9.2一元一次不等式(1)
9.2一元一次不等式—1 前置小研究
前置小研究1.自学课本第122、123页知识。
2.举例说明什么叫一元一次不等式。
3.用不等式性质解不等式：8+x ＞20.4.用移项的方法解不等式：8+x ＞205. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：⑴ 155+x ＞14-x ； ⑵. )5(2+x ≤)5(3-x ；⑶. 71-x ＜352+x ； ⑷. 61+x ≥1452+-x6. 请说一下解一元一次不等式与解一元一次方程有什么相同的地方和不同的地方。
7. 当x 和y 满足什么条件时，下列关系成立？⑴. )1(2+x 大于或等于1； ⑵. x 4与7的和不小于6；⑶. y 与1的差不大于y 2与3的差； ⑷. y 3与7的和的四分之一小于2-。
前置小研究1.自习课本第124、125页的内容。
2.去年某市空气质量良好的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？3.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家商场购物花钱少？4.某工程队计划在10天内修路6km，施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成任务，以后几天内平均每天至少要修路多少km？5.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少题？6.一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速要满足什么条件？。
9.2一元一次不等式教学反思[1]
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9.2一元一次不等式（1）教学反思安阳市第十一中学陈丽娜本节课的设计思路：复习不等式的基本性质，掌握一元一次不等式的概念，解一元一次不等式，找满足不等式的正整数解及带有字母的不等式的解法等内容，以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。
对培养学生分析问题，解决问题的能力，体会数学的价值都有较大的作用。
教学中我采用类比（对比一元一次方程的解法），让学生非常清楚地看到不等式的解法与方程的解法只是最后系数化为1不同，其它的步骤是相同的，强调最后一步“负变，正不变”，学生掌握得很好。
并强调在数轴上表示不等式的解集时，可以画简易数轴，“<”是向左拐，“>”是向右拐，空心是不包含，实心是包含。
让学生在易错点上引起足够重视。
通过探究新知的环节鼓励学生自己探究，让学生真正去思考、去尝试，；真正体现了学生是数学学习的主体，教师是学生数学学习的引导者和帮助者。
讲练结合的教学方法，倡导学生主动参与教学实践活动，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
肯定成绩，使其具有成就感，提高学生学习的兴趣和学习的积极性。
新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。
为有序、有效地进行教学，在课堂的整体把握上，能做到游刃有余，学生整体回答时，都非常认真、投入，整个班的班风、班貌非常好。
课堂巡视时特别关注与学生的交流，能及时肯定、鼓励、帮助学生，更好地调动学生的学习积极性。
让学生自己板书，自己讲题，既锻炼了学生的口头表达能力，又增加了学生的自信心，起到事半功倍的效果。
以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。
总的设计意图是反馈教学，巩固提高。
人教版七年级数学下册第九章 9.2一元一次不等式
第九章 不等式与不等式组9.2一元一次不等式（1）教学目标：知识技能：了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。
运用转化和比较的思想方法，参照一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，并体会两者的区别与联系。
过程方法：一元一次不等式的解法的探索，对一元一次不等式解法的理解情感态度：通过自主探究体会到不等式与方程的类似与不同之处，感受不等式解法的实际应用，进一步认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具。
教学重点：一元一次不等式的解法。
教学难点：类比一元一次方程得出不等式解法，化系数为1的不步骤。
教法：讲练结合 合作探究学法：类比解一元一次方程来解一元一次不等式，同时通过练习来巩固。
教学过程：一、 情境引入：问题1：（1）利用不等式的性质解不等式316213+>-x x ；（2）解方程316213+=-x x 。
