方程的根是正数，得到＞0，且≠2，解得：m＜6且m≠2，故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．17．方程＝的解为（）A．x＝7B．x＝﹣7C．x＝5D．x＝﹣5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1＝2x﹣6，解得：x＝7，经检验x＝7是分式方程的解，故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．方程＝的解为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝﹣2D．x＝﹣1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x＝2（3x﹣1），解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解，故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．19．方程﹣＝0的解为（）A．﹣1B．0C．1D．无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x+3﹣x﹣3＝0，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解，故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解分式方程＝﹣1时，去分母，得（）A．1＝1﹣x﹣（x﹣2）B．1＝x﹣1﹣（2﹣x）C．1＝x﹣1﹣（x﹣2）D．﹣1＝x﹣1﹣（x﹣2）【分析】先找最简公分母，然后方程的两边都乘以最简公分母．【解答】解：方程可变形为：＝﹣1方程的两边都乘以（x﹣2），得1＝x﹣1﹣（x﹣2）故选：C．【点评】本题考查了分式方程的解法，解决本题的关键是找到最简公分母．21．解分式方程﹣3＝时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）＝4B．1﹣3（x﹣2）＝﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）＝﹣4D．1﹣3（2﹣x）＝4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．【解答】解：去分母得：1﹣3（x﹣2）＝﹣4，故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．分式方程＝0的解是（）A．3B．﹣3C．±3D．9【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，代入检验即可．【解答】解：两边都乘以x+3，得：x2﹣9＝0，解得：x＝3或x＝﹣3，检验：当x＝3时，x+3＝6≠0，当x＝﹣3时，x+3＝0，所以分式方程的解为x＝3，故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．方程＝1的解为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1＝1，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解，故选：C．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24．用换元法解方程+＝时，如果设＝y，则原方程可化为（）A．y+＝B．2y2﹣5y+2＝0C．6y2+5y+2＝0D．3y+＝【分析】把用y替换，整理即可．【解答】解：设＝y，则原方程变形为：3y+＝，故选：D．【点评】本题考查的是换元法解分式方程，掌握换元法解分式方程的一般步骤是解题的关键．25．若分式方程﹣1＝有增根，则它的增根为（）A．0或3B．1C．1或﹣2D．3【分析】找出分式方程的最简公分母，由分式方程有增根求出x的值即可．【解答】解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+2），去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝m，整理得：x+2＝m，由分式方程有增根，得到（x﹣1）（x+2）＝0，解得：x＝1或x＝﹣2，若x＝1，代入得，m＝3，将m＝3代入可求得方程的增根为x＝1若x＝﹣2，代入得，m＝0，将m＝0代入可求得方程无解故原方程的增根只能为x＝1故选：B．【点评】此题考查了分式方程的增根及增根的确定办法，增根问题的一般求解步骤如下：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程求得相关字母的值．26．关于x的方程﹣＝2有增根，则m的值是（）A．﹣5B．5C．﹣7D．2【分析】根据分式的方程增根定义，得出增根，再代入化简后的整式方程进行计算即可．【解答】解：由题意得：3x﹣2﹣m＝2（x+1），方程的增根为x＝﹣1，把x＝﹣1代入得，﹣3﹣2﹣m＝0解得m＝﹣5，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义是解题的关键．二．填空题（共2小题）27．解方程时，如果设y＝x2+x，那么原方程可化为y2+y﹣2＝0．【分析】本题考查用换元法整理分式方程的能力，关键是明确方程各部分与y的关系，用y代替，转化为整式方程即可．【解答】解：由y＝x2+x得y+1＝，去分母得y2+y﹣2＝0．【点评】本题考查换元法解分式方程，要注意题设中的所设分式形式，及其变形整理．28．如果实数x满足（x+）2﹣（x+）﹣2＝0，那么x+的值是2．【分析】根据换元法，可得答案．【解答】解：设x+＝u，原方程等价于u2﹣u﹣2＝0，解得u＝2或u＝﹣1，x+＝2或x+＝﹣1（不符合题意，舍），故答案为：2．【点评】本题考查了解方程，利用换元法是解题关键．三．解答题（共14小题）29．