9.2一元一次不等式(1)_
9.2一元一次不等式—1 前置小研究
前置小研究1.自学课本第122、123页知识。
2.举例说明什么叫一元一次不等式。
3.用不等式性质解不等式：8+x ＞20.4.用移项的方法解不等式：8+x ＞205. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：⑴ 155+x ＞14-x ； ⑵. )5(2+x ≤)5(3-x ；⑶. 71-x ＜352+x ； ⑷. 61+x ≥1452+-x6. 请说一下解一元一次不等式与解一元一次方程有什么相同的地方和不同的地方。
7. 当x 和y 满足什么条件时，下列关系成立？⑴. )1(2+x 大于或等于1； ⑵. x 4与7的和不小于6；⑶. y 与1的差不大于y 2与3的差； ⑷. y 3与7的和的四分之一小于2-。
前置小研究1.自习课本第124、125页的内容。
2.去年某市空气质量良好的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？3.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家商场购物花钱少？4.某工程队计划在10天内修路6km，施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成任务，以后几天内平均每天至少要修路多少km？5.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少题？6.一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速要满足什么条件？。
人教版七年级数学下册9.2.1一元一次不等式优秀教学案例
在本案例中，教师关注每个学生的学习特点，给予个性化的指导。这种关注个体差异的教学策略，有助于激发学生的学习潜能，使他们在数学学习过程中都能获得成功的体验。
5.反思与评价相结合，促进全面发展
本案例将反思与评价贯穿于整个教学过程。教师引导学生进行自我反思，总结学习过程中的收获与不足，帮助他们形成自我认知。同时，采用多元化的评价方式，关注学生的知识掌握、能力提升以及情感态度等方面，促进学生的全面发展。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的学习方式，让学生在实践中掌握一元一次不等式的解法。
2.引导学生运用已学的代数知识，将实际问题抽象为一元一次不等式，培养学生的建模能力。
3.教学过程中，注重启发式教学，激发学生的思维，培养他们分析问题、解决问题的能力。
4.针对不同学生的学习特点，给予个性化的指导，使他们在探索过程中，形成适合自己的学习方法。
2.问题驱动的教学策略
本案例以问题为导向，引导学生进行自主探究和思考。通过设计具有启发性和挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，掌握一元一次不等式的解法，培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.小组合作与交流
案例中，小组合作是核心教学策略。学生在小组内部分工合作，共同探讨问题，培养了团队合作精神。同时，通过小组间的交流与分享，学生能够借鉴他人的思路和方法，拓宽自己的视野，提高沟通能力。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解一元一次不等式的实际意义，我将创设贴近学生生活的教学情景。例如，通过设计购物比较、身高体重比较等实际问题，引导学生从具体情境中抽象出一元一次不等式的概念。通过这种方式，让学生感知到数学知识在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
9.2一元一次不等式(1)
不等式与不等式组
什么叫 一元一次方程？
只含有一个未知数，未知数的次数是一次， 这样的方程叫做一元一次方程.
大家可以根据一元一次方程的定义类推出一元一次不 等式的定义吗？
只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的不 等式叫做一元一次不等式.
下列不等式是一元一次不等式吗？
（1）x－7＞26； （2）3x＜2x+1； （3）-4x＞3； 2 （4） x＞50；
解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的 过程有什么关系？
联系：两种解法的步骤相似. 区别：（1）一元一次不等式两边都（或除以） 同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边 乘（或除以）同一个负数时，等号不变.联系： 两种解法的步骤相似. （2）一元一次不等式有无限多个解， 而一元一次方程只有一个解.
16.6 8 5 3 15
解不等式,并在数轴上表示解集.
（1）5x＞－10； （2）－3x+12≤0； （3） x 1 4 x 5 ；
2 3 x7 3x 2 1 （4） . 2 2
解一元一次不等式的步骤： １．去分母(同乘负数时，不等号方向改变) ２．去括号 ３. 移项 ４. 合并同类项 ５. 系数化为 1（同乘或除以负数时，不等 号方向改变).
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 移项 合并同类项
去分母
去括号
系数化为1 等步骤.
区别：在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边 都乘以(或除以) 同一个负数时,不等号的方向必须改变.
.
例3 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本 2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？ 【解析】设她还可能买ｎ支笔，根据题意得 3n＋2.2×2≤21 解得，n≤ 因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、 3支、4支或5支笔.