对比这两题，你发现不等式更加简洁的方法了吗?学生活动：独立完成计算，再小组合作交流。
教师总结：（1）根据不等式性质，两边同时加21，再同减去6x 得：5>x 。
(2)去分母，得5,232=+=-x x x 得：我们知道解方程的步骤是根据等式性质，把系数化为1，那么不等式呢？二、互动探究问题2：观察下面的不等式：34,5032,123,267>->+<>-x x x x x 。
他们有什么共同特征？ 学生活动：小组合作探究。
教师总结：上述不等式有一个共同的特点：它们都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1。
像这样的不等式叫做一元一次不等式。
问题3：根据不等式的性质，解简单的不等式,267>-x 发现总结解题步骤。
师生活动：合作探究。
问题4：解下列不等式，并在数轴上表示解集；（1）3)1(2<+x （2）31222-≥+x x 解（1）去括号，得322<+x移项，得232-<x合并同类项，得12<x系数化为1，得21<x 这个不等式的解集在数轴上表示如图1(2)去分母，得)12(2)2(3-≥+x x去括号，得2436-≥+x x移项，得6243--≥-x x合并同类项，得8-≥-x系数化为1，得8≤x这个不等式的解集在数轴上表示如图2师生活动：学生独立探究，小组讨论解题步骤、方法。
人教版七年级数学下册9.2 一元一次不等式(第1课时)
1个
1次 等式 不为0
1个 1次 不等式 不为0
探究新知
考点 1 一元一次不等式的识别
下列式子中是一元一次不等式的有（ A ）个
（1）x2+1>2x；
(2)
1 y
3
4
;
（3）4y>6x；
(4)7x≥6.
A.1
B.2
C.3
D.4
探究新知
方法点拨
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤： 先对所给不等式进行化简整理，再看是否同时满足：
解：去分母，得:4(x+1) ≥ 6(2x-5)+24.
去括号，得：4x+4 ≥ 12x-30+24.
移项，得：4x-12x ≥ -30+24-4.
合并同类项，得：-8x≥ -10.
系数化为1，得：
x
≤
5
4.
这个不等式的解集在数轴上的表示：
05
探究新知 考点 2 求一元一次不等式的特殊解
求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解.
1.经历一元一次不等式概念的形成过程.
探究新知
知识点 1 一元一次不等式的概念
观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
x-7>26,
3x<2x+1,
2 x 50， -4x>3.
3
共同特征： 1.只含有1个未知数； 2.未知数的次数是1； 3.不等式.
这些不等式 叫做什么呢？
探究新知
一元一次不等式定义：
探究新知
考点 1 一元一次不等式的解法 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3;
9.2 一元一次不等式[1][公开课学案]
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东莞市宏远外国语学校2013-2014学年度第二学期◆七年级◆数学◆学案课题：9.2 一元一次不等式（1） 班级：_______ 姓名：________学习目标：掌握一元一次不等式的概念及解法；并能正确地将一元一次不等式的解集表示在数轴上。
学习过程：[一] 预习先学：（认真阅读教材122-123页，完成下列内容）1、下列各式是一元一次不等式的有 （只填序号）①3x+2＜2x —5； ②x x 322-≤3； ③823≥x； ④43x -≥—2； ⑤-0.5x-1≤2； ⑥3x-4y ≥0. 2、一元一次不等式的概念：只含有_________未知数，且未知数的次数是__________的不等式（未知数的系数____________），这样的不等式叫做一元一次不等式。
3x+4＜7，并把它的解集表示在数轴上。
解：[二] 合作探究：1、比较解方程与解不等式的步骤及格式：2、一题多变，学会转换：主备人：胡厚伟 审核：七年级数学组 印刷时间：2014年5月28日3、解一元一次不等式的步骤： (1)去______；(2)去_____；(3)移_____；(4)合并______；(5)系数______；[三] 课堂小结：本节课学了什么？有什么收获？[四] 快乐达标：1、下列不等式中，是一元一次不等式的是: （ ）A.3x －y ＞-2B.x 2＞-3C. x32-≤1 D.2x ＞3 2、一元一次不等式3-x ＞5的解集,在数轴上表示正确的是: （ ）3、在解不等式32x +＞512-x 的下列过程中，错误的一步是:（ ） A ．去分母得5（2+x ）＞3(2x-1) B ．去括号得10+5x ＞6x-3C ．移项得5x-6x ＞-3-10D ．系数化为1得x ＞134、请写出一个一元一次不等式：_________________________.5、求一元一次不等式21-x ≤1352+-x 的解，并在数轴上表示解集.[五] 能力升级：6、①若13--k x +5＞6是一元一次不等式，则k=________。