用换元法解方程：（）2﹣+6＝0【分析】设＝y，则原方程可化为y2﹣5y+6＝0，解得y1＝2，y2＝3，解分式方程即可得到原方程的解．【解答】解：，设＝y，则原方程可化为y2﹣5y+6＝0，解得y1＝2，y2＝3，当y1＝2时，＝2，解得x＝，经检验，x＝是原方程的解；当y2＝3时，＝3，解得x＝，经检验，x＝是原方程的解；∴原方程的解为：，，，．【点评】本题主要考查了换元法解分式方程，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．30．关于x的方程﹣＝有增根，求m的值．【分析】两边乘（x+2）（x﹣2）得到，x（x+2）﹣x﹣m＝2x（x﹣2）①，由题意方程有增根，可得x＝2或﹣2，把x＝2或﹣2代入①即可求出m．【解答】解：两边乘（x+2）（x﹣2）得到，x（x+2）﹣x﹣m＝2x（x﹣2）①∵方程有增根，∴x＝2或﹣2，x＝2时，8﹣2﹣m＝0，m＝6，x＝﹣2时，2﹣m＝16，m＝﹣14，经检验，m＝6或﹣14均符合题意，∴m的值为6或﹣14．【点评】本题考查分式方程的增根，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．31．m为何值时，关于x的方程+＝会产生增根？【分析】先去分母得2（x+2）+mx＝3（x﹣2），整理得（m﹣1）x+10＝0，由于关于x的方程+＝会产生增根，则（x+2）（x﹣2）＝0，解得x＝﹣2 或x＝2，然后把x＝﹣2 和x＝2分别代入（m﹣1）x+10＝0即可得到m的值．【解答】解：原方程化为+＝，方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得2（x+2）+mx＝3（x﹣2），整理得（m﹣1）x+10＝0，∵关于x的方程+＝会产生增根，∴（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣2 或x＝2，∴当x＝﹣2时，（m﹣1）×（﹣2）+10＝0，解得m＝6，当x＝2时，（m﹣1）×2+10＝0，解得m＝﹣4，∴m＝﹣4或m＝6时，原方程会产生增根．【点评】本题考查了分式方程的增根：先把分式方程转化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程的分母为0，则这个整式方程的解就是分式方程的增根．32．若关于x的方程+＝有增根，求增根和m的值．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：﹣3（x+1）＝m，由分式方程有增根，得到x2﹣1＝0，即x＝1或x＝﹣1，把x＝1代入整式方程得：m＝﹣6；把x＝﹣1代入整式方程得：m＝0（舍去），则增根为x＝1，m＝﹣6．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．33．解方程：．【分析】方程两边同乘以（x+2）（x﹣1），得到整式方程，解整式方程，把得到的根代入最简公分母检验即可．【解答】解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣1），得，3x2﹣x（x+2）＝x2+x﹣2，整理得，x2﹣3x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝2，检验：当x＝1时，（x+2）（x﹣1）＝0，∴x＝1不是原方程的根，当x＝2时，（x+2）（x﹣1）≠0，∴x＝2是原方程的根，∴原方程的根是x＝2．【点评】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．34．解方程：﹣＝0【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1后即可得到方程的解．【解答】解：去分母得：6x﹣（x+5）＝0，去括号得：6x﹣x﹣5＝0，合并同类项移项得：5x＝5，系数化为1得：x＝1，检验：把x＝1代入x（x﹣1）＝0，所以原方程无解．【点评】考查了分式方程的解法，解答完毕后必须要检验，难度不大．35．解分式方程：（1）﹣＝1；（2）﹣＝．【分析】（1）先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可；（2）先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）方程两边都乘以（x+3）（x﹣3）得：（x﹣2）（x﹣3）﹣3（x+3）＝（x+3）（x﹣3），解得：x＝，检验：当x＝时，（x+3）（x﹣3）≠0，所以x＝是原方程的解，即原方程的解为：x＝；（2）原方程化为：﹣＝，方程两边都乘以x（x﹣2）得：（2x+2）（x﹣2）﹣x（x+2）＝x2﹣2，解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，x（x﹣2）≠0，所以x＝﹣是原方程的解，即原方程的解为：x＝﹣．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．36．解答下列各题．（1）解方程＝1﹣；（2）化简：（1+）÷．【分析】（1）根据解分式方程的步骤和方法解方程即可；（2）根据分式的混合运算的法则计算即可．【解答】解：（1）方程两边都乘（x﹣2）得，2x＝x﹣2+1，解这个一元一次方程得，x＝﹣1经检验可知，x＝﹣1是原方程的解所以原方程的解为x＝﹣1；（2）（1+）÷＝（）×（＝×＝a﹣1．【点评】本题考查了解分式方程，分式的混合运算，熟练掌握解分式方程的步骤和方法是解题的关键．37．解方程：（1）＝1﹣．（2）﹣＝【分析】（1）（2）用解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解分式方程．【解答】解：（1）＝1﹣方程两边同乘2（x+1），得3＝2x+2﹣2，解得，x＝，当x＝时，2（x+1）≠0，所以原方程的解为x＝；（2）﹣＝方程两边同乘（x+3）（x﹣3），得x﹣3+2x+6＝12，解得，x＝3，当x＝3时，（x+3）（x﹣3）＝0，所以x＝3不是原方程的解，所以原方程无解．