9.2一元一次不等式一元一次不等式的应用(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次不等式的基本概念。一元一次不等式是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一次的不等式。它是解决实际问题中，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何使用一元一次不等式来解决实际问题，比如确定一个长方形的长和宽的关系。
反思今天的整个教学过程，我觉得有几个地方可以改进：
1.在讲解符号变换规律时，我应该更加细致地解释背后的逻辑，而不是仅仅通过例题展示。
2.在实践活动和小组讨论中，我应该更加明确地给出讨论的主题和目标，以避免学生们的讨论过于宽泛。
3.对于接受能力较弱的学生，我需要提供更多的个别辅导，确保他们能够跟上进度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调不等式的符号变换规律和解不等式的步骤。对于难点部分，我会通过具体例题和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次不等式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用不等式来确定制作某种物品的成本范围。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次不等式的基本概念、解法和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次不等式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的一元一次不等式的教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握这一概念。首先，通过日常生活中的例子引入，我发现学生们对于不等式的实际应用产生了浓厚的兴趣。他们能够很快地联想到自己的经历，这为后续的学习打下了良好的基础。
9.2 一元一次不等式[1][公开课学案]
![9.2 一元一次不等式[1][公开课学案]](https://img.taocdn.com/s3/m/e2a98dae0029bd64783e2c8d.png)
东莞市宏远外国语学校2013-2014学年度第二学期◆七年级◆数学◆学案课题：9.2 一元一次不等式（1） 班级：_______ 姓名：________学习目标：掌握一元一次不等式的概念及解法；并能正确地将一元一次不等式的解集表示在数轴上。
学习过程：[一] 预习先学：（认真阅读教材122-123页，完成下列内容）1、下列各式是一元一次不等式的有 （只填序号）①3x+2＜2x —5； ②x x 322-≤3； ③823≥x； ④43x -≥—2； ⑤-0.5x-1≤2； ⑥3x-4y ≥0. 2、一元一次不等式的概念：只含有_________未知数，且未知数的次数是__________的不等式（未知数的系数____________），这样的不等式叫做一元一次不等式。
3x+4＜7，并把它的解集表示在数轴上。
解：[二] 合作探究：1、比较解方程与解不等式的步骤及格式：2、一题多变，学会转换：主备人：胡厚伟 审核：七年级数学组 印刷时间：2014年5月28日3、解一元一次不等式的步骤： (1)去______；(2)去_____；(3)移_____；(4)合并______；(5)系数______；[三] 课堂小结：本节课学了什么？有什么收获？[四] 快乐达标：1、下列不等式中，是一元一次不等式的是: （ ）A.3x －y ＞-2B.x 2＞-3C. x32-≤1 D.2x ＞3 2、一元一次不等式3-x ＞5的解集,在数轴上表示正确的是: （ ）3、在解不等式32x +＞512-x 的下列过程中，错误的一步是:（ ） A ．去分母得5（2+x ）＞3(2x-1) B ．去括号得10+5x ＞6x-3C ．移项得5x-6x ＞-3-10D ．系数化为1得x ＞134、请写出一个一元一次不等式：_________________________.5、求一元一次不等式21-x ≤1352+-x 的解，并在数轴上表示解集.[五] 能力升级：6、①若13--k x +5＞6是一元一次不等式，则k=________。
人教七年级数学下册-一元一次不等式(附习题)
0
8
小 结 解一元一次不等式的一般步骤
01
03
05
通过解这两个不等式，
去 分 母
你02能归纳出移解一元0一4次 不等式的一项般步骤吗？
系数 化为
去
合并 1
括
同类
号
项
练 习 1.解下列不等式，并在数轴上 表示解集.
（1）5x+15＞4x-1；
（2）2（x+5）≤3（x-5）；
（3） x 1 ＜ 2 x 5 ；
365
x这样36算356完5 6了0%吗？ 70%
去分母得没：有x， 天21数9 是2整55数.5，所
移项，合以并应同该类取项3得7：. x 36.5
由 x注应意为：正在整利数用得一：x元一37次不等式解决
实际问题时一定根据实际情况取值．
你能根据例题的解题过程归 纳出列一元一次不等式解决 实际问题的一般步骤吗？
11+1=12. 答：参加照相的同学至少有 12 位.
错因分析
错误的原因是对题目中的关键词语 “不超过”理解有误，“不超过”应为 “≤”，而不是“＜”.
正解
设照相的同学有 x 位. 由题意，得 5+3（x+2）≤4x. 解得 x≥11. 经检验，不等式的解符合题意. 答：参加照相的同学至少有 11 位.
解决实际问题时对表示不等 误区诊断 关系的关键词语理解错误
某班几位同学合影留念，要交底版费 5 元，洗 1 张收费 3 元. 已知每位照相的同 学洗 1 张，另外再加洗 2 张送给班主任及 数学老师，预定平均每人出钱不超过 4 元 ，问照相的同学至少有几位？
错解
设照相的同学有 x 位. 由题意，得 5+3（x+2）＜4x. 解得 x＞11. 则 x 的最小值为
9.2 一元一次不等式(1)不等式的解法——去分母 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册
3
x≥4,则m的值( D )
A．14
B．7
C．－2
D．2
2−1
5＋1
8．x_______时,式子
的值大于
＋1的值.
<－1
3
2
思维过关
−
1
9．已知关于x的方程
＝ 的解为正数,求a的取值范围.
3
2
解:去分母,得2(x－a)＝3.去括号,得2x－2a＝3.