9.2《一元一次不等式》第一课时优秀教案
9.2《一元一次不等式》教案第一课时教学目标：（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。
（2）在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会。
教学重点：一元一次不等式的解法教学手段：多媒体教学教学过程：一、引入概念，导入新课问题1 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？x-7>26 3x<2x+1 -4x>32x>503引出一元一次不等式的概念：含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式。
二、研究解法练习：利用不等式的性质解不等式：x-7>26生说解题思路，师演示课件。
问题2回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？解下列不等式，并在数轴上表示解集：例1 2（1+x ）<3问题（1）解一元一次不等式的目标是什么？问题（2）你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？生试说解题思路，师板书格式。
例2 22x +≥312-x 问题（3） 对比不等式22x +≥312-x 与2（1+x ）<3的两边，它们在形式上有什么不同？ 问题（4） 怎样将不等式22x +≥ 312-x 变形，使变形后的不等式不含分母？ 问题（5）（小组讨论）你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。
问题（6）对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？ 要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变。
问题3解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？问题4解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？相同之处：基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。
基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式。
不同之处：（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质。
9.2 一元一次不等式(1)不等式的解法——去分母 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册
3
x≥4,则m的值( D )
A．14
B．7
C．－2
D．2
2−1
5＋1
8．x_______时,式子
的值大于
＋1的值.
<－1
3
2
思维过关
−
1
9．已知关于x的方程
＝ 的解为正数,求a的取值范围.
3
2
解:去分母,得2(x－a)＝3.去括号,得2x－2a＝3.
3＋2
移项,得2x＝3＋2a.系数化为1,得x＝
x≥5
2
2−1
2．不等式
－5≤0的非负整数解共有___个.
6
2
2
1 1
3．解不等式 x＋ ≥ x,并在数轴上表示其解集.
3
2 2
解:去分母,得4x＋3≥3x.
移项,得4x－3x≥－3.
合并同类项,得x≥－3.
在数轴上表示其解集如下:
5−11
7
4．下面是小红同学解不等式
≤2x－ 的过程,请认真阅读并完成相
3
2
解:去分母,得4x＋3(3x－1)≥－42.
去括号,得4x＋9x－3≥－42.
移项,得4x＋9x≥－42＋3.
合并同类项,得13x≥－39.
系数化为1,得x≥－3.
在数轴上表示不等式的解集如下:
1
4．已知关于x的不等式2x－a<－5的解集如图所示,则a的值为___.
巩固提能
−3
1．(2022·安徽)不等式 ≥1的解集为______.
解:去括号,得4－3x＋3≤2x＋2.
移项,得－3x－2x≤2－4－3.
合并同类项,得－5x≤－5.
系数化为1,得x≥1.
9.2一元一次不等式(1)巩固练习
（1）不大于3
（2）是非负数
（3）小于x的4倍与6的差
7.m取何值时，关于x的方程
x 1 3m 4x
的解大于1。
8.已知2x-y=0,且x-y+5>0.求x的取值
范围。
9.已知不等式3x-m ≤0有4个正整数解， 则m的取值范围是 。
10.如果方程:3（ｘ－4）＝2ａ＋ｘ－18 的解是个负数，若ａ是正整数，试确定 ｘ的值。
0 , 1 , 2.
0, 1, 2.