【点评】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．38．（1）计算：（1﹣）÷；（2）解方程：＝1﹣．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝•＝；（2）方程两边同乘以（x﹣2），得2x＝x﹣2+1，解得：x＝﹣1，经检验，x＝﹣1是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．39．解下列分式方程：（1）＝；（2）＝﹣3．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：100x+700＝30x，移项合并得：70x＝﹣700，解得：x＝﹣10，经检验x＝﹣10是分式方程的解；（2）去分母得：1＝x﹣1﹣3x+6，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．40．解方程﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）＝x+2，去括号得，x2﹣2x﹣x2+4＝x+2，移项、合并同类项得，﹣3x＝﹣2，解得x＝，经检验x＝是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．41．解下列分式方程（1）＝1（2）＝【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4﹣1＝x﹣1，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解；（2）去分母得：4+x2+5x+6＝x2﹣3x+2，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．42．若关于x的方程的解为正数，求m的取值范围．【分析】先求得方程的解，再把x＞0转化成关于m的不等式，求得m的取值范围，注意x≠3．【解答】解：方程两边同乘以x﹣3，得：x+m﹣3m＝3（x﹣3），解得：，∵x＞0，∴＞0，∴m，∵x≠3，∴m的取值范围为m且．【点评】本题考查了分式方程的解以及解不等式，掌握分式的分母不为0是解题的关键．。
冀教版数学八上第12章 分式和分式方程 单元测试及答案
冀教版数学八上第12章 分式和分式方程 单元测试及答案一、单选题（共10题；共30分）1.化简分式b ab+b 2的结果为（ ）A 、1a+bB 、1a +1bC 、1a+2bD 、1ab+b 2.有理式① 2x ，②x+y 5，③12−a ，④x π−1中，是分式的有（）A 、①②B 、③④C 、①③D 、①②③④ 3.若x=3是分式方程a−2x －1x−2 =0的根，则a 的值是（ ）. A 、5 B 、﹣5 C 、3D 、﹣3 4.给出下列式子：1a 、3a 2b 3c 4、16x 、x 7+y 8、7x +9y ，其中，是分式的有（ ）A.5个B.4个C.3个D.2个 5.在式子y 2、x 、12π、2x−1中，属于分式的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3 6.如果1a +1b =1，则a−2ab+b 3a+2ab+3b 的值为（ ） A. 15 B.- 15C.-1D.-3 7.学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x 根栏杆，根据题意列方程为（ ）A.24000x = 24000x−400 +2 B. 24000x = 24000x−400 -2 C. 24000x = 24000x+400 -2 D. 24000x = 24000x+400 +28.下列分式中最简分式为（ ）A. 42xB. 2x x 2+1C. x−1x 2−1D. 1−x x−1 9.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得（ ）A. 25x − 30（1+80%）x =1060B. 25x − 30（1+80%）x =10C. 30（1+80%）x − 25x =1060D. 30（1+80%）x − 25x =10 10.如果x+y y = 74 ，那么x y 的值是( ) A 、32B 、23C 、43D 、34 二、填空题（共8题；共24分） 11.计算a 22b÷a b 的结果是________．12.分式方程2x−3=3x 的解是________．13.方程3x －2x−2=0的解是________．14.计算：-3xy 2·14z ·（－8z y ）=________．15.计算：3a 22b ·4b 9a =________ . 16.分式方程5x+3=1的解是________ ．17.关于x 的方程mx x−3= 3x−3无解，则m 的值是________．18.若分式x 2−1x+2有意义，则x 的取值范围是________．三、解答题（共5题；共36分）19.解方程：3x−1=1+1x−120.先化简，再求值： (1+1x−1)÷x x 2−1 ，其中：x=﹣2．21.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，问原计划每小时修路多少米？22.昆明在修建地铁3号线的过程中，要打通隧道3600米，为加快城市建设，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成了任务．问原计划每天打通隧道多少米？23.下面是我校初二（8）班一名学生课后交送作业中的一道题： 计算：x 3x−1−x 2−x−1 ．解：原式= x 3x−1−(x2+x+1)=x 3−(x−1)(x 2+x+1)=x 3−(x 3−1)=1 ．你同意她的做法吗？如果同意，请说明理由；如果不同意，请把你认为正确的做法写下来．四、综合题（共1题；共10分）24.解方程：(1)1x =5x+3 ;(2)1x−1 -2=32x−2 。