3＋2
移项,得2x＝3＋2a.系数化为1,得x＝
x≥5
2
2−1
2．不等式
－5≤0的非负整数解共有___个.
6
2
2
1 1
3．解不等式 x＋ ≥ x,并在数轴上表示其解集.
3
2 2
解:去分母,得4x＋3≥3x.
移项,得4x－3x≥－3.
合并同类项,得x≥－3.
在数轴上表示其解集如下:
5−11
7
4．下面是小红同学解不等式
≤2x－ 的过程,请认真阅读并完成相
3
2
解:去分母,得4x＋3(3x－1)≥－42.
去括号,得4x＋9x－3≥－42.
移项,得4x＋9x≥－42＋3.
合并同类项,得13x≥－39.
系数化为1,得x≥－3.
在数轴上表示不等式的解集如下:
1
4．已知关于x的不等式2x－a<－5的解集如图所示,则a的值为___.
巩固提能
−3
1．(2022·安徽)不等式 ≥1的解集为______.
解:去括号,得4－3x＋3≤2x＋2.
移项,得－3x－2x≤2－4－3.
合并同类项,得－5x≤－5.
系数化为1,得x≥1.
9.2 一元一次不等式[1][公开课课件]
![9.2 一元一次不等式[1][公开课课件]](https://img.taocdn.com/s3/m/dbcc9ec2050876323112128d.png)
能正确地将一元一次不等式的解集表示在
数轴上。
一、预习先学
[自学要求]：认真阅读教材122-123 页，用红笔圈画重点内容，并完成
学案《预习先学》内容.
判断
1.下列不等式中,哪些是一元一次不等式? ① 3x+2<2x-5 是 ② 2 x 3x 3 不是
解：去分母，得: 3(2+x) ≤ 2(2x－1) 去括号，得: 6+3x ≤ 4x－2
移项，得: 3x－4x ≤ －2－6
合并同类项，得: 系数化为1，得: －x ≤ －8 x ≥8
二、探索交流 ⑴解方程： 2 x 2 x 1
2 3
同时回忆解一元一次方程的一般步骤和依据。
⑵类比解方程解不等式： 2 x 2 x 1
想一想： (1)解一元一次不等式的目标是什么？ (2)解一元一次不等式的一般步骤是什么？ (3)解一元一次不等式每一步变形依据是什么？
(1)将一元一次不等式转化为"x>a"或"x<a"的形式． (2)解一元一次不等式的一般步骤是： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
2 3
二、探索交流 ⑴解方程： 2 x 2 x 1
3(1+x) > 2(2x－1) 3+3x > 4x－2 3x－4x > －2－3 －x > －5 m<5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
该不等式解集在数轴表示如图所示，该不等式 的正整数解为1 , 2 , 3 , 4 .
2． 一题多变，学会转换
5 (2)[转化条件]求 6 x 1 不大于
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
过程提示：
移项 合并同类项 化系数为1 9.2一元一次不等式（1）
学习目标：
1、理解解一元一次不等式的概念；
2、会解简单的一元一次不等式，并能正确地将不等式的解集表示在数轴上。
学习过程
一、复习旧知
1、含有未知数的等式叫 。
只含有___个未知数，且含未知数的项次数是1的方程叫 。
2、使方程成立的未知数的值叫做方程的 。
求方程的解的过程叫做 。
3、解一元一次方程的一般过程是：
4、解方程：623+=-x x 3
722x
x -=-
二、问题导思
观察下列不等式：2x -5≥15 x ≤8.75 x ＜4 5+3x ＞240
它们有什么共同点？
三、合作交流
由上述问题归纳，得出概念：
一元一次不等式： 叫做一元一次不等式。
1、直接写出不等式的解集：（1）x －7＞26； （2）－x ＜2；
2、试着解不等式8x －1＞5x ＋3
3、你认为解一元一次不等式与解一元一次方程有何异同？
四、展示提升
例1：解不等式x -3＜62+x ，并把它的解集表示在数轴上。
解： 移项得： x - ＜6 …………………… 合并同类项得： ＜ …………………… 两边都除以3-得： x 1- …………………… 这个不等式的解集在数轴上表示如下:
过程提示： 去分母 去括号 移项
合并同类项 化系数为1
例2：解不等式2
2-x ≥3
7x -，并把它的解集表示在数轴上。
解： 去分母得: ≥
去括号得: ≥ 移项得： 合并同类项得： 两边都除以5得： 这个不等式的解集在数轴上表示如下:
小结：（1）解一元一次不等式的一般步骤:去分母,去括号, ,合并同类项,系数化为1.
（2）解一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似，但要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须 .
五、课堂小结：
1、 叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的基本步骤：
3、解一元一次不等式时应注意：
六、随堂练习：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）2x +1＞3； （2）3（2x +2）≥4(x -1)+7.
（3）－5
6 x －1≤2 （4）x x 231)3(21-<-。