1, 2. 2
巩固训练
解一元一次不等式,并在数轴上表示解:
y 1 y 1 y 1 (1) 3 2 6
x x2 (2) 3 5 2
(3)
6 4(1 x) 2(2 x 9)
x 3 0 . 5 2 x (4) 1 2 3
小结
作业
P126. 2,3
再见
3m 1 根据题意，得 1 5 解得 m＞2
x 2(6m 1) 6 x 3(5m 1) 3m 1 x 5
∴
4.解关于x的不等式： k(x+3)＞x+4; 解：去括号，得kx+3k＞x+4; 移项得kx-x ＞ 4 -3k ; 合并得(k-1)x ＞ 4 -3k ; 若k-1=0， 即k=1时，0＞1不成立， ∴不等式无解。 4 3k 若k-1＞0，即k＞1时， x
9.2一元一次不等式(1) ----巩固练习
学习目标 1.掌握一元一次不等式的解法 并应用；
2.体会类比思想与化归思想， 并能在数轴上表示解集。
例
自然数解
解：去分母，得 3 (x-1) ≤ 6 – 2(x-2) 非负整 数解 去括号，得 3x – 3 ≤ 6 –2x+4 正整数解 移项，得 3x+2x ≤6+4+3 合并同类项，得 最大整 5x ≤13 数解 系数化为1，得 x ≤13/5
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不等式与不等式组
什么叫 一元一次方程？
只含有一个未知数，未知数的次数是一次， 这样的方程叫做一元一次方程.
大家可以根据一元一次方程的定义类推出一元一次不 等式的定义吗？
只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的不 等式叫做一元一次不等式.
下列不等式是一元一次不等式吗？
（1）x－7＞26； （2）3x＜2x+1； （3）-4x＞3； 2 （4） x＞50；
解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的 过程有什么关系？
联系：两种解法的步骤相似. 区别：（1）一元一次不等式两边都（或除以） 同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边 乘（或除以）同一个负数时，等号不变.联系： 两种解法的步骤相似. （2）一元一次不等式有无限多个解， 而一元一次方程只有一个解.
16.6 8 5 3 15
解不等式,并在数轴上表示解集.
（1）5x＞－10； （2）－3x+12≤0； （3） x 1 4 x 5 ；
2 3 x7 3x 2 1 （4） . 2 2
解一元一次不等式的步骤： １．去分母(同乘负数时，不等号方向改变) ２．去括号 ３. 移项 ４. 合并同类项 ５. 系数化为 1（同乘或除以负数时，不等 号方向改变).
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 移项 合并同类项
去分母
去括号
系数化为1 等步骤.
区别：在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边 都乘以(或除以) 同一个负数时,不等号的方向必须改变.
.
例3 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本 2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？ 【解析】设她还可能买ｎ支笔，根据题意得 3n＋2.2×2≤21 解得，n≤ 因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、 3支、4支或5支笔.
(1) 2(1+x)<3；
2 x 2x 1 . (2) 2 3
解：（1）去括号，得 2+2x<3 移项，得 2+2x<3 合并同类项，得 2x<1 1 2 系数化为1，得 x<
这个不等式的解集在数轴上的表示如图
解：（2）去分母，得 3（2+x) ≥ 2(2x-1) 去括号，得 6+3x ≥ 4x-2 移项，得 3x-4x ≥ -2-6 合并同类项，得-x ≥ -8 系数化为1，得 x≤-8 这个不等式的解集在数轴上的表示如图
3
√ √ √ √
1 （5） ＞1. x
（1）不等式的两边都是整式； （2）只含有一个未知数； （3）未知数的次数是1.
你会解下面的方程吗？
2 x 2x 1 2 3
解一元一次方程的步骤： １．去分母 ２．去括号 ３. 移项 ４. 合并同类项 ５. 系数化为1
例1 解不等式,并在数轴上表示解集.
2.选做题： 求下列不等式的正整数解. （1）－4x＞－12；（2）3x－9≤0.
解不等式,并在数轴上表示解集.
a3 2a （1）2 ; 2 3
（2）2(2x－3)<5(x－ 1).
Hale Waihona Puke 1.必做题: 解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来. （1）5x+15＞4x-1 ; （2）2（x+5）＜3（x-5）;
x 1 2x 5 x 1 2x 5 （ 3） 7 ＜ ; （ 4） ＜ +1 . 3 6 4